中考专题复习精讲
轴对称与中心对称知识点回顾
知识点一：轴对称、轴对称图形
1
、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为，一定为直线。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成，两个图形中的对应点叫。
例1：（2009湖南株洲）下列四个图形中，不是
．．轴对称图形的是
A．B．C．D．
解析：
轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。四幅图案中，A、B、C都是轴对称图形；D不是。选择D。
同步测试：
1．（2009广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）
A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。正六边形
【答案】B
2.（2009贵州黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】B
知识点二：轴对称图形的性质
1、轴对称图形的对应线段，对应角，对应点的连线被对称轴
。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。 2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
例2：（2009湖北荆门）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =（ ） A ．40° B．30° C．20° D．10° 解析：
有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将∠
A 折叠，出现了轴对称，∠CA ′D =∠A ，因为∠A =50°，所以∠CA ′D =50°。在Rt △ABC 中，
∠ACB =90°，∠B =90°-∠A =40°。∠CA ′D 是△ A ′B D 的一个外角，等于∠A ′DB 与∠B 之和，所以∠A ′DB =∠A ′DB -∠B =50°- 40°=10°。应选择D 。 同步测试：
1．（2009广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
【答案】C
2.（2009湖南郴州）点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5) B ． (5,3) C ．(3,5) D ． (3,5) 【答案】D
知识点三：中心对称、中心对称图形
1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 。
2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 。
例3：(2009辽宁本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A '
B D
A
C C ．
D ．
A ．
B ．
解析：
本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，A 仅是轴对称图形，B 和D 都仅是中心对称图形，只有C 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以选择C 。 同步测试：
1．（2009甘肃庆阳）图中不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
2．(2009四川内江)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）
【答案】A
知识点四：中心对称图形的性质
在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 平分。 例4：（2009
吉林长春）图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．
图1
A B C D
A ．
B ．
C ．
D ．
y
A
C O
x B
M
N
P
Q
1
1 （1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（3分） 解析：
画图操作也是本节应掌握的内容，根据轴对称性质和中心对称性质，作出规范的图形，答案不只一种，充分展示思维的灵活性。以下答案供参考： （1）
（2）
同步测试：
1．(2009四川成都)在平面直角坐标系XOY 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】C
2．（2009山东淄博）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中
心对称图形，则该点是（ ）
A
B C
图①
A
B C
图②
A
B
C
D
E
G
F
F
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
【答案】C 随堂检测
1．（2009湖北黄石）下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）
A ．菱形
B ．等边三角形
C ．正方形
D ．圆
2．（2009浙江杭州）如图，镜子中号码的实际号码是___________．
3．（2009四川内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
4．（09山东青岛）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
5．（2009山东淄博）矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）
A ． 8
B ．11
2 C ． 4 D ．52
6．（2009天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线2
2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．2
2y x x =--+ B ．2
2y x x =-+-
C ．22y x x =-++
D ．2
2y x x =++
7．（2009广东广州）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格
！
A B C D
点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。 （1）写出点A 、B 的坐标；
（2）求直线MN 所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
8.（2009湖南娄底）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度.
9．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标为)3,2(-A 、
)2,3(-B 、)1,1(-C ．
（1）若将ABC ?向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的
111C B A ?；
（2）画出111C B A ?绕原点旋转?180后得到的222C B A ?；
（3）'''C B A ?与ABC ?是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
答案：
随堂检测：
1.B
2.3265
3.D
4.B
5.B
6.C
7. 解：（1）(13)A -，，(42)B -，； （2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是y kx =， 又点M 的坐标为（1，2）， ∴2k =．
∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． 解法 2：设所求函数的关系式是y kx b =+ 则由题意得：
0 2.b k b =??
+=?
，
解这个方程组，得
20.
k b =??
=?，
∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． （3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的 对称图形A B ''，如图所示．
8. 解：（1）如图：B 1的坐标是（-6，2）
（2）如图：
L =903
180π??=32
π
9. 画出平移后的图形 画出旋转后的图形 ∴解析式为：y ＝－2x ＋4；
（2）设点C 关于点O 的对称点为C ′，连接PC ′、DC ′，则PC ＝PC ′． ∴PC ＋PD ＝PC ′＋PD ≥C ′D ，即C ′、P 、D 共线时，PC ＋PD 的最小值是C ′D ． 连接CD ，在Rt △DCC ′中，C ′D ＝2
2
C C C
D '+＝22； 易得点P 坐标为（0，1）．
（亦可作Rt △AOB 关于y 轴对称的△）
A 2
C 2
A 1
C 1
B'A'
C'B 1C
B
A -4
B 2
-2-1y 421x 43
2-1-2-3-4O
1