高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后课时精练新人教A版选修230101
A级：基础巩固练
一、选择题
1．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
答案 B
解析k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.
2．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )
A．k≥6.635B．k<6.635
C．k≥7.879D．k<7.879
答案 C
解析有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.
3．某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
非统计专业统计专业
男1310
女720
K2>3.841，所以可以判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为( ) A．5% B．95%
C．1% D．99%
答案 A
解析若K2>3.841，说明有95%的把握认为选修统计专业与性别有关，即有5%的把握认为选修统计专业与性别无关，也就是“选修统计课程与性别有关”出错的可能性为5%.
4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大？
( )
A.a a ＋b 与
d c ＋d B.c a ＋b 与
a c ＋d C.
a
a ＋
b 与
c
c ＋d
D.
a
a ＋
b 与
c
b ＋c
答案 C
解析 由等高条形图可知
a
a ＋
b 与
c
c ＋d
的值相差越大，
|ad －bc |就越大，相关性就越强．
5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) A ．99% B ．95% C ．90% D ．无充分依据
答案 B
解析 由表中数据得K 2
＝50×(18×15－8×9)
2
26×24×27×23
≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为
两变量之间有关系．
二、填空题
6．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁
40
18
58
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？________(填“是”或“否”)．
答案 是
解析 因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即
b
a ＋
b ＝1858，d
c ＋
d ＝27
42
，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
7．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________． ①若K 2
的观测值k ＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．
答案 ③
解析 K 2的观测值是支持确定有多大的把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.
8．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K 2
＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是________．
答案解析 ∵K 2
＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
三、解答题
9．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．
(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其30位亲属的饮食习惯； (2)根据以上数据完成如下2×2列联表；
主食蔬菜
主食肉类
总计 50岁以下 50岁以上 总计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
解 (1)由茎叶图，可知30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主．
(2)2×2列联表如下所示：
主食蔬菜
主食肉类
总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计
20
10
30
(3)由题意，知随机变量K 2
的观测值 k ＝30×(4×2－16×8)2
12×18×20×10
＝10>7.879，
故有99.5%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
B 级：能力提升练
10．甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t(cm)，相关行业质检部门规定：若t∈(2.9,3,1]，则该零件为优等品；若t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
(1)设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
(2)对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．
参考公式：K2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
参考数据：
P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
解(1)设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为
X 31－1
P 0.80.140.06
则有E(X)
所以甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元．
(2)由表中数据可知，甲机床优等品40件，非优等品10件；乙机床优等品30件，非优
等品20件．
制作2×2列联表如下：
甲机床 乙机床 合计 优等品 40 30 70 非优等品 10 20 30 合计
50
50
100
计算K 2
＝100×(40×20－30×10)2
50×50×70×30＝100
21
≈4.762.
考察参考数据并注意到3.841<4.762<5.024，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．