仪表测量误差与误差分类
在测量中由不完善，测量人员操作不当，测量中客观条件地变化等种种原因，都会使得测量值和被测量地真实值不符，即存在测量误差.由于真值难以得到，故在实践应用中都用实际值来代替真实值.即用比测量仪表更精确地标准仪表地测量值来代替真值，则测量地绝对误差可表示为：绝对误差测量值实际值.
仪表测量误差还可以用相对误差和引用误差来表示.
、相对误差
相对误差为绝对误差与实际值之比，常用百分数表示，即：相对误差（测量值实际值）÷实际值×.对于数值不同地测量值，以相对误差更能比较出测量地准确度，即相对误差越小，准确度就越高.
、引用误差
引用误差为绝对误差与所用仪表地量程之比，也以百分数表示，即：引用误差测量地绝对误差÷（测量仪表地上限值测量仪表地下限值）×
仪表误差地分类
按测量误差地性质和特点，通常把测量误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类.
、系统误差
在相同测量条件下多次重复测量同一量时，如果每次测量值地误差基本恒定不变，或者按某一规律变化，这种误差称为系统误差.系统误差主要来源有以下三个方面：
①测量仪器和测量系统不够完善.如仪表刻度不准，校准用地标准仪表有误差都会造成测量系统误差.
②仪表使用不当.如测量设备和电路地安装、调整不当，测量人员操作不熟练、读数方法不对引起地系统误差.
③外界环境无法满足仪表使用条件：如仪表使用地环境温度、湿度、电磁场等不满足要求所引起地系统误差.
但系统误差地出现一般是有规律地，其产生地原因基本是可控地，因此在仪表地安装、使用、维修中应采取有效措施消除影响；对无法确定而未能消除地系统误差数值加以修正，以提高测量数据地准确度. 、随机误差
当消除系统误差后，在同一条件下反复测量同一参数时，每次测量值仍会出现或大或小、或正或负地微小误差，这种误差称为随机误差.由于其无规律，偶然产生，故又称偶然误差.
、粗大误差
由于操作人员地错误操作和粗心大意等原因，造成测量结果显著偏离被测量地实际值所出现地误差，称为粗大误差，粗大误差常表现为数值较大，且没有什么规律.因此在仪表维修中，仪表工要有高度地责任心，严格遵守操作规程，并有熟练地操作技术，来避免出现粗大误差地产生.
测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标 测量误差： 定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。 分类：（1）系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。 （2）疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。 （3）偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。它不易被发觉和修正。 偶然误差的大小反映了测量过程的精度。 表示方法： 式中△ —— 绝对误差 X ——被校表的读数值 X 0——标准表的读数值 Λ——仪表在X 0相对误差 检测仪表的品质指标： 常见的指标简介如下： （1）检测仪表的准确度（精确度） б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100% б——相对百分误差 △max ——绝对误差 允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即 б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100% б允越大，准确度越低，б允 越小，仪表的准确度越高。
一般数值越小，仪表的准确度等级越高。 （2）检测仪表的恒定度 恒定度常用变差（回差）来表示 变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100% (3)灵敏度与灵敏限 S=Δα/Δx 式中S——仪表灵敏度 Δα——指针的线位移或角位移 Δx——引起Δα所需的被测参数变化量 （4）反应时间 仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。 （5）线性度 线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。 线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即 б?=（△?max /仪表量程）×100% 式中б?——线性度（非线性误差） Δ?max——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差 （6）重复性 重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。 бz =（Δz max/仪表量程）×100% 式中бz——重复性误差 Δz max—同方向多次测量时仪表表示值得最大偏差值
测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
电工电子实验指导 理工组：张延鹏
实验一 基本电工仪表的使用与测量误差的计算 一、实验目的 1．熟悉实验台上仪表的使用和布局； 2．熟悉恒压源与恒流源的使用和布局； 3．掌握电压表、电流表内电阻的测量方法； 4．掌握电工仪表测量误差的计算方法。 二、实验原理 通常，用电压表和电流表测量电路中的电压和电流，而 电压表和电流表都具有一定的内阻，分别用R V 和R A 表示。 如图1-1所示，测量电阻R 2两端电压U 2时，电压表与R 2并联，只有电压表内阻R V 无穷大，才不会改变电路原来的状态。如果测量电路的电流I ，电流表串入电路，要想不改 变电路原来的状态，电流表的内阻R A 必须等于零。但实际 使用的电压表和电流表一般都不能满足上述要求，即它们的内阻不可能为无穷大或者为零，因此，当仪表接入电路时都会使原来的状态发生变化，使被测的读数值与电路原来的实际值之间产生误差，这种由于仪表内阻引入的测量误差，称之为方法误差。显然，方法误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关，我们总是希望电压表的内阻越接近无穷大越好，而电流表的内阻越接近零越好。 可见，仪表的内阻是一个十分关键的参数。通常用以下方法测量仪表的内阻。 1.用“分流法”测量电流表的内阻 设被测电流表的内阻为R A ，满量程电流为I m ，测试电 路如图1-2所示，首先断开开关S ，调节恒流源的输出电流I ，使电流表指针达到满偏转，即I =I A =I m 。然后和上开关S ，并保持I 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电流表的指针在1/2满量程位置，即I A = I S = I m / 2 则电流表的内阻R A =R 。 2.用“分压法”测量电压表的内阻 设被测电压表的内阻为R V ，满量程电压为 U m ，测试电路如图1-3所示，首先闭合开关S ， 调节恒压源的输出电压U ，使电压表指针达到满 偏转，即U =U V =U m 。然后断开开关S ，并保持U 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电压表的指针 在1/2满量程位置，即U V = U m = U m / 2 可调恒压源 R V U m 图1-3 图1-2 可调恒流源 R 1
5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法 测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。 测量误差有绝对误差和相对误差之分。 上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3） 绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。 相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即 （5-4） 2. 测量的精确度 测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度： 把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施 测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。 2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。 3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。 二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。 三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。 四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。 2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级
来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。3）我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。 绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。 1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A 2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。 四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。 1）由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。指绝对误差在真实值中所占的百分率。他是相对于仪表某一点真值（标准表读数）的一种误差。2）公式：r:相对误差，△：绝对误差，A：真值（标准表读数）r=△/ A% 五、引用误差（折合误差）：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常已百分数表示。 1）引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，他是相对于仪表满
实验一 仪表的使用与测量误差的计算 一、实验目的 1.熟悉实验台上各类电源和测量仪表的布局及使用方法 2.掌握电压表、电流表的使用方法及其内电阻的测量方法 3.熟悉电工仪表测量误差的计算方法 二、原理说明 在电路分析测量中，由于有各种不可预见的情况(如元件值随温度而变化)或不可克服的问题(如测量仪表的精度限制)等原因，会出现实际测量值与理论计算值不完全符合的情况。测量电流量时，需将电流表串联在被测电路中，电流表的内阻会造成一定数值的电压降亦即引起电路工作电流的变化，造成测量误差；在测量电压时，应将电压表并接于被测电路的两端点，电压表的内阻越大，对被测电路的影响越小。为了准确地测量电路中实际的电压和电流，必须保证仪表接入电路后不会改变被测电路的工作状态。这就要求电压表的内阻为无穷大和电流表的内阻为零。而实际使用的电工仪表都不能满足上述要求，这就导致仪表的读数值与电路原有的实际值之间出现误差，这种误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关。 1、“分流法”测量电流表的内阻 分流法”测电流表内阻的电路如图1-1所示。 先将一内阻为R A 的直流电流表与一恒流源相连，调节恒流源的输出电流I S ，使电流表指针达到满偏；然后合上开关S ，将阻值较大的定值电阻R 1与可变电阻箱R B 并联接入电路，并保持I S 值不变，调节R B 的阻值，使电流表的指针指在1/2满偏转位置，此时有 I A =I R = 2 I S ∴R A ＝R B ∥R 1 R 1为定值电阻器之值，R B 由可调电阻箱的刻度盘上读取。选R 1与R B 并联，其阻值调节可比单只电阻箱更为细微、平滑。 2、“分压法”测量电压表的内阻 “分压法”测量电压表内阻的电路如图1-2所示。先将开关S 投向1，用一块内阻为Rv 的电压表测量直流稳压电源的输出电压U S ，调节电源的输出，使电压表V 的指 针为满偏值；然后将开关S 掷向2，将保护电阻R 1与可调电阻R BS 串入电路，并调节R B 的阻值使电压表V 的指示值减半。即 U ＝ Us R R Rv Rv B ?++) (1 此时有Rv ＝R 1＋R B 电压表的精度等级可以用灵敏度S 来表示 S ＝Rv ／U(Ω/V)
§1.3误差及其分类 一、 误差 在确定的条件下，待测量具有的客观实际值，用0x 表示。在具体的测量过程中，无论怎样改进实验方法、提高议器精度和操作人员的水平，由于各种条件的限制，如环境影响等因素的局限，方法不可能完美无缺，仪器精度总是有限的，甚至物理量本身的起伏，待测量值和真值之间总是存在一定的差异，这一差异叫误差。误差来源于有效数字的估读位，误差常用绝对误差和相对误差来描述。 绝对误差：若用0x 表示真值，用x 表示测量值，则测量值x 与真值0x 之差称为绝对误差。表示为： 0x x x -=? 它反映了测量值偏离真值的大小和方向，单位与测量值的单位相同，一般取一位有效数字。 相对误差：就是绝对误差与真值之比，用下式表示： %100x x x ??=δ 它反映了测量值偏离真值的相对大小，相对误差是没有单位的，可以用来比较不同单位的几个物理量的相对精度，一般取2位有效数字。 测量永远不可能得到真值， 在估算误差和评定测量结果时，用“约定真值”代替真值。约定真值是指对于给定的测量目标而言，被认为充分接近真值，可以用来代替真值的量值。一般用被测量的公认值、测量值的平均值和高等级仪器的测量值作为被测量的“约定真值”。在我们大学物理实验中，用测量列平均值作为真值的“约定真值”或者最佳值。 二、 误差的分类 按照误差的来源和性质的不同，一般将误差分为：系统误差、过失误差和偶然误差三类。 （一）系统误差 系统误差：是指实验系统（测量系统）在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。如秒表偏快，表盘刻度不均匀，米尺的刻度偏大，天平不等臂，米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩，等等，这些均为仪器本身结构或环境变化导致的恒定误差；又如在测量电阻的阻值时，电阻上因通过电流而发热，从而导致了电阻阻值的变化，这种变化是有一定规律的。因此这种误差便属于按一定规律变化的系统误差。 系统误差包含：仪器误差、仪器零位误差、理论和方法误差、环境误差和人为误差等。 1．仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当或者仪器未经很好校准所造成的误差。 如秒表偏快、表盘刻度不均匀、尺子的刻度偏大、米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩、砝码未经校准、仪器的水平或铅直未调整等造成示值与真值之间的误差，统称为仪器误差。 2．仪器零位误差：在使用仪器时，仪器零位未校准所产生的误差。如千分尺当两个砧头刚好接触时千分尺上有读数；电表流表在没有电流流过时电流表上有读数，这些都是因为仪器的零位不准而引起的误差，称为仪器误差。 3．理论和方法误差：实验所依据的理论和公式的近似性；实验条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件等引起的误差。实验中忽略了摩擦、散热、电表的内阻等引起的误差都属于这一类。
仪表测量误差与误差分类 （1）测量误差的概念 在实际测量中由于测量本身性能、安装使用环境、测量方法及操作人员的疏忽等客观因素的影响，使得测量结果与被测量的真实值之间存在一些偏差，这个偏差就称为测量误差。 （2）测量误差的分类 按误差出现的规律分：系统误差、偶然误差、疏忽误差 按仪表使用的条件分：基本误差、附加误差 按被测量值随时间变化的关系分：静态误差、动态误差 按与被测变量的关系分：定值误差、累计误差 按误差数值的表示分：绝对误差、相对误差、引用误差 （3）测量误差的定义 基本误差：仪表出厂时，制造厂保证该仪表在正常条件下的最大误差，可以用最 大绝对误差、最大相对误差、最大引用误差来表示，一般用最大绝对误差来表示，以基本误差判断生产出来的仪表是否合格。 允许误差：根据仪表的使用要求，规定一个在正常条件下允许的最大误差，可以 用最大绝对误差、最大相对误差、最大引用误差来表示，一般用最大 引用误差来表示，以允许误差来选择安装哪个等级的仪表。 绝对误差：测量值与真实值之差，测量值－真实值，有正负之分。 δ=L-A 0 式中 δ——绝对误差； L ——测量值； A 0——真实值（真值） 相对误差：某点的绝对误差与真实值之百分比，（某点的绝对误差/真实值）× 100%，有正负之分。 %100%100?-=?=A A L A δγ 式中γ——相对误差 引用误差：某点的绝对误差与量程百分比，（某点的绝对误差/量程）×100%， 有正负之分。 %100min max 0?-=A A δ γ 式中 γ0——引用误差 精度： 最大引用误差除去“±”号和百分号。 精度等级：我国工业仪表精度等级有0. 005，0.01，0.02，0.04，0.05，0.1，0.2， 0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0等级别 回程差： 某点的上行程示值与下行程示值之差的绝对值，也称变差。 例：某一管道的流量测量根据工艺生产要求，流量量程为0～35 L/h ，它的测量误差不可以超过±0.1L/h ，则±0.1L/h 是允许误差，根据允许误差用引用误差来表示，从而得到最大引用误差为±〔（0.1L/h ）/35〕×100%=±0.28% ，则精度为0.28，从而选择的精度等级为0.2级，由此可知，此处应该选择精度等级为0.2的流量表。
第5章 测量误差及其处理的基本知识 学习重点：测量误差的分类和偶然误差的性质、评定精度的指标、算术平均值及其中误差的计算。 5.1测量误差概述 5.1.1测量误差的来源与分类 一、 观测值及其误差 测量获得的数据称为观测值，观测值i L 与真值X 之差即为观测值的真误差i ?： i ?＝i L －X (i =1、2、3．．．n ) (5-1) 二、 测量误差的来源 产生测量误差的来源有以下三个方面： (1) 仪器性能的限制； (2) 观测者本身的限制； (3) 外界条件的影响。 三、测量误差的分类 根据对测量成果影响的性质，可将误差分为以下两类： (一)系统误差 系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。只要采取恰当的方法就可以将系统误差的影响予以消除。 （二）偶然误差 偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。偶然误差总是不可避免地存在于观测值中。 5.1.2偶然误差的特性 偶然误差具有以下特性： 1.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大； 3.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等； 4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即
5.2 评定精度的指标 测量中最常用的评定精度的指标是中误差。 一、 中误差 设在相同条件下，对真值为X 的量作n 次观测，每次观测值为i L ，其真误差i ?： i ?＝i L －X (i =1，2，3．．．n ) (5-5) 则中误差m 的定义公式为 m = []n ??± (5-6) 在使用中误差评定观测值的精度时，需要注意以下几点： (1) 观测值的精度必须相等，且个数较多。 (2) 依据(5-6)式计算的中误差，代表一组等精度观测中每一个观测值的精度。 (3) 中误差数值前应冠以“±”号。 例如，有甲、乙两组各含10个观测值，其真误差分别为 甲组： +3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1 乙组： 0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1 则依据(5-6)可计算两组观测值的中误差分别为： 7.210) 1323402423(222222222±=+++++++++±=甲m 6.310 ) 1308112710(22222222±=+++++++++±=乙m 即知，甲乙两组中每个观测值的精度可分别以7.2±和6.3±表示，而同一组中真误差的差异，只是偶然误差的反映。由于乙甲m m <，所以，甲组观测值较乙组观测值的精度高。 二、 容许误差 通常规定以两倍(要求较严)或三倍(要求较宽)中误差作为偶然误差的容许误差或限差，即 限?＝2~3m (5-9) 三、 相对误差
误差及其表示方法 误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负) 一. 误差的分类 1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror） （1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成； 如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。 （2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的； 如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。 （3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起； （4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。 特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。 2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror） 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。 如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。 特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律） 但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理 系统误差——可检定和校正 偶然误差——可控制
只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。 二. 准确度与精密度 （一）准确度与误差（accuracy and error） 准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。 它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度： 绝对误差 = 个别测得值 - 真实值 (1) 但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示： (2) （RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。 （二）精密度与偏差（precision and deviation） 精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和再现性。用偏差表示： 1. 偏差 绝对偏差：(3) 相对偏差：(4) 2. 平均偏差 当测定为无限多次，实际上〉30次时： 总体平均偏差(5) 总体——研究对象的全体（测定次数为无限次） 样本——从总体中随机抽出的一小部分 当测定次数仅为有限次，在定量分析的实际测定中，测定次数一般较小，<20
第一章：测量误差和仪表的质量指标 第一节：测量及测量误差 一、测量 所谓测量，就是为确定被测量的量值而进行的一系列工作。一般来讲，为了得到一个被测量的量值，必须用同性质的标准量与被测量进行比较，以确定被测量是标准量的多少倍。这里，标准量即为该物理量的单位，且此单位为国家法定计量单位。 当进行测量时，首先要确定测量单位，其次要选用适当的测量方法和测量仪表，最后还应估计测量结果的误差。 二、测量误差 测量误差是指由测量所得被测量的量值与被测量的真值之间的误差。它反映了测量质量得好坏。一个测量结果，只有知道它得测量误差的大小或能指明误差范围时，这种结果才有意义。为了得到误差的大小，首先必须确定真值。 （一）、真值 在所有的测量中，无论时直接测量和间接测量，最根本的目的都是为了求得某一物理量得真值。但严格地讲，任何物理量得真值是无法测定的，我们能得到的只是被测物理量的近似值。 所谓真值，就是一个量在被观测时，该量本身所具有的真实大小。这是一个理想的概念，之所以真值无法测定，是因为测量时提供的条件、测量人员的素质、测量方法和测量器具等总不能完全理想的缘故。 为了使“真值”这个理想的概念用于实际的测量工作中，引入“约定真值”的概念。它是为实际使用的目的所采用接近真值因而可以代替真值的值。约定真值与真值之差可以认为忽略不计。具体地说，工程上是上一级标准仪器的量值（或精确度等级较高的仪表的指示值）加上修正值作为约定真值来检定精确度等级较低的仪表的。 （二）平均值 为了使真值变为实现测量的可能，在科学实验中，常把观测次数为无限多时，在无系统误差的情况下，求得得平均值作为真值。而我们的观测次数都是有限的，故用有限的次数求得的平均值，只能是近似真值。常用的几种平均值分述如下：
误差、仪表精度等级的概念 一、测量误差:测量值与真实值之间存在的差别。 真值:一个变量本身所具有的真实值,它就是一个理想的概念,一般就是无法得到的。 在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。 约定真值:一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下,足够 多次的测量值之平均值作为约定真值。 相对真值:指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级 的相对真值。 绝对误差的实质,就是仪表读数与被测参数真实值之差。 仪表的绝对误差只能就是读数与约定真值或相对真值之差。 相对误差:仪表的绝对误差与真值的百分比。 引用误差:绝对误差与仪表量程的百分比。 仪表精度等级
又称准确度级,就是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。 我国仪表精度等级有:0、005、0、02、0、05、0、1、0、2、0、35、0、4、0、5、1、0、1、5、2、5、4、0等。 级数越小,精度(准确度)就越高。 二、电工仪表的精度等级 电工测量指示仪表在额定条件下使用时,其最大基本误差的百分数称为仪表精度等级a的百分数,即±a%=(ΔXm/Xm)×100%。 其中,ΔXm为最大绝对误差,Xm为仪表的基本量程。 国家标准规定,电压表与电流表的精度等级分0、05、0、1、0、2、0、3、0、5、1、0、1、5、2、0、2、5、3、0、5、0等十一级; 功率表与无功功率表的精度等级分0、05、0、1、0、2、0、3、0、5、1、0、1、5、2、0、2、5、3、5等十级; 频率表的精度等级分0、05、0、1、0、15、0、2、0、3、0、5、1、0、1、5、2、0、2、5、5、0等十一级。 测量时,仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差。 三、对于仪表精度需说明的问题 1、仪表的精度并非测量精度。仪表运用在满刻度偏转时,相对误差较小。
测量误差和仪表的质量指标 1.什么是真值？ 真值是一个变量本身所具有的真实值 2.什么叫绝对误差，相对误差和引用误差？ 绝对误差是测量结果与真值之差，即 绝对误差=测量值—真值 相对误差是绝对误差与被测量值之比，常用绝对误差与仪表示值之比，以百分数表示，即 相对误差=绝对误差/仪表示值×100% 引用误差是绝对误差与量程之比，以百分数表示，即 引用误差=绝对误差 /量程×100% 3.系统误差、偶然误差和疏忽误差各有什么特点？产生的原因是什么？ 系统误差又称规律误差，因其大小和符号均不变或按一定规律变化。其主要特点是容易消除或修正。产生系统误差的主要原因是：仪表本身的缺陷，使用仪表的方法不正确，观测者的习惯或偏向，单因素环境条件的变化等。 偶然误差又称随机误差，因它的出现完全是随机的，其主要特点是不易发觉，不好分析，难于修正，但它服从于统计规律，产生偶然误差的原因很复杂，它是许多复杂因素微小变化的共同作用所致。 疏忽误差又叫粗差，其主要特点是无规律可循，且明显地与事实不符合，产生这类误差的主要原因是观察者的失误或外界的偶然误差。 4.什么叫准确度和准确度等级? 准确度是指测量结果和实际值的一致程度，准确度等级高意味着系统误差和随机误差都很小。 准确度等级是仪表按准确度高低分成的等级，它决定仪表在标准条件下的误差限，也就是仪表基本误差的最大允许值，如果某台仪表的最大基本允许引用误差为±1.5%，则该仪表的准确度等级为1.5级。 5.什么是仪表死区和回差，它们之间有什么关系？ 死区是输入量的变化不致引起输出量有任何可察觉的变化的有限区间，死区用输量程的百分数表示。 回差（也叫变差）是当输入量上升和下降时，同一输入的两相应输出值间的最大差值。 6.什么叫校准？校准的基本要求？ 校准一般是用比被校计量器具精度高的计量器具（称为标准器具）与被校计量器具进行比较，以确定被校计量器具的示值误差。 校准的基本要求：1.环境条件
1测量误差和仪表的质量指标第一节：测量及测量误差 测量 所谓测量，确实是为确定被测量的量值而进行的一系列工作。一样来讲，为了得到一个被测量的量值，必须用同性质的标准量与被测量进行比较，以确定被测量是标准量的多少倍。那个地点，标准量即为该物理量的单位，且此单位为国家法定计量单位。 当进行测量时，第一要确定测量单位，其次要选用适当的测量方法和测量外表，最后还应估量测量结果的误差。 测量误差 测量误差是指由测量所得被测量的量值与被测量的真值之间的误差。它反映了测量质量得好坏。一个测量结果，只有明白它得测量误差的大小或能指明误差范畴时，这种结果才有意义。为了得到误差的大小，第一必须确定真值。 （一）、真值 在所有的测量中，不管时直截了当测量和间接测量，最全然的目的差不多上为了求得某一物理量得真值。但严格地讲，任何物理量得真值是无法测定的，我们能得到的只是被测物理量的近似值。 所谓真值，确实是一个量在被观测时，该量本身所具有的真实大小。这是一个理想的概念，之因此真值无法测定，是因为测量时提供的条件、测量人员的素养、测量方法和测量器具等总不能完全理想的缘故。 为了使“真值”那个理想的概念用于实际的测量工作中，引入“约定真值”的概念。它是为实际使用的目的所采纳接近真值因而能够代替真值的值。约定真值与真值之差能够认为忽略不计。具体地讲，工程上是上一级标准仪器的量值（或精确度等级较高的外表的指示值）加上修正值作为约定真值来检定精确度等级较低的外表的。 （二）平均值 为了使真值变为实现测量的可能，在科学实验中，常把观测次数为无限多时，在无系统误差的情形下，求得得平均值作为真值。而我们的观测
减小测量误差的方法总结 摘要：本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法，介绍了测量误差的基本概念和来源，从不同角度归纳出误差的分类，并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词：测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 （一）测量误差的概念 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的，是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异，就是测量误差。 （二）测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 （一）按表示方法 1.绝对误差：是示值与被测量真值之间的差值。 设被测量的真值为A0，器具的示值为x，则绝对误差Δx为： Δx=x-A0 （1）由于一般无法求得真值A0，在实际应用中，常用精度高一级的标准器具的示值A代替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为： Δx=x-A （2）通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差：是相对误差Δx与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差：是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。
（二）按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差，其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，具有随机变量的一切特点，在一点条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小，精密度越高。 3.粗大误差 是指在一定条件下测量结果显着地偏离其实际值所对应的误差。在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时，应认真判断误差是否属于粗大误差，如是，该值应舍去不用。 三、测量误差的减小 下面将从测量误差的三个主要来源：仪器条件、外界条件、观测者自身条件，进行分析如何减小测量误差。 （一）弥补仪器缺陷 由于仪器本身的缺陷带来测量误差，如零点偏离，为了减小测量误差，首先就得考虑弥补仪器的缺陷。可以由以下的方法： 1.替代法 替代法是指在测量装置上对某一带测量进行测量后，立即将带测量与标准量进行交换，再次进行测量，利用函数关系，从而得出测量的值。即在测量装置上对某一带测量进行测量后，再次进行测量，并调到同样的情况，从而得出带测量等于标准量。例如，用电桥测量电阻时，调平衡后，把被测电阻用可变标准电阻替换，调标准电阻值使电桥再次达到平衡，则标准电阻的示值即为被测电阻的阻值。这样可消除用此电桥自身可能存在的误差。 2.对称观测法
电工仪表与测量基本知识 电工仪表和电工测量是从事电工专业的技术人员必须掌握的一门知识。本章介绍电工测量和电工仪表的基本知识。 第一节电工测量基本知识 一、电工测量的意义 电工测量就是借助于测量设备，把未知的电量或磁量与作为测量单位的同类标准电量或标准磁量进行比较，从而确定这个未知电量或磁量(包括数值和单位)的过程。 一个完整的测量过程，通常包含如下几个方面： 1、测量对象 电工测量的对象主要是反映电和磁特征的物理量，如电流(I)、电压(V)、电功率(P)、电能(W)以及磁感应强度(B)等；反映电路特征的物理量，如电阻(R)、电容(C)、电感(L)等；反映电和磁变化规律的非电量，如频率(f)、相位(φ)、功率因数(cosφ)等。 2、测量方式和测量方法 根据测量的目的和被测量的性质，可选择不同的测量方式和不同的测量方法（详见本节二）。 3、测量设备 对被测量与标准量进行比较的测量设备，包括测量仪器和作为测量单位参与测量的度量器。进行电量或磁量测量所需的仪器仪表，统称电工仪表。电工仪表是根据被测电量或磁量的性质，按照一定原理构成的。电工测量中使用的标准电量或磁量是电量或磁量测量单位的复制体，称为电学度量器。电学度量器是电气测量设备的重要组成部分，它不仅作为标准量参与测量过程，而且是维持电磁学单位统一，保证量值准确传递的器具。电工测量中常用的电学度量器有标准电池。标准电阻、标准电容和标准电感等。 除以上三个主要方面外，测量过程中还必须建立测量设备所必须的工作条件；慎重地进行操作，认真记录测量数据；并考虑测量条件的实际情况进行数据处理，以确定测量结果和测量误差。 二、测量方式和测量方法的分类 1、测量方式的分类 测量方式主要有如下两种： (1)直接测量在测量过程中，能够直接将被测量与同类标准量进行比较，或能够直接用事先刻度好的测量仪器对被测量进行测量，从而直接获得被测量的数值的测量方式称为直接测量。例如，用电压表测量电压、用电度表测量电能以及用直流电桥测量电阻等都是直接测量。直接测量方式广泛应用于工程测量中。 (2)间接测量当被测量由于某种原因不能直接测量时，可以通过直接测量与被测量有一定函数关系的物理量，然后按函数关系计算出被测量的数值，这种间接获得测量结果的方式称为间接测量。例如，用伏安法测量电阻，是利用电压表和电流表分别测量出电阻两端的电压和通过该电阻的电流，然后根据欧姆定律R=U/I计算出被测电阻R的大小。间接测量方式广泛应用于科研、实验室及工程测量中。 2、测量方法的分类 在测量过程中，作为测量单位的度量器可以直接参与也可以间接参与。根据度量器参与测量过程的方式，可以把测量方法分为直读法和比较法。
误差的种类及其表示方法 在土工测试中，由于测试者读数和记录的严重失误，或者由于仪器仪表的突然波动以及实验条件的突然变化，都会造成异常的测试结果。通常，把是否超过三倍标准差作为剔除数据的依据。 每一剪切试验会得到一组c、φ的测试结果。在进行数理统计时，如果发现一组测试结果中的c(或φ)值为异常数据，是把该c(或φ)值单拙剔除而保留其φ(或c)，还是应该把整纽c、φ值予以剔除? 在审查时经常发现一些勘察报告的物理力学性指标统计表中c和φ的数量不一致，估计是剔除数据时把c(或φ)异常值单独剔除而保留其φ(或c)。我个人觉得不妥，因为是用一组数据，如有异常应一起剔除。不知道这样理解对不对。 答复: 你的审图还是挺仔细的，你可以问问勘察单位为什么出现c和φ的数据量不一样的情况，同时进行正确的指导，虽然这不属于强制性条文的审查，但可以认为是一种指导和帮助吧。 你提出了资料整理的一个基本问题，即如何处理离散性比较大的数据，主要应该处理的是实测数据，而不是统计得到的指标。 试验数据是一种物理量，通常物理量的真值是不知道的，是需要测定的值。但由于量测仪器、试验方法、试验环境、人的观察力和测量的程序等都不可能完美无缺，故真值是无法测得的。实验科学中的真值定义为在无系统误差的条件下，用足够多次的观测，可以获得接近于真值的数值，即观测次数无限多时得到的平均值，一般称为最佳值。 观测值与真值之差称为误差。误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。 系统误差是指测定中未被发觉或未被确认的因子所引起的误差。引起系统误差的原因一般认为是由于仪器不良，如刻度不准、砝码未校正;试验环境的变化，如温度、压力、湿度的变化;操作人员的习惯，如习惯从侧面读数等。可以用校正仪器，控制环境和改正不良习惯来消除系统误差。 偶然误差是指在已消除系统误差的条件下，但所测的数据仍在末一位或末二位数字上有差别，则称这种误差为偶然误差。偶然误差的特点是时大时小，时正时负，方向不一定;偶然误差产生的原因不清楚，因此无法控制。但如用同一精度的仪器，在同一条件下，对同一物理量作多次测量，若测量的次数足够多，则可发现偶然误差完全服从统计规律，偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零。偶然误差可以用误差理论进行处理。 过失误差又称粗差，是完全由人为因素造成，如粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等因素。消除过失误差的方法是提高工作人员的责任感，健全工作制度，加强对数据的审核。 误差的表示方法通常有下列四种。 (1)范围误差 范围误差是指一组测量中最高值与最低值之差，表示最大的误差有多大，但不能作测定值之间的相互比较。最大误差系数是范围误差与测定值的平均值之比。 这种表示方法的缺点只与两极端值有关，而与测量次数无关。 (2) 算术平均误差δ 算术平均误差由下式计算: 算术平均误差的缺点是无法表示出各次测量间离散的情况。
电工仪表与测量习题册参考答案第一章电工仪表与测量的基本知识第一节常用电工仪表的分类、型 号和标志 一、填空题 1.同类标准量 2.仪表可动部分的机械偏转角指示器直读式 3.磁电电磁电动感应 4.安装便携便携 5.便携 6.数字数码的形式 7.两带微处理器自动测试系统 8. 9? 二、判断题 1. X 2. V 3. X 4. V 5. V 6. X 7X 三、选择题 1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 四、名词解释 1.D19-W 答案：表示一只设计序号是19的便携式电动系功率表。 2.1D1-W 答案：表示一只设计序号是1的安装式电动系功率表。 3.DX282 答案：表示一只设计序号是282的无功电能表。 4.D26~coscp 答案：表示一只设计序号是26的便携式电动系功率因数表。 5.19Dl-coscp 答案：表示一只设计序号是1的安装式电动系功率因数表。 6.45Tl-coscp 答案：表示一只设计序号是1的安装式电磁系功率因数表。 7.D3-Hz 答案：表示一只设计序号是3的便携式电动系频率表。 8.62Ll-coscp 答案：表示一只设计序号是1的安装式整流系功率因数表。， 9.DD28 答案：表示一只设计序号是28的单相电能表。 10.DT12 答案：表示一只设计序号是12的三相四线电能表。 11.25C16-A 答案：表示一只设计序号是16的安装式磁电系电流表。 12.DS36 答案：表示一只设计序号是36的三相三线电能表。 13.T62-V 答案：表示一只设计序号是62的便携式电磁系电压表。 14.D3-(p
答案：表示一只设计序号是3的便携式电动系相位表。 五、问答题 1.电工指示仪表按使用条件分哪几组？各适用于什么条件？ 答：电工指示仪表按使用条件分A、B、C三组。A组仪表使用环境温度为0?40°C，B组仪表-20?50°C，C组仪表-40?60°C，相对湿度均为85%范围内。 2.有一块仪表上标有下列符号，请说明各符号的意义。由符号说出该表的用途。 答：由上面的符号可以看出：该仪表是一只便携式电动系交直流两用的电压表，设计序号是26。其准确度等级为0.5级，绝缘强度试验电压是2kV，使用时仪表要水平放置。 第二节电工指示仪表的误差和准确度 一、填空题 1.误差 2.基本 3.基本附加 4.仪表偏离了规定的工作条件 5.绝对相对引用 二、判断题 1. X 2. X 3. X 4. V 5. X 6. V 三、选择题 1.D 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 四、计算题 1.现用1.5级、量程为250 V的电压表去分别测量220 V 和10 V的电压，试计算其最大相对误差各为多少？并说明正确选择量程的意义。 解：先求出该表的最大绝对误差 ^ ^ = 土& 75 V 测量220 V电压时产生的相对误差为 71 =土丄.7? 测量10 V电压时产生的相对误差为y t =^^100? = XIOO^ =±37.5% 由以上计算结果可以看彤，在一般情况下，测量结界的准确度并不等于仪表的准确度，当被测量远小于仪表量程时，测量结果的误差高达37. 5%。可见，仪表的准确度虽然高，但是如果量程选择不正确。仍会带来很大的测量误差。 实际测量时，为保证测参结果的准确性，不仅要考虑仪表的准确度，还要选择合适的量移，通常测量时要使仪表指针处在满刻度的后三分之一段才行。 2.若用量程为10 V的电压表去测量实际值为8 V电流，若仪表读数为8. IV，试求其绝对误差和相对误差各为多少？若将求得的绝对误差视为最大绝对误差，请确定仪表的准确度 等级。 解：绝对误差为A=A_A T=& i-e=+o. i v 相对误差为 y=^XlDO^=^XI(W^=l, Zi% 仪表的准确度等级为