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数形结合思想在中学数学教学中的应用
作者：高自乐
来源：《理科考试研究·初中》2015年第09期
我国著名数学家华罗庚写过这样一首词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘.几何代数统一体，永远联系莫分离.”由此数形结合对数学研究与学习的重要性可见一斑.在解题中运用数形结合思想能够将某些数学问题化抽象为具体显得更加易于理解，符合初中生的思维特点，并且能够将抽象思维洗尽铅华转化为具体的形象思维，有助于学生把握问题的本质更加懂得数学而不只是学会数学；这不正是授之以渔吗！
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是举足轻重的，并且是初中数学学习中一种重要的数学思想，可以说它贯穿于整个数学的教学，在解函数、不等式、解析几何等问题中随处可以见其身影.函数值的分布情况可以通过函数图象直观得到，不等式求解可以将两端分别构造
函数图象来比较数量大小.几何和代数本是一家，图形的面积周长必须代数的帮助，某些构造
特别的代数式又必须有几何图形的辅助才得以更加快捷解决，数和形，两者相互依存形影不离.纵观整个初中数学教学，初一、初二学生学习了数轴、有理数和实数，一次函数、反比例函数等这些正是数和形的初步结合，此时教学教师可以适当讲授数形结合的数学史相关趣事让学生在快乐中认识和理解这种重要数学思想方法.到了初三学生接触了二次函数，再结合前面的一
次函数和反比例函数构造的数学题对学生的数形结合思维要求就很高了，如果只是采用代数方法教学可能会事倍功半.接下来学生学习了圆形，结合前面的三角形和平行四边形构造的几何
题也会要求学生适当引入代数计算来辅助解题.这样由数需形，形依赖数的不断学习和练习，
学生将会加深对数和形关系的认识，并且能够熟练掌握灵活运用，最终转化为自己的思维和能力.正所谓几何使人形象直观，代数使人严谨缜密.下面我们由具体的数学问题具体分析这种数学思想的魅力，并且在教学中加以运用.
一、以形观数高屋建瓴
自从引入数轴及坐标轴，学生对数又有了进一步的认识，这也是数与形的初次牵手合作.
数值的大小比较，不等式解的区间等都得以生动直观地表现.在初中数学教学中相反数、绝对
值概念是比较抽象的，由于学生之前没有接触过相关内容所以很多学生不大容易理解，因此相反数、绝对值概念通过借助和利用数轴上点与原点之间的位置关系来刻划，帮助学生理解和掌握.在教学中数形结合思想方法的运用无非是用特定的图形来辅助解决某些构造复杂特殊的代
数式，即以形解数；而一些几何图形或者函数图象需要引入代数计算来直观比较大小，即以数解形.不管是以数解形或者是以形解数其解题都是从一个较高的角度分析问题从而得到一个简
洁高效的解题方法.下面是一些数形结合思想的冰山一角.
例1求绝对值小于4的整数.