有限元非线性计算特点 文章通过几个典型的工程计算模型，分析比较有限元线性与非线性计算结果，阐释了有限元非线性计算的特点及优点。 标签：工程计算；线性；非线性 1 引言 有限元单元法已成为强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题，有限元的线性分析已被广泛采用。但对于许多航空工程中遇到的问题，如进气道等，仅仅采用线性求解是不真实的，而采用非线性计算将更符号实际情况。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，对于典型的工程计算模型分析比较线性与非线性计算结果，从而给出非线性计算相对于线性计算的优点及特点。 2 有限元非线性计算的特点及优点 为了明确有限元非线性计算结果与线性计算结果的差异，更好的展现有限元非线性计算的特点，本节将借助于有限元分析软件MSC/NASTRAN，对一受外载的矩形薄板根据不同的边界条件，进行非线性及线性静力分析，通过分析比较计算结果，说明有限元非线性静力计算中的一些特点。 2.1 非线性与线性计算结果随载荷的变化 首先，给出薄板尺寸、载荷。 模型尺寸：薄板尺寸为500×500×1.5mm。 载荷：受法向气动压力（pressure），气动压力由小到大变化依次为0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。 取薄板中央节点位移、应力及薄板边缘中部节点位移，比较线性计算结果和非线性计算结果。在分别进行有限元线性及非线性分析后，给出位移、应力及支反力结果随载荷的变化曲线。图1、图3、图5分别为采用限元线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线；图2、图4、图6分别为采用有限元非线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线。 由圖1、3、5可见，采用线性静力分析后，参考点位移、应力、支反力均随载荷增加而线性增大，位移、应力、支反力与载荷呈明显的线性关系，这是线性静力分析的特点。对于本例，可以预言，在其它条件不变的情况下，计算出一套载荷下的结果，就可以按照线性关系求出压力载荷下的位移、应力及支反力结果。
第二章 蜗壳及尾水管的水力计算 第1节 蜗壳水力计算 一.蜗壳尺寸确定 水轮机的引水室是水流进入水轮机的第一个部件，是反击式水轮机的重要组成部分。引水室的作用是将水流顺畅且轴对称的引向导水机构。引水室有开敞式、罐式和蜗壳式三种。蜗壳式是反击式水轮机中应用最普遍的一种引水室。它是用钢筋混凝土或者金属制造的封闭式布置，可以适应各种水头和流量的要求。水轮机的蜗壳可分为金属蜗壳和混凝土蜗壳两种。 1.蜗壳形式 蜗壳自鼻端到进口断面所包围的角度称为蜗壳的包角，水头大于40m 时一般采用混凝土蜗壳，包角 ；当水头较高时需要在混凝土中布置大量的钢筋，造价可能 比混凝土蜗壳还要高，同时钢筋布置过密会造成施工困难，因此多采用金属蜗壳，包角 。本电站最高水头为174m ，故采用金属蜗壳。 2.座环参数 根据水轮机转轮直径D 1查[1].P 128页表2—16得： 座环出口直径: ()()mm D b 27252600180019001800 20002600 2850=+---= 座环进口直径: ()()mm D a 32503100180019001800 20003100 3400=+---= 蜗壳常数K =100（mm ）、r =200（mm ） 3.蝶形边锥角ɑ 取 4.蝶形边座环半径 ()m k D r a D 725.11.02 25 .32=+=+= 5.蝶形边高度h ()m k b h 29.055tan 1.02 76.0tan 20=+=+= ? 6.蜗壳圆形断面和椭圆形断面界定值s ()m h s 51.055 cos 29 .055cos == 7.座环蝶形边斜线L ()m h L 354.055sin == 8.座环蝶形边锥角顶点至水轮机轴线的距离
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
Ansys培训Solidworks培训有限元分析机构运动仿真 Animator动画仿真、CosmosWork有限元分析：强度、安全系数、正应力、撞击掉落测试、机构尺寸优化、频率分析、扭曲分析、疲劳分析、设计情形等。CosmosMotion机构运动仿真：机构零部件的质心加速度、角加速度、瞬时速度、动量、动能等运动几何关系数据并输出数据表格及曲线图等。 COSMOS的详细功能模块 (1)、前、后处理器（GEOSTAR） GEOSTAR是一个在交互图形用户环境中完全结合特征几何造型和前后处理的处理器。作为最直观的前后处理器之一，GEOSTAR解决复杂模型问题很容易。把COSMOS/M的结构、热力、流力、电磁和优化模块加在一起。 (2)、静力分析模块（STAR） 静力分析模块提供了一个完全集成的带有强大静态分析性能的前后处理器，它将在操作环境中即时显示设计过程。 (3)、频率及挫屈分析模块（DSTAR） 使用DSTAR你能确定在真实的操作环境下，你的设计时怎样进行的。它可以评估出自然频率和系统相应的模式形状。DSTAR也能计算挫屈载荷和相关的挫屈问题特征模式形状。 (4)、热效分析模块（HSTAR） 热效分析模块用来分析稳态和瞬态加热条件如对流、传导和辐射问题（二维和三维），计算温度，温度梯度和热流，解算模拟场应用。 (5)、非线性分析模块（NSTAR） 非线性分析模块提供二维和三维非线性静态和动态分析功能，包括大位移，大塑性，超塑性，粘性，蠕变，非线性热力和柱体挫屈分析，也能够研究三维模型交叉曲面的非线性接触问题。 (6)、疲劳分析模块（FSTAR） 疲劳分析模块分析在循环机械和热力载荷的影响下，机构受到的疲劳程度。FSTAR将提示你产品的疲劳周期影响并显示疲劳破坏的断面。疲劳分析模块计
第三节：反击式水轮机的引水室 一、简介 一般混流式水轮机的引水室和压力水管联接部分还装有阀门，小型水轮机为闸阀或球阀，大型多为碟阀。阀的作用式在停机时止水，机组检修时或机组紧急事故时导叶又不能关闭时使用，绝不能用来调节流量 水轮机引水室的作用： 1.保证导水机构周围的进水量均匀，水流呈轴对称，使转轮四周受水流的作用力均匀，以便提高运行的稳定性。 2.水流进入导水机构签应具有一定的旋转（环量），以保证在水轮机的主要工况下导叶处在不大的冲角下被绕流。 二、引水室 引水室的应用范围 1.开敞式引水室
2.罐式引水室 3.蜗壳式引水室 混凝土蜗壳一般用于水头在40M以下的机组。由于混凝土结构不能承受过大水压力，故在40M以上采用金属蜗壳或金属钢板与混凝土联合作用的蜗壳 蜗壳自鼻端至入口断面所包围的角度称为蜗壳的包角蜗壳包角图 金属蜗壳的包角340度到350度
三、金属蜗壳和混凝土蜗壳的形状及参数 1.蜗壳的型式 水轮机蜗壳可分为金属蜗壳和混凝土蜗壳 当水头小于40M时采用钢筋混凝土浇制的蜗壳，简称混凝土蜗壳；一般用于大、中型低水头水电站。 当水头大于40M时，由于混凝土不能承受过大的内水压力，常采用钢板焊接或铸钢蜗壳，统称为金属蜗壳。 蜗壳应力分布图 椭圆断面应力分析图
金属蜗壳按制造方法有焊接铸焊和铸造三种。 ，
尺寸较大的中、低水头混流一般采用钢板焊接，其中铸造和铸焊适用于尺寸不大的高水头混流水轮机 2.蜗壳的断面形状 金属蜗壳的断面常作成圆形，以改善其受力条件，当蜗壳尾部用圆断面不能和座环蝶形边相接时，采用椭圆断面。 金属蜗壳与有蝶形边座环的连接图 金属蜗壳的断面形状图
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
论文题目：钢筋混凝土有限元分析技术在结构工程中的应用 学生姓名：刘畅 学号：2014105110 学院：建筑与工程学院 2015年06月30日
有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用【摘要】在国内外的土木工程中，钢筋混凝土结构因具有普遍性、可靠性良好、操作简单等优点，而得到了广泛的应用。钢筋混凝土结构是钢筋与混凝土两种性质截然不同的材料组合而成，由于其组合材料的性质较为复杂，同时存在非线性与几何线形的特征，应用传统的解析方法进行材料的分析与描述在受力复杂、外形复杂等情况下较为困难，往往不能得到准确的数据，给工程安全带来隐患。而有限元分析方法则充分利用现代电子计算机技术，借助有限元模型有效解决了各种实际问题。 【关键词】有限元分析；钢筋混凝土结构；应用 随着计算机在工程设计领域中的广泛应用，以及非线性有限元理论研究的不断深入，有限元作为一个具有较强能力的专业数据分析工具，在钢筋混凝土结构中得到了广泛的应用。在现代建筑钢筋混凝土结构的分析中，有限元分析方法展现了较强的可行性、实用性与精确性。例如：在计算机上应用有限元分析法，对形状复杂、柱网复杂的基础筏板，转换厚板，体型复杂高层建筑侧向构件、楼盖，钢-混凝土组合构件等进行应力，应变分析，使设计人员更准确的掌握构件各部分内力与变形，进而进行设计，有效解决传统分析方法的不足，满足当前建筑体型日益复杂，工程材料多样化的实际情况。但是在有限元分析方法的应用中，必须结合钢筋混凝土结构工程的实际情况，选取作为合理的有限元模型，才能保证模拟与分析结果的真实性、精确性与可靠性。 在钢筋混凝土结构工程中，非线性有限元分析的基本理论可以概括为：1）通过分离钢筋混凝土结构中的钢筋、混凝土，使其成为有限单位、二维三角形单元，钢箍离散为一维杆单元，以利于分析模型的构建；2）为了合理模拟钢筋、混凝土之间的粘结滑移关系，以及
蜗壳的型式及主要尺寸的确定 根据设计资料提供，水轮机型号为 HL160—LJ —410及水电站工作水头H=118.5m>40m ，故采用金属蜗壳。金属蜗壳只承受内水压力，而机墩传下的荷载和水轮机层的荷载是由金属蜗壳外围的混凝土承受。为使金属蜗壳与其外围混凝土分开，受力互不传递，我国通常是在金属蜗壳上半部表面铺设沥青、麻刀、锯末或软木沥青、塑料软垫3——5cm 厚的软垫层，靠近座环处不铺。使外压不传到金属蜗壳，内水压力不传到蜗壳外的混凝土上。 蜗壳主要参数的选择 ① 设计资料提供，每台机组的最大引用流量，则蜗壳进口处的 流量s m Q Q 300 max 00 088.117123360 345360=?==? ②、蜗壳进口断面平均流速《水力机械》第二版P99图4—30(b)曲线得s m V c 9= ③、座环内、外径选择 由水轮机的型号 HL160—LJ —410，查到cm D 4101=的座环尺寸， 当H=118.5m<170m 时，其座环内径mm D b 5450=, 115m i a i r R ρ2+= 蜗壳断面计算表 0 0 0 0 3.23 15 5.13 0.57 0.43 4.08 30 10.25 1.14 0.60 4.43 45 15.38 1.71 0.74 4.70 60 20.50 2.28 0.85 4.93 75 25.63 2.85 0.95 5.13 90 30.75 3.42 1.04 5.31 105 35.88 3.99 1.13 5.48 120 41.00 4.56 1.20 5.63 135 46.13 5.13 1.28 5.78 150 51.25 5.69 1.35 5.92 165 56.38 6.26 1.41 6.05 180 61.50 6.83 1.48 6.18 195 66.63 7.40 1.54 6.30 210 71.75 7.97 1.59 6.41 225 76.88 8.54 1.65 6.52 240 82.00 9.11 1.70 6.63 255 87.13 9.68 1.76 6.74 270 92.25 10.25 1.81 6.84 285 97.38 10.82 1.86 6.94 300 102.50 11.39 1.90 7.03 315 107.63 11.96 1.95 7.13 330 112.75 12.53 2.00 7.22 345 117.88 13.10 2.04 7.31 ABAQUS钢筋混凝土损饬塑性模型有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。 三维有限元法计算过程 三维有限元法的计算过程： 1）网格单元剖分； 2）线性插值； 3）单元分析； 4）总体刚度矩阵合成； 5）求解线性方程组等部分组成。 一、偏微分方程对应泛函的极值问题 矿井稳恒电流场分布示意图 主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题： ) ()((0)(0 )()()(000z z y y x x I F u n u n u F z u z y u y x u x Lu w D ---=???? ?????=+??=??=????+????+????≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题： dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ?????Γ+Γ+ΓΩ +-??+??+??=222221 }])()()[(2{][γσσ 二、网格剖分 ∞1 ρi i h ρ......... ... 1、网格单元的类型 图2-5 网格单元类型 2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则 1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而 不能成为其它单元内点； 2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称； 3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓 的区域单元密度应小。 4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。 根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。常用的变步长方法有： c i x x i i )1(1+=?-?+ c x x i i =??+/1(i ≠0) c x x i i =?-?+1 1 1(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+?i x 、i x ?为同一坐标轴上相邻步长值。以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。若令00=?x ，只要给出距原点最近节点的坐标1x ?，由上式即可求出其它相应的步长i x ?。同理可求得y 、 z 方向上的变步长i y ?、i z ?。 3、网格剖分方法 图2-6 平面内节点编号示意图 概述座环、蜗壳是混流式水轮机埋人部分的两大部件,它们既是机组的基础件,又是机组通流部件的组成部分,它们承受着随机组运行工况改变而变化的水压分布载荷以及从顶盖传导过来的作用力。座环一般为上、下环板和固定导叶等组成的焊接结构。蜗壳采用钢板焊接,其包角一般介于345一360范围以内。蜗壳通过与座环上、下环板的外缘上碟形边或过渡板焊接成一整体,其焊缝需要严格探伤检查,必要时还需要进行水压试验。近年来,随着水轮发电机组单机容量的不断提高,给机组的设计和制造带来一系列技术和工艺方面的问题,仅就水轮机的座环蜗壳来说,若按传… 反击式水轮机的基本结构 第三节：反击式水轮机的引水室 一、简介 一般混流式水轮机的引水室和压力水管联接部分还装有阀门，小型水轮机为闸阀或球阀，大型多为碟阀。阀的作用式在停机时止水，机组检修时或机组紧急事故时导叶又不能关闭时使用，绝不能用来调节流量 水轮机引水室的作用： 1.保证导水机构周围的进水量均匀，水流呈轴对称，使转轮四周 受水流的作用力均匀，以便提高运行的稳定性。 2.水流进入导水机构签应具有一定的旋转（环量），以保证在水 轮机的主要工况下导叶处在不大的冲角下被绕流。 二、引水室 引水室的应用范围 1.开敞式引水室 2.罐式引水室 3.蜗壳式引水室 混凝土蜗壳一般用于水头在40M以下的机组。由于混凝土结构不能承受过大水压力，故在40M以上采用金属蜗壳或金属钢板与混凝土联合作用的蜗壳 蜗壳自鼻端至入口断面所包围的角度称为蜗壳的包角蜗壳包角图 金属蜗壳的包角340度到350度 三、金属蜗壳和混凝土蜗壳的形状及参数 1.蜗壳的型式 水轮机蜗壳可分为金属蜗壳和混凝土蜗壳 当水头小于40M时采用钢筋混凝土浇制的蜗壳，简称混凝土蜗壳； 一般用于大、中型低水头水电站。 非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体 ABAQUS中的钢筋混凝土剪力墙建模 曲哲 2006-5-29 一、试验标定 选用ABAQUS中的塑性损伤混凝土本构模型，分离式钢筋建模，建立平面应力模型模拟钢筋混凝土剪力墙的单调受力行为。李宏男（2004）本可以提供比较理想的基准试验。然而计算发现，该文中试验记录的初始刚度普遍偏小，仅为弹性分析结果的1/5~1/8，原因不明，故此处不予采用。左晓宝（2001）研究了小剪跨比开缝墙的低周滞回性能，其中有一片整体墙作为对照试件，本文仅以这片墙为基准标定有限元模型。 图1：剪力墙尺寸与配筋 该试件尺寸及配筋如图1所示。墙全高750mm，宽800mm，厚75mm，墙内布有间距φ6@100的分布钢筋，墙两端设有暗柱。混凝土立方体抗压强度为54.9MPa，钢筋均为一级光圆筋。 （a）墙体分区及网格（b）钢筋网 图2：ABAQUS中的有限元模型 剪力墙采用平面应力八节点全积分单元，墙上下两端各加设100mm高的弹性梁。钢筋采用两节点梁单元，通过Embed方式内嵌于墙体内。模型网格及外观如图2所示。墙下弹性梁底面嵌固。分析中，先在墙顶施加160kN均布轴压力，再在墙上方弹性梁的左端缓缓施加位移荷载。 ABAQUS中损伤模型各参数取值如表1、图3所示。未说明的参数均使用ABAQUS默认值。 表1：有限元模型材料属性 混凝土 钢筋 材料非线性模型 Damaged Plasticity Plasticity 初始弹性模量（GPa ） 38.1 210 泊松比 0.2 0.3 膨胀角（deg ） 50 初始屈服应力（MPa ） 13 235 峰值压应力（MPa ） 44 峰值压应变（με） 2000 峰值拉应力（MPa ） 3.65 注：其中混凝土弹性模量为文献中提供的试验值，其余均为估计值。 （a ）压应力-塑性应变曲线 （b ）拉应力-非弹性应变曲线 （c ）受拉损伤指标-开裂应变曲线 图3：混凝土塑性硬化及损伤参数 ABAQUS 的混凝土塑性损伤模型用两个硬化参数分别控制混凝土的拉压行为，同时可以分别引入受压和受拉损伤指标。本文受压硬化曲线采用Saenz 曲线（式1），可用表1中列出的初始弹性模量、峰值应力和峰值应变唯一确定。受拉软化曲线采用Gopalaratnam 和Shah （1985）曲线（式2），并采取江见鲸建议参数k =63，λ=1.01，如图3（b ）所示。本文模型只定义受拉损伤指标，损伤指标随开裂应变的变化如图3（c ）所示，当开裂应变小于0.0014时，损伤指标线性增大，开裂应变超过0.0014后，损伤指标保持固定值0.6。 02 0000012c c c c E E εσεεεσεε= ??????+?+???????????? （1） e k t t f λ ωσ?= （2） 图4比较了采用4节点单元和8节点单元得到的剪力墙荷载-位移曲线，并同时画出了 文献中提供的荷载-位移骨架线。可见8节点单元模型的计算结果较4节点单元模型更加平滑顺畅，下降段也比较稳定。二者在达到峰值之前差别不大，但软化行为则相差较多。这可能与基于开裂应变定义的损伤指标引入的网格依赖性有关，本文对此不做深入讨论。 与试验曲线相比，有限元分析得到的荷载-位移曲线初始刚度略大，且墙底开裂（图中1点）时刚度退化不如试验中显著，导致之后的分析结果位移偏小。受拉侧钢筋屈服后计算得到的刚度与试验曲线比较接近，不久主斜裂缝的出现使墙的承载力进入软化段，被主要裂缝穿过的钢筋均进行屈服段。软化过程中墙体形成了新的主斜裂缝并最终沿这条主斜裂缝破坏。图5、6分别展示了剪力墙在受力全过程中关键点处的混凝土主拉应变和钢筋大主应力。 与试验曲线相比，计算结果刚度偏差较大，承载力基本一致。 混凝土有限元分析 廖奕全 （06级防灾减灾工程及防护工程，06114249） 摘要：用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 关键词：钢筋混凝土有限元分析有限元模型 钢筋混凝土结构是土木工程中应用最广泛的一种建筑结构。相比其它材料结构，钢筋混凝土结构有以下特点：①造价低，往往是建筑结构的首选材料；②易于浇注成各种形状，满足建筑功能及各种工艺的要求；⑧充分发挥钢筋和混凝土的作用，结构受力合理：④材料的重度与强度之比不大；⑤材料性能复杂，一般的计算模型难与实际结构的受力情况相符。正因为钢筋混凝土材料的这些优缺点，长期以来，钢筋混凝土在工程中的应用如此广泛；为了满足工程需要所建立的反映混凝土材料性能的计算模型也不断完善。然而，混凝土是一种由水泥、水、砂、石及各种掺合料、外加剂混合而成的成分复杂、性能多样的材料。到目前为止，还没有一种公认的、能全面反映混凝土的力学行为和性质的计算模型或本构关系。因此，对钢筋混凝土的力学性能研究还需要学术界和工程人员继续努力。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的受力和变形，以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力。这种设计方法在一定程度上能满足工程的要求。随着国民经济的发展，越来越多大型、复杂的钢筋混凝土结构需要修建，而且对设计周期和工程质量也提出了更高的要求。这样一来，常规的线弹性理论分析方法用于钢筋混凝土结构和构件的设计就力不从心。设计人员常有“算不清楚”以及“到底会不会倒”的困惑。为此，钢筋混凝土非线性有限元分析方法开始受到重视。同时，随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 一、钢筋混凝土结构有限元分析的意义 钢筋混凝土结构是目前各种建筑结构物的主要结构形式，由于钢筋混凝土结构受到较大的荷载(如地震荷载)作用时其非线性特性对结构的性能影响很大，所以钢筋混凝土结构的非线性分析在结构抗震工程领域中十分重要并成为一个研究热点。用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。由于钢筋混凝土是由两种性质不同的材料——混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地依赖于这两种材料的性能以及它们的相互作用，特别是在非线性阶段，混凝土钢筋本身的各种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。以下是与钢筋混凝土结构计算分析有关的一些非线性问题： 1)由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态。2)混凝土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调而且没有相对的滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反 发电厂房蜗壳二期混凝土施工专项方案 一、 编制依据 1．《新疆吉勒布拉克水电站发电厂房建筑及金属结构安装工程》（[招标/合同编号： XJXH-JLBLK-TJ03-ZB201009-01-040]）。 2．业主提供的设计文件、图纸及工程量。 二、工程概况 主厂房长64.69m,宽27.85m,内布置4台机组，其中1#、2#（均为30MW ）机组中 心间距19.45m ，3#、4#（均为50MW ）机组中心间距21.684m 。机组采用金属蜗壳，外 包弹性垫层，蜗壳外布置了Φ25和Φ20的单层钢筋网，蜗壳混凝土浇筑仓面为 756.873m 2。 三、蜗壳二期混凝土施工工序 根据吉勒布拉克水电站地下厂房混凝土施工的相关技术要求，主厂房蜗壳混凝土 浇筑施工工艺流程为：仓面清理→测量放线→弹性垫层制安→钢筋绑扎→模板及预埋 件安装→冲仓→校模→仓位验收→浇筑混凝土→表面整平→养护→缝面处理。 四、蜗壳二期混凝土专项措施 4.1 施工难度分析 吉勒布拉克水电站机组蜗壳为金属蜗壳，外包弹性垫层，弹性垫层外布置单层钢筋网，根据现场施工环境存在以下问题： ①钢筋安装困难。由于蜗壳钢筋直径大，间距及层间距小，且为弧形异形钢筋，在分层处预留的钢筋头在浇筑时被撞击变形，导致下仓钢筋安装困难，进而影响钢筋的安装质量。 ②模板安装难度大。由于蜗壳二期混凝土浇筑处于检修交通廊道及检修排水交通廊道层，该部分的模板只能进行拼装，而且不易固定，为保证模板之间接缝严密，必须加大支撑材料。同时也直接导致模板拆除困难。 4.2 施工机械的投入 根据本工程的特点，在二期混凝土施工中配置两台混凝土输送泵、一辆臂架式泵车、6根50软轴插入式振捣器、6根70软轴插入式振捣器。 4.3 模板施工及支撑体系 蜗壳层两条1.8m*10.5m检修交通廊道、一条检修排水交通廊道模板均采用φ48钢管脚手架和拱架支撑，拱架间距为0.50m；蜗壳层两条1.8m*10.5m交通廊道排架间距为0.75m，排距为0.75m；检修排水交通廊道排架间距为0.50m，排距为0.50m；主厂房蜗壳层板梁采用φ48钢管搭设满堂脚手架进行浇筑，其中板下部脚手架间排步距分别为：0.75m、0.75m、1.2m；梁下部脚手架间排步距分别为：0.5m、0.5m、1.2m；在模板安装之前，需在模板外侧各布置一排Φ28@1.0m，L=70cm（外露20cm），以便拉筋固定，防止廊道模板在混凝土浇筑过程中发生偏移。蜗壳层外围混凝土模板支撑主要以拉筋为主，辅助φ48钢管斜向支撑，模板背楞采用5×8cm方木，背管采用φ48钢管。模板拉筋（φ16钢筋）间排距为0.6m×0.6m，拉筋固定于边墙锚杆或下层混凝土预埋插筋的根部。 4.4 预埋件施工 土建预埋件按照设计图纸中指定位置与结构钢筋一同进行安装，机电预埋件根据立模及钢筋安装进度及时通知机电安装单位埋设，各类埋件需固定牢固，严禁错埋和漏埋，并在混凝土浇筑工程中和浇筑完成后对预埋件进行保护。接地网由安装公司严格按照设计图纸要求进行安装，其材料采用设计图纸指定的镀锌扁钢进行敷设，安装位置和焊接长度须满足设计要求，并与结构钢筋焊接成网格。混凝土中的各种监测仪器在混凝土浇筑前按照设计图纸要求进行安装，仪器安装后应妥善保护，并及时量测记录，混凝土浇筑过程中，注意对各种埋件进行观察、保护，混凝土下料和振捣时，应避开仪器埋件，防止碰撞埋件变形。 混凝土非线性有限元分析 1、推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系，并进行经典理论验证。 静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线，静水压力轴上任一点的应力状态满足321σσσ==，其单位向量为（31,31,31）。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面，通过坐标原点的偏平面称为π平面。 坐标轴上一点至静水压力 轴的距离，称为偏应力r 。 ξ—静水压力轴 r —偏应力 θ—相似角 θ-偏平面上偏应力r 与 1σ轴在偏平面上的投影 之间的夹角，称为相似角。 设P 点坐标为),,(321σσσ， N 点坐标为),,(m m m σσσ，则)(3 1321σσσσ++=m 。 oct I ON σσσσξ33 1)(311321==++==，其中，)(31321σσσσσ++==m oct ),,(),,(321321S S S NP m m m =---=→σσσσσσ，即o c t J S S S r τ3222322 21==++= 其中，2132322212)()()(3 132σσσσσστ-+-+-==J oct 1σ轴在π平面上的投影OC 的单位向量)1,1,2(6 1--=→e 则，r S S S S S S e r e r 62)2(6 1cos 321232221321σσσθ--=++--=??=→ → 即 oct m I σσξ333 11=== 22J r = 2 32132132262cos J r σσσσσσθ--=--= 拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面，同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。 拉子午线：00=θ， 321σσσ=≥；静水压力与轴向拉应力组合，单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。 拉子午线：060=θ， 321σσσ≥=；三轴受压，单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。 拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。 混凝土破坏曲面的形状具有以下特点： 1、曲面连续、光滑、外凸 2、对静水压力轴三轴对称 3、曲面在静水压力轴拉端封闭，在压端开口 4、子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大 5、偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满，过渡为一圆。 2、验证混凝土的强度准则，并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图 （1）最大拉应力强度准则 当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度t f 时，混凝土破坏，其表达式为：t f =1σ，t f =2σ，t f =3σ 当o o 600≤≤θ，且321σσσ≥≥时，破坏准则为：t f =1σ 根据???????????????????+?????????+-=??????????+??????????=??????????1113)32cos()32cos(cos 3211112321321I J S S S m πθπθθσσσσ （o o 600≤≤θ） ABAQUS钢筋混凝土有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explic it中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。 蜗壳的水力计算 蜗壳水力计算的目的是要确定在中间不同包角i ?时蜗壳断面的形状和尺寸。 计算是在给定的水轮机设计水头r H 、最大引流量max Q 、导叶高度0b 、座环尺寸(外径a D 、内径b D 等)和选择的蜗壳断面形式、包角0?、进口平均流速c V 的情祝下进行的． 水流在进入蜗壳后，其流速可分解为园周速度u V 和径向速度r V ，在进入导叶时，按照均匀轴对称的入流要求，则r V 应为—常数；其值为 r V = max a Q D b π 对于圆周速度u V 的变化规律，计算时有不同的假定，一般常用的有下列两种假定： （一）速度矩u V r=C(C 为一常数) 假定蜗壳中的水流是一种轴对称的有势流动，并忽略其内摩擦力，这样就可以近似的认为水流除了绕轴的旋转外，没有任何外力作用在水流上并使其能量发生变化，即 () u d mV r dt =0 则 u mV r = C u V r = C 上式说明蜗壳中距水轮机轴线半径r 相同的各点上，其水流的园周速度是相同的，u V 随着半径r 的增大而减小。 （二）圆周速度u V =C 此假定即认为蜗壳各断面的圆周速度u V 不变，且等于蜗壳进口断面的平均流速c V 。这样使得在蜗壳尾部的流速较以u V r=C 所得出的流速为小，得出的断面尺寸较大，从而减小了水力损失并便于加工制造．按照这种假定计算蜗壳的尺寸，方法简单，所得出的结果与前一种假定的结果也很近似。 以下仅介绍按照假定u V =c V =C 的计算方法，对于按照假定u V r=C 的计算可参考其他有关书籍。 1．金属蜗壳的水力计算 1）对于进口断面 断面的面积 0F = 0c Q V = max 0 360c Q V ?? 断面的半径 max ρ = 从轴中心线到蜗壳边缘的半径 max R =a r +2max ρ 2）对中间任一断面 i Q = max 360i Q ?? i ρ i R =a r +2i ρ 式中 a r ——座环外半径； i ?——从蜗壳鼻端起算至计算断面的角度； i Q 、i ρ、i R ——分别为计算断面i ?处的流量、断面半径及边缘半径。 由此便可绘制出蜗壳断面和平面的单线图。 2．混凝土蜗壳的水力计算 混凝土蜗壳的水力计算采用半图解法极为方便，如下图所示，现将其计算方法及步骤分述如下： 1）按下式计算蜗壳进口断面的面积 c F = max 0 360c Q V ?? 2）根据水电站的具体情况选择断面形式，并规划进口断面的尺寸使其包括的面积符合c F 的要求，然后将进口断面画在图的右上方； 3）选择顶角和底角的变化规律(图中选择的是直线变化规律)，以虚线表示，并画出若干个中间断面(如图上1、2、3、……断面)； 4）计算各断面的面积，并在断面图的下面对应地绘制出F=f(R)的关系曲线； 5）按下列关系式在左下方并列绘制出F=f(?)的直线，ABAQUS钢筋混凝土损饬塑性模型有限元分析
三维有限元法计算过程
座环与蜗壳分析
非线性有限元分析
ABAQUS中的钢筋混凝土剪力墙建模
混凝土有限元分析
蜗壳施工方案
混凝土有限元分析
ABAQUS钢筋混凝土有限元分析
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