2020届高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2020．5
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＞0}，则A ∩B ＝________．
2. 已知(1－i)z ＝2＋i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为________．
3. 已知某校高一、高二、高三年级分别有1 000，800，600名学生，现计划用分层抽样的方法抽取120名学生去参加社会实践，则在高三年级需抽取________名学生．
S ←0
For I From 1 To 5 S ←S ＋I End For Print S
4. 如图伪代码的输出结果为________．
5. 若实数x ，y 满足????
?x ≥0，y ≥－1，x ＋y －1≤0，
则2x －y 的最小值为________．
6. 已知a ∈{－1，1}，b ＝{－3，1，2}，则直线ax ＋by －1＝0不经过第二象限的概率为________．
7. 已知双曲线x 24－y 2
b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为
________．
8. 已知α为锐角，且cos(α＋π6)＝1
3
，则cos α＝________．
9. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1a 6＝3a 3，且a 4与a 5的等差中项为2，则S 5＝________． 10. 在正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝3，O 为上底面ABCD 的中心．设正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1与正四棱锥OA 1B 1C 1D 1的侧面积分别为S 1，S 2，则S 1
S 2
＝________．
11. 已知曲线C ：f(x)＝x 3－x ，直线l ：y ＝ax －a ，则“a ＝－1
4
”是“直线l 与曲线C 相切”的
____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)
12. 已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y x ＋16
xy
的最小值为________．
13. 已知点D 为圆O ：x 2＋y 2＝4的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1，0)，且AM →·AN →＝1，则OA →·OD →
的最小值为________．
14. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝?
??a n ＋1，n
4?N *，
a n ，n
4
∈N *.
设{a n }的前n 项和为S n ，若S 4n ≤λ·2n －
1恒成
立，则实数λ的取值范围是________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
在△ABC 中，已知2S ＝bccos A ，其中S 为△ABC 的面积，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边． (1) 求角A 的值；
(2) 若tan B ＝6
5，求sin 2C 的值．
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ＝B 1C ，O 为四边形ACC 1A 1对角线的交点，F 为棱BB 1的中点，且AF ⊥平面BCC 1B 1.求证：
(1) OF ∥平面ABC ； (2) 四边形ACC 1A 1为矩形．
某厂根据市场需求开发三角花篮支架(如图)，上面为花篮，支架由三根细钢管组成．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：① 三根细钢管长均为1米(粗细忽略不计)，且与地面所成的角均为θ(π6≤θ≤π
3)；② 架面与架底平行，且架面三角形ABC 与架底三角形A 1B 1C 1均为等
边三角形；③ 三根细钢管相交处的节点O 分三根细钢管上、下两段之比均为2∶3.定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形A 1B 1C 1的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”．
(1) 当θ＝π
3时，求“支架高度”；
(2) 求“支架需要空间”的最大值．
18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(1，2
2)，且椭圆的离心率为
2
2
.直线l ：y ＝x ＋t 与椭圆E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交椭圆E 于C ，D 两点． (1) 求椭圆E 的标准方程； (2) 求线段CD 长的最大值； (3) 求AC →·AD →
的值．
已知函数f(x)＝a(x －1
x )(a ∈R )，g(x)＝ln x.
(1) 当a ＝1时，解不等式：f(x)－g(x)≤0； (2) 设u(x)＝xf(x)－g(x)．
①当a ＜0时，若存在m ，n ∈(0，＋∞)(m ≠n)，使得u(m)＋u(n)＝0，求证：mn ＜1； ②当a ＞0时，讨论u(x)的零点个数．
20. (本小题满分16分)
对数列{a n }，规定{Δa n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中Δa n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．规定{Δ2a n }为{a n }的二阶差分数列，其中Δ2a n ＝Δa n ＋1－Δa n (n ∈N *)．
(1) 已知数列{a n }的通项公式a n ＝n 2(n ∈N *)，试判断{Δa n }，{Δ2a n }是否为等差数列，请说明理由；
(2) 若数列{b n }是公比为q 的正项等比数列，且q ≥2，对于任意的n ∈N *，都存在m ∈N *，使得Δ2b n ＝b m ，求q 所有可能的取值构成的集合；
(3) 设各项均为正数的数列{c n }的前n 项和为S n ，且Δ2c n ＝0.对满足m ＋n ＝2k ，m ≠n 的任意正
整数m ，n ，k ，都有c m ≠c n ，且不等式S m ＋S n ＞tS k 恒成立，求实数t 的最大值.
2020届高三模拟考试试卷(十五)
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. (本小题满分10分)
已知矩阵M ＝??????a 22b ，M ＝??????1223，且MN ＝??????1001. (1) 求矩阵M ；
(2) 若直线l 在矩阵M 对应的变换作用下变为直线x ＋3y ＝0，求直线l 的方程．
22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为?
????x ＝3t ，
y ＝1－3t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负
半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：ρ＝22sin (θ－π
4
)，求直线l 被曲线C 截得的弦长．
23. (本小题满分10分)
某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1 000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次(每次摸出的小球均不放回口袋)，编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励100m 元(m 为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励100×2＝200元)．
(1) 求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；
(2) 求抽奖者在一次抽奖中获奖金额X 的概率分布与数学期望E(X)．
24.(本小题满分10分)
(1) 求证：1k ＋1C k n ＝1n ＋1C k ＋1
n ＋1
(n ∈N *，k ∈N )；
(2) 计算：(－1)0C 02 020＋(－1)112C 12 020＋(－1)213C 22 020＋…＋(－1)2 020
12 021C 2 0202 020； (3) 计算：∑2 020
k ＝0
(－1)k C k 2 020
2k ＋2
.
2020届高三模拟考试试卷(扬州)
数学参考答案及评分标准
1. {x|0＜x ＜2}
2. 102
3. 30
4. 15
5. －1
6. 1
6 7. 25 8. 3＋226
9. 121 10.
3105 11. 充分不必要 12. 42 13. －1 14. λ≥33
2
15. 解：(1) 因为2S ＝bccos A ，所以2×1
2bcsin A ＝bccos A ，则sin A ＝cos A ．(3分)
在△ABC 中，因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝cos A ＞0， 所以tan A ＝1，(5分) 所以A ＝π
4
.(7分)
(2) 由(1)知A ＝π4，又tan B ＝6
5
，
所以tan(A ＋B)＝tan(π4＋B)＝1＋tan B
1－tan B
＝1＋6
51－65＝－11.(9分)
在△ABC 中，因为A ＋B ＋C ＝π，所以tan C ＝－tan(A ＋B)＝11，
所以sin 2C ＝2sin Ccos C ＝2sin Ccos C sin 2C ＋cos 2C ＝2tan C
1＋tan 2C ＝2×111＋112＝22122＝1161.(14分)
16. 证明：(1) 取AC 中点D ，连结OD.
在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形，BB 1∥CC 1∥AA 1，且BB 1＝AA 1. 因为O 为平行四边形ACC 1A 1对角线的交点，所以O 为A 1C 的中点． 又D 为AC 的中点，所以OD ∥AA 1，且OD ＝1
2AA 1.(2分)
又BB 1∥AA 1，BB 1＝AA 1，所以OD ∥BB 1，且OD ＝1
2
BB 1.
又F 为BB 1的中点，所以OD ∥BF ，且OD ＝BF ，所以四边形ODBF 为平行四边形，所以OF ∥BD.(5分)
因为BD ?平面ABC ，OF ?平面ABC ， 所以OF ∥平面ABC.(7分)
(2) 因为BC ＝B 1C ，F 为BB 1的中点，所以CF ⊥BB 1.
因为AF ⊥平面BCC 1B 1，BB 1?平面BCC 1B 1，所以AF ⊥BB 1.(9分) 因为CF ⊥BB 1，AF ⊥BB 1，CF ?平面AFC ，AF ?平面AFC ，CF ∩AF ＝F ， 所以BB 1⊥平面AFC.(11分) 又AC ?平面AFC ，所以BB 1⊥AC. 又由(1)知BB 1∥CC 1，所以AC ⊥CC 1.
在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形， 所以四边形ACC 1A 1为矩形．(14分)
17. 解：(1) 因为架面与架底平行，且AA 1与地面所成的角为π
3，AA 1＝1米，
所以“支架高度” h ＝1×sin
π3＝3
2
(米)．(4分) (2) 过O 作OO 1⊥平面A 1B 1C 1，垂足为O 1. 又O 1A 1?平面A 1B 1C 1，所以OO 1⊥O 1A 1.
又AA 1与地面所成的角为θ，所以O 1A 1＝3
5cos θ.
同理O 1C 1＝O 1B 1＝3
5
cos θ，
所以O 1为等边三角形A 1B 1C 1的外心，也为其重心， 所以B 1C 1＝A 1O 1·32×23＝35cos θ·3＝33
5cos θ，
S △A 1B 1C 1＝
34×(335cos θ)2＝273100
cos 2θ.
记“支架需要空间”为V ，则V ＝273100cos 2
θ·sin θ，θ∈[π6，π3]．(8分)
令t ＝sin θ，则t ∈???
?12，3
2.
所以V ＝273100(1－t 2)t ＝273100(t －t 3)，t ∈???
?12，3
2.
又V′＝273100(1－3t 2)＝－813100(t 2－13)＝－813100(t ＋33)(t －3
3
)，
则当t ∈(12，33)时，V ′＞0，V 单调递增；当t ∈(33，3
2)时，V ′＜0，V 单调递减，
所以当t ＝
33时，V max ＝273100[33－(33)3]＝273100×33×23＝9
50
(立方米)．(13分) 答：(1) 当θ＝π3时，“支架高度”为3
2米；
(2) “支架需要空间”的最大值为9
50
立方米．(14分)
18. 解：(1) 设椭圆E 的焦距为2c(c ＞0)，则e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝2
2，可知a 2＝2b 2.(2分)
因为椭圆E 过点(1，
2
2
)， 所以1a 2＋1
2b 2＝1，解得a 2＝2，b 2＝1，
所以椭圆的标准方程为x 22
＋y 2
＝1.(4分)
(2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，D(x 4，y 4)．
由?
????y ＝x ＋t ，x 2＋2y 2＝2得3x 2＋4tx ＋2t 2－2＝0. 又直线l ：y ＝x ＋t 与椭圆E 相交于A ，B 两点，
所以???x 1＋x 2＝－4
3
t ，
x 1x 2
＝2t 2
－2
3，
且Δ＝(4t)2
－4×3×(2t 2
－2)＞0，则－
3＜t ＜ 3.(6分)
设AB 的中点为M(x M ，y M )，则x M ＝x 1＋x 22＝－23t ，y M ＝x M ＋t ＝1
3t ，
所以AB 的中垂线的方程为y ＝－x －13t ，即直线CD 的方程为y ＝－x －1
3t.
由?????y ＝－x －13t ，
x 2＋2y 2＝2得27x 2＋12tx ＋2t 2－18＝0，则?
??x 3＋x 4＝－4
9t ，x 3x 4＝2t 2－1827
，
(8分)
所以CD ＝（x 4－x 3）2＋（y 4－y 3）2＝1＋（－1）2·（x 3＋x 4）2－4x 3x 4 ＝2·
（－49t ）2
－4×2t 2－1827
＝2·
－881t 2＋8
3
. 又t ∈(－3，3)，所以当t ＝0时，CD max ＝2×
83＝43
3
.(10分) (3) 由(2)知AC →·AD →
＝(x 3－x 1，y 3－y 1)·(x 4－x 1，y 4－y 1) ＝(x 3－x 1)(x 4－x 1)＋(y 3－y 1)(y 4－y 1)
＝(x 3－x 1)(x 4－x 1)＋(－x 3－x 1－43t)(－x 4－x 1－43
t)
＝x 3x 4－(x 3＋x 4)x 1＋x 21＋x 3x 4＋(x 1＋43t)(x 3＋x 4)＋x 2
1＋83tx 1＋169t 2
＝2x 3x 4＋43t(x 3＋x 4)＋2x 21＋83tx 1＋169
t 2.(13分) 又???
x 3＋x 4＝－4
9
t ，
x 3x 4＝2t 2
－1827
，
3x 21
＋4tx 1
＋2t 2
－2＝0，
所以AC →·AD →
＝2x 3x 4＋43t(x 3＋x 4)＋23(3x 21＋4tx 1)＋169t 2 ＝2×2t 2－1827＋43t ×(－49t)＋23(2－2t 2)＋169t 2
＝(427－1627－3627＋48
27
)t 2＝0.(16分) 19. (1) 解：设h(x)＝f(x)－g(x)＝x －1
x －ln x ，
则h′(x)＝1＋1x 2－1
x
＝
x 2－x ＋1x 2
＝（x －12）2＋
34
x
2＞0， 所以h(x)在(0，＋∞)上递增．
又h(1)＝0，所以0＜x ＜1，所以f(x)－g(x)≤0的解集为(0，1)．(4分) (2) ①证明：由u(m)＋u(n)＝0得a(m 2－1)－ln m ＋a(n 2－1)－ln n ＝0， 即a(m 2＋n 2－2)－ln m －ln n ＝0，又a ＜0，
所以a(m 2＋n 2－2)－ln m －ln n ＝0≤a(2mn －2)－ln(mn)． 因为m ≠n ，所以“＝”不成立．(7分) 思路一：
设mn ＝t ，v(t)＝a(2t －2)－ln t(t ＞0)，则v′(t)＝2a －1
t ＜0，
所以v(t)在(0，＋∞)上单调递减． 又v(1)＝0，所以t ＜1，即mn ＜1.(10分) 思路二：
假设mn ≥1，则2mn －2≥0，ln(mn)≥0，所以a(2mn －2)－ln(mn)≤0， 这与a(2mn －2)－ln(mn)＞0矛盾，故mn ＜1.(10分) ②解：u(x)＝xf(x)－g(x)＝a(x 2－1)－ln x ，
当a ＞0时，u ′(x)＝2ax －1x ＝2ax 2－1
x .令u′(x)＝0得x ＝±
1
2a
(负值舍去)． 所以当x ∈(0，1
2a
)时，u ′(x)＜0，u(x)为减函数； 当x ∈(
1
2a
，＋∞)时，u ′(x)＞0，u(x)为增函数． 又u(1)＝0， 1° 当12a ＝1，即a ＝1
2时，u(x)有1个零点；(12分) 2° 当
12a ＜1，即a ＞1
2
时，由u(1)＝0可知u(1
2a
)＜u(1)＝0， 又u(e －
a )＞0，且e －
a ＜1，
所以u(x)在(0，1)上有1个零点，故此时u(x)有2个零点；(14分) 3° 当
12a ＞1，即0＜a ＜1
2
时，由u(1)＝0可知u(1
2a
)＜u(1)＝0， 令φ(x)＝ln x －(x －1)，则φ′(x)＝1
x －1＝1－x x
，
所以当x ∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)单调递减，所以φ(x)max ＝φ(1)＝0，故ln x ≤x －1，则－ln x ≥－(x －1)．
所以u(x)＞a(x 2－1)－(x －1)，所以u(1a －1)＞0，且1
a －1＞1，
所以u(x)在(1，＋∞)上有1个零点，故此时u(x)有2个零点．
综上，当a ＝12时，u(x)有1个零点；当a ＞0时a ≠1
2时，u(x)有2个零点．(16分)
20. 解：(1) 因为a n ＝n 2，所以Δa n ＝a n ＋1－a n ＝(n ＋1)2－n 2＝2n ＋1，则Δa n ＋1－Δa n ＝2. 又Δa 1＝3，所以{Δa n }是首项为3，公差为2的等差数列．
因为Δ2a n ＝Δa n ＋1－Δa n ＝2，则{Δ2a n }是首项为2，公差为0的等差数列．(2分) (2) 因为数列{b n }是公比为q 的正项等比数列，所以b n ＝b 1q n －
1.
又Δ2b n ＝Δb n ＋1－Δb n ＝b n ＋2－b n ＋1－(b n ＋1－b n )＝b n ＋2－2b n ＋1＋b n ，且对任意的n ∈N *，都存在m ∈N *，使得Δ2b n ＝b m ，
所以对任意的n ∈N *，都存在m ∈N *，使得b 1q n ＋
1－2b 1q n ＋b 1q n －
1＝b 1q m －
1，即(q －1)2＝q m －
n . 因为q ≥2，所以m －n ≥0.
1° 若m －n ＝0，则q 2－2q ＋1＝1，解得q ＝0(舍)或q ＝2，即当q ＝2时，对任意的n ∈N *，都有Δ2b n ＝b n .
2° 若m －n ＝1，则q 2－3q ＋1＝0，解得q ＝3－52(舍)或q ＝3＋52，即当q ＝3＋5
2时，对任
意的n ∈N *，都有Δ2b n ＝b n ＋1.
3° 若m －n ≥2，则q m －
n ≥q 2＞(q －1)2，故对任意的n ∈N *，不存在m ∈N *，使得Δ2b n ＝b m .
综上所述，q 所有可能的取值构成的集合为?
?????
2，
3＋52.(8分) (3) 因为Δ2c n ＝0，所以Δ2c n ＝Δc n ＋1－Δc n ＝c n ＋2－c n ＋1－(c n ＋1－c n )＝c n ＋2－2c n ＋1＋c n ＝0， 所以c n ＋2－c n ＋1＝c n ＋1－c n ，所以{c n }是等差数列． 设{c n }的公差为d ，则c n ＝c 1＋(n －1)d. 若d ＝0，则c m ＝c n ；
若d ＜0，则当n ＞1－c 1
d 时，c n ＜0，与数列{c n }的各项均为正数矛盾，故d ＞0.(10分)
由等差数列前n 项和公式可得S n ＝d 2n 2＋(c 1－d
2
)n ，
所以S n ＋S m ＝d 2n 2＋(c 1－d 2)n ＋d 2m 2＋(c 1－d 2)m ＝d 2(n 2＋m 2)＋(c 1－d
2)(m ＋n)，
S k ＝d 2(m ＋n 2)2＋(c 1－d 2)·m ＋n
2.
又m ≠n ，m 2＋n 22＞（m ＋n ）24
，
所以S n ＋S m ＝d 2(n 2＋m 2)＋(c 1－d 2)(m ＋n)＞d 2·（m ＋n ）22＋(c 1－d 2)(m ＋n)＝2S k ， 则当t ≤2时，不等式S m ＋S n ＞tS k 都成立．(12分)
另一方面，当t ＞2时，令m ＝k ＋1，n ＝k －1(k ∈N *，k ≥2)， 则S m ＋S n ＝d 2[(k ＋1)2＋(k －1)2＋(c 1－d 2)·2k]＝d 2(2k 2＋2)＋2k(c 1－d
2
)，
S k ＝d 2k 2＋(c 1－d
2
)k ，
则tS k －(S m ＋S n )＝d 2tk 2＋(c 1－d 2)tk －d 2(2k 2＋2)－2k(c 1－d 2)
＝(d
2
t －d)(k 2－k)＋(t －2)c 1k －d. 因为d 2t －d ＞0，k 2－k ≥0，所以当k ＞d （t －2）c 1，tS k －(S n ＋S m )＞0，即S m ＋S n ＜tS k .
综上，t 的最大值为2.(16分)
2020届高三模拟考试试卷(扬州)
数学附加题参考答案及评分标准
21. 解：(1) 用待定系数或公式可求得M ＝????
??－3 2 2－1.(5分)
(2) 设直线l 上任一点(x ，y)在矩阵M 对应的变换作用下为(x′，y ′)， 即??
????－3 2 2－1??????x y ＝??????－3x ＋2y 2x －y ＝????
??
x′y′在x ＋3y ＝0上，(8分)
则－3x ＋2y ＋6x －3y ＝0，即3x －y ＝0，所以直线l 的方程为3x －y ＝0.(10分)
22. 解：把直线的方程l ：?
????x ＝3t ，
y ＝1－3t (t 为参数)化为普通方程为x ＋y ＝1.(3分)
圆ρ＝22sin (θ－
π
4
)化为普通方程为x 2＋2x ＋y 2－2y ＝0， 即(x ＋1)2＋(y －1)2＝2.(6分) 圆心C 到直线l 的距离d ＝
12＝2
2
.(8分) 所以直线l 被圆C 截得的弦长为2
（2）2－（
22
）2
＝ 6.(10分) 23. 解：(1) 因为n ＝A 35＝60，m ＝A 13A 2
4＝36，所以P 1＝
3660＝35
. 答：摸到三位数是奇数的概率是3
5
.(4分)
(2) 获奖金额X 的可能取值为50，100，200，300，400，500，则
P(X ＝50)＝3
5，P(X ＝100)＝1×3×260＝110，P(X ＝200)＝1×3×160＝120
，
P(X ＝300)＝1×3×260＝110，P(X ＝400)＝1×3×160＝120，P(X ＝500)＝1×3×260＝1
10，(7分)
获奖金额X 的概率分布为
X 50 100 200 300 400 500 P
3
5
110
120
110
120
110
数学期望E(X)＝50×35＋100×110＋200×120＋300×110＋400×120＋500×1
10＝150元．
答：期望是150元． 24. 解：(1)
1k ＋1C k n ＝1k ＋1·n ！k ！（n －k ）！＝1n ＋1·（n ＋1）！（k ＋1）！（n －k ）！＝1n ＋1C k ＋1n ＋1
.(2分) (2) (－1)0C 02 020＋(－1)112C 12 020＋(－1)213C 22 020＋…＋(－1)2 020
12 021C 2 0202 020 ＝∑2 020
k ＝0
(－1)k
1k ＋1
C k 2 020＝12 021∑2 020k ＝0(－1)k C k ＋12 021
＝12 021.(4分) (3) (解法1)设a n ＝∑n
k ＝0
(－1)k C k
n
2
k ＋2
， 则a n ＝1＋∑n －1
k ＝1(－1)k (C k n －1＋C k －1n
－1)2k ＋2＋(－1)n
2n ＋2
＝a n －1＋∑n
k ＝1
(－1)k C k －
1
n －1
2k ＋2＝a n －1＋2n ∑n k ＝1(－1)k C k
n
k k ＋2
＝a n －1＋2n ????∑n k ＝0 （－1）k C k n －∑n k ＝0 （－1）k C k
n 2k ＋2＝a n －1＋2n
(0－a n )，(7分) 所以a n ＝n n ＋2a n －1?a n ＝n
n ＋2·n －1n ＋1a n －2＝…＝n （n －1）·…·3·2（n ＋2）（n ＋1）·…·5·4a 1.
又a 1＝13，所以a n ＝n ！2！（n ＋2）！＝1
C n n ＋2.
所以∑2 020
k ＝0
(－1)k C k 2 0202k ＋2
＝a 2 020＝1C 2 0202 022＝1C 22 022＝11 011×2 021＝1
2 04
3 231.(结果没化简，不扣
分)(10分)
(解法2)∑2 020k ＝0
(－1)k C k 2 020
2k ＋2＝∑2 020k ＝0(－1)k · 2 020！k ！（2 020－k ）！·2（k ＋1）（k ＋2）（k ＋1）
＝∑2 020k ＝0(－1)k · 2 022！（k ＋2）！（2 020－k ）！·2（k ＋1）2 022×2 021 ＝22 022×2 021·∑2 020k ＝0
(－1)k ·(k －1)·C k ＋22 022
＝
2
2 022×2 021
·∑
2 020
k＝0
(－1)k·(k＋2－1)·C k＋2
2 022
＝
2
2 022×2 021
·????∑
2 020
k＝0
（－1）k·（k＋2）·C k＋2
2 022
－∑
2 020
k＝0
（－1）k·C k＋2
2 022
＝
2
2 022×2 021
·????∑
2 020
k＝0
（－1）k·2 022·C k＋1
2 021
－∑
2 020
k＝0
（－1）k＋2·C k＋2
2 022
＝
2
2 022×2 021
·
?
?
?
?
?
?－2 022∑
2 020
k＝0
（－1）k＋1·C k＋1
2 021
－[（1－1）2 022－1－C22 022（－1）1]
＝
2
2 022×2 021
·{－2 022·[(1－1)2 021－1]＋1－2 022}
＝
2
2 022×2 021
＝
1
1 011×
2 021
＝
1
2 04
3 231.(结果没化简，不扣分)(10分)
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ ． 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ?是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ▲ ． 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品， 其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ． 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ． 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ． 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合， 则?= ▲ ． 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ▲ ． 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列（n N *∈） ，且12a =，则10=a ▲ ． 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ▲ ． 12、如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=o ，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点， 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
扬州中学2019届高三考前调研测试试题 （数学） 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随 机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入的值为4，的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋1 8b 的最小值为▲． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心 a b （第4题）
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=?B A R ，故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案． 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析： 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-，故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+，且) (1R a z ai ∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a a i z i ---+=-+，若为纯虚数， 则实数a =1，故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案】【解析】12 解析：双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = ， 其中一条为： , 21x y = 12=，解得m=12．故答案为：12． 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值． 【题文】5.在ABC ?中， ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
绝密★启用前 江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测 数学试题 2019年4月 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = . 2. 在复平面内，复数 11i -对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件. (填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作 的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =．若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= ． 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 ． 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点,则a 的4
江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= .
高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
江苏省扬州中学2018学年第一学期月考 高三数学试卷 一、填空题： 1. 已知集合? ?? ???∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=?B A ▲ ． 2．已知ss :p “若b a =，则||||b a =”，则ss p 及其逆ss 、否ss 、逆否ss 中，正确ss 的个数是 ▲ ． 3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ． 4. 已知???>+-≤=0 ,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4 ()3f 的值为 ▲ ． 5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ． 6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个ss ： ①α∥β? ⊥m ；②α⊥β? ∥m ；③ ∥m ?α⊥β；④ ⊥m ?α∥β 其中正确ss 序号是 ▲ ． 7. 已知||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为120?，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33122x y +=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2x + θtan x －θ sin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(2 2b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈= 与函数())()cos()66 f x x g x x π π =+ =+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11. 设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1 (0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ． 12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ． 13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1 ,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离
1 高三模拟测试卷(十二) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1n?i＝1n (x i－x－)2，其中x－＝1n i＝1n x i. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．． 2. 设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为__________．． 4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．． 5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．． 6. 若函数f(x)＝asin??????x＋π4＋3sin??????x－π4是偶函数，则实数a的值为__________．． 7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2. 8. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．． 9. 二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
－4 －3 －2 －1 1 2 3 2 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．． 10. 在正五边形ABCDE中，已知AB→·AC→＝9，则该正五边形的对角线的长为 __________．． 11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．． 12. 若函数f(x)＝?????（x－a）2，x≤0，x－lnx＋5＋a，x＞0的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．． 14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3＋2x－x2－3(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知θ∈??????3π4，5π4，sin??????θ－π4＝55. (1) 求sinθ的值； (2) 求cos??????2θ＋2π3的值．
江苏省扬州中学教育集团树人学校 九年级(上)期末数学试卷 一．选择题 1.下列方程中的一元二次方程是( ) A. x 2+x ﹣3x ＝0 B. x 2﹣2x ＝x 2 C. x 2+y ﹣1＝0 D. x 2﹣x ﹣6＝0 2.抛物线y ＝x 2﹣4x+4的顶点坐标为( ) A. (﹣4，4) B. (﹣2，0) C. (2，0) D. (﹣4，0) 3.下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 一个三角形只有一个外接圆 C. 和半径垂直的直线是圆的切线 D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 4.一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3 5.在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B - +-=0，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 6.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( ) A. 13 B. 3 C. 24 D. 22 7.如图， △DEF 和△ABC 是位似图形点O 是位似中心，点D ，E ，F ，分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△ABC 的面积是8，△DEF 的面积是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90° ，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为( ) A. 43π﹣2 B. 43π C. 23π D. 23 π﹣2 二、填空题 9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝8，sinA ＝45 ，则AC ＝_____． 10.已知圆O 的半径是3cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则圆O 与直线l 的位置关系是_____． 11.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23 ，则黄球的个数为______． 12.若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 13.如图，直线y ＝mx +n 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于A （﹣1，p ） ，B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx +n ＜ax 2+bx +c 的解集是____． 14.如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，若AB ＝6，则CD ＝_____．