河北省衡中清大教育集团2017-2018学年高一上学期第三次月考数学(理)试卷

2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，选A.2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，所以实部为，则，因此复数，则，在复平面内对应点的坐标为，位于第三象限。

考点：复数的运算。

3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，.选C.4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则=.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，．A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．8. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 偶函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C【解析】由于表示不超过的最大整数，如，，则，所以定义域为错误；当时，，，，，是偶函数错误，由于，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取，则，，则，则，选C.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B10. 已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图像过，则，，则或，又距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则，，过，则，，，，取，得，则，其对称轴为，即，当时，该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是，选B.11. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中，，平面，计算可得，，放在外接球中，把直角三角形恢复为正方形，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过和做圆的垂面，得出矩形和矩形，两矩形对角线交点分别为，连接并取其中点为，则为球心，从图中可以看出点共面且都在的外接圆上，在中，，，利用正弦定理可以求出的外接圆半径，，，平面，则，则球的半径，外接球的表面积为，选A. 【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面平面，和我们做的平面是同一个平面，另外作平面和平面的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.14. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．【答案】2【解析】的展开式中，，令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为；令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2；15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．【答案】3【解析】，，，，，，，则，又，则，；当且仅当时取等号，则的最小值为3.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．【答案】【解析】设，则,将代入可得:,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以,因又因为,同理可得,即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案。

2017-2018学年河北省衡水中学高一（上）二调数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y |x +y=2}，N={（x ，y ）|x ﹣y=4}，那么集合M ∩N 为（ ） A ．{x=3，y=﹣1} B ．{（x ，y ）|x=3或y=﹣1} C ．∅ D ．{（3，﹣1）}2．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（ ）A ．πB ．C ．D ．3．设f （x ）=ax 3+bx 3+cx +7（其中a ，b ，c 为常数，x ∈R ），若f （﹣7）=﹣17，则f （7）=（ ） A ．31 B ．17 C ．﹣31 D ．24 4．下列函数中是奇函数的为（ ）A ．y=B ．y=C ．y=2cosxD ．y=lg （sinx +）5．函数f （x ）=﹣cosx 在[0，+∞）内 （ ） A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cos α=x ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7．要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）+1B ．y=sin （2x ﹣）﹣1C ．y=2sin （2x +）﹣1 D ．y=sin （2x +）+19．若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（ ）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数11．函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C．[+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）12．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．函数y=2sin2x﹣2cosx+5的最大值为．14．已知，则=．15．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．16．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．18．（1）求函数的定义域；（2）计算的值；（3）计算的值．19．设函数的最高点D的坐标为，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）经函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递减区间．20．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间上的简图；（2）若，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．22．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）二调数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1}C．∅D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】集合M为数的集合，集合N为点集，由此可得集合M∩N为∅．【解答】解：M={y|x+y=2}={y|y=2﹣x}=R，N={（x，y）|x﹣y=4}，集合M∩N=∅．故选：C．2．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（）A．πB． C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】先利用弧长公式求弧长，再利用扇形的面积公式求面积．【解答】解：扇形的中心角为120°=，∵半径为，∴弧长为∴此扇形的面积为××=π故选A．3．设f（x）=ax3+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣7）=﹣17，则f（7）=（）A．31 B．17 C．﹣31 D．24【考点】函数奇偶性的性质．【分析】假设g（x）=ax3+bx3+cx，有g（x）是个奇函数，f（﹣7）=g（﹣7）+7=﹣17，有g （﹣7）=﹣24，g（7）=24故可得f（7）=g（7）+7=24+7=31．【解答】解：假设g（x）=ax3+bx3+cx，很明显g（x）是个奇函数，f（﹣7）=g（﹣7）+7=﹣17，g（﹣7）=﹣24，f（7）=g（7）+7=24+7=31 （因为g（7）=24）．故选：A．4．下列函数中是奇函数的为（）A．y=B．y=C．y=2cosx D．y=lg（sinx+）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的定义域以及奇偶性的定义，对数的运算性质和三角函数的诱导公式对各选项做出判断．【解答】解：根据奇偶性定义对一下各函数逐个判断如下：对于A选项，函数f（x）=，则f（﹣x）===f （x），所以，f（x）=为定义域上的偶函数；对于B选项，函数f（x）=，该函数在x=处无定义，在x=﹣处有定义，所以，f（x）=的定义域不关于原点对称，函数不具奇偶性；对于C选项，函数f（x）=2cosx，f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），所以，f（x）=2cosx，为定义域上的偶函数；对于D选项，函数f（x）=lg（sinx+），则f（x）+f（﹣x）=lg（sinx+）+lg（﹣sinx+）=lg1=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为定义域上的奇函数，符合题意．故答案为：D．5．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由 cos α=x=，求得 x 的值，从而得到cos α的值，由=cos α，求出结果．【解答】解：由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由cos α=x=，求得x=﹣，∴cos α=，∴=cos α=，故选B ．7．要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos （﹣2x ）=cos （2x ﹣），∵=cos [2（x +）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A ．8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）+1B ．y=sin （2x ﹣）﹣1C ．y=2sin （2x +）﹣1 D ．y=sin （2x +）+1【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为y=Asin （ωx +φ）+1，则由函数的图象可得A=2﹣1=1，T=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，故函数的解析式为y=sin （2x +）+1，故选：D ．9．若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（ ）A ．f （sin α）＞f （cos β）B ．f （sin α）＞f （sin β）C ．f （cos α）＞f （cos β）D ．f （cos α）＞f （sin β）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin α＞cos β＞0，结合函数的单调性可得结果【解答】解：∵偶函数f （x ）在区间[﹣1，0]上是减函数， ∴f （x ）在区间[0，1]上为增函数． 又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin α＞cos β＞0，．∴f （sin α）＞f （cos β）．故选：A10．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数C ．函数f （x ）的图象关于直线x=0对称D ．函数f （x ）是奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】先利用三角函数的诱导公式化简f （x ），利用三角函数的周期公式判断出A 对；利用余弦函数图象判断出B ；利用三角函数的奇偶性判断出C ，D ．【解答】解：∵y=sin （x ﹣）=﹣cosx ，∴T=2π，A 正确；y=cosx 在[0，]上是减函数，y=﹣cosx 在[0，]上是增函数，B 正确；由图象知y=﹣cosx 关于直线x=0对称，C 正确． y=﹣cosx 是偶函数，D 错误．故选D11．函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C．[+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性；函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：y=log cos（﹣2x）=log（﹣sin2x），由﹣sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ﹣π＜2x＜2kπ，k∈Z，即kπ﹣＜x＜kπ，k∈Z，设t=﹣sin2x，则y=log t为减函数，要求y=log cos（﹣2x）的递增区间是，即求t=﹣sin2x的减区间，即求y=sin2x的增区间，由2kπ﹣≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x＜kπ，k∈Z，即y=sin2x的增区间是[﹣+kπ，kπ）（k∈Z），故选：B12．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】抽象函数及其应用；函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数，即函数y=f（x）和y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象交点个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：画出函数y=f（x）和y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象如下图所示：由图可得：两个函数图象有10个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上有10个零点，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．函数y=2sin2x﹣2cosx+5的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最大值．【解答】解：函数y=2sin2x﹣2cosx+5=2﹣2cos2x﹣2cosx+5=﹣2（cosx+）2+，∵|cosx|≤1，∴当cosx=﹣时，y有最大值，最大值为．故答案为：．14．已知，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先由条件求得sinxcosx=﹣，cosx﹣sinx==，可得=的值．【解答】解：∵，∴平方可得sinxcosx=﹣，∴cosx﹣sinx===，则===，故答案为：．15．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为﹣．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为16．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）直接利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴2+sinαcosα﹣cos2α=2+=2+=2﹣=．（2）==﹣tanα=．18．（1）求函数的定义域；（2）计算的值；（3）计算的值．【考点】对数的运算性质；函数的定义域及其求法；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．（2）直接利用诱导公式化简求解即可．（3）利用对数运算法则直接计算的值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得﹣7≤x＜﹣或﹣＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或﹣＜x＜或＜x≤7}，（2）=﹣3sin1200°﹣costan（﹣9π）=sin120°+cos135°tan==．（3）=（lg5）2+lg2（lg5+1）+2×=lg5（lg5+lg2）+lg2+2=1+2．19．设函数的最高点D的坐标为，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）经函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据题意列出方程组求出函数f（x）周期、振幅以及ω与φ的值即可；（2）根据函数图象的平移写出函数y=g（x）的解析式，再根据正弦型函数的图象与性质求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点为（，0），则，解得T=π，ω==2，φ=；∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x +）；（2）由y=f （x ）的图象向右平移个单位，得函数y=g （x ）的图象，∴函数y=g （x ）=2sin [2（x ﹣）+]=2sin （2x ﹣），由2x ﹣∈[2k π+，2k π+]（k ∈Z ），得x ∈[k π+，k π+]（k ∈Z ）；即y=g （x ）的单调递减区间为[k π+，k π+]（k ∈Z ）．20．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f （x ）在区间上的简图；（2）若，函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，试求处函数g （x ）的最【考点】五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象．【分析】（1）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m 的值，进而求出函数最大值．1（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[m， +m]，∴m=2，∴gmax（x）=+m=当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意求得函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），由求得函数的定义域．（Ⅱ）由于函数f（x）+g（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g （x），可得f（x）+g（x）为偶函数．（Ⅲ）f（x）+g（x）＜0 等价于log a（﹣x+1）（1+x）＜0．再分当a＞1时、当0＜a＜1两种情况，分别求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a（x+1）（1﹣x），由解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函数f（x）+g（x）=log a（x+1）（1﹣x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）（1+x）=f（x）+g（x），故f（x）+g（x）为偶函数．（Ⅲ）f（x）+g（x）＜0 等价于log a（﹣x+1）（1+x）＜0．当a＞1时，f（x）+g（x）＜0，等价于0＜（﹣x+1）（1+x）＜1，等价于，解得﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，即使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为（﹣1，0）∪（0，1）．当0＜a＜1时，f（x）+g（x）＜0 等价于（﹣x+1）（1+x）＞1，化简可得x2＜0，故x不存在，即使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为∅．22．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）首先将解析式变形，将对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立转为cosθ+﹣4≥m恒成立，只要求函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值；（2）将θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，转为cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，利用其单调性求m的范围．【解答】解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0得3=0，问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0）和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣8，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥0或者m≤﹣8．2016年11月24日。

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期中考试理数试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， ,E F 分别为棱BC ，1BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．1AAB ．11A BC ． 11AD D ．11B C3.在空间中，设,m n 为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，且//αβ，则//m βB ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直与α，且n α⊂，则m 不必垂直于n4.如图， O A B '''∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的周长为（ ）A．10+．10+．125.若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为45︒，则该正四棱锥的体积是（ ） A ．23 B ．43C. 3 D．36.已知正ABC ∆的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O ABC -的高为2，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A ．154π B ．4π C. 72πD ．3π 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．48π+B ．48π- C. 482π+ D ．482π-8.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -;中， ,,E F M 分别是棱1,,AB AD AA 的中点，又,P Q 分别在线段11A B ，11A D 上，且11A P AQ x ==，01x << ，设平面1MPQ =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．l //平面ABCDB ．l AC ⊥C.平面MEF 与平面MPQ 不垂直 D ．当x 变化时， l 不是定直线9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A ．23πB ．43π C. 3π D ．4π10.如图，等边ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED '∆是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面A GF '⊥平面BCED C.三棱锥A EFD '-的体积有最大值 D ．异面直线A E '与BD 不可能垂直11.已知边长为2的正方形ABCD 的四个顶点在球O 的球面上，球O的体积为3V =球，则OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为（ ） A．10 B．5C. 5．512.在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）111ABC A B C -中，2AB = ，13AA =，点D 为棱BD 的中点，点E 为,A C 上的点，且满足1=mECA E （m R ∈），当二面角E AD C --的余弦值为10时，实数m 的值为（ ）A ．1B ．2 C.12D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点A 到平面1A BD 的距离为 ．14.在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直， ABC ACD ABD ∆∆∆、、的面积分别为A BCD -的外接球的体积为 ． 15.如图所示，三棱锥A BCD -的顶点,,BCD 在平面α内，4,CA AB BC CD DB AD ======若将该三棱锥以BC 为轴转动，直到点A 落到平面α内为止，则,A D 两点所经过的路程之和是 ．16.在正方体1111ABCD A BC D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动. 则下列四个命题：①三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 内到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D . 其中正确命题的编号是 ．（写出所有正确命题的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，O 是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形， C 为底面圆周上一点.（Ⅰ）若弧BC 的中点为D ，求证：//AC 平面POD ； （Ⅱ）如果PAB ∆面积是9，求此圆锥的表面积与体积.18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM DCP -与刍童的组合体中1111,AB AD A B A D ==.棱台体积公式：)(13V S S h ='，其中,S S '分别为棱台上、下底面面积，h 为棱台高.（Ⅰ）证明：直线BD ⊥平面MAC ；（Ⅱ）若111,2,AB A D MA ==111A A B D -的体积3V =，求该组合体的体积．19. 如图1，在Rt ABC ∆中， 60ABC ∠=︒，AD 是斜边BC 上的高，沿AD 将ABC∆折成60︒的二面角B AD C --，如图2.（Ⅰ）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）在图2中，设E 为BC 的中点，求异面直线AE 与BD 所成的角. 20. 在长方体1111ABCD A BC D -中,,,E F G 分别是1,,AD DD CD 的中点，2AB BC == ，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体1111ABCD A BC D -，且这个几何体的体积为403．（Ⅰ）求证：//EF 平面111A B C ； （Ⅱ）求1A A 的长；（Ⅲ）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直，如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由．21. 如图，四棱锥S ABCD -中， //,AB CD BC CD ⊥ ，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ；（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成的角的大小.22. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；（Ⅱ）若P 是线段AC上一点，2AD AB BC ==，三棱锥1A PBC -的体积为3，求APPC的值.试卷答案一、选择题1-5: BDCAB 6-10: AADBD 11、12：AA 二、填空题14.15. 16.①③④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵AB 是底面圆的直径， ∴AC BC ⊥. ∵弧BC 的中点为D ， ∴OD BC ⊥. 又,AC OD 共面， ∴//AC OD .又AC ⊄平面,POD OD ⊂平面POD ， ∴//AC 平面POD .（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r ，高为h ，母线长为l ， ∵圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形，∴1,h l =由21=292ABP S r h r ∆⨯⨯==，得3r =，∴229(1S mrl r r r ππππ=+=+=表，2193V r h ππ==.18.解：（Ⅰ）由题可知ABM DCP -是底面为直角三角形的直棱柱，AD ∴⊥平面MAB又MA ⊂平面MAB ，AD M A ∴⊥ ，又M A AB ⊥， , AD AB A AD =，AB ⊂平面ABCD ，MA ∴⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，M A BD ∴⊥ .又AB AD =，∴四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又 , MA AC A MA =，AC ⊂平面MAC ，BD ∴⊥平面MAC . …………………6分（Ⅱ）设刍童1111ABCD A B C D -的高为h ， 则三棱锥111A A B D -体积1122323V h =⨯⨯=⨯⨯，∴h =故该组合体的体积为221111(1223236V =⨯++=+=.19.解：（Ⅰ）因为折起前AD 是BC 边上的高， 则当ABD ∆折起后，,AD CD AD BD ⊥⊥，又CD BD D =，则AD ⊥平面BCD ， 因为AD ⊂平面ABD ， 所以平面ABD ⊥平面BCD .（Ⅱ）如图，取CD 的中点F ，连接EF ，则//EF BD ，所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角（或补角）.连接1,6,3EF AD CD DF ====，在Rt ADF ∆中，21AF ==， 在BCD ∆中，因为,AD CD AD BD ⊥⊥， 所以BDC ∠为二面角B AD C --的平面角， 故60BDC ∠=︒，则222228BC BD CD BD CDcos BDC =+-⋅∠=，即BC =从而12BE BC ==2222BD BC CD cos CBD BD BC +-∠==⋅， 在BDE ∆中，222213DE BD BE BD BE BDC =+-⋅∠=，在Rt ADE ∆中，5AE == ，在AEF ∆中， 222122AE EF AF cos AEF AE EF +-∠==⋅ ， 所以异面直线AE 与BD 所成的角为60︒. 20.解：（Ⅰ）连接1AD ，在长方体1111ABCD A BC D -中，1111//,AB DC AB DC =，∴四边形11ABC D 是平行四边形，∴11//AD BC . ∵,E F 分别是1,AD DD 的中点， ∴1//AD EF ，则1//EF BC ，又EF ⊄平面111,A BC BC ⊂平面11A BC A ，则//EF 平面11A BC . 同理//FG 平面11A BC . 又EFFG F =，∴平面//EFG 平面11A BC . （Ⅱ）∵111111111111111104022223233ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V AA AA AA ---=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯==，∴14AA =．（Ⅲ）在平面11CC D D 中作11DQ C D ⊥交1CC 于Q ， 过Q 作//QP CB 交1BC 于点P ， 点P 即为所求的点. 证明如下：∵11A D ⊥平面111,CC D D C D ⊂平面11CC D D ， ∴111C D A D ⊥， 又11//,//QP CB CB A D ，∴11//QP A D ， 又∵1111A D DQ D =， ∴1C D ⊥平面11A PQD ， 又1A P ⊂平面11A PQD ， ∴11A P C D ⊥．∵111Rt DC Q Rt C CD ∆∆∽， ∴1111C Q D C CD C C=， ∴11C Q =.又∵//PQ BC ，∴1142PQ BC ==． ∵四边形11A PQD为直角梯形，且高1DQ =∴12A P ==.21.解：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连接,DE SE ， 则四边形BCDE 为矩形， 所以2DE CB ==，所以AD =，因为侧面SAB 为等边三角形， 2AB = ，所以2SA SB AB ===，且SE = 又因为1SD =，所以222222,SA SD AD SE SD ED +=+=， 所以,SD SA SD SE ⊥⊥.又SA SE S =， 所以SD ⊥平面SAB . （Ⅱ）过点S 作SG ⊥DE 于点G ， 因为,,AB SE AB DE SE DE E ⊥⊥=，所以AB ⊥平面SDE .又AB ⊂平面ABCD ， 由平面与平面垂直的性质， 知SG ⊥平面ABCD ，在Rt DSE ∆中，由··SD SE DE SG =，得12SG =，所以SG =. 过点A 作AH ⊥平面SBC 于H ，连接BH ， 则ABH ∠即为AB 与平面SBC 所成的角， 因为//,CD AB AB ⊥平面SDE ， 所以CD ⊥平面SDE ，又SD ⊂平面SDE ， 所以CD SD ⊥.在Rt CDS ∆中，由1CD SD ==，求得SC =在SBC ∆中，2,SB BC SC ===所以122SBCS ∆==， 由A SBC S ABC V V --=，得11··33SBC ABC S AH S SG ∆∆=，即11122332AH =⨯⨯⨯，解得AH =所以7AH sin ABH AB ∠==故AB 与平面SBC所成角的正弦值为7. 22. 解：（Ⅰ）∵AD ⊥平面1,A BC BC ⊂平面1A BC ， ∴AD BC ⊥．在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ， ∴1A A BC ⊥， ∵1A AAD A =，∴BC ⊥平面11AA B B ， ∵1A B ⊂平面11AA B B ， ∴1BC A B ⊥．（Ⅱ）设PC x =，过点B 作BE AC ⊥交AC 于点E ， 由（Ⅰ）知，BC ⊥平面11AA B B ，∴BC AB ⊥，∵2AB BC ==，∴AC =BE=∴PBC S ∆=12·BE PC=x . ∵AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上， ∴1AD A B ⊥，∴1BD =. 又∵1A A AB ⊥．∴1Rt ABD Rt A BA ∆∆∽， ∴1BD ADAB AA =，∴12AA=∴1113A PBC PBC V S AA x -∆=⋅=.又三棱锥1A PBC -∴33x =，解得2x =，即2PC =，∴2AP =3AP PC =.。

衡中清大2017—2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数120分第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1、下列关系正确的是A 、0∈φB 、φ{0}C 、φ={0}D 、φ∈{0}2、集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B ⊆A ，则X 可以取的值为 A 、1，2，3，4，5，6 B 、1，2，3，4，6 C 、1，2，3，6 D 、1，2，63、已知集合，，则A 、B 、C 、D 、 4、已知全集,集合,,则 A 、 B 、 C 、 D 、 5、设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(A 、{|21}x x -<≤B 、{|4}x x ≤-C 、{|1}x x ≤D 、{|1}x x ≥6、已知a 为给定的实数，那么集合22{|320}M=x x x a --+=的非空真子集的个数为 A 、1 B 、2 C 、4 D 、不确定 （ ） A B 等于（D 、{1的取值范围是（A 、a ＜2 B 、a ＞－2 C 、a ＞－1 D 、－1＜a≤29、关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、若集合{|2135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A 、{a ｜1≤a≤9}B 、{a ｜6≤a≤9}C 、{a ｜a≤9}D 、∅12、定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于 A 、A ∩B B 、A ∪B C 、A D 、B13、设二次函数y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为A 、a=－3，b=－4B 、a=－3，b=4C 、a=3，b=4D 、a=3，b=－4 14、设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) A 、2a < B 、2a ≤ C 、2a >D 、2a ≥15、若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ） A 、－20B 、2C 、2或－20D 、2或20第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分。

衡中清大2017—2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列关系正确的是A.0∈φ B.φ{0}C.φ={0}D.φ∈{0}【答案】B 【解析】∅是任何集合的子集,所以选B.2.集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B ⊆A，则X 可以取的值为A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6C.1，2，3，6D.1，2，6【答案】D 【解析】集合{}{}1,2,3,4,5,6,3,4,5,A B X ==，且,1,2,6B A X ⊆∴=，故选D.3.已知集合{}1A x x =>，{}220B x x x =-<，则A B = （）A.{}0x x > B.{}1x x > C.{}12x x << D.{}02x x <<【答案】A 【解析】集合{}{}1,|02A x x B x x ==<<,{}|12A B x x ∴⋂=<<，故选C.4.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（）A.{1,3，4}B.{}3,4 C.{}3 D.{}4【答案】D 【解析】试题分析：根据A 与B 求出两集合的并集，由全集U ，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U （A∪B ）={4}．故选D考点：交、并、补集的混合运算．【此处有视频，请去附件查看】5.设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=A.{|21}x x -<≤B.{|4}x x ≤-C.{|1}x x ≤D.{|1}x x ≥【答案】C 【解析】集合{}{}2,|41S x x T x x =-=-≤≤，则{}|2R C S x x =≤-,(){}|1R C S T x x ∴⋃=≤，故选C.6.已知a 为给定的实数，那么集合22{|320}M=x x x a --+=的非空真子集的个数为（）A.1B.2C.4D.不确定【答案】B 【解析】因为{}2222|32094(2)410M x x x a a a =--+=∴∆=--+=+>，因此一元二次方程有两个不等的实数根，所以元素有两个，那么其非空真子集的个数为2，选B7.设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B ⋂等于（）A.{1,2,5}B.{l,2，4,5}C.{1，4,5}D.{1，2，4}【答案】B 【解析】{}|A x x k N ==∈,{}|5,B x x x Q =≤∈，当0k =时，1x =；当1k =时，2x =；当5k =时，4x =；当8k =时，5x =，{}1,2,4,5A B ∴⋂=，故选B.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.本题需注意两集合元素的主要特性，一个是k N ∈且元素有可能是无理数，一个是有理数且满足5x ≤.8.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠φ，则a 的取值范围是（）A.a＜2B.a＞－2C.a＞－1D.－1＜a≤2【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.，选C.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．9.关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解集为12x -≤<或3x ≥，2,1,3c a b ∴==-=或2,3,1,2,2c a b a b c ===-∴+==，∴点(),P a b c +的坐标为()2,2P ，∴点(),P a b c +位于第一象限，故选A.10.若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆ 成立的所有a 的集合是（）．A.{}19a a ≤≤ B.{}69a a ≤≤ C.{}9a a ≤ D.∅【答案】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．11.定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于A.A ∩B B.A ∪BC.AD.B【答案】D【解析】由题意可知:A B *表示区域①、②，则()A B A **表示区域②、③，即集合B ，故选D.点睛：利用韦恩图解决集合问题，本题在韦恩图的基础上，对韦恩图进行分区域处理；本题为新定义的集合，结合韦恩图可以帮助学生更好的理解其定义，以及更好的解决集合题型．12.设二次函数y=x 2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a、b 的值为A.a=－3，b=－4 B.a=－3，b=4C.a=3，b=4D.a=3，b=－4【答案】B 【解析】因为二次函数2y x ax b =++，当2x =时2y =，所以422a b ++=①，当2x =时，对任意实数x 都有y x ≥恒成立，即2x =时，二次函数()21y x a x b =+-+有最小值，可得1232a a --=⇐=-，代入①可得4b =，实数a ，b 的值为3,4a b =-=，故选B.13.设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为（）A.（﹣∞，2）B.（﹣∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系【此处有视频，请去附件查看】14.若实数a b ¹，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为A.20- B.2C.2或20- D.2或20【答案】A 【解析】【详解】,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，,a b ∴可看着方程2850x x -+=的两根，8,5a b ab ∴+==，()()()()2211111111b a b a a b a b -+---+=----()()()22222825282201581a b ab a b ab a b +--++-⨯-⨯+===--++-+，故选A.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题表面是求出,a b 的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分。

2024-2025学年河北省邢台市高一上学期第三次月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设全集，集合，则（ ）U =R {2,3,4,5},{|38,}A B x x x ==<<∈N A B = A ．B ．C ．D ．{1,2,3,4,5}{3,4}{1,2,3}{4,5}2．是（ ）2025︒A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．“幂函数在单调递减”是“”的（ ）()21()1m f x m m x -=--(0,)+∞2m =A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．充要条件4．已知函数，当的定义域为时实数a 的取值范围为集合()24()log 23f x ax x =++()f x R A ，当的值域为时实数a 的取值范围为集合B ，则下列说法正确的是（ ）()f x R A ．B ．C ．D ．1,3A ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭10,3B ⎛⎤= ⎥⎝⎦13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭[0,)A B =+∞ 5．设函数，若，则（ ）()()ln()f x x a x b =++()0f x ≥ln()b a -=A ．0B ．1C ．eD ．前3个答案都不对6．已知函数是上的奇函数，且当时，，函数()g x R 0x <2()23g x x x =-+，若，则实数x 的取值范围是（ ）()(),0,0x x f x g x x ≤⎧=⎨>⎩()2(6)f x f x ->A ．B ．C ．D ．(,3)(2,)-∞-+∞ (,2)(3,)-∞⋃+∞(3,2)-(2,3)7．若，且，则下列各式中，最大的是（ ）0a b <<1a b +=A ．B ．C ．D ．1-2log b 22log log 1a b ++()222log a b +8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有()f x ()0,∞+()0,x ∈+∞，则方程的解的个数为（ ）()()ln 1e f f x x -=+()210xf x x --=A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题（本大题共3小题）9．已知，且，函数与的图象可能是（ ）1,0ab a =>1a ≠()log a y x =-x y b =．．．．．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，[],x x ∈R y 高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是）(1)求的函数关系式；()p f t =(2)有一道数学难题，讲解需要时段讲完？请说明理由.18．设函数()()223f x ax a =+-()f x [)1,+∞(2)求的值；[(2024)(2023)(2)][(0)(1)(2022)]f f f f f f -+-+⋯+-+++⋯+(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意()g x (1,1)[0,1]x ∈2()g x x mx m =-+，总存在，使得，求实数的取值范围.1[0,2]x ∈2[1,5]x ∈()()12g x f x =m答案1．【正确答案】D【详解】由题意可知：，，{2,3,4,5}A ={}{|38,}4,5,6,7B x x x =<<∈=N 所以.{}4,5A B = 故选：D.2．【正确答案】C【详解】因为，终边在第三象限，所以是第三象限角.20255360225︒=⨯︒+︒225︒2025︒故选：C.3．【正确答案】A 【详解】若幂函数在单调递减，()21()1m f x m m x -=--(0,)+∞则，解得，21110m m m ⎧--=⎨-<⎩1m =-显然与无法相互推出，1m =-2m =所以“幂函数在单调递减”是“”的既不充分也不必()21()1m f x m m x -=--(0,)+∞2m =要条件.故选：A.4．【正确答案】D【详解】若的定义域为，则恒成立，()f x R 2230ax x ++>显然不合题意，则，解得，即；0a =04120a a >⎧⎨-<⎩13a >1,3A ∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若的值域为，则的值域包含，()f x R 223y ax x =++(0,+∞)当，的值域为，符合题意；0a =23y x =+R 当，则，解得；0a ≠04120a a >⎧⎨-≥⎩103a <≤综上所述：，，，10,3B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A B ⋂=∅[0,)A B =+∞ 结合选项可知：ABC 错误，D 正确；故选：D.5．【正确答案】A【详解】显然的定义域为，()f x (),b -+∞若，()0f x ≥由图象可知在定义域()f x 若，则()2(6)f x f x ->6所以实数x 的取值范围是故选：C.7．【正确答案】B故选：B.8．【正确答案】B 【详解】设①，则，()ln t f x x=-()1e f t =+由①令得，在上单调递增，x t =()ln f t t t =+()f t ()0,∞+，题意，所以.()e 1e f =+e t =()ln ef x x =+对于方程，即，()210xf x x --=()ln e 210x x x +--=两边除以得，x 1ln e 20x x -+-=函数，在上单调递增，()()1ln e 20x x x g x -+-=>()g x ()0,∞+，所以有唯一零点在区间，()()11e 30,e e 10e g g =-<=-->()g x ()1,e 所以方程有唯一解.()210xf x x --=故选：B9．【正确答案】BC【详解】由，且，则，所以，1,0ab a =>1a ≠1b a =1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数，01a <<11a >1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭且单调递减，又函数与关于y 轴对称，log a y x =()log a y x =-log a y x =所以曲线为增函数，选项B 符合条件；()log a y x =-若，则，曲线函数图象下降，即为减函数，1a >01a <<1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭且单调递增，又函数与关于y 轴对称，log a y x =()log a y x =-log a y x =所以函数的图象下降，即为减函数，选项C 符合条件，()log a y x =-故选：BC10．【正确答案】BCD【分析】结合取整函数的定义，利用奇偶性的定义可判断A ；由取整函数的定义得到，进而可判断BC ；先解一元二次不等式，然后由取整函数的定义可判断[][]1x x x ≤<+D.【详解】对于A ：当时，，当时，，01x ≤<[]0y x ==10x -<<[]1y x ==-所以，不是奇函数，即函数，的图象不是关于原点对称，[]y x =x ∈R []y x =x ∈R故A 错误；对于B ：由取整函数的定义知， ，所以，[][]1x x x ≤<+[]1x x x -<≤所以，所以函数的值域为，故B 正确；[]01x x ≤-<[]()y x x x =-∈R [)0,1对于C ：由取整函数的定义知，，，[],,x y x x∀∈≤R []y y ≤所以，故C 正确；[][][][][]x y x y x y ⎡⎤+=+≤+⎣⎦对于D ：由得，解得，22[][]10x x +-<()()2[]1[]10x x -+<11[]2x -<<结合取整函数的定义可得，故D 正确.{}01x x ≤<故选BCD.11．【正确答案】BC 【详解】由于为偶函数，则关于对称，则，()1f x +()f x 1x =()()11f x f x +=-+故，结合可得，，()()2f x f x =-()()4f x f x -=-()()420f x f x -+-=用取代，得到，用取代，得到，2x -x ()()2f x f x +=-2x +x ()()()42f x f x f x +=-+=于是的周期为4，由可得，()f x ()()2f x f x =-()()2f x f x -=+结合可得，故为奇函数．()()2f x f x +=-()()f x f x -=-()f x A 选项，根据幂函数的性质，在上递增，()13f x x=[)1,0x ∈-根据奇函数性质，在上递增，()f x []0,1又关于对称，则在上递减，又的周期为4，()f x 1x =()f x []1,2()f x 故在上递减，A 选项错误；()f x []5,6B 选项，奇函数的定义域为，故，由于的周期为4，故()f x R ()00f =()f x ，()()400f f ==由，取得到，取，得到，()()4f x f x -=-1x =()()130f f +=2x =()20f =故，由于的周期为4，()()()()12340f f f f +++=()f x 故()()()()1232023f f f f ++++由图像可知有两个交点，故y D 选项，先作出在()y f x =[2,8-由，根据对称性，四个点的横坐标之和为：01m <<故选：BC.12．【正确答案】12a111⎡⎛此时函数只有两个零点，不满足题意；()f x (2)当时，设函数的两个零点分别为2a <()g x 要使得函数(){min 2,f x x =-所以，解得：22(2)410ag a ⎧<-⎪⎨⎪-=-≥⎩由图可知，函数的零点个数为3，满足题意；()f x (4)当时，设函数的两个零点分别为，6a >()g x 3434,()x x x x <要使得函数至少有3个零点，则，(){}2min 2,23f x x x ax a =--+-32x >所以，解得：，此时，()2224310a g ⎧>⎪⎨⎪=-=>⎩2a >6a >综上所述，实数的取值范围是，a [6,)+∞故答案为.[6,)+∞15．【正确答案】(1){}|24B x x =-≤≤(2)52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）由，得，11288x -≤≤313222x --≤≤所以，解得，313x -≤-≤24x -≤≤所以.{}|24B x x =-≤≤（2）因为，，A B ⊆{}121A x m x m =+≤≤-且，则，解得；A ≠∅12112214m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩522m ≤≤所以m 的取值范围是.52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．【正确答案】(1)，；2a =1b =(2).1,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【详解】（1）因为是R 上的奇函数，()f x 所以，即，解得，()00f =102b a -+=+1b =从而有，121()2x x f x a +-+=+又由，知，解得，()()11f f =--1121241aa -+-+=-++2a =经检验，当时，，满足题意；121()22x x f x +-+=+()()f x f x -=-（2）由（1）知，12111()22221x x x f x +-+==-+++任取，且，则12,R x x ∈12x x <，1221212111122()()12122(12)(1)122x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭因为，所以，12x x <12220x x -<所以，即，21()()0f x f x -<21()()f x f x <所以在上为减函数，又因为为上为奇函数，()f x R ()f x R 所以由得，()()2220f t t f t k -+-<22()(2)f t t f k t -<-所以，得恒成立，222t t k t ->-230t t k -->所以，1120k ∆=+<所以，112k <-所以k 的取值范围为.1,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭17．【正确答案】(1)213112)82,(0,14]4()log (5)83,(14,40]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（(2)能，理由见详解【详解】（1）当时，设，(0,14]t ∈2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<将点(14,81)代入得，14c =-∴当时，；(0,14]t ∈21()(12)824p f t t ==--+当时，将点代入，得.[14,40]t ∈(14,81)log (5)83a y t =-+13a =所以213112)82,(0,14]4()log (5)83,(14,40]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（（2）当时， ，(0,14]t ∈2112)82804t --+≥（解得:，12221222t -≤≤+所以；[1222,14]t ∈-当时，，[14,40]t ∈13log (5)8380t -+≥解得，所以，532t <≤[14,32]t ∈综上时学生听课效果最佳.[1222,32]t ∈-此时.()321222202222t =--=+> 所以，教师能够合理安排时间讲完题目.故老师能经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完.18．【正确答案】(1)[]3,0-(2)答案见解析【详解】（1）因为函数在上单调递减，()()2233f x ax a x a =+--[)1,+∞当时，即函数在上单调递减，合乎题意；0a =()3f x x =-[)1,+∞当时，因为二次函数在上单调递减，0a ≠()()2233f x ax a x a =+--[)1,+∞可得，解得.20312a a a <⎧⎪⎨-≤⎪⎩30a -≤<综上所述，实数的取值范围是.a []3,0-（2）不等式可化为，()0f x >()()30ax x a -+>当时，原不等式即为，解得；0a =30x ->0x <当时，方程的两根分别为，.0a ≠()()30ax x a -+=13x a =2x a =-（i ）当时，，解原不等式可得；0a <3a a <-3x a a <<-（ii ）当时，，解原不等式可得或.0a >3a a -<x a <-3x a >综上所述，当时，原不等式的解集为；0a <3x x a a⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集为；0a ={}0x x <当时，原不等式的解集为.0a >3x x a x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或19．【正确答案】(1)()1,1--(2)4046-(3)[]2,4-【详解】（1）设函数的对称中心为：，则函数为奇函数.(),a b ()f x a b +-所以，即，()()f x a b f x a b-+-=-++()6611x a b x a b x a x a -+--=-+++-++++所以()()()61331111a a b x a x a x a x a +-=+=-++++++-++⇒()()()22161a b a x a ⎡⎤-+-=+⎣⎦.⇒()()()20161a b a b a a -=⎧⎪⎨-+=+⎪⎩⇒1a b ==-所以函数的对称中心为.()61f x x x =-+()1,1--（2）因为函数的对称中心为.()61f x x x =-+()1,1--所以.()()112f x f x -++--=-所以，，，…，()()022f f +-=-()()132f f +-=-()()242f f +-=-，()()202220242f f +-=-所以.[(2024)(2023)(2)][(0)(1)(2022)]f f f f f f -+-+⋯+-+++⋯+220234046=-⨯=-（3）因为，为增函数，且，，6()1f x x x =-+[]1,5x ∈()1132f =-=-()5514f =-=所以函数，的值域为.()f x []1,5x ∈[]2,4-因为时，.[]0,1x ∈2()g x x mx m =-+所以若，即，则；02m ≤0m ≤()[],1g x m ∈若，即，则；1022m <≤01m <≤()2,14m g x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦若，即，则；1122m <≤12m <≤()2,4m g x m m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦若，即，则.12m >2m >()[]1,g x m ∈又函数的图象关于点对称，()g x (1,1)所以当时，函数，的值域为，由可得0m ≤()g x x ∈[0,2][],2m m -[][],22,4m m -⊆-；20m -≤≤当时，函数，的值域为，由01m <≤()g x x ∈[0,2]22,244m m m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦，可得；[]22,22,444m m m m ⎡⎤--+⊆-⎢⎥⎣⎦01m <≤当时，函数，的值域为，由12m <≤()g x x ∈[0,2]22,244m m m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦，可得；[]22,22,444m m m m ⎡⎤--+⊆-⎢⎥⎣⎦12m <≤当时，函数，的值域为，由可得.2m >()g x x ∈[0,2][]2,m m -[][]2,2,4m m -⊆-24m <≤综上可知.即所求实数的取值范围是.24m -≤≤m []2,4-。

辛集市第一中学高一年级第三次月考试卷考试时间120分钟 满分150分 427—-——-440一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分）1．有下列各式：①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1）0＝1；③ 错误!＝x 错误!＋y ；④ 错误!＝错误!。

其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．函数f （x )＝log a (4x －3)的图象过定点（ )A ．(1，0）B ． (1,1) C.错误! D.错误!3．设y 1＝40。

9，y 2＝log 错误!4。

3，y 3＝错误!1。

5，则( ）A ．y 3>y 1〉y 2B ．y 2〉y 1〉y 3C ．y 1〉y 2>y 3D ．y 1>y 3〉y 24．f (x )图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，f （x ）＝A ．e x ＋1 B.e x －1 C ．e －x ＋1 D ．e －x －15.若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}2R |log 1B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为( ） A 0 B 1 C 2 D 36．设函数f （x )＝错误!已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是（ )A ．（－2，1）B ．（－∞,－2）∪（1，＋∞)C ．(1，＋∞）D ．(－∞，－1）∪（0，＋∞) 7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A 。

(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D 。

11[,)738．若关于x 的方程log 错误!x ＝错误!在区间（0，1)上有实数根，则实数m 的取值范围是（ )A ．(0，1)B ．(1,2)C ．（－∞，1)∪(2，＋∞）D ．(－∞,0)∪(1，＋∞）9．函数f (x ）在区间(－2，3）上是增函数，则下列一定是y ＝f (x )＋5的递增区间的是（ )A ．（3,8）B ．(－2，3）C ．（－3，－2)D ．(0，5)10。

高一物理第五次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得4分，对而不全得2分。

选错或不选的得0分。

1.在绳下吊一个小球保持静止状态，下列叙述中正确的是（）A. 小球对绳的拉力就是球的重力B. 小球对绳的拉力大小等于小球的重力，但拉力不是重力C. 由于小球吊在空中，所以小球的重力没有施力物体D. 小球受到的拉力与小球的重力是作用力与反作用力2.M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块（）A. 会沿斜面下滑B. 摩擦力的大小变小C. 摩擦力的大小变大D. 摩擦力的方向不一定变化3.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图象如图所示。

下列选项正确的是（）A. 在0～6s内，物体离出发点最远为30mB. 在0～6s内，物体经过的路程为40mC. 在0～4s内，物体的平均速率为6.5m/sD. 在5～6s内，物体的平均速率为6 m/s4.如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。

两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。

若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是( )A. 甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B. 甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C. 若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D. 若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动是一种变加速运动C．匀速圆周运动的物体处于平衡状态D．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的6..如图所示固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )A. 小车静止时，F=mg cos θ，方向沿杆向上B. 小车静止时，F=mg sin θ，方向垂直杆向上C. 小车向右以加速度a 加速运动时，可能有F=mg/cos θD. 小车向右以加速度a 加速运动时，一定有F=ma/sin θ7．如图，静止在地球上的A 、B 两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是： （ ） A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的8．如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时： （ ） A ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等 B ．a 、b 的线速度比c 的小 C ．a 、b 的角速度比c 的大 D ．a 、b 、c 三点的角速度相等9．如图，半径为r 1的大轮和半径为r 2的小轮用皮带传动，都绕各自中心的转轴O 1、O 2匀速转动，皮带和轮之间没有打滑， A 、B 是两轮轮缘上的点，C 是大轮内与O 1距离为r 2的点，下列说法不正确的是： （ ） A ．A 、B 两点的线速度大小相等B ．A 点的加速度小于B 点的加速度C ．B 点的角速度大于C 点的角速度D ．B 点的加速度小于C 点的加速度10. 在光滑水平面上有一物块受水平恒力F 的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法不正确的是( ) A. 物块接触弹簧后即做减速运动 B. 物块接触弹簧后先加速后减速 C. 当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零 D. 当物块的速度为零时，它所受的合力不为零11.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

广东省清远市清城区三中2017-2018学年高一第一学期第三次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r =A ．．5 C ．3 D2、满足的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．31D ．323、下列每组函数是同一函数的是（ ）A.)(x x f =1)(=x f 与 B.1)(2-=x x f 与)(x f =1||-x C.24)(2+-=x x x f 2)(-=x x f 与D.)2)(1()(--=x x x f 与 21)(--=x x x f4、已知函数23)13(2++=+x x x f ，则=)10(f ( ) A.30 B.6 C.9 D.205、下列各图中,不是函数图象的是( )6、下列集合中，表示集合的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、计算()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 1-C.52-πD.π25-8、若241log -=a，则=a （ ） A.2 B.4 C.21 D.419、计算20log 10log 25lg 2lg 55-++的值为（ ） A.21 B.20 C.2 D.1 10、下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（ ）A. B. C.D.11、已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a12、函数x x f x -+=-25)(11的定义域为（ ）A. }21{≤<x xB.}21{≤≤x xC.}12{≠≤x x x 且D.}10{≠≥x x x 且二、填空题（20分，每题5分）13.函数y =的定义域是___________.14.函数()21log 23xy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[]1,1-上最大值为____________.15.若函数()12xf x x=-的零点为a ，则log 2a 与log 3a 的大小关系为________________. 16.已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-.则不等式()f x x <解集用区间表示为_______________.三、解答题（70分）17.（12分）已知函数()()0,1,xf x b a a a b R =>≠∈且的图象经过点()()1,6,3,24A B .（1）设()()1136g x f x =-+，确定函数()g x 的奇偶性;（2）若对任意(],1x ∈-∞，不等式21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.18、（12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =， {,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B 。

（第4题图） 仁化一中2017-2018学年度第二学期高一月考3数学试题2017-6-15一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知点(3,6)A ，(2,4)B ，则直线AB 的斜率是A ．1B ．2C ．3D ．4 2、函数1()x f x xe =-的零点所在的区间是（ ）. A ．(0,12) B ．(12,1) C ．(1,32) D ．(32,2)3．直线220x y -+=与坐标轴围成的三角形的面积是A ．12B ．1C ．2D ．44．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5、已知扇形周长是6cm ,面积是22cm ,则扇形圆心角弧度数为 。

（A ）1 （B ）4 （C ）1或4 （D ）2或46、x x P 42cos )5,(=αα是其终边上一点，且是第二象限角，，则αsin ＝ 。

（A ）410 （B ）46 （C ）42 （D ）410- 7、若=-<<=ααπαπααsin cos ,24,81cos sin 则且 。

（A ）23 （B ）23- （C ）43 （D ）43- 8．点()1,1-到直线10x y -+＝的距离是（ ） Ａ．21 Ｂ．32CD正视图 侧视图 俯视图9．已知直线1:210l ax y --=, 2:6410l x y -+=, 若12//l l ，则实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象 ( ) A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 11、执行右图所示的程序框图，若输入8=x ，则输出y 的值为A ．－34 B ．12 C ．52D ．312、设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=，则αβ+的值为 ( )A ．43πB ．45πC ．47πD ．45π或47π二、填空题（每小题4分，共16分）13、函数()ln 2y x =-的定义域是_______ 14、平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，且()(2)7a b a b +⋅-=-，则向量,a b 的夹角为________.15、计算15207sin()cos tan()636πππ--= 16、以C （4，-6）为圆心，半径等于4的圆的方程为 ．班级 姓名 得分13 14 15 16三、解答题17、（本小题10分）已知直线1:2310l x y-+=，2:20l x y+-=的交点为P.（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线2l垂直的直线l的方程.18、（10分）已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为60．（Ⅰ）求a+b的模；（Ⅱ）若λa-6b与λa+b互相垂直，求λ的值．19、（12分）已知7sin cos5αα-=-,求sin cosαα和tanα的值20（12分）、一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米. 如图，设菜园与墙平行的边长为x米，另一边长为y米.（1）求x与y满足的关系式；（2）求菜园面积S的最大值及此时x的值.21（12分）、已知向量33(cos ,sin )22a x x →=，11(cos ,sin )22b x x →=-，且[0,]2x π∈ (I) 求a b →→⋅及a b →→+;(II) (II)若函数()41f x a b m a b →→→→=⋅-++的最小值为12-，求m 的值．。

河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一（上）第三次段考数学试卷一．选择题1．（5分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（5分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3）B．（1，+∞）C．（1，3）D．[1，3）3．（5分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=4．（5分）在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．5．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣16．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B． C． D．7．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若a＞1，b＞1且lg（1+）=lg b，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．1 B．lg2 C．0 D．不是常数10．（5分）设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则f（）的值等于（）A．1 B．C．0 D．11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上12．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位13．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣14．（5分）已知△ABC是锐角三角形，P=sin A+sin B，Q=cos A+cos B，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定15．（5分）若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（）A．B．C．D．16．（5分）函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B．C． D．二、填空题17．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．18．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则a的取值范围是．19．（5分）对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点．由此，函数的图象上不动点的坐标为．20．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：．三、解答题21．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．22．（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）﹣f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围．23．（12分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．24．（14分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．附加题：（本小题满分0分）25．若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x ∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（Ⅰ）已知函数是[0，+∞）上的正函数，求函数f（x）在[0，+∞）上的等域区间；（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【参考答案】一．选择题1．D【解析】∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．2．D【解析】∵函数f（x）=+lg（3﹣x），根据二次根式定义得x﹣1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②，联立①②解得：1≤x＜3．∴函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为：[1，3）．故选：D．3．B【解析】一个函数与函数y=x（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．4．C【解析】在平行四边形ABCD中，向量方向相同，大小相等，故，故A正确；根据向量加法的平行四边形法则，可得，故B正确；根据向量减法的平行四边形法则，可得，故C错误；根据向量加法的平行四边形法则，可得，故D正确；故选：C．5．B【解析】∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．6．A【解析】由题意可得=，==，==，故选A.7．Ab=4=根据指数函数的单调性，∴a＞b．a=2=，c=25，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．8．B【解析】∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；9．C【解析】∵a＞1，b＞1且lg（1+）=lg b，∴1+=b，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg1=0．故选：C．10．B【解析】∵设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，f（x）=，∴f（）=f（π）=sin=sin=．故选：B．11．B【解析】∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．12．B【解析】∵y=sin2x=cos（2x﹣），∴y=cos（2x﹣）y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x．故选B．13．D【解析】函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为﹣．故选：D．14．A【解析】P﹣Q=（sin A+sin B）﹣（cos A+cos B）=2sin cos﹣2cos cos =2cos（sin﹣cos）由于是锐角三角形A+B=180°﹣C＞90°，所以＞45°，sin＞2cos，0＜A，B＜90°，所以﹣45°＜＜45°，cos＞0，综上，知P﹣Q＞0．P＞Q，故选：A．15．B【解析】若方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0，m≤0，或m≥4若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，则（sinθ+cosθ）2﹣2（sinθ•cosθ）=1，即m=1﹣，m=1+（舍去），故选B.16．B【解析】作函数f（x）=的图象如下，∵x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，∴方程f（x）=﹣a有三个不同的根，∴1＜﹣a＜2，∴﹣2＜a＜﹣1；不妨设x1＜x2＜x3，∵sin（2x+）=1，∴x=；结合图象可知，x2+x3=×2=；∵1＜2﹣x＜2，∴﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x1＜0，∴x1+x2+x3∈．故选：B．二、填空题17．【解析】v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．18．0＜a＜2【解析】由题意可得，解得0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2.19．（1，1），（5，5）【解析】据不动点的定义知，，解得x=5或1，故函数图象上的不动点有（1，1），（5，5），故答案为（1，1）（5，5）.20．①③【解析】①函数=cos2x，它是偶函数，正确；②函数的单调增区间是[﹣]，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故答案为：①③三、解答题21．解：（1）f（α）==sinαcosα=sin2α．（2）f（α）=sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2sinαcosα=1﹣2×=，∵＜α＜，∴cosα﹣sinα＜0．∴cosα﹣sinα=﹣．22．解：（1）f（0）=1⇒c=1，f（1）=4⇒a+b+c=4（2）F（x）=log2（g（x）﹣f（x））=log2（﹣x2+（k﹣2）x）由F（x）在区间[1，2]上是增函数得h（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒正故，实数k的取值范围k≥6．23．解：（Ⅰ）设a x=t＞0∴y=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t=﹣1∉（1，+∞），∴y═﹣t2﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（﹣∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[﹣2，1]a＞1∴t∈[，a]由t=﹣1∉[，a]∴y=﹣t2﹣2t+1在[，a]上是减函数﹣a2﹣2a+1=﹣7∴a=2或a=﹣4（不合题意舍去）当t==时y有最大值，即y max=﹣（）2﹣2×+1=．24．解：（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，则，∴．附加题：（本小题满分0分）25．解：（Ⅰ）∵f（x）=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（Ⅱ）因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的减函数，所以当x∈[a，b]时，，即，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1）得﹣1＜a＜﹣，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m∈（﹣1，﹣）．。

衡中清大2017—2018学年度上学期第二次月考高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数120分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于（ ）A 、{0,2,4}B 、{1,3,5}C 、{0,1,3,5}D 、{2,4}2、下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、函数y =的定义域为（ ）1)(,0]2- D 4）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ；（2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,； （3）若φφ===B A B A ，则 。

A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5、下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A 、f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B 、f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C 、f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D 、f (x )＝392--x x ，g (x )＝x+36、已知2(12)1f x x -=+ ，那么1()2f =（ ）A 、16B 、17C 、1617 D 、1716 7、集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则如图阴影部分表示的集合为（ ）A 、{x |x ≥1} B、{x |x ≥2} C 、{x |1≤x ≤2} D、{x |1≤x ＜2}8、函数y x = ）A 、9(,)4+∞B 、9[,)4+∞C 、9(,)4-∞D 、9(,]4-∞9、若函数2(21)1y x a x =+-+在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、[－23，+∞） B 、（－∞，－23] C 、[23，+∞） D 、（－∞，23]（ ）A 、(－∞，0)B 、 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C 、[0，＋∞) D、 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 12、已知,2)()(+=x g x f 且)(x g 为奇函数，若,3)2(=f 则=-)2(f （ ）A 、1B 、－3C 、0D 、313、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤ 的x 的取值范围是（ ）A 、[2,2]-B 、[1,1]-C 、[0,4]D 、[1,3]14、已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、11[,)83B 、1[0,]3C 、1(0,)3D 、1(,]3-∞15、已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省衡中清大教育集团2018-2019学年高一上学期第五次月考（期末）数学试卷（理）第Ⅰ卷一．选择题1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A.B. C.D.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.3.已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()//a b a b +-，则m 的值为（） A.2 B.2- C.12 D.12- 4.函数()2ln -+=x x x f 的零点所在的一个区间是（） A.(3，4) B.()3,2 C.()2,1 D.()1,05.已知πsin()4α+=，则3πsin()4α-的值为（） A.－32 B.32 C.－12 D.126.已知平面向量的夹角为60°，(1,3)a =，||1b =，则||a b +=（） A.2 B.D. 4 7.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A.B. C.D.8.给出如下四个函数①π()5sin()3f x x =- ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(=AB DC =AD AB AC +=AB AD BD -=0AD CB +=ln y x =21y x =+sin y x =cos y x =,a b 23()2,1C --()3,4D AB CD 2④xxx f 2tan 1tan )(+=其中奇函数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个 9.函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为（）A.πsin(4)6y x =+B.πsin(4)3y x =+C.πsin()6y x =+D.πsin()12y x =+10.若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin 15°)的值为（） A.－32 B.32C.－12 D.1211.已知()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）满足()()2πf x f x +=-，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（） A.()sin(π2)6f x x =+ B.()πsin(2)6f x x =- C.()sin(π2)3f x x =+ D.()sin(π2)3f x x =-12.要得到函数2log (21)y x =+的图像，只需将21log y x =+的图像（） A.向左移动12个单位B.向右移动12个单位 C.向左移动1个单位 D.向右移动1个单位13.已知函数()f x 在()-∞+∞，上是奇函数，若对任意的实数0x ≥都有(2)()f x f x +=且当[02)x ∈，时，2()log (1)f x x =+，则(2013)(2014)f f -+的值（）A.2B.2-C.1-D.1 14.在平行四边形ABCD 中，，点分别在边上，且，则=（）A.B. C.D.,E F ,BC DC 2,BE EC DF FC ==AE BF ⋅1-215.设函数π1sin()20()1()09x x x f x x --<⎧⎪=⎨⎪⎩≤≥，，，若关于x 的方程()0f x a -=有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且12352x x x ++=-，则a 的值是（）A.13B.3C.12D.2 第Ⅱ卷二.填空题16.已知单位向量，满足1·(23)=2aa b -，则向量与的夹角为__________. 17.已知正方形的边长为，点在线段边上运动（包含线段端点），则的取值范围为____________.18.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系2log 10xv a =.若两岁燕子耗氧量达倒40个单位时，其飞行速度为10m /s v =，则两岁燕子飞行速度为25m /s 时，耗氧量达到____________单位.19.在下列结论中：①函数()sin πy k x =-（k ∈Z ）为奇函数；②函数πtan(2)6y x =+π(,0)12的图象关于点对称；③函数πcos(2)3y x =+2π3x =-的图象的一条对称轴为；④若21tan(π)2,cos .5x x -==则其中正确结论的序号为____________.三.解答题20.已知sin(2)2cos()219s ππππin()cos()2αααα-++=+-+ （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）若0πα-<<，求sin cos αα+的值.21.已知向量，其中． （Ⅰ）若//，求的值； （Ⅱ）若，求的值．a b a b ABCD 1E AB DE DB ⋅(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=πθ<<0a b θθcos sin ⋅θ22.已知向量()()π22,2cos20,0,,2a x b ωϕωϕ⎛⎛⎫=+><<= ⎪⎝⎭⎝⎭，()·f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）计算()()()12...2017f f f +++.23.已知ax e x f x-+=)1ln()(是偶函数，xxbe e x g -+=)(是奇函数.（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围.24.设()f x 的定义域为()()00,-∞+∞，，且()f x 是奇函数，,31)(0xxx f x -=>时，当 （Ⅰ）求当0<x ()f x 时，的解析式； （Ⅱ）8)(x x f -<解不等式.25.函数()πn()(0)3f x wx ω=+>在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B .C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形.将函数)(x f 的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移2π3个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()g x 的解析式及函数()g x 的对称中心．（2）若23sin [()1]22xg x m -≥+对任意π[0,2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】1-15 CDDCB CBBAA DACCA 16.π317.[1,2]18.32019.①③④20.解：（Ⅰ）由πsin(2π)2cos()219πsin()cos(π)2αααα-++=+-+， 得sin 2sin 1tan 2cos cos ααααα-=⇒=-+；（Ⅱ）∵(π0)α∈-，，tan 2α=-，∴sin α=，∴sin tan cos ααα==，sin cos αα+=. 21.解：（Ⅰ）因为，所以，显然，所以．所以=（Ⅱ）因为，所以所以，或．又，所以或．22.解：（Ⅰ）向量()()22,2cos2,,22a x b ωϕ⎛=+=- ⎝⎭，()()()22·21cos222f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯-+=-+，()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点， 点B 与其相邻的最高点的距离为4，24,π24πωω∴=∴=， 函数()f x 图象过点()1,2B ，1cos 22,sin π212ϕϕ⎛⎫∴-+==⎪⎝⎭， 0,2π4πϕϕ<<∴=，()1cos21sin 44ππ2πf x x x ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由()2222ππππ2πk x k k -≤≤+∈Z ，得()1414k x k k -+≤≤+∈Z ， ()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k k k -++∈Z .//a b 2sin cos 2sin θθθ=-cos 0θ≠θθcos sin ⋅||||a b =0cos sin cos2=+θθθ0cos =θθθcos sin -=πθ<<0（Ⅱ）由（1）知()()π1sin,2f x x f x =+∴的周期为4， 且()()()()12,21,30,41f f f f ====，()()()()12344f f f f ∴+++=， 而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=. 23.解：（Ⅰ）由题意有：0)1ln()1ln()()(=-+--+=---ax e ax e x f x f xx可得21=a ， 再由0)()(=+++=-+--x x xxbe e be e x g x g 可得：1-=b ，（Ⅱ）xxee x g --=)(在()+∞∞-,上为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x m x f x m g x f g ->⇔->)()())((即x e m x 21)1ln(++<在[)+∞,1恒成立， x e x h x 21)1ln()(++= 为增函数，21)1ln()1()(min ++==∴e h x h即21)1ln(++<e m ，24.解：（Ⅰ）()x f 是奇函数，所以当0<x 时，()()x f x f --=，0>-x ，又 当0>x 时，()x x x f 31-=∴当0<x 时，()()xx xx x f x f ---=---=--=3131 （Ⅱ）()8x x f -<，当0>x 时，即831xx x-<- 813-11-<∴x ，所以81131>-x，813<-∴x，所以2<x ，所以()2,0∈x . 当0<x 时，即831x x x -<--，813-11->∴-x所以233>-x，2-<∴x .所以解集是()()2,02-- ，∞.。

2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，全集，若，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以,故选C.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】依题意可知,所以.4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平方和变大C. 相关指数变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。

5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴∴。

由，∴，即椭圆离心率的取值范围为。

选B。

点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a，b，c的值，由直接求．(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.7. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。

XXX闻道2017-2018学年度第三次高中联合质量测评理科数学试卷(含答案)XXX闻道2017-2018学年度第三次高中联合质量测评理科数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷一、选择题1.设复数$z=3+i$（其中$i$为虚数单位），则复数$z-\frac{1}{z}$的虚部为（$\quad$）A。

$z$。

B。

$-1919$。

C。

$-10$。

D。

$xxxxxxxx$2.若集合$M=\{x|x-2x^20\}$，则$M\cap N$（$\quad$）A。

$\varnothing$。

B。

$\left\{\frac{1}{4}\right\}$。

C。

$\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{1}\right\}$。

D。

$\left\{\frac{1}{4},+\infty\right\}$3.下图是XXX发布的2017年1月至7月的本市楼市价格同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的雷达图（注：2017年2月与2016年2月相比较，叫同比；2017年2月与2017年1月相比较，叫环比）。

根据该雷达图，则下列结论错误的是（$\quad$）A。

2017年1月至7月该市楼市价格有涨有跌。

B。

2017年1月至7月分别与2016年1月至7月相比较，该市楼市价格有涨有跌。

C。

2017年2月至7月该市市价格涨跌波动不大，变化比较平稳。

D。

2017年1月至7月分别与2016年1月至7月相比较，1月该市楼市价格涨幅最大。

2017-2018学年北京市衡中清大教育集团高一（上）第二次月考数学试卷一．选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，4}B．{2，4}C．{2，5}D．{1，5}2．（4分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∪（﹣，0]D．（﹣，0]4．（4分）若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A∩B=∅，则（∁U A）∪（∁U B）=U；（2）若A∪B=U，则（∁U A）∩（∁U B）=∅；（3）若A∪B=∅，则A=B=∅．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（4分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=，g（x）=x+36．（4分）已知f（1﹣2x）=x2+1，那么=（）A．16 B．17 C．D．7．（4分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}8．（4分）函数y=x+的值域为（）A．B．C．D．9．（4分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，] 10．（4分）函数，则f（1）的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣111．（4分）函数f（x）=|x|（1﹣x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0）B． C．（0，+∞）D．12．（4分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．313．（4分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]14．（4分）f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]15．（4分）已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）16．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于．17．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a=．18．（5分）函数f（x）=在（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．19．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）=0，②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＞0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=x，（2）f（x）=，（3）f（x）=x2，（4）f（x）=．能被称为“理想函数”的有．（填写相应序号）三、解答题（共6小题，共60分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）20．（10分）设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|3＜2x+1＜7}，C={x|x≥m}，全集为R．（I）求（∁R A）∩B；（II）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．21．（12分）已知a＜3，A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．（Ⅰ）当a=﹣2时，集合A∩B的元素中整数有多少个？（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．23．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且满足2f（x+3）﹣f（x﹣2）=2x+21，求f（x）的解析式；（2）已知y=f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1，求f （x）在R上的解析式．24．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．25．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：y=f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．2017-2018学年北京市衡中清大教育集团高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，4}B．{2，4}C．{2，5}D．{1，5}【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U（A∪B）={2，4}，故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础知识，注意细心运算．2．（4分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．3．（4分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∪（﹣，0]D．（﹣，0]【分析】根据二次根式的性质以及方面不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x∈（﹣∞，﹣]∪（﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及解不等式问题，是一道基础题．4．（4分）若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A∩B=∅，则（∁U A）∪（∁U B）=U；（2）若A∪B=U，则（∁U A）∩（∁U B）=∅；（3）若A∪B=∅，则A=B=∅．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，分别进行判断，利用图形即可得出真命题的个数．【解答】解：（1）（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）=∁U∅=U，本命题正确；（2）（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）=∁U U=∅，本命题正确；（3）∵A⊆（A∪B），即A⊆∅，而∅⊆A，∴A=∅，同理B=∅，∴A=B=∅，本命题正确，则三个命题中真命题的个数为3个．故选：D．【点评】本题主要考查交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，注意应用集合中的重要公式：（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B），（∁U A）∩（∁U B）=∁U （A∪B），以上这些关系式均可用Venn图来验证．涉及数集的子集、交集、补集的问题，借助于图形来处理，往往比较直观．5．（4分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=，g（x）=x+3【分析】分别由定义域及对应关系是否相同逐一核对四组函数得答案．【解答】解：的定义域为R，y=（）2的定义域为[0，+∞），定义域不同，两函数不是同一函数，故A错误；y=x2与g（x）=（x﹣2）2两函数对应关系不同，两函数不是同一函数，故B错误；f（x）=，g（t）=|t|=，两函数是同一函数，故C正确；f（x）==x+3（x≠3），g（x）=x+3，两函数定义域不同，不是相同函数，故D错误．故选：C．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数，关键是看两函数的定义域或对应关系是否相同，是基础题．6．（4分）已知f（1﹣2x）=x2+1，那么=（）A．16 B．17 C．D．【分析】设1﹣2x=t，则x=，从而f（t）=（）2+1，由此能求出．【解答】解：∵f（1﹣2x）=x2+1，设1﹣2x=t，则x=，∴f（t）=（）2+1，∴=（）2+1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（4分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}【分析】由题意分别求函数y=的定义域和y=x2+2的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是C A B求得结果．【解答】解：由x﹣1≥0，得A={x|y=}={x|x≥1}=[1，+∞），由x2+2≥2，得B={y|y=x2+2}=[2，+∞），则图中阴影部分表示的集合是C A B=[1，2）．故选：D．【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．8．（4分）函数y=x+的值域为（）A．B．C．D．【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x+，令t=，则函数t的值域为[0，+∞），可得：x=2﹣t2，那么：函数y=x+转化为f（t）=2﹣t2+t，开口向下，对称轴t=，∵t≥0，∴当t=时，函数f（t）取得最大值为=，即函数y=x+的最大值为．∴函数y=x+的值域为（﹣∞，]．故选：D．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．9．（4分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．10．（4分）函数，则f（1）的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1【分析】推导出f（1）﹣2f（1）=2+1=3，由此能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数，∴f（1）﹣2f（1）=2+1=3，解得f（1）=﹣3．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．（4分）函数f（x）=|x|（1﹣x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0）B． C．（0，+∞）D．【分析】化简函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的单调增区间即可．【解答】解：当x≥0时，函数f（x）=x（1﹣x）=﹣（x﹣）2+，开口向下，对称轴为x=，函数的单调增区间为：（0，）．当x＜0时，函数f（x）=﹣x（1﹣x）=（x﹣）2﹣，开口向上，对称轴为：x=，在x＜0时，函数是减函数，综上函数的单调增区间为：（0，）．故选：B．【点评】本题考查函数的单调增区间的求法，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12．（4分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．3【分析】由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求【解答】解：∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，∴f（2）=g（2）+2=3∴g（2）=1∵g（x）为奇函数则f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1故选：C．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题13．（4分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．14．（4分）f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．15．（4分）已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知可得：集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，即a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1=﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案．【解答】解：∵f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，∴M=N，又∵集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，∴a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1=﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，故a+b=4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，集合相等，其中根据已知分析出集合M=N 是解答的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）16．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于2．【分析】利用分段函数列出方程转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（0）]=4a，可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a=﹣1．【分析】利用奇函数的性质即可得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（a+1）x=0，∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1；【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题18．（5分）函数f（x）=在（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a＞．【分析】把原函数的解析式用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可【解答】解：∵当a=0时，f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a≠0，此时f（x）===a+，又因为f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，∴y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故答案为：a＞；【点评】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性19．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）=0，②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＞0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=x，（2）f（x）=，（3）f（x）=x2，（4）f（x）=．能被称为“理想函数”的有（1）（4）．（填写相应序号）【分析】由“理想函数”的定义可知：若f（x）是“理想函数”，则f（x）为定义域上的单调递增的奇函数，将四个函数一一判断即可．【解答】解：若f（x）是“理想函数”，则满足以下两条：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），即函数f（x）是单调递增函数．故f（x）为定义域上的单调递增的奇函数．（1）f（x）=x在定义域R上既是奇函数，又是增函数，所以是“理想函数”；（2）f（x）=在定义域上不是增函数，所以不是“理想函数”；（3）f（x）=x2在定义域R上不是奇函数，所以不是“理想函数”；（4）由图象可知，f（x）=在定义域R上既是奇函数，又是增函数，所以是“理想函数”．故答案为：（1）（4）【点评】本题考查新定义的理解和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性，注意运用定义法是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共6小题，共60分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）20．（10分）设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|3＜2x+1＜7}，C={x|x≥m}，全集为R．（I）求（∁R A）∩B；（II）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．【分析】（I）求得集合A，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合；（II）运用并集和交集的定义，即可得到所求m的范围．【解答】解：（I）函数的定义域为：集合A={x|3﹣x＞0且x﹣2＞0}={x|2＜x＜3}，集合B={x|3＜2x+1＜7}={x|1＜x＜2}，（∁R A）∩B={x|x≥3或x≤2}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x＜2}；（II）若（A∪B）∩C≠∅，而A∪B={x|1＜x＜2或2＜x＜3}，C={x|x≥m}，可得m≥3时，（A∪B）∩C=∅，则（A∪B）∩C≠∅，可得m＜3．【点评】本题考查集合的运算，注意运用交集、补集和并集的定义，考查函数的定义域的求法，以及运算能力，属于基础题．21．（12分）已知a＜3，A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．（Ⅰ）当a=﹣2时，集合A∩B的元素中整数有多少个？（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据并补交的定义即可求出；（Ⅱ）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，A={x|﹣4≤x≤1}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．∴A∩B={x|﹣4≤x＜﹣1}，∴集合A∩B的元素中整数有﹣4，﹣3，﹣2共3个（Ⅱ）∵A⊆B，∴a+3＜﹣1或2a＞5，∴a＜﹣4或a＞，∵a＜3，∴a＜﹣4或＜a＜3，【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．【分析】（1）结合原函数的定义域得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域；（2）结合函数的定义域和函数的奇偶性得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得：，即：，据此可得函数g（x）的定义域为．（2）由g（x）≤0得f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0．∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），而f（x）在（﹣2，2）上单调递减，∴，解得，∴不等式g（x）≤0的解集为．【点评】本题考查了函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．23．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且满足2f（x+3）﹣f（x﹣2）=2x+21，求f（x）的解析式；（2）已知y=f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1，求f （x）在R上的解析式．【分析】（1）设一次函数f（x）=ax+b，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得；（2）设x＜0，由题目给出的x＞0时的解析式，利用函数奇偶性的性质求解x＜0的解析式，再由定义在实数上的奇函数有f（0）=0即可得到完整答案．【解答】解：（1）设一次函数f（x）=ax+b，则∵2f（x+3）﹣f（x﹣2）=2x+21，∴2a（x+3）+2b﹣a（x﹣2）﹣b=2x+21，∴a=2，8a+b=21，∴a=2，b=5，∴f（x）=2x+5．（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1，设x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+1=x2+2x+1，﹣f（x）=x2+2x+1，∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣1，又定义在R上的奇函数有f（0）=0，∴．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用代入法求函数解析式，给出了函数在某一区间上的解析式，求函数在另一区间上的解析式时，常用的方法是把变量转化到给定解析式的区间上，该题是中档题．24．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可．（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a≥﹣时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣满足题意；②当﹣＞1，即a＜﹣时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．综上可知a=﹣或﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．25．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：y=f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．【分析】（1）要判断函数的奇偶性方法是f（x）+f（﹣x）=0．现在要判断f（x）﹣1的奇偶性即就是判断[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]是否等于0．首先令x1=x2=0得到f（0）=1；然后令x1=x，x2=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1证出即可；（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性．（3）已知f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，则f（4）=f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）=3．由不等式f（3m﹣2）＜3，得f（3m2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1⇒f（0）=1，令x1=x，x2=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴f（x）﹣1为奇函数．（2）由（1）知，f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣x）﹣1=﹣[f（x）﹣1]，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）﹣[f（x1）﹣1]=f（x2）﹣f（x1）+1．∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）=3．由不等式f（3m﹣2）＜3，得f（3m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m﹣2＜2，∴3m﹣4＜0，∴﹣m＜，∴不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣∞，）．【点评】考查学生掌握判断函数奇偶性能力和判断函数增减性的能力，灵活运用题中已知条件的能力，属于中档题．。

- 1 - 山东省藁城市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题（无答案）

1．已知集合A=2{|logyyx，1}x，B=1{|2xyy，1}x，则AB=（ ）． （A）1{|0}2yy （B）{|01}yy （C）1{|1}2yy （D） 2．下列各组函数相等的是( )

A．21()1xfxx与g(x)＝x＋1 B．3()2fxx与()2gxxx

C．f(x)＝(x－2)0与g(x)＝1 D．||()tftt与2()xgxx 3.函数xxxf21ln的零点所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 4若11|log|log44aa，且|log|logbbaa，则,ab满足的关系式是（ ） A．1,1ab且 B．1,01ab且 C．1,01ba且 D．01,01ab且

5.若二次函数2()15fxxax在区间1,12上单调递增，则2f的取值范围是 A．5, B. 7, C. 5, D. 7, （ ） 6．已知角x的终边上一点坐标为55sin,cos66，则角x的最小正值为 （ ） A．56 B．53 C．116 D．23 7 24coscoscos999 A. B. C. D. （ ） 8把函数cosyx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）， 然后再把所得图像向右平移4个单位，则所得图形对应的解析式为( ) A 1cos()24yx B cos(2)4yx C 1cos()28yx D cos(2)2yx 9.设向量0000(cos25,sin25),(sin20,cos20)ab,若()catbtR,则c的最小值为 - 2 -