1.1.1 集合的含义与表示第二课时 课件(人教A版必修1)

[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16

必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
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客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )

集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．

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人教A版高一数学必修一
课题：集合的含义和表示
第一课时
一、引入
军训通知:8月21号高一学生参加为期4天的军训
问:通知对象是全体高一学生还是个别学生?
元素: 每一个高一学生 集合：全体高一学生
二、定义 元素（element）:把研究对象统称为元素，常 用小写的拉丁字母表示，如a,b,c等 集合（set）:把一些元素组成的总体叫做集 合，常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C等
判断以下元素的全体是否组成集合
•大于3小于11的偶数 √ •身材高大的人 ×
•所有的正方形 √
4,6,8,10
下列说法正确的是:
集合中元素的性质： 1、确定性 2、互异性
3、无序性
A.某个村子里的年青人组成一个集合
B.所有小整数组成的集合
C.由1,3,5,7所组成的集合和由3,7,1,5所组成的集合是同一个集合
具体方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值(或变化)范围,再画上一条竖线,在竖线后面 写出这个集合元素所具有的共同特征.
例:不等式x－3<7的解集
{}x R x 10
练习:用描述法表示下列给定的集合 1.不等式4x－5<3的解集
{x|} x 2
2.二次函数的y函=x数²-值2 组成的集合
5.②A {x | (x 1)(x 2) 0} {1,2}
6.③B {x Z | 3 x 3} {0,1,2,3}
判别下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该
集合的元素个数
结论:集合的元素可以是
(1){a,b,c,d} 4
字母,数字,集合
(2){0,1,3}

（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
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练习
判断下列说法是否正确：
(1){x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} √
(2)(2)若4x=3,则xN √ (3)(3)若xQ,则xR ×
(4)(4)若X∈N,则x∈N+×
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4．重要数集：
(1)N:自然数集(含0)
即非负整数集
(2)N＋:正整数集(不含0) (3)Z：整数集
(4)Q：有理数集
(5)R：实数集
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10练习Biblioteka 1.用符号“∈”或“”填空
(1)3.14Q(2)Q

(3)0N+(4)(-2)0N+ (5)Q(26)R3
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4.集合的表示方法；
5.集合的分类.。
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⑶图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它 的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．
A
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图1-1
1,2,3, 5,4.
图1-2 14
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
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集合的分类

（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a属于
集合A，记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a
不属于集合A，记作aA．
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(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．集合中的任何两个
元素都可以交换位置．
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1.定义 一般地,指定的某些对象的
全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
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2.集合的表示法 集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
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2.集合的表示法 集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
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3．集合元素的性质：
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1.1.1《集合的含义与表示》
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教学目的
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个 简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 示对理解抽象概念的作用。
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合：
①方程x2－9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
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③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x+1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．

集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探 索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无 穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为 现代数学的发展打下了坚实的基础。
1. 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Z 且10 x 20, 因此, 用描述法表示为 B {x Z | 10 x 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18 , 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
描述法有两种表述形式： 1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如：{xxxx|xxxxxxxxx} 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示 为 {x|x-3＞2}； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可 表示为 {(x,y)| y=x+1 }。
(1)方程x 2 0的所有实数根组成的集合;
2
解 : (1)设方程x 2 0的实数根为x, 并且满足条
2
件x 2 2 0, 因此, 用描述法表示为 A {x R | x 2 2 0}. 方程 x 2 2 0有两个实数根 2 , 2 , 因此, 用列举法表示为A { 2 , 2}.

3个
9.问题8说明集合中的元素具有什么性质？
互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素
是不重复出现的,这就是集合的互异性.
10.由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集
合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具
有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ × ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）
六、归纳小结
知识方面
你收获到
了什么？
获取知识的思想方法方面
体验和感悟
七、布置作业
1. 分层作业；
2.教材P5练习1、2，习题1.1复习巩固第1题。
谢谢您的倾听！
集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的
元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相
同,那么这两个集合是相等的.
三、概念形成
1.元素与集合的概念
（1）一般地，把研究对象统称为元素，表示：a，b，c，d，…
（2）把一些元素组成的总体叫做集合，表示：A，B，C，D，…
2.元素与集合的关系
（4）与0接近的全体实数；
×
（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。 √
4.常用数集及其记法：
集
非负整数
正整数
合 （自然数集）
集
记
法
N
N*或N＋
整数集
有理数
集
实数集
Z
Q
R
常用数集的表示方法：
正整数集：N＋或N﹡
自然数集： N
整数集: Z
有理数集: Q
实数集: R

写字母表示.
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
第十页，编辑于星期日：十三点 十分。
4.集合元素的性质:
第十一页，编辑于星期日：十三点 十分。
4.集合元素的性质:
第八页，编辑于星期日：十三点 十分。
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
第九页，编辑于星期日：十三点 十分。
2.集合的表示:
集合常用大写字母表示，元素常用小
练习2：⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十分。
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十分。
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
解： 当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1.
第三十五页，编辑于星期日：十三点 十分。
课堂练习
1.教科书5面练习第1、2题 2.教科书11面习题1.1第1、2题
第三十六页，编辑于星期日：十三点 十分。
第十八页，编辑于星期日：十三点 十分。
6.集合的分类:
第十九页，编辑于星期日：十三点 十分。

列举法表示为：A={ 2，- 2}。 (2) 描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。
列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}。
思考:结合此例，列举法和描述法表示集合时各自的特点和
适Байду номын сангаас的对象。
课后练习P5 1,2 18
合作交流：
已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
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例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
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学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
做才能省力呢？
用杠杆尺来研究这个问题。杠杆尺上有支点， 左右两边都有到支点距离的标记。
研究杠杆
研究杠杆的秘密
实验任务 研究杠杆 实验工具 杠杆尺、钩码
1.左右两边的钩码数一样多； 2.杠杆尺两边分别只挂一串钩码，不能 实验要求 一边同时挂几串； 3.杠杆尺两边必须平衡； 4.做好实验记录。
研究杠杆
拓展延伸
费力杠杆：费力省距离，如鱼竿、人的手臂等都是 费力杠杆，但是它们节省了很多的距离。