填空题 1．将 5 封信投入 3 个邮筒，有 _____243_种不同的投法． 2． 5 个男孩和 4 个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有43200方法． 3． 22 件产品中有 2 件次品，任取 3 件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______． 4．( x y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：645．不定方程 x1x2x3 2 的非负整数解的个数为 _ 6 ___． 6 ．由初始条件 f (0)1, f (1) 1 及递推关系 f ( n2) f (n1) f ( n) 确定的数列{ f (n)} ( n0) 叫做Fibonacci数列 10 7．（ 3x-2y ）20的展开式中 x10y10的系数是c20310( 2)10． 8．求 6 的 4 拆分数P4(6)2． 9．已知在Fibonacci数列中，已知 f (3)3,f (4)5, f (5) 8 ，试求Fibonacci 数f (20)10946 10 ．计算P4(12) 4 P4 (12)P k (12)P1 (8)P2 (8)P3 (8)P4 (8) k1 34 P1 (8) P2 (8)P k (5)P k (4)14 5 515 k1k 1 11．P4(9)（ D） A． 5 B. 8 C. 10 D. 6 12．选择题 1．集合 A{ a1 , a 2 ,L , a10 } 的非空真子集的个数为（A） C. 1024 2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有 2 名男同学， 5 名女同学；乙组有 3 名男同学， 6名女同学，从甲乙两组均选出 3 名同学来比赛，则选出的 6 人中恰有 1 名男同学的方式数是（ D ） A． 800 B. 780 C. 900 D.850 3．设( x , y) 满足条件x y10 ，则有序正整数对( x, y) 的个数为（D） A. 100 C. 50 4．求( x03x12x2x3 )6中 x02 x13 x2项的系数是（C） B. 60 5．多项式(2 x0x14x2x3 )4中项 x02x12x2的系数是（C） A． 78 B. 104 C. 96 D. 48 6．有 4 个相同的红球， 5 个相同的白球，那么这9 个球有（ B）种不同的排列方式 A. 63 B. 126 C. 252 7．递推关系 f (n ) 4 f ( n1) 4 f (n 2) 的特种方程有重根2，则（ B ）是它的一般解 A．c12n 1c2 2n B.(c1c2n)2 n C.c(1n)2 n D.c1 2n c2 2n 8．用数字 1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个 2 且至少含有一个 3 的n (n1) 位数（）运用指数生产定理 A. 4n 3n ( 1)n B.4n3n14n2n 1 .4n3n( 1)n 4433
基因的自由组合定律 【学习目标】 1、阐明孟德尔的两对相对性状的杂交实验及自由组合定律。 2、基因自由组合定律的解释和验证。 3、了解基因自由组合定律的应用。 【要点梳理】 要点一：两对相对性状的杂交实验 1．豌豆杂交中自由组合现象 思考： 为什么在F 2代中出现了与亲本不同的表型，且各种性状的分离比为9：3：3：1呢？ 2．对性状自由组合现象的解释（假设） （1）两对相对性状分别由两对等位基因控制 （2）F 1产生配子时，等位基因分离，非等位基因自由组合，产生四种数量相等的配子 （3）受精时，4种类型的雌雄配子结合的几率相等 遗传图解： ① F 1: F 2: F 2的性状分离比：黄色圆粒∶黄色皱粒∶绿色圆粒∶绿色皱粒=9∶3∶3∶1。 ②每对相对性状的结果分析 a ．性状分离比：黄粒∶绿粒=3∶1；圆粒∶皱粒=3∶1。 b ．结论：每对相对性状的遗传符合分离定律；两对相对性状的分离是各自独立的。 ③两对相对性状的随机组合 亲本：YYRR （黄圆）×yyrr （绿皱） Rr × Rr →1RR:2 Rr:1rr × Yy →1YY:2 Yy:1yy
④F2的表现型与基因型的比例关系 双纯合子一纯一杂双杂合子合计黄圆（双显性）1／16YYRR 2／16YYRr、2／16YrRR 4／16YyRr 9／16Y_R_ 黄皱（单显性）1／16YYrr 2／16Yyrr 3／16Y_rr 绿圆（单显性）1／16yyRR 2／16yyRr 3／16yyR_ 绿皱（双隐性）1／16yyrr 1／16yyrr 合计4／16 8／16 4／16 1 F2中4种表现型，9种基因型分别为：YYRR、YYRr、YyRR、YyRr、YYrr、Yyrr、yyRR、yyRr、yyrr （2）有关结论 ①F2共有9种基因型、4种表现型。 ②双显性占9／16，单显性（绿圆、黄皱）各占3／16，双隐性占1／16。 ③纯合子占4／16（1／16YYRR+1／16YYrr+1／16yyRR+1／16yyrr），杂合子占：1 －4／16=12／16。 ④F2中双亲类型（9／16Y_R_+1／16yyrr）占10／16，重组类型占6／16（3／16Y_rr+3／16yyR_）。 思考：按照上述孟德尔的假设条件，所获得的各种性状及其比例是完全符合9：3：3：1的比例的，所以只需证明F1是双杂合体的假设成立，如何设计实验来验证呢？ 3．对自由组合现象解释的验证——测交实验 实验方案：杂合体F1与隐性纯合体杂交 实验结果： 方式正交反交
分离定律练习题二 1.水稻某品种茎杆的高矮是由一对等位基因控制，对一纯合显性亲本与一个隐性亲本杂交产生的F1进行测交，其后代杂合体的几率是( ) A.0％ B.25％ C.50％ D.75％ 2.具有一对相对性状的显性纯合体杂交，后代中与双亲基因型都不同的占( ) A.25％ B.100％ C.75％ D.0％ 3.子叶的黄色对绿色显性，鉴定一株黄色子叶豌豆是否纯合体，最常用的方法是 A.杂交 B.测交 C.检查染色体 D.自花授粉 4.基因分离规律的实质是( ) A.等位基因随同源染色体的分开而分离 B. F2性状分离比为3：1 C.测交后代性状分离比为1：1 D. F2出现性状分离现象· 5.杂合体高茎豌豆(Dd)自交，其后代的高茎中，杂合体的几率是( ) A.1／2 B.2／3 C.1／3 D.3／4 6.一只杂合的白羊，产生了200万个精子，其中含有黑色隐性基因的精子的为( ) A.50万 B.100万 C.25万 D.200万 7.牦牛的毛色，黑色对红色显性。为了确定一头黑色母牛是否为纯合体，应选择交配的公牛是( ) A.黑色杂合体 B.黑色纯合体 C.红色杂合体 D.红色纯合体 8.下列关于表现型和基因型的叙述，错误的是( ) A.表现型相同，基因型不一定相同 B. 相同环境下，表现型相同，基因型不一定相同 C.相同环境下，基因型相同，表现型也相同 D. 基因型相同，表现型一定相同 9.下列生物属纯合子的是( ) A.Aabb B.AAbb C.aaBb D.AaBb 10.表现型正常的父母生了一患白化病的女儿，若再生一个，可能是表现型正常的儿子、患白化病女儿的几 率分别是( ) A.1／4，1／8 B.1／2，1／8 C.3／4，1／4 D.3／8，1／8 11.番茄中圆形果(B)对长形果(b)显性，一株纯合圆形果的番茄与一株长形果的番茄相互授粉，它们所结果 实中细胞的基因型为( ) A.果皮的基因型不同，胚的基因型相同 B. 果皮、胚的基因型都相同 C.果皮的基因型相同，胚的基因型不同 D. 果皮、胚的基因型都不同— 12.一株国光苹果树开花后去雄，授以香蕉苹果花粉，所结苹果的口味是( ) A.二者中显性性状的口味 B. 两种苹果的混合味 C.国光苹果的口味 D. 香蕉苹果的口味 13.粳稻(WW)与糯稻(ww)杂交，F1都是粳稻。纯种粳稻的花粉经碘染色后呈蓝黑色，纯种糯稻的花粉经碘 染色后呈虹褐色。F1的花粉粒经碘染色后( ) A.3／4呈蓝色，1/14呈红褐色 B. 1／2呈蓝黑色1／2呈红褐色 C. 都呈蓝黑色 D. 都呈红褐色 14.某男患白化病，他的父、母和妹妹均正常。如果他的妹妹与一个白化病患者结婚，则生出白化病孩子的 几率为( ) A.1／4 B.1／3 C.1／2 D.2／3 15、人类的并指（A）对正常指（a ）为显性的一种遗传病，在一个并指患者（他的父母有一个是正常指）的下列各细胞中不含或可能不含显性基因A的是（） ①神经细胞②成熟的红细胞③初级性母细胞④次级性母细胞⑤成熟的性细胞 A、①②④ B、④⑤ C、②③⑤ D、②④⑤ 16、调查发现人群中夫妇双方均表现正常也能生出白化病患儿。研究表明白化病由一对等位基因控制。判
习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
基因的自由组合定律 一、两对相对性状的杂交实验 二、对自由组合定律的解释
在9：3：3：1的比例中，有两个是亲本性状、两个是重组性状。如果9和1是亲本性状，则中间的两个3是重组性状；反之，两个3的性状是亲本性状，则9和1的性状是重组性状。 9、3、3、1比例的基因型的分析： 三、对自由组合现象解释的验证——测交 四、孟德尔第二定律 自由组合定律：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的；在形成配子时，决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。 五、自由组合的解题方法 1、两对相对性状的杂交实验结论应用 例1：已知某闭花授粉植物高茎对矮茎为显性，红花对白花为显性，两对性状独立遗传。用纯合的高茎红花与矮茎白花杂交，F1自交，播种所有的F2，假设所有的F2植株都能成活，F2植株开花时，拔掉所有的白花植株，假设剩余的每株F2自交收获的种子数量相等，且F3的表现型符合遗传的基本定律。从理论上讲F3 F2代性状比例9A_B_（双显）3aaB_（单显））3A_bb（单显）1aabb（无显） 4AaBb 2aaBb 2Aabb 1aabb 1AABB 1aaBB 1AAbb 2AaBB 2AABb
中表现白花植株的比例为（） A、1/4 B、1/6 C、1/8 D、1/16 例2：已知小麦抗病对感病为显性，无芒对有芒为显性，两对性状独立遗传。用纯合的抗病无芒与感病有芒杂交，F1自交，播种所有的F2，假设所有的F2植株都能成活，F2植株开花时，拔掉所有的有芒植株，假设剩余的每株F2自交收获的种子数量相等，且F3的表现型符合遗传的基本定律。从理论上讲F3中表现感病植株的比例为（） A、1/8 B、3/8 C、1/16 D、3/16 例3：黄色卷尾鼠彼此杂交，子代的表现型及比例为：6/12黄色卷尾、2/12黄色正常尾、3/12鼠色卷尾、1/12鼠色正常尾。上述遗传现象的主要原因可能是（） A、不遵循基因的自由组合定律 B、控制黄色性状的基因纯合致死 C、卷尾性状由显性基因控制 D、鼠色性状由隐性基因控制 2、分解法：由于基因在染色体上呈线性排列，一般情况下互不干扰，在出现多对性状的组合时，可以单独考虑，最后根据乘法原理，相乘得出结论。 （1）通过亲代判断子代，单独考虑一对性状的比例，再用乘法原理相乘得出结果。可以计算配子类型、后代表现型种类、后代基因型种类、后代表现型的比例等。 ①求亲本产生的配子种类，求两亲本后代的基因型种类、表现性种类 如AaBbCcDd产生的配子种类有_______________________种； AaBbCc自交后代基因型种类有_______________________种； AaBbCC与aaBbCc杂交后代表现型种类有_______________________种； AaBbCc与aaBBCc杂交后代aaBBcc占_______________________；
高中数学竞赛标准讲义----排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。 3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n n m n m n C C C ；（3）k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为11--n r C 。 [证明]将r 个相同的小球装入n 个不同的盒子的装法构成的集合为A ，不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解构成的集合为B ，A 的每个装法对应B 的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。反之B 中每一个解(x 1,x 2,…,x n ),将x i 作为第i 个盒子中球的个数，i=1,2,…,n ，便得到A 的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r 个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1个空格中选n-1个，将球分n 份，共有11--n r C 种。故定理得证。 推论1 不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的非负整数解的个数为.1r r n C -+
自由组合定律练习题 1.黄色和绿色、圆形和皱形是由两对独立遗传的等位基因控制的两对相对性状.让纯种黄皱（YYrr）与纯种绿圆(yyRR)的个体进行杂交，F1自交得到F2，在F2中的重组性状有（） A.只有黄圆 B.只有绿皱 C.黄圆和绿皱 D.黄皱和绿圆 2．父本基因型为AABb，母本基因型为AaBb，其F1不可能出现的基因型是（） A．AABb B．Aabb C．AaBb D．aabb 3．按自由组合定律遗传，能产生四种类型配子的基因型是（） A．YyRR B．MmNnPP C．BbDdEe D．Aabb 4．基因型为 AaBb 的个体与 aaBb 个体杂交，按自由组合定律遗传，F l的表现型比例是：（） A ． 9 ：3 ： 3 ： 1 ; B ．1 ：1：1：1 C ． 3 ：l ： 3 ； l ; D ．3 ：1 5．现有高茎（T）无芒（B）小麦与矮茎无芒小麦杂交，其后代中高茎无芒：高茎有芒：矮茎无芒：矮茎有芒为3：1：3：1，则两个亲本的基因型为（） A．TtBb和ttBb B．TtBb和Ttbb C．TtBB和ttBb D．TtBb和ttBB 6．黄色圆粒豌豆（YyRr）和黄色皱粒(Yyrr)杂交，后代中纯合子占（） A．1/16 B．1/4 C．1/8 D．3/16 7．现有AaBb与aaBb个体杂交（符合自由组合规律），其子代中表现型不同于双亲的个体占全部子代中个体的比例为（） A．1/8 B．1/4 C．1/3 D．1/2 8．两个黄色圆粒豌豆品种进行杂交，黄色为显性性状，得到6000粒种子均为黄色，但有1500粒为皱粒。两个杂交亲本的基因组合可能为（） A．YYRR×YYRr B．YyRr×YyRr C．YyRR×YYRr D．YYRr×YyRr 9．某种哺乳动物的直毛(B)对卷毛(b)为显性，黑色(C)对．白色(c)为显性。(这两对基因自由组合)。基因型为BbCc 的个体与“个体X”交配。子代表现型有：直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色，它们之间的比为3∶3∶1∶1。“个体X”的基因型为（） A．BbCc B．Bbcc C．bbCc D．bbcc 10、将基因型为AABbCc的植株自交，这三对基因的遗传符合自由组合定律，则其后代的表现型应有几种（） A、2 种 B、3种 C、4种 D、8种 11.向日葵种粒大(B)对粒小(b)是显性，含油少(S)对含油多(s)是显性，某人用粒大油少和粒大油多的向日葵进行杂 交，结果如右图所示。这些杂交后代的基因种类是（） A.4种 B.6种 C.8种 D.9种 12.人类多指基因(T)对正常指(t)为显性，白化基因(a)对正常基因(A)为隐
作业习题答案 习题二 2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 方法二： 对于平面上的任意整数坐标的点而言，其坐标值对2取模后的可能取值只有4种情况，即：(0,0) ,(0,1) ,(1,0), (1,1)，根据鸽巢原理5个点中必有2个点的坐标对2取模后是相同类型的，那么这两点的连线中点也必为整数。 2.4一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？ 证明： 根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。 2.9将一个矩形分成(m +1)行112m m +?? + ??? 列的网格每个格子涂1种颜色，有m 种颜色可以选择，证明：无论怎么涂色，其中必有一个由格子构成的矩形的4个角上的格子被涂上同一种颜色。 证明： （1）对每一列而言，有（m+1）行，m 种颜色，有鸽巢原理，则必有两个单元格颜色相同。 （2）每列中两个单元格的不同位置组合有12m +?? ??? 种，这样一列中两个同色单元格的位置组合共有 12m m +?? ??? 种情况 （3）现在有112m m +?? + ??? 列，根据鸽巢原理，必有两列相同。证明结论成立。 2.11证明：从S={1,3,5,…,599}这300个奇数中任意选取101个数，在所选出的数中一定存在2个数，它们之间最多差4。 证明：
两对相对性状的杂交实验 1．对性状自由组合现象的解释（假设） （1）两对相对性状分别由两对等位基因控制 （2）F 1产生配子时，等位基因分离，非等位基因自由组合，产生四种数量相等的配子 （3）受精时，4种类型的雌雄配子结合的几率相等 遗传图解： ① F 1 : 1YY （黄） 2Yy （黄） 1yy （绿） 1RR （圆） 2Rr （圆） 1YYRR 2YyRR 2YYRr 4YyRr （黄圆） 1yyRR 2yyRr （绿圆） 1rr （皱） 1YYrr 2Yyrr （黄皱） 1yyrr （绿皱） F 2的性状分离比：黄色圆粒∶黄色皱粒∶绿色圆粒∶绿色皱粒=9∶3∶3∶1。 ②每对相对性状的结果分析 a ．性状分离比：黄粒∶绿粒=3∶1；圆粒∶皱粒=3∶1。 b ．结论：每对相对性状的遗传符合分离定律；两对相对性状的分离是各自独立的。 ③两对相对性状的随机组合 双纯合子 一纯一杂 双杂合子 合计 黄圆（双显性） 1／16YYRR 2／16YYRr 、2／16YrRR 4／16YyRr 9／16Y_R_ 黄皱（单显性） 1／16YYrr 2／16Yyrr 3／16Y_rr 绿圆（单显性） 1／16yyRR 2／16yyRr 3／16yyR_ 绿皱（双隐性） 1／16yyrr 1／16yyrr
合计 4／16 8／16 4／16 1 F2中4种表现型，9种基因型分别为：YYRR、YYRr、YyRR、YyRr、YYrr、Yyrr、yyRR、yyRr、yyrr （2）有关结论 ①F2共有9种基因型、4种表现型。 ②双显性占9／16，单显性（绿圆、黄皱）各占3／16，双隐性占1／16。 ③纯合子占4／16（1／16YYRR+1／16YYrr+1／16yyRR+1／16yyrr），杂合子占：1 －4 ／16=12／16。 ④F2中双亲类型（9／16Y_R_+1／16yyrr）占10／16，重组类型占6／16（3／16Y_rr+3 ／16yyR_）。 2．对自由组合现象解释的验证——测交实验 实验方案：杂合体F1与隐性纯合体杂交 方式正交反交 亲本组合F1黄圆♀×绿皱F1黄圆♂×绿皱 F t 表型(粒数) 黄圆黄皱绿圆绿皱 31 27 26 26 黄圆黄皱绿圆绿皱 24 22 25 26 论证依据F1产生4种数量相等的雌、雄配子 实验结论F1产生配子时，等位基因之间的分离和非等位基因之间重组互不干扰结论：通过测交实验，所获得的F2代各种性状及其比例为黄圆：黄皱：绿圆：绿皱为1：1：1：1，证实了F1产生了比例相同的四种配子，确定为双杂合体。因此，孟德尔的假设是成立的。 3．基因自由组合定律 （1）自由组合规律的内容：控制两对不同性状的两对等位基因在配子形成过程中，这一对等位基因与另一对等位基因的分离和组合互不干扰，各自自由组合到配子中去。 （2）基因自由组合定律的实质： 等位基因之间的分离和非等位基因之间的重组互不干扰的。 F1非等位基因重组导致了F2性状重组
基因的自由组合定律基础练习题 一、单项选择题 1．某一杂交组产生了四种后代，其理论比值3∶1∶3∶1，则这种杂交组合为( ) A．Ddtt×ddtt B．DDTt×Ddtt C．Ddtt×DdTt D．DDTt×ddtt 2．后代出现性状分离的亲本杂交组合是( ) A．AaBB×Aabb B．AaBB×AaBb C．AAbb×aaBB D．AaBB×AABB 3．在显性完全的条件，下列各杂交组合中，后代与亲代具有相同表现型的是( ) A．BbSS×BbSs B．BBss×BB ss C．BbSs×bbss D．BBss×bbSS 4．基因型为DdTt的个体与DDTt个体杂交，按自由组合规律遗传，子代基因型有( ) A．2种 B．4种 C．6种 D．8种 5．基因型AaBb的个体自交，按自由组合定律，其后代中纯合体的个体占( ) A．3／8 B．1/4 C．5／8 D．1／8 6．下列属于纯合体的是( ) A．AaBBCC B．Aabbcc C．aaBbCc D．AABbcc 7．减数分裂中，等位基因的分离和非等位基因的自由组合发生在( ) A．形成初级精（卵）母细胞过程中 B．减数第一次分裂四分体时期 C．形成次级精（卵）母细胞过程 D．形成精细胞或卵细胞过程中 8．基因型为AaBB的父亲和基因型为Aabb的母亲，所生子女的基因型一定不可能是( ) A．AaBB B．AABb C．AaBb D．aaBb 9．下列基因型中，具有相同表现型的是( ) A．AABB和AaBB B．AABb和Aabb C．AaBb和aaBb D．AAbb和aaBb 10．基因型为AaBb的个体，能产生多少种配子( ) A．数目相等的四种配子 B．数目两两相等的四种配子 C．数目相等的两种配子 D．以上三项都有可能 11．将基因型为AaBbCc和AABbCc的向日葵杂交，按基因自由组合规律，后代中基因型为AABBCC的个体比例应为( ) A．1/8 B．1/6 C．1/32 D．1／64 12．黄色圆粒豌豆(YYRR)与绿色皱粒豌豆（yyrr）杂交，如果F 2有256株，从理论上推出其中的纯种应有( ) A．128 B．48 C．16 D．64 13．在完全显性且三对基因各自独立遗传的条件下，ddEeFF与DdEeff杂交，其子代表现型不同于双亲的个体占全部子代的( ) A．5/8 B．3／8 C．3/4 D．1/4 14．在两对相对性状独立遗传的实验中，F 2代能稳定遗传的个体和重组型个体所占比
组合数学课后标准答案
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习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
高中生物必修二基因分离定律和自由组合定律 练习题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
遗传的基本规律检测题 命题人：山东省淄博第十中学宋春霞 一、选择题： 1、美与丑、聪明与愚蠢分别为两对相对性状。一个美女对萧伯纳说：如果我们结婚，生 的孩子一定会像你一样聪明，像我一样漂亮。萧伯纳却说：如果生的孩子像你一样愚蠢，像我一样丑，那该怎么办呢？下列关于问题的叙述中，不正确的是（） A.美女和萧伯纳都运用了自由组合定律 B.美女和萧伯纳都只看到了自由组合的一个方面 C.除了上述的情况外，他们还可能生出“美+愚蠢”和“丑+聪明”的后代 D.控制美与丑、聪明与愚蠢的基因位于一对同源染色体上 2、蝴蝶的体色黄色（C）对白色（c）为显性，而雌的不管是什么基因型都是白色的。棒 型触角没有性别限制，雄和雌都可以有棒形触角（a）或正常类型（A）。据下面杂交试验结果推导亲本基因型是（） A. Ccaa（父）× CcAa（母） https://www.doczj.com/doc/fd3461121.html,Aa（父）× CcAa（母） https://www.doczj.com/doc/fd3461121.html,AA（父）× CCaa（母） https://www.doczj.com/doc/fd3461121.html,AA（父）× Ccaa（母） 3、已知水稻高秆（T）对矮秆（t）为显性，抗病（R）对感病（r）为显性，两对基因独 立遗传。先将一株表现型为高秆抗病植株的花粉授给另一株表现型相同的植株，F1高
秆：矮秆=3：1，抗病：感病=3：1。再将F1中高秆抗病类型分别与矮秆感病类型进行杂交，则产生的F2表现型之比理论上为（） A.9：3：3：1 B.1：1：1：1 C.4：2：2：1 D.3：1：3：1 4、豌豆子叶的黄色、圆粒种子均为显性，两亲本杂交的F1表现型如下图。让F1中黄色 圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F2的性状分离比为（） A.2：2：1：1 B.1：1：1：1 C.9：3：3：1 D.3：1：3：1 5、以基因型为Aa的水蜜桃为接穗，嫁接到相同基因型的水蜜桃砧木上，所结水蜜桃果肉 基因型是杂合体的几率为（） A.0 B. 25% C.50% D.100% 6、人类的多指（A）对正常指（a）为显性，属于常染色体遗传病，在一个多指患者的下 列各细胞中不含或可能不含显性基因A的是 ( ) ①神经细胞②成熟的红细胞③初级性母细胞④次级性母细胞⑤肌细胞 ⑥成熟的性细胞 A．①②⑥ B. ④⑤⑥ C. ①③⑤ D. ②④⑥ 7、孟德尔在一对相对性状的研究过程中发现了基因的分离定律。下列有关基因分离定律 的几组比例，最能说明基因分离定律实质的是：（） A、F2的表现型比为3：1 B、F1产生配子的比为1：1 C、F2基因型的比为1：2：1 D、测交后代比为1：1
组合数学 例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的安全状态? 解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。 用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。 例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。证明n 偶数。 证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。 例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。 证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。 例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k
第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。
基因的自由组合定律练习题（基础题） 一、单项选择题 1．下列基因型中，具有相同表现型的是 A．AaBb和aaBb B．AAbb和AaBb C．AABB和AaBb D．AABb和AAbb 2．下列①～⑨的基因型不同，在完全显性的条件下，表现型共有 ① AABB②AABb③AaBB ④AaBb ⑤AAbb ⑥Aabb ⑦aaBB ⑧aaBb ⑨aabb A．九种 B．四种 C．二种 D．一种 3．对于孟德尔所做黄圆与绿皱豌豆的杂交试验，下列哪项叙述不正确 A．F1产生配子时，每对基因都要彼此分离 B．F1产生的雌配子有YR、Yr、yR、yr，并且它们之间的数量比接近于1∶1∶1 C．F1产生的雌雄配子的数量相同D．F1的雌雄配子结合的方式可以有16种 4．在两对相对性状独立遗传实验中，F2代中能稳定遗传的个体和重组型个体所占的比是 A、4/16和6/16 B、9/16和2/16 C、1/8和3/8 D、2/4和 3/8 5．假定等位基因A和a，B和b是独立分配的，且A对a，B对b为显性，则基因型AaBb亲本自交后代中，出现亲本没有的新性状占 A．1／8 B．3／8 C．1/16 D．7/16 6．基因型AaBb的个体自交，按自由组合定律，其后代中纯合体的个体占 A．3／8 B．1/4 C．5／8 D．1／8 7．下列属于纯合体的是 A．AaBBCC B．Aabbcc C．aaBbCc D．AABbcc 8．某一杂交组产生了四种后代，其理论比值3∶1∶3∶1，则这种杂交组合为 A．Ddtt×ddtt B．DDT t×Ddtt C．Ddtt×DdTt D．DDTt×ddtt 9．后代出现性状分离的亲本杂交组合是 A．AaBB×A Abb B．AaBB×AaBb C．AAbb×aaBB D．AaBB×AABB 10．在显性完全的条件，下列各杂交组合中，后代与亲代具有相同表现型的是 A．BbSS×BbSs B．BBss×BBss C．BbSs×bbss D．BBss×bbSS 11．基因型为DdTt的个体与DDTt个体杂交，按自由组合规律遗传，子代基因型有 A．2种 B．4种 C．6种 D．8种 12．减数分裂中，等位基因的分离和非等位基因的自由组合发生在 A．形成初级精（卵）母细胞过程中B．减数第一次分裂四分体时期 C．形成次级精（卵）母细胞过程 D．形成精细胞或卵细胞过程中 13．基因型为AaBB的父亲和基因型为Aabb的母亲，所生子女的基因型一定不可能是 A．AaBB B．AABb C．AaBb D．aaBb 14．下列基因型中，具有相同表现型的是 A．AABB和AaBB B．AABb和Aabb C．AaBb和aaBb D．AAbb和aaBb 15．基因型为AaBb的个体，能产生多少种配子 A．数目相等的四种配子 B．数目两两相等的四种配子C．数目相等的两种配子 D．以上三项都有可能16．将基因型为AaBbCc和AABbCc的向日葵杂交，按基因自由组合规律，后代中基因型为AABBCC的个体比例应
高中生物自由组合定律知识点总结 高中生物自由组合定律知识点(一) 1.自由组合定律：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的;在形成配子时，决定同一性状的成对的遗 传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。 2. 实质 (1)位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是 互不干扰的。 (2)在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因彼此 分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合。 3.适用条件 (1)有性生殖的真核生物。 (2)细胞核内染色体上的基因。 (3)两对或两对以上位于非同源染色体上的非等位基因。 4.细胞学基础：基因的自由组合定律发生在减数第一次分裂后期。 5.应用 (l)指导杂交育种，把优良性状重组在一起。 (2)为遗传病的预测和诊断提供理沦依据。 高中生物自由组合定律知识点(二) 1、F2共有16种组合方式，9种基因型，4种表现型， 其中双显(黄圆)：一显一隐(黄皱)：一隐一显(绿圆)：双隐
(绿皱)=9：3：3：1。F2中纯合子4种，即YYRR、YYrr、yyRR、yyrr，各占总数的 1/16;只有一对基因杂合的杂合子4种，即YyRR、Yyrr、 YYRr、VyRr，各占总数的2/16;两对基因都杂合的杂合子1种，即YyRr，占总数的4/16。 2、F2中双亲类型(Y_R_十yyrr)占10/16。重组类型占6/16(3/16Y_rr+3/16yyR_)。 3、减数分裂时发生自由组合的是非同源染色体上的非等位基因，而不是所有的非等位基因。同源染色体上的非等位基因，则不遵循自由组合定律。 4、用分离定律解决自由组合问题 (1)基因原理分离定律是自由组合定律的基础。 (2)解题思路首先将自由组合定律问题转化为若干个分离定律问题。在独立遗传的情况下，有几对基因就可以分解为几个分离定律问题。如AaBb×Aabb可分解为： Aa× Aa，Bb×bb。然后，按分离定律进行逐一分析。最后，将获得的结果进行综合，得到正确答案。 高中生物自由组合定律知识点(三) 1、两对相对性状杂交试验中的有关结论 (1)两对相对性状由两对等位基因控制，且两对等位基因分别位于两对同源染色体。 (2)F1减数分裂产生配子时，等位基因一定分离，非等位基因(位于非同源染色体上的非等位基因)自由组合，且同
组合数学作业 第一章引言 Page 13, ex3,4,7,30 ex3. 想象一座有64个囚室组成的监狱，这些囚室被排列成8 8棋盘。所有相邻的囚室间都有门。某角落处意见囚室例的囚犯被告知，如果他能够经过其它每一个囚室正好一次之后，达到对角线上相对的另一间囚室，那么他就可以获释。他能获得自由吗？ 解：不能获得自由。 方法一：对64个囚室用黑白两种颜色染色，使得横和竖方向相邻的囚室颜色不同。则对角线上两个囚室颜色为同黑或同白。总共偶数个囚室，若能遍历且不重复，则必然是黑出发白结束，矛盾。 方法二：64个囚室，若要经过每个囚室正好一次，需要走63步，即奇数步。 不妨假设该囚犯在第1行第1列，那么到第8行第8列，横着的方向需要走奇数步，竖着的方向需要走奇数步，即总共需要偶数步。 所以不能恰好经过每个囚室一次到达对角线上的囚室。 ex4. (a) 设f(n)是用多米诺牌(2-牌)对2×n棋盘作完美覆盖的个数。估计一下f(1),f(2),f(3),f(4)和f(5). 试寻找(或证明)这个计数函数f满足的简单关系。利用这个关系计算f(12)。 (b) 设g(n)是用多米诺牌(2-牌)对3×n棋盘作完美覆盖的个数。估计g(1),g(2),…,g(6). 解：(a) f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(n+2)=f(n+1)+f(n) f(4)=f(3)+f(2)=5, f(5)=f(4)+f(3)=8 f(6)=f(5)+f(4)=13 f(7)=f(6)+f(5)=21 f(8)=f(7)+f(6)=34 f(9)=f(8)+f(7)=55 f(10)=f(9)+f(8)=89 f(11)=f(10)+f(9)=144 f(12)=f(11)+f(10)=233 (b) g(1)=0, g(2)=3, g(3)=0, g(4)=9+2=11, g(n+4)=4g(n+2)-g(n), g(5)=0, g(6)=41. ex7. 设a和b是正整数，且a是b的因子。证明m×n棋盘有a×b的完美覆盖当且仅当a 既是m又是n的因子，而b是m或n的因子。(提示: 把a×b牌分割成a个1×b牌。) 解：充分性。当a既是m又是n的因子，而b是m或n的因子，则m×n棋盘有a×b的平凡完美覆盖。 必要性。假设m×n棋盘有a×b牌的完美覆盖。则m×n棋盘必有b牌的完美覆盖。根据书中的定理，b是m的因子或n的因子。 下面证明a既是m的因子又是n的因子。 方法一: 因为a是b的因子，所以a×b牌可以分割成b/a个a×a牌。m×n棋盘有a×a的完美覆盖，则必然有a×a牌的完美覆盖。而a×a牌是正方形的，所以只有唯一的一种平凡覆盖方式。从而m是a的倍数，n也是a的倍数。 方法二: 因为a是b的因子，不妨设b=ka。由m×n棋盘有a×b牌的完美覆盖，可任取一个完美覆盖。设第一行的n个方格由p个a×b牌和q个b×a牌盖住，则有n=pb+qa=(pk+q)a，所以n是a的倍数。同理，m也是a的倍数。