第２７卷第５期Ｖ０１．２７Ｎｏ．５
广东教育学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ。ｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＥｄｕｃａｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
２００７年１０月
Ｏｃｔ．２００７ＣＲＣ算法及其单片机实现
杨庆
（湖北民族学院电气工程系，湖北恩施４４５０００）
摘要：在数据通信中．由于诸多因素的影响，设备之间的通信数据常常会发生一些无法预测的错误．为确保高效而无差错地传输数据，降低错误所带来的影响，必须对数据进行检错．即差错控制．一般在通信时采用数据校验的办法，在诸多检错手段中，ＣＲＣ是最著名的一种．利用５ｌ系列单片机可以实现ＣＲＣ．
关键词：循环冗余校验；单片机；实现
中田分类号：ＴＰ３１１．１；ＴＮ８０２文献标识码：Ａ文毫缩号：１００７—８７５４（２００７）０５—００８３—０４
在通信技术不断进步的今天，各种数据通信的应用越来越广泛．由于传输距离、现场状况、干扰等诸多因素的影响，设备之间的通信数据常会发生一些无法预测的错误．为确保高效而无差错地传输数据，降低错误所带来的影响，必须对数据进行检错，即差错控制．一般在通信时采用数据校验的办法，在诸多检错手段中，ｃＲｃ是最著名的一种．
ｃＲｃ（ｃｙｃｌｉｃＲｅｄｕｎｄａｎｃｙｃｈｅｃｋ）．循环冗余校验，是对传送数据进行校验的一种高效的差错控制方法，其特点是：检错能力极强．开销小，易于用编码器及检测电路实现．从其检测能力来看，它所不能发现错误的几率可达０．００４７％以下ｆ从性能和开销上均远远优于奇偶校验及算术和检验等方式．因而，在数据存储和数据通信领域，ＣＲＣ无处不在．
１ＣＲＣ原理
ＣＲＣ校验主要是利用线性编码理论，其基本原理如下：
在发送端，根据要传送的＾位二进制码信息序列，以一定的规则产生一个校验用的ｒ位监督码（即ｃＲｃ码）。并附在信息序列后边，构成一个新的（女＋ｒ）位二进制码序列，发送出去Ｉ在接收端，根据信息码和ｃＲｃ码之间所遵循的规则进行校验，以确定传送中是否出错．
校验码Ｒ是通过对数据序列Ｄ进行二进制除法取余运算得到的。它被一个称为生成多项式的（ｒ＋１）位二进制序列Ｇ一［ｇｒｇ，－…ｇｔ勘］来除，用多项式表示为
哿导＝∞，＋器?㈣其中ｚｒＤ（ｚ）表示将数据序列Ｄ左移ｒ位（即在Ｄ的末尾再增加ｒ个。位），Ｑ（ｚ）代表这一除法所得的商，Ｒ（ｚ）就是所需的余式．这一运算关系还可以用下式来表示．
Ｒ（ｚ）＝Ｒｅ［≤拳导］，（２）其中，Ｒｅ［］表示对括号内的式子进行取余运算．
校验码的编码计算如上所述．而校验过程则是对Ｍ序列直接进行除法取余运算，即
收稿日期｝２００７—０３—２４
作者简介，抽庆（１９５９一），井（土摩蕞）。湖北戚丰人．湖北民蘸学簏电气工程系剖教授，硕士
８４广东教育学院学报第２７卷
粉＝Ｑ（ｚ）＋黔。
（３）
或表示为胁）＿Ｒｅ［滁］，
（４）所得到的余式Ｒ（。）若为Ｏ表示数据正确．否则认为发生错误Ⅲ．
２算法设计与程序实现
ＣＲＣ的算法可以分为两种，一种是按位求ｃＲｃ，另一种是按字节求ＣＲＣ．
２．１按位计算ＣＲＣ
对于一个二进制序列，可以用多项式表示为（以１６位的ｃＲＣ码为例）：
Ｄ（ｚ）一Ｄ。（ｚ）?２”＋Ｄ俨ｔ（ｚ）?２ｆ１＋…＋Ｄｌ（Ｔ）?２＋Ｄ。（ｚ），（５）
求此二进制序列的ｃＲｃ码时，先将（５）式乘以２“（即左移１６位），再除以多项式Ｇ（ｚ），所得的余数即是所要求的ＣＲＣ码．即旦笔毛与坐一旦祥?ｚ“＋旦型警?ｚ”１＋…＋里掣，ｃｓ）Ｇ（．ｒ）Ｇ（ｚ）。Ｇ（ｚ）“１
Ｇ（工）’…可以设
簪一“ｚ，＋船，其中Ｑ（ｚ）为整数．Ｒ。（ｚ）为１６位二进制余数，将（７）式代人（６）式得学一瞰ｚ）＋警］－２”＋电器坐俨Ｉ＋＿．．＋等＝Ｑｃ小ｚ“＋［警学＋号黑鲨］．２一＋．．．＋等，再设
＆！至！：！‘Ｇ（ｚ）Ｄ扩ｌ（ｚ）?２１６
Ｇ（ｚ）（７）（８）乳山）＋％馨，（９）
其中（ｋ，ｏ）为整数，Ｒ一，（ｚ）为１６位二进制余数．将（９）式代入（８）式，如上类推，最后得到
学一［Ｑ（枷。＋“（小２“＋．．．＋Ｑ０（ｚ）＋躲，
（１０）根据ＣＲＣ的定义．显然。１６位二进制数Ｒ。（膏）即是要求的ｃＲｃ码．
由（１０）式，可以得到按位求ＣＲＣ的Ｃ语言子程序，由于程序很简单，此处从略．
按位计算法就是依据ｃＲｃ校验码的产生原理来设计程序．其优点是模块代码少，修改灵活，可移植性好．这种算法简单，容易实现。对任意长度生成多项式Ｄ（Ｔ）都适用．在发送的数据不长的情况下可以使用，但是如果发送的数据块很长，这种方法就不太适合了．因为它１次只能处理１位数据，效率太低，运算量大．２．２按字节计算ｃＲｃ
对于一个二进制序列数按字节可以表示为
Ｄ（ｚ）一Ｄ。（ｚ）?２ｈ＋Ｄ卜１（ｚ）?２“ｒ”＋…＋Ｄ１（ｚ）?２８＋ＤＤ（ｚ）。（１１）
式中Ｄ．（ｚ）为一个字节（８位）．
求ｃＲｃ码时，先乘以２“（即左移１６位），再除以多项式Ｇ（ｚ），所得的余数即是所要求的ｃＲＣ码．其推导过程与按位求ＣＲＣ码完全相同，最后得到旦哗一［Ｑ（ｚ）２８一＋绯。（ｚ）．２８（ｒ－Ｉ’＋…＋Ｑ０（ｚ）＋拿攀要，（１２）
二进制数Ｒ。（ｚ）即是要求的ＣＲＣ码．
（１２）式说明，计算本字节后的ｃＲＣ码等于上一字节余式ｃＲｃ码的低８位左移８位后，再加上上一字节ＣＲＣ右移８位（也即取高８位）和本字节之和后所求得的ＣＲＣ码．如果把８位二进制序列的ＣＲＣ全部计算出
第５期杨庆：ＣＲＣ算法度其单片机实现８５
来，放在一个表中，然后在程序中采用查表法获取ＣＲｃ值，可以大大提高计算速度，
和按位计算法相反，按字节采用查表法生成ｃＲｃ校验码的优点是运算量小，速度快；但是，２５６个ｃＲｃ余式表（共５１２字节的内存）对于单片机系统的代码空间而言，是不小的一笔开销，而且程序的可移植性较差‘“．
２．３按半字节计算ＣＲＣ
综合上述两种算法．下面给出按半字节计算ｃＲｃ算法，这种算法既可以相对节约代码空间，又可使ｃＲｃ的计算速度不至于太慢．
一个二进制序列数按半字节可以表示为
Ｄ（上）；Ｄ。（ｚ）?２ｈ＋Ｄ剃（工）?２“ｒ”＋…＋Ｄ１（ｚ）?２‘＋Ｄｏ（ｚ），（１３）式中Ｄ。（ｚ）位半个字节（４位）．
求ｃＲｃ码时，先乘以２“（即左移１６位），再除以多项式Ｇ（ｚ），所得的余数即是所要求的ｃＲＣ码，其推导过程与按位求ＣＲＣ码完全相同．最后得到
警＝Ⅲ枷“＋啡。（小２““）＋．．．＋Ｑ０（ｚ）＋船，（１４）
式中Ｒ。（工）即是要求的ＣＲＣ码．
（１４）式是编写按半字节计算ｃＲｃ程序的基本表达式，如果把４位二进制序列数的ｃＲｃ全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次，可以兼顾速度和内存空间嘲．
按半字节计算ｃＲｃ的ｃ语言子程序Ｈ—ＢＹＴＥ（）如下．
ｕｎｉｔＨ—ＢＹＴＥ（ｕｃｈａｒ。ｐｔｒ，ｕｃｈａｒｌｃｎｇ）
｛
ｕｎｉｔｃｒｃ；
ｕｃｈａｒｄａ；
／＊ｃＲｃ余式表＊／
ｕｎｉｔｘｄａｔａｃｒｃ—ｔａｂ［１６］一
｛
ＯｘＯＯＯ，０ｘ１０２１，０ｘ２０４２，０ｘ３０６３．０ｘ４０８４，Ｏｘ５０ａ５．Ｏｘ６０ｃ６，Ｏｘ７０ｅ７，
ＯｘＯｘ８１０８，０ｘ９１２９，０ｘａｌ４ａ，０ｘｂｌ６ｂ，０ｘｃｌ８ｃ．Ｏｘｄｌａｄ，０ｘｅｌｃｅ，Ｏｘｆｌｅｆ
）；
ｃｒｃ一０；
ｗｈｉｌｅ（１ｅｎｇ一！＝Ｏ）
｛
ｄａ一（（ｕｃｈａｒ）（ｃｒｃ／２５６））／１６
ｃｒｃ＜＜一４：
ｃｒｃ‘＝ｃｒｃ－ｔａｂ［ｄａｌ（’ｐｔｒ／１６）］
ｄａ一（（ｕｃｈａｒ）（ｃｒｃ／２５６））／１６｝
ｃｒｃ．一ｃｒＬｔａｂ［ｄａ‘（。ｐｔｒ＆ｏｘｏｆ）］，／／暂存ＣＲｃ的高４位
／／ＣＲｃ右移４位。即取ＣＲＣ的低１２位
／＊ｃＲｃ的高４位和本字节的前半字节相加后查表计算ｃＲｃ，然后加上上一次ｃＲｃ的余数＊／
／／暂存ＣＲｃ的高４位
／＊ＣＲＣ的高４位和本字节的后半字节相加后查表计算ＣＲＣ，然后加上上一次ＣＲＣ的余数＊／
ｐｔｒ＋＋Ｉ
｝
ｒｅｔｕｒｎ（ｃｒｃ）；
｝
程序中，＊ｐｔｒ表示指向发送缓冲区的首字节，１ｅｎｇ是要发送的总字节数，ｃＲｃ余式表是按０ｘ１２１多项式求出的…．
８６广东教育学院学报第２７卷３结语
上述结果经过实验，可得出以下几点结论．
３．１在某些应用中，如果对硬件存储器空间要求很高，并且在一定程度上对时间没有特别高的要求时，可以采用按位计算法，以节约存储器空间．
３．２如果不考虑生成１６位ｃＲｃ生成表的时问，如直接把１６位ｃＲＣ生成表烧人到５１系列单片机的可编程闪速存储器Ｆｌａｓｈ中，采用按字节查表法的运行速度比直接计算法饔快得多．因此．在类似情况下?在进行数据传输要求生成１６位ｃＲＣ校验码时。应该选择按字节查表法．
３．３在需要综合考虑运算速度和兼顾存储器空间时，可以采用按半字节计算ｃＲｃ的方法来实现．
３．４虽然实验结果对１６位ｃＲｃ校验码的３种算法进行了对比．但是所得到的结论也适用于８位、２４位、３２位ｃＲｃ校验码．
ｃＲｃ循环冗余校验码是一种方便、有效、快速的校验方法，被广泛应用在许多实际工程中．文中所列的３种算法，都可以得到ｃＲｃ校验码；但是它们各有特点，在工程应用中应该根据实际需要选择最适合的方法，以得到最优的效果”］．
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ＣＲＣＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄａｎｄＡｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｗｉｔｈＭＣＵ
ＹＡＮＧＱｉｎｇ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥ“ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｕｂｅｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｅｎｓｈｉ，Ｈｕｂｅｉ，４４５０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｎｃｔ：Ｉｎｄａｔａｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｓｅｖｅｒａｌｕｎｅｘｐｅｃｔｅｄｅｒｒｏｒｓｍａｙｏｃｃｕｒｄｕｅｔｏｖａｒｉｏｕｓｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄａｔａｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｏｅｓｅｆｆｉｅｎｃｉｅｎｔｌｙａｎｄｐｒｅｃｉｓｅｌｙ，ａｎｄｔｏ１ｉｍｉｔｔｈｅｉｍｍｅａ￥ｕｒａｂｌｅＩｏｓｓｅｓｂｒｏｕｇｈｔｂｙｔｈｅｓｅｅｒｒｏｒｓ．ｉｔ’ｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｃｏｒｒｅｃｔｔｈｅｄａｔａ，ｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｋｎｏｗｎａｓｅｒｒｏｒｃｏｎｔｒ０１．Ａｓｗｉｄｅｌｙａｃｃｅｐｔｅｄ，ｔｏｃｈｅｃｋｔｈｅｄａｔａｉｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｔｈｅｂａｓｉｃｍｅａｎｓ．Ａｎｄａｍｏｎｇａ
ＭＣＵｖａｒｉｅｔｙｍｅｔｈｏｄｓ耐ｔｈｉｓｍｅａｎｓ，ＣＲＣｉｓｒｅｇａｒｄｅｄａｓｔｈｅｍｏｓｔｆａｍｏｕｓｏｎｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄｗｉｔｈ
ｉｎ５１ｓｅｒｉｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣＲＣＩＭＣＵＩａｃｈｉｅｖ８
CRC算法及其单片机实现
作者：杨庆， YANG Qing
作者单位：湖北民族学院,电气工程系,湖北,恩施,445000
刊名：
广东教育学院学报
英文刊名：JOURNAL OF GUANGDONG EDUCATION INSTITUTE
年，卷(期)：2007，27(5)
引用次数：0次
参考文献(5条)
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本文链接：https://www.doczj.com/doc/f33488924.html,/Periodical_gdjyxyxb200705021.aspx
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