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课时4近似数 知识点1（近似数的定义） 1.[2017·河南郑州五十七中月考]下列叙述中的各数，属于近似数的是（） A.某本书的定价是12元 B.教室里有4块黑板 C.林林一步约0.4米 D.树上有3只小鸟 2.[2018·湖北宜昌中考]5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰(即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（） A.27354 B.40000 C.50000 D.1200 知识点2（近似数的精确度） 3.把309740四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是（） A.3.10×l05 B.3.10×l04 C.3.10×103 D.3.09×l05 4.A地到S地的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到（） A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位 5.按要求对0.05019分别取近似数，下面结果错误的是（） A.0.1（精确到0.1） B.0.05(精确到0.001) C.0.050(精确到0.001) D.0.0502(精确到0.0001) 6.下列用四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（） A.2.40万精确到百分位 B.0.03086精确到十万分位 C.48.3精确到十分位 D.6.5×l04精确到千位 7.下列说法正确的是（） A.近似数6与6.0表示的意义相同
B.4.320万精确到千分位 C.小华身高1.7米是一个准确数 D.将7.996精确到百分位得近似数8.00 8.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值： （1）38063(精确到千位）； （2）0.4030(精确到百分位）； （3）0.02866(精确到0.0001)； （4）3.5486(精确到十分位）. 9.甲、乙两同学的身高都为1.7×102cm，但甲说自己比乙高9cm，你觉得有可能吗？请说明理由. 10.[2017·江苏苏州期中]某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是2.60m，而我做的轴，一根是2.56m,另一根是2.62m,怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 11.下面是管理员与参观者在博物馆里的一段对话.管理员：小姐，这个化石有800002年了. 参观者：你怎么知道这么精确？ 管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了.现在，两年过去了，所以是800002年. 管理员的推断正确吗？为什么？
平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a A ．1a + B ．21a + C ．21a + D ．1a + 2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57 20.1.1平均数（一） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P 136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的 山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米 如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 八年级下：算术平均数与加权平均数（同步练习1）【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x，3，4 的平均数是5，那么x= ____ ． 2．某班共有学生50 人，平均身高为168cm，其中30 名男生平均身 高为170cm，?则20名女生的平均身高为_____ ． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100 分的 3 分，90 分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3 人，全班数学考试的平均成绩是_____ ．（? 结果保留到个位） 4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、 78、95、83、75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 _______ 分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6? 名同 学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的 5 名同 学的平均分为_____ 分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x ，那么另一组数据 x1， x2+1，x3+2，x4+3 的平均数是（） 平均数是 3，则 x 1，x 2，x 3，??， x 20 的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中 3 户用电 45度，5 户用电 50 度，6 户用电 42度，则平均每户用电（ ） A ．41 度 B ．42 度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6元，7元，8 元，若 将 甲种 8 千克， ?乙种 10 千克，丙种 3千克混在一起，则售价应定 为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8 元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的 50 名学 生 在今年 6月 5日（?世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑 料袋的情况．统计数据如下表： A ．x B ． x +1 C ． x +1.5 D ． x +6 7．有 m 个数的平均数是 x ， n 个数的平均数是 y ，则这（ m+n ）个数 的平均数为（ ） A ． x y B. x y mn C. mx ny mn D.mx ny D. 2 8．x 1，x 2，x 3， ， x 10 的平均数是 5， x 11，x 12，x 12 13 ， x 20 的 人教版七年级上册数学1.7近似数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . “一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D． 2 . 下列运算中，正确的是（） A．B． C．D．（精确到0.01） 3 . 由四舍五入得到的近似数万，精确到（） A．十分位B．百分位C．百位D．十位 4 . 由四舍五入得到近似数5.03万（） A．精确到万位，有1个有效数字B．精确到个位，有1个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字 5 . 对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到百分位 6 . 用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（） A．精确到十分位B．精确到十位 C．精确到百位D．精确到千位 7 . 近似数3.0的准确值a的取值范围是（） A．2.5＜a＜3.4B．2.95≤a＜3.05 C．2.95≤a≤3.05D．2.95＜a＜3.05 8 . 下列用四舍五入法将精确到百分位得（） A．1.29B．1.30C．1.295D．1.294 9 . 下列说法正确的是（） A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3500 C．6.610精确到千分位D．2.70×104精确到百分位 10 . 我市污水处理公司在环境污染整治行动中，添置了污水处理设备，每年排放的污水减少了135800吨.将135800吨用科学计数法表示的结果为（保留三个有效数字）（▲ ） A．135×103吨B．1.36×105吨C．1.35×105吨D．136×103吨 11 . 据统计，2018年五·一期间，我市勺湖公园风景区接待中外游客的人数为86740人，将这个数字精确到百位可表示为（） A．8.6740×104B．0.8674×105C．8.67×104D．86.740×103 12 . 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（） A．0.520精确到百分位 B．3.056×104精确到千分位 C．6.3万精确到十分位 D．1.50精确到0.01 13 . 如果39□997≈40万，那么□内可填（）个数. A．4B．5C．6D．无数 14 . 下列说法正确的是（） A．的系数是5 B．是二次三项式 C．是6次单项式 D．将1.804四舍五入精确到0.01的结果为1.8 15 . 用四舍五入法对数据6.21496按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（） 《平均数》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10 2．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7 3．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分． A．85B．86C．87D．88 4．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235 方案2325 方案3 2.5 2.55 则最省钱的方案为（） A．方案1B．方案2 C．方案3D．三个方案费用相同 5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（） A．40B．50C．60D．70 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是． 7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是℃． 8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是．9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人 每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本件． 10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为分．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组研究报告小组展示答辩 甲918078 乙817485 丙798391 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表： 现要选拨一人参赛： 甲乙丙 代数858570 几何928083 综合758590 （1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？ （2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？ 课题：4.4 近似数 学习目标: 姓名： 1．了解近似数的概念，体会近似数的意义及其在生活中的作用； 2．能说出一个近似数的精确度，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数． 学习过程： 一.【情景创设】 （1）班级中的人数是否是精确数？全球有40亿人收看了北京奥运会开幕式的电视转播．这里40亿是精确数吗？ （2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？ 二.【问题探究】 问题1：下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？ (1)某同学的身高1.58米 (2)中国有31个省级行政单位 (3)北京市大约有1300万人口 (4)那座山高出海平面3875米 问题2：探讨如何确定近似数 取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法.用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 例如，圆周率＝3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）， 取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）， 取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）， 取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）． 问题3：小亮的体重为43.954kg，请按下列要求分别取近似值： （1）精确到1kg （2）精确到0.1kg (3)精确到0.01kg 问题4：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示. （1）地球上七大洲的面积约为149480000km2（精确到10000000） （2）钓鱼岛是中国固有领土，面积为4383.8m2（精确到100m2） （3）0.000077nm（精确到0.00001nm） 问题5：下列各数是由四舍五入得到的近似数，指出它们分别精确到哪一位. （1）3.6万（2）8千（3）0.41万 （4） 4 10 79 .3?（5）6 10 040 .5? (6)2.40 问题6：按照括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数 0.34482(精确到百分位) 1.5046(精确到0.01) 603400(精确到千位) 0.0697(精确到千分位) 2.953（保留一位小数） 2.953（保留整数） 三.【变式拓展】 问题7：数a用四舍五入法求得的近似数为1.8；数b用四舍五入法求得的近似数为1.80，a、b是否表示同一个数,为什么？ 变式：近似数m ≈3.3，求m的取值范围. 问题8：探究． （1）胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些． （2）张娟和李敏在讨论问题． 张娟：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000. 李敏：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案.首先将7498近似到百位得7500，接着把7500近似到千位，就得到8000． 张娟：…… 你怎样评价张娟和李敏的说法呢？ 四.【总结提升】 1.用四舍五入法求得的近似数时应注意什么？ 1.5.3 近似数 第四课时 三维目标 一、知识与技能 （1）给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． （2）给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，?四舍五入取近似数． 二、过程与方法 从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用． 三、情感态度与价值观 培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识． 教学重、难点与关键 1．重点：近似数，精确度，有效数字概念． 2．难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字． 3．关键：理解有效数字的概念和小数点末尾的零的意义． 四、教学过程，课堂引入 1．准确数和近似数． 在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数．例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，?一种报道说：“会议秘书处宣布，?参加今天会议的有513人”．这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数．例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35，这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班有55个学生，某工厂有126台机床，?我有8本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数． 如果量得语文课本的宽为13.5cm，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察时不可能非常细致，因此与实际宽度有一点偏差，这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数，又如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，?圆周率 约为3.14，这些数都是近似数． 五、新授 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数． 初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算 解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 锻炼时间是() A．6.2小时B．6.4小时 C．6.5小时D．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋ 说课稿《平均数》 尊敬的各位评委、老师： 我今天说课的题目是《平均数》。接下来我将从说课标、说教材、说学生、说训练、说程序五个方面向大家做相关的解说。 一、说课标 新课标对本节内容的要求是理解平均数的意义，能计算加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. 依据课标要求我确定本节课的教学目标如下： 知识技能目标：1、掌握算术平均数、加权平均数的概念. 2、会求一组数的算术平均数和加权平均数. 数学思考：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析的 观念。 解决问题：感受算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用 它们解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力. 情感态度：在学生合作交流探索加权平均数概念的过程中，发展学生合作交流的意识与能力. 本节课研究算术平均数和加权平均数的概念及其应用，考虑到学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，因此确定本节课的重点目标是：让学生感受算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。 由于“权”在不同情境中表现意义不尽相同，我确定本节课的难点目标是：加权平均数概念的理解及应用。 教学关键:对“权”的理解. 二、说教材 统计与概率的内容是初中数学的重要组成部分，在中考中占据20%的分数.从教材编写特点来看，平均数在统计学上占有非常重要的位置，它常用于表示统计对象的一般水平，是描述数据集中趋势的一个统计量，可以反映一组数据的集中趋势，也可以用它进行不同组数据的比较，进而看出组与组之间的差别。利用方差来研究数据离散情况时，也要用到平均数。可见平均数是统计内容中的一个重要概念。从本节课的内容来看，平均数在本节课中主要涉及算术平均数和加权平均数。本节课重点是加权平均数，为了突出重点，突破难点，教学设计中我安排了问题1，由师生共同探究完成，初步体会加权平均数的意义.接下来设计了例1，由小组合作完成，这道例题反映权是反映数据的重要程度. 而问题1中的权是指数据重复出现的次数，通过两道题的探究，让学生对权有了全面的认识. 三、说学生 八年级学生具有较强的好奇心、求知欲，愿意展示自己和帮助别人.同时经过初一阶段的学习和锻炼，已经具备基本的分析和解决问题的能力。从知识层面上看，小学阶段已经学会计算多个数据的算术平均数，对平均数的概念有了初步的认识.这些都为本节课的探究、学习奠定了基础. 统计计算工作繁重，往往非一人力量所能完成，需要同学间合作完成，从本节内容来看，计算数据虽然不是很多，但同样要让学生学会如何合理分配工作，合作完成任务。因此，在学习环节的设计中，更应体现学生的主体地位，培养他们自主探究、合作交流的能力.例如：问题1中求北京队和广东队的平均身高和平均年龄的计算就可以分给四个小组分别进行。本节课的重点是感受算术平均数与加权平均数联系与区别，而非平均数的计算课，因此，在学习活动中要尽量减少计算工作，重点指导学生在不同的问题情境中反复体会算术平均数与加权平均数联系与区别以及对“权”的理解，最终学会合理运用平均数分析问题及解决问题. 四、说训练 为了达成知识与技能目标，我设计了问题1和例1，通过具体计算求出每个问题中算术平均数和加权平均数，通过对两个问题中计算结果的分析、判断，体会平均数是描述数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念，进而达成数学思考目标.通过对小明计算做法的探究 七年级上数学近似数、有效数字练习题 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位） ④1.596（精确到0.01） 14、玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 15、某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个素描带污染1平方米入地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字） 参考答案： 1．5.7 20.0 2．千 2 3．4.6×10的5次方 4．3 百 5．234.062 6 6. 百 3 4、3、1 7. C 8. 3.14，3.142 9. 0.012，0.0125 10. 400，4.0×102 11.千分，百 12.①十分位 3个；②万分位 3个③百分位 3个④万位 4个；⑤十万位 3个；⑥个位 3个13．①60290（保留两个有效数字） 6.0×10的四次方 ②0.03057（保留三个有效数字） 3.06×10的负二次方 ③2345000（精确到万位） 2.35×10的6次方 ④34.4972（精确到0.01）约等于34.50 用科学记数法是3.450×10 14．测量结果不同，因为玲玲测量精确到厘米，而明明则精确到了毫米，明明的测量结果精确度更高。 15. 1.0×10的6次方个 1.0×10的3次方千米 典型例题：平方根 例1 说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系． 解：（1）一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根． （2）一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数． 例2 如图，把12个边长为1cm 的正方形拼在一起． （1）算出A 点到B.C.D.E.F 之间的长度． （2）以图中A.B.C.D.E.F 中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形．“ 分析：利用勾股定理可以算出A 点与C.D.E.F 各点的距离．（2）找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形． 解 ：（1）3=AB cm ．17142 2=+=AC cm ． 5254202422=?==+=AD cm ． 5253422==+=AE cm ． 133222=+=AF cm ． （2）图中BEF CEF ??,是等腰三角形，因为2==EF EC cm ，因此CEF ?是等腰三角形． 又因为 101322=+==BF BE cm ，因此BEF ?是等腰三角形． 例3 在直角三角形ABC 中，b a 、是两条直角边，c 为斜边，若46.13,23.9==b a ，求c 的长（精确到0．01）． 分析：根据勾股定理2 22c b a =+，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的值． 解：222c b a =+ ，且46.13,23.9==b a ， ∴32.163645.26646.1323.92 222≈=+=+=b a c ． 例4 求下列各数的平方根． 算术平均数与加权平均数 练习题（1） 概念一： 一般地，对于n 个数x1,x2,…,xn ，我们把 叫做这n 个数的 平均数，简称 .读着 概念二： 一般地，对于n 个数x1，x2，…xn 的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n, 则 叫做这n 个数的 平均数。 概念三： 一般地，对于f 1个x 1，f 2个x 2，…，f n 个x n ，共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的平均数为 n n n f f f f x f x f x ++++++ΛΛ212211．这个平均数也叫做 ，其中f 1， f 2，…，f n 叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即i f （i ＝1，2，…k ）越大，表明i x 的个数越 ，“权”就越 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 6、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a ，x11,x12,x13… x30的平均数是b ，则 x1,x2,x3… x30的平均数是 7、已知a 1、a 2、a 3、a 4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a 1、a 2、a 3、a 4的平均数是_______________ 【创新能力应用】 1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ） A 、35 B 、3 C 、0.5 D 、－3 第二章实数 2. 平方根（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为： 第 一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示22=x ，32 =y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 北师大版数学八年级上册第六章《6.1平均数（一）》教案 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= ××××××× = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ （1）X= （X1+X2+…+Xn）——算术平均数 （2）X= (f1+f2+…fk=n) ——利用加权求平均数 （3）X=X'+a ——利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 4、加权平均数： 八年级数学下册知识点汇聚测试卷：平均数深入测试（含详 解） 一﹨选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·大连中考)在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如表所示: 金额(元) 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为( ) A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元 2.某班40名学生一次体育测验成绩统计如下: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数7 x 12 y 3 如果已知该班平均成绩为76分,则x,y的值分别为( ) A.14,4 B.13,5 C.12,6 D.11,7 3.某商场6月份随机调查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元): 2.8, 3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,试估算该商场6月份的总营业额大约是( ) A.84万元 B.96万元 C.93万元 D.111万元 二﹨填空题(每小题4分,共12分) 4.某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩如表(分数为 整数,满分为100分), 分数段(分) 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x <100 人数(人) 2 8 6 4 则这次比赛的平均成绩为分. 5.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级20名学生,将所得数据整理并制成下表: 睡眠时间(h) 6 7 8 9 学生人数(名) 8 6 4 2 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是h. 6.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼,按经验,鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次进行统计,得到的数据如表: 鱼的条数平均每条鱼的质量 第一次捕捞20 1.6kg 第二次捕捞10 2.2kg 第三次捕捞10 1.8kg 那么,鱼塘中鲢鱼的总质量约是kg. 三﹨解答题(共26分) 7.(12分)八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A,B,C,D,E五个等级.老师通过家长调查了全班50名学数学人教版八年级下册平均数
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