整理后的习题答案
第一章
1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为
x =3t +5, y =
2
1t 2
+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度.
解：（1） j t t i t r
)432
1()53(2-+++=m
(2)将1=t ,2=t 代入上式即有
j i r
5.081-= m
j j r
4112+=m j j r r r
5.4312+=-=∆m
(3)∵ j i r j j r
1617,4540+=-=
∴ 104s m 534
201204-⋅+=+=--=∆∆=j i j i r r t r
v (4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i t
r
v 则 j i v 734+= 1
s m -⋅
(5)∵ j i v j i v
73,3340+=+=
204s m 14
44-⋅==-=∆∆=j v v t v a (6)
2s m 1d d -⋅==j t
v a 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量.
1-15一飞轮以速度1500n =rev/min 转动，受制动而均匀减速，经50t =s 静止，求 (1) 角加速度β和从制动开始到静止飞轮转过的转数N ；
(2) 求制动开始后，25t =s 时飞轮的角速度ω；
(3) 设飞轮半径R =1m ，求25t =s 时，飞轮边缘上一点的速度和加速度.解：（1）飞轮的
初角速度01500
225060
n ωπππ==⨯
=，当50t =s 时，0ω=；代入0t ωωβ=+得
t
ωωβπ-=
=-
从开始到静止，飞轮转过的角度及其转数为：
220115050(50)125022
t t θωβπππ=+=⨯-= rad
6252N θ
π
=
= rev （2）25t =s 时，飞轮的角速度为
0502525t ωωβ
πππ=+=-= rad/s （3）25t =s 时，飞轮边缘上一点的速度为
12525v R ωππ==⨯= m/s 相应的切线和法线加速度为
1t a R βππ==-⨯=-m/s 2
222(25)1625n a R ωππ==⨯= m/s 2
第二章
2-9 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
0)(=-=bt a F ,得b
a t =
(2)子弹所受的冲量
⎰-=-=t bt at t bt a I 022
1
d )(
将b
a
t =
代入，得 b
a I 22=
(3)由动量定理可求得子弹的质量
2
02bv a v I m =
= 2-11一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，如图2-11所示. 已知两木
块的质量分别为1m 和2m ，子弹穿过两木块的时间各为1t ∆和
2t ∆，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F ，求子弹穿过后，
两木块各以多大速度运动.
解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为1v ，初始两木块静止， 由动量定理，于是有
1121()0F t m m v ∆=+-
设子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为2v ，对第二块木块，由动量定理有
22211
F t m v m v ∆=- 解以上方程可得 112
1212122
,F t F t F t v v m m m m m ∆∆∆=
=+
++
2-14质量为M 的木块静止在光滑的水平桌面上，质量为m ，速度0v 的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动.求：
(1)子弹相对木块静止后，木块的速度和动量； (2)子弹相对木块静止后，子弹的动量； (3) 在这个过程中，子弹施于木块的冲量.
解：子弹相对木块静止后，其共同速度设为u ，子弹和木块组成系统动量守恒 （1）0()mv m M u =+ 所以 0
mv u m M
=
+
M Mmv P Mu m M
==
+
（2）子弹的动量20
m m v P mu m M
==+
（3）针对木块，由动量守恒知，子弹施于木块的冲量为
图2-11
00M Mm
I P v M m
=-=
+
2-31一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m 及M 的物体，如图示，M 静止在桌面上
（M >m ）.抬高m , 使绳处于松弛状态. 当m 自由落下h 距离后, 绳才被拉紧，求此时两物体的速度及M 所能上升的最大高度.
解：分三个阶段
m 自由下落 2
12
m g h
m v = ,m M 相互作用（通过绳），在此阶段，绳中张力T 比物体所
受重力大得多，此时可忽略重力，由动量定理 对m 有 0
t
T d t m V m
v ∆-=-⎰
对M 有
0t
T d t M V ∆=-⎰
m 下降，M 上升过程机械能守恒
21
0()2
mgH MgH M m V -=-+
解以上方程可得
222
2,m
m h
V gh H m M
M m =
=+-
第三章
3-3 飞轮质量为60kg,半径为0.25m,当转速为1000r/min 时,要在5s 内令其制动,求制动
力F ,设闸瓦与飞轮间摩擦系数μ＝0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算,闸杆尺寸如图所示.
解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量21
2
J mR =
，制动前角速度为1000260ωπ=⨯rad/s ，制动时角加速度为t
ω
β-=- 制动时闸瓦对飞轮的压力为N F ，闸
瓦与飞轮间的摩擦力f N F F μ=，运用转动定律，得
21
2
f F R J
m R ββ-==
图2-32
图3-3
