（一）有关年金的相关概念
1.年金的含义
年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类
年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）
『正确答案』×
『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】
（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。
A.普通年金
B.即付年金
C.递延年金
D.永续年金
『正确答案』A
『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。
（2）即付年金现值的计算
【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
方法一：
从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。
方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n 期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？
『正确答案』
【方法一】
P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
P＝5 000×（P/A，8%，10）×（1＋8%）＝36 234（元）
【方法二】
P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
＝5 000×[（P/A，6%，9）＋1]
＝5 000×（6.247＋1）＝36 234（元）
【例题·计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?
『正确答案』
【方法一】
P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
P＝15 000×（P/A，6%，10）×（1＋6%）＝117 025.5（元）
【方法二】
P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
P＝A·[（P/A，i，n－1）＋1]
＝15 000×[（P/A，6%，9）＋1]
＝15 000×（6.8017＋1）＝117 025.5（元）
【例题·计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
（1）每个月来公司指导工作一天；
（2）每年聘金10万元；
（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
（4）在公司至少工作5年。
方案一：普通年金
F（终值）＝A（F/A，i，n）（注：年金终值系数）
F＝1O×（F／A，10%，15）
＝10×31.772＝317.72（万元）
方案二：即付年金
F（终值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]（注：年金终值系数，期数＋1，系数－1）
F＝9.5×[（F／A，10%，16）－1]
＝9.5×（35.950－1）
＝332.03（万元）
方案三：递延年金
F＝18×（F／A，10%，10）
＝18×15.937
＝286.87（万元）
从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。
（2）递延年金现值的计算
【方法一】
两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』
关注：每年年末收付的递延期数m＝7－1＝6
P（现值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
＝A×n期的年金现值系数×m期的复利现值系数
P＝A×（P／A，10%，4）×（P／F，10%，6）
＝50×3.170×0.564
＝89.394（万元）
【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』
P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]
＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]
P＝A×（P／A，10%，10）－A×（P／A，10%，6）
＝50×[（P／A，10%，10）－（P／A，10%，6）]
＝50×（6.145－4.355）
＝89.5（万元）
【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』
P＝A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]
P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
P＝50×（F/A，10%，4）×（P/F，10%，10）
＝50×4.641×0.386
＝89.5713
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年年末复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。
【要求】用3种方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』
方法一：
P＝A×年金现值系数×复利现值系数
P＝A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，10）
＝5 000×6.145×0.386
＝11 860（元）
方法二：
P＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]
P＝A×[（P／A，10%，20）－（P／A，10%，10）]
＝5 000×（8.514－6.145）
＝11 845（元）
两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。
方法三：
A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]
P＝A×[（F／A，10%，10）×（P／F，10%，20）]
＝5 000×15.937×0.1486
＝11 841
【思考问题】
某人从第七年年初支付款项，则递延期数＝？递延期数＝7－2＝5
某人从第七年年末支付款项，则递延期数＝？递延期数＝7－1＝6
【例题·计算题】A公司拟购置一房地产，付款条件为：从第七年开始，每年年初支付10万元，连续支付10年，合计100万元该公司资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为？万元
『正确答案』
递延期数＝7－2＝5
方法一：
P＝A×年金现值系数×复利现值系数
P＝A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，5）
＝10×6.1446×0.6209
＝38.152（万元）
方法二：
P＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]
P＝A×[（P／A，10%，15）－（P／A，10%，5）]
＝10×（7.6061－3.7908）
＝38.153（万元）
两种计算方法相差10元，是因小数点的尾数造成的。
方法三：
A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]
P＝A×[（F／A，10%，10）×（P／F，10%，15）]
＝10×15.9374×0.2394
＝38.154（万元）
【例题·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
『正确答案』首先确定时间点，折算到一个时点，
方案（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；属于即付年金。即付年金现值的计算。
P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
P（现值）＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
P＝20×（P/A，10%，10）×（1＋10%）＝135.18（万元）
方案（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；递延年金，注意递延期＝5－1＝4年，
P＝A×年金现值系数×复利现值系数
P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.93（万元）
方案（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。递延年金，注意递延期＝5－2＝3年
P＝A×年金现值系数×复利现值系数
P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78
该公司应该选择第二方案。
4.永续年金
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P＝A/i
已知：P（现值）＝A×[1－（1＋i）－n]/i
当n趋向无穷大时，由于A和i都有界量，（1＋i）－n趋向无穷小。因此当n趋向无穷大时，P＝A/i
【例题·单选题】下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）。
A.普通年金
B.即付年金
C.永续年金
D.先付年金
『正确答案』C
【例题·计算题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为
20 000／2%＝1 000 000（元）
也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
2020年社保退休工资计算公式(2) 各省、自治区、直辖市人民政府，国务院各部委、各直属机构，新疆生产建设兵团： 经国务院批准，从2017年1月1日起调整企业和机关事业单位退休人员(以下简称退休人员)基本养老金水平。现就有关事项通知如下： 一、调整范围。2016年12月31日前已按规定办理退休手续并按月领取基本养老金的退休人员。 二、调整水平。总体调整水平按照2016年退休人员月人均基本养老金的5.5%左右确定。 四、资金来源。调整基本养老金所需资金，参加企业职工基本养老保险的从企业基本养老保险基金中列支，参加机关事业单位工作人员基本养老保险的从机关事业单位基本养老保险基金中列支。对中西部地区、老工业基地、新疆生产建设兵团和在京中央国家机关及所属事业单位，中央财政予以适当补助。未参加职工基本养老保险的，调整所需资金由原渠道解决。 人力资源社会保障部 财政部 2017年4月13日 2017退伍军人养老保险最新政策：享受退役养老保险和职业年金补助
从2014年10月1日起，军人退役参加基本养老保险的，在军人退役离开部队时，由军人所在单位财务部门一次性计算给予军人退役基本养老保险补助和军人职业年金补助，所需经费由中央财政承担。 补助对象 1、计划分配到机关事业单位和企业工作的军队转业干部 2、军队复员干部 3、由人民政府安排工作的退役士兵 4、自主就业的退役士兵 补助标准 军人退役基本养老保险补助计算 1、军人退役到企业工作或者返回城乡的，参加企业职工或者城乡居民基本养老保险，军人退役基本养老保险补助按其本人服役期间各年度月缴费工资20%的总和计算(其中：12%作为单位缴费，8%作为个人缴费)。 2、军人退役到机关事业单位工作的，参加机关事业单位养老保险，军人退役基本养老保险补助按其本人2014年10月1日以后服役期间各年度月缴费工资20%的总和计算。2014年9月30日以前的服役年限，在其退休时由地方政府将服役年限视同机关事业单位基本养老保险缴费年限，计算给予养老保险待遇。 军人职业年金补助计算 从2014年10月1日以后开始计算。计算办法为：2014年10月1日以后服役期间各年度月缴费工资12%的总和(其中：8%作为单位缴费，4%作为个人缴费)。 2017军人养老金计算方法 养老金=基础养老金+个人账户养老金
年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值
5.Below are some data from the land of milk and honey. Price of Quantity of Price of Quantity of Year Milk Milk Honey Honey 200 $1 100 quarts $2 50 quarts 2009 $1 200 $2 100 2010 $2 200 $4 100 a. Compute nominal GDP, real GDP, and the GDP deflator for each year, using 2008 as the base year. b. Compute the percentage change in nominal GDP, real GDP, and the GDP deflator in 2009 and 2010 from the preceding year. For each year, identify the variable that does not change. Explain in words why your answer makes sense. c. Did economic well-being rise more in 2009 or 2010? Explain. 8. A farmer grows wheat, which he sells to a miller for $100. The miller turns the wheat into flour, which he sells to a baker for $150. The baker turns the wheat into bread, which he sells to consumers for $180. Consumers eat the bread. a. What is GDP in this economy? Explain. b. Value added is defined as the value of a producer’s output minus the value of the intermediate goods that the producer buys to make the output. Assuming there are no intermediate goods beyond those described above, calculate the value added of each of the three producers. c. What is total value added of the three producers in this economy? How does it compare to the economy’s GDP? Does this example suggest another way of calculating GDP? 3. Suppose that people consume only three goods, as shown in this table: Bottle of Tennis Balls Golf Balls Gatorade 2009 price $2 $4 $1 2009 quantity 100 100 200 2010 price $2 $6 $2 2010 quantity 100 100 200 a. What is the percentage change in the price of each of the three goods? b. Using a method similar to the consumer price index, compute the percentage change in the overall price level. c. If you were to learn that a bottle of Gatorade increased in size from 2009 to 2010, should that information affect your calculation of the inflation rate? If so, how? d. If you were to learn that Gatorade introduced new flavors in 2010, should that information affect your calculation of the inflation rate? If so, how? 7. The New York Times cost $0.15 in 1970 and $0.7in 2000. The average wage in manufacturing was $3.23 per hour in 1970 and $14.32 in 2000. a. By what percentage did the price of a news-paper rise? b. By what percentage did the wage rise? c. In each year, how many minutes does a worker have to work to earn enough to buy a newspaper? d. Did workers’ purchasing power in terms of newspapers rise or fall? 1. Most countries, including the United States, import substantial amounts of goods and ser-vices
个人所得税计算方法 (一) 个人所得税的征收范围 个人所得税的征收范围包括：工资薪金所得；个体工商户生产、经营所得；对企事业单位的承包经营、承租经营所得；劳务报酬所得；稿酬所得；特许权使用费所得；利息、股息、红利所得；财产租赁所得；财产转让所得；偶然所得；经国务院财政部门确定征税其他所得。 (二) 个税的计税对象 在职在岗职工每月工资性收入扣除3900元（国家税法规定为3500元，重庆市还可按通讯补贴400元每月从当月应纳税所得中扣除,实际起征点为3900元)及医保和公积金，达到起征点的，按照七级累进税率计税。其他人员一次性劳务费按照劳务报酬所得计税。 (三) 工资、薪金所得适用税率及计算 1. 工资、薪金所得适用税率 工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，共7级（见下表）。 工资、薪金所得个人所得税税率表 2. 工资、薪金所得个税计算 应纳税所得额为当月的工资、薪金之和，减去法定扣除额度（目前我校规定为3900元/月）及扣缴的医疗保险、住房公积金后的余额。当月应交的个人所得税根据应纳税所得额及适用税率计算得出。 (1) 在职在岗职工工资性收入计税 1) 工资个税计算（每月计算一次） 应纳税所得=工资应发合计﹣3900 - 公积金﹣医疗保险–社保-职业年金 工资个人所得税=应纳税所得×适用税率﹣速算扣除数 2) 当月零星收入个税计算（发放一次计算一次）
零星收入个税=（工资系统的应纳税所得﹢第一次零星收入﹢第二次零星收入﹢第三次零星收入﹢……﹢第N次零星收入）×适用税率﹣速算扣除数﹣工资系统已扣个税﹣零星收入累计已扣个税 3) 年终一次性奖励，根据《国家税务总局关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》（国税发[2005]9号）文件的规定，纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。计算方法：（年终一次性奖励÷12）后的商数对应查找个税速算公式套算 公式①（适用当月应纳税所得高于或等于3900元）：应纳税额=当月取得全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数 公式②（适用当月应纳税所得低于3900元）：应纳税额=(当月取得全年一次性奖金-当月应纳税所得与3900元的差额)×适用税率-速算扣除数。 举例： 某人某月工行工资和交行工资津补贴收入8000元，假设公积金700元，医保50元，当月应缴纳个人所得税计算如下： 应纳税所得额=8000-3900-700-50=3350元 应交个税=1500*3%+（3350-1500）*10%=45+185=230元（工行工资扣税金额，工资查询系统中在工行工资栏目内） 或者：应交个税=3350*10%-105=230元 如果，该职工本月还有交行零星津补贴5000元，零星津补贴应纳税计算如下： 应纳税所得=5000+8000-3900-700-50=8350 应交个税=1500*3%+3000*10%+（8350-4500）*20%=1115元 或者：应交个税=8350*20%-555=1115元 1115元扣除工行工资中已交税230元后，余885元，即零星津补贴应该缴纳的个税（工资查询系统中零星津补贴的扣税金额）。 (2) 外籍个人工资性收入计税 当月应纳税所得=工资性收入-4800 当月税款=当月应纳税所得×适用税率－速算扣除数 (四) 个人劳务报酬所得税率及计算 个人劳务报酬所得,按次计算征收个人所得税，适用20%的比例税率。劳务报酬所得一次性收入畸高的，除按20%征税外，应纳税所得额超过2万元至5万元的部分，依照税法规定计算应纳税额后再按照应纳税额加征五成；超过5万元的部分，加征十成。劳务报酬所得实际上适用20%、30%、40%的三级超额累进税率。劳务报酬所得应纳税额的计算公式如下： 劳务报酬所得个人所得税税率表
.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC =（Q 1+Q 2）2+10（Q 1+Q 2）；Q 1=32-0.4P 1；Q 2=18-0.1P 2（TC ：总成本，Q 1，Q 2：在市场1，2的销售量，P 1，P 2：试场1，2的价格），求： （1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R 。 答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC 。 已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2 令Q=Q1＋Q2 则TC=Q 2＋10Q 所以MC=2Q ＋10 由MR1=MC 得80－5Q1=2Q ＋10 所以Q1=14－0.4Q 由MR2=MC 得180－20Q2=2Q ＋10 所以Q2=8.5－0.1Q 因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q ＋8.5－0.1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14－0.4Q 得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q 得Q2=7 所以P2=110 利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875 （2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。 答：若两个市场价格相同，即P1=P2=P Q=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P ＋18－0.1P=50－0.5P 即P=100－2Q ，则MR=100－4Q 又由TC=Q 2＋10Q 得：MC=2Q ＋10 利润极大化的条件是MR=MC ， 即100－4Q=2Q ＋10，得Q=15 ，代入P=100－2Q 得P=70 所以总利润R=PQ －TC=PQ －（Q 2＋10Q ）=70×15－（152＋10×15）=675 2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：1111p b a q -=；市场2：2222p b a q -=。这里的1q 和2q 分别是两个市场上的销售量，1p 和2p 分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。 （1）参数1a 、1b 、2a 、2b 在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？ （2）现在假定市场需求函数为i b i i i p A q -=（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本0>MC 且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？ 答：（1） 由??? ????-=-=????-=-=222 2111122221111b q a p b q a p p b a q p b a q 1111111111TC -q p TC q b q b a -???? ??-==π， 111111111112b a ,2a 0b 2-b a q ==?==??p q q π
关于年金的总结 1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。 2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。 3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。 4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。 结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。 （二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。 即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。 可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！ 5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i +-，记作(F/A ，i ，n)。 可查“年金终值系数表” （1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1 n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。 （二）偿债基金系数(1)1 n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。 6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i --+，记作（P/A ，i ，n ）。 可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。 结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算 （二）资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ，i ，n) 与 年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。 7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+
职业年金的计算方法与公式 职业年金计算方法 单位缴纳职业年金的费用比例占本单位工资的8%，个人缴纳的比例占为4%，单位进行代理直接从工资中扣除。工作人员退休时，依据其职业年金积累情况和相关约定按月领取职业年金。比如说：某人收入为5000元，按照工资以及缴费比例每月养老金需要缴纳400元，再加上4%比例的职业年金，一个月养老金缴费总金额应该为600元。 职业年金的缴费基数怎么算？ 单位和个人缴费基数与机关事业单位工作人员基本养老保险缴费基数基本一致。公务员的缴费基数是基本工资+津补贴+奖金，而事业单位员工则是基本工资+绩效工资+津补贴，其中，改革性质的补贴和奖励性的补贴暂时不纳入缴费基数中。 【法例】：第七条单位缴费按照个人缴费基数的8%计入本人职业年金个人账户；个人缴费直接计入本人职业年金个人账户。职业年金基金投资运营收益，按规定计入职业年金个人账户。 职业年金计算公式 根据《职业年金办法》：职业年金=单位缴纳+个人缴费。案例如下： 如果一名工作人员缴费工资为5000元，按照个人缴费比例为本人缴费工资的4%计算，他需缴纳职业年金费用为5000×4%=200元，单位缴纳职业年金费用的比例为本单位工资总额的8%，具体到这名工作人员，需要为他缴纳5000×8%=400元。 60岁退休的工作人员，其对应的计发月数为139。假设其职业年金滚存总额为40万元，如果退休后他选择按照对应的计发月数计发职业年金月待遇标准，那么他可以按月领取400000/139=2877.7元。除了基本养老金外，他的职业年金收入每月有2877.7元。
职业年金怎么算个税？ 根据《财政部人力资源社会保障部国家税务总局关于企业年金职业年金个人所得税有关问题的通知》规定： 1、企业和事业单位（以下统称单位）根据国家有关政策规定的办法和标准，为在本单位任职或者受雇的全体职工缴付的企业年金或职业年金（以下统称年金）单位缴费部分，在计入个人账户时，个人暂不缴纳个人所得税。 2、个人根据国家有关政策规定缴付的年金个人缴费部分，在不超过本人缴费工资计税基数的4%标准内的部分，暂从个人当期的应纳税所得额中扣除。 3、超过本通知第一条第1项和第2项规定的标准缴付的年金单位缴费和个人缴费部分，应并入个人当期的工资、薪金所得，依法计征个人所得税。税款由建立年金的单位代扣代缴，并向主管税务机关申报解缴。 4、企业年金个人缴费工资计税基数为本人上一年度月平均工资。月平均工资按国家统计局规定列入工资总额统计的项目计算。月平均工资超过职工工作地所在设区城市上一年度职工月平均工资300%以上的部分，不计入个人缴费工资计税基数。 职业年金个人缴费工资计税基数为职工岗位工资和薪级工资之和。职工岗位工资和薪级工资之和超过职工工作地所在设区城市上一年度职工月平均工资300%以上的部分，不计入个人缴费工资计税基数。
计算题典型例题汇总： 1 消费者均衡条件。 1.已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于和两种产品，他的效用函数X Y 为，的价格是10元，的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的U XY =X Y 和各为多少？ u =1600，1600=10x*20y ，8=xy X Y 2. xy 为整数，x=2，y=4，或x=4，y=2 2 APL MPL 的极大值的计算。 假定某厂商只有一种可变要素劳动，产出一种产品，固定成本为既定，短期生产L Q 函数，求解：(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数。 L L L Q 1261.023++-=L AP (2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数 L MP 对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L 劳动的平均产量函数 =-0.1L2+6L+12 令 求得L=30 即劳动的平均产量APPL 为极大时雇佣的劳动人数为30。$对于生产函数Q=- 0.1L3+6L2+12L 劳动的边际产量函数 =(-0.1L3+6L2+12L) =-0.3L2+12L+12 令 求得L=20 即劳动的边际产量MPPL 为极大时雇佣的劳动人数为20。$由1题结论 当平均可变成本极小(APPL 极大)时， L=30 代入生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L 中， Q=-0.1×303+6×302+12×30=3060 即平均可变成本最小(APPL 极大)时的产量为3060。$利润π=PQ-WL =30(-0.1L3+6L2+12L)-360L =-3L3+180L2 π'=-9L2+360L 令π'=0 即-9L2+360L=0 L1=40 L2=0(舍去)
企业年金、职业年金个人所得税实例操作（一）缴费环节 北京市某企业2010年1月建立年金计划，员工A、B、C、D参与其中，均按月缴付年金。其中： A月工资20000元，每月年金缴费比例5%； B月工资20000元，每月年金缴费比例3%； C月工资6000 元，每月年金缴付比例5%； D月工资6000 元，每月年金缴费比例3%。 2014年企业原年金方案不变。2014年1月1日以后，A、B、C、D按月缴付的年金是否需要缴纳个人所得税，企业如何计算并进行扣缴申报？ （北京市2012年度职工月均工资3倍数为15669元） A：年金个人缴费额=20000×5%=1000元； 因为A的工资超过北京市平均工资的3倍，则应以北京市平均工资3倍作为基数；且A的个人年金缴费比例超过了规定的4%，则应以4%为比例计算。 可扣除的年金缴费=15669×4%=626.76元； 应并入当期工薪所得计税的年金缴费=1000-626.74=373.26元 1
B：年金个人缴费额=20000×3%=600元； 因为20000>15669，所以取15669为基数；因为3%<5%，所以取3%为比例，进行计算。 可扣除的年金缴费=15669×3%=470.07元； 应并入当期工薪所得计税部分=600-470.07=129.93元 C：年金个人缴费额=6000×5%=300元； 因为6000<15669，所以取6000为基数；因为 5%>4%，所以取4%为比例，进行计算。 可扣除的年金缴费=6000×4%=240元； 应并入当期工薪所得计税部分=300-240=60元 D：年金个人缴费额=6000×3%=180元； 因为6000<15669，且3%<4%，所以 可扣除的年金缴费=6000×3%=180元 2
微观经济学练习题 均衡价格理论 1、某市场的供给曲线与需求曲线分别为P=4Q s和P=12-2Q d。求出该市场的均衡价格和均 衡数量。 Q s =1/4P Q d=1/2（12-P）Q s = Q d1/4P=1/2（12-P）P=8，Q=2 2、如果大豆是牛的一种饲料，那么对大豆市场的价格补贴计划会如何影响牛肉的均衡价格 和均衡数量。 价格补贴计划会抬高牛饲料的价格，这又会使牛肉的供给曲线向左上方移动。于是牛肉的均衡价格上涨，均衡数量减少。（图略） 3、考虑一个市场，其供给曲线和需求曲线分别为：P=4Qs和P=12-2Qd。如果对场卖主出 售的每单位产出课税为6，均衡价格和均衡数量将会受到什么影响？如果对买主征收同样的税呢？ 最初的均衡价格和均衡数量分别为：4Q s=12-2Q d，解出Q=2，P=8 税后，供给曲线变为：P=6+4 Q s P′，Q′分别表示税后的均衡价格和均衡数量。 得：=6+4Q′=12-2Q′，解出，P′=10，Q′=1 P′代表买主支付的价格。P′-6=4是卖主收取的价格。 若对买主课以6美元的税，则需求曲线变为P=6-2Q d，于是得到4Q″=6-2Q″， 解出Q″=1，P″=4。P″代表卖主收取的价格。P″+T= P″+6=10是买主支付的价格。 4、1986年7月某外国城市公共汽车票从32美分提高到40美分，同年8月的乘客为880 万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的价格弧弹性。 解：P1=32 P2=40 Q2=880 Q1=880/（1－12%）=1000 E d= △Q/（Q1+Q2）·（P1+P2）/△P =（880 －1000）/（40 －32）× （40+32）/1000+880）=-0.57 所以，需求的价格弧弹性约为-0.57 5、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，其主要产品的需求曲线分别为： PX=1000—5QX PY=1600—4QY 这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。 A：求X和Y当前的价格弹性。 A：Q X=100 Q Y=250 P X=1000－5Q X=1000 －5×100=500 P Y=1600－4Q Y=1600 －4 ×250=600 E dX=dQ X/dP X· P X/Q X=–1/5 ×500/100 = –1 E dY=dQ Y/dP Y· P Y/Q Y= –1/4 ×600/250 = –0.6 B：假定Y降价以后，使Q Y增加到300单位。同时导致X销售量Q X下降到75单位。试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？ 由题设Q Y=300 Q X=75 P Y=1600－4 Q Y=1600 －4 ×300=400 △Q X=75 －100=-25 △P Y=400 －600=-200 于是X对Y的交叉弹性为： E XY= -25/ -200 ×（600+400）/（100+75）=5/7
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利
率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）
2019年山东企业职工退休养老金计算方法山东企业职工退休养老金计算方法 日前，山东省人力资源和社会保障厅、山东省财政厅联合印发《山东省机关事业单位工作人员养老保险制度改革实施办法》(以下简称“实施办法”)，进一步明确了其改革相关配套。据悉，其中包括机关事业单位养老保险制度改革的总体方案和主要政策，标志着其改革正式进入实质性启动阶段。 山东多名业内人士对此解读称，山东是国内第一个进行机关事业单位工作人员养老保险制度改革的省份，这意味着山东率先破题。山东省委组织部副部长、省人力资源社会保障厅厅长韩金峰对此介绍，山东此次改革涉及全省350万人，其总体思路可概括为“一个统一、五个同步”，具体缴费办法为单位缴纳比例20%，个人比例为8%。 上述业内人士分析称，多地上述举动意味着全国5000多万机关事业单位职工和退休人员，将逐步纳入社会保障“大盘子”。 山东企业职工退休金计算方法 “动了”350万人的养老金 据了解，山东此次改革首先明确了参保事业单位范围、参保人员等。实施办法介绍，参加机关事业单位养老保险的事业单位是指，根据《中共山东省委、山东省人民政府关于贯彻中发〔2011〕5号文件精神分类推进事业单位改革的实施意见》(以下简称“实施意见”)等有关规定，目前划分为承担行政职能的事业单位和从
事公益服务的事业单位，其中含公益一类、二类、三类事业单位。实施办法介绍，对于划分为从事生产经营活动的事业单位，已参加企业职工基本养老保险的仍继续参加;尚未参加的，暂参加机关事业单位基本养老保险，待其转企改制到位后，自转企改制基准日起，按有关规定纳入企业职工基本养老保险范围。对于目前尚未确定分类类型的事业单位，已参加企业职工基本养老保险的仍继续参加;尚未参加的，暂参加机关事业单位基本养老保险，待其分类类型确定并改革到位后，纳入相应的养老保险制度。而对于参保的工作人员范围，实施办法进一步明确，编制外人员应依法参加企业职工基本养老保险。对于编制和人事管理不规范的单位，要先按照有关规定进行清理规范，待明确工作人员身份后再纳入相应的养老保险制度。不仅如此，实施办法也对编外人员的处理作出说明。记者注意到，山东机关事业单位离休人员没有纳入到此次改革范围。 山东省人力资源和社会保障厅提供的数据显示，山东省养老保险制度已经覆盖6570万人，但全省350万机关事业单位人员并不在列。韩金峰坦言，后者成为制度覆盖的“短板”和“孤岛”。 韩金峰表示，机关事业单位个人缴费工资和企业一样，实行“3倍封顶、60%托底”的政策：超过省或市上年度在岗职工平均工资3倍的部分，不计入个人缴费工资基数;低于60%的，按60%计算缴费基数。 “山东机关事业单位养老保险实现了单位养老向社会养老方式的改变。”山东省人力资源社会保障厅副厅长房波坦言，退休人员的养老保障不再单纯依赖单位，实行“老人老办法、新人新办法、中人逐步过渡办法”，纳入社会保障的“大盘子”，多缴多得，长缴多得。
四、计算题 1．某种商品的需求弹性系数为1．5，当它降价10％时，需求量会增加多少？ 1．参考《西方经济学自测练习》P62第1题。 2．某种商品在价格由6元下降为5元时，需求量由8单位增加为10单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。 2．参考《西方经济学自测练习》P63第3题。 3．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？ 3．参考《西方经济学自测练习》P63第2题。 4．当人们的平均收入增加20％时，某种商品的需求量增加了30％，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。 4．参考《西方经济学自测练习》P63第4题。 5．某种商品的价格上升10％，供给量增加了25％，这种商品的供给弹性是多少？ 5．参考《西方经济学自测练习》P64第8题。 6．20世纪70年代汽油价格上升了200％，豪华汽车（耗油大）的需求量减少了50％，这两者之间的需求交叉弹性是多少？它们之间是什么关系？ 6．参考《西方经济学自测练习》P64第6题。 7．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0．2，当出租车服务价格上升20％时，私人汽车的需求量会增加或减少多少？ 参考《西方经济学自测练习》P64第7题。
8．某种化妆品的需求弹性系数为2，如果其价格下降25％，需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？ 参考《西方经济学自测练习》P64第9题。 四、计算题 1 （1）消费第二个面包时的边际效用是多少？ （2）消费第三个面包的总效用是多少？ （3）消费一个、两个、三个面包时每个面包的平均效用是多少？ 1．参考《西方经济学自测练习》P79第1题。 2．某消费者有120元，当X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元时，各种不同数量的X 该消费者在购买几单位X商品和几单位Y商品时，可以实现效用最大化？ 2．参考《西方经济学自测练习》P80~81第3题。 四、计算题 1．某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元，其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂。经测算，一年中的各种支出为55万元，经营一年后共收入60万元，这时银行的利率为5％。请说明该处长下海是否是明智的选择。 1．参考《西方经济学自测练习》P112~113第1题。
《关于企业年金职业年金个人所得税有关问题》讲 解（一） 主讲老师：王越 一、解读《国务院批转发展改革委等部门关于深化收入分配制度改革若干意见的通知》（国发〔2013〕6号） 完善基本养老保险制度。全面落实城镇职工基本养老保险省级统筹，“十二五”期末实现基础养老金全国统筹。分类推进事业单位养老保险制度改革，研究推进公务员养老保险制度改革。提高农民工养老保险参保率。健全城镇居民和新型农村社会养老保险制度。建立兼顾各类人员的养老保障待遇确定机制和正常调整机制。发展企业年金和职业年金，发挥商业保险补充性作用。扩大社会保障基金筹资渠道，建立社会保险基金投资运营制度。 三中全会个人所得税，党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，制定实施免税、延期征税等优惠政策，加快发展企业年金、职业年金、商业保险，构建多层次社会保障体系。 二、解读《财政部人力资源社会保障部国家税务总局关于企业年金职业年金个人所得税有关问题的通知》（2013年12月6日财税〔2013〕103号） 为促进我国多层次养老保险体系的发展，根据个人所得税法相关规定，现就企业年金和职业年金个人所得税有关问题通知如下： （一）企业年金和职业年金缴费的个人所得税处理 1．企业和事业单位（以下统称单位）根据国家有关政策规定的办法和标准，为在本单位任职或者受雇的全体职工缴付的企业年金或职业年金（以下统称年金）单位缴费部分，在计入个人账户时，个人暂不缴纳个人所得税。 2．个人根据国家有关政策规定缴付的年金个人缴费部分，在不超过本人缴费工资计税基数的4%标准内的部分，暂从个人当期的应纳税所得额中扣除。 3．超过本通知第一条第1项和第2项规定的标准缴付的年金单位缴费和个人缴费部 分，应并入个人当期的工资、薪金所得，依法计征个人所得税。税款由建立年金的单位代扣代缴，并向主管税务机关申报解缴。 4．企业年金个人缴费工资计税基数为本人上一年度月平均工资。月平均工资按国家统计局规定列入工资总额统计的项目计算。月平均工资超过职工工作地所在设区城市上一年度职工月平均工资300%以上的部分，不计入个人缴费工资计税基数。
7、 某君对消费品X 的需求函数为 100P =，分别计算价格P=60和产量Q=900时的需求价格弹性系数。 8、 甲公司生产皮鞋，现价每双６０美元，某年的销售量每月大约１００００双，但其竞争者乙公司在该年1月 份把皮鞋价格从每双６５美元降到５５美元，甲公司２月份销售量跌到８０００双。试问： ⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？ ⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-２．０，乙公司把皮鞋价格保持在５５美元，甲公司想把销售量恢复到每月１００００双的水平，问每双要降价到多少？ 9、 假设：⑴Ｘ商品的需求曲线为直线： 400.5X X Q P =-；⑵Ｙ商品的需求函数亦为直线；⑶Ｘ与Ｙ的需求曲 线在8X P =的那一点相交；⑷在8 X P =的那个交点上，Ｘ的需求弹性之绝对值只有Ｙ的需求弹性之绝对值的１／２。请根据上述已知条件推导出Ｙ的需求函数。 10、 在商品X 市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为122d P =-；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为20s P =。 ⑴推导商品X 的市场需求函数和市场供给函数。 ⑵在同一坐标系中，绘出商品X 的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。 ⑶求均衡价格和均衡产量。 ⑷假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。 ⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。 ⑹假设政府对售出的每单位商品X 征收2美元的销售税，而且对1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？ ⑺假设政府对生产出的每单位商品X 给予1美元的补贴，而且对1000名商品X 的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？商品X 的消费者能从中获益吗？ 习题三 6、 若某人的效用函数为U Y =，原来他消费9单位X ，8单位Y ，现在X 减到4单位，问需要消费多 少单位Y 才能与以前的满足相同? 7、 假定某消费者的效用函数为4 U XY =，他会把收入的多少用于商品Y 上? 8、 设无差异曲线为0.40.6 9U X Y =?=，P X =2美元，P Y ＝3，求： ⑴X 、Y 的均衡消费量； ⑵效用等于９时的最小支出。 9、已知某君消费两种商品X 与Y 的效用函数为1/3 1/3U X Y =?，商品价格分别为PX 和PY ，收入为M ，试求该 君对X 和Y 的需求函数。 习题四 5、某厂商使用要素投入为x 1程x 2，其产量函数为22 1212 1028Q x x x x =--，求x 1和x 2的平均产量函数和边际产量函 数。 6、 已知某厂商的生产函数为3/8 5/8 Q L K =，又设P L =3元，P K =5元，试求： ⑴产量Q =10时的最低成本和使用的L 与K 的数值。 ⑵总成本为160元时厂商均衡的Q 、L 与K 之值。 7、设生产函数为 12 q Ax x αβ =，r 1、r 2 为x 1和x 2的价格，试求该产品的扩展线。 8、已知生产函数2/3 1/3 Q L K =，证明： (1)该生产规模报酬不变 (2)受报酬递减律支配。 9、 设生产函数为0.6 0.2 2Q L K =，试问： ⑴该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？ ⑵该生产函数的规模报酬情况。 ⑶假如L 与K 均按其边际产量取得报酬，当L 与K 取得报偿后有多少价值剩余？