24点游戏算法
关于二十四点游戏的编程思路与基本算法漫长的假期对于我来说总是枯燥无味的，闲来无聊便和同学玩起童年时经常玩的二十四点牌游戏来。此游戏说来简单，就是利用加减乘除以及括号将给出的四张牌组成一个值为24的表达式。但是其中却不乏一些有趣的题目，
这不，我们刚玩了一会儿，便遇到了一个难题——3、6、6、10（其实后来想想，这也不算是个太难的题，只是当时我们的脑筋都没有转弯而已，呵呵）。问题既然出现了，我们当然要解决。冥思苦想之际，我的脑中掠过一丝念头——何不编个程序来解决这个问题呢？文曲星中不就有这样的程序吗？所以这个想法应该是可行。想到这里我立刻开始思索这个程序的算法，最先想到的自然是穷举法（后来发现我再也想不到更好的方法了，悲哀呀，呵呵），因为在这学期我曾经写过一个小程序——计算有括号的简单表达式。只要我能编程实现四个数加上运算符号所构成的表达式的穷举，不就可以利用这个计算程序来完成这个计算二十四点的程序吗？确定了这个思路之后，我开始想这个问题的细节。首先穷举的可行性问题。我把表达式如下分成三类—— 1、无括号的简单表达式。 2、有一个括号的简单表达式。 3、有两个括号的较复4、杂表达式。穷举的开始我对给出的四个数进行排列，其可能的种数为4*3*2*1=24。我利用一个嵌套函数实现四个数的排列，算法如下: /* ans[] 用来存放各种排列组合的数组 */ /* c[] 存放四张牌的数组 */ /* k[] c[]种四张牌的代号，其中k[I]=I+1。用它来代替c[]做处理，考虑到c[]中有可能出现相同数的情况 */ /* kans[] 暂存生成的排列组合 */ /* j 嵌套循环的次数 */ int fans(c,k,ans,kans,j) int j,k[],c[];char ans[],kans[]; { int i,p,q,r,h,flag,s[4],t[4][4]; for(p=0,q=0;p<4;p++) { for(r=0,flag=0;r
if(k[p]!=kans[r]) flag++; if(flag==j) t[j][q++]=k[p]; } for(s[j]=0;s[j]<4-j;s[j]++) { kans[j]=t[j][s[j]]; if(j==3) { for(h=0;h<4;h++) ans[2*h]=c[kans[h]-1]; /* 调整生成的排列组合在最终的表达式中的位置 */ for(h=0;h<3;h++) symbol(ans,h); /* 在表达式中添加运算符号 */ } else { j++; fans(c,k,ans,kans,j); j--; } } } 正如上面函数中提到的，在完成四张牌的排列之后，在表达式中添加运算符号。由于只有四张牌，所以只要添加三个运算符号就可以了。由于每一个运算符号可重复，所以计算出其可能的种数为4*4*4=64种。仍然利用嵌套函数实现添加运算符号的穷举，算法如下: /* ans[],j同上。sy[]存放四个运算符号。h为表达式形式。*/ int sans(ans,sy,j,h) char ans[],sy[];int j,h; { int i,p,k[3],m,n; char ktans[20];
for(k[j]=0;k[j]<4;k[j]++) { ans[2*j+1]=sy[k[j]]; /* 刚才的四个数分别存放在0、2、4、6位这里的三个运算符号分别存放在1、3、5位*/ if(j==2) { ans[5]=sy[k[j]]; /* 此处根据不同的表达式形式再进行相应的处理 */ } else { j++; sans(ans,sy,j--,h); } } } 好了，接下来我再考虑
不同表达式的处理。刚才我已经将表达式分为三类，是因为添加三个括号对于四张牌来说肯定是重复的。对于第一种，无括号自然不用另行处理；而第二种情况由以下代码可以得出其可能性有六种，其中还有一种是多余的。 for(m=0;m<=4;m+=2)
for(n=m+4;n<=8;n+=2) 这个for循环给出了添加一个括号的可能性的种数，其中m、n分别为添加在表达式中的左右括号的位置。我所说的多余的是指m=0，n=8，也就是放在表达式的两端。这真是多此一举，呵呵！最后一种情况是添加两个括号，我分析了一下，发现只可能是这种形式才不会是重复的——（a b）(c d)。为什么不会出现嵌套括号的情况
呢？因为如果是嵌套括号，那么外面的括号肯定是包含三个数字的（四个没有必要），也就是说这个括号里面包含了两个运算符号，而这两个运算符号是被另外一个括号隔开的。那么如果这两个运算符号是同一优先级的，则肯定可以通过一些转换去掉括号（你不妨举一些例子来试试），也就是说这一个括号没有必要；如果这两个运算符号不是同一优先级，也必然是这种形式((a+-b)*/c)。而*和/在这几个运算符号中优先级最高，自然就没有必要在它的外面添加括号了。综上所述，所有可能的表达式的种数为24*64*（1+6+1）
=12288种。哈哈，只有一万多种可能性（这其中还有重复），这对于电脑来说可是小case哟！所以，对于穷举的可行性分析和实现也就完成了。接下来的问题就是如何对有符号的简单表达式进行处理。这是栈的一个著名应用，那么什么是栈呢？栈的概念是从日常生活中货物在货栈种的存取过程抽象出来的，即最后存放入栈的货物（堆在靠出口处）先被提取出去，符合“先进后出，后进先出”的原则。这种结构犹如子弹夹。在栈中，元素的插入称为压入（push）或入栈，元素的删除称为弹出（pop）或退栈。栈的基本运算有三种，其中包括入栈运算、退栈运算以及读栈顶元素，这些请参考相关数据结构资料。根据这些基本运算就可以用数组模拟出栈来。那么作为栈的著名应用，表达式的计算可以有两种方法。第一种方法——首先建立两个栈，操作数栈OVS和运算符栈OPS。其中，操作数栈用来记忆表达式中的操作数，其栈顶指针为topv，初始时为空，即topv=0；运算符栈用来记忆表达式中的运算符，其栈顶指针为topp，初始时，栈中只有一个表达式结束符，即topp=1，且OPS（1）=‘；’。此处的‘；’即表达式结束符。然后自左至右的扫描待处理的表达式，并假设当前扫描到的符号为W，根据不同的符号W做如下不同的处理：1、若W为操作数 2、则将W压入操作数栈OVS 3、且继续扫描下一个字符 4、若W 为运算符 5、则根据运算符的性质做相应的处理： (1)、若运算符为左括号或者运算符的优先级大于运算符栈栈顶的运算符(即OPS(top)),则将运算符W压入运算符栈OPS，并继续扫描下一个字符。 (2)、若运算符W为表达式结束符‘；’且运算符栈栈顶的运算符也为表达式结束符（即OPS(topp)=’;’），则处理过程结束，此时，操作数栈栈顶元素（即OVS （topv））即为表达式的值。 (3)、若运算符W为右括号且运算符栈栈顶的运算符为左括号（即OPS（topp）=’(‘)，则将左括号从运算符栈谈出，且继续扫描下一个符号。 (4)、若运算符的右不大于运算符栈栈顶的运算符（即OPS(topp)），则从操作数栈OVS中弹出两个操作数，设先后弹出的操作数为a、b，再从运算符栈OPS中弹出一个运算符，设为+，然后作运算a+b,并将运算结果压入操作数栈OVS。本次的运算符下次将重新考虑。第二种方法——首先对表达式进行线性化，然后将线性表达式转换成机器指令序列以便进行求值。那么什么是表达式的线性化呢？人们所习惯的表达式的表达方法称为中缀表示。中缀表示的特点是运算符位于运算对象的中间。但这种表示方式，有时必须借助括号才能将运算顺序表达清楚，而且处理也比较复杂。 1929年，波兰逻辑学家Lukasiewicz提出一种不用括号的逻辑符号体系，后来人们称之为波兰表示法（Polish notation）。波兰表达式的特点是运算符位于运算对象的后面，因此称为后缀表示。在对波兰表达式进行运算，严格按照自左至右的顺序进行。下面给出一些表达式及其相应的波兰表达式。表达式波兰表达式 A-B AB- （A-B）*C+D AB-C*D+ A*（B+C/D）-E*F ABCD/+*EF*- （B+C）/（A-D） BC+AD-/ OK，所谓表达式的线性化是指将中缀表达的表达式转化为波兰表达
式。对于每一个表达式，利用栈可以把表达式变换成波兰表达式，也可以利用栈来计算波兰表达式的值。至于转换和计算的过程和第一种方法大同小异，这里就不再赘述了。下面给出转换和计算的具体实现程序—— /* first函数给出各个运算符的优先级，其中=为表达式结束符 */ int first(char c) { int p; switch(c) { case '*': p=2; break; case '/': p=2; break; case '+': p=1; break; case '-': p=1; break; case '(': p=0; break; case '=': p=-1; break; } return(p); } /* 此函数实现中缀到后缀的转换 */ /* M的值宏定义为20 */ /* sp[]为表达式数组*/ int mid_last() { int i=0,j=0; char c,sm[M]; c=s[0]; sm[0]='='; top=0; while(c!='\0')
{ if(islower(c)) sp[j++]=c; else switch(c) { case '+': case '-': case '*': case '/':
while(first(c)<=first(sm[top])) sp[j++]=sm[top--]; sm[++top]=c; break; case '(': sm[++top]=c; break; case ')': while(sm[top]!='(') sp[j++]=sm[top--]; top--; break; default :return(1); }
c=s[++i]; } while(top>0) sp[j++]=sm[top--]; sp[j]='\0'; return(0); } /* 由后缀表达式来计算表达式的值 */ int calc() { int i=0,sm[M],tr; char c; c=sp[0]; top=-1; while(c!='\0') { if(islower(c)) sm[++top]=ver[c-'a'];/*在转换过程中用abcd等来代替数，这样才可以更方便的处理非一位数， ver数组中存放着这些字母所代替的数*/ else switch(c) { case '+': tr=sm[top--];
sm[top]+=tr; break; case '-': tr=sm[top--]; sm[top]-=tr; break; case '*': tr=sm[top--];
sm[top]*=tr; break; case '/': tr=sm[top--];sm[top]/=tr;break; default : return(1); } c=sp[++i]; } if(top>0) return(1); else { result=sm[top]; return(0); } } 这样这个程序基本上就算解决了，回过头来拿这个程序来算一算文章开始的那个问题。哈哈，算出来了，原来如此简单——（6-3）*10-6=24。最后我总结了一下这其中容易出错的地方—— 1、排列的时候由于一个数只能出现一次，所以必然有一个判断语句。但是用什么来判断，用大小显然不行，因为有可能这四个数中有两个或者以上的数是相同的。我的方法是给每一个数设置一个代号，在排列结束时，通过这个代号找到这个数。 2、在应用嵌套函数时，需仔细分析程序的执行过程，并对个别变量进行适当的调整（如j的值）,程序才能正确的执行。 3、在分析括号问题的时候要认真仔细，不要错过任何一个可能的机会，也要尽量使程序变得简单一些。不过我的分析可能也有问题，还请高手指点。 4、在用函数对一个数组进行处理的时候，一定要注意如果这个数组还需要再应用，就必须将它先保存起来，否则会出错，而且是很严重的错误。 5、在处理用户输入的表达式时，由于一个十位数或者更高位数是被分解成各位数存放在数组中，所以需对它们进行处理，将它们转化成实际的整型变量。另外，在转化过程中，用一个字母来代替这个数，并将这个数存在一个数组中，且它在数组中的位置和代替它的这个字母有一定的联系，这样才能取回这个数。 6、由于在穷举过程难免会出现计算过程中有除以0的计算，所以我们必须对calc函数种对于除的运算加以处理，否则程序会因为出错而退出（Divide by 0）。 7、最后一个问题，本程序尚未解决。对于一些比较著名的题目，本程序无法解答。比如说5、5、5、1或者8、8、3、3。这是由于这些题目在计算的过程用到了小数，而本程序并没有考虑到小数。转自linux公社 35回答者： netcatdou - 一级 2006-11-30 09:24我来评论>>相关内容?智商大考验之24点算法C或C++语言 4 2007-8-17?24点的算法技巧 2 2009-11-25?24点的算法 2009-10-1?(1,5,6,8)24点的算法 2008-11-11?求下面几个24点的算法： 8 2008-8-3 更多关于关于24点算法研究的问题>>查看同主题问题： 24点算法算法 c++等待您来回答php怎么获取当前页面的后缀文件名?？VB 一个文本框一个按钮，点击一次按钮在文本框中出现一句话，再点击在增加一句话代码怎么写在MATLAB软件下,如何求解超定线性方程组Error: Quartus II Classic Timing Analyzer was unsuccessful. 1 error, 0 warniMD5猜解，提供可
数据代码dataGridView1怎么绑定数据源啊！怎么样把txt中的数据在matlab中画出来？？？紧急求助：ASP+Access，无法检验表单输入的信息。其他回答共 3 条我研究研究哈!现在没空，等有空我帮你看看。回答者： zmx1104 - 三级 2006-11-19 11:26排列出所有可能的算式,一个一个验算是不是等于24就可以了回答者： eddieknow - 四
级 2006-11-19 11:27#include
*/";int calc(int a, int b, char ch) { if (ch == '+') { return a + b; } else if (ch == '-') { return a - b; } else if (ch == '*') { return a * b; } else if (ch == '/' && a % b == 0) { return a / b; } else { return 1000000000; }}void point24(int* a) { int idx[4] = { 0, 1, 2, 3 }; do { for (int i = 0; i < 4; ++i) for (int j = 0; j < 4; ++j) for (int k = 0; k < 4; ++k) { int tmp = calc(a[idx[0]], a[idx[1]], op[i]); if (tmp == 1000000000) { continue; } tmp = calc(tmp, a[idx[2]], op[j]); if (tmp == 1000000000) { continue; } tmp = calc(tmp, a[idx[3]], op[k]); if (tmp == 24)
{ printf("%d%c%d%c%d%c%d=24\n", a[idx[0]], op[i], a[idx[1]], op[j], a[idx[2]], op[k],
a[idx[3]]); } } } while (next_permutation(idx, idx + 4));}
算 24 点教学设计 教学目标： 1、进一步提高口算能力 2、掌握算 24 点的基本方法 3、知道不同的牌可以算成24，相同的牌有不同的算法，提高解决问题的策略 和能力。 4、增强学习数学的兴趣。进一步培养合作意识和探索能力。 教学准备：每人九张牌，多媒体课件。 教学过程： 一、揭示课题 今天数学课你们都带来了什么 你们可别小看这样的一副牌，它里面可有很多的小秘密呢你们对它有哪些了解呢刚刚有一位小朋友说牌可以用来算24 点，你知道算 24 点是怎样玩的吗 师：我们在玩算 24 点时，把 A 看作 1，利用几张牌，用＋－×÷使其结果为24，每张牌只可用一次。今天我们就来算24 点。（板书课题） 二、教学新课 1、幸运对对碰 师：（出示扑克牌）这是什么你们玩过扑克牌吗( 玩过 ) 说说你是怎么玩的有这么多的玩法啊！真是太棒了！今天老师教大家另外一种玩法，想学吗 我们玩的是一种健康益智游戏，叫做幸运对对碰。 （ 1）教师出牌，学生选一张牌来碰 我出一张 8，你能从手中拿一张牌和我来碰成 24 吗你 们为什么拿 3( 因为 3 乘 8 等于 24。)我出一张 6，请 你拿一张牌和我碰成 24 你拿的 4 和我怎么碰成 24 呢 （ 2）教师出牌，学生选两张牌来碰成24。
我还是出一张６，请你选两张牌和我碰成24。你选的是哪两张牌怎么碰成24这当中有什么诀窍吗 我发现大家所选的两张牌通过加减乘除都可以先碰出4，再运用四六二十四碰成24。 我出一张 8，你选哪两张和我碰成24 学生汇报交流。 （3）我出一张 9，你能拿出几张牌和我碰成 24 呢学 生思考并选牌。 你选的是哪几张分别是几你是怎样和我碰成 24 的 二、幸运你我他 （一）用 3 张纸牌计算 24 点。。 师：现在我们就利用屏幕上出现的 3 张扑克牌 3、 6、 7 碰成 24，每张扑克牌只能用一次，用“ +、- 、×、÷”的方法来计算。 2、用 3、6、7 计算 24 点 师：现在请小朋友拿出扑克牌3、 6、 7，先想想，再试试，然后告诉小伙伴。（学生活动，教师巡视） 汇报： 生：我看到 6 想到 4，7-3=4 4×6=24，我用的口诀是四六二十四。 师：同小朋友非常聪明，想出了利用四六二十四这句口诀来计算24 点。 （板书四六二十四） 师：要想很快地算出24 点，还有没有其他好的方法呢请你和同桌的小朋友商量，然后再告诉其他小朋友听。（学生讨论）师：谁来汇报一下。 生：看 8 想 3，看 3 想 8，看 6 想 4，看 4 想 6。 生：记住两个口诀：四六二十四和三八二十四，找到其中一个就可以算出 24 了。师：你们太聪明了，既然你们已经掌握了计算的方法，你们想试试吗
24点计算的奥密及计算要领 巧算24点 “算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。 “算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题，不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．最为广泛的是以下七种解法（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。 ⑦（a×b）÷（c＋d）如（6×8）÷（1＋1）＝24等。 需要说明的是：一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 “巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助，还能帮助提高数学成绩。 你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的！ 例题参考： 1118 (1+1+1)*8=24 1126 (1+1+2)*6=24 1127 (1+2)*(1+7)=24 1128 (1*1+2)*8=24 1129: (1+2)*(9-1)=24 11210: (1+1)*(2+10)=24 1134: (1+1)*3*4=24 1135: (1+3)*(1+5)=24
巧算 24 的经典题目 算 24 点”的技巧 1 .利用3X 8= 24、4X 6= 24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成 3和8、4和6,再相乘求 解。女口 3、3、6、10 可组成(10—6-3)X 3= 24 等。又如 2、3、3、7 可组成(7 + 3 — 2)X 3= 2 4 等。实践证明,这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2 .利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3X 8+ 4 — 4 = 24等。又如 4、5、J 、 K 可组成 11X( 5— 4)＋ 13= 24 等。 3.在有解的牌组中,用得最为广泛的是以下六种解法： (我们用 个数) 女口( 10 + 2)- 2X 4= 24 等。 女口( 3—2-2)X 12= 24 等。 如( 9＋ 5— 2)X 2= 24 等。 如 11X 3＋ l — 10= 24 等。 如( 4— l )X 6＋ 6= 24 等。 里面并没有 3 ,其实除以 1/3 ,就是乘 3. 例题 2： 5551 ：解法 5*( 5-1/5 ) 这道体型比较特殊, 5* 算是比较少见,一般的简便算法都 是 3*8 , 2*12 , 4*6 , 15+9 , 25-1 ,但 5*25 也是其中一种 一般情况下,先要看 4 张牌中是否有 2, 3, 4, 6, 8, Q , 如果有，考虑用乘法，将剩余的 3个数凑成对应数。如果有两个相同的 6, 8 , Q ,比如已有两 个 6,剩下的只要能凑成 3, 4, 5 都能算出 24,已有两个 8,剩下的只要能凑成 2, 3, 4,已有两 个Q,剩下的只要能凑成 1 , 2, 3都能算出24,比如(9, J , Q, Q )。如果没有 2, 3, 4, 6, 8, Q,看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的， 24是30以下公因数最多的整数。 ( 2 )将 4 张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。 ( 3)先相乘再减去某数，有时不易想到。例如( 4，10，10，J ) ( 6 ， 10 ， 10 ， K ) ( 4)必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设 4 个数为 a,b,c,d 。必有 a b+c=24 或 ab-c=24 d=a 或 b 。若 d=a 有 a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的(1, 5, 5, 5), (4 , 4, 7, 7)( 3 , 3,乙7)等等。(3 , 7, 9 , K )是个例外，可惜还有另一种常规方法， 降低了难度。只 ⑴5 5 5 1 ： 5 ( 5-1/5 )=24 ⑶2 7 10 10: ((2 X (7+10))-10)=24 ⑸2 8 10 10: ((2+(10/10)) X 8)=24 ⑺2 8 8 9: ((2-(8-9)) X 8)=24 ⑼2 8 9 9: ((2+(9/9)) X 8)=24 (11)3 3 3 9: ((9-(3/3)) X 3)=24 (13)3 3 3 3: ((3 X (3 X 3))-3)=24 (15)3 3 3 5: ((3 X 3)+(3 X 5))=24 (17)3 3 3 7: ((7+(3/3)) X 3)=24 ⑵2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24 ⑷2 8 8 8: ((2 X (8+8))-8)=24 ⑹2 9 10 10: ((9+(10/2))+10)=24 ((8-(2-8))+10)=24 ((2 ((3 ((3 ((3 ⑻2 8 8 10: ⑽2 8 9 10: (12)3 3 3 10: (14)3 3 3 4: (16) 3 3 3 ((3+(3-3)) X (8+9))-10)=24 X (10-3))+3)=24 X (3+4))+3)=24 X (3+3))+6)=24 X 8)=24 a 、 b 、 c 、 d 表示牌面上的四 ① (a — b )X( c ＋ d ) 如( 10—4)X( 2＋2)= 24等。 ⑤a X b + c — d ?( a — b ) X c + d 例题 1 ： 3388 ：解法 8/(3-8/3)=24 按第一种方法来算,我们有 8 就先找 3,你可能会问这
二十四点游戏规则
二十四点游戏规则： ?给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的数算成24．每个数必须用一次且只能用一次，先算出结果者获胜。 ?例：3、8、8、9， ?答案1：（9—8）×8×3 ?答案2：3×8÷（9—8） ?答案3：（9—8÷8）×3 ?利用3×8＝24、4×6＝24求解 ?练习1：3、3、6、10 ?练习2：2、3、3、7 ?10—6÷3）×3＝24 ?（7＋3—2）×3＝24 ?利用0、11的运算特性求解． ?练习1：3、4、4、8 ?练习2：4、5、11、13 ?3×8＋4—4＝24 ?11×（5—4）＋13＝24 ?常用的6种解法 ?①(a—b）×（c＋d） ?②（a＋b）÷c×d ?③（a－b÷c）×d
?④（a＋b－c）×d ?⑤a×b＋c—d ?⑥（a－b）×c＋d ?练习：2、2、4、10 ?（10—4）×（2＋2）＝24 ?练习：2、2、4、10 ?（10＋2）÷2×4＝24 ?2、2、3、12 ?（3—2÷2）×12＝24 ?2、2、5、9 ?（9＋5—2）×2＝24 ?1、3、10、11 ?11×3＋l—10＝24 ?1、4、6、6 ?（4—l）×6＋6＝24 ?练习： ?第一组：10,10,4，4 ?第二组：3，3,8，8 ?第三组：3,3，7,7 ?第四组5，5,5，1 ?（10×10－4）÷4 ?8 ÷（3－8 ÷3）
?（3 ÷7＋3）7 ?（5－1÷5）× 5 ?小结：24点游戏能极大限度地调动多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．因此我们课后要多加练习，练习方法可以从一副扑克牌中去掉大王小王，剩余52张进行游戏，需要说明的是，经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如1、1、1、5．
24点游戏规则和解题方法 “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8×（9—8）或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的例外组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1、最多见的算法是3*8，4*6，2*12，所以最先考虑的应该是上述3种算法。大凡情况已有其中的一个因子，而用其他3个数去另一个因子。 2、先乘后加。多见的有2*7+10，3*5+9，2*9+6，3*7+3。 3、先乘后减。多见的有3*9-3，4*7-4，5*6-6。这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。 4、消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。如3、 5、9、10，3*5+9=24，多一个10，可将10-5=5，将10消去。用乘法的分配律消去，如2，5，8，8，（5-2）*8=24，多一个8，可以将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去。 5、会意法。如4、4、4、4，4*4表示4个4，再加2个4，就是6个4。又如，2、7、8、9，9+7是2个8，再乘于2，变成4个8，再减一个8等于3个8。 6、上天法。先将数乘得很大，最后再除于一个数得24，如10、10、4、4。 7、入地法。先将数算成分数或小数，最后乘于一个数得24，如3、3、7、7。
24点游戏 教学目标： 1、理解24点游戏的规则，掌握24点游戏的运算技巧。 2、操作实践算24点的扑克游戏，巩固四则运算。 3、寓教于乐，培养合作精神和创新意识，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点：游戏规则 教学难点：计算的方法，特别是四张牌的计算的多样化 教学用具：课件、扑克牌 教学过程： 一、自我介绍、趣题导入 我姓朱，今天朱老师给大家分享一节不一样的数学课。在座的小朋友大多数都没有学过奥数吧，可能你们早就听说过，奥数很难，我们有些家长也会说，我家小孩不太聪明，奥数这么难，怕是学不好，那今天朱老师就和大家来看看，奥数是不是真的很难？ 下面有2道趣题，我们一起来思考下： 1、5个姐姐每人各有1个弟弟，至少有几人？ 解析：咋一看，5个姐姐各有1个弟弟，当然是有5个弟弟啦，共有10人。对不对了？问题是至少有几人，那么这5个姐姐有可能是一家人，她们只有一个弟弟的话当然也各有1个弟弟啊，所以应该是6人。 2、5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，10个小朋友同时吃10个苹果，几分钟吃完？ 解析：5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，说明每个小朋友吃1个苹果就要5分钟。如果10个人一起吃还是只要5分钟。 二、创设情境，激发兴趣 师：（出示扑克牌）这是什么？你们玩过扑克牌吗？你用扑克牌玩过哪些游戏？今天老师也想用扑克牌和你们一起玩个游戏，叫做“算24点”，板书。 三、熟悉游戏规则，掌握计算方法
（一）第一关：幸运对对碰（2个数算24点） 本关规则：老师出一张牌，你们说一个数学，使这两个数字碰用加、减、乘、除法算出24吗？ 1、老师出一张牌8，你能说出一个数字，算出24吗？指名回答。 2、引导生回答，不错，是3，你是怎样想到的？3×8=24. 你用的乘法口诀是？（口诀：三八二十四） 3、请一位学生抽一张牌，另外的学生能否说出一个数字，算出24？（可以多找几个同学 抽排。当抽出的数不能列出乘法算式时，老师适时小结） 师：对，没有口诀是几几二十四，这时候我们就不能再用乘法，而是改用加法或减法。（二）第二关：幸运大比拼（3个数算24点） 本关规则：算24点时，将A看做“1”，从A—9这9张牌中任意抽出3张，经过加、减、乘、除的计算后得到24。所抽每张牌上的数都要用而且只能用一次。 1、出示3、6、7三张牌，你能通过运算得到24吗？ 2、同桌交流： 3、汇报：提示学生：见到6，想4，7和3这两张牌怎样算，能够得到4？ 7－3=4，4×6=24。教师板书。 4、现在我们三个小组来个比赛，每组推选1名代表来闯关，看看哪组表现得最棒！ 出示三组数①2、3、4 ②3、5、9 ③3、8、9，请代表抽签后答题。注意提醒全班学生：他在算的时候，我们也要动脑筋算哦，如果他算不出来，有可能会求助你哦！ 师过渡：刚才这三位同学都很棒！通过刚才的计算，你们发现什么诀窍没有？ （多数可以凑3和8，4和6，应用口诀进行计算，不能应用口诀的再想办法进行加、减、乘、除混合算。） （三）第三关：幸运大挑战（4个数算24点） 师：三张牌算24点我们已经会玩了，你们敢不敢挑战更高难度的？本关规则：选出四张牌，用四则运算符号连成算式，使结果等于24。同样要求这四张牌都是用而且只能用一次。 出示四张牌1、2、5、8 ，哇！四张牌呢，可难多了，你们怕不怕？ 1、同桌交流，试算。 2、指名汇报。 方法①2÷1=2，5－2=3，3×8=24 即（5－2÷1）×8=24
算24点的技巧 “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试． 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助． 算24点经典题目 算24点经典题目 5 5 5 1：5（5-1/5）=24 2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24
24= 2x12 24=48^ 2 笫一类：利用乘除常见算式进行凑数’=3x8 =72^3 =4x 6 =96+4 水“这几个乘除算式记得越懿悉，凑数的时候对数字就越敏感！ 【例】利用虹感乘庞(可以任意添加括号).用乙7.头10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次(下同)。 【解析】第一步；2.人9、10中岀现了数字2,考虑是否可以利用技12 = 24进行凑数。笫二规既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么己知4个数中的2就要甫勝在外，即需用人乂10凑岀1人显然9-7+10 = 12,故最后结果为：2刈今-？ + 10)二24 【例】灵3. 4. 9 【解析11第一步，给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x1 24逬行凑数。 第二步；既然想利用衣，茁进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外， 即需用氛罷9凑出鴿己知有个数字9比8多1,那么用剩下的氣斗凑出 一个1 即可◎显然4-3=1,故最后结果为：3x(9-(4-3)) = 3x(9+3^4)=24【解析2】第一歩*给定4个数字中有4,可以考虑是否可以刑用4x424进行凑数。 第二步：既然想利用仆2加逬行湊数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即需用3> 3. 9凑岀6.显然3+3=6,这样多出来个9、如何将多岀的9消耗掉呢？ 因为9是3的平方〔详见后面的技巧3),即9-3=3,故最后结果为: 4x(2 3 + ?) 二24 【例】4. 4, 10, 10 【解析】第一步’给定4个数字中有二很想利用4x6 = 24进行凑数，但用4、10, 10很难凑岀么故只能另想办法。显然，不可能利用3x8=24或"12 “4进行凑数, 于是不妨 考虑采用除法进行凑数。 第二扒己知数中有丄考虑能否利用96-4 = 2^1逬行湊数 笫三歩：既然想利用96^4=24进行凑数’那么己知4个数中的一个4就要桦除在外, 即需用4. 10. 10凑出96.显然10x10-4 = 96 T故最后结果为； (10*10-4)+4 = 24 【例】6, 10. lh 12 【解析】第一步：出现了数字6,考虑是否可以利用4x6二24进行凑数，即需用16 11. 12 凑出斗，显然不可能。 第二步：因为基本乘法算式中有2xl2 = 24,且有现成的数字口可以考虑能否用2x12 = 24进行凑数。 第三步’既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么需用& 10. 11凑出2.显悠 10^(11-6>2,故最后结果为’ 10^(11-6)x12-24
学校：龙茗中学执教：俞伟鹏 课题：24点游戏教时：1课时 教学目标： 1、理解24点游戏的规则，掌握24点游戏的运算技巧 2、操作实践算24点的扑克游戏，巩固加强有理数的四则运算 3、寓教于乐，培养合作精神和创新意识，激发学生对数学学习的兴趣 教学重点：游戏规则 教学难点：计算的方法，特别是四张牌的计算的多样化 教学用具：课件、扑克牌 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 师：（出示扑克牌）这是什么？你们玩过扑克牌吗？都用扑克牌玩过哪些游戏？今天老师也想用扑克牌和你们一起玩个游戏，叫做“算24点”。下面来了解一下它的游戏规则。 二、熟悉游戏规则，掌握计算方法 （一）第一关：幸运对对碰（2个数算24点） 课件出示：本关规则：老师出一张牌，你们也出一张牌或说一个数学，使这两个数字碰出的得数是24，这就叫“幸运对对碰”。 1、老师出一张牌8，你能从自己手中拿出一张牌，用加、减、乘、除法和我这张牌进行计算，算出24吗？ 2、不错，是3，3×8=24. 你是怎样想到3的？（口诀：三八二十四） 3、教师依次出牌 4、9. 让学生从自己手里拿出一张牌，进行对对碰。 提问：9和谁怎样算24？（15加9等于24） 师：对，没有口诀是几九二十四，这时候我们就不能再用乘法，而是改用加法或减法。 （二）第二关：幸运拆拆猜（3个数算24点） 课件出示：本关规则：算24点时，将A看做“1”，从A—9这9张牌中任意抽出3张，经过加、减、乘、除的计算后得到24。所抽每张牌上的数都要用，而且只能用一次。 师：现在给你三张牌，你们能把牌上的数字加减乘除，算出结果24吗？
1、出示7 6 3，提示学生：见到6，想4。7和3这两张牌怎样算，能够得到4？ 2、学生交流、汇报：7－3=4，4×6=24。教师板书。 现在我们三个小组来个比赛，每组推选1名代表来闯关，看看哪组表现得最棒！提示：如果有困难，你可以使用2条求助热线：（1）求助本组的其他同学；（2）求助全班同学。 课件出示三个小动物，每个动物后面都有一组数，学生选自己喜欢的动物。 出示三组数①2、3、4 ②9、8、3 ③3、5、9让学生边算边寻找算24的秘诀。 师：哪一组先来？（一个一个上去，不要三个一起上去）你选择哪个动物？（课件出示）。 注意提醒全班学生：注意了，他在算的时候，我们也要动脑筋算哦，如果他算不出来，有可能会求助你哦！！ （算不出来时可以提醒：你可以使用求助热线的） （注意每组的方式方法，表扬，反馈让大家去评点）如：对不对啊？真聪明！ 下面哪一组来？（选择，算）真了不起，掌声送给他！ 师过渡：刚才这三位同学都很棒，！ 师：你们的计算的方法多种多样，你们发现什么诀窍没有？（多数可以凑3和8，4和6，应用口诀进行计算，不能应用口诀的再想办法进行加、减、乘、除混合算。） （三）第三关：幸运大比拼 方法掌握了吗？那好，下面我们来个幸运大比拼。 (听好游戏规则，课件)这次我们三人小组合作，每人从自己的9张牌中任意抽出一张牌，把它放在桌上，然后每人思考，谁先想好就由谁先说，如果这三张牌算不出来，请组长把这三个数字记录下来，待会儿我们大家一起讨论。然后把各自的牌收回去，洗洗牌，再继续出牌玩。看看哪个小组成功算出的速度快，方法多！ 学生活动，教师巡视指导。 交流算法，提供算不出来的情况，其他组帮忙计算。 （四）第四关：终极大挑战 课件出示：本关规则：同组同学选出四张牌，谁先算出最后结果是24，谁就胜出。如果计算结果得不到24，就换牌再算。 师：三张牌算24点我们已经会玩了，你们敢不敢挑战更高难度的？
神奇的数字游戏——24点 教学目标 1.掌握算24点的基本方法，在加、减、乘、除口算练习中，进一步提高口算能力和综合运算能力。 2.知道不同的牌可以算出24（偶尔不能算出24），相同的牌有不同的算24点的方法，感受计算方法多样性，提高解决问题的策略和能力。 3.增强学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的竞争意识、合作意识和探索能力。 教学准备：扑克牌，多媒体课件，练习纸等。 教学过程： 出示课题。 一．引入 师：瞧，今天老师给小朋友们带来了什么？（扑克牌）你玩过扑克牌吗？你用扑克牌玩过哪些游戏呢？今天这节课我们一起来玩数字游戏——24点（板书） 出示24点玩法，请一生读一读 （在玩算24点时，把A看作1，每次抽取其中的3张或4张，用＋－×÷使其结果为24，每张牌只可用一次。） 二．教学新课 环节（一） 1.由扑克牌的玩法引出用扑克牌来玩“算‘24点’”的游戏。（板书课题）
2.介绍游戏的玩法。 1.找一找：①找出两张牌算出24。介绍3×8=24，4×6=24 ②再添一张牌算出24。 2.试一试：给出三张牌算24。 3.小结算“24点”的基本方法：根据3张牌上的数，从中选出两个数进行第一次运算，把第一次算得的结果和另一个数进行第二次运算，使算出得数为24。 4.学生交流算“24点”的基本技巧。 活动环节（二） A、学生自己选出三张牌，算出24； B、同桌互算； C、全班小组交流。 （通过活动让学生在活动中感受到三张牌算24的一些方法，同时渗透已知三张牌算24时，有时会有多种方法，培养学生学习数学的兴趣。） 活动环节（三） 1.出示（1，2，5，8），尝试四张牌算24。 2.分组活动： （1）必答题：每个队通过抽签选一个题号，并解决对应的四个数算“24点”的题目。 （2）选答题：题目分为一星题和二星题各三题，让各组自由选择，答对奖励，答错倒扣。
“算24点”普通算方法的技巧 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。 计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。 例题1： 3388：解法8/(3-8/3)=24 按第一种方法来算，我们有8就先找3，你可能会问这里面并没有3，其实除以1/3，就是乘3. 例题2： 5551：解法5*（5-1/5）这道体型比较特殊，5*4.8算是比较少见，一般的简便算法都是3*8，2*12，4*6，15+9，25-1，但5*4.8也是其中一种 一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q， 如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能
算24点地技巧与经 典题目
算24点的技巧 “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试． 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助． 算24点经典题目 算24点经典题目 5 5 5 1：5（5-1/5）=24 2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24 2 7 10 10: ((2×(7+10))-10)=24 2 8 8 8: ((2×(8+8))-8)=24 2 8 8 9: ((2-(8-9))×8)=24 2 8 8 10: ((8-(2-8))+10)=24 2 8 9 9: ((2+(9/9))×8)=24 2 8 9 10: ((2× (8+9))-10)=24 2 8 10 10: ((2+(10/10))×8)=24 2 9 10 10: ((9+(10/2))+10)=24 3 3 3 3: ((3×(3×3))-3)=2 4 3 3 3 4: ((3× (3+4))+3)=24 3 3 3 5: ((3×3)+(3×5))=2 4 3 3 3 6: ((3× (3+3))+6)=24 3 3 3 7: ((7+(3/3))×3)=2 4 3 3 3 8: ((3+(3-3))×8)=24
速算24点的技巧 “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820 种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 【课堂特训】 4 5 8 9 5 7 8 10 2 4 8 9 4 4 6 9 (9-5)×4+8 (5+7)×(10-8) (9-2-4)×8 (4+4)× (9-6) 1 3 5 7 1 3 7 10 5 7 8 9 3 6 7 8 (3-1)×(5+7) (3-1)×7+10 (5+7-9)×8 3×8× (7-6) 3 3 6 6 3 8 9 10 7 3 6 1 9 7 8 5 (6÷3+6)×3 (3×8)×(10-9) (7-3) ×6×1 (5+7-9) ×8 2 3 4 9 1 7 10 6 5 6 7 9 3 4 5 6 2×(4×9÷3) (7-1) ×(10-6) (7-5) ×9+6 6×(3+5-4) 3 4 8 9 10 6 7 4 8 5 3 8 3 5 3 9 3+4+8+9 7×4-(10-6) 8+(5-3) ×8 (3+3)×(9-5)
24点游戏教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24点游戏 教学目标： 1、理解24点游戏的规则，掌握24点游戏的运算技巧。 2、操作实践算24点的扑克游戏，巩固四则运算。 3、寓教于乐，培养合作精神和创新意识，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点：游戏规则 教学难点：计算的方法，特别是四张牌的计算的多样化 教学用具：课件、扑克牌 教学过程： 一、自我介绍、趣题导入 我姓朱，今天朱老师给大家分享一节不一样的数学课。在座的小朋友大多数都没有学过奥数吧，可能你们早就听说过，奥数很难，我们有些家长也会说，我家小孩不太聪明，奥数这么难，怕是学不好，那今天朱老师就和大家来看看，奥数是不是真的很难？ 下面有2道趣题，我们一起来思考下： 1、5个姐姐每人各有1个弟弟，至少有几人？ 解析：咋一看，5个姐姐各有1个弟弟，当然是有5个弟弟啦，共有10人。对不对了？问题是至少有几人，那么这5个姐姐有可能是一家人，她们只有一个弟弟的话当然也各有1个弟弟啊，所以应该是6人。 2、5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，10个小朋友同时吃10个苹果，几分钟吃完？ 解析：5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，说明每个小朋友吃1个苹果就要5分钟。如果10个人一起吃还是只要5分钟。 二、创设情境，激发兴趣 师：（出示扑克牌）这是什么你们玩过扑克牌吗你用扑克牌玩过哪些游戏？今天老师也想用扑克牌和你们一起玩个游戏，叫做“算24点”，板书。
三、熟悉游戏规则，掌握计算方法 （一）第一关：幸运对对碰（2个数算24点） 本关规则：老师出一张牌，你们说一个数学，使这两个数字碰用加、减、乘、除法算出24吗？ 1、老师出一张牌8，你能说出一个数字，算出24吗？指名回答。 2、引导生回答，不错，是3，你是怎样想到的？3×8=24. 你用的乘法口诀是？（口诀：三八二十四） 3、请一位学生抽一张牌，另外的学生能否说出一个数字，算出24？（可以多找几个同学抽排。当抽出的数不能列出乘法算式时，老师适时小结） 师：对，没有口诀是几几二十四，这时候我们就不能再用乘法，而是改用加法或减法。 （二）第二关：幸运大比拼（3个数算24点） 本关规则：算24点时，将A看做“1”，从A—9这9张牌中任意抽出3张，经过加、减、乘、除的计算后得到24。所抽每张牌上的数都要用而且只能用一次。 1、出示3、6、7三张牌，你能通过运算得到24吗？ 2、 3、同桌交流： 3、汇报：提示学生：见到6，想4，7和3这两张牌怎样算，能够得到4？ 7－3=4，4×6=24。教师板书。 4、现在我们三个小组来个比赛，每组推选1名代表来闯关，看看哪组表现得最棒！ 出示三组数①2、3、4 ②3、5、9 ③3、8、9，请代表抽签后答题。注意提醒全班学生：他在算的时候，我们也要动脑筋算哦，如果他算不出来，有可能会求助你哦！ 师过渡：刚才这三位同学都很棒！通过刚才的计算，你们发现什么诀窍没有？
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 24点游戏规则及攻略 ? 游戏规则 ? 给出4个数字,所给数字均为有整数(1至13之间),用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数算成24,每个数必须用一次且只能用一次,先算出结果者获胜。 例:3、8、8、9 答案:3×8÷(9—8)=24 答案不唯一 ? 游戏攻略 ? ? 算24一般掌握以下方法 1。最常见的算法是3*8，4*6，2*12，所以最先考虑的应该是上述3种算法。一般情况已有其中的一个因子，而用其他3个数去另一个因子。 2。先乘后加。常见的有2*7+10，3*5+9，2*9+6，3*7+3。 3。先乘后减。常见的有3*9-3，4*7-4，5*6-6。这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。
4。消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。如3、5、9、10，3*5+9=24，多一个10，可将10-5=5，将10消去。用乘法的分配律消去，如2，5，8，8，（5-2）*8=24，多一个8，可以将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去。 5。会意法。如4、4、4、4，4*4表示4个4，再加2个4，就是6个4。又如，2、7、8、9，9+7是2个8，再乘于2，变成4个8，再减一个8等于3个8。 6。上天法。先将数乘得很大，最后再除于一个数得24，如10、10、4、4。 7。入地法。先将数算成分数或小数，最后乘于一个数得24，如3、3、7、7。 8。化除为乘法。用一个数除于一个分数，相当于乘与一个数，最后得24。如3、3、8、8。 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。
“算24点”的技巧 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解：把牌面上的四个数想办法凑成3 和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解：如3、4、4、8可组成3×8＋4—4 ＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。 例1：3388：解法8/(3-8/3)=24按第一种方法来算，我们有8就先找3，你可能会问这里面并没有3，其实除以1/3，就是乘3. 例2：5551：解法5*（5-1/5）这道体型比较特殊，5*2.5算是比较少见，一般的简便算法都是3*8，2*12，4*6，15+9，25-1，但5*25也是其中一种，一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，
如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。 （2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。 （3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J），（6，10，10，K） （4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24 d=a或b。若d=a 有a(b+c/a) =24 或a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）, （2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J） （4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。 （5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。 只能用此法的更少，只有7种。 （6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有16种。
二十四点游戏规则Last revision on 21 December 2020
二十四点游戏规则： ?给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的数算成24．每个数必须用一次且只能用一次，先算出结果者获胜。 ?例：3、8、8、9， ?答案1：（9—8）×8×3 ?答案2：3×8÷（9—8） ?答案3：（9—8÷8）×3 ?利用3×8＝24、4×6＝24求解 ?练习1：3、3、6、10 ?练习2：2、3、3、7 ?10—6÷3）×3＝24 ?（7＋3—2）×3＝24 ?利用0、11的运算特性求解． ?练习1：3、4、4、8 ?练习2：4、5、11、13 ?3×8＋4—4＝24 ?11×（5—4）＋13＝24 ?常用的6种解法 ?①(a—b）×（c＋d） ?②（a＋b）÷c×d ?③（a－b÷c）×d ?④（a＋b－c）×d
?⑤a×b＋c—d ?⑥（a－b）×c＋d ?练习：2、2、4、10 ?（10—4）×（2＋2）＝24 ?练习：2、2、4、10 ?（10＋2）÷2×4＝24 ?2、2、3、12 ?（3—2÷2）×12＝24 ?2、2、5、9 ?（9＋5—2）×2＝24 ?1、3、10、11 ?11×3＋l—10＝24 ?1、4、6、6 ?（4—l）×6＋6＝24 ?练习： ?第一组：10,10,4，4 ?第二组：3，3,8，8 ?第三组：3,3，7,7 ?第四组5，5,5，1 ?（10×10－4）÷4 ?8 ÷（3－8 ÷3） ?（3 ÷7＋3）7
?（5－1÷5）× 5 ?小结：24点游戏能极大限度地调动多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．因此我们课后要多加练习，练习方法可以从一副扑克牌中去掉大王小王，剩余52张进行游戏，需要说明的是，经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如1、1、1、5．