2017年高考数学对数函数考点总结_考前复习
对数函数,对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =
【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．
对数运算与对数函数复习 例1．求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 例2．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； 例3．求下列函数的值域： （1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．
例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值. 例5．判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。
对数运算与对数函数复习练习 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( ) A ．R B ．[2，＋∞] C ．[3，＋∞] D ．(－∞，2) 4．如果0
高考数学答题技巧全攻略 一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题
目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究
对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><
第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1高考数学指数指数函数
2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算； 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 （1）根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用 n a 表 示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数： （1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象：
对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1） （2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.
（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有
2019高考答题技巧之高考数学答题技巧 2019年高考一步步临近，考生们对于数学是否还有所不熟，今天查字典数学网的编辑为考生们带来的高考答题技巧之高考数学答题技巧，希望给大家以帮助。 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要小题大做。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用三合一定理。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴； “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、
２．9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 １.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 １.幂的有关概念 （1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； （3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> （4)0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ ３．根式 （1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 （2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4．指数函数： （1)定义：y=a x (a >0且a ≠１),叫指数函数,ｘ是自变量，ｙ 是x 的函数。 （2）图象:
2019年高考数学答题技巧的总结先易后难先同后异 一、提前进入角色 很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。 提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。再次，要有积极的心理暗示。人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。 2、高考前几天要在数学学科做好“保温”。有三点要注意：第一，分析订正错题，总结常见的几类错误。第二，分类看旧题，针对重点内容重点看。看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。第三，适当做一些新题。新题难度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。 二、监考发卷后迅速摸清题情 高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考
试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。 1、识别试卷中曾做过的，会做的题。也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。心里要立刻有一个答题的顺序。 2、舍得放弃，正确对待得与失。万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。如果觉得花两个小时也不一定能做出来，这个时候要舍得放弃，集中自己的精力，解决自己会做的问题，高考考得不是会多少，而是对多少。 三、四先四后 即先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。1、易与熟：涉及的概念公式方法能融会贯通，脱口而出，一目了然。这样的问题我们很快就能做出来，这就是先“易”和先“熟”。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训
专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．
【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到，=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0，x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数；
学霸总结的高考数学答题技巧 解题指导：仔细审题，画出关键词如锐角三角形等 边角互化规则： 1先考虑统一为角 ;后考虑统一为边; 2尽量减少角的个数 最值及范围问题： 1注意应用两边之和大于第三边; 2统一为角就用三角函数解题;统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧： 一是转化为平面图形;二是利用向量共线 已知条件的意图： 1已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标;二是利用勾股定理证明垂直。 2已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明： 法1 线线平行;法2 面面平行。 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。 1若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 2若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验二项分布
3与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在从...选取...”则考古典概型或超几何分布 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦二项分布，超几何分布 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。 设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题： 法1特值探路;法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题： 法1特值探路;法2假设存在。 最值问题： 合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示： 1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦! 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦! 3、考抛物线可与导数切线相结合哦! 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。 求导之后需要思考的问题： 1、判断正负，以确定原函数的单调性， 2、求根猜根， 3、二次求导，研究导函数的单调性 4、当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响 求参问题方法与技巧： 法1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有;小于最小，则小于所有; 法2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论;
指数函数 一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知 a =(?12)?1 ，b =2?12 ，c =(12)?1 2 ，d =2?1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m
高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n
高考数学答题技巧五大关系 如今的高考，考的并不是谁的逻辑思维强，也不是谁的基础知识强;而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。 在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。 高考数学答题技巧五步走 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准
第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程
（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。
对数函数 例1求下列函数的定义域 （1）y=log2（x2-4x-5）; （2）y=log x+1（16-4x） （3）y= ． 解：（1）令x2-4x-5＞0，得（x-5）（x+1）＞0， 故定义域为｛x｜x＜-1，或x＞5｝． （2）令得 故所求定义域为｛x｜-1＜x＜0，或0＜x＜2｝． （3）令，得 故所求定义域为 ｛x｜x＜-1- ，或-1- ＜x＜-3,或x≥2｝． 说明求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑，真数大于零．底数大于零不等于1，若处在分母的位置，还要考虑不能使分母为零． 例2求下列函数的单调区间． （1）y=log2（x-4）；（2）y=log0．5x2． 解：（1）定义域是（4，+∞），设t=x-4,当x＞4时，t随x的增大而增大，而y=log2t，y又随t的增大而增大， ∴（4，+∞）是y=log2（x-4）的递增区间． （2）定义域｛x｜x∈R，且x≠0｝，设t=x2，则y=log0．5t 当x＞0时，t随x的增大而增大，y随t的增大而减小， ∴（0，+∞）是y=log0．5x2的递减区间． 当x＜0时，t随x的增大而减小，y随t的增大而减小， ∴（-∞，0）是y=log0．5x2的递增区间．
例3比较大小： （1）log0．71．3和log0．71．8． （2）（lg n）1．7和（lgn）2（n＞1）． （3）log23和log53． （4）log35和log64． 解：（1）对数函数y=log0．7x在（0，+∞）是减函数．因为1．3＜1．8，所以 log0．71．3＞log0．71．8． （2）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论． 若1＞lgn＞0，即1＜n＜10时，y=（lgn）x在R上是减函数，所以（lgn）1．2＞（lgn）2； 若lgn＞1，即n＞10时，y=（lgn）2在R上是增函数，所以（lgn）1．7＞（lgn）2．（3）函数y=log2x和y=log5x当x＞1时，y=log2x的图像在y=log5x图像上方．这里x=3，所以log23＞log53． （4）log35和log64的底数和真数都不相同，须找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解． 因为log35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64． 评析要注意正确利用对数函数的性质，尤其是第（3）小题，可直接利用例2中的说明得到结论． 例4已知函数f（x）=log a（a-a x）（a＞1）， （1）求f（x）的定义域、值域． （2）判断并证明其单调性． （3）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）． 解：（1）要使函数有意义，必须满足a-a x＞0，即a x
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