习题2
2-1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度v 0运动，v 0的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，
题2-1图
求该质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v
方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图
2-1.
题2-1图
X 方向： 0 x F t v x 0 ① Y 方向： y y ma mg F sin ② 0 t 时 0 y 0 y v
2sin 2
1t g y
由①、②式消去t ，得 220
sin 21x g v y
2-2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为f x ＝6 N ，f y
＝－7 N.当t ＝0时，x ＝y ＝0，v x ＝－2 m·s －1，v y ＝0.求当t ＝2 s 时质点的位矢和速度.
解： 2s m 8
3166 m f a x x 2s m 167
m f a y
y (1)
201
01
2
00s m 872167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x
于是质点在s 2时的速度
1s m 8745 j i v (2)
m 8
74134)16
7(21)4832122(21)21(220j i j i j t a i t a t v r y x
2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t ＝0时质点的速度为v 0.证明：(1)t 时刻的速度为()0k t m v v e ；(2)由0到t 的时间内经过的距离为
()0()1k t m mv x e k
；(3)停止运动前经过的距离为0m v k ；(4)证明当m t k 时速度减至v 0的1e ，式中m 为质点的质量. 答: (1)∵ t
v m kv a d d 分离变量，得
m
t k v v d d 即 v v t m
t k v v 00d d m kt e v v ln ln 0
∴ t m k e
v v 0 (2) t t t m k m k e k
mv t e v t v x 000)1(d d (3)质点停止运动时速度为零，即t →∞，
故有
000d k
mv t e v x t m k (4)当t=k
m 时，其速度为 e
v e v e v v k m m k 0100 即速度减至0v 的
e
1.
2-4 一质量为m 的质点以与地面仰角θ＝30°的初速v 0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.
解: 依题意作出示意图如题2-4图
题2-4图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o
30，则动量的增量为 0v m v m p 由矢量图知，动量增量大小为0v m ，方向竖直向下．
2-5 作用在质量为10 kg 的物体上的力为(102)F t iN r ，式中t 的单位是s.
(1)求4s 后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；
(2)为了使冲量为200 N·s ，该力应在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个
具有初速度－6j m·s －1的物体，回答这两个问题.
解: (1)若物体原来静止，则
i t i t t F p t 1040
1s m kg 56d )210(d ,沿x 轴正向， i
p I i m p v 111111s m kg 56s m 6.5 若物体原来具有6 1
s m 初速，则 t t
t F v m t m F v m p v m p 000000d )d (, 于是 t p t F p p p 0
102d , 同理， 12v v ,12I I
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
t
t t t t I 0210d )210( 亦即 0200102 t t
普通物理
黄 武 英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力 五.四种基本力 二.重力 三.弹力 四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 三、功率 五、保守力和非保守力 六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理 二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量 三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件） 机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律 若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律
第2章 质点动力学 一、选择题 1. 如图1所示，物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 [ ] 2. 一物体作匀速率曲线运动, 则 (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 [ ] 3. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 [ ] 4. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度 (C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 (D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力 [ ] 5. 如图2所示，三艘质量均为0m 的小船以相同的速度v 鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 (A) v ，v ，v (B) u +v ，v ，u -v (C) u m m m 0++ v ，v ，u m m m +-v (D) u m m m 0++ v ，v ，u m m m 0 +-v [ ] 6. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为?t , 打击前铁锤速率为 v ，则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为 (A) t m ?v (B) mg t m -?v (C) mg t m +?v (D) t m ?v 2 [ ] 7. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为 (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒 (C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大 (D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大 [ ] 8. 质点系的内力可以改变 (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量 图1 图2 v
质点动力学1作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ ］ 2. 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和 m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度 的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可 得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则 (A) a ′= a (B) a ′> a (C) a ′< a (D) 不能确定. ［ ］ 3. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？ (A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度不断减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比． (D) 汽车的加速度与它的速度成反比． ［ ］ 4. 一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ． (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ ］ 5. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲 量的大小为 (A) m v ． (B) m v ． (C) m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 6. 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正 向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］ m C 23
习题2 2-1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度v 0运动，v 0的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示， 题2-1图 求该质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图 2-1. 题2-1图 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 2 20 sin 21x g v y ?= α 2-2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为f x ＝6 N ，f y ＝－7 N.当t ＝0时，x ＝y ＝0，v x ＝－2 m·s － 1，v y ＝0.求当t ＝2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2s m 83 166-?=== m f a x x 2s m 16 7 -?-= = m f a y y (1) ??--?-=?-=+=?-=?+-=+=201 01 2 00s m 8 7 2167s m 4 5 2832dt a v v dt a v v y y y x x x
于是质点在s 2时的速度 1s m 8 745-?--=j i v (2) m 8 74134)16 7(21)483 2122(2 1)21(220j i j i j t a i t a t v r y x --=?-+??+?-=++= 2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t ＝0时质点的速度为v 0.证明：(1)t 时刻的速度为()0k t m v v e -=；(2)由0到t 的时间内经过的距离为 ()0()1k t m mv x e k -??=-???? ；(3)停止运动前经过的距离为0m v k ；(4)证明当m t k =时速度减至v 0 的1 e ，式中m 为质点的质量. 答: (1)∵ t v m kv a d d = -= 分离变量，得 m t k v v d d -= 即 ??-=v v t m t k v v 00d d m kt e v v -=ln ln 0 ∴ t m k e v v -=0 (2) ??---== =t t t m k m k e k mv t e v t v x 0 00 )1(d d (3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ? ∞ -= = '0 0d k mv t e v x t m k (4)当t= k m 时，其速度为 e v e v e v v k m m k 0 100= ==-?- 即速度减至0v 的 e 1.
习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正 方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==--
即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2?? =- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-=
习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力
由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则 所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然 时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时
第二章质点动力学单元测验题 一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静 止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt
积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当 质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。 对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2
大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。
2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2
C O A B 30°1一质量为 M ，角度为θ 的劈形斜面A ，放在粗糙的水平 面上，斜面上有一质量为m 的物体B 沿斜面下滑，如图．若 A ， B 之间的滑动摩擦系数为μ，且B 下滑时A 保持不动，求 斜面A 对地面的压力和摩擦力各多大？ (画受力图，列 出方程，文字运算) 2水平转台上放置一质量M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs ＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg 的物块．转台以角速度ω＝4π rad/s 绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值r max 和最小值r min ． 3．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比， 比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度． 4. 如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连， 处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg ，地面对B 的支持力为80 N ．若不考虑滑轮的大小求： 1) 物体A 的质量； 2) 物体B 与地面的摩擦力； 3) 绳CO 的拉力。(取210/g m s =) 5.质量为m 的质点在外力作用下其运动方程为r = Acosωt i + Bsinωt j 式中A 、B 、ω 都是正的常量．求外力在t=0 到t=π/(2ω)这段时间内所作的功。 6.一个质点同时在几个力作用下的位移为： Δ r = 4 i ? 5 j + 6 k (SI) 其中一个力为恒力 F = ?3 i ? 5 j + 9 k (SI)，求此力在该位移过程中所作的功 7. 如图所示，质量为m A 的小球A 沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P 处(该处轨道的切线为水平的)的静止小球B 发生弹性正碰撞，小球B 的质量为m B ，A 、B 两小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A 、B 两球的落地点距P 点正下方O 点的距离之比L A / L B =2/5，求：两小球的质量比m A /m B ． 8. 设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l 2 1时，两质点的速度各为多少？ A B P O L A L B
作业04（质点动力学2） 1. 质量为m 、速度大小为V 的质点受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ，则这个力的冲量大小为[ ]。 A.)2/cos(2θmv B. )2/sin(2θmv C. )2/cos(θmv D. )2/sin(θmv 答：［B ］ 解：如图，由动量定理，冲量等于动量的变化 i m v j m v i m v i m v j m v i m v v m v m v m I -+=-+=-=?=θθθθsin cos sin cos /// 冲量的大小为 )2/s i n (2c o s 22s i n )c o s (222θθθθv m mv v v v m I I =-=+-== 2. 一质量为kg m 60=的人静止站在一条质量为kg M 300=、且正以1 2-?=s m V 的速率向湖岸驶进的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。现在人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应该是[ ] A. 12-?s m B. 13-?s m C. 15-?s m D. 16-?s m 答：［C ］ 解：以地面为参考系。人与船为系统。人相对于地面的起跳速度为v V +，起跳后，船向岸边运动的速度为2/V ；原来人与船以水平速度V 一起向岸边运动。水平方向不受外力 V M m MV v V m )(21)(+=++，)(560 2230022-?=??==s m m MV v 也可以原船为参考系（也是惯性系），人与船为系统。人相对于原船的起跳速度为v ，起跳后，船相对于原船的运动速度为2/V -；在原船参考系中，起跳前，人与船静止。水平方向不受外力，由动量守恒，得到 VM mv 210-=，)(560 2230022-?=??==s m m MV v 3. 下列叙述中正确的是[ ] A. 质点的动量不变，则动能也不变。 B 质点的动能不变，则动量也不变 C. 质点的动量变化，则动能也一定变化。 D. 质点的动能变化，但动量却不一定变化 答：［A ］ 解：由于是质点，其质量不变。质点的动量，既与速度的大小有关，也与速度的方向有关；质点的动能只与其速度的大小有关，与速度的方向无关。 如果质点的动量不变，则其速度的大小和方向都不变，因此其动能也不变。 如果质点的动能不变，则只说明其速度的大小不变，速度的方向可能会变，不能保证其动量不变。 如果质点的动量变化，既可能是速度的方向变化（速度的大小不变），也又可能是速度的大小变化（方向不变），还有可能速度的大小和方向都变化。不能保证动能不变，但也不能保证动能一定变化，因为如果质点的速度的大小不变，而仅仅是速度的方向变化，则质点的动量变化，但动能不变。 质点的动能变化，则质点速度的大小一定发生变化，动量肯定变化。 4. 质量为kg 5的物体受一水平方向的外力作用，在光滑 的水平面上由静止开始作直线运动，外力F 随时间变化 情况如图所示。在s 5至s 15时间内外力的冲量为[ ] A. s N ?25 B. s N ?-25 C. 0 D. s N ?50 答：［B ］ 解：本题最简便的考虑是：由冲量的定义 i dt t F dt F I d )(==
习题二 一、选择题 1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ] （A ）0.41cm ； （B ）0.50cm ； （C ）0.73cm ； （D ）1.00cm 。 答案：A 解： 2 2 1mv E A kx f k f -=?=-= 12101 2 x f A fdx kxdx kx ==-=-?? 201 2 f k A E mv '''=?=-2 2212 1212 1 kx kx kxdx fdx x x -= - == ? ? 0f f v v A A ''== 122 1222122 12121x x kx kx kx =-=- 221111)0.410.41cm x x x x x ?=-=== 2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 [ ] （A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ）a a <'； （D ）条件不足，无法确定。 答案：B 解：11m g T m a -= a m g m T 22=- a m m g m m )()(2121+=- g m m m m a 2 12 +-= 122F m g m a '-= g m F 11= g m m m a 2 2 1-= '，所以，a a >'。 3．对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[ ] a a a 1 m 121 m 2
2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业 第二章 质点动力学答案 ［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2 1 = ．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --． (C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]： ()()()()00000() ,/3, 2/3 Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 2 1 = 的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 2 1． (C) 2mg ． (D) 3mg / 4． [解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=ma mg ?T +ma =ma‘， T =ma’， mg +mg /2=2ma’. 所以 a’=3g/4, T=3mg/4 ［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1
大学物理习题 2．质点动力学 一、选择题 1．在下列关于内力的表述中，正确的是 A．内力作用对系统内各质点的动量没有影响； B．内力不能改变系统的总动量； C．内力不能改变系统的总动能； D．内力对系统做功的总和不一定为零。（） 2．在下列关于动量守恒的表述中，正确的是 A．外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒； B．系统所受合外力恒等于零，则动量守恒； C．系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒； D．动量守恒定律仅适用于惯性参照系，但与惯性系的选择无关。（） 3. 在下列关于物体质心的表述中，不正确的是 A．在研究质点系的平动规律时，可以认为质心集中了质点系的全部质量； B．质心运动服从质心运动定理； C．质心动量等于质点系的总动量； D．质心所在位置不可能在物体之外。（） 4．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，对人造卫星而言，下列叙述中正确的是 A．动量守恒；B．动能守恒； C．角动量守恒；D．以上均不守恒。（）
10 -10 图2-1 5．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，而这两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 A ．动量、机械能以及对一轴的角动量守恒； B ．动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； C ．动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定； D ．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 （ ） 6．质量为m = 10kg 的质点沿x 轴作直线运动时，受一变力F 的作用，力随坐标x 变化的关系如图2-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1m/s ，则质点运动到16m 处的速度为 A ．m/s 22 B ．m 3 C ．s m 4 D ． m/s 17 （ ） 7．如图2-2所示，劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 0将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为 A ．2 0)(2mg F k μ- B ．20)(21mg F k μ- C ．202F k D ． 2 021F k （ ） 8．如图2-3所示，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立轻弹簧正上方高度为h 处。该物体从静止开始落向弹簧，并与弹簧相互作用。若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体在整个过程中可能获得的最大动能是 图 2-2 图 2-3
第二章 质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2 sin 2 1t g y α= 由①、②式消去t ，得 2 2 sin 21x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1- =+ ? ? - = +t v v dt m KV mg dV 10
dt m KV mg KV mg K 1ln 10 - =++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1)(10- += ?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 00 0mg KV K m mg KV mg K m t + = += ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ? ?? ?? ????-+= = -0 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02 -??????-+- =- 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02 max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K +?- ??? ?????-+= +?- )1ln(11)(0 2 2 002 mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln() (02 20 002 mg KV g K m KV mg KV KV mg K m + - ++= )1ln(02 20mg KV g K m K mV + - = 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.
% 2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业 第二章 质点动力学答案 ［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2 1 = ．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --． (C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]： ()()()()00000() ,/3, 2/3 Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ 、 ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 2 1 = 的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 2 1． (C) 2mg ． (D) 3mg / 4． [解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=ma mg ?T +ma =ma‘， T =ma’， mg +mg /2=2ma’. 》 所以 a’=3g/4, T=3mg/4 ［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1
第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取
如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示
第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 固体间的静摩擦力：（最大值） 固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或。 4、万有引力： 特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 式中R为地球半径，M为地球质量。 在地球上方（较大），。 在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了
惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系 的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。 2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出 分量式的运动方程。 变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第2章质点动力学 二、解题示例 【例2-1】如题图2-1a所示一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦
学号： 姓名： 成绩： 1-2每题5分； 3-5每题10分；6-8每题20分；总分100分. (作业A4纸打印，选择题和填空题写在题内，计算题解答写在A4纸背面) 作业二： 质点动力学 一、选择题 1. . 质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰 撞，小球的动量增量为 (A) m v ． (B) 0． (C) 2m v ． (D) -2m v ． ［ ］ 2. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 (A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒． (C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒. ［ ］ 二、填空题 3.某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝m 10的过程中，力F 所做的功 为__________． 4.质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝____________；且x ＝3 m 时，其速率v ＝_______________． 5. 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i =+ (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________． 三、计算题 6. 质量m ＝2 kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F ＝10＋6x 2 (SI)．如果在x=0处时速度v 0＝0；试求该物体运动到x ＝4 m 处时速度的大小． 7. 质量为m = 5.6 g 的子弹A ，以v 0 = 501 m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg 的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了S =50 cm 后而停止，求： (1) B 与水平面间的摩擦系数； (2) 木块对子弹所作的功W 1．(3) 子弹对木块所作的功W 2． 8. 质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现 对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持 一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小 v 为多少?