课时分层作业(二十三) 基本不等式:
ab ≤a +b 2
(建议用时:60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.下列结论正确的是( ) A .当x >0且x ≠1时,lg x +1
lg x ≥2 B .当x >0时,x +
1
x
≥2 C .当x ≥2时,x +1
x 的最小值为2 D .当0 x 无最大值 B [A 中,当0 lg x ≥2不成立;由基本不等式知B 正确;C 中,由对勾函数的单调性, 知x +1x 的最小值为5 2;D 中,由函数f (x )=x -1x 在区间(0,2]上单调递增,知x -1x 的最大值为3 2,故选B .] 2.下列各式中,对任何实数x 都成立的一个式子是( ) A .lg(x 2+1)≥lg(2x ) B .x 2+1>2x C .1x 2+1 ≤1 D .x +1 x ≥2 C [对于A ,当x ≤0时,无意义,故A 不恒成立;对于B ,当x =1时,x 2+1=2x ,故B 不成立;对于 D ,当x <0时,不成立.对于C ,x 2+1≥1,∴1x 2+1 ≤1成立,故选C.] 3.设a ,b 为正数,且a +b ≤4,则下列各式中正确的一个是( ) A .1a +1b <1 B .1a +1b ≥1 C .1a +1b <2 D .1a +1b ≥2 B [因为ab ≤? ?? ??a +b 22≤? ????422=4,所以1a +1 b ≥21ab ≥2 1 4=1.] 4.四个不相等的正数a ,b ,c ,d 成等差数列,则( ) A .a +d 2>bc B .a +d 2 2=bc D .a +d 2≤bc A [因为a ,b ,c ,d 成等差数列,则a +d =b +c ,又因为a ,b ,c ,d 均大于0且不相等,所以b +c >2bc ,故a +d 2>bc .] 5.若x >0,y >0,且2x +8 y =1,则xy 有( ) A .最大值64 B .最小值1 64 C .最小值1 2 D .最小值64 D [由题意xy =? ???? 2x +8y xy =2y +8x ≥22y ·8x =8xy ,∴xy ≥8,即xy 有最 小值64,等号成立的条件是x =4,y =16.] 二、填空题 6.若a >0,b >0,且1a +1 b =ab ,则a 3+b 3的最小值为________. 42 [∵a >0,b >0,∴ab =1a +1 b ≥21 ab , 即ab ≥2,当且仅当a =b =2时取等号,∴a 3+b 3≥2 (ab )3≥223=42,当且仅当a =b =2时取等号,则 a 3+ b 3的最小值为4 2.] 7.已知0 1 2 [由x (3-3x )=13×3x (3-3x )≤13×? ????3x +3-3x 22=34,当且仅当3x =3-3x , 即x =1 2时等号成立.] 8.若对任意x >0, x x 2 +3x +1 ≤a 恒成立,则a 的取值范围是________. ???? ?? 15,+∞ [因为x >0,所以x +1x ≥2.当且仅当x =1时取等号, 所以有x x 2+3x +1=1x +1x +3≤12+3=15,即x x 2+3x +1 的最大值为15,故a ≥1 5.] 三、解答题 9.(1)已知x <3 ,求f (x )= 4 x -3 +x 的最大值; (2)已知x ,y 是正实数,且x +y =4,求1x +3 y 的最小值. [解] (1)∵x <3, ∴x -3<0, ∴f (x )= 4x -3 +x = 4x -3 +(x -3)+3 =-?????? 43-x +(3-x )+3≤-243-x ·(3-x )+3=-1, 当且仅当 4 3-x =3-x , 即x =1时取等号, ∴f (x )的最大值为-1. (2)∵x ,y 是正实数, ∴(x +y )? ????1x +3y =4+? ???? y x +3x y ≥4+2 3.当且仅当y x =3x y ,即x =2(3-1),y = 2(3-3)时取“=”号. 又x +y =4, ∴1x +3y ≥1+32, 故1x +3y 的最小值为1+32. 10.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少? [解] 设使用x 年平均费用最少.由条件知,汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列. 因此,汽车使用x 年总的维修费用为0.2+0.2x 2x 万元. 设汽车的年平均费用为y 万元,则有 y =10+0.9x +0.2+0.2x 2x x =10+x +0.1x 2 x =1+10x +x 10≥1+2 10x ·x 10=3. 当且仅当 10x =x 10 ,即x =10时,y 取最小值. 即这种汽车使用10年时,年平均费用最少. [能力提升练] 1.若-4 2x -2( ) A .有最小值1 B .有最大值1 C .有最小值-1 D .有最大值-1 D [f (x )=x 2-2x +2 2x -2=12?? ???? (x -1)+1x -1,又∵-4 故f (x )=-12??????-(x -1)+1-(x -1)≤-1.当且仅当x -1=1x -1,即x =0 时等号成立.] 2.已知x >0,y >0,且x +y =8,则(1+x )(1+y )的最大值为( ) A .16 B .25 C .9 D .36 B [(1+x )(1+y )≤?? ????(1+x )+(1+y )22=??????2+(x +y )22=? ????2+822 =25,因此当且仅当1+x =1+y ,即x =y =4时,(1+x )(1+y )取最大值25,故选B .] 3.已知x >0,y >0,lg 2x +lg 8y =lg 2,则1x +1 3y 的最小值为________. 4 [由lg 2x +lg 8y =lg 2,得2x ·8y =2, 即2x +3y =21, ∴x +3y =1, ∴1x +13y =? ???? 1x +13y (x +3y ) =x +3y x +x +3y 3y =1+3y x +x 3y +1≥2+23y x ·x 3y =2+2=4.当且仅当3y x =x 3y ,即x =12,y =1 6时 等号成立.] 4.若实数x 、y 满足x 2+y 2+xy =1,则x +y 的最大值是________. 233 [∵x 2+y 2+xy =1,∴(x +y )2 =1+xy . ∵xy ≤(x +y )24,∴(x +y )2-1≤(x +y )2 4 , 整理求得-233≤x +y ≤23 3, ∴x +y 的最大值是23 3.] 5.某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)x (单位:万件)与年促销费用m (m ≥0)(单位:万元)满足x =3 -k m +1 (k 为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将2019年该产品的利润y (单位:万元)表示为年促销费用m 的函数; (2)该厂家2019年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大? [解] (1)由题意,可知当m =0时,x =1,∴1=3-k , 解得k =2,∴x =3- 2m +1 , 又每件产品的销售价格为1.5×8+16x x 元, ∴y =x ? ????1.5× 8+16x x -(8+16x +m )=4+8x -m =4+8? ????3-2m +1-m =-?????? 16m +1+(m +1)+29(m ≥0). (2)∵m ≥0,16m +1 +(m +1)≥216=8,当且仅当 16m +1 =m +1,即m =3时 等号成立, ∴y ≤-8+29=21,∴y max =21. 故该厂家2019年的促销费用为3万元时,厂家的利润最大,最大利润为21万元. 一元一次不等式(组)常见试题分类练习 一、解法常见考题: 1、已知方程组?? ?-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 2、已知? ??+=+=+122, 42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 3、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 4、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 5、已知a 是自然数,关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 2, 43x a x 的解集是x >2,求a 的取值范围. 6、若不等式组 X+8<4x -1 的解集是x >3,则m 的取值范围是 。 x >m 7、不等式组?? ?+>+<+1 , 159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 9、若不等式组? ??? ? x +8<4x -1x>m 的解集为x>3,则m 的取值范围是________. 10、试确定实数a 的取值范围,使不等式组??? x 2+x +1 3 >0x +5a +43>4 3(x +1)+a 恰有两个整数解. 11、已知a 是自然数,关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 2, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 12、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 二、最后一间房问题: 1、若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间? 基本不等式练习题及答案 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)函数y =x +1 x (x >0)的值域为( ). A .(-∞,-2]∪[2,+∞) B .(0,+∞) C .[2,+∞) D .(2,+∞) 2.下列不等式:①a 2+1>2a ;②a +b ab ≤2;③x 2+1 x 2+1≥1,其中正确的个数是 ( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.若a >0,b >0,且a +2b -2=0,则ab 的最大值为( ). A.1 2 B .1 C .2 D .4 4.(2011·重庆)若函数f (x )=x + 1 x -2 (x >2)在x =a 处取最小值,则a =( ). A .1+ 2 B .1+ 3 C .3 D .4 5.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1 t 的最小值为________. 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x >0,y >0,且2x +y =1,则1x +1 y 的最小值为________; (2)当x >0时,则f (x )= 2x x 2+1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x >1,则f (x )=x + 1 x -1 的最小值为________. (2)已知0<x <2 5,则y =2x -5x 2的最大值为________. (3)若x ,y ∈(0,+∞)且2x +8y -xy =0,则x +y 的最小值为________. 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a >0,b >0,c >0,求证:bc a +ca b +ab c ≥a +b +c . . 初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x 双基自测 1.(人教A版教材习题改编)函数y=x+1 x (x>0)的值域为( ). A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.(0,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 2.下列不等式:①a2+1>2a;②a+b ab ≤2;③x2+ 1 x2+1 ≥1,其中正确的个 数是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.3 3.若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为( ). B.1 C.2 D.4 4.(2011·重庆)若函数f(x)=x+ 1 x-2 (x>2)在x=a处取最小值,则a= ( ). A.1+ 2 B.1+ 3 C.3 D.4 5.已知t>0,则函数y=t2-4t+1 t 的最小值为________. 考向一利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x>0,y>0,且2x+y=1,则1 x + 1 y 的最小值为________; (2)当x>0时,则f(x)= 2x x2+1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x>1,则f(x)=x+ 1 x-1 的最小值为________. (2)已知0<x<2 5 ,则y=2x-5x2的最大值为________. (3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________. 考向二利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a>0,b>0,c>0,求证:bc a + ca b + ab c ≥a+b+c. . 【训练2】已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1. 求证:1 a + 1 b + 1 c ≥9. 考向三利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x>0, x x2+3x+1 ≤a恒成立,则a的取值 范围是________. 【训练3】(2011·宿州模拟)已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是________. 考向三利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低【训练3】(2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n 的关系是g(n)=80 n+1 .若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为 f(n)万元. (1)求出f(n)的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元 【试一试】(2010·四川)设a>b>0,则a2+ 1 ab + 1 a a-b 的最小值是 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 双基自测 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -? - 的解集为522x <<,求a 和b 的值。 9、不等式组?????<-<-6 22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 2 8 基本不等式专题辅导 2 2 2、基本不等式一般形式(均值不等式) 若 a,b R ,则 a b 2 ab 3、基本不等式的两个重要变形 (1)若 a,b R *,则 2 总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值; 当两个正数 的和为定植时,它们的积有最小值; a b 6、柯西不等式 (1)若 a, b,c, d R ,则(a 2 b 2)(c 2 d 2) (ac bd )2 (2) 若 a 1, a 2, a 3, bi, b 2, b 3 R ,则有: 2 2 2 2 2 2 2 (a 1 a 2 a 3 )(柑 b ? b 3 ) (aQ a ?b 2 a s b s ) (3) 设a 1,a 2, ,a n 与 db, ,b 是两组实数,则有 2 2 2 p22 2 佝 a 2 a . )(0 b 2 b n )(日山 a 2b 2 a n b n ) 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 二、题型分析 题型一:利用基本不等式证明不等式 (1)若 a,b R ,则 a 2 b 2 2ab 1、设a,b 均为正数,证明不等式:、.ab 二 (2)右 a, b R ,则 ab a,b,c 为两两不相等的实数, (2)若 a, b R ,则 ab b 2 ab bc ca 4、求最值的条件:“一正, 二定,三相等” 5、常用结论 1 (1)若 x 0,则 x — 2 (当且仅当 x 1时取“=”) x 1 (2)若 x 0,则 X - 2 (当且仅当 x 1时取 “=”) X (3)若 ab 0,则-- 2 (当且仅当 a b 时取 “=”) b a 2 2 (4)若 a, b R ,则 ab ( 旦 b)2 a b 2 2 (5)若 a, b R ,贝U 1 . a ab b a 2 b 2 v ------ 1 1 2 2 (1 已知a a,b,c a )(1 1, 求证: b)(1 c) 8abc a, b, c R 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1 双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)函数y =x +1 x (x >0)的值域为( ). A .(-∞,-2]∪[2,+∞) B .(0,+∞) C .[2,+∞) D .(2,+∞) 2.下列不等式:①a 2+1>2a ;②a +b ab ≤2;③x 2+1 x 2+1≥1,其中正确的个数是 ( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.若a >0,b >0,且a +2b -2=0,则ab 的最大值为( ). A.1 2 B .1 C .2 D .4 4.(2011·重庆)若函数f (x )=x + 1 x -2 (x >2)在x =a 处取最小值,则a =( ). A .1+ 2 B .1+ 3 C .3 D .4 5.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1 t 的最小值为________. 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x >0,y >0,且2x +y =1,则1x +1 y 的最小值为________; (2)当x >0时,则f (x )= 2x x 2 +1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x >1,则f (x )=x + 1 x -1 的最小值为________. (2)已知0<x <2 5,则y =2x -5x 2的最大值为________. (3)若x ,y ∈(0,+∞)且2x +8y -xy =0,则x +y 的最小值为________. 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a >0,b >0,c >0,求证:bc a +ca b +ab c ≥a +b +c . . 【训练2】 已知a >0,b >0,c >0,且a +b +c =1. 求证:1a +1b +1 c ≥9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x >0,x x 2+3x +1≤a 恒成立,则a 的取值范围是 ________. 【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x >0,y >0,xy =x +2y ,若xy ≥m -2恒成立,则实数m 的最大值是________. 考向三 利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x 不得超过5 m .房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m ,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低? 【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )= 80 n +1 .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为f (n )万元. (1)求出f (n )的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 【试一试】 (2010·四川)设a >b >0,则a 2+1 ab +1 a (a - b ) 的最小值是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 双基自测 D .(2,+∞) 答案 C 2.解析 ①②不正确,③正确,x 2+ 1x 2+1=(x 2 +1)+1x 2+1 -1≥2-1=1.答案 B 3.解析 ∵a >0,b >0,a +2b =2,∴a +2b =2≥22ab ,即ab ≤1 2.答案 A 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 《不等式与不等式组专项训练》一、选择: 1.下列不等式一定成立的是() A.a≥﹣a B.3a>a C.a D.a+1>a 2.若a>b,则下列不等式仍能成立的是() A.b﹣a<0B.ac<bc C.D.﹣b<﹣a 3.解不等式中,出现错误的一步是() A.6x﹣3<4x﹣4B.6x﹣4x<﹣4+3C.2x<﹣1D. 4.不等式的正整数解有() A.2个B.3个C.4个D.5个 5.在下列不等式组中,解集为﹣1≤x<4的是() A.B.C.D. 6.若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,则a的值是()A.34B.22C.﹣3D.0 二、填空: 7.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”. 8.不等式的最大正整数解是,最小正整数解是.9.一次不等式组的解集是. 10.若y=2x+1,当x时,y<x. 11.关于x的不等式ax+b<0(a<0)的解集为. 12.若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是. 13.若a>b,则的解集为. 14.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对道. 三、解不等式或不等式组: 15.解不等式或不等式组: (1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1 (2)1﹣≥x+2 (3) (4). 四、解答下列各题: 16.x取什么值时,代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反数. 17.k取什么值时,解方程组得到的x,y的值都大于1. 18.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数. 19.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案. 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:最新不等式提高题专项练习
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