绝密★考试结束前
浙江省2012年10月高等教育自学考试
经济应用数学试题
课程代码：06956
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。
1.f(x)=x cos x+sin x是
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
2.
极限
n
A.∞
B.0
C.1
D.不确定
3.当x→0时，e x－1
A.是x的高阶无穷小
B.是x的低阶无穷小
C.与无穷小x等价
D.与x不能比较
4.设某产品的总成本C(x)是产量x的函数，则生产x0个单位时的总成本变化率（即边际成本）是
A.
()
C x
x
B.
()|
x x
C x
x=
06956# 经济应用数学试题第1页（共4页）
06956# 经济应用数学试题 第2页（共4页）
C.
d ()
d C x x
D.
0d ()
d |x x C x x
= 5.若
()2sin
2
x
f x dx C =+?
，则f (x )= A.cos
2x B.cos 2x +C C.2sin 2
x +C
D.2sin 2
x
6.已知f ′(x )=2x ，f(1)=2，则函数f (x )= A.x 2+1
B.x 2+C
C. 22
x +2
D.x +1
7.lim n n a →∞
=0是级数
1
||n
n a
∞
=∑收敛的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.以上都不是
8.设S n =
1
n
k
k u
=∑，且u k ≥0，则数列{S n }有界是级数
1
n
n u
∞
=∑收敛的
A.必要条件
B.充分条件
C.无关条件
D.充要条件
9.已知f (x +y ,x －y )=x 2－y 2，则
(,)(,)
f x y f x y x y
??+=?? A.2x －2y B.2x +2y C.x +y
D.x －y
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
06956# 经济应用数学试题 第3页（共4页）
10.极限10
lim(12)x
x x →- =____.
11.函数f (x )=lnsin3x 的二阶导数f ″(x )=____.
12.设某商品供给函数为Q =Q (P )=20+2
5
P ,则供给弹性函数为____.
13.定积分
2
2
||x -?
d x =____.
14.设函数z =x ln(x －y )，则22z
y
??=____.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分,共25分）
15.求极限2
0e e 2lim x x x x -→+-．
16.设函数y =
1sin 1ln x
x
+-，求d y 和d y |x =1．
17.
求不定积分
x ．
18.求定积分
2
1
ln d x x x ?
．
19.计算二重积分
2d d (1)D
x y
x y ++??，其中D ：0≤x ≤1,0≤y ≤1． 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题6分,共18分） 20.设函数y (x
,求y ′和y ″．
21.设f (0)=1，f ′(sin 2x )=cos 2x ，求函数f (x )的解析表达式． 22.求微分方程xy ′－y =y 2的通解． 五、解答题（本大题6分） 23.
判断级数1
1
(1)
n n ∞
-=-∑的敛散性，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？为
什么？
六、应用题（本大题共2小题，每小题9分,共18分）
24.求由一条双曲线y=
1
1x
和三条直线x=0、x=1、y=0所围成平面图形绕x轴旋转一周所
成的旋转体体积．
25.生产某种产品每小时的生产成本有两部分组成，一是固定成本，每小时a元，另一部分
与生产速度的立方成正比，比例系数为k，现要完成总产量为Q的任务，问应如何安排生产速度才能使总生产成本最省？
七、证明题（本大题5分）
26.设0 2 ，证明x+cos x>1． 06956# 经济应用数学试题第4页（共4页） 2018年xx物理高考题第20题赏析 20. (12分)如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为 0.2kg的小球从A点无初速释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为 3.6N，小球经过BC段所受的阻力为其重力的 0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为 3.2m。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。 （1）求小球运动至B点时的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机 械能损失75%、碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，求小球从C点飞出到最后静止所需时间。 第20题图 答案： （1）4 m/s （2） 2.4J （3） 3.36m （4） 2.4 s 本考题是一道动力学与功能关系的综合题，难度中等偏上。考查的知识点 有向心力、向心加速度、线速度、动能定理、功能关系、平抛运动、竖直上抛 运动等。考核的数学方法有极值法、等比数列法等。 第（1）问可由牛顿第三定律、牛顿第二定律、向心加速度与线速度的关系式求解，得到B点速度大小为 4 m/s；第（2）问可由动能定理求解，得出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 2.4J；第 （3）问可由动能定理列式，得到以C点速度为自变量的函数，通过数学方法求极值，得到小球落点P与B点的水平距离最大值，并求BC段的长度 3.36m；第（4）可用平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动的规律求解，涉及到等比数列，计算较为灵活 本题物理情景清晰明了，设问由浅及深，既突出基础性，又凸显学科特 点，强化关键能力物理学科考试大纲规定了高考物理考查的五种能力目标： 理解能力、推理能力、分析综h= 3.2mPBAR=2mC地面合能力、实验能力和应用数学处理物理问题的能力。。 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ． 2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3， 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） 3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（） 形，面积是× ∴三棱锥的体积是 4．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平 6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 D ． ，（（， 7．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||，则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||，使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向，因此存在实数，使得λ，所以 ?=||||||=|，因此≠|||||+|||| 8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） B 转化成（ =++≥+2当且仅当= ≥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160． ∴每个个体被抽到的概率是， ×=160 12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是． 的种数， =10其中两点间的距离为 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c > 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 第2讲 必考第20题 动力学方法和能量观点的综合应用 题型1 直线运动中动力学方法和能量观点的应用 1．直线运动中多运动过程组合主要是指直线多过程或直线与斜面运动的组合问题． 2．涉及的规律： (1)动力学观点：牛顿运动定律、运动学基本规律； (2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律． 3．受力分析、运动分析，将物理过程分解成几个简单的直线运动过程，分别选择合适的规律求解． 4．相邻运动过程连接点的速度是解题关键． 例1 如图1甲所示，一倾斜角为37°的斜面底端固定有与斜面垂直的弹性挡板，一个可视为质点的小物块在t ＝0时刻从挡板开始向上运动，其速度—时间图象如图乙所示，运动到最高点返回底端，与挡板发生弹性碰撞，再次向上运动，如此往复．求：(不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图1 (1)小物块与斜面间的动摩擦因数； (2)小物块第一次回到斜面底端时的速度大小； (3)小物块在斜面上运动所通过的总路程． 答案 (1)0.5 (2)2 5 m/s (3)12.5 m 解析 (1)由题图乙可知，小物块在上滑过程中的加速度大小为 a 1＝v 0 t 1 ＝10 m/s 2 由牛顿第二定律，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1 可得小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 (2)小物块第一次上滑的位移大小 x 1＝v 02 t 1＝10 2 ×1 m＝5 m 第一次下滑过程由动能定理有 mgx 1sin θ－μmg cos θ·x 1＝1 2 mv 12－0 可得小物块第一次回到斜面底端时的速度大小v 1＝2 5 m/s (3)小物块最终停在挡板处，全程由动能定理有 －μmg cos θ·s ＝0－12 mv 02 可得在斜面上运动所通过的总路程s ＝12.5 m 1．航母舰载机滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图2所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L 1＝160 m 的水平跑道和长度为L 2＝20 m 的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h ＝4.0 m ．一架质量为m ＝2.0×104 kg 的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F ＝1.2×105 N ，方向与速度方向相同，在从静止开始运动的整个过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看做斜面，不计拐角处的影响．取g ＝10 m/s 2 . 图2 (1)求飞机在水平跑道上运动的时间； (2)求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小； (3)如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84 m ，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100 m/s ，则弹射器的平均作用力为多大？(已知弹射过程中发动机照常工作) 答案 (1)8 s (2)2430 m/s (3)1.0×106 N 解析 (1)设飞机在水平跑道的加速度为a 1，阻力为F f 由牛顿第二定律得 F －F f ＝ma 1 L 1＝12 a 1t 12 解得t 1＝8 s (2)设飞机在水平跑道末端的速度为v 1，在倾斜跑道末端的速度为v 2，加速度为a 2 水平跑道上： v 1＝a 1t 1 倾斜跑道上： 2012年浙江高考理科数学(高清版含答案) 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2．已知i 是虚数单位，则 3+i 1i -＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】 3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2 ＝2+4i 2＝1＋2i ． 【答案】D 3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有： 2 11 a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A 4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12 π +，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B 5．设a ，b 是两个非零向量． A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：225460C C =种； 4个都是奇数：455C =种． 2018年浙江省物理高考题第20题赏析 20. (12分)如图所示，一轨道由半径为2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和长度可调的水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg 的小球从A 点无初速释放，经过圆弧上B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N ，小球经过BC 段所受的阻力为其重力的0.2倍，然后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点，P 、C 两点间的高度差为3.2m 。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。 （1）求小球运动至B 点时的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （3）为使小球落点P 与B 点的水平距离最大，求BC 段的长度； （4）小球落到P 点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%、碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，求小球从C 点飞出到最后静止所需时间。 答案：（1）4 m/s （2）2.4J （3）3.36m （4）2.4 s 本考题是一道动力学与功能关系的综合题，难度中等偏上。考查的知识点有向心力、向心加速度、线速度、动能定理、功能关系、平抛运动、竖直上抛运动等。考核的数学方法有极值法、等比数列法等。 第（1）问可由牛顿第三定律、牛顿第二定律、向心加速度与线速度的关系式求解，得到B 点速度大小为4 m/s ； 第（2）问可由动能定理求解，得出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功2.4J ； 第（3）问可由动能定理列式，得到以C 点速度为自变量的函数，通过数学方法求极值，得到小球落点P 与B 点的水平距离最大值，并求BC 段的长度3.36m ； 第（4）可用平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动的规律求解，涉及到等比数列，计算较为灵活 本题物理情景清晰明了，设问由浅及深，既突出基础性，又凸显学科特点，强化关键能力 物理学科考试大纲规定了高考物理考查的五种能力目标：理解能力、推理能力、分析 地面 第20题图 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理工农医类(浙江卷) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分１50分,考试时间１2０分钟. 选择题部分(共50分） 参考公式: 球的表面积公式 S＝4πR2 球的体积公式 V＝4 3 πＲ3 其中R表示球的半径锥体的体积公式 V=1 3 Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式 Ｖ=1 3 h（S1+ 12 S S＋S２) 其中Ｓ１,S2分别表示台体的上、下底面积． ｈ表示台体的高 如果事件A,B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)+P(B) 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率Pｎ(k)＝C k n Pｋ(1-P)n－k（k=0,1，2,…,n) 一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集Ｕ＝{1,2,3，4,5,6}，集合P=｛1,２,３,4｝,Q=｛3，4,5},则Ｐ∩(ＵＱ)＝() A.｛1，2,3,4，6} Ｂ.{1,2，3，4,５｝ C.{1,2，5} Ｄ．｛１,２} ２.已知i是虚数单位,则3i 1i + - ( ） A．1－2i Ｂ．２－i C.2＋i D.1＋2i ３．设a∈Ｒ，则“a＝1”是“直线l１:ax＋2y－１＝０与直线l2:x＋(a+１)y+４=0平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ.既不充分也不必要条件 ４．把函数y=ｃｏs2x+１的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变)，然后向左平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度,得到的图象是（） 2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3． 一、选择题I （本题共13小题，每小题3分，功39分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列物理量及对应的国际单位制符号，正确的是 A ．力，kg B ．功率，J C ．电场强度，C/N D ．电压，V 2．下列各组物理量中均为矢量的是 A ．路程和位移 B ．速度和加速度 C ．力和功 D ．电场强度和电势 3．下列描述正确的是 A ．开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．牛顿通过实验测出了万有引力常量 C ．库仑同扭秤实验测定了电子的电荷量 D ．法拉第发现了电流的磁效应 4．拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是 A ．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B ．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C ．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D ．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 5．四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水绵绵，伴随温柔的雨势，时常出现瓢泼大雨，雷电交 加的景象，在某次闪电过后约2s 小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为 A ．2610m ? B ．4610m ? C ．6610m ? D ．8 610m ? 6．汽车以10m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m 处的斑马线上有 行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反映时间为0.5s ，汽车运 动的v-t 图像如图所示，则汽车的加速度大小为 A ．202/m s B ．62/m s C ．52/m s D ．42/m s 7．重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑 下，以下说法正确的是 A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 8．如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场，有一质量为m ，电荷量为+q 的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g ，则点电荷运动到负极板的过程， 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2 D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- （第5题图） 7．设0,P ABC ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2012年浙江省高考数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1． 设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()R A C B = A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)(3,4) 【答案】B 【解析】2 {|230}{|13}B x x x x x =--≤=-≤≤，则()(3,4)R A C B = ，故选B 。 2． 已知i 是虚数单位，则 31i i +=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2 i i i i i i i i ++++===+--+。 3． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平 行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件是 (1)2a a +=，解得，1a =或2a =-，所以是充分不必要条件。 4． 把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 绝密★测试结束前 2013年普通高等学校招生全国统一测试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，测试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=( ) A ．3i -+ B ．13i -+ C ．33i -+ D ．1i -+ 2．设集合{|2}S x x =>-，2 {|340}T x x x =+-≤，则=T S C R )( ( ) A ．(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg lg lg lg 2 22 x y x y ?=+ D ．lg() lg lg 2 22 xy x y =? 4．已知函数()cos()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，)R ?∈，则“()f x 是奇函数”是“2 π ?= ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a = 6．已知R α∈，10 sin 2cos 2 αα+=，则tan 2α= A ． 43 B ．34 C ．34- D ．43 - 7．设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有 00PB PC P B PC ?≥?．则 A ．90ABC ∠=? B ．30BA C ∠=? C ．AB AC = D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=， ，则 A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 开始 S =1，k =1 k >a ? S =S +1 k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 （第5题图）2018年浙江省物理高考题第20题赏析
2014年浙江省高考数学试卷(理科)
2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
2012年浙江省高考数学试卷(理科)
(浙江选考)2019高考物理复习计算题题型强化第2讲必考第20题动力学方法和能量观点的综合应用学案
2012年浙江高考理科数学(高清版含答案
最新2018年浙江省物理高考题第20题赏析
2012高考浙江理科数学试题及标准答案(高清版)
2013年浙江省高考数学试卷(理科)
最新浙江省普通高校招生选考科目考试物理试题(word版)
2014年浙江省单考单招数学试卷高考卷含答案.
2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)
2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
2012年浙江省高考数学(理科)试卷-附详解
2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)word版
相关主题
文本预览