1 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－ ，密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105 Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ，全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 2) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
第二章 流体运动学 §2.1描述流体运动的两种方法 一、拉格朗日法（Lagrange methord ） 从流体质点为研究对象研究流体运动的一种方法。也叫质点系法。在拉格朗日法中，流体质点的运动轨迹的方程可表示为： ?? ???===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （2—1） 式中x,y,z 为流体质点的轨迹座标值。a,b,c 称为拉格朗日变量，是流体质点的标识符，不同的流体质点a,b,c 的值不同t 为时间变量。 式（2—1），当a,b,c 为一组常数时t 为变数时，表示某个确定的流体质点随时间t 运动的运动轨迹座标值轨迹线。当t 为固定值，a,b,c 为一组变数时，表示该组质点在某一固定时刻所处的位置（即空间位置的座标值）。 流体质点的轨迹也可用向径表示： ),,,(t c b a r k z j y i x r =++= 对于某个确定的流体质点，其速度向量V 可用向径随时间的变化率表示： dt dF V = 对于不同质点的流体质点，a,b,c 为变数所以速度向量应表示为r 对时间的偏导数形式： ),,,(t c b a V t r V =??= 在直角正交坐标系中速度向量的表达为： k w j v i u V ++= 其中 t x u ??=，t y v ??=，t z w ??= 质点的加速度： ),,,(22t c b a a t F t V a =??=??= k a j a i a a z y x ++= 22t x t u a x ??=??=,22t y t v a y ??=??=,2 2t z t w a z ??=??= 同样，其它流体质点的物理量也均可表示成为拉格朗日变数的函数：
第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 据题意， 1-4 ，温度从20解：故 () % 80841 .5166 .1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-= ?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。
解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy du A T μ=可得 1 T T =u 相 反） 1-6 0.25m/s 解：1-7 3cm/s 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组 ?????+-=+=c a c a 2 2)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195 则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-=
Pa dy du A T 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--?-=?-?????==∴πμ （与课本后的答案不一样。） 1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m 的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s ，平板与固定边界的距离δ＝10mm ，油的动力粘度μ＝1.15Pa ·s ，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。 题1-8图 解： 1-9 间的间隙d ＝0.6m ， 题1-9图 解：切应力： θ πσωμμ τcos 2rdh r dA dy du dA dT ?=?=?= 微元阻力矩： dM=dT·r 阻力矩：
* * [单选][B] 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： [A]压强、速度和粘度； [B]流体的粘度、切应力与角变形率； [C]切应力、温度、粘度和速度； [D]压强、粘度和角变形。 [单选][D] 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：( ) [A]牛顿流体及非牛顿流体； [B]可压缩流体与不可压缩流体； [C]均质流体与非均质流体； [D]理想流体与实际流体。 [单选][A] 流体的切应力。 [A]当流体处于静止状态时不会产生； [B]当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； [C]仅仅取决于分子的动量交换； [D]仅仅取决于内聚力。 [单选][D]
* * 流体是 一种物质。 [A]不断膨胀直到充满容器的； [B]实际上是不可压缩的； [C]不能承受剪切力的； [D]在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 [单选][D] 下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 [A]流体的质量和重量不随位置而变化； [B]流体的质量和重量随位置而变化； [C]流体的质量随位置变化，而重量不变； [D]流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 [单选][A] 将下列叙述正确的题号填入括号中：由牛顿内摩擦定律dy du μ τ=可知，理想流体( ) [A]动力粘度μ为0； [B]速度梯度 du dy 为0； [C]速度μ为一常数； [D]流体没有剪切变形 [单选][B]
* * 理想液体的特征是（ ） [A]粘度为常数； [B]无粘性； [C]不可压缩； [D]符合RT p =ρ。 [单选] 水的密度为1000kg/m 3，运动粘度为1×10-6m 2/s ，其动力粘度为（ ） [A]1×10-9Pa ·s [B]1×10-6Pa ·s [C]10-3Pa ·s [D]1×10-1Pa ·s [单选] 无粘性流体是（ ） [A]符合 ρ P =RT 的流体 [B]ρ=0的流体 [C]μ=0的流体 [D]实际工程中常见的流体 [单选]
流体力学泵与风机 主讲教师：杨艺 广东海洋大学工程学院 热能与动力工程系 电话：139******** E-mail：yiyang_1@126.com
参考书: [1] 流体力学泵与风机, 许玉望主编, 中国建 筑工业出版社, 第一版 [2] 流体力学, 吴望一主编, 北京大学出版社, 第一版 [3] 流体力学基本理论与方法, 赵克强,韩占忠编, 北京理工大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35/06 [4] 流体力学水力学题解, 莫乃榕,槐文信编, 华中科技大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35-44/M864 [5] 流体力学学习方法及解题指导, 程军等编, 同济大学出版社, 第一版图书馆索取 号:o35/c540
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用 ?定义 在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。 流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。 ?研究对象 流体力学研究对象是液体和气体，统称为流体。 ?研究任务 流体力学的任务是研究流体平衡和运动的力学规律，及其在工程中的应用。
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用 ?分类 流体力学可分为理论力学和工程流体力学。前者以理 论研究为主，后者研究实际工程中的流体力学问题。 流体力学又可分为水力学和气体动力学。 水力学研究不可压缩流体，主要是液体和一定条件下气体的平衡和运动规律； 气体动力学研究可压缩流体，主要是气体的平衡和运动规律。 ?组成 流体力学组成：一是研究流体平衡规律的流体静力学；二是研究流体运动规律的流体动力学。
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用 ?流体力学发展简史： 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前2286年－公元前2278年 大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河） 公元前300多年 李冰都江堰——深淘滩，低作堰 公元584年－公元610年 隋朝南北大运河、船闸应用 埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展 系统研究 古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础
第三讲 流体静力学 一、 静止流体中的应力特性 静止流体中，流体质点之间没有相对运动，切应力必然为0，又由于流体分子之间的引力很小，流体质点之间几乎不能承受拉力。因此，在静止流体中，只能存在指向作用面的法向应力。即 n p =-p n （3-1） 式中的p n 就是工程流体力学中的流体静压力。上式也可以写成张量形式 P ==000000p p p -????-????-??=-p 00000011?? ??1?? ???? = -p I （3-2） 式中I 为单位张量。 静止流体中任意一点处的应力无论来自何方均相等，即任意一点处的静压力与作用方向无关。 二、 欧拉平衡方程 惯性坐标系中，任何流体处于静止状态的必要条件是：作用在物体上的合外力为0，即 0∑=F （4-3） 在静止流场中任取一个流体团作为研究对象，作用在其上的质量力可表示为 d ρττ ???f （a ） 表面力可表示为 d d A A p A p A -=-???? n n （b ） 根据第一个平衡条件（3-3）可得 d d =0A ρτp A τ -????? f n （c ） 根据高斯定理可知，若物理量p 在封闭空间τ中连续且存在连续的一阶导数，则有 d =d A p A p ττ ?????? n （d ）
将（d ）式代入（c ）式则可得 d 0ρp ττ -?=???（）f 由于流体团是任意选取的，所以要使上式成立，则被积函数在该体积内任意点上的数值必须为0，于是有 =0ρp -?f 或 1=p ρ ?f （3-4） 这就是欧拉平衡微分方程式，其在直角坐标系中可写为 111x y z p f ρx p f ρy p f ρz ??=?????=?????= ??? （3-5） 同时，合力矩为0是自动满足的。 三、 静压流场的质量力条件（自学） 对于所有的静止流体，（3-4）式均成立，现对其两端同时取旋度可得 1111==+=p p p p ρρρρ?????? ?????????????? ? ? ??????? （）f 上式中应用了标量函数梯度的旋度为0这一结论，现证明之 p ???（） =p p p x y z ?? ?????++ ??????i j k = x y z p p p x y z ????????????i j k =p p p p p p y z z y x z z x x y y x ???? ??????????????---+- ? ? ??????????????????? i j k =0（矢量）
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
第二章流体力学基础 第一讲 1.物质的三种状态: 固、液、气 2.流动性：在切向力的作用下，物质内部各部分之间就会产 生相对运动，物体的这一性质称为流动性。 3.流体：具有流动性的物体，具体指液体和气体。 4.流体力学: 将流体看作无数连续分布的流体粒子组成的 连续介质. 5.黏滞性：实际流体流动时内部存在阻碍相对运动的切向内摩擦力。 6.流体的分类：实际流体和理想流体 7.压缩性：实际流体的体积随压强的增大而减小，即压缩性。 8.实际流体：具有压缩性存在黏滞性流体。 9.理想流体：研究气体流动时，只要压强差不太大，气体的压缩性可以不考虑，黏滞性弱的流体（水和酒精）的黏滞性也可不考虑，故绝对不可压缩完全没有黏滞性的流体即为理想流体。 10.流体运动的描述：a.(拉格朗日法)追踪流体质点的运动, 即从个别流体质点着手来研究整个流体的运动. 这种研究方法最基本的参数是流体质点的位移. 由质点坐标代表不同的流体质点. 它们不是空间坐标, 而是流体质点的标
号.b.(欧拉法)是从分析流体流动空间中的每一点上的流体质点的运动着手来研究整个流体运动. 即研究流体质点在通过某一个空间点时流动参数随时间的化规律. 注：在流体运动的实际研究中, 对流体每个质点的来龙去脉并不关心, 所以常常采用欧拉法来描述流体的运动. 11.流场：流体流动的空间 12.流线：a.线上每一点的切线方向表示流体粒子流经该点时流速的方向。 b.通过垂直于流速方向上单位面积流线的条数等于流体粒子流经该点时流速的大小。 c.流线的疏密程度可以表示流速的大小。 d．流线不能相交，因为流体流速较小时，流体粒子流经各点时的流速唯一确定。 e.流体作稳定流动时, 流线形状保持不变, 且流线与流体粒子流动轨迹重合. 13.稳定流动：一般情况下, 流体流动时空间各点的流速随位置和时间的不同而不同, 若空间各点流速不随时间变化，流速只是空间坐标的函数v=v(x,y,z),而与时间无关，则称该流动为定常流动(稳定流动).所以，定常流动的流场是一种流速场，也只有在定常流动中，流线即为粒子运动轨迹。而且，速度不随时间变化，不一定是匀速，只是各点速度一定。 14.流管：如果在运动流体中取一横截面S1, 则通过其周边各
第一章习题简答 1-S为防I上水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暧系统顶部设有膨胀水箱， 若系统内水的总体积为10ms加温前后温差为5O°C ,在其温度范用内水的体积膨胀系数 dV = a v VclT = O.OOO5 x!0x50= 0.25/n3 IT压缩机压缩空气，绝对压强从9?8067xlO4 Pa升髙到5.8840xl05 Pa,温度从 20C升髙到78°C,问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由- = RT得出P m m △—匕= 1.166 = 80% V, _w P\ 5.841 P\ 1-5如图，在相距6 =+0mm的两平行平板间充满动力粘度卩=0.7Pa?s的液体，液体中有一长为a=60mm的薄平板以u=15m/s的速度水平向右移动。假左平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h=10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 9.8067 xlO4 287x(273 + 20) =\A66kg/m s 5.8840x10' 287x(273 + 78) =5?841匕/沪 a v=0.0005/°Co求膨胀水箱的最小容积V mm o 据题意，a、?=O.OOO5/°C, V=10m5, dT=5O°C 故膨胀水箱的最小容积
解：平板受到上下两侧黏滞切力匚和1\ 作用，由T = //A —可得 〃y T = T] += //A —— + //A — = 0.7 x 0.06 x 5 _h h U 相反） 1-6两平行平板相距0.5mm,英间充满流体，下板固立，上板在2 N/nP 的力作用下以 O.25m/s 匀速移动，求该流体的动力黏度卩。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速度 分布是直线分布，则T = /zA —= /zA-,得流体的动力黏度为 dy a T T b “ 0.5x 10"3 片 in _4D A 丄 A u 0.25 b 1-7温度为20弋 的空气，在直径为2.5cm 的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为 3cm/s c 求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：温度为20叱 的空气的黏度为1S.5X10-6 Pa-s 如图建立坐标系，且设"二?P+c 由题意可得方程组 0 = 6/0.0 1 252+C < 0.03 = 67(0.0125-0.00 l)2+c 解得 a= -1250, uO.195 贝lj u=-l250)^+0.193 则 ^=J(-1250r +0.195)= 25()()y dy dy 10.04-0.01 0.01； = 847V (方向与
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合 RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3 。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
第一章流体力学 一、流体：可以流动的物体——物体的变形与时间有关的——液体与气体liquid &gas。 二、流体输送在化工生产中的应用 在化工生产过程中，物料从一个设备到另一个设备、在设备中进行物理或化学加工过程等，一般都是在流动的过程中进行的。适宜的流动条件能使过程进行的更加完善。因此，我们有必要在此首先讨论流体输送，以解决化工生产中的最基本的问题： 1、管径的选择与管路布置； 2、估算输送流体所需要的能量，选用输送机械； 3、流速、流量、压强等的测定； 4、提供适宜的流体流动条件，作为强化设备操作及设计高效能设备的依据。 第一节流体的基本物理量 一、密度与比容density & specific volume （一）密度ρ与比重d 1、密度：概念；表达式；单位；液体密度及其查取方法
2、比重——相对密度 （二）气体的密度 一般可根据理想气体状态方程求得。 例题：求常压下、25℃时氧气的密度？ （三）混合物的密度 1、混合液体混合前后总体积不变的原则 例题：求25℃时40%（质量百分数）的苯、甲苯溶液的密度？ 2、混合气体用平均分子量 例题：求常压下、25℃时空气的密度？ （四）比容ν 比容的概念；表达式；单位；与密度的关系。 二、压强p（压力）pression or pressure 1、定义，表达式，单位与其它常用压力单位，单位换算因子； 2、压强与压力 3、用液柱高度表示压强单位的意义：该液柱作用于底部单位面积上的重力。 4、表压、绝压、真空度。 （1）概念 （2）相互关系：①表达式；②关系图
（3）说明：上报工艺文件时注意要注明是表压还是绝压，如不注明，则表明是绝压。 小结： 一、密度 二、压力 作业：气体密度计算1题，混合液体密度计算1题，表压、绝压、真空度换算1-2题。
[单选][B] 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： [A]压强、速度和粘度； [B]流体的粘度、切应力与角变形率； [C]切应力、温度、粘度和速度； [D]压强、粘度和角变形。 [单选][D] 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：( ) [A]牛顿流体及非牛顿流体； [B]可压缩流体与不可压缩流体； [C]均质流体与非均质流体； [D]理想流体与实际流体。 [单选][A] 流体的切应力。 [A]当流体处于静止状态时不会产生； [B]当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； [C]仅仅取决于分子的动量交换； [D]仅仅取决于内聚力。 [单选][D] 流体是一种物质。 [A]不断膨胀直到充满容器的； [B]实际上是不可压缩的； [C]不能承受剪切力的； [D]在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 [单选][D] 下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。 [A]流体的质量和重量不随位置而变化； [B]流体的质量和重量随位置而变化； [C]流体的质量随位置变化，而重量不变； [D]流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 [单选][A] 将下列叙述正确的题号填入括号中：由牛顿内摩擦定律 dy du μ τ= 可知，理想流体( ) [A]动力粘度 μ为0； [B]速度梯度du dy 为0；
[C]速度μ为一常数； [D]流体没有剪切变形 [单选][B] 理想液体的特征是（ ） [A]粘度为常数； [B]无粘性； [C]不可压缩； [D]符合RT p =ρ。 [单选] 水的密度为1000kg/m 3，运动粘度为1×10-6m 2/s ，其动力粘度为（ ） [A]1×10-9Pa ·s [B]1×10-6Pa ·s [C]10-3Pa ·s [D]1×10-1Pa ·s [单选] 无粘性流体是（ ） [A]符合ρP =RT 的流体 [B]ρ=0的流体 [C]μ=0的流体 [D]实际工程中常见的流体 [单选] 流体静止时，不能承受( ) [A]压力 [B]剪切力 [C]重力 [D]表面张力 [单选][B] 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度；
第五讲 气动函数及压力波 一、 气流参数 （一）滞止参数 如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。 根据一元稳定绝能流动的能量方程式 22 1122 1122 h v h v +=+ 可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。如果把气流由速度v 1=v （焓h 1=h ）绝能地滞止到v 2=0，此时所对应的焓值h 2就称为滞止焓，用符号h *表示，则 *21 2 h h v =+ 如果研究的是定热比容的完全气体，h =c p T ，则式（9一22）可改 p c v T T /2 12 * + = （5－1） 式中 T *称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。 将式(5—1)两边同除以T ，则有 2 * 222 1111/1/()12212p kR k v T T v c T v T k c -=+=+=+ - 所以 *21 1Ma 2 k T T -=+ （5－2） 前面得到了滞止温度与温度的比与Ma 数的关系式，下面我们来推导一下其它滞止参数的表达式。完全气体的状态方程和滞止状态的状态方程可表示为p =ρRT 和p *=ρRT * ，两者相除则有 ***()()p p ρρT T =。 （a ） 对等熵流动有p */ ρ*k =常数，p / ρk =常数，两者相比，则有 **()k p p ρρ=。 （b ） 由式（a ）和（b ）可得 图5-1 滞止参数模型
** 21 1 1() (1Ma )2 k k k k k p p T T ---==+ （5－3） 11 * * 21 1 1()(1Ma )2 k k k ρρT T ---==+ （5－4） 由式（9－2、3、4）可知，气流参数与其滞止参数的比值只是气流Ma 数的函数。这种函数关系是分析和计算气体流动的基础，在气体动力学中占有非常重要地位。 这里应强调的是，在气体动力学中，引进滞止状态的概念是把它作为一个参考状态。对一元流动来讲，每个截面都对应有自己的滞止状态，而与实际流动中的过程无关。也就是说，滞止参数是一个点函数。 引入滞止焓后，一元稳定流动的能量方程可表式为 * 1*2h h w q s -=- （5－5） 对绝能流动而言，有 * *21h h =或*h =常数。 由此可知：一元稳定绝能流动的滞止焓沿流程为一常数，同佯对完全气体，因为 h *=c p T *，所以其滞止温度也保持不变。通过进一步的理论分析可证明，在绝能等熵流动中，所有的滞止参数沿流程都不变。 （二）临界状态参数 将c 2=kRT 及c *2=kRT *引入到绝能等熵的能量方程后，则有 22*121 c v k RT k k +==--常数 （5－6） 由上式可知，c 与v 的关系函数满足椭圆方 程，关系曲线如图5-2所示。从中可以看出， 在气流由滞止状态绝能地向最大流速状态 的变化过程中，必然要经历这样一种状态.即v =c 或Ma=1的状态。气体动力学中称这种状态为临界状态，所对应的气流参数称为气 流的临界状态参数，并标以下标cr ，如p cr 、T cr 、v cr 和c cr 等。显然，v cr =c cr 。 在式(5－6)中令c =v =c cr ，则可得 cr c = （5－7） max /cr v c = （5－8） 利用Ma 数的定义、式(5－2)、(5－3)和（5－4），可得 */2/(1)cr T T k =+， （5－9） * 1 /[2/(1)]k k cr p p k -=+， （5－10） 1*1 /[2/(1)] k cr ρρk -=+。 （5－11） 图5-2 c v 曲线 c
第一讲绪论 习题： 1.综述流体力学研究方法及其优缺点。 2.试证明下列各式： (1)grad(φ±ψ)=grad(φ)±grad(ψ) (2) grad(φψ)=ψgrad(φ)+φgrad(ψ) (3)设r= x i+y j+ z k，则= (4) 设r= x i+y j+ z k，求div(r)=？ (5) 设r= x i+y j+ z k，则div(r4r)= ? 3.给定平面标量场f及M点处上已知两个方向上的方向导数和，求该点处的grad f 第二讲应力张量及应变张量 例2-1试分析下板不动上板做匀速运动的两个无限大平板间的简单剪切流动 ，， 式中k为常数，且k=u0/b。 解：由速度分布和式(2-14、16和17)可得 再由式(2-18)可得 所以II=k=u0/b。 流动的旋转张量R的分量不全为零说明流动是有旋流动，I=tr A=0表明流动为不可压缩流动，II=k表明了流场的剪切速率为常数。
第三讲流体的微分方程 习题：试由纯粘流体的本构方程和柯西方程推导纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程）。 第四讲流动的积分方程 【例3－1】 在均匀来流速度为V的流场中放置一个垂直于来流的圆柱体，经过若干距离后测得的速度分布如图所示，假设图示的控制体边界上的压力是均匀的，设流体为不可压缩的，其密度为ρ，试求: (1)流线1-2的偏移量C的表达式； (2)单位长度圆柱体的受力F的表达式。 解： (1)无圆柱体时流管进出口一样大（即流线都是直线，无偏移），进出口的流速分布也是相同的，而放入圆柱体之后出口处的流速分布变成图示的那样，即靠近中心线部分的流速变小，由于已经假定流体是不可压缩的流体，若想满足进出口流量相同——连续性方程，必然会导致流管边界会向外偏移，也就是说出口处流管的截面会增大。因此，求解时可由进出口流量相等入手，设入口处平均流速为V，取宽度为L，所得的连续性方程应为： 求得C=a/2 (2)在流管的进出口截面1-1与2-2之间使用动量方程，即圆柱体的阻力应等于单位时间内流出2-2面的流体的动量与流入1-1面的流体的动量差，列x方向的动量方程可表示为 则，F=-R 【例3－2】试求如图所示的射流对曲面的作用力。 解：假设水平射流的流量为Q，因曲面对称且正迎着射流，则两股流量可以认为相等，等于Q/2。x方向动量方程为 。 所以，射流对壁面的作用力为
流体输送试题 一、填空题 1．流体的密度是指______________________________，其单位为______________。单位体积流体 所具有的质量，3/m kg 2．20℃时苯的密度为880kg/m 3，甲苯的密度为866kg/m 3，则含苯40%（质量）苯、甲苯溶液的 密度为 _____________。871.553/m kg 3．101.3kap 、20℃时空气的密度为_____________ 。1.2063/m kg 4．1atm ＝__________kpa ＝_________mmHg ＝_________mH 2O 。101.3， 760，10.33。 5．流体的粘度是描述流体_________性能的物理量，一般用符号_____表示；流体的粘度越大，流 动时阻力损失 __________。流动，μ，越大。 6．流体的流动形态有 _____________和____________两种，可用________判断。层流，湍流， 雷诺数Re 。 7．流体阻力产生的根本原因是_________________，而_______________与_________是产生流体 阻力的外因。流体本身的粘性，流动型态，管路条件 8．减小流体阻力的途径为_____________________________；_________________________； ___________________________；______________________等。减少不必要的管件；适当放大管径；加入一些添加剂以减小流体的粘度；给管子穿衬衣将粗糙管变成光滑管。 9．φ108×4mm 的无缝钢管，其实际外径为_________mm ，内径为_______mm 。108mm ,100mm 10．管路防腐要涂油漆，一般油漆的颜色与物料的性质、用途有关。那么红色管为________ ___________；黄色管为_______________；绿色管为________________ 。主要物料管，危险品管，水管。 11．离心泵的构造主要包括________和________组成的旋转部件以及________和_________组成的 固定部件。叶轮，泵轴，泵壳，轴封 12．离心泵的流量调节方法有________________________和___________________________，一般 在生产中采用__________________________，在需要长期改变流量时采用___________________。改变管路特性曲线，改变泵的特性曲线，改变管路特性曲线，改变泵的特性曲线。 13．离心泵开车时，泵空转、吸不上液体、进口处真空度低，此时泵发生了__________现象，其 原因可能是________________或__________________。气缚，没有灌泵，轴封不严密。
《流体力学》 习题与答案 周立强 中南大学机电工程学院液压研究所
第1章 流体力学的基本概念 1-1. 是非题(正确的打“√”，错误的打“?”) 1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。（ √） 2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（ √ ） 3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（ √ ） 4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（ ? ） 5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（ ? ） 6. 有旋运动就是流体作圆周运动。（ ? ） 7. 温度升高时，空气的粘度减小。（ ? ） 8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（ ? ） 9. 平衡流体不能抵抗剪切力。（ √ ） 10. 静止流体不显示粘性。（ √ ） 11. 速度梯度实质上是流体的粘性。（ √ ） 12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（ √ ） 13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（ ? ） 14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m 和v 均与压力和温度有关。（ ? ） 15. 迹线与流线分别是Lagrange 和Euler 几何描述；它们是对同一事物的不同 说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（ ? ） 16. 如果流体的线变形速度θ=θx +θy +θz =0,则流体为不可压缩流体。（ √ ） 17. 如果流体的角变形速度ω=ωx +ωy +ωz =0,则流体为无旋流动。（ √ ） 18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、 体积和密度有关。（ ? ） 19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。（ √ ） 20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（ ? ） 1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：x y z f ax f b f cz ?=? =?? =?，物体的密度 2lx ry nz ρπ=++，坐标量度单位为m ；其中，0a =， 0.1b N kg =，()0.5c N kg m =?；52.0l kg m =，0r =，41.0n kg m =。试求：如图1-2所示区域的体积力x F 、 y F 、Fz 各为多少？
高等流体力学 授课提纲 第一章概论 §1.1 流体力学的研究对象 §1.2 流体力学发展简史 §1.3 流体力学的研究方法 §1.3.1 一般处理途径 §1.3.2 应用数学过程 §1.3.3 流体力学方法论：一般方法 §1.3.4 流体力学方法论：特殊方法 ●Lagrange描述和Euler描述 ●无量纲化 ●线性化 ●分离变量法 ●积分变换法 ●保角映射法 ●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法） ●控制体积法 ●微元法 第一章概论 §1.1 流体力学的研究对象 （1）物质四态： ●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体 ●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度； ●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、 等离子体物理学）； ●液体与气体的差别： 液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力； 气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。 （2）流体的基本性质： 易流动性：静止流体无剪切抗力； 压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数； 粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数； 热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。 （3）流体的分类： i）按有无粘性、热传导性分：
真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）； 理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）； ii）按压缩性分： 不可压缩流体，可压缩流体； iii）按本构关系分： 牛顿流体（牛顿粘性定律成立）， 非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分 纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）； 粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）； 时间依存性流体（触变流体、振凝流体）； 粘弹性流体 拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减 小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、 高分子流体、纤维树脂； 涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减 小，如淀粉中加水、某些水- 砂混合物； 粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流 动，如粘土泥浆、沥青、油漆、 润滑脂等，所有粘塑性流体为 非宾汉流体，宾汉流体为近似； 触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高 分子物质的油、粘土悬浊液； 振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶 胶、五氧化钒溶液等； 粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒， 也不像纯粘性体全部耗散。 （4）流体力学学科的研究对象 流体力学——研究流体的机械运动以及它与其它运动形态相互作用的科 学。 其它运动形态：固体运动－与界面的相互作用；热运动－传热、传质；电 磁－电磁流体力学。 §1.2 流体力学发展简史 流体力学大事年表 公元前3世纪阿基米德（287－212BC）发现浮力定律（阿基米德原理）；发明阿基米德螺旋提水机； 1644 托里拆里（E.Torricelli,1608-1647）制成气压计；导出小孔出流公式； 1650 帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出液体中压力传递的帕斯卡原理；
第一章流体力学基础知识 本章先介绍流体力学的基本任务，研究方向和流体力学及空气动力学的发展概述。然后介绍流体介质，气动力系数，矢量积分知识。最后引入控制体，流体微团及物质导数的概念。为流体力学及飞行器空气动力学具体知识的学习做准备。 1.1流体力学的基本任务和研究方法 1.1.1流体力学的基本任务 流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物体在流体中运动或者物体不动而流体流过物体）时流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力。而空气动力学则是一门研究运动空气的科学。 众所周知，空气动力学是和飞机的发生，发展联系在一起的。在这个意义上，这门科学还要涉及到飞机的飞行性能，稳定性和操纵性能问题。事实上，空气动力学研究的对象还不限于飞机。 空气相对物体的运动，可以在物体的外部进行，像空气流过飞机表面，导弹表面和螺旋浆等；也可以在物体的内部进行，像空气在风洞内部和进气道内部的流动。在这些外部或内部流动中，尽管空气的具体运动和研究运动的目的有所不同，但它们都发生一些共同的流动现象和遵循一些共同的流动规律，例如质量守恒，牛顿第二定律，能量守恒和热力学第一定律，第二定律等。 研究空气动力学的基本任务，不仅是认识这些流动所发生现象的基本实质，要找出这些共同性的基本规律在空气动力学中的表达，并且研究如何应用这些规律能动地解决飞行器的空气动力学问题和与之相关的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以预测。 1.1.2空气动力学的研究方法 空气动力学研究是航空科学技术研究的重要组成部分，是飞行器研究的“先行官”。其研究方法，如同物理学各个分支的研究方法一样，有实验研究、理论分析和数值计算三种方法。这些不同的方法不是相互排斥，而是相互补充的。通过这些方法以寻求最好的飞行器气动布局形式，确定整个飞行范围作用在飞行器的力和力矩，以得到其最终性能，并保证飞行器操纵的稳定性。 实验研究方法在空气动力学中有广泛的应用，其主要手段是依靠风洞、水洞、激波管以及测试设备进行模拟实验或飞行实验。其优点在于，它能在所研究的问题完全相同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因此所得到的结果较为真实、可靠。但是，实验研究的方法往往也受到一定的限制，例如受到模拟尺寸的限制和实验边界的影响。此外实验测量的本身也会影响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大量的人力和物力。因此这种方法亦常常遇到困难。 理论分析的方法一般包括以下步骤；（1）通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽象出近似的合理的理论模型；（2）运用基本定律，原理和数学分析，建立描写问题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件；（3）利用各种数学方法准确地或近似地解出方程；（4）对所得解答进行分析、判断，并通过必要的实验与之修正。 理论分析方法的特点，在于它的科学抽象，能够用数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在规律。然而，往往由于数学发展水平的限制，又由于理论模型抽象的简化，因而无法满足研究复杂的实际问题的需要。 上个世纪七十年代以来，随着大型高速计算机的出现，以及一系列有效的近似计算方法（例如有限差分方法、有限元素法和有限体积法等）的发展，使得计算流体力学（CFD）数值方法在空气动力学研究方法中的作用和地位不断提高。与实验方法相比，其研究所需要费用比较少。对有些无法进
