第五章 大数定律和中心极限定理精华习题完全解答
一、填空题
1. 设n X X X ,,,21L 是n 个相互独立的随机变量，且),,,2,1(4)(,)(n i X D X E i L ===m
?
=n
i X X 1对于，则由切比雪夫不等式估计有3+<<-}22{m m X P ________.
2. 3P 1. 2.
3.
4. （A ）可以根据进行计算 （B ）不可以根据进行计算
（C ）p 一定可以用中心极限定理近似计算 （D ）p 一定不能用中心极限定理近似计算 [ ]
三、解答题
1．分别用切比雪夫不等式和中心极限定理估计，当掷一枚均匀硬币时，需掷多少次，才能保证使得出现正面的频率在0.45和0.55之间的概率不小于90%。
2．试用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理证明伯努利大数定理。
3．设每次试验事件A发生的概率为1
4
，问能以0.9997的概率保证在1000次独立重复试验中A发生频率
与1
4
相差多少？次数A发生的次数范围为多少？
第五章 大数定律和中心极限定理精华习题完全解答
一、填空题
3. 设n X X X ,,,21L 是n 个相互独立的随机变量，且),,,2,1(4)(,)(n i X D X E i L ===m
?==n
i i X n X 1
1对于，则由切比雪夫不等式估计有3+<<-}22{m m X P ________.
4. 3P 。 2. 【解】选()C 。
()A 2{|()|}DX P X E X e e -3￡
比较222{|()|3}93
P X E X -3￡=，似乎能得出2DX =，但是，由于是不等式的比较，实质上，只能得出2DX 3的结论。故该选项不正确。显然()B 也不对。
而227
{|()|}1{|()|3}199
DX P X E X P X E X e e -<3-T-<￡-=，故()C 正确。
2. 设随机变量X ～B(n,p),对任意0 -}2|{|n np X P （A ） 21 （B ）41 （C ）81 （D ）16 1 [ ] 3. 4. X 1【, , 24X E DX n n n ==，根据切比雪夫不等式有 21 110040.450.550.05110.9100020.05X X n P P n n n n ìüìü ￡￡=-￡3-=-3?3íyíy?t?t 。 根据中心极限定理，有 11 11 0.450.55 0.450.55 X X X P P P n ìüìü -- -- ???? ìü ￡￡=￡￡=-￡￡ íyí ?t? ?? ?t ( ( 210.90.95273 n =F-3TF3T3。 可见，中心极限定理的精度比切比雪夫不等式高得多。 2 n = 3 与 1 1000,,0.9997210.99970.0496 4 1 0.0496200.4 4 A A n n p n n n b b e = ?? ?÷ ===TF-=T= -￡T￡￡299.6 考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x??? 当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0 f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内 2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2 （5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→ 记单词只有一种方法——按照艾宾浩斯周期的不断重复！艾宾浩斯周期的标准速度是一天花3个小时背下3个新的List，每一个list大致有150个单词，因此有些词汇书如果不是这样划分list，我们可以自己来重新划分。以这样的标准第一遍背一页单词（10个左右）需要5分钟。这时第一个记忆周期已到，请同学们在背下一页前，立即返回第一个单词，把这10个单词迅速复习一遍。因为此时对单词的记忆程度在90％以上，所以只需要几十秒钟，但是对于记忆这些单词所起的作用是极大的。第二页也是如法炮制。用这种方法背过6页以后，第二个记忆周期（30分钟）已到，立即从第一页开始复习。由于这些单词刚刚背过两遍，所以这一遍复习也只需要三分钟。然后用同样的方法背7～12页。整个List大约一个小时。小宝老师对艾宾浩斯周期做了一个小的修订，非常适合我们白天还要上课的大学生或者中学生。也就是每天早上看完3个list之后，在花30分钟左右把三个单元快速的过一遍，不要强求自己记住，不可能，只是为了晚上的复习进行一次预复习状态，因为我经过测试发现，艾宾浩斯周期最理想的操作环境是纯脱产状态，而大学生白天还有大量的课程，实验等等，因此早上的3个单元的全部先快速过一遍非产有利于强化和抗遗忘。 用以上的方法背过的单词一定会记得很牢固。因为这种方法不但利用及时的复习改造了遗忘曲线，延缓了遗忘速度，而且基本上克服了前摄抑制和后摄抑制的影响。 建议大家选择上午特别是早晨的时间来背新单词，因为此时人的 生物节律处于最高峰背单词的记忆力最好，而且也不存在对日常琐事 的前摄干扰。到了晚上，也就是背过单词的12个小时之后，到了第三 个记忆周期，一定要复习今天新背过的单词。复习只需要第一遍背单 词的不到三分之一的时间，即每个List小于或等于20分钟，3个List 在50～60分钟之间。 整个背单词的过程需要背词者有一个严格的时间表。下面的时间 表就是参照新东方著名教学专家杨鹏老师的《17天搞定GRE单词》的艾宾浩斯周期表计划，因为俞敏洪先生的经典著作《GRE词汇精选》（红宝书）是51个单元，但是艾宾浩斯周期是所有记忆的周期， 因此适用于所有阶段的单词记忆，只不过单元数多还是少的问题，因 此对于考研词汇，托福词汇，四六级词汇均适用，大家只是自行增减 单元个数，来制定一个相应的艾宾浩斯单词记忆和复习周期： 晚上6点——9点，3小时内背 早上课前7点半到8点，半个小时复习 单词背诵周期表 1 2 3 4 5 6 7 L1-3 L4-6 L7-9 L10-12 L13-15 L16-18 L19-21 ·L1-3 ·L1-3 ·L4-6 ·L1-3 ·L4-6 ·L7-9 ·L10-12 ·L4-6 ·L7-9 ·L7-9 ·L10-12 ·L13-15 ·L16-18 ·L10-12 ·L13-15 ·L16-18 ·L19-21 8 9 10 11 12 13 14 L22-24 L25-27 L28-30 L31-33 L34-36 L37-39 L40-42 ]x 2010年考研数学一真题 一、选择题(1?8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) ⑴极限皿—［金而］_ (A) l (B)e (C)e a ~b (D)e b ~a 【考点】Co 【解析】 【方法一】 这是一个“I 00”型极限 Um [—— l x (x-a)(x+b) (a-b)x+ab j (a-D)x+ad J(x- a)(x+ b)X 【方法二】 原式="Hl 評”(x-a )("b) XT 8 rfii/im xln ----- - ----- = lim x/n(l + xt8 (x-a)(x+&) xt8 (x-a)(x+&) 【方法三】 对于“18”型极限可利用基本结论: 若Mm a(x) = 0, lim 0(x) = 0,且"m (a-b)x^ab (―a)(+) lim x ? *T8 (a-b)x+ab (x-a)(x+b) (等价无穷小代换) x 2 DM) a(x) 0(x) = A ]x 由于"mis Q (x)0(x) = Um 曽；驚；；)? x XT8 (x-a)(x+fc) ■ ? (a -b)x 2^abx f =恐乔亦Li 则叫g[高而F =宀 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学一函数、极限.连续一无穷小量的性质及无穷 小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (A)x (C)-x 【答案】Bo 【解析】 空=_鱼=_只(-召)+ E (一刼=Eg+f 茫 缺 F ； 磅 叫 9 dz °y 综上所述，本题正确答案是(B)。 所以唏+y 辭警現F , yfi -珈 X 2 (x-a)(x+b). ：(x-a)(x+b)] -X X 2 =塑a 一 沪?慟(i+「宀 ea 'b (2)设函数z = z(x,y)由方程 F (gm = 0确定，其中F 为可微函数，且 f”2工°，则燈+琲= (D)-z 因为 【红宝书】考研英语词汇 基础词 Unit 4 bath 洗澡，淋浴；浴室 bathe 弄湿；游泳，洗澡 batch 一批，一组，一群 acquaint 使认识，使了解 acquaintance 熟悉，了解；熟人 across 横越，穿过；在……对面 satisfaction 满意，满足；乐事，愉快 satisfactory 令人满意的，可喜的，恰当的 satisfy 满意，使满意；使确信 satire 讽刺，讽刺作品 saturate 使饱和，浸透，使充满 sauce 酱汁，调味汁；无礼，莽撞 saucer 茶托，碟子 sausage 香肠，腊肠 saw 锯子；锯，锯开 scan 细看，审视；浏览，扫描 scandal 民愤；引起公愤的举动；丑闻；诽谤 scar 疤，疤痕；精神上的创伤 scarce 缺乏的，不足的；稀少的，罕见的 scarcely 几乎不，简直没有，勉强；决不 scare 惊吓，恐惧 scarf 围巾，头巾 scatter 撒播；消散，驱散 scenario 可能发生的事，可能出现的情况 scent 气味，香味；香水 scholar 学者 scholarship 奖学金；学问，学识 school 学校；学院；学派，流派 tablet 药片；碑，匾 taboo 禁忌，戒律；避讳 tackle 用具，装备；对付，处理，解决 tactics 策略，战术 tag 标签，货签 tailor 裁缝；缝制；使适应 tale 故事，传说 tame 平淡的；驯服的；温顺的；驯服；控制，抑制 tan 棕黄色，黄褐色；棕黄色的，棕褐色的 tangle 绞在一起，乱作一团；混乱状态 tank 坦克 tanker 油船，油轮，油罐车；坦克手 tap （水、煤气等管道或容器的）龙头，阀门，塞子；轻扣；窃听 2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) 【考点分析】：考察1∞型不定性极限。 【求解过程】： ? 方法一：利用求幂指型极限的一般方法： I = lim x→∞[x 2 x?a x+b ]x =lim x→∞ e x ln x 2 ( x?a )(x+b) 归结为求 2 22 lim ln ()()lim ln 11()()lim 1()()()lim ()() x x x x x w x x a x b x x x a x b x x x a x b a b x ab x x a x b a b →∞→∞→∞→∞ =-+????=+-?? ?-+? ?????=-?? -+??-+=? -+=- 因此，I =e a?b ，选C 【基础回顾】：对于一般的幂指型极限有： ()()ln ()lim ()ln ()lim ()lim g x g x f x g x f x f x e e == ? 方法二：利用第二个重要极限求解 22 ()lim ()()lim lim 11()()()()()lim 1()()x x x x x x a b x ab x x a x b x a b x x I x a x b x a x b a b x ab e x a x b e →∞→∞→∞-+?-+→∞-??????==+-?? ???-+-+??? ?????-+=+=??-+??= 2 lim ()()x x x x a x b →∞????-+?? e e a b -e b a - 生物数学—-数理统计习题(前半部分) 一、抽样与抽样分布 1.设X 1,X 2,···,X n 为样本， ˉX n =1n n i =1X i ,S 2n =1n n i =1 (X i ?ˉX )2,X n +1为第n +1次的观测样本，试证： ˉX n +1=ˉX n +1n +1 (X n +1?ˉX n )2.设x 1,x 2,···,x n 及u 1,u 2,···,u n 为两个样本观测值，它们有如下关系： u i =x i ?a b ,b =0,a 都为常数，求样本平均值ˉu 与ˉx ，样本方差S 2u 与S 2x 之间的关系。 3.证明如下等式： (1) n i =1(X i ?ˉX )=0;(2) n i =1(X i ?C )2=n i =1(X i ?ˉX )2+n (ˉX ?C )2;(3) n i =1(X i ?ˉX )2=n i =1X 2i ?n ˉX,进而有S 2n =ˉX 2?ˉX 2，其中ˉX 2=1n n i =1X 2i 。 4.若从总体中抽取容量为13的一个样本： ?2.1,3.2,0,?0.1,1.2,?4,2.22,2.01,1.2,?0.1,3.21,?2.1,0 试写出这个样本的次序统计量，中位数和极差。5.设X ～N (μ,σ2),求样本均值ˉX 与总体期望μ的偏差不超过1.96 σ2n 的概率。6.在总体N (52,633)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值ˉX 落在50.8和53.8之间的概率。 7.求总体N (20,3)的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。 8.设X 1,X 2,···,X 10为N (0,0.09)的一个样本，求P (10 i =1X 2i >1.44)。 9.设总体X ～N (μ,4),X 1,X 2,···,X n 为一个样本，ˉX 为样本均值，试问：样本容量n 应取多大，才能使P (|ˉX ?μ|≤0.1)≥0.95。10.设X 1,X 2,···,X n 是来自χ2(n )的样本，求E ˉX ,D ˉX 。 英语红宝书计划 经过笔者自己的实践和对同学们背单词的实际情况来测算，以这样的标准第一遍背一页红宝书单词（10个）需要5分钟。这时第一个记忆周期已到，请读者在背下一页前，立即返回第一个单词，把这10个单词迅速复习一遍。因为此时对单词的记忆程度在90％以上，所以只需要几十秒钟，但是对于记忆这些单词所起的作用是极大的。第二页也是如法炮制。用这种方法背过6页以后，第二个记忆周期（30分钟）已到，立即从第一页开始复习。由于这些单词刚刚背过两遍，所以这一遍复习也只需要三分钟。然后用同样的方法背1～12页。整个List大约一个小时。 用以上的方法背过的单词一定会记得很牢固。因为这种方法不但利用及时的复习改造了遗忘曲线，延缓了遗忘速度，而且基本上克服了前摄抑制和后摄抑制的影响。相当于每一个List被分成12个小的单元，每个小的单元自成一个复习系统；每6个小单元组成一个大单元，2个大单元各自成为一个复习系统，很大程度上避免了先后输入的信息之间的互相干扰。同时，这种在一个短时间内反复复习的方法，也起到了对所记忆的单词进行过渡学习的效果，有助于把这些单词的记忆形成功的延续到下一个复习周期。 本背词法的标准速度是一天花3个小时背下3个新的List。笔者建议本书的读者选择上午特别是早晨的时间来背新单词，因为此时人的生物节律处于最高峰背单词的记忆力最好，而且也不存在对日常琐事的前摄干扰。到了晚上，也就是背过单词的12个小时之后，到了第三个记忆周期，一定要复习今天新背过的单词。晚上复习的有点在于，由于背过单词后就要睡觉，所以不存在后摄干扰，有助于保持记忆。笔者经过仔细测算，发现对于绝大多数的同学来讲，这一遍复习只需要第一遍背单词的不到三分之一的时间，即每个List小于或等于20分钟，3个List在50～60分钟之间，注意请读者把这一遍复习的顺序与早晨初背的顺序作一个调换，如早晨的顺序是List1，List2，List3，则这一遍请调整为List2，List3，List1，其目的在于根本克服前摄抑制和后摄抑制的问题。在以后的复习当中，读者可以根据自己的情况灵活地调整复习地顺序，把以前记得最不清楚地部分放到自己记得最牢固地位置。 其后的复习模式请按照前面所讲的方法继续下去，分别在1天后，再过2天，4天，7天，15天后作复习。这里的天数是指时间间隔的天数，而不是指第几天。也就是说，如果10月1日早晨背的单词，晚上要复习，2号，4号，8号，15号，30号各自要作一次复习。等到这个大循环结束后，背词者对单词的记忆可以说是非常熟练了，因为他对每一个单词都背过至少9遍。在此之后，背词者只需要每天花上45分钟左右复习3个List，就可以对所有的红宝书单词一直保持牢不可破的记忆。 一、 三大抽样分布的分布函数 综 述：)a 根据大数定理和中心极限定理，但样本容量n 较大时（数学上一般要求45n >），任 何分布都依概率收敛于正态分布()2, N μσ，并可标准化为()0, 1N 。 )b 现实世界和工程技术中的任何数据样本流到目前为止，不外乎()0, 1N 的函数分布， 集中表现为3大抽样分布规律。 )c 考研数学中规定：()0, 1N 的分位数定义为下分位数（从图形上看为左边面积），3 大抽样分布的分位数定义都为上分位数（从图形上看为右边面积） 1． ()2n χ分布（分布函数不要求掌握） 量纲模型： 性 质： ()1{ }i X ()2 可加性 ()3 证 明()3：由于()()() ~0,10; 1i i i X N E X D X ?== ()()()() ()22 2442 1 1,2,,3 i i i i x i E X E X E X D X i n E X x e dx +∞ - -∞ =-===????= = ()()()()()()()()()2 242 2 22112 2211 312 2i i i n n i i i i n n i i i i D X E X E X E n E X E X n D n D X D X n χχ====??=-=-=????=== ?????=== ???∑∑∑∑ 样本函数中的必需记住的数字特征 ()4 上分位点 α定义为()2n χ分布的分位数 2． ()t n 分布（分布函数不要求掌握） {}i X 独立同分布 2~(0,1), ~(); i X N Y n X Y χ和独立 性 质： ()1 t 分布密度函数()()~(0,1)t n n f x N →∞? ()2 上分位点 α定义为()t n 分布的分位数 ()3 ()0, 22 n EX DX n n == >- ()4 性质 T 分布具有对称性， 1()(); 45t n t n n αα -=->时，()t n Z αα≈ 3．(), F m n 分布（分布函数不要求掌握） X 、Y 相互独立，2~(); ~()X m Y n χχ；量纲模型： 例：假定()12, X X 来自正态整体()2~0, X N σ的一个样本，求()()2 12 2 124X X P X X ??+ 2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x) 第六章 数理统计的基本概念精华习题 一、填空题 1. 设)2,0(,,,2 4321N X X X X 是来自正态总体的样本，则统计量 243221)43( 1)2(1Y X X X X -+-= 服从______分布。. 2. 3456则 71 2((C D 3．设1234, , , X X X X 是取自总体()~0, 4X N 的简单随机样本，()2 122X a X X =-+()2 3434b X X - ()2 ~n c ，则 ()()()()2 4 C 1 2 24A n B n n D n ====或或 【解】选()C 。因为()2 ~X n c ，故, a b 不可能同时为零，但可以其中一个或全不为零。 12（（（3 第六章 数理统计的基本概念精华习题完全解答 一、填空题 1．设)2,0(,,,2 4321N X X X X 是来自正态总体的样本，则统计量 243221)43( 1)2(1Y X X X X -+-= 服从______分布。. 2 3 45．设随机变量()~, X F n n ，则概率{}1P X <= __________。 【解】()(){}{}{}{}111~, ~, 111112X F n n F n n P X P Y P P X P X X X ìü T T<=<=<=>T<=íy?t 。 6． 设总体()2, 01 ~0, X x x X f x other <<ì=í? ，12, X X 来自X 的简单随机样本，12U X =，21V X =+， 则12U P V ìü ￡=í y?t _______。 【解】()12, ~X X ()1212124, 01, 01 , 0, x x x x f x x other <<<<ì=í? 2P < 7 1 2 (( A B C D 2011考研的进~擅长忘记也能考360~ 复试结束了，下决心写点什么，说说现在我对去年此时自己迷惑的问题的答案~ 自我介绍先，女，来自山东某医学院，今年考上北医六院临床，初试成绩政英76、59，西综225，总分360，虽然不高，但对于我这个忘性极好记性极差的文学女青年来说，已经比较满意了~自认水星漂亮（注:智商高）的同学仅供参考~ 先说说处在这个阶段的同学最容易存在的疑问~ 1、如何安排复习，着重课本还是辅导书，书要看到多细，报不报辅导班，三门课如何安排等？答：去年此时我也在各种思潮冲击下不知如何是好（实际从寒假介绍大概三月就开始了），当时丁香园硕博版（推荐）有个帖子，是让过来人说说自己的经验，很长，看完以后就觉得心里有了底~现在来说说我现在的答案~一般的复习（指不是课也不上习也不实的全日制复习的复习，即每天晚上即课余时间复习）现在就应该开始了。晚上不用太晚，我们当时大概10点到10点半吧~我们学校大四毕业才结束内外科教学，所以现在平时跟着上课，认真听讲（利用好上课时间可事半功倍，注意上课要动脑），下课把学的内容理解记忆就好了。但有的学校现在内外科课已经结了，就可以全面复习了。 复习不要太早用全力，因为人的肉身是有极限的，是会累的。复习也不要太晚，因为我们是先报后考，复习太慢11月报考时不易对自己有个客观评估，不是报高了被调被刷，就是报低了心中后悔~ 课本还是辅导书？这是一个问题！这也是现在西综复习的两个主流派别（我自己总结的）。如何选择呢？西综内容之多绝不是单凭激情就能攻下的，无知者无畏，现在大部分同学都会制定目标是满分的复习计划，却没有正确充分的评估困难和自己的执行能力，这时就体现出方法的重要性~很多人会说，我们考西综就是拼谁坐的住对智力要求不高，但是为什么同样复习的很多人，一起实习一起吃饭一起复习，成绩确有差异，而且不是平时成绩好的考的高？实际上我要说，我们医学考研不是考智商（但记忆力强的人大占优势），也不是考谁坐得住（我的现实经验：坐一样长时间的考不一样的分，坐的长的可能考的少；考一样分的不一定花一样的力气，同样是369，其中一个大概花了另一个两倍的功夫），是考综合的能力，也就是素质！认识自己，评估自己，设定目标，选择方法，执行计划，困难时坚持，顺利时谨慎，每一时都根据情况微调，每一刻都又激情又实际，这才是成功之道啊~~ 我的建议：根据自己的基础和目标~ ①如果你记性好基础佳目标宏大，那当然是选课本了~现在出题人越来越不按牌理出牌，边边角角都可能考。看的时候注意不要太慢。很容易出现的情况是开始时追求完美，对刚开始复习的章节又要理解又要记忆又做真题又做习题，那个认真啊，结果复习着复习着，忽然发现，不好！时间不够了！于是后面的内容匆匆而过，落得个虎头蛇尾。给自己定下时间限制，限时完成~有不懂的地方先自己想，但不要想太长不要恋战，想不懂就问，甚至跳过去，考研要以大局为重！制定短期计划，中期计划，长期计划，全都要有时间！时时提醒自己几月了，该复习到哪了！千万不要到该报志愿了，还一遍没完，那时就很被动了~ 关于速度我曾经听过一个贺银成的讲座，他说第一遍在六月到十一之前完成都是正常，我是十一完成的第一遍，大家可以参考一下~ ②如果你像我一样记性差，隆重推荐事半功倍省时省力的“兔子速效西综复习法”~~具体执行如下：首先比较快速的记一到两遍贺银成辅导讲义，大概建立一个框架。这个讲义是一个重点框架和曾考考点的集合，性价比还是极高的。看讲义你就不能挑着重点看了，从头看到尾，一个关键就是一定要尽量快一点!快了既可以用别人看一遍的时间看两遍，还不容易走神，更重要的是符合记忆规律！然后看一遍课本，可以从头看到尾，或者自己喜欢什么顺序都行， 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 微积分 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数.反函数和 考研数学练习题推荐 WD《考前冲刺最后3套题》★★★ 比较简单，练练手不错。 恩波《最后冲刺成功8套卷》★★★ 网上都喊不难，但是我做的不是很理想。怎么说呢，总觉得题目怪怪的。和真题完全不是一个类型。 考试虫《8套模拟试卷》★★★ 面市时间过早。没有一定的能力就去做模拟题的话，效果不是很大。虽然卖点是众多前命题组成员的集体智慧结晶，但也意味着出题风格与极力创新的现命题组的思路格格不入。陈文灯《复习指南之100问专题串讲》★★★两位考研前辈编写的一本书，具有一定的示范效应。形式有点类似大帝的《超越135》，不过内容没那么全。有些很巧很赞的方法，也有些方法复杂到不实用。知识部分的讲解常有神来之笔。 李永乐《最后冲刺超越135分》★★★☆ 以专题的形式呈现考研数学的重点内容。并附有典型例题，有些难度很大，有些极其复杂。但大部分还是令人舒坦的。因为是例题，有人可能会倾向于只看不做。我觉得还是笔耕不辍为妙。不能说冲刺必备，但用来配合全书或指南做最后一轮复习还是可行的。李永乐《基础过关660题》★★★☆ 一本客观题练习集。真的如传闻所言只是第一轮复习书吗?我看未必。书中的相当部分题目还是很有难度的。我是这样理解的，如果660道题全会做，你的基础才算过关。李永乐《线性代数辅导讲义》★★★★ 大帝无愧于“线代之王”的称号。薄薄的一本书把考研数学线性代数部分研究的非常透彻。第二三轮复习必备。得力于该书所讲的求行列式的递进法，我幸运地做对了08年考试中线代的一道难题。 黄先开曹显兵《经典冲刺5套卷》★★★☆ 难度一般，可以拿来建立信心。一些题目体现出了新鲜的元素，不妨做做让脑筋转转弯。陈文灯《单选题解题方法与技巧》★★★★ Excellent，难以用语言形容。如果用心做完这本书选择题还拿不了满分，真可以称得上是奇迹了。 《考研数学考试分析》★★★★ 在复习末期，精心准备的考生一定会有这样一个问题。那就是解题的规范性。计算题和证明题，究竟怎么答才算标准，才不用担心因解题不规范而丢掉分数?答案就在这本书中。近四年数一到数四的真题及标准解题过程应有尽有，好好研究模仿吧。对于经济类考生的又一大福音就是可以接触到数学一的真题。做做数一还是有助于拓宽思路提升水平的。 \ 考研英语红宝书-单词背诵周期表 记单词只有一种方法——按照艾宾浩斯周期的不断重复！艾宾浩斯周期的标准速度是一天花3个小时背下3个新的List，每一个list大致有150个单词，因此有些词汇书如果不是这样划分list，我们可以自己来重新划分。以这样的标准第一遍背一页单词（10个左右）需要5分钟。这时第一个记忆周期已到，请同学们在背下一页前，立即返回第一个单词，把这10个单词迅速复习一遍。因为此时对单词的记忆程度在90％以上，所以只需要几十秒钟，但是对于记忆这些单词所起的作用是极大的。第二页也是如法炮制。用这种方法背过6页以后，第二个记忆周期（30分钟）已到，立即从第一页开始复习。由于这些单词刚刚背过两遍，所以这一遍复习也只需要三分钟。然后用同样的方法背7～12页。整个List大约一个小时。小宝老师对艾宾浩斯周期做了一个小的修订，非常适合我们白天还要上课的大学生或者中学生。也就是每天早上看完3个list之后，在花30分钟左右把三个单元快速的过一遍，不要强求自己记住，不可能，只是为了晚上的复习进行一次预复习状态，因为我经过测试发现，艾宾浩斯周期最理想的操作环境是纯脱产状态，而大学生白天还有大量的课程，实验等等，因此早上的3个单元的全部先快速过一遍非产有利于强化和抗遗忘。 用以上的方法背过的单词一定会记得很牢固。因为这种方法不但利用及时的复习改造了遗忘曲线，延缓了遗忘速度，而且基本上克服了前摄抑制和后摄抑制的影响。 建 议大家 选择上 午特别 是早晨 的时间 ·L4-6 ·L7-9 ·L10-12 ·L13-15 ·L16-18 ·L19-21 来背新 单词，因 为此时 人 的·L1-3 ·L13-15 ·L16-18 ·L19-21 ·L22-24 ·L25-27 ·L28-30 ·L31-33 ·L19-21 ·L22-24 ·L25-27 ·L28-30 ·L31-33 ·L34-36 ·L37-39 ·L22-24 ·L25-27 ·L28-30 ·L31-33 ·L34-36 ·L37-39 ·L40-42 15 16 17 18 19 20 21 L43-45 L46-48 L49-51 ·L10-12 ·L13-15 ·L16-18 ·L19-21 ·L1-3 ·L4-6 ·L7-9 ·L31-33 ·L34-36 ·L37-39 ·L40-42 ·L22-24 ·L25-27 ·L28-30 ·L43-45 ·L46-48 ·L49-51 ·L34-36 ·L37-39 ·L40-42 ·L49-51 ·L40-42 ·L43-45 ·L46-48 ·L43-45 ·L46-48 ·L49-51 22 23 24 25 26 27 28 ·L22-24 ·L25-27 ·L28-30 ·L31-33 ·L34-36 ·L37-39 ·L40-42 ·L43-45 ·L46-48 ·L49-51 29 30 31 32 33 34 35 ·L43-45 ·L1-3 ·L4-6 ·L7-9 ·L10-12 ·L13-15 ·L16-18 2010年考研数学一真题 一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)极限 (A)1 (B) (C)(D) 【考点】C。 【解析】 【方法一】 这是一个“”型极限 【方法二】 原式 而 (等价无穷小代换) 则 【方法三】 对于“”型极限可利用基本结论： 若,,且 则,求极限 由于 则 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (2)设函数由方程确定，其中为可微函数，且 ,则。 (A)(B) (C)(D) 【答案】B。 【解析】 因为, 所以 综上所述，本题正确答案是(B)。 【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微 分 (3)设为正整数，则反常积分的收敛性 (A)仅与的取值有关(B)仅与的取值有关 (C)与的取值都有关(D)与的取值都无关 【答案】D。 【解析】 本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在 和时无界 在反常积分中，被积函数只在时无界。 由于， 已知反常积分收敛，则也收敛。 在反常积分中，被积函数只在时无界，由于 (洛必达法则) 且反常积分收敛，所以收敛 综上所述，无论取任何正整数，反常积分收敛。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (4) (A)(B) (C)(D) 【答案】D。 【解析】 因为 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 (5)设为矩阵，为矩阵，为阶单位矩阵，若 ,则 (A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩 【答案】A。 【解析】 因为为阶单位矩阵，知 童话故事-智者神偷 从前，一对老夫妇刚干完一天的活，正坐在他们的破屋前，忽然远处驶来了一架漂亮的马车，马车由四匹黑马拉着，车上下来了一位衣着华丽的人。农民站起身来，走到大人物跟前，问他需要什么，可否为他效劳。生疏人向老人伸出了一只手，说：“我不要别的，只想吃一顿农家的便饭，就像平常一样给我弄一顿土豆，到时我会到桌上放开肚皮吃一顿。”农民笑道：“你准是个伯爵或侯爵，要么就是位公爵，高贵的老爷们常有这种欲望，不过我会满足你的。”于是老婆子便开始下厨洗刷土豆，并按乡下人的方式把它削成米团子。就在她一个人忙得起劲的时候，只听农民对生疏人说：“跟我到花园来，那儿我还有些活要干。”他在花园里挖好了一些坑，现在要在里面种上树。“你可有儿女？”生疏人问，“他们可以帮你干点活啊！”“没有，”农民答道，“确切地说，我曾有过一个儿子，但很久前他就离家出走了。他以前不务正业，人虽聪明机灵，却不学无术，脑子里全是鬼主意，最后还是离我们走了，从此便杳无音讯。” 老人拾起一株小树，栽入坑中，在树旁插上桩，又铲进些泥土，再用脚踩紧，然后用绳子把树的上、中、下三处扎在桩上。“不过你能否告诉我，”生疏人说，“那边有棵弯曲的树快垂地了，为什么不把它也靠在桩上，让它也长直呢？”农民笑道：“老爷，你说的和你知道的是一样多，显然你对园艺业一窍不通。那株树年岁已久，已生结疤，现在已无法弄直了，树要从小就精心培植。”“你的儿子也和这树一样，”生疏人说，“假如从小就对他好好管教，他就不会离家出走。现在他一定长硬，并生了结疤。”“那是肯定的，”老人说，“他出走这么久一定早变了。”“假如他再回来，你会认出他吗？”生疏人问。“外貌肯定认不出，”农民说，“不过他有个标记，在他的肩上有粒胎记，有蚕豆粒般大小。”等他说完，只见生疏人脱下上衣，露出肩膀，让农民瞧那颗豆大的胎记。“天啊！”老人大叫：“你真是我的儿！”爱子之心油然而生，老人一时心乱如麻。“不过，”他又说，“你已是位富贵高雅的尊敬的大老爷，怎么可能是我的儿子呢？”“哦，爹，”儿子答道，“幼苗不用桩来靠就会长歪，现在我已太老，再也伸不直了。你问我是怎样变成这样的，因为我已做了小偷。别惊奇，我可是个偷盗高手，对我来说世上没有什 第一套试题 数学（一）试题（1-1） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。） （1）若01 12cos 2cos lim 2 ≠=-+-→a x x x x ，则（ ） 。 （A ）22-==a k ， （ B ）22-=-=a k ， （C ）22==a k ， （D ）22=-=a k ， （2）设),,(0000z y x P 是条件极值问题?????=----++=0 1)1(.32),,(min 2 22 22y x z t s z y x z y x u 的解，且22 0202032R z y x =++。又设1π，2π分别是曲面222232R z y x =++和曲面 01)1(22=----y x z 在点),,(0000z y x P 的切平面，则（ ）。 （A ）1π与2π互相垂直 （B ）1π与2π重合 （C ）1π与2π的法线的夹角是0 45 （D ）A ，B ，C 都不正确 （3）设常数0>α，正项级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，则级数 ∑∞ =+++-1 2 2 cos 1) 1(n n n n a α （ ）。 （A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）敛散性与α的值有关 （4）设由zx yz xy e z ++=确定的隐函数为),(y x f z =，则),(y x f z =存在的充分条件 与曲面),(y x f z =在点)0,1,1(处的切平面方程分别为（ ）。 （A ）0≠--y x e z 与2=++z y x （B ）0≠++y x e z 与2=++z y x （C ）0≠--y x e z 与2=--z y x （D ）0≠++y x e z 与2=--z y x （5）设10< 考研英语词汇—熟词僻义 1 allow allow 承认 admit We must allow that he is right on this matter 2 address address vt 处理 To deal with: addressed the issue of absenteeism. 处理旷工事宜 3 advantage take advantage of 欺骗 (deceive) 对…… 加以利用 took advantage of the customer. 欺骗消费者 4 appreciate appreciate v. 意识到 (realize) 抬高… 价格、涨价 I appreciate that I may be wrong. This land has appreciated in value. 这块土地增值了。 5 apprehension apprehension 忧虑、担心；逮捕、理解 The student looked around the examination room with apprehension. 那名学生恐惧地观看检查室的四周。 6 apprehensive apprehensive 理解的不安的 , 忧虑的 ( 意思和用法等同于 afraid) apprehensive for sb.'s safety 担心某人的安全 7 approach approach 着手 To begin to deal with or work on: approached the task with dread.惶恐地开始着手这项任务 8 arch arch adj 调皮的，顽皮的 n. 弓形 an arch smile 调皮的微笑 He tapped the side of his nose in an uncharacteristically arch gesture. 9 argument argument 论点，论据 10 as not so much...as" 表示 " 与其说是…… 倒不如说 " 。否定前者肯定后者1. He is not so much a writer as a reporter.考研高数基础练习题及答案解析
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