弹性力学复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和
混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz 、、zx 。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之 间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学平面问题分为那几类试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学平面问题可分为两类： （1）平面应力问题 ： 很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。 （2）平面应变问题 ： 很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，而且体力
一. 反射波法基本测试原理与波形分析 1．广义波阻抗及波阻抗界面 设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹性波波速、截面面积分别用ρ，C ，A 表示，则令 Z =ρCA （7-1） 称Z 为广义波阻抗。当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相应的ρ、C 、A 发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面上下的波阻抗比值为 2 2211121A C A C Z Z n ρρ== （7-2） 称n 为波阻抗比。 2．应力波在波阻抗界面处的反射与透射 设一维平面应力波沿桩身传播，当到达一与传播方向垂 直的某波阻抗界面（如图7-2所示）时。根据应力波理论，由连续性条件和牛顿第三定律有 V I +V R =V T （7-3） A 1（σI +σR ）=A 2σT （7-4） 式中，V 、σ分别表示质点振动的速度和产生的应力，下标I 、R 、T 分别表示入射波、反射波和透射波。 由波阵面的动量守恒条件导得 σI =－ρ1C 1V I σR =ρ1C 1 V R σT =-ρ2C 2V T 代入式（7-4），得 ρ1C 1A 1（V I －V R ）=ρ2C 2A 2V T （7-5） 联立式（7-3）和（7-5），求得 V R =－FV I （7-6a ） V T =nTV I （7-6b ） 式中 n n F +-=11 称为反射系数 （7-7a ） n T +=12 称为透射系数 （7-7b ） 式（7-6）是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位关系进行分析的重要关系式。 3．桩身不同性况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系 （1）桩身完好，桩底支承条件一般。此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图7-3所示。 因为ρ1C 1A 1>ρ2C 2A 2，所以n = Z 1/Z 2>1，代入式（7-7）得 F <0，（T 恒>0） 由式（7-6）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，体现在V （t ）时程曲线上，则为波峰相同（同向）。典型的完好桩的实测波形如图7-4。 由图7-3、图7-4分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时间t 1、纵波波速C 、桩长L 三者之间的关系为 Z 1=ρ1C 1A 1 Z 2=ρ2C 2A 2 图7-2 应力波的反射与透射
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。
低应变反射波法检测 1适用范围 本细则适用于低应变反射波法检测混凝土桩的桩身完整性，判定桩身缺陷的程度及位置。其有效检测桩长范围应通过现场试验确定。 2编制依据 《建筑基桩检测技术规范》JGJ 106-2014。 3检测仪器设备 检测仪器设备主要为RS-1616K（S）基桩动测仪、力锤、力棒。 4受检桩种类及要求 4.1 受检桩种类 1、混凝土预制桩 2、混凝土灌注桩 4.2 受检桩要求 4.2.1受检桩混凝土强度至少达到设计强度的70%，且不小于15MPa。 4.2.2桩头的材质、强度、截面尺寸应与桩身基本等同。 4.2.3桩顶面应平整、密实，并与桩轴线基本垂直。 5现场检测 5.1准备工作 5.1.1收集工程桩的桩型、桩长、桩径、设计桩身混凝土强度、施工记录及地质勘察报告等有关技术资料。 5.1.2检查桩顶条件和桩头处理情况 受检桩桩顶的混凝土质量、截面尺寸应与设计条件基本相同。 灌注桩应凿去桩顶浮浆或松散、破损部分，并露出坚硬的混凝土表面；桩顶平面应平整干净无积水，必要时宜采用便携式砂轮机磨平；妨碍正常测试的桩顶外露主筋应割掉。 预应力管桩当法兰盘与桩身混凝土之间结合紧密时，可不进行处理，否则，应采用电锯将桩头锯平。 当桩头与承台或垫层相连时，应将桩头与混凝土承台或垫层断开。 5.1.3检查仪器设备，使测试系统各部分之间匹配良好。 5.2现场仪器设备配置（如下图）：
5.3测量传感器的选择和安装 5.3.1传感器的选择 检测长桩的桩端反射信息或深部缺陷时，应选择低频性能好的传感器；检测短桩或桩的浅部缺陷时，应选择加速度传感器或宽频带的速度传感器。 5.3.2传感器的安装 1、传感器安装应采用化学粘结剂或石膏、黄油等粘贴，不应采用手扶式。安装时必须保证传感器与桩顶面垂直。 2、激振点和传感器安装位置应避开钢筋笼的主筋影响。 3、实心桩的激振点位置应选择在桩中心，测量传感器安装位置宜为距桩中心2/3半径处；空心桩的激振点与测量传感器安装位置宜在同一水平面上，且与桩中心连线形成的夹角宜为90度，激振点和测量传感器安装位置宜为桩壁厚的1/2处。 5.4激振操作 1、激振方向应沿桩轴线方向。 2、激振方式应通过现场敲击试验，选择合适重量的激振力锤和锤垫。宜采用小锤（窄脉冲）获取短桩或桩的上部缺陷反射信号，宜采用大锤（宽脉冲）获取长桩或桩的下部缺陷反射信号。 5.5测试参数设定 1、时域信号记录的时间段长度应在2L/c时刻后延续不少于5ms；幅频信号分析的频率范围上限不应小于2000Hz。 2、设定桩长应为桩顶测点至桩底的施工桩长，设定桩身截面积应为施工截面积。 3、桩身波速根据本地区同类桩型的测试值初步设定。一般可按下表选择： 4、采样间隔或采样频率应根据桩长、桩身波速和频域分辨率合理选择；时域信号采样点数不宜少于1024点，在保证测得完整信号的前提下，选用较高的采样频率或较小的采样时间间隔。 5、放大器增益应结合激振方式通过现场对比试验确定。 6、传感器的设定值应按计量检定结果设定。 5.6测试信号采集和筛选 1、根据桩径大小，桩心对称布置2～4个检测点；每个检测点记录的有效信号数不宜少于3个，通过叠加平均提高信噪比。 2、检查判断实测信号是否反映桩身完整性特征。 3、不同检测点及多次实测时域信号一致性较差时，应分析原因，增加检测点数量。 4、信号不应失真和产生零漂，信号幅值不应超过测量系统量程（避免信号波峰削波）。 5、每根被检测的基桩均应进行二次以上重复测试，当检测波形重复良好时方可存储记录。当重复性不好时应及时清理激振点，改善传感器安置条件或排除仪器故障后重新进行测试。对于异常波形，应在现场及时分析研究，排除可能存在的激振或接收条件不良因素的影响后重新测试。
升拓无损检测技术—冲击弹性波 （四川升拓检测技术有限责任公司，四川成都610045） 摘要：冲击弹性波则是用锤或其他激振装置与测试对象冲击产生，是弹性波的一种。因为其具有激振能量大、操作简单、便于频谱分析等特点，是一种非常适合无损检测的媒介。 关键词：无损检测技术，冲击弹性波，波的分类，反射特性，升拓无损检测 无损检测运用广范，在国内许多行业和部门，例如机械、粉末冶金、建筑、公路、铁道、隧道、桥梁、石油天然气、石化、化工、航空航天、船舶、电力、核工业、兵器、煤炭、有色金属、医疗机构、核工业、海关等领域均有运用。四川升拓检测技术有限责任公司的无损检测技术主要致力于工程质量、结构安全和广域防灾减灾等方面的设备、系统的开发和销售。以振动、波动、声响、冲击等作为测试和监测媒介。 无损检测技术，又称非破坏检查技术，在不破坏物质原有状态及化学性质的前提下，利用物质中因有缺陷或组织结构上的差异存在而使其物理性质的物理量发生变化的现象，以不使检查物使用性能和形态受到操作为前提，通过一定的检测手段来测试、显示和评估这些变化，从而了解从而了解和评价材料、产品、设备构件等被测物的性质、状态或内部结构等所采用的检查方法。 无损检测技术是第二次世界大战后迅速发展起来的一门新兴的工程科学，它最突出的特点是“无损伤”。其发展过程经历了三个阶段：无损探伤阶段、无损检测阶段和无损评价阶段。首先，无损探伤阶段主要是探测和发现缺陷；其次，无损检测阶段不仅仅是探测缺陷，还包括探测试件的一些其他信息，例如、材质、结构、性质、状态等，并试图通过测试，掌握更多的信息；再次，无损评价阶段不仅要求发现缺陷，探测试件的材质、结构、性质、状态，还要求获取更全面，更准确的综合的信息，例如缺陷（裂缝、剥离、内部空洞、蜂窝等）、几何尺寸（厚度、埋深）、位置、取向、内含物、残余应力等，结合成像技术、自动化技术、计算机数据分析和处理等技术，材料力学、断裂力学等知识综合应用，对试件或产品的质量和性能给出全面、准确的评价。无损检测技术常用的方法有冲击弹性波检测（包含超声波检测和声波检测）、射线检测，超声波检测，磁粉检测，渗透检测、涡流检测、声发射检测等方法。进入21世纪以后，为满足生产的需求，并伴随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术、数字化与图像识别技术、人工神经网络技术和机电一体化技术的快速发展，无损检测的方法和种类日益繁多，除了上面提到的几种方法外，射线、激光、红外、微波、液晶、等技术都被应用于无损检测。
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
冲击弹性波检测技术基本原理 （宁波升拓检测技术服务有限公司浙江宁波） 摘要： 弹性波：是在固体材料中传播的物质粒子的微小振动传播形成的波，也曾被称为“机械波”、“应力波”、“地震波”等。由于变形微小，物体处于弹性状态，因此被称为弹性波；冲击弹性波：通过人工锤击、电磁激振等物理方式激发的弹性波； 无损检测技术，又称非破坏检查技术，就是在不破坏待测物质原来的状态、化学性质等前提下，利用物质中因有缺陷或组织结构上的差异存在而会使其某些物理性质的物理量发生变化的现象，以不使被检查物使用性能和形态受到损伤为前提，通过一定的检测手段来测试、显示和评估这些变化，从而了解和评价材料、产品、设备构件等被测物的性质、状态或内部结构等所采用的检查方法 随着现代工业的迅速发展，对产品质量、结构安全性和使用可靠性提出了更高的要求，由于无损检测技术具有不破坏试件，检测快捷简便、精度高等优点，所以其应用日益广泛。至今，无损检测技术在国内许多行业和部门，例如机械、粉末冶金、建筑、公路、铁道、隧道、桥梁、石油天然气、石化、化工、航空航天、船舶、电力、核工业、兵器、煤炭、有色金属、医疗机构、核工业、海关等，都得到广泛应用。 冲击弹性波无损检测技术的发展历程 早在1960年代，弹性波（Elastic wave）的概念即被提出，并在物探等领域得到了广泛的应用。1980年代开始，包括“Impact Echo”法在内的弹性波无损检测方法，在ASTM的多个规程中得到了体现（C597、C1383、D2845等） 2000年，日本土木学会设立了“弾性波法の非破壊検査研究小委員会”，提出了冲击弹性波“Impact Elastic Wave”的概念。2009年，日本无损检测协会（日本非破壊検査協会、JSNDI）颁布了基于弹性波的技术标准（NDIS 2426，コンクリート構造物の弾性波による試験方法，Non-destructive testing of concrete-elastic wave method），并将超声波、打声法等均归为弹性波的范畴。标准的第1、2、3部分别为超声波、冲击弹性波（Impact elastic wave method）和打声法。 本公司开发的各类检测和监测设备，均以振动和冲击弹性波为检测媒介，并正逐步形成相应的技术体系。 冲击弹性波的基本概念 振动和波的概念 首先，要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念，即振动和波。振动表示局部粒子的运动，其粒子在平衡位置做往复运动。而波动则是全体粒子的运动的合成。在振源开始发振产生的扰动，以波动的形式向远方向传播，而在波动范围内的各粒子都会产生振动。换句话说，在微观看主要体现为振动，而在宏观来看则容易体现为波动。
1 A-3 固体中纵波和横波速度的测量 【实验目的】 1．了解固体材料中弹性波的性质； 2．了解固体材料的纵波和横波播速度的测量方法。 【实验内容】 1．用多次回波法测量纵波速度； 2．用脉冲重合法测量横波速度。 【实验原理与装置】 一．实验原理 1．脉冲回波法测量固体中纵波速度 d 待测固体样品 图1 纵波在固体中的多次反射 超声探头发射的纵波脉冲进入固体后，以纵波速度在固体中传播，由于声波在固体前后两个表面会发生反射，利用超声探头可以接收到多次反射的信号。假定相邻两次反射信号的时间差为t ，样品的厚度为d ，则可得到固体中纵波声速C L 为：C L =2d / t 。 2．利用纵波探头测量固体中横波速度 由于横波探头的频率通常比较低，若采用横波脉冲回波法测量，测量的误差比较大。在本实验中，将利用纵波沿界面传播时的会产生以临界角传播的横波的性质，采用纵波探头测量横波速度。如图2所示，把纵波探头放在样品的一侧并靠近上表面（L >>d ），入射纵波P 1沿上表面传播时，由于界面的作用产生以临界角θC 传播的横波S 1(假定横波的速度为C S ，则sin θC = C S / C L )，当横波S 1到达下表面时会产生纵波P S1和反射波S 2，…… 这样，通过接收产生的一系列纵波(P 1, P S1, P S2, …)反射后到达探头的时间，就可以计算出横波的速度。 气体 P 1 1 纵波P 1 气体
2 图2 纵波和横波的转化及在固体中传播 两次纵波(P Sn 与P Sn+1)的时间差 τ = (d /cos θC )/C S - (d tan θC )/C L ， 则横波的速度C S = 2 ) /(1d C C L L τ+。(请自行推导C S 的计算公式) 由于需要同时接收上下两个表面产生的声波，实验所使用的纵波换能器的发射面的有效直径略大于样品的厚度d ，测量时把换能器面放在样品端面的中心处。 二．实验装置 1．脉冲发生器 用XC61A 型脉冲发生器产生的电脉冲激励超声换能器产生声波。电脉冲的触发周期、宽度和幅度可以按需要进行调整，使之与超声换能器匹配以产生较强的脉冲声波。 2．示波器 本实验中采用泰克TDS210型数字示波器，可以直接读取信号的电压幅度、相对时间间隔等信息，可以保存多组波形用于比较。 3．超声换能器 实验中采用的超声换能器由压电陶瓷片制成，加有后背衬和前匹配层以产生短的超声脉冲，加上脉冲电压激励可以发射声脉冲。同时又作为接收器使用，接收到的声波后由压电效应产生电信号，可以接到示波器上进行观测和记录。 压电片匹配层 图4 超声换能器结构示意图 测量时，换能器面和样品之间通常需要加少量水或其他耦合剂进行耦合，以使声波能更好地透射到样品中。 【实验要求与步骤】 1．设备调节 通过看说明书了解和熟悉TDS210型数字示波器，了解用示波器进行时间测量、调整时间测量精度和波形存储的操作方法。 通过调整激励电信号的脉冲宽度使接收信号最强。
弹性力学教材习题及解 答 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃 钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没 有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力 应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足 线性弹性关系。 2－1. 选择题 a.所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不 同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截 面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边
界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。 2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为1，球体在密度为1（1＞1）的液体中漂浮，如
题提示和答案 《弹性力学简明教程》 习题提示和参考答案 第二章习题的提示与答案 2－1 是 2－2 是 2－3 按习题2－1分析。 2－4 按习题2－2分析。 2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切 应力互等定理完全相同。 2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。 2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。 2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。 2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。 2－10 参见本章小结。 2－11 参见本章小结。 2－12 参见本章小结。 2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足 （1）平衡微分方程， （2）相容方程， （3）应力边界条件（假设)。 2－14 见教科书。 2－15 见教科书。 2－16 见教科书。 2－17 取
它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 2－18 见教科书。 2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得 出。 第三章习题的提示与答案 3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解： （1）校核相容条件是否满足， （2）求应力， （3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。 3－2 用逆解法求解。由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。 3－3 见3-1例题。 3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出 应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是：主要边界： 所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边 界有向下的法向面力q。 次要边界： x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在 x=0 面上均为零。 因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。 3－5 按半逆解法步骤求解。 （1）可假设 （2）可推出 （3）代入相容方程可解出f、，得到
固体中的应力波 李清 中国矿业大学（北京）
参考书： 1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社 2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版(2007年4月1日)，西北工业大学 3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司 4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社 5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社 6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社 7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社 8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社
目录 第0章绪论 (1) 1 波动现象 (1) 2 应力波的概念 (1) 3 应力波分类 (3) 4 应力波理论与其它力学理论的关系 (3) 5 应力波理论的发展 (3) 6 应力波理论在岩土工程中的应用 (3) 第1章一维应力波基础 (4) §1.1波动方程及其解 (4) 1.1.1 一维纵波的波动方程 (4) 1.1.2 波的传播速度 (4) 1.1.3 波动方程的解 (5) 1.1.4 解的物理意义 (6) §1.2 应力波的几个基本参量 (7) §1.3 应力波的能量 (7) §1.4 波的衰减 (8) 1.4.1 原因 (8) 1.4.2 度量 (8) 1.4.3 衰减率α的测定 (9) §1.5 考虑杆的横向效应的波动方程 (10) §1.6 杆中的扭转波与弯曲波 (12) 1.6.1 扭转波 (12) 1.6.2 弯曲波 (13) 第2章二维和三维弹性波理论基础 (14) §2.1 弹性体的运动微分方程 (14) §2.2 弹性体的无旋波与等容波 (15) 2.2.1 无旋波(纵波、P波) (15) 2.2.2 等容波(横波、S波) (16) §2.3 平面波的传播 (17) 2.3.1 平面纵波(V//c) (17) 2.3.2 平面横波(V⊥c) (18) §2.4 薄板中的应力波 (19) 2.4.1 控制方程 (19) 2.4.2 纵波 (20) 2.4.3 横波 (21) 2.4.4 各种波速关系 (21) §2.5 球面波 (22) 2.5.1 波动方程及其解 (22) §2.6 柱面波 (23) 第3章应力波的相互作用 (24) §3.1 一维应力波在界面的反射和透射 (24) 3.1.1 应力波在不同介质界面的反射和透射 (25) 3.1.2应力波在变截面杆中的反射和透射 (26)
桩基完整性检测 ----------低应变反射波法简介 一、前言 在桩基完整性动力检测诸方法中，由于低应变动力检测仪器设备轻便，成本低廉，现场检测速度快，覆盖面大，受到广大受检单位的欢迎。为了确保桩基工程的质量，我国相关部门先后编制了一系列规范规程，其中《基桩低应变动力检测规程》（JGJ/T93-95）以及《公路工程基桩动测技术规程》（JTG/T F81-01-2004）的发布实施，使基桩低应变动力检测工作更加严格规范，也为检测报告的统一编写起到规范化的作用。 二、低应变反射波法的原理 低应变反射波是基桩工程质量检测普遍使用的一种有效方法，它以检测原理清晰，测试方法简便，成果较可靠，成本低，便于对桩基工程进行普查等特点在成桩质量检测中充分发挥作用。 我国发布实施的现行动力检测规范中反射波法的适用范围中明确指出：该法可以检测桩身混凝土的结构完整性，推定缺陷类型及其桩身中的位置，也可对桩的混凝土强度等级作出估计。由此可见，它可为基桩工程的成桩质量的分类提供评判依据。 1、基本概念 将桩视为一维弹性杆件，用力锤（或力棒）在桩头施加一小冲击扰动力F(t)，产生瞬时激振，激发一应力波沿桩身传播，然后利用速度检波器、速度或加速度传感器接收由初始信号和由桩身缺陷或桩底
产生的反射信号组合的时程曲线（或称为波形），最后分析者利用信号采集分析仪对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性的判断。 2、应力波基本概念 应力波：当介质的某个地方突然受到一种扰动，这种扰动产生的变形会沿着介质由近及远传播开去，这种扰动传播的现象称为应力波。 波阻抗：将桩当作一维杆件，其直径远小于长度的杆件，当遇到桩身阻抗Z= ρ·AC（ρ：密度；C：应力波速；A：桩横截面积）。变化界面时，要产生反射和透射。弹性波在桩身内传播遇到桩身阻抗界面时是垂直入射和反射的。假定桩界面上段的阻抗为Z1，下段的阻抗为Z2，且不考虑桩周土阻力的影响。根据桩在界面上位移和速度的连续条件，力与应力和位移的关系，可推导出在桩身阻抗变化处的反射系数Rf 关系式： Rf=（Z1-Z2）/（Z1+Z2） 式中：Rf－反射系数； Z1、Z2－分别为桩身材料上、下界面的广义波阻抗； ρ、A、C－分别为桩身材料的质量密度、桩身截面积及应力波速。 根据反射系数R f 的正、负来确定桩身阻抗的变化情况：当RF＞0 时，反射波与入射波同相位，表示桩身界面阻抗由大变小，如缩径、离析、断桩及桩底反射等；反之，Rf＜0 时，反射波与入射波反相位，表示桩身界面阻抗由小变大，如扩径、端承桩桩底反射情况。桩截面
一、填空题 1.弹性力学的基本假设为均匀性、各向同性、 连续性 、 完全弹性 和 小变形 。 2.弹性力学正面是指 外法线方向与坐标轴正向一致 的面，负面指 外法线方向与坐标轴负向一致 的面。 3.弹性力学的应力边界条件表示在边界上 应力 与 面力 之间的关系式。除应力边界条件外弹性力学中还有 位移 、 混合 边界条件。 4.在平面应力问题与平面应变问题中，除 物理 方程不同外，其它基本方程和边界条件都相同。因此，若已知平面应力问题的解答，只需将其弹性模量E 换为 ()21E -μ，泊松比μ换为()1μ-μ，即可得到平面应变问题的解答。 5.平面应力问题的几何形状特征是 一个方向上的尺寸远小于另外两个方向上的尺寸；平面应变问题的几何形状特征是 一个方向上的尺寸远大于另外两个方向上的尺寸。 二、单项选择题 1. 下列关于弹性力学问题中的正负号规定，正确的是 D 。 (A) 应力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 (B) 体力分量是以正面正向为正，负面负向为正 (C) 面力分量是以正面正向为正，负面负向为负 (D) 位移分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 2. 弹性力学平面应力问题中应力分量表达正确的是 A 。 (A) 0z σ= (B) [()]/z z x y E σεμεε=-+ (C) ()z x y σμσσ=+ (D) z z f σ= 3. 弹性力学中不属于基本方程的是 A 。 (A) 相容方程 (B) 平衡方程 (C) 几何方程 (D) 物理方程 4. 弹性力学平面问题中一点处的应力状态由 A 个应力分量决定。 (A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5
一. 反射波法基本测试原理与波形分析 1.广义波阻抗及波阻抗界面 设桩身某段为一分析单元,其桩身介质密度、弹性波波速、截面面积分别用ρ,C ,A 表示,则令 Z =ρCA (7-1) 称Z 为广义波阻抗。当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时,则相应的ρ、C 、A 发生变化,其变化发生处称为波阻抗界面。界面上下的波阻抗比值为 2 2211121A C A C Z Z n ρρ== (7-2) 称n 为波阻抗比。 2.应力波在波阻抗界面处的反射与透射 设一维平面应力波沿桩身传播,当到达一与传播方向垂 直的某波阻抗界面(如图7-2所示)时。根据应力波理论,由连续性条件与牛顿第三定律有 V I +V R =V T (7-3) A 1(σI +σR )=A 2σT (7-4) 式中,V 、σ分别表示质点振动的速度与产生的应力,下标I 、R 、T 分别表示入射波、反射波与透射波。 由波阵面的动量守恒条件导得 σI =－ρ1C 1V I σR =ρ1C 1 V R σT =-ρ2C 2V T 代入式(7-4),得 ρ1C 1A 1(V I －V R )=ρ2C 2A 2V T (7-5) 联立式(7-3)与(7-5),求得 V R =－FV I (7-6a) V T =nTV I (7-6b) 式中 n n F +-= 11 称为反射系数 (7-7a) n T +=12 称为透射系数 (7-7b) 式(7-6)就是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位关系进行分析的重要关系式。 3.桩身不同性况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系 (1)桩身完好,桩底支承条件一般。此时,仅在桩底存在界面,速度波沿桩身的传播情况如图7-3所示。 因为ρ1C 1A 1>ρ2C 2A 2,所以n = Z 1/Z 2>1,代入式(7-7)得 F <0,(T 恒>0) 由式(7-6)可知,在桩底处,速度量的反射波与入射波同号,体现在V (t )时程曲线上,则为波峰相同(同向)。典型的完好桩的实测波形如图7-4。 由图7-3、图7-4分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时间t 1、纵波波速C 、桩长L 三者之间的关系为 1 2t L C = (7-8) Z 1=ρ1C 1A 1 Z 2=ρ2C 2A 2 图7-2 应力波的反射与透射
第三章弹性理论 姓名班级学号考试时间：20分钟 一、单项选择题 1、点弹性和弧弹性之间（）关系 A、有 B、没有 C、不确定 2、冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性 A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分 A、有 B、没有 C、不确定 4、垂直的需求曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 5、水平的供给曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 6、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系 A、互补品 B、替代品 C、正常品 D、劣品 7、在长期中，供给曲线更（）弹性 A、缺乏 B、富有 C、不确定 D、依商品而定 8、容易被替代的商品，其需求弹性（） A、大 B、小 C、不确定 二、多项选择题 1、弹性一般分为（）弹性 A、供给 B、需求 C、价格 D、收入 2、利用价格需求弹性可以区分出（） A、生活必须品 B、奢侈品 C、经济商品 D、免费物品 三、简答题 1、影响商品需求价格弹性的因素？ 2、需求价格弹性的五种情况？
答案 一．单项选择题 1.A 2. A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 二．多项选择题 1.ABCD 2.AB 三．简答题 1. 影响商品需求价格弹性的因素？ (1). 必需品与奢侈品 一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。 (2). 相近替代品的可获得性 一般来说，相近替代品越多的商品越富有弹性。替代品多，消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易，对商品价格更敏感（如，香烟）。 (3). 商品所划定范畴的大小 一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。(4). 时间的长短 计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。当某一商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而长期内消费者更可能转向其他替代品，因此，该提价商品的需求量变化会更加明显些。 2. 需求价格弹性的五种情况？ (1). 当e=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关。则需求曲线为一条垂直于x轴的直线。如，垄断价格；婚丧用品，特效药等接近于完全无弹性。 (2). 当e=1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等。 (3). 当e=∞时，需求对价格是完全有弹性，即需求曲线为一条垂直于P轴的直线。如，银行以某一固定的价格收购黄金；实行保护价的农产品。 (4). 当e>1时，需求对价格富有弹性，即需求变化的幅度大于价格变化的幅度。如，奢侈品。 (5). 当e<1时，需求队价格缺乏弹性，即需求变化的幅度小于价格变化的幅度。如，生活必需品。
1FDP-204PDF型低应变检测仪的基本原理 基桩完整性反射波法测试技术是以一维波动理论为基础的[ 2, 3 ]. 假定基桩作为均匀细长的线弹性杆件, 当 桩顶受到纵向冲击力作用时, 激起桩纵向应力波沿桩身传播. 根据波动方程的解, 桩的应力波传播规律为: U R = RU 1, (1) U T = TU 1. (2) 式(1) 和式(2) 中,U I、U R 和U T 分别表示入射波、反射波和透射波, R 和T 分别表示反射系数和透射系数. 当桩身波阻抗有明显变化时, 就会有反射波回到桩顶引起基波振幅和相位发生变化, 由记录分析仪所接收到的波形数据, 就可以判断桩身的完整性, 其检测如图1 所示. 图1低应变反射波法检测桩身完整性示意图
2 桩身不同缺陷理论与实测波形分析 根据反射波法的原理, 当桩身波阻抗(Q cA ) 发生变化时, 会 产生反射波和透射波, 其中反射波传回桩顶, 被传感器接收. 根 据接收到的波形信号, 可以分析桩身的完整性. 现场检测时, 常 见的桩身缺陷类型主要有: 扩径、缩径、断裂、离析、夹泥、胶结不 良以及桩底浮渣较多等. 2. 1完整桩的波形曲线 当桩身完整时, 仅存在唯一的反射界面, 即桩底反射面, 其 理论曲线如图2 所示. 在条件较好的情况下, 可以得到明显的桩 底反射波(如图3 所示) , 该曲线是用高阻尼传感器通过橡皮 泥粘结, 用力棒激振在某工地工程桩上测得的. 此时, 可以利 用波速c、反射时间t 和桩长L 三者之间的关系(即L = ct?2) 来估算桩长或波速. 进而根据波速与砼强度的关系来评估桩 身混凝土的强度[ 4 ].
A-3 固体中纵波和横波速度的测量 【实验目的】 1．了解固体材料中弹性波的性质； 2．了解固体材料的纵波和横波播速度的测量方法。 【实验内容】 1．用多次回波法测量纵波速度； 2．用脉冲重合法测量横波速度。 【实验原理与装置】 一．实验原理 1．脉冲回波法测量固体中纵波速度 d 待测固体样品 图1 纵波在固体中的多次反射 超声探头发射的纵波脉冲进入固体后，以纵波速度在固体中传播，由于声波在固体前后两个表面会发生反射，利用超声探头可以接收到多次反射的信号。假定相邻两次反射信号的时间差为t ，样品的厚度为d ，则可得到固体中纵波声速C L 为：C L =2d / t 。 2．利用纵波探头测量固体中横波速度 由于横波探头的频率通常比较低，若采用横波脉冲回波法测量，测量的误差比较大。在本实验中，将利用纵波沿界面传播时的会产生以临界角传播的横波的性质，采用纵波探头测量横波速度。如图2所示，把纵波探头放在样品的一侧并靠近上表面（L >>d ），入射纵波P 1沿上表面传播时，由于界面的作用产生以临界角θC 传播的横波S 1(假定横波的速度为C S ，则sin θC = C S / C L )，当横波S 1到达下表面时会产生纵波P S1和反射波S 2，…… 这样，通过接收产生的一系列纵波(P 1, P S1, P S2, …)反射后到达探头的时间，就可以计算出横波的速度。 气体 P 1 1 纵波P 1 气体
图2 纵波和横波的转化及在固体中传播 两次纵波(P Sn 与P Sn+1)的时间差 τ = (d /cos θC )/C S - (d tan θC )/C L ， 则横波的速度C S = 2)/(1d C C L L τ+。(请自行推导C S 的计算公式) 由于需要同时接收上下两个表面产生的声波，实验所使用的纵波换能器的发射面的有效直径略大于样品的厚度d ，测量时把换能器面放在样品端面的中心处。 二．实验装置 1．脉冲发生器 用XC61A 型脉冲发生器产生的电脉冲激励超声换能器产生声波。电脉冲的触发周期、宽度和幅度可以按需要进行调整，使之与超声换能器匹配以产生较强的脉冲声波。 2．示波器 本实验中采用泰克TDS210型数字示波器，可以直接读取信号的电压幅度、相对时间间隔等信息，可以保存多组波形用于比较。 3．超声换能器 实验中采用的超声换能器由压电陶瓷片制成，加有后背衬和前匹配层以产生短的超声脉冲，加上脉冲电压激励可以发射声脉冲。同时又作为接收器使用，接收到的声波后由压电效应产生电信号，可以接到示波器上进行观测和记录。 压电片 匹配层 图4 超声换能器结构示意图 测量时，换能器面和样品之间通常需要加少量水或其他耦合剂进行耦合，以使声波能更好地透射到样品中。 【实验要求与步骤】 1．设备调节 通过看说明书了解和熟悉TDS210型数字示波器，了解用示波器进行时间测量、调整时间测量精度和波形存储的操作方法。 通过调整激励电信号的脉冲宽度使接收信号最强。