八年级数学周测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列说法中“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；”中,正确的个数有（
）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为3:2，若A′B′=10cm ，则AB 等于（ ）
A 、cm
B 、15cm
C 、30cm
D 、20cm
3、如图Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的两个三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，
CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（ ） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ． ?CMN ∽?BCA 5、在下列各组线段中，不成比例的是（ ）
6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件： ⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =AC
AB
；⑷其中一定能够判定△ABC 是
直角三角形的有（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， ∠AED ＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12， 则△ADE 和△ACB 的相似比为（ ）
A 、12
B 、13
C 、14
D 、16 320
32,15,5,2..10,5,6,4..3,6,2,1..4,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A BC BD AB ?=2第3题 A B C D
E
F 第4题
A
B C N
M A
B
D
C
第6题
A D
E
1 B C 第7题
8、在△ABC 与△中，有下列条件：①；⑵③∠A ＝∠；④∠C ＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△的共有（ ）组。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
10、如图，△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则FC
AF
为（ ）
A 、1:5
B 、1:4
C 、1:3
D 、1:2 二、填空题（每小题3分，共30分）
11、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z 3y-2z
=______.
12、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站
在A 处，则它应从A 到B 走 米才最理想。
13、如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =______________； 14、如图，要使?AEF 和?ACB 相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。
15、在1:38000的交通图上，一公路长7cm ，则它的实际长度是 _________ km 。 16、Rt ?ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
17、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米。
18、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，AD :BC ＝1:5，则S △AOB :S △BOC ＝ 19、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝
20、在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，连接DE ，若DE=6，则BC= 。
C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC
C B BC ''=
''A 'C 'C B A '''第14题 A C B D
第12题 A B C E F A B
C D O
第16题 A
B
D F G C
E 第17题 A
B
D E
C
F
三、解答题（共60分）
21、（8′）如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm,
∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.（1）求AB
的长；（2）求DC的长；（3）求∠BAD的大小。
22、（8′）作图题：已知线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C（保留作图痕迹，不写作法）
A B
22、（9′）如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为多少？
23、（10′）如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高。试说明：AC·BE=AB·CF。
A
F
E
B C
24、（12′）已知，如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于D ，过B 作BE//CD 交AC 的延长线于点E 。
（1）BC=CE 吗？说明理由。（2）试说明：CB
AC
DB AD =
25、（13′）如图：四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°
①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ，求证：DA DF CD ?=2；
②如图：若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交AD 、DC 于F 、G ，你又有什么结论呢？你会证明吗？
A
B
C
D F
E
A
B
C
D
F E
G
B
D A C
E