高中数学 《直线与平面平行的判定》的教学设计教案 新人教A版必修2

《直线与平面平行的性质》教学设计1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：“线线平行线面平行面面平行”2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．重点：线面平行的性质定理及应用．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．1．创设情境，提出问题：问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？【学具模型演示】设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．2．问题探究，发现规律：问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？【积件演示】设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．3．归纳成果，证明结论：问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．【投影展示学生成果】设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．4．概括新知，形成网络：引导学生概括如下：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b a ∥b ， ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b a ∥α“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．5．应用新知，探究巩固：[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC ∥面A ′C ′．（1）要经过面A ′C ′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC 是什么位置关系？【FLASH课件演示】设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．[3]课堂探究题2：已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？【学生独立探究与思考，推理证明．】【投影展示学生成果】设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．6．课堂检测，反馈矫正：在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．7．小结评价，作业设计：（1）线面平行的性质定理．（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．（3）“线线平行⇔线面平行⇔面面平行”知识体系的构建．8．课外探究，思考巩固：如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．设计意图：为学生的课外学习设计探究性问题，激发学生的作业兴趣，培养学生探究问题与分析问题的能力．板书设计教学实践证明，这是一堂以学生的自主探究和相互交流为主的课堂教学模式的有益尝试．学生学习的主动性和积极性得到充分的发挥，营造民主、宽松的氛围，保证学生充分的思考时间，提供适宜的空间，让学生自主学习、主动发展．“增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值．”这些是成功之处．但在指导学生如何提出问题，怎样指导学生进行探究，学生探究之后教师怎么办，问题探究的容量应怎样把握，如何确立探究过程中教师与学生的地位等方面值得商榷．。

甘肃省武威第五中学高一数学必修二《直线与平面平行的判定》说课稿一、教材分析本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。

主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。

它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！二、教学目标考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。

故而本节课教学目标为：知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣三、教学难点与重点四、教学过程（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备(二).定理的探求本环节是教学的第一个重点，分四步 a创设情境，感知概念用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？ b观察归纳，猜想定理将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。

教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。

c客观证明，确认定理教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。

这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。

高中数学《直线与平面平行的判定》公开课优秀教学设计一直线与平面平行的判定是几何学中的重要内容，本节课选自人教A版必修二第二章第二节第一小节。

本节课的主要内容包括直线与平面平行的判定定理以及其简单应用。

本节研究内容蕴含丰富的数学思想，如“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等。

线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的研究、线、面垂直的研究奠定了知识与思想方法基础。

学生已经对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解。

但由于刚刚接触立体几何不久，研究经验有限，研究立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点。

因此，在设计教学时，应该让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。

在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素。

教学方法应以问题为导向，启发式与探究式相结合。

通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务。

在教学过程中，应该精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素。

同时，应该注重符号、图形表达能力的培养，加强空间问题平面化的化归转化思想储备。

XXX在铁轨上看火车，为什么看到火车的轮子是圆的，而不是椭圆的？引导学生思考，回顾直线与平面的定义及分类，为后续研究打下基础。

在教学过程中，我们将采用问题链的方式，逐步引导学生思考线面平行的问题。

通过直观感知、操作确认、动画演示等环节，让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。

同时，我们将借助实物模型、多媒体辅助教学手段等，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主研究的研究方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力。

8.5.2直线与平面平行教案一、内容和内容解析1. 内容直线与平面平行的判定与性质．2. 内容解析本节课是在学习了直线与平面平行的定义的基础上，探究直线与平面平行的判定定理和性质定理．直线与平面的平行关系是一种非常重要的空间位置关系．在直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行这三种平行关系的相互转化中，直线与平面的平行是很关键的一环．它既是进一步学习平面与平面平行的基础，其中也着直线与直线平行．正如前面所述，空间中，基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提（定义），研究相应的充分条件（判定）和必要条件（性质）．无论是判定还是性质，都是“空间基本图形确定的相互关系”．直线与平面平行的判定定理，反映了直线与平面在具备了什么条件下互相平行的问题，是充分条件．事实上，假设平面α外的一条直线a与α有交点，则平面α内的任意一条直线b与直线a要么相交，要么异面，即不存在与a平行的直线．直线与平面平行的性质定理，反映了在直线与平面平行的条件下，该直线与平面内特定的一些直线之间的位置关系，是必要条件．直线与平面平行的判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、确认操作、思辨论证的立体几何研究的基本方法，有利于学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养．直线与平面平行的判定和性质的研究，是直线与平面平行、直线与直线平行两种位置关系的相互转化，体现了立体几何研究中空间问题平面化的研究思路．基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究．二、目标和目标解析1．目标（1）探究并理解直线与平面平行的判定定理．（2）探究并证明直线与平面平行的性质定理．（3）结合直线与平面判定定理和性质定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定．达成目标（2）的标志是：学生能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内的直线之间的位置关系；并通过直线与平面平行的定义、直线与直线的位置关系的定义以及基本事实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证明．达成目标（3）的标志是：结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化．三、教学问题诊断分析在研究直线与平面平行的判定定理时，学生没有将直线与平面平行问题转化为直线与直线平行的问题解决经验．从直线与平面平行的定义转化到直线与平面内的一条直线平行是探究判定定理的关键，这里需要一定的生活实例和实验操作，学生直观感知，不难理解；但其中蕴含的转化思想值得学生认真体会．平面可以看成是由直线组成的．由直线a与平面α平行，可知直线a与平面α内的任何直线b都没有公共点，因此它们是异面直线或平行直线．由于a与b 没有公共点，如果再在四、教学过程设计（一）探究直线与平面平行的判定定理引言在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？下面我们重点来探究这两个问题．问题1：根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？师生活动：学生思考后回答，师生对话，由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难直接判断直线与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．设计意图：直接用定义不易判定直线与平面是否平行，说明学习本课内容的必要性，激发学生的学习兴趣．由于平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线与平面没有公共点即是等价于直线和平面内的任意一条直线没有公共点，但我们也不可能逐一检验平面内的每条直线．问题2：为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？你能用生活中的实例来佐证你的结论吗？师生活动：教师设计如下“观察—探究”的活动，供学生在动手操作的基础上进行合情猜想：如图1（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图1（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在上述“观察—探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的直线与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的直线与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示．判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．设计意图：将利用定义判断，转化为“直线与平面内的一条直线平行”来进行判断．这一过程，体现了由复杂向简单、由空间向平面的转化．通过设置“观察—探究”活动，学生在直观感知的基础上进行大胆猜想，培养学生的数学抽象、直观想象等数学素养．追问1：为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？师生活动：学生思考交流，教师可以给予一定提示（反证法）．设计意图：增强说理，说明上述的猜想不是“瞎猜”．同时，反证法中会用到异面直线的判定，这也是对前面学习异面直线知识（教科书P130-例2）的一个回顾．追问2：这一定理告诉我们，通过直线间的平行，可以得出直线与平面平行，请说说这里面蕴含着怎样的数学思想方法？师生活动：学生回答，教师总结，指出转化的数学思想．设计意图：加深学生对定理的认识，明白将空间问题（直线与平面的平行）转化为平面问题（直线间的平行）是一种处理空间几何问题的常用方法．问题3：你能说说一定理在现实生活中的应用吗？师生活动：结合教科书中按照矩形镜子的例子，请同学们再多补充一些生活实例，体会其中的数学道理．设计意图：使学生了解判定定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，进一步加强对判定定理的理解．（二）应用判定定理，熟练掌握例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．追问：（1）从要解决的问题来看，本题是要证明直线与平面平行，你能想到用什么方法？（学生活动预设：直线与平面平行的判定定理．）（2）EF与平面BCD中哪条直线平行？为什么？师生活动：在师生共同分析问题后，学生动笔完成证明过程，教师巡视，检查书写是否规范．设计意图：熟悉判定定理的应用，明确要证明直线与平面的平行，只需在平面内找出一条直线与该直线平行即可．同时规范书写格式．（三）探究并证明直线与平面平行的性质定理问题4：根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？师生活动：学生根据定义加以回答：或是异面直线，或是平行直线．设计意图：先对直线与平面平行条件下，该直线与平面内的直线具有怎样的位置关系做整体了解，然后再聚焦性质定理．追问1：若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？你能够证明你的结论吗？师生活动：师生共同探究，假设平面α内的直线b与直线a平行，则a,b确定一个平面，记为β．我们可以将直线b看作是过直线a的平面β与平面α的交线．至此，老师可鼓励学生大胆提出猜想——若平面β经过直线a且与平面α相交，则直线a与平面α和β的交线b平行．在提出问题后，师生共同完成证明，并正式给出直线与平面平行的性质定理的文字、图形以及符号语言的描述．性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．设计意图：不同于通过观察、操作获得直线与平面平行的判定定理的过程，直线与平面平行的性质定理的研究更侧重于呈现提出问题，分析问题，最后解决问题的思辨过程．通过追问1的分析与解答，培养学生发现和提出问题的能力．追问2：直线和平面平行的性质定理给出了又一种判定两条直线平行的方法．请问使用该定理来判断直线与直线平行时共需要几个条件？师生活动：学生认真分析并回答问题．定理中的三个条件：（1）直线a和平面α平行；（2）平面α和平面β相交于直线b；（3）直线a在平面β内．教师然后给出一些命题让学生判断正误（比如“一条直线平行于一个平面，则它平行于这个平面内的所有直线．”），让学生明白定理中的三个条件缺一不可．设计意图：一方面提醒学生直线和平面平行的性质定理可作为直线与直线平行的判定方法，另一方面加深学生对定理结构的认识．（四）定理应用，巩固深化追问1：第（1）问是一个实际应用问题，你能用确切的数学语言对其进行刻画吗？师生活动：翻译成数学语言即是经过棱BC和BC外一点P作一个截面，确定该截面与木料表面的交线．追问2：该问题的数学本质是确定两个平面的交线．为了解决该问题我们可能用到哪些所学的知识？师生活动：直线与平面平行的性质定理，基本事实4和基本事实3及其推论．师生活动：学生思考，教师展示动画素材，为学生直观演示画线以及切割过程．设计意图：熟悉直线和平面平行的判定定理和性质定理的应用，让学生熟练掌握直线和直线平行、直线与平面平行的相互转化，同时规范解答格式．（五）巩固练习1．判断下列命题是否是真命题：（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（）。

直线和平面平行的判定定理应用教学目的：1.掌握空间直线和平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：一、复习引入：1空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：//,////a b b c a c ．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法ab1A A6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线 7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：]2,0(π8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．9．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求10．两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交．．．．的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条二、讲解新课：1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．a α⊂，a A α= ，//a α．aαaα2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒．证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α⊄，∴l P α= ，若P m ∈，则和//l m 矛盾，若P m ∉，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾， ∴//l α．3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒ ． 证明：∵//l α，∴l 和α没有公共点， 又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m ．三、讲解范例：例1已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：//EF BCD 平面． 证明：连结BD ，在ABD ∆中， ∵,E F 分别是,AB AD 的中点，∴//EF BD ，EF BCD ⊄平面，BD BCD ⊂平面， ∴//EF BCD 平面．例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．已知：//,,,//l P P m m l αα∈∈，求证：m α⊂． 证明：设l 与P 确定平面为β，且m αβ'= ， ∵//l α，∴//l m '；又∵//l m ，,m m '都经过点P ， ∴,m m '重合，∴m α⊂．例3 已知直线a ∥直线b ，直线a ∥平面α,b ⊄α， 求证：b ∥平面α 证明：过a 作平面β交平面α于直线∵a ∥α∴a ∥c 又∵a ∥b ∴b ∥c ，∴b ∥F EDCBA βαPmm 'βαml∵ b⊄α, c⊂α，∴b∥α.a b．例4．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α 平面β=b，求证//分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．证明：经过a作两个平面γ和δ，与平面α和β分别相交于直线c和d，∵a∥平面α，a∥平面β，Array∴a∥c，a∥d，∴c∥d，又∵d⊂平面β，c∉平面β，∴c∥平面β，又c⊂平面α，平面α∩平面β=b，∴c∥b，又∵a∥c，所以，a∥b．四、课堂练习：1．选择题（1）以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（3）如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB⊂α（4）已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l （）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交答案：(1) A (2) D (3) C (4)C2．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ） （3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ） （4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ） 答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真 3．选择题（1）直线与平面平行的充要条件是（ ） （A ）直线与平面内的一条直线平行 （B ）直线与平面内的两条直线平行 （C ）直线与平面内的任意一条直线平行 （D ）直线与平面内的无数条直线平行（2）直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ） （A ）只有一条，但不一定在平面α内 （B ）只有一条，且在平面α内 （C ）有无数条，但都不在平面α内 （D ）有无数条，且都在平面α内（3）若a ⊄α，b ⊄α，a ∥α，条件甲是“a ∥b ”，条件乙是“b ∥α”，则条件甲是条件乙的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 （4）A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能 答案：（1）D （2）B （3）A （4）D4．平面α与⊿ABC 的两边AB 、AC 分别交于D 、E ，且AD ∶DB =AE ∶EC ， 求证：BC ∥平面α略证：AD ∶DB =AE ∶ECααα////BC DE BC DE BC ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄⇒ 5．空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点， 求证：EF ∥平面ACD .略证：E 、F 分别是AB 、BC 的中点α////EF ABC AC ACD EF AC EF ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄⇒ 6．经过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ，求证：E 1E ∥B 1BC略证：11111111111////B BEE AA B BEE BB B BEE AA BB AA ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄1111111111111////EE AA EE B BEE A ADD A ADD AA B BEE AA ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂ 111111//////EE BB EE AA BB AA ⇒⎭⎬⎫7．选择题（1）直线a ，b 是异面直线，直线a 和平面α平行，则直线b 和平面α的位置关系是（ ）（A ）b ⊂α （B ）b ∥α （C ）b 与α相交 （D ）以上都有可能（2）如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面 （A ）只有一个 （B ）恰有两个 （C ）或没有，或只有一个 （D ）有无数个 答案：（1）D (2)A 8．判断下列命题的真假.（1）若直线l ⊄α，则l 不可能与平面α内无数条直线都相交. （ ） （2）若直线l 与平面α不平行，则l 与α内任何一条直线都不平行 （ ） 答案：（1）假 (2)假9．如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点（1）求证：//MN 平面PAD ； （2）若4MN BC ==，PA = 求异面直线PA 与MN 所成的角的大小略证（1）取PD 的中点H ，连接AH ，DC NH DC NH 21,//=⇒AMNH AM NH AM NH ⇒=⇒,//为平行四边形 PAD AH PAD MN AH MN ⊂⊄⇒,,//PAD MN //⇒解(2): 连接AC 并取其中点为O ，连接OM 、ON ，则OM 平行且等于BC 的一半，ON 平行且等于PA 的一半，所以ONM ∠就是异面直线PA 与MN 所成的角，由1A4MN BC ==，PA =OM=2，ON=32所以030=∠ONM ，即异面直线PA 与MN 成030的角10．如图,正方形ABCD 与ABEF 不在同一平面内,M 、N 分别在AC 、BF 上，且AM FN =求证：//MN 平面CBE 略证：作AB NH AB MT //,//分别交BC 、BE 于T 、H 点 AM FN =NH MT BNH CMT =⇒∆⇒≌从而有MNHT 为平行四边形CBE MN TH MN ////⇒⇒五、小结 ：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线． 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：E。

2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标（一）核心素养通过本节的学习，让学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上去探究和归纳直线与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，并渗透化归与转化的数学思想．（二）学习目标1．能选择自然语言、图形语言、符号语言描述直线与平面平行的判定定理．2．能应用直线与平面平行的判定定理解决问题．（三）学习重点1．直线与平面平行的判定定理及其数学语言.2．直线与平面平行的判定定理的应用.（四）学习难点1．直线与平面平行的判定定理的抽象概括.2．直线与平面平行的判定定理的证明.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页，填空：直线和平面的位置关系有两种：直线在平面内；直线在平面外.直线在平面外又分两种情形：直线与平面相交；直线与平面平行.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行. （2）写一写：用符号语言写出直线与平面平行的判定定理：a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.2．预习自测（1）经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．【答案】无数．（2）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：①与直线AB平行的平面是________；②与直线AA1平行的平面是______；③直线AD平行的平面是______．【答案】①平面A1C1和平面DC1②平面BC1和平面DC1③平面B1C和平面A1C1．（3）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．【答案】平行．（二）课堂设计1．知识回顾（1）空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：【设计意图】复习空间直线与平面的位置关系，为探究和证明直线与平面平行的判定定理作过渡.2．问题探究探究一结合实例，概括出直线与平面平行的判定定理活动①归纳提炼定理(1)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？(2)门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？(3)观察长方体ABCD—A′B′C′D′（如图）中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面具有什么样的位置关系？我们可以概括出这样一个定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.此即直线与平面平行的判定定理.直线与平面平行的判定定理的符号语言为：a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.直线与平面平行的判定定理的图形语言为：【设计意图】以生活中的实例为切入点，通过创设情境，从具体生活实例到抽象数学问题，让学生在经历直观感知、合情推理、探究说理的过程中建构新的知识，再通过类比、联想、应用使建构的知识得以完善.活动②辨析直线与平面平行的判定定理(1)直线a在平面α外，能否能够断定a∥α呢？答案：不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.(2)如果两条平行直线a、b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？答案：这个命题不正确．理由是b可能在平面α内．(3)若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行．这个命题正确吗？答案：这个命题不正确．理由是该直线可能在平面内(4)若a是平面α内的一条直线，若平面α外的直线b不平行于直线a，则直线b与平面α就不平行．这个命题正确吗？答案：这个命题不正确．理由是b可能平行于平面α内的其他直线.【设计意图】通过概念辨析，加深对直线与平面平行的判定定理中三个重要条件的理解，培养学生空间感与逻辑推理能力，突破重点．探究二证明直线与平面平行的判定定理活动①已知a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β＝b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β＝b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.【设计意图】立足培养学生的严谨、认真的学习态度，建立“观察——猜想——证明（此处为反证）”的数学思想方法．在探究证明方法的过程中，对空间中的公理进行了复习. 在空间中公理应用的过程中培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．探究三应用直线与平面平行的判定定理活动①初步应用，理解提升例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化.【解题过程】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.【思路点拨】(1)要证EH∥平面BCD，只要证EH∥BD便可；(2)要证BD∥平面EFGH，只要证BD∥EH便可．【答案】见解题过程．同类训练 如图，已知AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 的中点.求证：AC ∥平面EFG ，BD ∥平面EFG .【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连接AC 、BD 、EF 、FG 、EG .在△ABC 中，∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点,∴AC ∥EF .又EF ⊂面EFG ，AC ⊄面EFG ,∴AC ∥面EFG .同理可证BD ∥面EFG .【思路点拨】(1)要证AC ∥面EFG ，只要证AC ∥EF 便可；(2)要证BD ∥面EFG ，只要证BD ∥FG 便可．【答案】见解题过程．【设计意图】通过本设计，让学生学会在具体问题中正确使用定理，理解使用定理的关键是找平行线，并掌握证明线线平行的一般途径●活动② 发挥联想，探索规律（中位线）例2 三棱柱111ABC A B C -中,D 是AB 中点,求证:1//AC 平面1B CD ;【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连接BC1交B1C于点E，连接DE，∵三棱柱的侧面都是平行四边形，∴E为B1C的中点.又∵D为AB的中点，∴在△ABC1中DE//AC1又DE⊂平面B CD，AC1⊄平面B1CD，1∴AC1//面B1CD.【思路点拨】要证AC1//面B1CD，关键是在平面B1CD上找到一条线与AC1平行.可以考虑找中位线.【答案】见解题过程．同类训练在底面为菱形的四棱锥P ABCDPB平面ACE-中，E为PD的中点，求证：//【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连接BD交AC于点F,∵底面ABCD为菱形，∴F为BD的中点，连接EF，则在△PBD中，EF//PB,又∵EF⊂面ACE,PB⊄面ACE，∴//PB平面ACE.【思路点拨】要证//PB平面ACE，关键是在平面ACE上找到一条线与PB平行.可以考虑中位线.【答案】见解题过程．【设计意图】通过定理的运用，让学生学会在分析已知条件的基础上构造中位线得到平行关系，从而体会化空间为平面的化归转化思想，把握定理使用的关键.●活动③ 发挥联想，探索规律（平行四边形）例3 如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE . 又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ， ∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF 平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .【思路点拨】要证DF ∥平面ABC ，只需在平面ABC 找一条线平行DF ，可考虑构造平行四边形.【答案】见解题过程．同类训练 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 、 N 分别是BC 和A 1B 1的中点，求证:MN ∥平面AA 1C 1C【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：取A1C1的中点F，连接NF，那么NF//B1C1且NF=12B1C1 ,∵BC// B1C1且BC= B1C1又MC=12BC ，∴MC //NF且MC=NF∴四边形MNFC为平行四边形，∴MN//CF,MN 平面AA1C1C, CF⊂平面AA1C1C∴ MN∥平面AA1C1C【思路点拨】要证MN∥平面AA1C1C，只需在平面AA1C1C找一条线平行MN，可考虑构造平行四边形.【答案】见解题过程．【设计意图】通过定理的运用，让学生学会在分析已知条件的基础上构造平行四边形得到平行关系，从而体会化空间为平面的化归转化思想，把握定理使用的关键.●活动④动手操作，体验规律例4 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行．【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】取BB1的中点，C1D1的中点再与P点相连得到的画法均可以．请同学们自行探索其他情形.【思路点拨】取BB1的中点或C1D1的中点【答案】取BB1的中点或C1D1的中点再与P点相连．同类训练如图,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】过点N在内作NE∥BC交AB于E，过点M在内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.【思路点拨】在同一个平面内（面ABC、面PBC）作平行线.【答案】见解题过程．【设计意图】通过作图让学生从实践操作层面进一步体会运用定理需满足的三个要点，学生经历了解题过程后会发现运用定理的关键是找平行线．●活动⑤发挥联想，探索规律（平行线截比例线段）例5 已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.∵M 、N 分别是△ADB 、△ADC 的重心， ∴NQAN MP AM =＝2.∴MN ∥PQ . 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN ∥α.【思路点拨】由平行线截比例线段定理得到平行关系.【答案】见解题过程．同类训练 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E ＝BF.求证：EF ∥平面BB 1C 1C .【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M . ∵AD ∥BC ,∴△AFD ∽△MFB . ∴BFDF FM AF =. 又∵BD ＝B 1A ，B 1E ＝BF ,∴DF ＝AE . ∴1AF AE FM B E=. ∴EF ∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C .又C C BB EF 11平面⊄,∴EF ∥平面BB 1C 1C .【思路点拨】由平行线截比例线段定理得到平行关系.【答案】见解题过程．【设计意图】通过定理的运用，让学生学会在分析已知条件的基础上由平面几何中的平行线截比例线段定理得到平行关系，从而体会化空间为平面的化归转化思想，把握定理使用的关键.3.课堂总结知识梳理（1）直线与平面平行的判定定理及其三种语言之间的转换.（2）证明直线与平面平行的方法：通过中位线性质、平行四边形性质、平行线截比例线段定理等得到平行关系.（3）运用判定定理时的几个要点：面外一条线、面内一条线、这两条线平行.重难点归纳（1）运用定理的关键：找平行线.（2）立体几何的基本思想：化立体为平面．（三）课后作业基础型自主突破1．下列条件中，能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．a α，b⊂α，a∥bD．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】符号化【解题过程】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；D错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；C正确．【思路点拨】熟记直线与平面平行的判定定理的三种语言．【答案】C2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交【知识点】直线与平面位置关系的判断．【解题过程】首先确定C错，直线与直线没有包含关系；A、B选项举反例可以排除.另由题意画出图形，当a、b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交．【思路点拨】举反例．【答案】D3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是.【知识点】直线与平面位置关系的判断．【数学思想】数形结合【解题过程】此类题容易漏掉对l⊂α的考虑；【思路点拨】作图【答案】l∥α或l⊂α.4．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且1=ADmDA，若AE∥平面DB1C，则m的值为.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】记B1C的中点为F，连接EF、DF，易得m=1时四边形EFDA为平行四边形. 【思路点拨】由平行四边形性质得平行关系.【答案】15．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明 如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接OE .∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，四边形ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形．∴AM ∥OE .又∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE .【思路点拨】构造中位线得平行关系．【答案】见解题过程.6．在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12EF BC ，12EF BC =,证明：FO ∥平面CDE .【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：如图所示，取CD 中点M ，连接OM .在矩形ABCD 中，OM ∥12BC ，OM =12BC,又EF ∥12BC, EF =12BC. 则EF ∥ OM, EF = OM ，连接EM ， ∴四边形EFOM 为平行四边形，∴FO ∥EM .又∵FO ⊄平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ，∴FO ∥平面CDE .【思路点拨】构造中位线得平行关系．【答案】见解题过程.能力型 师生共研7．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BDD 1B 1．【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB ．∵OF =12B 1C 1，BE =12B 1C 1，∴OF =BE ．又∵O 、F 分别为1111D C D B 、中点，∴在△111D C B 中，，∥11C B OF∴OF ∥BE .∴四边形OFEB 是平行四边形，∴EF ∥BO ．∵EF ⊄平面BDD 1B 1，BO ⊂平面BDD 1B 1，∴EF ∥平面BDD 1B 1.【思路点拨】构造平行四边形得平行关系．【答案】见解题过程.8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、G分别是BC、SC的中点，求证：直线EG∥平面BDD1B1.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图，连接SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.【思路点拨】构造中位线得平行关系．【答案】见解题过程探究型多维突破9.设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图,证明PQ∥平面AA1B1B；【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：(1)证法一：取AA 1、A 1B 1的中点M 、N ,连接MN 、NQ 、MP ,∵MP ∥AD ,MP ＝AD 21,NQ ∥A 1D 1,NQ ＝1121D A , ∴MP ∥NQ 且MP ＝NQ.∴四边形PQNM 为平行四边形.∴PQ ∥MN .∵MN ⊂面AA 1B 1B ,PQ ⊄面AA 1B 1B ,∴PQ ∥面AA 1B 1B .证法二：连接AD 1、AB 1,在△AB 1D 1中,显然P 、Q 分别是AD 1、D 1B 1的中点,∴PQ ∥AB 1,且PQ ＝121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B ,AB 1⊂面AA 1B 1B ,∴PQ ∥面AA 1B 1B .【思路点拨】构造平行四边形或等比例线段得平行关系．【答案】见解题过程10.如图所示，P 是□ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别在P A 、BD 上，且PE ∶EA ＝BF ∶FD ．求证：EF ∥平面PBC ．【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：连接AF 延长交BC 于G ，连接PG ．在□ABCD 中，易证△BFG ∽△DF A ． ∴,GF BF PE FA FD EA== ∴EF ∥PG ．而EF ⊄平面PBC ，PG ⊂平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．【思路点拨】构造平行线截比例线段得平行关系．【答案】见解题过程自助餐1. 已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α【知识点】直线与平面位置关系的判断．【数学思想】【解题过程】若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或a 与b 是异面直线；若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故选D.【思路点拨】举反例．【答案】D2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】数形结合【解题过程】由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面P AD.故正确的只有①③，选B.【思路点拨】举反例．【答案】B3. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A．有无数条B．有1条C．有2条D．不存在【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示．于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条．【思路点拨】找到其中一条，则所有与找到直线平行的直线都满足.【答案】A4. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形C．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】易证EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，知EF∥BD，且EF＝15 BD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HG∥BD，且HG＝12 BD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形，且EF∥平面BCD.【思路点拨】线线平行 线面平行【答案】C5. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分．∴BE＝C1E，又AD＝BD，∴DE为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE.又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.【思路点拨】构造中位线得平行关系【答案】见解题过程.6. 如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF 的中点.求证:AM∥平面BDE.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：设AC∩BD＝O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.【思路点拨】构造平行四边形得平行关系【答案】见解题过程.。

课题：直线与平面平行的判断课型：新讲课一、教课目的：1、知识与技术（1）理解并掌握直线与平面平行的判断定理；（2）进一步培育学生察看、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生经过察看图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判断定理。

3、感情、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，加强学习的踊跃性；（2）让学生认识空间与平面相互变换的数学思想。

二、教课要点、难点要点、难点：直线与平面平行的判断定理及应用。

三、学法与教课器具1、学法：学生借助实例，经过察看、思虑、沟通、议论等，理解判断定理。

2、教课器具：投影仪（片）四、教课思想（一）创建情形、揭露课题指引学生察看身旁的实物，如教材第 55 页察看题：封面所在直线与桌面所在平面拥有什么样的地点关系？怎样去确立这类关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知1.教课线面平行的判断定理：①研究 : 有平面和平面外一条直线a, 什么条件能够获得a//？剖析 : 要知足平面内有一条直线和平面外的直线平行。

判断定理 : 平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行.符号语言 : ab a // a // b例 1 求证： : 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过此外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形 ABCD中 ,E,F 分别是 AB,AD的中点，求证： EF// 平面 BCD. → 剖析思路→ 学生试板演例 2 在正方体 ABCD- A’B’C’D’中， E 为 DD’中点，试判断 BD’与面 AEC的地点关系，并说明原因 .→剖析思路→师生共同达成→ 小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线 a 与平面α不平行，即 a 与平面α订交．（）直线 a∥ b，直线 b平面α，则直线a∥平面α．（）直线 a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥ b．（）Ⅱ在长方体ABCD- A’B’C’D’中，判断直线与平面的地点关系（解略）（三）自主学习、发展思想练习：教材第56 页 1 、2 题让学生独立达成，教师检查、指导、讲评。

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教案 新人教A 版必修2一、教学目标：1、知识与技能：了解空间中直线与平面的位置关系，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重点：空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用，例题的证明。

三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定。

四、教学过程（一）创设情景、导入课题思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B 所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？（二）直线与平面的位置关系归纳：直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点，记作：α⊂a ；（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点，记作：A a =α ；（3）直线在平面平行 —— 没有公共点，记作：α//a 。

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用α⊄a 来表示。

例1：下列命题中正确的个数是（ ）（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l // α；（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点；（5）平行于同一平面的两条直线互相平行。

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3答案：B课堂练习1：若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ）（A ）α内的所有直线与a 异面 （B ）α内不存在与a 平行的直线（C ）α内存在唯一的直线与a 平行 （D ）α内的直线与a 都相交答案：B（三）直线与平面平行的判定1、揭示问题：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。

2015高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定教学设计 新人教A 版必修2教学设计过程设计及教师活动学生活动设计意图一． 教学过程设计 （一）复习回顾：提问1：直线与平面有几种位置关系？分别是什么？ 补充说明：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为α⊄a . 提问2：用符号表示下列图形.根据问题回想空间直线与平面位置关系及符号表示. 通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系为探寻直线与平面平行判定定理作铺垫.（二）情境创设,直观感受教师利用多媒体播放视频：“2014亚运会山东跳高选手张国伟的精彩表现”提问：回看视频中的一个截图（教师展示截图），观察横杆所在直线与地面什么关系？说明：如何判定这种关系？这就是今天我们所要研究的问题.根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想. 利用学生感兴趣的问题比较容易吸引学生的注意力，既帮助学生对线面平行的位置关系有一个直观的立体的感受，又可为引出课题埋下伏笔. (三) 探索研究, 归纳结论1. 提问：想一想，根据我们已有的知识，如何判定一条直线与一个平面平行呢？2.教师取出预先准备好的“门”的模型,学生演示，教师提问：(1)慢慢打开门，在每一个位置，α//AB 吗？为什么？ （2）关上门，观察α//AB 吗？为什么？ 3.教师取出预先准备好的“跳高架”的模型，让学生验证刚才的结论.教师引导学生结合上面的直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程.在此基础上提出合理猜想逐步探索，仔细观察，认真思考，进而感知、猜想.遵循从直观到抽象的思维规律，通过各种手段和方法引领从直观感知的角度，动手操作的切身体验感受线面平行与否的关键因素是什么.（四）提升总结，形成经验教师引导学生将猜想规范化，形成经验性结论，并分别用文字语言、图形语言和符号语言加以描述.学生明确定理内容，进而大胆表述，画图，并思考相应地符号表示.直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.符号表示：简述：线线平行，则线面平行教师引导学生深入分析定理的条件及其用途，进一步深刻理解定理.思考：判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l . (2)若直线l 在平面α外，则α//l . (3)若直线b a //，直线α⊂b ，则α//a . (4)若直线b a //，直线α⊂b α⊄a ,则α//a .引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合理推理，获得正确的结论. 思考的设置更有助于学生对判定定理三条件的把握.（五）定理运用，问题探究 1.典例精析 例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，写出已知、求证，再证明.已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证: EF//平面BCD.教师引导学生先观察题型，分析解题思路，向学生渗透转化的思想，与学生共同整理步骤.教师板演，以身示范,规范做题步骤.根据图形，写出相应地已知、求证.通过对例题的分析，教给学生运用定理的方法。

《直线与平面平行的判定》空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。

空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理。

本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用。

【知识与能力目标】（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

【过程与方法目标】学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。

【情感态度价值观目标】（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性。

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

【教学重难点】如何判定直线与平面平行。

多媒体课件。

（一）复习回顾：空间中直线与平面的位置关系有几种？直线与平面平行的定义是什么？（二）导入新课如何判断直线和平面平行？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。

但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？实例感受：在生活中，注意到门扇的两边是平行的。

当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。

观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（三）推进新课、新知探究、提出问题①若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系。

②用三种语言描述直线与平面平行的判定定理。

③试证明直线与平面平行的判定定理。

活动：问题①借助模型锻炼学生的空间想象能力。

问题②引导学生进行语言转换。

问题③引导学生用反证法证明。

讨论结果：①该直线与平面平行。

②直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

符号语言为：图形语言为：如图2图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面。