扬州69岁农民3天破解世界最难数独
黄金龙老人在运算数独。
芬兰数学家设计的世界“最难”数独
重庆一教授耗时15天解出的答案
“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。而这个具有初中文化的老汉，数独游戏启蒙正是源于扬子晚报。“我昨天刚回到国内，打电话给你们，就是想求报纸为老父亲寻找志同道合的朋友，因为他喜欢数独就源于扬子晚报，现在他孤独得不得了，身边找不到一个知音，这也成了我们做儿女的一个心事。”25日，老人刚从美国归来创业的女儿黄女士，向扬子晚报记者讲述了老人的数独经历，希望为老父亲找到“数友”。
通讯员冯小刚扬子晚报记者陈咏
■名词解释数独游戏
数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个一位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。
拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状，每格又细分为一个九宫格。在每个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每列、每行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，不少教育者认为，数独是锻炼大脑的好方法。
家住扬州市广陵区湾头镇农村的69岁老人黄金
龙，在村子里特别“另类”，原因是他整天埋头看着、写着一些数字游戏，这让很多邻居不理解。
4年前，老人在马路上遭遇了一场蹊跷车祸，一辆汽车撞到了一位骑电动车的人，把电动车上的人甩了出去，撞在了黄金龙老人身上，真可谓“飞来横祸”。撞击后，电动车主安然无恙，而黄老却住进了医院，至今腿上还有八颗钢钉。住院期间，一直喜欢阅读扬子晚报的黄老，偶然看到“读报闯关”版面上的数独题，开始试着做，越做越“上瘾”，从此便与数独结下了不解之缘。
老人的女儿自豪地说，她父亲能破解这么难的题目不是没有原因的，父亲从小就酷爱数学，尤其对数字特别敏感。据黄老介绍，他小时候家里条件困难，虽然自己那时候成绩很好，但为了家里的其他姐妹，他上完初中就只能辍学，当上了本分的农民。而在那
个年代，初中生已经算“知识分子”了。
这以后，只要扬子晚报上出现这种游戏，老人都买一份回家做。一晃几年时间，家里的报纸堆到了一尺多高。而认真的黄老，也把每次做不出来的题目剪下来，用白纸自己“放大”，继续钻研。
老人的数独“成就”
三天解出“世界最难数独”
有网友用电脑编程的方法，24小时内算出答案
有一天，老人在报纸上看到了一则新闻报道，内容是：“据英国《每日邮报》报道，芬兰数学家因卡拉，花费3个月设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案，因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解。”
报道说，九宫格是一个填数字的游戏，规则是在每行、每列及每宫填入数字1到9且不能重复。通常
这种游戏的难度被分为1到5级，但因卡拉表示，他设计的这个游戏的难度实际达到了11级，其中最难的部分要求玩家提前想到10个数字的填写。因卡拉说，自己不敢肯定这是否永远会是世界最难解的数独，但他自信这是迄今为止被设计出来的最难的一个。
记者在老人的本子上看到“2013年2月14日，正月初五完成”这几个字，标明了算出这道题的时间。黄金龙老人告诉记者，就在今年过年期间，由于无聊，所以拿出了在扬子晚报上剪下来的这个数独题开始钻研。“这道题的确和我以前做过的数独题目不一样，十分有难度，自己试过多种解法，都以失败告终。因为这道题需要假设很多数字才能完成。试了好多遍，也没能完成。”
可是老人并不放弃，经过无数次运算，三天后老人终于破解了这道号称“世界最难”的数独题。老人在
算这道题的过程中，总结出了“三设、四挤，最后把五换成八”的运算技巧。他说：“作者设计的这道题看上去是错误的，让人莫名其妙，可是只有不断地假设，才能越来越接近答案。而且完成这道题需要突破常规，用创新的方法才能做出。”
记者了解到，这道“世界难题”公布后，有网友用电脑编程的方法，24小时之内算了出来。重庆有个老教授，花了15天时间，攻克了这道题。谈到当初解题时，老人谦虚地表示，当时自己能顺利解出，也有运气的成分，如果现在再做一遍，说不定就做不出来了。
不过老人的答案，和此前重庆那位教授的答案不一样。这样看来，老人不仅解了这道世界最难的数独题，还打破了此前报道所宣称的此题只有一个答案的断言。书店买书研究数独发现“错题”
佩服老人的勤奋和坚持，书店退钱再赠书
几年前，老人在扬州市江都区新华书店买了一本《数独揭秘》回家做，做完所有的题后，发现有两道错题。爱较真的老人便向书店交涉。书店工作人员看到老人把整本书画得满满的，向老人说道：“这本书都被你做完了，怎么还来退啊。”
黄老解释：“不做完，怎么知道有错误啊！”最后书店工作人员佩服老人的勤奋和坚持的精神，不仅退了全款，又送了老人一本数独书。
老人告诉记者，自己很苦恼，每次去新华书店都不能发现什么新书，毕竟喜欢数独的人不是很多。“有一次我从电视上看到北京举办数独大赛的消息，我想看看最新的世界数独发展水平，可是苦于没有门路购买到相应的图书。”黄老显得有些无奈。记者在黄老家里看到好几本关于数独题的书，其中《第四届世界数
独锦标赛赛事题集》几乎被老人翻烂了，而该书的购买日期是2010年。
几年来的不断钻研，也让老人越来越感觉到自己要学的还有很多，黄老坦言，有很多数独算法，自己还不是很理解，希望能够有“数友”给自己一点帮助。
老人酷爱数独却苦恼身边没知音
老人的女儿从美国一回来，黄老就激动地向女儿展示了自己做出的世界数独难题。这让黄女士十分惊讶，一向土里土气的老爸，居然能够做出“世界难题”，这让黄女士立马给了老爸一个拥抱。
黄女士介绍，她的父亲不会电脑，所以无法交流数独技巧和新的成果。“有时候家里来个装修的、换煤气的，老爸都要和人家聊数独，搞得人家有点莫名其妙。”
很多老邻居和老人开玩笑：“老哥哥做这个东西，
是能当饭吃还是能赚钱啊？”黄老总是置之一笑，这其中的乐趣只有他自己知道，但他也很烦恼：要是身边有知音，那该有多好，哪怕只有一个。好在老伴十分支持他，平时一些田地里的小事就自己去忙，留黄老在家“做题目”。
海归女儿想帮父亲寻“数友”一起交流
老人的女儿得知了父亲的这一爱好，便想通过扬子晚报，为父亲找到“数友”，能够让老人的晚年生活更加精彩，“我回国本来是创业的，现在，帮老爸找知音，也成为我的一个重要使命了！”
“我觉得做‘数独’比打麻将有意思多了，破解成功后的那种成就感是什么也比不上的，不仅可以打发时间，还能锻炼自己的逻辑思维能力，预防老年痴呆症。现在，每天老伴看着我把题目破解之后直夸我是聪明人，特别开心。女儿回国后，也不停地夸我这个老头
子聪明。”黄老不无骄傲地向记者说道。
本报也希望有喜欢数独的“数友”，能够给予黄老一点帮助，让这位执着的老人，在垂暮之年更好地实现自己的梦想。如果当地有这样的“数友”，能当面交流沟通，则更是一件快事。
数独问题 摘要 本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和求解的要求，建立了数独难度分析() W NF P函数和整数规划模型。 对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，得出() W NF P可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知()0.04531 W NF P=，根据数独难度的划分得到如下结论：数独难度系数为4，达到了极难的程度。 对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab 软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。 对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤： 1).在此数独初盘选择一个空单元格； 2).取这个单元格中一个可能的候选数； 3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独； 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数； 对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。最终得到答案，如表1所示。 关键词：数独数独难度分析穷举法回溯法整体规划
1问题的重述 前段时间芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。该数独如下图所示： 数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，且不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。 根据以上描述，试完成以下问题： 1. 分析此数独的难度； 2. 用穷举算法求解数独； 3. 设计此数独求解的较优的算法； 4. 建立数独求解模型并给出此数独的答案。 2模型的基本假设 1该数独问题存在唯一解。 2该数独难度等级的划分具有一定的科学性。 3符号说明 X表示空单元格候选数 ? () W n表示候选数数? X的加权函数 () c X表示数独空单元格中的候选数数目函数 n E p表示该数独的空格处 () () W NF P表示该数独难度的函数 x表示数k是否填入数独方中的（i，j）处 ijk c表示往空格处填入0后数独方中（i，j）处的数 ij
数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级 2 数独难度等级 数独游戏发展至今，在数独爱好者的积极探索下，求解数独的算法众多，有矩形顶点删减法、关键数删减法等[7]。解答一道数独问题是一种或多种方法相互结合，为了使玩家能循环渐进解决数独题目，并且在解答数独过程中不断提高解决数独问题的能力。不同的数独题目被划分为不同的难度等级。最直接的方式是根据个人求解数独的时间长短区分难易。但由于个人求解数独受方方面面的影响，此种划分方式主观因素太强，导致划分的准确率低。如何划分数独的难度系数才是比较科学的呢？ 2.1 空格数与难度等级 2.1.1 空格数与难度等级的分析 数独书籍对数独难度的划分较为清晰，研究从分析数独书籍对数独难度等级的划分开始。首先统计《旅途中的数独》[8]《数独》[9]两本书数独谜题的情况。表一所统计的是《旅途中的数独》的题目，统计的题目总数为100道，表格的行表示空格的个数，列表示难度的级别，初级最容易，难度依次递增，超级为最难；表二所统计的是《数独》-5，题目数一样为100道，表格行表示空格的个数，列表示难度的级别，一星为最容易，二星为容易，三星为难，四星为最难。例如：表一的首格10表示，难度为初级，空格个数为45的题目有10道；表二的首格3表示，难度为一星，空格数为50的题目有3道。 表1 统计《旅途中的数独》空格数与难度
表2 统计《数独》空格数与难度 分析2个表格，我们初步得到，随着难度的加大，空格数逐步增加。书中不同难度等级的题目数目不一致，难度较低的题目数较少，难度较高的题目较多。为进一步发现问题所在，笔者对数独题目的统计表格进行处理，在同等难度上，将每种空格的题目个数除以该难度的总题目数，得到如下表格。 表3 计算《旅途中的数独》空格率与难度 The probability of space and difficulty from the book calls planes, trains and sudoku 表4 计算《数独》空格率与难度 表格的数据用面积图表表示（图1、图2），由图可以清晰看出，难度等级递增，空格数也不断增加。难度等级与空格数存在正比的关系。
数独游戏简介 数独游戏是一种源自18世纪末的瑞士的游戏，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。 拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 一、数独的历史 早在数千年前，中国人就发明了九宫图：在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。“数独”也不是什么新生事物，已经存在了数百年。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了“拉丁方块”，但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为“数独”，大致的意思是“独个的数字”或“只出现一次的数字”。 同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile
设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。 二、数独的玩法 数独的谜题就是一个三纵三列的9个九宫图，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。迷题中包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。规则只有一个，即使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复，把81个单元格都填上了数字就完成了这个数独题。 三、数独的基本解法 1，排除法（摒除法） 摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为排除法。 根据不同的作用范围，可分为下述三种： 数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫排除，也称宫摒除法。
世界上最难的数独游戏 据英国《每日邮报》6月30日报道，芬兰数学家因卡拉花费了3个月的时间号称设计出全球最难的“数独游戏”（数独本是“独立的数字”）刊登在报纸上，让大家去挑战。这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。 芬兰一名数学家因卡拉号称设计出全球最难的数独游戏 因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。10年前，数独游戏开始在西方流行起来，许多报纸都刊登有这种游戏。数独是一个填数字的游戏，规则是在每行、每列及每宫填入数字1到9且不能重复。 据介绍，目前，数独游戏难度的等级有1到5级，1级是入门等级，5级则比较难。但因卡拉表示他设计的这个游戏的难度实际达到了11级，可以说是所有数独游戏中，难度最高的等级。其中最难的部分要求玩家提前想到10个数字的填写。因卡拉说，自己不敢肯定这是否永远会是世界最难解的数独，但他自信这是迄今为止被设计出来的最难的一个。 发展历史：在数独出现之前，最流行的游戏有：魔方（Rubik'scubes）、俄罗斯方块（Tetris），甚至是超级玛丽（Mario），Nil数独等等。但是这些都是风靡一时但又转瞬即逝的游戏。数独游戏的渊源比较久远，数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
数独游戏：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。 数独术语：行和列习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于[A1]的区块。单元任何一行，一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。 现在数独游戏都在全球很火爆，无论男老少，都很喜欢的游戏，最近发现一款很好玩的数独游戏，Nil数独，很考智力，很不错的游戏，玩着特别有感觉，是我玩过数独游戏，最好玩。
数独游戏 益智类游戏是一种比较流行的游戏，其画面都比较简单，很少有复杂的游戏特效，但是通常用到人工智能的算法来控制游戏的难度。而算法的优化是开发该类游戏的难点。这类游戏游戏主要包括棋牌类游戏和智力测试类游戏，例如麻将，扫雷、五子棋、扑克牌等。 数独就是益智游戏的一种，玩法简单单数字的排列方式千变万化，很多人认为数独是练头脑的绝佳方式。本章通过讲解数独游戏在java平台的设计与实现，使读者了解此类游戏的开发过程，掌握实用的开发技巧，学会此类游戏的开发。 1游戏的背景及功能概述 本文在整体上对数独游戏进行了简单的介绍，使读者了解数独游戏的发展，知道什么是数独游戏，以及该游戏的玩法。 1.1背景概述 数独的前身为“九宫格”，最早起源于中国。但当时的算法比现在的更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三数之和等于15，而不只是数字的不能重复。儒家典籍《易经》中的“九宫图”也是来源于此。 到了18世纪末，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉又发明了一种叫做“拉丁方块”的游戏，之后不久，美国的一家数学逻辑游戏杂志开始刊登这类游戏，使此类游戏得到良好的发展，之后又在日本得到广泛的传播。2004年，第一个“数独”游戏被刊登上了英国《泰晤士报》的封面，此时开始数独游戏才真正为世界所知晓。 由于此类游戏操作简单，不需要特定的语言基础，也不需要进行数字运算且可玩性高、锻炼思维、开发大脑，所以很快风靡全球。之后由其衍生的游戏也越来越多，例如杀手数独、角线数独等。 1.2功能及简介 数独游戏的规则很简单，只需在空格处填入1~9的数字，并保证每个数字在每个九宫格内只能出现一次，且每个数字在每一行、每一列也只能出现一次，而一般的游戏过成功是系统随机生成一个棋局，然后玩家需在空白处填上相应的数字使其满足游戏规则。本文设计的功能如下： 菜单——一些常用的操作都放在菜单里面。 显示时间——可以正确显示用户游戏时间。 主界面——可以通过键盘来输入1~9数字信息。 必要提示——可以通过按钮的不同颜色提示用户信息。 绿色：表示该格的数字目前没有与任何数字有冲突。 黄色：表示该格的数字于同行、同列或是同九宫格中的数字有冲突。可以通过改变其本身的数字或者是与其相关各自的数字来消除。 粉色：表示该格的数字是题目。 白色：表示该格目前没有数字。 同时也可以提示游戏胜利、用户自定义题目存在矛盾、不是唯一解、 用户自定义题目和游戏存档名称不合法等提示信息。 快速开始：可以按照用户设置的难度随机初始化一局有唯一解的游戏。 计时功能：开局的同时开始计时，计算用户玩完一局游戏所用的时间。 重玩：清空所有用户已填数据，重新开始计时。