目录
1、实验目的 (2)
2、实验要求 (2)
3、实验原理 (2)
3.1量化 (3)
3.1.1均匀量化 (3)
3.1.2非均匀量化 (4)
3.1.3均匀量化与非均匀量化性能对比 (4)
3.2线路编码 (6)
3.2.1曼彻斯特(Manchester)码 (7)
3.2.2双极性非归零码误码率 (7)
3.3不同接收机的设计 (9)
3.3.1匹配滤波器输出： (9)
3.2.2判决门限不是最佳门限时： (9)
3.3.3不匹配滤波器： (9)
3.4 码元分布 (10)
3.5 系统的性能 (12)
4、实验结论 (13)
PCM传输系统的实现和抗噪声性能的验证
1、实验目的
1、熟悉和理解PCM系统的工作原理；
2、在通信系统仿真软件MATLAB平台上，设计程序验证PCM的编码和传
输性能；
3、对实验仿真结果进行理论分析，进一步提高对系统的理解。
2、实验要求
1)PCM系统分别采取均匀量化和非均匀量化（A律13折线）信号输出量
噪比的比较；
2)均匀量化编码器和非均匀量化编码器（A律13折线）设计；
3)匹配滤波器和不匹配滤波器、不是最佳门限的设计，以及输出的误码率
比较；
4)不同码型（曼彻斯特编码simulink值、理论值以及双极性非归零码）在
最佳接收时对应的Pe
5)系统输出性能的验证：在不同量化间隔下，输出信噪比与信道信噪比的
关系；不同信道信噪比下，输出信噪比和量化间隔之间的关系。
3、实验原理
M t）
图3.1PCM系统框图
通信系统的信源有两大类：模拟信号和数字信号。
相应用于传输这两类信号
的通信系统分别称之为模拟通信系统和数字通信系统。
由于传统的模拟通信系统
具有保密性差、易受干扰等缺陷，因此现代通信系统中常常使用模拟信号的数字
传输来替代传统的模拟通信系统。
由于信源是模拟信号，在信号传输之前，需要对信号进行模数转换，这个过程包括采样、量化、编码。
编码是模拟信号数字化过程中重要的一个环节，不同的编码方式直接影响整个系统的可靠性和稳定性。
其中，一实现话音数字化的脉冲编码调制（PCM ）是最基础的编码方式。
本实验基于PCM 系统，研究其传输系统的实现，并对其抗噪声性能进行分析。
3.1量化
PCM 系统一般通过抽样，量化和PCM 编码等三个主要步骤完成。
模拟信号被抽样后仍是离散模拟信号，量化后就可用时间和幅值均离散的形式来表示信号了。
量化就像一个分类器，将抽样得到的随机幅值大小各归期位，抽样得到的幅值被归类到了某一个量化间隔内，在这个间隔范围内的幅值大小都统一用一个幅值表示。
3.1.1均匀量化
均匀量化的量化间隔是固定不变的，与输入信号的大小无关，即均匀量化的量化器对所有信号的量化噪声是一样的。
当信号较小时，信号功率变小了，而量化噪声的功率恒定（通常在实际电路中的量化噪声主要来源是热噪声，其双边功率谱密度大小为实际环境下的开尔文温度与玻尔兹曼常数乘积的对数值，仅与当前温度有关，常温下为-174dBm/Hz ，与输入信号大小、量化方式无关。
）所以同样强度的量化噪声对微弱信号的影响要比对大幅度信号的影响大得多，使得微弱信号的信噪比大大降低。
假设输入信号的最小值和最大值分别为a 和b 表示，量化电平数为M ，则均匀量化时的量化间隔为b a v M -∆=，量化器输出为k v （1k k k m v m +<<）。
量化噪声功率q N 为： 22()()/1212
q v a b M N ∆-== (3.1)
量化器的输出信号功率
223m m m m o a a b b S ++= (3.2) （1） 当满载时m m b a a =-=- 222
1()33212o a M v M v S ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭ (3. 3)
平均信号量化噪声功率比
22221212o q S M v M N v ∆=⋅=∆ (3. 4)
（2） 半满载时2
m m a b a =-=- 222
1()1212248o a M v M v S ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭ (3.5)
平均信号量化噪声功率比 222
212484o q S M v M N v ∆=⋅=∆ (3. 6)
由上式可见，量化器的输出信噪比随量化电平数M 的增加而提高。
3.1.2非均匀量化
非线性编码采用非均匀量化，量化间隔随着输入信号的改变而改变，信号幅度大时，量化间隔大，信号幅度小时，量化间隔小。
从而保证在量化级数不变的前提下，量化噪声对不同幅度的信号的影响大致相同，改善了小信号的量化信噪比，克服了均匀量化的缺点，实际中，往往采用非均匀量化。
目前，广泛采用的两种非线性编码为A 律13折线编码和μ律15折线编码。
实际使用的典型值255μ=和87.6A =。
本次实验设计采用的是A 律13折线编码，其压缩特性如下： 1,01log 1log()1,11log A m m A A v A m m A A ⎧≤≤⎪+⎪=⎨+⎪≤≤⎪+⎩
(3.7)
式中，m 为归一化输入，v 为归一化输出，A 为压缩系数。
为了将信号抽样值恢复成正确的电平值，必须在接收端使用与压缩器特性相逆的器件。
这种器件成为扩张器，扩张特性如下： log 1(1log )1,01log 11,11log v v A v A v A A m e v A A +-⎧+≤≤⎪+⎪=⎨⎪≤≤⎪+⎩ (3.8)
3.1.3均匀量化与非均匀量化性能对比
实验框图
图3.2 均匀量化与非均匀量化框图
图3.3 均匀量化与非均匀量化对比
从上面图可看出，当为小信号时，非均匀量化的量噪比远高于均匀量化。
但随着信号功率的增加逐渐变为一个大信号，非均匀量化的优势便不再明显，而均匀量化的性能随着信号功率的增大越来越好。
这同样验证了前面的讨论。
均匀量化和非均匀量化在实际应用中各取所需，例如数字话音传输中就采用了非均匀量化。
3.2线路编码
线路编码又称为信道编码，常见的信道编码有二，一是在于消除或减少数字电信号中的直流和低频分量，以便于在真实信道中传输时可以减少线缆损耗，提高信号质量和传输距离的信道编码；二是用于纠正偶然差错或突发差错的信道编码。
本实验主要针对前者进行研究，研究不同编码方式，对于系统抗噪声性能的影响。
在数字基带传输中有单极RZ ，单极NRZ ，双极RZ ，双极NRZ 的数字基带信号，其中的二进制双边功率谱为：
∑∞
-∞=--++--=m s s s s s mf f mf G P mf PG f f G f G P P f f P )(|)]()1()([||)()(|)1()(2212
21δ (3.9)
不同的基带信号对于带宽定时信息和直流分量上都是不同的，我们在选择线路码时需要考虑这些因素，如：没有直流或低频分量、产生和还原原始信号的难易度等。
并有多种编码方式可以选择，如：AMI ，CMI ，HDB3，多相码等。
例如：在实际的局域网中我们选择曼彻斯特码，相比于其它编码方式，曼彻斯特编码需要多牺牲一倍的带宽，但其实现简单，仅需要把普通的单极性码的码字与采样时钟进行抑或运算即可得到曼彻斯特码，并且其每个码元均包含一个上升沿或下降沿的翻转，该翻转可以为有效解决数字锁相环在跟踪过程中的短暂相位失锁，其位同步时钟可以很容易被接收机提取还原。
如下图所示即可实现曼彻斯特编码位同步时钟的提取。
图3.4 曼彻斯特位同步提取示意图 因此实际应用过程中选用什么编码方式，还需要因系统而异，因环境而异。
本实验排除实际应用的考虑因素，仅对不同编码方式的抗噪声性能做分析。
实验过程中线路编码采用双极性不归零矩形脉冲及曼切斯特编码进行对比分析。
3.2.1曼彻斯特(Manchester)码
双相码又称为曼彻斯特(Manchester)码，用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”，其编码规则：“1”用“10”表示，“0”用“01”表示。
是一种双极性不归零波形，只有极性相反的两个电平。
其误码率公式和单极性非归零码相同：
)2(210
N E erfc b 。
实验框图
图3.5实验曼彻斯特simulink 图
3.2.2双极性非归零码误码率 对于双极性码误码率为：)(210
N E erfc b ，单极性码误码率为：)2(210N E erfc b 。
图3.6 不同编码方式抗噪声性能分析
在实际通信系统中，除了线路编码外，还会加入合适的调制方式，实现数字信号的通带传输。
通带传输主要是研究，数字信息如何能更好在信道中进行传输，在考虑发码、收码复杂度的同时使误码率更低，同时误码率又跟信噪比有很大的关系，实际中我们不能单纯的从提高发射功率上努力而要同时设计一个较优的编码方式，这是多进制的码越来越多的被人们重视，发挥更多的用途。
因为通信中研究的大多是随机信号，我们在接收时对信号进行判决时多采用最大似然，最大后验概率等方法。
实际中的编码方式并不是只采用某种技术而是把多种技术融合在一起，在OFDM中可以把数据分成多路进行传输，而每路子载波调制方式可以不同，这样PSK、FSK、QAM都可以再一种技术中并存。
通信中用的比较多的还有就是“正交”的概念，“正交”的OFDM、扩频通信中都有着很多的作用，它能把不同的信号区分开来，这样在接收时信号就不会混在一起，在码分复用中则体现在多用户检测上。
通信系统中错码是必然存在的，这时除了调制方法、接受判决进行改进外，还应该采用纠检错码的编码方式，这时有LDPC、Turbo等。
纠检错码，顾名思义就是采用某种编码方法，使我们接受时能根据某种规则发现并纠错码，这样误码率会更低。
3.3不同接收机的设计
3.3.1匹配滤波器输出：
（3.10）
判决门限设为0.5，接收抽样信号大于0的时候，判为“1”，否则判决为“0” 二进制双极性基带该函数其中d ik =k a 2T s 。
则误码率由正交矢量求得匹配滤波器接收机理论输出的误码率为：
)(21)2(e 210
b n e ΝΕerf
c A rfc P ==
σ 3.2.2判决门限不是最佳门限时：
判决门限设为0.3，接收抽样信号大于0.3的时候，判为“1”，否则判决为“0”匹配滤波器接收机理论输出的误码率为（系统为A=1的方波）：
)1.3（ 21)20.3(e 210b n
e ΝΕerfc A rfc P =+=σ
3.3.3不匹配滤波器：
不匹配滤波器是相对于匹配滤波器来说的另外一种接收滤波器。
与匹配滤波器相比，不匹配滤波器输出的误码率更高。
实验中选择低通滤波器。
它的时域函数为：
h (t )=sin(πt/T s )πt/T s
输出的是输入与滤波器响应函数卷积的结果。
图3.7 不匹配滤波器理论值的仿真图
图3.8 simulink对比仿真框图
从图中可以看出随着信道信噪比的增加，误码率有一个指数级的改善。
理论上平均差错误码率取决于每比特能量与噪声功率谱密度之比Eb/No，当Eb/No增加时，误码率迅速下降。
而本实验中Eb/No通过信道信噪比来表征，所以误码率呈现随SNR增大而减小的趋势。
另外，匹配滤波器的误码率比低通滤波器的误码率要小，随着信号功率的增大，误码率呈现降低的趋势，符合理论研究。
而且可以看出匹配滤波器的效果和理论情况一致，所以说匹配滤波器能消除码间串扰，并且使误码率达到最小，即使输出信噪比达到最大，这个优势是低通滤波器无论如何改进都无法达到的。
根据simulink仿真值可以知道实验结果正确。
3.4 码元分布
以上仿真均建立在码元分布为0和1等待率的二进制系统之上进行分析，接下来以曼彻斯特和最佳接收系统为例，对不同码元分布进行抗噪声性能仿真，以
验证本实验的实验结果是否科学，结论是否可靠。
对于Simulink的参数设置，主要是二进制发生器中的0码元概率的数值设置。
如下图所示：
图3.9 二进制发生器参数设置
设置不同的码元分布，对系统进行仿真，结果如图所示。
图3.10 不同码元分布Simulink仿真与理论值对比
图3.11 不同码元分布之间抗噪声性能对比
由以上仿真结果可知，不同的码元分布，其系统的抗噪声性能都与理论值相接近，且仅有在信道信噪比极地的情况下，有微小差距。
在信道信噪比大于0dB 时，曲线几乎完全重合。
因此，以上实验建立在0和1等概率分布的基础上，验证的结论均为科学结论。
3.5 系统的性能
PCM 系统的信噪比为： （3.11）)
由上式可知，PCM 系统的性能和两个参数有关，即量化级数和误码率，所以PCM 系统的性能需要考虑两方面，一是当量化级数相同（或不同）的情况下，不同误码率（信道信噪比）下系统的信噪比变化情况；二是当误码率相同（或不同）时，不同量化级数下系统的信噪比变化情况。
其中影响系统误码率的主要是由信道噪声引起的。
又因为 e N e N
p i N i e v n P V N P v N v N NP e E N 22122212
)(32)(312)2(1][∆≈∆-=∆±==∑=- （3.12） 且 12
)(2
V M S o ∆= 所以e n O P N S 4/1/==SNR 所以以上的误码率e P 就和SNR 联系在一起了。
即（1）当量化级数M 一定时，随着系统误码率SNR 的增大，接收还原得到的信号的信噪比越小。
（2）当系统误码率SNR 一定时，随着量化级数M 的增大，接收还原得到的信号的信噪比越高。
2e 2
041M P M SNR +=
图3.12量化级数与误码率的关系图图3.13 不同量化级数的还原信噪比从图3.12中可以清楚地看出，当选定M值时，SNRo随着SNR的增大而增大，但不会无限增大，而是到达一定值后基本保持不变。
而且，选取的M值越大，稳定后的值就越大。
仿真结果表明，存在一个差错门限，当信道信噪比大于差错门限时，误码率很低，此时信道噪声可以忽略，输出信噪比将保持不变。
从图3.13中可以看出，当选定SNR值时，SNRo随着SNR的增大而增大。
而且，SNR值越大，SNRo值增大地越快，最后都趋于平缓。
在选定SNR后，当量化级数较小时，输出信噪比随着量化级数的增大急剧地增大。
同样地，也存在一个门限值，由于量化级数越大，量噪比越小，当量化级数大于门限值时，SNRo趋于平缓。
但当信道太差，误码率太大时，系统性能由误码率决定，此时SNRo基本不随M的增加而增加，趋于一直线，这也是信道最差的情况。
4、实验结论
通过对本次仿真实验结果的分析总结，可以得出：
（1）在输入信号为小信号时候，非均匀量化效果更好，当输入信号为大信号时候，均匀量化效果更好。
（2）系统误码率随着信道信噪比的增大而减小。
并且匹配滤波器的输出信号误码率更低，输出信噪比更高。
（3）不同码元分布对分析结果无明显影响。
（4）当信道信噪比比较小的时候，误码率比较大，PCM输出信噪比主要有误码率决定；当信道信噪比比较大的时候，误码率比较小，PCM的输出信噪比主要由量化级数M决定，且呈现正相关。
