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河北省衡中清大教育集团2017-2018学年高一上学期第三次月考数学(理)试卷

衡中清大2017—2018学年度上学期第三次月考

高一年级理科数学试题

考试时间120分钟 试题分数120分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一.选择题(本题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1、下列表述正确的是( )

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A 、{}0φ=

B 、{}0φ?

C 、{}0φ?

D 、{}0φ∈ 2、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A 、3个 B 、5个 C 、7个 D 、8个

3、若函数y =f (x )是函数y =a x

(a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )=( )

A 、log 2x

B 、

1

2x

C 、 12

log x D 、22x -

4

、已知函数()0

()2f x x =

+-,则)(x f 的定义域为( )

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A 、{}|1x x ≠

B 、}|12x x x ≥≠或

C 、{}|12x x x >≠且

D 、{}|2x x ≠

5、方程3log 280x x +-=的解所在区间是( )

A 、(5,6)

B 、(3,4)

C 、(2,3)

D 、(1,2) 6、若f (x )=???

log 2x , x >0,4x ,x ≤0,

则f (f (-12))=( )

A 、1

B 、-1

C 、12

D 、-1

2

7、函数()()()log 330,1t f x x t t =++>≠的图象恒过点,则下列函数中图象不经过点P 的是

A 、1y x =-

B 、()2log 24y x =+ C

、y =

D 、21x y -=-

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8、若定义在R 上的奇函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减,则不等式

()()3log 10f x f +<的解集是

A 、11,,33????-∞-+∞ ? ?????

B 、1,3??+∞ ???

C 、11,33??- ???

D 、10,3??

???

9、若幂函数()()223265m f x m m x -=-+没有零点,则()f x 的图象( ) A 、关于原点对称 B 、关于x 轴对称 C 、关于y 轴对称 D 、不具有对称性 10、函数212

log (617)y x x =-+的值域是( )

A 、R

B 、[8,)+∞

C 、(,3]-∞-

D 、[3,)+∞

11、定义域为R 的函数()f x 满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠; ②()()0f x f x +-=()x R ∈; ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ?<的解集是( )。

A 、{}|303x x x -<<>或

B 、{}|303x x x <-≤<或

C 、{}|33x x x <->或

D 、{}|3003x x x -<<<<或

12

、已知)=490,1x y m m m =>≠,且

11

2x y

+=,则m = A 、2 B 、 4 C 、 7 D 、14

13、()f x 是定义域为R 上的奇函数,当x≥0时, ()22x f x x m =++(m 为常数),则

(2)f -=( )

A 、 9

B 、7

C 、-9

D 、-7

14、已知函数()()2,1ln 1,12

x x f x x x ?≤?=?-<≤??,若不等式()4f x mx ≤-恒成立,则实数m 的取值范围是

A 、[)2,+∞

B 、[)2,0-

C 、[]2,2-

D 、[]0,2

15、已知函数2,()24,x x m

f x x mx m x m

?≤=?-+>?,其中0m >,若存在实数b ,使得函数

()y f x =与直线y b =有三个不同的交点,则m 的取值范围是( ) A 、(0,3) B 、(3,)+∞ C 、(3,8) D 、(8,)+∞

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填入答题纸相应位置) 16、若函数2(1)m y m m x =--是幂函数,且是偶函数,则m =____ __。 17、函数(

)[]21,1,4x f x x =+∈的值域为_____ ___。 18、函数20.5log (4)y x =-的单调递增区间为____ ____。

19、已知函数f (x )=log a x +x -b (a >0,且a ≠1).当2

x 0∈(n ,n +1),n ∈N *,则n = _____。

三、解答题(共6小题,共60分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)

20、(本小题满分10分)

计算:

(Ⅰ)41

6

0.2503216

4()8(2016)49

-+---

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(Ⅱ)21log 32.5log 6.25lg0.012+++-

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21、(本小题满分12分)

已知集合11311|12,|122222M x a x a N x x ???

?=-<≤-=-<-

?

(Ⅰ)当4a =时,求()R C N M ;

(Ⅱ)若M N M = ,求实数a 的取值范围。

22、(本小题满分12分) 已知函数()x f x b a =?,(其中,a b 为常数且0,1a a >≠)的图象经过点(1,6),(3,24)A B (Ⅰ)求()f x 的解析式

(Ⅱ)若不等式11120x

x

m a b ????

++-≥ ? ?????

在(],1x ∈-∞上恒成立,求实数m 的取值范围

23、(本小题满分12分)

某家用电器公司生产一款新型热水器,首项每年需要固定投入200万元,其次每生产1百台,需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出,但每销售1百台需要付运费0.1万元。根据以往的经验,年销售总额()g x (万元)关于年产量x

(百台)的函数为()214,0400200

800,400.

x x x g x x ?

-

≤≤?=??>? (Ⅰ)将年利润()f x 表示为年产量x 的函数;

(Ⅱ)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

24、(本小题满分12分) 设函数f (x )=lg (a x -b x ),且f (1)=lg2,f (2)=lg12 (Ⅰ)求a ,b 的值.

(Ⅱ)当x ∈[1,2]时,求f (x )的最大值.

(III )m 为何值时,函数g (x )=a x 的图象与h (x )=b x +m 的图象恒有两个交点. 25、(本小题满分12分)

已知函数()122x

x p f x q

+-=+的定义域为R,且()y xf x =是偶函数.

(Ⅰ)求实数,p q 的值;

(Ⅱ)证明:函数()f x 在R 上是减函数; (III )当1

32

x ≤≤时,()()21320f mx x f x -++->恒成立,求实数m 的取值范围。

高一年级月三(理科数学)参考答案

一、选择题:BCACB BBBAC DADDB

二、填空题:16、2; 17、[4,19]; 18、[0,2)(或(0,2)); 19、2 三、解答题:

20、解:(1)原式=

1

4131

11

36

23

3

22

2444(23)(2)4[()]2217

-??+-?-?- =3423143

42324()217

?-?+-?--=108+2-7-3=100 .

(2)原式=1

22232

-+-?=112-.

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22、解:(1)由题意得3

6

2,3,()3224

x a b a b f x b a ?=??==∴=???=? (2)设1111

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()()()()()23

x x x x g x a b =+=+,则()y g x =在R 上为减函数

∴当1x ≤时min 5

()(1)6

g x g ==

11()()120x x m a b ∴++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立,即51121612

m m -≤?≤

∴m 的取值范围为:11

12

m ≤

24、解:(1)∵f (1)=lg2,f (2)=lg12, f (x )=lg (a x ﹣b x

) ∴

,解得

。∴a=4,b=2;

(2)由(1)得:函数f (x )=lg (4x ﹣2x ), 当时,, ∴

, ∴

故当,即x=2时,函数f (x )取最大值lg12。

(3)若函数g (x )=a x 的图象与h (x )=b x +m 的图象恒有两个交点.则方程4x ﹣2x

=m 有两个解,

令t=2x ,则t >0, 则方程有两个正解; 故, 解得

所以当

时,函数g (x )=a x

的图象与h (x )=b x

﹣m 的图象恒有两个交点。

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