第二篇小学数学教学实践
第一章数与代数教学研究
第三节数与代数的教学案例及整数的认识教学教学内容：数与代数的教学案例：数豆子、千克和克的初步认识。
教学目标：通过两个“教学过程”的阅读与分析，体会小学数学（数与代数）教学活动的一般特征，进一步体会数与代数教学实施的基本原则，也能够体会数学课堂教学应该怎能样体现数学课程理念。
教学要点：
一、数与代数的教学案例分析
（一）数与代数的教学案例1：数豆子
课前，老师准备了一袋红豆，每组分一小袋，让学生在课堂动手数豆子。
活动一：学生在活动中估一估、数一数
板书：数豆子。（没等说明要求学生就已经数了起来）
师：既然小朋友们对数豆子这么感兴趣，下面，就由大家自由数豆子，想怎么数就怎么数，想数多少就数多少。
5分钟过去了。
老师：怎么数的？数了多少粒？
生：一粒一粒数的，数了50粒；两粒两粒数的，数了100粒；5粒5粒数的，数了一大堆；……
（老师表扬小朋友们后，捏了一小撮豆子放在投影仪上）
师：现在不数了，我们大家估一估这里有多少粒豆子，看谁估计的数最接近实际数？
学生把手举的很高。
生：约7粒；约10粒；约13粒；……估计的数都没超过15粒。
师：现在我们一粒一粒地数，……，共32粒。
师：大家再估计一下豆子大约有多少粒？
生：30粒、大约25粒、大约28粒、……
师：下面进行估数比赛。每人轮流捏一小撮豆子放在文具盒的盖子里，让同组其他小朋友估一估有多少粒，再数一数。谁估计的数与实际最接近谁就获胜了。
小朋友位估得很认真。数得很细致，只听得教室里1、2、3、……的数豆子声。获胜的小朋友兴奋得叫起来。
……
活动二：10粒、100粒豆子有多少
实物投影：放豆子的小盒（事先已经放进200粒豆子）
师：请小朋友们估一估盒里有几百粒。
学生又开始凭空乱猜。
师：现在每个小朋友数出10粒豆子，感觉一下10粒豆子有多少。每组数出100粒豆子。有的很聪明，5个人都把自己数的10粒拿出来合在一起，就是50粒，每个小朋友再数10粒与前面的50粒合起来就是100粒了。
师：现在小朋友任意抓出一把豆子，估一估有多少粒，并说说是怎么想的。
有的组以100粒为一份，看能分几份，那么就是几百粒。有的组把数好的100粒豆子放在学具里面，再用学具作为量器来量要估计的豆子约有多少粒。学生玩得很开心，在玩中掌握了估计的方法。
活动三：估一估生活中物体的数量
师：谁能说出自己身边的物体或事物的数目？
很多小手就举了起来。
生1：我们班大约有43个小朋友。
师：我们班有43个小朋友，这个“43”是一个确定的数字，不是估计出来的。
生2：校园里大约停了10辆车。
生3：花坛里大约开了20朵花。
生4：校园里大约有50棵树。
生5：老师大约40岁。
师：40岁？老师有这么老吗？你妈妈多大？
生5：50岁！
师：你爸爸今年多少岁？
生5：70岁！小朋友们都笑了起来。
老师又让另一小朋友说，回答更令人吃惊。
生6：我妈妈今年20岁，爸爸30岁。
这显然是不可能的事。课后，老师了解了两位学生的情况，原来其父母都是30多岁。
……
这三个教学片断的教学过程表明1：
从教学活动的科学性来看：一是数豆子的教学活动操作性比较强，符合学生的心理特点，因此，学生学习比较感兴趣；二是数豆子的教学活动的形式比较丰富，内容的安排遵循循序渐进的教学原则。
从教学活动的目标上来看：一是数豆子的教学活动旨在发展学生的数感，而发展学生数感的数1作者本人对三个教学活动的评议，代表个人观点，仅供参考。
学活动有自由地数豆子、估计投影中一小撮豆子、估数比赛，还有估计大数量、估计不同物体数量；二是数豆子的教学活动还旨在让学生感知估计“大数量（200）”的豆子的方法（以少估多）；三是数豆子的教学活动还安排了不同物体数量的估计活动，重视还让学生感知数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进学好数学的信心。
从教学活动的效益上来看：充分体现了传统教学的特点，只有活动与训练，很少有回顾反思与感悟提升。一是活动过程中缺乏对数学方法的概括总结（没有重点地进行“以少估多”的方法总结，也就是说，通过观察操作没有建立数学模型）；二是活动过程中没能正确把握估计的主体地位（特别是在活动三中，学生：班级大约有43个小朋友，教师：这个43是个确定数，不是估计出来的，问题在于这个学生也许不能确定是否是43个，因此，他完全有可能是一种估计的结果；三是活动过程中不能正确地估计的前提条件，在课堂上“估计”校园内的车辆与树木，严格地说这是想像估计，是以平时对校园内的树木与车辆的观察为基础的，没有这种观察经验，那么学生是无法进行估计的。还有“猜老师的年龄，40岁？老师有怎么老吗？”，一是学生不知道“以貌取人”，二是估计的结果允许有较大误差，不要说40岁，即使估成50岁也是正确的。后面估计父母亲的年龄，更显现出瞎猜成份。
从数学活动的宏观层面上看：数豆子的教学活动还存在着一些探讨的问题。第一、数感不是数学教学目标的全部，因此，我们没有必要为了数感去专门开发培养数感的数学活动。事实上，数学教学实质上是数学思想方法，数学教学活动更多的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（探索性问题与应用性问题解决）的教学，因此，我们更多的应该在以问题解决为核心的数学活动中来发展数感，估计、估算也应该结合问题解决（探索性活动）来教学。第二、数豆子看起来是生活中的事情，满足数学课程贴近学生生活的要求，事实上，生活中什么时候需要这样数豆子呢？因此，这种活动更类似于虚拟的数学活动（贴近生活的假象），旨在发展学生数感、建立估计的数学模型。
从数学活动的设计上看：数豆子的教学活动必须明确教学活动的逻辑进程：创设情境（精确数
豆子转向估计豆子）——建立模型（“以少估多”，怎样估计“单位体积”有多少颗豆子，怎样估计“更大的单位体积”有多少豆子）——解释应用（窖藏包菜的估计、教室容纳人数的估计）（拓展（猜年龄是一种难度上的增加，也是估计模型的拓展，因为，估计的参照体系（相貌）具有欺骗性））。
（二）数与代数的教学案例2：克与千克的初步认识（教学片断）
……
（投影显示各种各样的秤）
师：这些工具大家认识吗？谁能上来介绍一下？
生1：这是天平，是称较小的东西。
生2：这是电子秤，我在超市里看到，它称出的重量比较精确。
师：说得真好！
生3：它叫弹簧秤，妈妈用它称菜，看看菜农是不是短斤缺两。
师：真有自我保护意识，很好！
生4：这个称，我不知道它的名字，只知道它是用来称很重很重的东西。
师：哪些东西呢？
生4：它用来称大米，我还看到过称黄沙。
师：这个秤，我们把它叫做磅秤。
生5：这个秤常在菜场里看到，妈妈告诉我，这叫台秤。
生6：这个秤我见那些挑担卖水果的阿姨用，叫杆秤。
师：刚才我们已经认识了这些工具，虽然名称不一样，但都有相同的作用，那是什么呢？
生：都能称东西的重量。
师：很好，物体的重量，科学地说是物体的质量。要精确地称出物体的质量，除了看工具上的刻度之外，还要有合适的单位；今天我们就一起来研究质量单位。
板书：质量单位
[计量工具与质量单位，确实有着紧密的联系，“克与千克”的教学由不同的计量工具的认识活动中引入，看似贴近学生生活，看似源于生活实际，看似关注学生的生活经验，但事实上，不是先有计量工具后有计量单位，而是先有单位后有工具及工具改进与创新，因此，这样的引入似乎存在着违背数学知识发生发展的顺序，当然，也就逃不出违背学生认知规律的嫌疑。显然，这样的引入缺乏自然性，完全又是一颗陨石从天而降！]
师：根据这个课题你们想了解哪些知识？
[这一课题“质量单位”，如果对质量及单位等概念有所了解，那么学生可以说出一些我想进一步了解的知识；如果学生没有一定的经验及知识基础，那么学生（在什么都不知道的情况下）是难以提出我想知道什么的。]因此，[“质量单位”是一个十分抽象的概念，学生对这样的数学概念并不清楚它的意义以及形成的基础，因此，关于这个概念想了解什么的提问，并不一定会给学生的学习带来一些方向的引领。]
……
师：大家通过看书研究了很多问题。下面再一起研究一个问题：西瓜用什么秤称合适呢？
生：台秤。
教师介绍台秤和质量单位——千克，围绕同学们感兴趣的台秤，分小组开展操作活动。
称一称
生：学生动手称苹果（千克）、盐（500克，两袋）、洗衣粉（250克，4袋），看看是否重1千克。
数一数
师：1千克的盐有几袋？1千克的洗衣粉有几袋？1千克的苹果有几袋？
生：数数燕汇报结果，发现：每组1千克苹果的个数不同。
师：奇怪，这是怎么回事呢？
（学生有的挠着头，有的皱着眉。教师拿起学生称的1千克但个数不同的苹果，同学们一看马上就明白了，纷纷抢答。）
生：苹果有大有小，大的称得少，小的称得多。
掂一掂
师：现在大家掂一掂，用手掂的1千克物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克约有多重。
找一找
师：现在大家再找一找，在三个外形一样而质量名异的盒子，只用手掂找出质量1千克的盒子。
学生跃跃欲试，找出重1千克的盒子，沉浸在成功的喜悦中。
师：刚才有的同学汇报说一个小方块质量大约是一克？你怎么知道一个小方块的质量就是1克？
生：书上说的。
师：单凭书上的结论学习还远远不够，我们要想办法自己去验证。请大家仔细看。（演示）试一试
师：我们把天平的刻度指向1千克处，再将要称的小方块放在左边的托盘里，左右两边基本平衡了就说明了小方块的质量约千克。1千克=1000克
师：现在用手掂小方块，感受1千克有多重。可以先用掂的方法来估计出它的质量，也可以用实验的方法来称出物体的质量。
想一想
师：还有哪些物体的质量大约是1千克。请大家四人小组为单位，先估计再试验，最后，做好记录。
……
师：要知道物体的质量，不能光看形状、颜色和大小，而是要看它们的实际分量。
……
师：现在以今天学习了什么，有什么收获？谁愿意发表一下自己的见解。
生1：我认识了质量单位一千克
生2：学会了用台秤称物体的质量，以后上街买东西再也不会受人骗了。
生3：我知道了称较轻的物品用克作单位较合适，称重的物品用千克作单位比较合适。
师：（用多媒体出示一头大象）刚才大家学得很好。如果要表示这头大象的重量，用克或千克作单位合适吗？用什么作单位比较合适呢？这个单位我们以后学习。
师：同学们课后去找一找，看哪些物品的质量是1克或1千克，先猜一猜，再掂一掂，然后称一称，看看自己的估计准确吗？并把经历和体验写下来和同学交流。
[“克与千克”的教学非常重视对克与千克的两个单位重量的体验，对于发展学生的“重感（事实上也是一种数感，只是这种用于感知的数量及数量单位缺乏具体直观的性质，不能通过视觉来判断，而是需要用特殊的感知方式“掂”来估计。显然，在这个教学活动中，这种“掂”表现的非常充分，例如：安排称一称、数一数、掂一掂、找一找、猜一猜、想一想等活动来感知一千克的重量及1千克与克之间的关系）”体现得非常充分，也是非常有效的。
显然，这些发展学生“重感”的数学活动中，不仅学生的想像、猜测、验证等数学能力得到了发展，而且学生有了一些关于探索事物重量的过程与方法的体验，只不过这些体验都是验证性巩固性的探索体验，并非是探索发现数学知识的体验。]
[在克与千克的认识教学中，教师安排各种感知物体重量的数学活动，这些活动都与生活物品相关，这些物品有苹果、小方块、盐、洗衣粉，还有各种称量工具，充分表明教师已经关注到学生的数学学习活动必须贴近生活，学习素材必须源于生活。]
圆锥的体积 教学目标： 知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。 过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。 教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。 教法：引导法 学法：自主探究 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、提问： （1）圆柱的体积公式是什么？ （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式。 1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
一元一次方程解决问题教学设计与教学反思 教材分析： 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 学情分析： 1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标: （1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点: 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 师生问好. 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3． (其
分类计数原理 一、教材分析: 教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。 二、教学目标 1.知识目标：①理解分步乘法计数原理； ②会利用这个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.能力目标：培养学生的归纳概括能力； 3.情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣 ②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好 的学习方式.. 三、教学重点： 分类计数原理的应用理解 四、教学难点： 分类计数原理的理解 五、教学设计 分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种
办法都能独立完成这件事（一步到位）．例1、例2及巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理 六、教学方法： 问题式、螺旋上升的教学方法 七、教学过程： 一、课题引入 中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深受广大篮球迷的喜欢。已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取： （1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？ （2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。 二．新课讲授 问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法?完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.
圆锥的体积教学案例与反思 丁集中心小学吴才香 背景分析：《圆锥的体积》是人教版小学数学第十二册的内容，本节课的重点是掌握圆锥的体积，难点是圆锥体积公式的推导过程。 教学目标 1、能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。 2、培养学生空间观念和逻辑思维能力及实验操作能力。 3、培养学生合作交流的能力及互相协作的意识。 教学重点：用实验法推倒出圆锥的体积公式。 教学难点：圆锥体积计算公式：“V圆锥＝1/3sh"中乘以的道理和来历。 教学关键：利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。 教学准备：圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。 教学方法：采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。 一、以旧引新，激发兴趣 教师：同学们看一看，这是什么几何形体? [说明：教师手里拿着圆柱和圆锥两个教具，通过提问使学生在意识形态中建立起几何形体，从而为下一步学习构建合理学习氛围。] 学生：圆柱体和圆锥体。 教师：圆柱的体积的计算公式用字母怎样表示？ [说明：因求得圆锥的体积公式要用到和它等底等高的圆柱的底面积和高，这里做一下铺垫。] 学生：V＝sh 教师：圆锥和圆柱底面是什么形状？ 学生：圆形。 教师：圆形的面积的计算公式，用字母怎样表示？ 学生：S=πr2 [说明：在计算圆锥体积时要涉及到圆形的面积，这里的安排就是想让学生计算圆锥体积时比较顺畅。] 教师：通过上节课学习，你对圆锥有哪些认识？ [说明：让学生进一步感受圆锥的结构特点。] 教师：你还想知道有关圆锥的哪些方面的数学知识？ [说明：既然给学生说的机会，学生一定会畅所欲言，这时教师要筛选出跟这节课有关的数学信息，其它问题可以课后讨论或查阅资料完成。] 教师：这节课我们就来学习圆锥的体积。 [说明：板书：圆锥的体积。] 二、实践操作，揭示公式 老师拿出课件，让学生观察黑板上的三幅图，教师问：通过观察你能提哪些有价值的数学信息吗？ [说明:教师之所以没问学生三幅图有什么不同，就是想让学生学会观察，并且提出一些有价值的问题，学生在观察的同时建立了空间观念，增加了想象空间。] 学生a：三幅图的圆柱圆锥谁的体积大？
第七课时圆锥的体积 一、学习目标 （一）学习内容 例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。 （二）核心能力 在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。 （三）学习目标 1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。 2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。 （四）学习重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 （五）学习难点 圆锥体积公式的推导 二、教学设计 （一）课前设计 1.复习任务 （1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。 （2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。 【设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。】 （二）课堂设计
1．情境导入 （出示沙堆） 师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？ 学生自由发言，提出各种办法。 预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。板书课题 【设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。】 2.问题探究 （1）观察猜想 师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？ 学生自由发言。 （圆柱，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……） 师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）学生猜想。 （2）操作验证 师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。 实验用具：教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，一些水。 实验要求：各组根据需要先上台选用实验用具，然后小组成员分工合作，做好实验数据的收集和整理。
教学案例分析 [案例1] 如果你遇到这样的情况，你会给出什么样的建议呢？ 小平是一个酷爱流行音乐的高中生，期中考试前的两个星期才开始学习，一边学习一边听MP3，美其名日“自我放松”。她暗自发誓要考出好成绩，至于好到什么程度就没太多想了。复习文科科目只要死记硬背就可以了，数学、物理就很麻烦了。她觉得自己缺乏学习数学的能力，不愿意在数学上花费太多时间，遇到自己不会的题目，也不好意思去问老师和同学，害怕被人笑话。最后。她的成绩非常糟糕，尤其是数学。她很失望，一说起学习就头疼，觉得自己再也不可能学好数学了。 [分析] 根据个人因素和外部环境对学习动机的影响理论，可以给出以下几个建议： 1、在目标定向上，不平缺乏明确学习目标的确定，“暗自发誓要考出好成绩，至于好到什么程度就没太多想了。”没有一定明确的学习目标，不能够很好激发学习动机，也是学习差的主要原因。因此，要确定明确的学习目标。 2、在学习信念上，不平把学习成绩不理想归因于自己的学习能力，认为自己的自我效能差，久而久之，导致习得性无助，即防御性悲观。“她很失望，一说起学习就头疼，觉得自己再也不可能学好数学了。”这样，小平需要成功体验，需要树立学习的自信心。
3、在情绪状态，小平缺乏对数学的兴趣。小平应端正学习态度，改变学习方法。“期中考试前的两个星期才开始学习，一边学习一边听MP3。”这样是不会学习好的。 4、在教师变量这个因素上，教师可以对其关注，利用教师的效能使小平增强学习的兴趣和自信心。 5、任务变量。为了让小平体验成功，学习任务应从简单开始，循序渐进。 总之，学习是复杂的活动，影响因素很多，彼此都相互联系，相互作用。所以要把握好自己，即个人因素。这是主要的。 [案例2] 林老师教初二的语文课。一天，刚上课时林老师就很兴奋地宣布：“我想告诉你们，我们班出了一位诗人。王哲写了一首很美的诗，我想读给大家听听。”林老师朗读了那首诗，它的确很美。然而，林老师注意到王哲的脸红了，看上去非常不安。班上有些同学在窃窃私语。后来，林老师问王哲是否愿意再写一首诗去参加全市中学生诗歌比赛，他说他再也不想写了，因为他觉得自己在这方面并不擅长，并且也没有时间写。王哲为什么有如此表现？如果你是老师，该如何鼓励他？[分析] 王哲的表现与他所处的年龄阶段有关，按照皮亚杰的心理发展观，这个年龄段的孩子可以说具有“自我中心”的特点，见不得别人好，也就是说妒忌心强，对表现出众的同学往往会表现出排挤的态
《圆柱的体积》教案 教学目标： 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。 2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。。 3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。 教学重点： 圆柱体体积的公式推导过程。 教学难点： 圆柱体体积公式的推导。 学具准备：用大萝卜切成圆柱，并把它分成若干等份的扇形。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入，唤唤醒旧知。 1、课件出示 师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？ （回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。） 二、动手操作，探索新知。 1、课件出示 师：你认为什么是圆柱的体积？
2、 你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？（生：可能是圆柱的体积=底面积×高） 3、 请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能 成立？ （学生在课前把大萝卜圆柱体，把它分成4、8、16、个扇形，用它学具，学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。） （此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。） 4、 小组汇报，全班交流。 师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？ 生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体∏ r × r ×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。 生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。 生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形 的面积=底面周长×12 ×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2∏ r,2和2约分，所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。 （赢得了台下的掌声。我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。） 5、 师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立 的。你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？ （学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。） 6、 屏幕演示：（学生边说边演示）
《圆锥的体积》评课 今天，我们校内教研课中，听了郭晓青老师的《圆锥的体积》一课。 本课内容是小学数学六年级的内容。课堂上，刘老师教学环节设计层次清晰，并凭借着教者干净利落的语言给教学带来了良好的效果，也为课堂增添了些许光彩。 成功之处： 1、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。 2、并能运用圆锥的体积公式解决一些简单的实际问题，培养初步的分析、综合、比较、抽象和简单的判断、推理能力。 3、在让学生结合猜想、实验、验证的过程中进一步体会“转化”思想方法的价值，增强学习数学的信心，发展学生的空间观念。 4、导学案运用得当。 教学建议： 1、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。但总体来讲，猜想、估计有余，而验证讨论归纳做得不够。其实在让学生利用手中学具进行验证时，只要多给学生时间，特别是合作的时间，学生不仅可以探索出等底等高圆柱和圆锥的体积关系，而且根据已的知识经验还完全可以自己推导出公式。在这里刘老师没能完全放手让学生去做，仍有牵着学生走的意向。 2、这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，我认为教师可以引导学生做两个实验，一组是等底等高，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；二是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系 坡头小学程爱芬
《圆锥的体积》评课稿 听了郭晓青老师上的《圆锥的体积》一课，收获很多，作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动，而且做了精心的准备已经不容易，能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。 第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，设计有奖问答和实验等手段，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。 第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。例如：在教学新课时，像传统教学那样，直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学生根据实验要求和目的，进行倒沙实验。我认为在实验前，一定要为学生创设良好的问题情景，如（你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系呢？你们想知道它们的关系吗？）通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望。这时候，学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了，学习的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气氛变得热烈，那么教学效率，教学效果就可想而知了。 当然，我相信郭老师通过这次的锻炼，在今后的教学道路上一定会越走越宽广。 坡头小学荆文钧
小学音乐教学案例： 回声 崔召小学刘霞 教学目标： 1.在师生共同创设的情境下展开学习，能感受、体验回声这一自然现象；能用强弱的对比来模仿回声；通过回声的学习感悟我们应该善待、热爱大自然。 2.能用流畅、清晰的声音准确的演唱歌曲《友谊的回声》的第一段。 3.能在音乐实践中掌握并运用力度记号，能根据教师的指挥手势，唱出相应的力度。教学重点： 通过各种教学手段，让学生参与到课堂教学中来，并在学习中：感受、分析、模仿回声，以及二度创作回声的效果。 教学设计： 本课的教学围绕“回声”展开，感受回声——分析回声——模仿回声——二度创作回声——由回声想到的……。感受回声这一环节中用了一个小故事，故事选自二年级语文教材中的一篇课文。学生熟悉的课文，教师用特有的语言和带旋律的歌曲重新换起学生的学习欲望。分析回声这一环节即聆听拉索的《回声》，聆听的目的是让学生知道力度的对比和旋律的重复或完全重复，能表现回声的效果。二度创作回声效果中让学生能模仿拉索的《回声》的手法来编创歌曲《友谊的回声》。由回声想到的……，是一则小故事，告诫我们应该善待自己、善待大自然。 教学方法：创设情境教学参与体验教学集体合作教学 教学准备：多媒体幻灯片（拉索的《回声》）教学光盘 f.p的卡片 教学过程： 一、感受“回声” （一）创设意境，点出“回声” １.语言创设意境：一只小鸭子迷路了，它只说它的家在一个有山有水的地方。
２.学生用“si”帮助教师画出简笔画：小桥、大山、流水（我们帮它找到家好吗？） ３.故事点出“回声”：小鸭子高兴地说：“你们真棒！”于是它游到了桥洞底下，看到这么美的景色，高兴得叫起来： 嘎嘎嘎︳嘎——‖……。这时不知哪儿也有一只小鸭在叫：嘎嘎嘎︳嘎— —‖……这下小鸭子傻了，那你知道这是怎么回事吗？ （二）由“回声”导入“f.p” １.出示f.p，念一念。 ２.体验f.p：用动作来表示。 ３.小结：动作大表示强，动作小表示弱。 二、分析“回声” １.聆听拉索的《回声》：说说用哪些办法来表现回声的？ ２.分析：歌词——重复或完全重复。 力度——强弱对比明显。 演唱形式——无伴奏合唱 ３.再次聆听，学生可轻声地跟唱“弱”的部分。 三、模仿回声 １.回声会在哪些地方产生呢？ ２.用“５－︳３－︳０５５５︳５－‖”这一旋律回答。 回声在哪里呀 ３.将学生的回答用f.p的对比模仿回声。 四、学唱《友谊的回声》其中的一段。（二度创作回声效果） １.聆听范唱：让学生说说：pp的含义 ２.教师范唱，学生当回声。
《圆锥的体积》教学案例及反思 教学目标: 1、能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。 2、培养学生空间观念和逻辑思维能力及实验操作能力。 3、培养学生合作交流的能力及互相协作的意识。 教学重点:用实验法推倒出圆锥的体积公式。 教学难点:圆锥体积计算公式：“v圆锥＝1/3sh"中乘以的道理和来历。 教学关键:利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。 教学准备:圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。 教学方法:采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。 教学片段:动手操作，推导圆锥的体积计算公式： 师：今天我们来研究圆锥的体积计算公式，你们先在心里猜一猜圆锥的体积计算公式应该是什么,不要说出来，等咱们研究过以后，看看谁的猜测是正确的。 一、出示动手操作的步骤： 1、自选圆锥。 2、测量所选圆锥和圆柱底面和高之间的关系。 3、用所选的圆锥往圆柱里倒水。（圆锥里的水要尽可能的满）
4、记录实验的结果。学生开始活动。 二、根据实验的结果整理完成下表： 等底等高的圆锥和圆柱圆锥体积等于圆柱体积三分之一 等底但不等高的圆锥与圆柱圆锥的高高一些圆锥体积大于圆柱体积三分之一 圆锥的高矮一些圆锥体积小于圆柱体积三分之一 等高但不等底的圆锥与圆柱圆锥的底面大一些圆锥体积大于圆柱体积三分之一 圆锥的底面小一些圆锥体积小于圆柱体积三分之一 三、推导圆锥的体积计算公式： 师：通过实验，你能推出体积的计算公式吗？ 生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 即：v圆锥＝1/3sh 四：小结： 师：我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式，怎么样？和你猜想的一样吗？用你最酷的表情或者动作告诉老师。看来你们今天的收获真的不小，利用课余时间些一篇数学日记，就写今天课堂上的猜想——实验验证——得出结论——你的心情和想法。 教学反思： 在整个学习过程中,学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
圆锥的体积(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第50页的例1、例2，完成第50页上的“做一做”和练习十二的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．教学过程： 一、复习 1．圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2．圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课
我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题： 三、新课 1．教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同 的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后
初一数学《一元一次方程》教学案例分析教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第101页例5. 教学目标： 1.知识与技能 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。 2.过程与方法 经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。 3.情感、态度与价值观 鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。 教学重难点： 1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。 2.难点：把全部工作看作1。 3.关键：建立等量关系。 评析：目标的制定上从形式上体现了三维目标，但每一项目标都
是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为： 1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）； 2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题； 3.能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理； 4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。 教学过程及评析： 一、复习提问
字号：大中小 9、漱口 案例分析 (教学进入到重要的识字环节,媒体出示全篇课文内容,三个红色的生字在闪烁。) 师：小朋友,你认识了哪个生字？你是用什么好办法记住它的呢？ 生：我认识了“拿”。我们拿东西要用手，我发现“拿”的下面就是一个“手”字。 师：噢，你观察得真仔细！ 生：老师，我来补充。两手一合，拿拿拿。 师：你给“拿”编了个字谜可真棒！ 生齐念拿字字谜，还给“拿”找了不少好朋友。 生：我知道喝水喝茶都要用嘴，所以“喝”的部首是“口字旁”。我还知道不少口字旁的字：吃、吐、喷、咬。 其他学生纷纷举起小手，踊跃发言，积累了不少“口字旁”的字。老师在小小积累榜上板书了这些字。 …… 生：我认识了“兴”（其实是“头”字）。 这时，底下发出一阵唏嘘，不少小手高高举起，发言的学生有点摸不着头脑。 一学生自告奋勇站起来说：“他说错了，这个字念‘头’，不是高兴的‘兴’。”生：“头”和“兴”看起来很像，但不一样。我要提醒大家：“头”的一撇比较长，超过了横，而“兴”的横上有一撇，横下还有一撇，两撇是分开的。师：小朋友眼睛真亮，让我们大家一起来仔细看看。（让学生观察老师板书：头──兴） 师生一起书空两个形近字。 ……经过这个小插曲，教学进入下一环节。 二期课改提出了一个崭新的理念，要让孩子自主学习并强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。其实学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，更是一个发现问题，分析问题，并努力自己解决问题的过程。对于学生来
说，通过自己努力解决问题所获取的快乐远远超过了经老师传授懂得知识而获得的快乐。因此在教学中，我努力做到这一点。比如：学习“拿”字，让学生做做动作并联系字形理解。学生还编出了挺不错的字谜，并通过组词或说一句话，在具体的语言环境中帮助学生辨别其形、音、义。学习“喝”字时，让学生积累“口字旁”的字，以新带旧，帮助学生温故而知新。当学生将“头”字错认成“兴”字时，不急于纠错，而是放手让孩子通过自己对细微的地方的观察和比较，寻找两个形近字的不同之处。最后再师生一起书空，这样所花的时间不多，但学生却在头脑里留下清晰的印象，可以减少形近字词之间的混淆和遗忘，同时也较好地培养了学生仔细倾听和认真观察的好习惯。在教学中，我们允许学生犯错，更要大胆让孩子自己去纠错、改错。 教学反思 通过教学，我完成了预定的教学目标，学生在课堂中学习的积极性也非常高。整个教学过程能紧扣目标，教学环节彼此衔接，顺理成章。教学中比较好的体现了教师的指导作用，师生互动自然有效。自己在教学过程中觉得比较有收获的有两点：（1）采用游戏为主的教学方法效果较好。由于学生年龄较小，为了满足他们爱玩好动的心理需求，我在识字教学和音节拼读的环节中主要采用游戏法的方法，引导学生们积极参与，课堂气氛活跃轻松，大大激发了孩子识字拼读的热情，让他们学得愉快而轻松。而且使识字教学与拼音教学有机地整合在一起，起到事半功倍的效果。2）说话训练落到实处。在教学中，我十分重视对学生说话的规范、态度、习惯的培养，重视对学生语言感悟能力的培养。引导学生做到说完整的话，引导学生认真倾听其他学生的发言。对在说话中存在问题的学生及时提醒并指导改正，宽容他们的不足，多多鼓励他们，因此，学生在多次训练后就能注意自己语言的完整与明确。 通过教学，有收获，也有困惑。困惑的原因在于：在拓展训练时，由于学生个体间的差异，家庭环境文化的差异，他们的说话能力、知识面相差甚远，如何带动这一部分学生，让他们的知识面也能更开阔些，从而避免高年级两级分化的严重现象，这是我急于想与大家一起必探索，一起解决的关键问题。
《圆锥的体积》教学案例及反思 教学设计： 教学内容：《圆锥的体积》教材25、26页，练习四部分习题 “三维”目标： 知识与能力： 让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式，能运用知识灵活地解决生活中的数学问题，从而发展学生的想象思维，培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力。 过程与方法： 让学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究、推导出圆锥的体积公式，并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。 情感态度与价值观： 培样学生学习有价值的数学，向学生渗透数学与生活的联系，培养学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣。 教学重点：圆锥体积的计算公式和运用公式解决问题 教学难点：理解圆锥体积公式的推到过程 教学准备：各种圆柱形、圆锥形容器、水、实验报告单 一、联系生活，激趣设疑 1、故事激趣 2、引出课题
（问题一提出，全班同学争论不休，各抒己见，纷纷发表自己想法） 师：同学们说得很好，非常棒！为了帮助解决这个问题，这节课我们就一起来研究如何计算“圆锥的体积”。（板书课题） 评析：通过学生喜欢看的动画片来引出数学问题，以此来激发学生的求知欲望，从而很顺利地引出课题，达到了激情激趣的效果。 二、合作探究，推导公式 1、学生猜想 师：根据我们已学过的知识，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？ 生1：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。 生2：圆柱和圆锥是两种不同的立体图形，圆锥的体积不能用“底面积×高”来计算，因为圆柱的体积等于底面积×高。 生3：我想圆锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关系。 2、验证猜想 （1）、师提出实验要求 师：老师也认为圆锥的体积与圆柱的体积有一定的关系。同学们想不想知道其中的原因？那我们就用实验的方法来验证吧！现在请你们拿出各自准备的学具，每6人为一小组，每小组发一份实验报告单，你们边实验，边填写报告单。 （2）、学生实验探究 （3）、发现规律 师：通过这个实验，你们发现了什么？
圆锥的体积试讲教案教 学内容：小学数学人教版 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆
解一元一次方程教学案例 一、素质教育目标 （－）知识教学点 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力． （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度． （四）美育渗透点 通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情． 二、学法引导 1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法． 2．学生学法：理解一元一次方程及其解的概念，并对比方程及其解的概念，为今后的学习打下良好的数学基础． 三、课时安排 1课时． 四、重点、难点了解一元一次方程概念及解 1、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析). 4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0. 2、探究归纳 比较一下,第一行的方程(即前2个方程)与其余方程有什么区别?(学生答) 可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答) 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown). 第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程. 注意：谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像这样就不是一元一次方程. 上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
优秀教学案例 《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学学习方式不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。 【案例描述】 一、设置悬念 1、动画片演示小动物骑车，小熊骑的车轮是圆形的，小狗骑的车轮是正方形的，小猴骑的车轮是椭圆形的。让小朋友猜猜谁骑的快。 2、学生争先恐后猜测之后观看动画片，小熊骑的最快，谁能说出原因，部分同学想到小熊骑的车轮是圆形的，所以快，但说不出为什么圆形的轮子就快呢?设下悬念。 二、动手操作合作交流 l、身边哪些物体是圆形的? 2、生纷纷回答，并就现场有的圆形拿过来感知，用手摸摸说出感觉。 3、借助身边圆形物体在纸上画个圆，剪下来备用。 4、小组合作探究，动手对折圆，看能发现什么?用直尺测量还 会发现什么?每个小组汇报，其它组补充，教师适时点拨。 生：对折几次，交于中心一点，称为圆心…… 生：几次折痕同样长…… 生：圆心到圆上任意一点的距离都相等…… 生：所有的半径都相等，所有的直径都相等…… 生：通过测量r=SX(d2SX)或d=2r…… 生：半径无数条，直径也有无数条…… 生：…… 总结出圆的各部分名称及d=2r或r=SX(d2SX)。 ［说明：圆是一种平面图形，它是最简单的曲线图形。学生对圆已经有了初 步的感性认识，教学中从日常生活的常见物体引出圆，再凭借圆形物体画出圆，利用折叠的方法找出圆心，通过度量发现圆的特征。学生在小组合作交流后，再在全班这大集体中交流，把小组学习的收获向全班汇报，同时也将小组没研究明白的问题让其他小组帮助解决。学生在民主、活跃、热烈的气氛中相互交流、自我矫正、自我完善，完全由过去那种被动地听转为主动参与。这一模式充分体现新课程主动性、探究性、合作性的学习要求。］ 三、自主探索 1、学生自己看书，按书中介绍的方法画圆。再在同一位置，画大小不一的圆，看发现了什么? 2、生：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径来决定。 ［说明：打破教师示范、学生模仿学习的方式，学生完全有能力利用已有的知识，通过书中介绍，自己画圆，而且学生可以在喜欢的位置上，画出不同的圆，甚至可以组合成各种图案。学生不仅对圆产生了好感，而且从中理解了知识，开拓了视野，培养了想象力。］ 四、回顾课前动画片 用圆的知识解释为什么圆形的轮子跑得快?学会用数学知识解决生活中的实际问题。 【案例分析】 爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。” 实践中，教师运用能引发互动的有效办法——合作交流讨论，在自主探索，亲身实践，
圆锥的体积教学案例 教学目标： 1、通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。 2、培养学生的动手操作能和探究意识；发展学生的空间观念。 3、对学生进行辩证唯物主义观念的教育，培养学生良好的思想品德。 教学重点：发现关系，得出公式。 教学难点：发现关系。 教具准备：课件、一个圆柱、三个圆锥（分别与圆柱等底、等高，等底不等高，等高不等底）直尺、大米。 三、教学过程： (一)、创设情境，引发猜想 1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。 夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。） 2. 引导学生围绕问题展开讨论。 问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？） 问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？） 问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。 3、复习。 下面几种立体图形中（出示：长方体正方体圆柱体圆锥体），哪些图形的体积我们已经学过？ 长方体、正方体、圆柱体这些立体图形的体积我们可以用统一的什么计算公式来表示？ 3、引入新课，明确学习目标。 圆锥的体积公式可不可以也用V＝sh来表示？板书课题：圆锥的体积，明确学习目标。 二、解疑导拨，合作探究 第一步：小组实验并填写实验报告。 实验步骤： 第一步：分别用1、2、3号的圆锥装满大米往圆柱里倒3次，比较圆柱的体积和圆锥体积的3倍的大小。并填实验报告。