优化理论与方法
大作业
题目：基于MATLAB的钢截面优化设计姓名：
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1. 问题描述
要求设计某矿用汽车的盘式制动器。
如图1，已知载荷P=80kN ，2000l mm =，设计强度215f MPa =，屈服强度235y f MPa =，抗剪强度125v f MPa =，无截面削弱。要求设计该双轴对称组合工字梁的截面。
图 1
2.优化模型建立 2.1.设计变量
有如图1所示的4个设计变量，1234[,,,]T
x x x x x =。
2.2.目标函数
以截面积A 最小为优化目标，则目标函数为： 1234()2f x x x x x =+。 2.3.约束函数
（1）强度要求：
1max
()0x
x nx
M g x f f W σγ=-=-≤
2max 4()-f 0v v x VS
g x f I x τ==-≤
3()0g x f β=
-≤
（2）刚度要求：
4()0400
x
l
g x I ?
=
-
≤
（3）局部稳定：
152()0
x g x x =-≤
364()0x g x x =-≤
（4）工程要求：
71()100g x x =-+≤ 82()40g x x =-+≤
93()100g x x =-+≤ 104()40g x x =-+≤
以上各式带入数据可得标准数学模型。 式中：
绕x 轴的最大弯矩,此处=40000000Nm ；x x M M - W 对x 轴的抗弯截面模量；
nx - x 截面塑性发展系数，此处取1.05；
γ- V 截面最大剪力，此处为V=40000N ；- S-截面最大静矩；
I 横截面对x 轴的惯性矩；x - a ,点的正应力和剪应力；
a a στ- -系数，此处取1.1；β
3
常数，此处取64724919。48Pl E
?-?==
3.MATLAB程序
3.1.建立名为workfun.m的目标函数文件，并输入如下程序：
function [f]=workfun(x)
f=2*x(1)*x(2)+x(3)*x(4);
3.2.建立名为workcon.m的非线性约束文件，并输入如下程序：
function[c,ceq]=workcon(x)
Mx=40000000;
gamax=1.05;
f=215;
Inx=x(4)*x(3)^3/12+2*(x(1)*x(2)^3/12+x(1)*x(2)*(x(2)/2+x(3)/2)^2) Ix=Inx;
Wnx=2*Inx/(x(3)+2*x(2));
c(1)=Mx/gamax/Wnx-f;
v=40000;
fv=125;
S=x(1)*(x(2)+x(3)/2)^2/2-2*(x(1)/2-x(4)/2)*x(3)/2*x(3)/4;
c(2)=v*S/Ix/x(4)-fv;
beta=1.1;
Sa=x(1)*x(2)/2*(x(2)+x(3));
sita_a=Mx*(x(3)/2)/Inx;
tao_a=v*Sa/(Ix*x(4));
c(3)=sqrt(sita_a^2+3*tao_a^2)-beta*f;
delta=64724919.0;
l=2000;
c(4)=delta/Ix-l/400;
fy=235;
c(5)=x(1)/x(2)-30*sqrt(235/fy);
c(6)=x(3)/x(4)-80*sqrt(235/fy);
ceq=[];
3.3.建立名为work.m的函数文件，并输入如下程序：
A=[-1 0 0 0;0 -1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 -1];
b=[10;4;10;4];
x0=[100;10;300;10];
Lb=[10;4;10;4]; Ub=[];
options = optimset('tolcon',1e-8);
[x,fval]=fmincon(@workfun,x0,A,b,[],[],Lb,Ub,@workcon,options)
4.优化求解结果
运行work.m ，得到如下最优解：
Ｔ
x 86.3774; 4.0000; 320.0000; 4.0000??=??,fval =1.9710e+003.
对结果进行圆整，得最后设计值为：
1234x 90,4,320,4mm x mm x mm x mm ====，此时截面积为22000A mm =。 5.结果分析
（1）对于Ｔ
x 86.3774; 4.0000; 320.0000; 4.0000??=??，1()0g x =，即最大正应力达到极限状态，这说明该优化结果使材料得到了很好的应用。
（2）依次改变初值，得到的优化结果没有变化，这说明该问题的数学模型很稳定，目标函数和优化函数有很好的性态。见表1。
表 1