人教版八年级第二学期 第一次 月考检测数学试题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．93=±
B ．382-=
C ．2(7)5=
D ．222=
2．下列计算正确的是( ) A ．235+= B ．3223-= C ．623÷=
D ．(4)(2)22-?-=
3．下列运算结果正确的是（ ） A ．
()
2
99-=- B ．623÷= C ．()
2
2
2-= D ．255=-
4．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5
B ．43﹣33=1
C ．27÷3=3
D ．23×33=6
5．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．240x += B ．210x -+= C ．12x +=
D ．331x x -+-=．
6．下列算式：（1）257+=
；（2）5x 2x 3x -=；（3）
8+50
=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3）
B ．（2）和（4）
C ．（3）和（4）
D ．（1）和（4）
7．估计()
1
23323
+?的值应在 （ ） A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a +
B ．
15
C ．4x
D ．27
9．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若1
a ab
+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．若实数a ，b 满足+
=3，
﹣
=3k ，则k 的取值范围是（ ）
A ．﹣3≤k ≤2
B ．﹣3≤k ≤3
C ．﹣1≤k ≤1
D ．k ≥﹣1
12．估计（12+6）3÷的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
二、填空题
13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．
15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
16．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
17．化简：321
x
18．化简(32)(322)+-的结果为_________.
19．函数y ＝
2
x -中，自变量x 的取值范围是____________． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．小明在解决问题：已知a
2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a
＝2，
所以a －2
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：
= － .
(2)
… (3)若a
，求4a 2－8a ＋1的值．
【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可. 【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式
)
1...11019=
+
+
++
==-=；
(3)
1
a===，
则原式()()2
2
4213413
a a a
=-+-=
--，
当1
a=时，原式
2
435
=?-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22
．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
a
=
，)
111
=
11
互为有理化因式．
（1）1的有理化因式是；
（
2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
3
==，
2
4
====
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若a=
，2
b=a b
，的关系是．
（4
）直接写结果：)1
=
．【答案】（1）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1
）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；
（3）将a=
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1
）∵(
)()
1111
=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
243
7
43
--
==-
-
（3
）∵2
a===，2
b=
-，
∴a和b互为相反数；
（4
）)1 ++
?
=)
1
1
?
=)
11
=20201
-
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
23．计算
(1)
22
131
13
a a a a
a a
+--
+
-
+-
;
(2)已知a、b
+b＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求
111
a b c
ab a bc b ac c
++
++++++
的值
【答案】（1）
2
22
23
a
a a
-
-
--
；（2）a=－3，b；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()
1131
13
a a a a
a a
+--+
-
+-
，此时可以将其化简为11
13
a a
a a
????
--+
? ?
+-
???
?
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b=0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a
==
++++++
，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ?
???
--+ ? ?+-????
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=2
22
23
a a a --
--；
（20b =，
∴2a +6=0，b =0，
∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
24．先化简，再求值：24211326x x x x -+?
?-÷
?++??
，其中1x =.
. 【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】
原式=2
2
1(1)12(3)
232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????
.
将21x =+代入原式得
22
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
25．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m 2+n 2=a 且 mn=b ，则a +2b 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2，从而使得2a b +化简． 例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2 ∴
526+=
(
)
2
32
+=3+2
请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-． 【答案】（1）1+3；（2）52-.
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1）∵222423123(3)(13)+=++=+， ∴24+23=(13)13+=+；
（2）∵2227210(5)252(2)(52)-=-?+=-， ∴
27210(52)52-=-=-.
26．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】
试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；
（2
的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （2
（a ＜0） （3）原式＝
a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
27．
已知x y =
=求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2)
.y x
x y
+ 【答案】(1) 7
2
;(2)8. 【分析】
计算出xy=
12
， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为2()2x y xy
xy
+-，然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵x =
，y
==3
2
∴xy=1
2
, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2
-3xy, =2
132
-? =
72
; (2)y x x y
+=
22
1
2()2281
2
x y xy
xy
-?
+-==.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
28．计算
（1
）
)(
1
2112
3-??
-- ??
（2
）已知：
1
1,2
2
x y =
=
，求22x xy y ++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1
）原式(
)(
(
2
21312
?
?=?+--????，
((
)1
475452
=?+---
230=+
28=-；
（2
）
(
1119,
2
2
x y =
=
，
11
2
2
x y
∴+=+
=，
()111
191122
24
xy =
?
=?-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-
，
192=
-， 17=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
29．（1
|5
-+； （2）已知实数a 、b 、c
满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：50
50b b -≥??
-≥?
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
30．02020((1)π-．
【答案】 【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】
原式11=-= 【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A3
=，此项错误；
B2
=-，此项错误；
=≠
C、27
D2
==，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A
B、
C2
÷=，故错误；
D，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．
【详解】
=，故该选项计算错误，不符合题意，
9
=
C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，
5
=，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简进行选择即可．
【详解】
A
B、
C，故本选项正确；
D、=18，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
=的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．
k
【详解】
解：A、x2+4=0，
此时方程无解，故本选项错误；
B10
=，
-，
1
∵算术平方根是非负数，
∴此时方程无解，故本选项错误；
C2
=，
∴x+1=4，
∴x=3，
故本选项正确；
D1
=，
∴x-3≥0且3-x≥0，
解得：x=3，
代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】
（1
（2），正确；
（3）
2＝22
=，错误；
（4）== 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
7．A
解析：A 【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小. 【详解】
(
=
， ∵4<6<9，
∵<3，
∴<5， 故选：A . 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可得．
【详解】
A、21
a+是最简二次根式，此项符合题意
B、15
5
=，则
1
5
不是最简二次根式，此项不符题意
C、当0
x<时，4x不是二次根式，此项不符题意
D、2733
=，则27不是最简二次根式，此项不符题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x≤1时，如图1所示．
此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，
所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN2+1．
即当1＜x≤2时，y2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.
故选A
11．C
解析：C
【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，
故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则
﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，
即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，
即≥0（a≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k的不等式组，求出k的取值范围.
12．B
解析：B
【分析】
原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．
【详解】
123+63
4+2
＝2+2
∵1＜2＜4，
∴12＜2，
即3＜2＜4，
则原式的值应在3和4之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m?n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m2
-
19x
15x
+n2
那么m?n＝2①，
m 2＋n 2＝2＋2＝34②． 由①得，m ＝2＋n ③， 将③代入②得：n 2＋2n?15＝0， 解得：n ＝?5（舍去）或n ＝3，
因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．
n ＋2m ＝13． 【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
14．3 【解析】
设，则 可化为：， ∴，
两边同时平方得：，即：， ∴，解得：， ∴.
故答案为：.
点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析： 【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得：128a a +=++4=， ∴3216a =，解得：12
a =
，
===
故答案为：
点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.
15．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4
，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4
， ∴(5，4)与(9，4)
故答案为
16．5 【解析】
试题解析：由题可知， ∴， ∴， ∴， ①②得，， 解方程组得， ∴． 故答案为：5.
解析：5 【解析】
试题解析：由题可知30
30
m n m n -+≥??--≥?，
∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=??
--=?
①
②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=， 解方程组331m n m n +=??
+=?得4
1m n =??
=-?
， ∴4(1)5p m n =-=--=． 故答案为：5.
17．【解析】
根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==. 故答案为 ； .
解析： 【解析】
根据二次根式的性质，化简为：
故答案为 ； 18．1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】 原式=. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
解析：1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】
原式=(2
23981-=-=.
故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
19．x≤4且x≠2 【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2 【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】
解：由，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
20．【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可． 【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8． 所以三角形的面积S ＝＝＝4． 故答案为：4． 【点睛】 本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝
2
a b c
++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572
++＝8．
所以三角形的面积S ．
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．
三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无