现代控制理论试卷
电气工程学院自动化专业99级
《现代控制理论》期末考试题(A)
(1) (本题15分，每个答案中对、错只能选一个，用,号标出，两个都选者或都不选者或选错者均不得分)
(2s，10)G(s),2(s，6s，5)判断:给定系统，则
(a)系统状态完全可控且完全可观。对( ) 错( ) (b)状态必不完全可观。对( ) 错( ) (c)状态必不完全可控。对( ) 错( ) (d)状态不完全可控也不完全可观。对( ) 错( ) (e)状态或者完全可控完全可观、或者不完全可控但完全可观、或者完全可控但不完全可观、或者不完全可控也不完全可观。对( ) 错( ) (2) (本题共18分，其中a=8分，b=10分)
011，，，，A,B,,,,,，021X,AX，Bu，，，，给定系统的状态方程，其中，Ate(a) 求矩阵指数;
T,,X(t)X(0),01u,0(b) 设初始状态、条件下的状态及初始状态
T,,u,1(t)X(t)X(0),01、(单位阶跃函数)条件下的状态。 (3) (本题12分)已知非线性系统状态方程为:
2，，x,xa,0a,0x,,(ax，axx)1221121212，，试用李雅普诺夫第二方法证明在，时，系统是大范围渐近稳定的。
01，，，X,X,,,2,3，，(4) (本题15分)设线性定常系统:，使用李雅普诺夫第二方法分析平衡点的稳定性。
0100，，，，
,,,,，X,001X，0u,,,,
,,,,0001，，，，b=6分)已知线性定常系统:，(5) (本题20分，其中a=14f 分，
y,,,100X
,5,4(a) 设计一个降维状态观测器，使观测器的极点位于、;
(b) 画出由此观测器状态反馈实现的闭环系统的模拟结构图。
(6) (本题20分)已知系统的状态方程为:
u,1，，x,xx,u122，，，
xx0012证明:从任意初始状态(，)出发到达原点(，)的最短时间为:
1,2x，4x，2x当x,,xx212122,2,1,*2t,,x，,4x，2x当x,,xx,f2121222,1,当xx,,xx2122,2,
电气工程学院自动化专业99级
《现代控制理论》期末考试题(B)
(7) (本题共16分，完全选择正确才得分，多选、漏选或选错均不得分)
CAB选择(复选):给定SISO线性定常系统(，，)，请指出它们属于
(a) 任何一种可控规范型; (b)任何一种可观规范型;
(c)任何一种特征值规范型; (d)不属于上述三种规范型。
010，，，，A,B,,,,,100C,,,01，，，，，，答案( ) (A)
010，，，，A,B,,,,,111,,C,01，，，，(B) ，，答案( )
011，，，，A,B,,,,,011C,,,10，，，，(C)，，答案( )
001，，，，A,B,,,,,011,,C,10，，，，(D) ，，答案( )
(2)(本题共16分，其中 a=b=8分)
，X,AX，BU,Y,CX，DU(a)给定线性定常系统，写出其输入输出
~X,TX传递函数的表达式，并证明:在线性非奇异变换下，系统的传递函数不变。
(b)计算:已知系统的状态空间表达式为
1000，，，，
,,,,y,11X，10u0110，，，，,,,,，X,X，
u,,,,,,,,0201,2,311，，，，，，，，，
求系统的传递函数矩阵表达式。
(3)(本题共13分)设非线性系统的状态方程为:
3，，x,xx,,x,x12212，，试用克拉索夫斯基方法确定系统原点的稳定性。
(4)(本题共15分)
010，，
,,，X,0,21X,,
,,,K0,1，，K,0设线性定常系统的状态方程为:，()，
K使用李雅普诺夫第二方法确定使系统在平衡点渐进稳定的增益系数的取值范围。
(5)(本题共20分，其中a=b=4分，c=12分)
给定线性定常系统状态方程为:
0100，，，，
,,,,，X,0,11X，0u,,,,
,,,,0,1,1010，，，，
(a)判断系统是否稳定(给出判断方法);
(b)判断系统是否状态反馈可镇定(给出判断方法);
,1,j3,10(c)若采用状态反馈方法将极点配置为、，试设计状态反馈控制器。
(6)(本题共20分，其中a=b=10分)图示为某城市一角的街道示意图，图中数字表示相应两地距离(百米)，求最短路径(以字母的顺序从始点到终点列出)，并计算所选最短路径的距离。
APKH(a)求从到到的最短路经;(b)求从到的最短路经。