《结构力学习题集》9-结构动力计算

第九章 结构的动力计算

一、是非题

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

l /2

l /2

l /2

l /2

(a)(b)

6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平

位 移 ?=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自

振 频 率 ω=-40s 1

。

?

7、结构在动力荷载作用下，其动内力

与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，

EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

A

C

10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：

m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=??????

()

二、选择题

1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps in my EI =-77683θ t /； B ．()()my EI y l Ps in /+=19273θ t ； C ．()()my EI y l Ps in /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps in my EI =-7963θ t / 。

l

l

0.50.5

2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以

A ．增 大 P ；

B ．增 大 m ；

C ．

增 大 E I ； D ．增 大 l 。

l

t )

3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A ．初 位 移 ； B ．初 速 度 ；

C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ；

D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ：

A ．大 ；

B ．小 ；

C ．相 同 ；

D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。

5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体

系 自 由 振 动 时 的

位

移 时 程 曲 线 的 形 状 可

能

为 ：

D.

C.

B.

A.

6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频

率 ()

ω=76873

EI ml /；今 在 集 中 质

量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ：

A ．()

76873

EI ml k m //+；

B ．

()76873EI ml k m //-； C ．

()76873EI ml k m //-； D ．()

76873

EI ml k m //+ 。

l l /2

/2

l

l /2

/2(a)(b)

7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于

C ．

25k m ； D ．k m

5 。 t

sin θl /2

l /2

l /2

刚 度

为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：

A ．k EI l k C k k 113

221221480====/,, ； B ．k EI l C k C k k C 113

22122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 113

22122148=+===/,, ；

D ．k EI l k C k k C 113

22122148=

===/,, 。

l /2

l /2

9、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自

振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频

率 ：

C ．沿 y 轴 方 向 振 动 ；

D ．按 主 振 型 形 式 振 动 。

10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ω，三 个 频 率 的 关 系 应 为

：

A

．

ωωωa b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。 (a)

(b)(c)

ωa

ωb ωc

三、填充题

1、不 计 杆 件 分 布 质 量

和 轴 向 变 形 ，刚 架 的 动

力 自 由 度 为 ：

(a) ，(b) ，(c)

，(d) ，(e) ，(f) 。

(d)

2、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为 个。

3、图 示 简 支 梁 的 EI = 常 数 ，其 无 阻 尼 受 迫 振 动 的 位 移 方 程 为 。

/3

l /3l /3

l

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。

l

l

5、图 示 体 系 中 ，已 知 横 梁 B 端

侧 移 刚 度 为 k 1 ，弹 簧 刚 度 为 k 2 ，则 竖 向 振 动 频 率 为 。

2

6、在 图 示 体 系 中 ，横 梁 的 质 量 为 m ，其 EI 1=∞；柱 高 为l ，两 柱 EI = 常 数 ，柱 重 不 计 。不 考 虑 阻 尼 时 ，动 力 荷 载 的 频 率 θ= 时

将 发 生 共 振 。

P sin t

θ 7、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =??μθst sin ，则 式 中 μ 计 算 公 式 为 ， y s t 是 。

8、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ，θωω

=2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数 =μ 。

9、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为 ：

y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其 中 δ22等 于 。

m 1

2

m

10、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。

四、计算题

l/2l/2

2、求图示体系的自振频率ω。

l l

0.5l

0.5

3、求图示体系的自振频率ω。EI = 常

数。

l

l0.5

4、求图示结构的自振频率ω。

l l

5、求图示体系的自振频率ω。EI=常

数，杆长均为l。

6、求图示体系的自振频率ω。杆长均

为l。

7、图示梁自重不计，

W EI

==??

2002104

kN kN m2

,，求自振

圆频率ω。

B

2m2m

8、求图示单自由度体系的自振频率。

已知其阻尼比ξ=0.05。

m

9、图示刚架横梁∞

=

EI且重量W集

中于横梁上。求自振周期T。

EI EI

W

EI

2

10、求图示体系的自振频率ω。各杆

EI = 常数。

a a

a

11、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2

l

/2(a)l /2

l /2

(b)

12、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。求水平自振周期T 。

3m 3

m

13、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。各杆EA = 常数。

m 4m

4m

l

l

m

0.50.5

15、图示体系

kN,5 s 20 kN/cm 102-124==?=P ,,EI θ

2cm kN, 480020==I W 。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

W

4m

m

2sin θP t

16、图示体系，已知质量m = 300kg ，EI l =??=910462N m m , ；支座B 的

弹簧刚度系数k EI l 03

48=/，干扰力幅

值P =20kN ，频率θ=80s -1

。试计算该体系无阻尼时的动力放大系数μD1和当系统阻尼比ξ=005.时的有阻尼动力放大系数μD2 。

l /2

l /2

17、求图示体系在初位移等于l/1000，

初速度等于零时的解答。θ

ωω=020

.( 为自振频率)

，不计阻尼。

l

18、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

/3

P t

sin( )

19、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =??6103kN m 2。求质点的最大动力位移。

2m

2m

20、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为

) sin(kN 2)(t t P θ?=，

已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14?=k ，

自振频率

ω=-100s

1。求稳态振动的振幅及最大

动力弯矩图。

( )

P t m

21、图示体系中，kN 10=W ，质点

所在点竖向柔度m kN /10917.14-?=δ，马达动荷载P t t

()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。求质点振幅与最大位移。

22、图示单自由度体系，欲使支座A 负弯矩与跨中点D 的正弯矩绝对值相等，求干扰力频率θ。EI =常数。

l

l /2

l

23、求图示体系支座弯矩M A 的最大

值。荷载P t P t (),.==004

sin θθω 。

/2

/2

24、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅

值图。θωω=05.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。

l

l

l

振 幅 方 程 。

2

26、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k 。求自振频率及主振型。

m 1

m 2

2

1

27、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

m

28、求图示体系的自振频率和主振型。

EI = 常数。

l l

29、求 图 示 体 系 的 自 振 频

率 及 绘 主 振 型 图 。已 知 EI 24960010=??kN

cm 2， m l ==24kg m ， 。

.

l

l

30、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。求第一与第二自振频率之比ωω12:。

2

31、求图示体系的自振频率和主振型。m m m m 122==，。

32、求图示体系的频率方程。

l

33、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率及 绘 主 振 型 图。

a

a

34、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。求自振频率及主振

型。

a

a

a

35、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

a

a

a

m

36、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。求自振频率和主振型。

2m

2m

2m

37、求图示体系的自振频率及主振型图。EI = 常数。

l /2l /2

l /2l /2

38、求图示结构的自振频率和主振型图。不计自重。

l /2

l /2

39、求图示体系的自振频率和主振型图。不计自重，EI = 常数。

m a

a

a

40、求图示体系的自振频率和主振型图。已知：m m m 12== 。EI = 常数。

m

1.51m

1.5m

1m

1m

41、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m m m 12==，EI = 常数。

2m

2

4m 4m

42、求图示结构的自振频率和主振型图。

l /2

l /2

l /

43、求图示体系的自振频率和主振型图。设EI = 常数。

l

44、求图示体系的自振频率和主振型图。EI = 常数。

45、求图示体系的第一自振频率。

l/2l/2l/2l/2

46、求图示对称体系的自振频率和主振型图。EI = 常数。

l l l l

/2/2/2/2

47、求图示体系的自振频率及相应主振型图。EI = 常数。

/2

l

l

/2

l/2

l/2

l

48、图示三铰刚架各杆EI =常数，杆

自重不计。求自振频率与主振型图。

l l

49、用最简单方法求图示结构的自振

频率和主振型图。

l

l

l

50、求图示体系的自振频率和主振型

图。EI 常数。

2

a a

a

51、求图示体系的自振频率和主振型。

不计自重，EI = 常数。

a/2a/2a/2a/2

52、求图示桁架的自振频率和主振型，标出质点的主振型方向并验算主振型正交性。各杆 EA = 常数。

m

53、求图示桁架的自振频率和主振型。杆件自重不计。

m

3m

3m

54、求图示桁架的自振频率和主振型，标出质点的主振型方向。不计杆件自重，EA = 常数。

m

m

m

33

55、作图示体系的动力弯矩图。柱高

均为h ，柱刚度EI =常数。

l

l

θ=13257

.EI

mh

30.50.5P

56、图示刚架梁为刚性杆，柱为等截面弹性杆，EI =常数。求在图示荷载作用下，梁的最大动位移值。设 sin sin ,2)(,)(21θt P t P θt P t P -==

m m m m mh EI ===213,5.0,)/(12θ 。

h

57、作出图示体系的动力弯矩图，已

知：θ=082567

3

.EI

ml 。 0.5l

2

m

58、求图示体系各质点的振幅。已知

θ=83EI ml /(

)，杆长均为l ，EI =常

数，m m m m 122==, 。

P t sin()

59、图示体系 ，欲使m 1处的振幅为 零，确定干扰力的振动频率θ。 EI =常数。

l

l

l

l

60、绘出图示体系的最大动力弯矩图。

已知：动荷载幅值P =10kN ，

θ=-209441.s ，质量m =500kg ，

a =2m ，EI =??481062.N m

。

()P t sin θ

461、已知图示体系的第一振型如下，

求体系的第一频率。EI = 常数。

振型101618054011 ..???????

?

?? /2

62、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，

已 知 刚 度 矩 阵 ：

[]K EI =--??

??

?

?

03590172

.. 0.172 0.159

主 振 型 向 量

{}[]{}Y Y 12110924==- 1.624 T

T

,[.], 质 量

m m m m m EI 12823101510====??,,. t, N m

2

。

试 求 系 统 的 自 振 频

率 。

2

1

常 数

63、用能量法求图示体系的第一频率。m m l =2 。设在自由端作用水平力P 产生的位移曲线为振型曲线。

64、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ，m 为 单 位 质 量 ，在 跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，即 ：

()()()()()()

V x

Pl EI x l x l V x l x l V =-=-323302330332

32/

//; 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。

l l /2

/2

P

第九章 结构的动力计算（参考答案）

一、

1、(X)

2、(O)

3、(X)

4、(X)

5、(X)

6、(O)

7、(X)

8、(X)

9、(X) 10、(O)

二、

1、(A)

2、(C)

3、(D)

4、(B)

5、(D)

6、(D)

7、(B)

8、(B)

9、(D) 10、(A)

三、

1、 2 ， 2 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2

2、 5

3、

()()()()()t P EI /l EI /l t y

m t y sin 4867243433θ?+?-= 4、(

)323

EI ml /

5、

)

k k (m k k 212

1+

6、()

36ml /EI 7、,,)

/(1/(11st 2

P y ?=-=ωθμ

为 简 谐 荷 载 幅 值 作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移。 8、 -1 9、 1121//k k + 10、主 振 型

四、

1、()W /kg 4=ω

2、)ml /(EI ,EI /l 32316483==ωδ

3、)5/(48,48/5323ml EI EI l ==ωδ

4、3

3477.11124ml

EI

ml EI ==

ω

5、)5/(3,3/53

23ml EI EI l ==ωδ 6、323119,/9ml

EI l EI k ==ω 7、1s 2.54-=ω

8、()'=ω2453

./EI ml

9、()T Wh

EIg =2483

π/

10、)/(889.23ma EI =ω

11、2:1:=b

a ωω

12、)/(56.16EAg W T =

15、

cm

Ystp Y M ml EI 3029.1,,

127.3)/1/(1,s 25.24)2/8/(Max Mstp Dmax 22-1====-===μμωθμω

16、

自振频率：

111

1303111111s 16.1341

,19254148-===+=''+'=δωδδδm EI l k EI l

无阻尼时放大系数：55211D .=μ 有阻尼时放大系数：54512D .=μ

17、

),

sin(04167.1)sin(20833.0)cos(001.0,1000/ ,),sin()cos()sin(,04067.1 ,/st st st 2

2st t Y t Y t l Y l B Y A t m P

t B t A Y m P Y D

D D θωωω

θ

μθμωωωμω+-===++=== 18、)/(273ml EI =θ

19、-1s 92.38=ω ，-1s 71.15=θ ，19.1=μ ，m 10/09.23m ax =y

20、

,378.1 ,s 36.52-1==βθ m m 27.0 m ,9610.1st 4st ===-y A y β

M M F M D 756.2==β

21、

,s 83.62 ,s 50.71-1-1==θωβ=4389. ；A F ==βδ337.mm ； m m 28.5)(max =+=δβF w y

22、

EI

Pl ,EI l A m A Pl Pl m A l P P 86 2

423

131111122-

===+=-?δ?δθθ

3

212ml EI =

θ 23

3

33 , 3l EI

k ml EI ==

ω

运动方程： m

P

y y

k ky y m P 165, 21=+??=+ω 特征解y *

：

y P m t P m

t *sin .sin =

-=51600595

2

22

ωθω

θθ

1

1

()l P M t l P t l P l P Pl

l y

m M A A 0max 000*56.0, sin 56.0 sin )2

0595.0(2==+=+=θθ 24、

12sit

3443st /P I )),t ((Pl

Y ,/,EI /Pl Y -=-=

==θμ Pl 13/24

I

25、

k k k k k k k k 111222212212=+===-,,

()()k m A k A P k A k m A 111211221211222220

-+=+-=θθ ，

26、

k k k k k k k 112212212====-,,

ωωω212228080219204682

15102=

??????==k m k m k

m

..,.,.

Y Y Y Y 112112221178110281

==-.,. 27、

k i l k k i l k i l 112211222226630===-=/,/,/, ω11/20146=.(/)EI m , 2/12)/(381.0ml EI =ω,

{}{}?

?

????-=?????

?=24412360121.,.ΦΦ

28、

k EI l k EI l k EI l 1131232231812998==-=/,/,/,

ωω132

316925245==.

,.EI m l EI

m l

29、

k i l k i l k k i l

11222212212122412=

===-，， [][]K EI l M =

--??????=????

?

?23

121212241001,

ωω1232

2

321415605==.

,.EI ml EI ml ； {}{}ΦΦ121061811618=??????=-??????.,.

30、

设k EI l =243

/ 频率方程：

()()()

22,024,03222422

2

2

±=

=+-=---m

k

k km m k

m k m k ωωωωω 828.5:11:1716.0:21==ωω

31、

k EI l k EI l k EI

l 1131232233351=

=-=,, []M m EI ml EI

ml =?????

?==10021673507132

3,.,. ωω []?

?????-=566170661011..Φ

32、

列幅值方程：

???=+=+Y Y m X m X Y m X m 22222121221122ωδωδωδωδ,

2121

211122221112m m m m ωδδωωδδω--= δδδδ11

3122132233243====l EI l EI l EI

,,

2

δ11

22

33、

{}EI

ma/

1211

.0

2123

.3

/1T

3

2=

=ω

λ

)

/

(

874

.2

,)

/

(

558

.03

2

3

1

ma

EI

ma

EI=

=ω

ω

34、

{}EI

ma/

07350

.0

125984

.0

/1T

3

2=

=ω

λ

)

/

(|

6886

.3

,)

/

(

8909

.03

2

3

1

ma

EI

ma

EI=

=ω

ω

954

.0/1

/

21

11

=

Y

Y，()

097

.2

/1

/

22

12

-

=

Y

Y

35、

EI

a

EI

a6/

,

3/

23

12

3

22

11

=

=

=δ

δ

δ

)

/

(

414

.1

,)

/

(

0954

.13

2

3

1

ma

EI

ma

EI=

=ω

ω

{}

λω

==

15612

23

//

//

ma EI

T

，Y Y Y Y

11211222

1111

//,//()

==-

M

1

M

2

1

第二主振型

第一主振型

图图

11

1

1

36、

EI

EI

EI

2

8

3

4

12

22

11

-

=

=

=δ

δ

δ，

，

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779

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m

ω

λ

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EI

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ω

37、

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δ

δ

δ

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Y/

Y=，()

766

1

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.

/

Y/

Y-

=

38、

ωω132

3

1282==.

,.,EI ml EI

ml 1

.01

,4.101,

16,382,48221221113

2112322311-======Y Y Y Y EI l EI l EI l δδδδ 39、

3

21321/2.397.0;/0975.007.1ma EI EI ma ??????=??????=ωωλλ

61.3/;28.0/)

2(2)2(1)1(2)1(1+=-=A A A A

40、

),

/(7708.1,/)(4393.0),/(3189.0),/(1818.5),/(6875.1),/(1),/(5.4212121122211m EI m EI EI m EI m EI EI EI ====-====ωωλλδδδδ

41、

)

/(6664.2),/(6645.12)

3/(32),/(4),3/(142122211211EI m EI m EI EI EI ===-===λλδδδδ

5

.0:1:,2:1:)/(6124.0,)/(281.022********=ΦΦ-=ΦΦ==m EI m EI ωω 42、

()

06424 , 5.123

213231=--=A l m A l m EI ml

EI ωωω, 0)248(3 , 28

.423213232=-+=A EI l m A l m ml

EI

ωωω

振型1

1

1

振型2

43、ωω132********==./,./EI ml EI ml

44、 对称：,162/53EI l =δ

,)/(69.52/131ml EI =ω 反对称：,/00198.03EI l =δ,)/(46.222/132ml EI =ω

45、3

/48ml EI =ω

46、3

1/47.10ml EI =ω，,/86.1332

ml EI =ω

47、

对称：,)/(191.2 ,24/52/1323

22ml EI EI l ==ωδ

反对称：,8/ ,/4313313

11EI l EI l ===δδδ,48/333EI l =δ

,

)/(69.7,)/(5.02

/1332/131ml EI ml EI ==ωω

{}[]Y 1=1 0.03 -0.03T ，{}[]Y 2=0 1 1T , {}[]Y 3=1 -31.86 31.86T

48、

将振动分为竖向、水平分量，求M 1、M 2,

,0 ,4/ ,16/ 2112322311====δδδδEI l EI l

[],)/(4 ,)/(2 ,/625.0250.0/1323132ml EI ml EI EI ml T

===ωωω

, 10 , 1012

==Y Y Y Y

49、

利用对称性：

对称：3

32311 703

.3 796,96l m EI

l m EI EI l ===ωδ 50、 对称：δω22

3230183333032==.,.a EI EI ma ,

反对称：δω11313

407071==a EI EI ma ,. 51、

对称：

1

1

δ113

24=a EI /(), ω1324=EI ma /()

反对称：

1

1

δ113

7768=a EI /(), ω137687=EI ma /()

52、

ωω122

2212=

+=EA

ma EA ma

()

(竖 向 ) (水 平 )

53、W EAg W EAg /506.0,/379.021==ωω

54、ωω12034048==././EA m EA m ,

55、y Ph EI y 13260

==???/()

56、

EI Ph ..A A h EI k h EI

k h EI k 3213123223110580005380242448??????=??????-===

，

，， 0.0252Ph

0.3220Ph

0.347Ph

《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 (a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 EI l W l/4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。 EI W o o l/2l/2 k 12、求图示体系的自振频率ω。 m l EI EI l 0.5l 0.5 2 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 m l l0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 m l l l l EI=常数

15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 m 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 EA=o o EI m EI EI 17、求图示结构的自振频率和振型。 m m EI EI EI l /2 l /2 l /2 18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 EI W A B C 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 h EI EI W

结构力学计算题及标准答案

《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a a a q A B C D 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。

66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。

71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI=常数 72.用力法求作下图所示刚架的 M图。 73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。 75.用力法计算下图所示刚架，作M图。

76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.

83. 84. 85.

答案 q A B C D F xB F yB F yA F xA 2qa3 2/ 2qa3 2/ q2a ()2/8 2qa3 2/ =/ qa2 2 取整体为研究对象，由0 A M=，得 2 220 yB xB aF aF qa +-=（1）(2分) 取BC部分为研究对象，由0 C M= ∑，得 yB xB aF aF =，即 yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得 2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由0 x F= ∑有20 xA xB F qa F +-=解得 4 3 xA F qa =-(1分) 由0 y F= ∑有0 yA yB F F +=解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 422 2 333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62.解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分）63.解：

结构动力计算习题

160 结构动力计算习题 一．选择题 8-1 体系的动力自由度是指（ ）。 A ．体系中独立的质点位移个数 B ．体系中结点的个数 C ．体系中质点的个数 D ．体系中独立的结点位移的个数 8-2 下列说法中错误的是（ ）。 A ．质点是一个具有质量的几何点； B ．大小、方向作用点随时间变化的荷载均为动荷载； C ．阻尼是耗散能量的作用； D ．加在质点上的惯性力，对质点来说并不存在 8-3 图示体系EI =常数，不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。 题8-3图 A ．（a ）、（b ）、（c ） B ．（a ）、（b ） C ．（b ）、（c ） D ．（a ）、（c ） 8-4图示体系不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。 (b ) (c ) 题8-4图 A ．（a ）、（b ）、（c ） B ．（a ）、（b ） C ．（b ）、（c ） D ．（a ）、（c ） 8-5 若要提高单自由度体系的自振频率，需要（ ）。 A ．增大体系的刚度 B ．增大体系的质量 C ．增大体系的初速度 D ．增大体系的初位移 8-6 不计阻尼影响时，下面说法中错误的是（ ）。 A ．自振周期与初位移、初速度无关； B ．自由振动中，当质点位移最大时，质点速度为零； C ．自由振动中，质点位移与惯性力同时达到最大值； D ．自由振动的振幅与质量、刚度无关 8-7 若结构的自振周期为T ，当受动荷载)(P t F =t F θsin 0作用时，其自振周期T （ ）。 A ．将延长 B ．将缩短 C ．不变 D ．与荷载频率 θ的大小有关 8-8 若图（a ）、（b ）和（c ）所示体系的自振周期分别为a T 、b T 和c T ，则它们的关系为（ ）。 (a) (b) (c) 题8-8图 A ．a T >b T >c T B ．a T >c T >b T C ．a T

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

结构力学计算题

三、计算题（共5小题，共70 分） = ∣qi （2 分） X ∣ 1 1 ∏2q'2ql （2 分） M A =0= Y2I 1 ql 2 =ql2 =丫 2 Jql （2 分） 2 =1 ql （2 分） 2 2、用机动法求图示多跨静定梁M B、R B、Q C的影响线。（12分）

P=1 P=I 3、求图示桁架结点 C 的水平位移，各杆 EA 相等。（15分） P 解：（1）求支座反力：H A= Py A = P,V B = P I- 3m M B 影响线: P=1 B JL 2m 夕冷 2m C D -≡≡M L B 2m 2m J r 3m C -O ---------- 2 2m 2m 2m 2m i A P h-Y- 3m B -H 2m 2m 2m 1 R B 影响线: 2m

N BC ~ 0 N BD P N BD=I P *N, Bn P (3)求 N AC 、N AD N AC ' N AD cos45 =P = N AC =° N AD Sin 45 =P= N A ^= 2P N CD N AD cos45 =°= N CD--P (2)求 N BC 、 N BD (4)求 N CD

A CH =送 N P N I l =丄 p*5 +J2P*(?*』2*5) =10(1 + EA EA 3、求图示结构B 点竖直方向的位移△ BV 。 ( 12分) q=10kN∕m 20k N 4m (5)外荷载作用下，各杆的轴力 N P 如下: (6) C 点水平单位荷载作用下，各杆的轴力 N 1如下: 4m El 2)PzEA

最新结构力学作业答案

精品文档 [0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√

14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.× 精品文档． 精品文档 15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.×

结构力学习题库

15 结构的动力计算判断题 体系的振动自由度等于集中质量数。（） 图示体系具有1个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 图示体系具有3个振动自由度。（）

图示体系具有2个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 结构的自振频率除与体系的质量分布状况、杆件刚度有关外，还与干扰力有关。（）自由振动是指不受外界干扰力作用的振动。（） 自由振动是由初位移和初速度引起的，缺一不可。（）

有阻尼单自由度体系的阻尼比越大，自振频率越小。（） 临界阻尼现象是指起振后振动次数很少且振幅很快衰减为零的振动。（）惯性力并不是实际加在运动质量上的力。（） 计算一个结构的自振周期时，考虑阻尼比不考虑所得的结果要大。（）临界阻尼振动时质点缓慢地回到平衡位置且不过平衡点。（） 阻尼力总是与质点加速的方向相反。（）

在某些情形下建立振动微分方程式时，不考虑重力的影响是因为重力为恒力。（） 图示结构的自振频率为w，在干扰力P(t)=P sin qt作用下，不管频率q怎样改变，动位移y(t)的方向总是和P(t)的方向相同。（） 计算图示振动体系的最大动内力和动位移时可以采用同一个动力系数。（） 不论干扰力是否直接作用在单自由度体系的质量m上，都可用同一个动力系数计算任一点的最大动位移。（） 单自由度体系受迫振动的最大动位移的计算公式y max=my j中，y j是质量m的重量所引起的静位移。

（） 多自由度体系作自由振动，一般包括所有的振型，不可能出现仅含某一主振型的振动。（）解得图(a)所示两个自由度体系的两个主振型为图(b)和图(c)，此解答是正确的。（） 图(a)与图(b)所示梁的自由振动频率w A、w B相比，w A>w B。（） 填空题 动力荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿荷载。

10结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案

第10章 结构的动力计算习题解答 习题10.1 是非判断题 (1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。（ ） (4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。（ ） (5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。（ ） (7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。（ ） 【解】(1) 错误。体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。 (2) 错误。由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。 (3) 正确。 (4) 错误。由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。 (5) 正确。 (6) 正确。 (7) 正确。 习题10.2 填空题 (1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。 (2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。 (3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。 (4) 若由式() 2 1 1βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。 (5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。 c k W F sin θ t P 12-2(5)习题 图 习题10.2(5)图 (6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]= __________。

结构力学主要知识点归纳

结构力学主要知识点 一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去 其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A、杆件的简化：常以其轴线代表 B、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立 坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：W 3m (2h r ) ,m为刚片数，h为单铰束，r为链杆数。 A 、 W>0, 表明缺少足够联系，结构为几何可变； B、 W=0 ，没有多余联系； C、 W<0, 有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且 没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远 处的体系分析可见结构力学 P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。 三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制： A、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示

结构力学问答题总结

概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）

所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，

结构的动力计算

第十章 结构动力计算基础 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 l l /4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。 l /2 l /2 12、求图示体系的自振频率ω。 l l 0.5l 0.5 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 l l 0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 l l

15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 17、求图示结构的自振频率和振型。 l /2 l /2 l / 18、图示梁自重不计，W EI ==?? 2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 B 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 EI EI W

结构力学-第10章 动力计算课堂练习

一、 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图a 体系的自振频率比图b 的小。( ) l /2 l /2 l /2 l /2 (a) (b) 2、单自由度体系如图，W =98.kN ，欲使顶端产生水平位移?=001.m ，需加水平力P =16kN ，则体系的自振频 率ω=-40s 1。( ) ? 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示体系的运动方程为： A ．m y E I l y P si n() +=3516 3 θ t ； B ．y P m y E I = -si n() θ t 3； C ．m y E I l y P si n()+=33θ t ； D ．m y E I l y P si n()+=38 5163 θ t 。( ) l l m 0.50.5 2、在图示结构中，若要使其自振频率ω增大，可以 A ．增大P ； B ．增大 m ； C ．增大EI ； D ．增大l 。( ) l t ) 3、已知一单自由度体系的阻尼比ξ=12.，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为： D. C. B. A.

4、图示体系竖向自振的方程 为： y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其中δ22等于： A ．()112/k k +； B ．1121//k k +； C ．()k k k 212/+； D ．12/k 。 ( ) m 1 2 m 5、图示组合结构，不计杆质量，其动力自由度为： A ．6； B ．5； C ．4； D ．3。( ) 6、图示梁自重不计，在集中重量W 作用下，C 点的竖向位移?C =1cm ，则该体系的自振周期 为： A ．0.032s ； B ．0.201s ； C ．0.319s ； D ．2.007s 。( ) 7、图示三个主振型形状及其相应的圆频率ω，三个频率的关系应为： A ．ωωωa b c <<；B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >>。( ) (a) (b) (c) ω a ω b ω c 三、填充题（将答案写在空格内） 2、单自由度无阻尼体系受简谐荷载作用，若稳态受迫振动可表为y y t =??μθst sin ，则式中μ计算公式 为 ， y s t 是 。 3、多自由度体系自由振动时的任何位移曲线，均可看成 的线性组合。 1、图示体系不计阻尼，θωω=2(为自振频率)，其动力系数μ 。

重庆大学结构力学(二)

结构力学（二） 重庆大学土木工程学院建筑力学系结构力学教研室研制 2004年10月

本章主要内容 §11-1概述 §11-2单自由度体系的运动方程 §11-3单自由度体系的自由振动 §11-4单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-5单自由度体系在任意荷载作用下的强迫振动§11-6两个自由度体系的自由振动 §11-7一般多自由度体系的自由振动 §11-8多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-9振型分解法 §11-11能量法计算自振频率

第11章结构的动力计算 §11-1 概述 一. 静力荷载和动力荷载 1。静力荷载 荷载的大小?方向和作用位置都不随时间而变化或变化非常缓慢，使结构质量产生的加速度很小，由它引起的惯性力与作用荷载相比可以忽略不计。 2.动力荷载 荷载的大小、方向或作用位置随时间迅速变化的荷载，它使结构质量产生的加速度比较大，因而不能忽略惯性力对结构的影响。动力荷载使结构产生明显的振动，即在某一位置附近来回运动。 BACK

3.动力荷载的分类 (1)简谐荷载 随时间t按正弦函数或余弦函数规律变化的周期函数，称为简谐荷载(图a)。安装在结构上的具有偏心质量的电动机作匀速转动时就产生这样的动力荷载。例如某电动机的偏心质量m以角速度作匀速转动(图b)，偏心质量与转动轴之间的距离为r，则由偏心质量m产生的离心力P为 P=ma=mθ2r 上式中a=θ2r,为向心加速度。若以通过转轴的水平线作为x轴，则经过时间t后，偏心质量m转动的角度为θt，此时离心力P的水平分力和竖向分力分别为 P x (t)=Pcos θt=m2rcos θt P y (t)=Psin θt=m2rsin θt

第五章 结构力学的方法

第五章结构力学的方法 1、常用的计算模型与计算方法 (1)常用的计算模型 ①主动荷载模型：当地层较为软弱，或地层相对结构的刚度较小，不足以约束结构茂变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，称为主动荷载模型。 ②假定弹性反力模型：先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算，得到结构的内力和变位，验证弹性反力图形分布范围的正确性。 ③计算弹性反力模型：将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性，根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。 (2)与结构形式相适应的计算方法 ①矩形框架结构：多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。 关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定： a.当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体，则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图5.2.1 ( b )。 b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时，底板的反力与地基变形的沉降量成正比。若用温克尔局部变形理论，可采用弹性支承法；若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。此时假定地基为半无限弹性体，按弹性理论计算地基反力。 矩形框架结构是超静定结构，其内力解法较多，主要有力法和位移法，并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。在不考虑线位移的影响时，则力矩分配法较为简便。由于施工方法的可能性与使用需要，矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱，将其分为多层多跨的形式，其内部结构的计算如同地面结构一样，只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件)，选择相应的计算图式。 ②装配式衬砌 根据接头的刚度，常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。根据结构周围的地层情况，可以采用不同的计算方法。松软含水地层中，隧道衬砌朝地层方向变形时，地层不会产生很大的弹性反力，可按自由变形圆环计算。若以地层的标准贯入度N来评价是否会对结构的变形产生约束作用时，当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。当N<2时，弹性反力几乎等于零，此时可以采用白由变形圆环的计算方法。 接头的刚度对内力有较大影响，但是由于影响因素复杂，与实际往往存在较大差距，采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。此外，计算表明，若将接头的位置设于弯矩较小处，接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5％。 目前，对于圆形结构较为适用的方法有： a.按整体结构计算。对接头的刚度或计算弯矩进行修正；

结构力学经典计算题

结构力学经典计算题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ； 联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）； 结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9；

结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。 图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A和杆1； 结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4； 结论：无多余约束的几何不变体系。

第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。 图3.1 解（1）支座反力（单位：kN） 由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67． （2）内力（单位：kN.m制） 取AD为脱离体： ，，； ，，。 取结点D为脱离体： ，， 取BE为脱离体：

，，。 取结点E为脱离体： ，， （3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。 图3.2 分析： 判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a： 考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF 均为零杆。 考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。 整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。 图3.2b：

2016武汉理工土建研究生入学结构工程基础

“结构工程基础”硕士研究生入学考试大纲 20165年 第一部分：考试说明 结构工程基础是武汉理工大学土木工程与建筑学院学术型硕士招生专业（岩土工程、结构工程、防灾减灾工程及防护工程、桥梁与隧道工程）和全日制专业学位招生领域（建筑与土木工程）硕士入学考试选考的科目之一。 考试范围：结构力学（含动力学）、混凝土结构设计原理、混凝土结构设计。 考试形式和试卷结构： 答卷形式：闭卷，笔试，所列题目均为必答题。 答题时间：180分钟。 试卷结构和考试题型： 试卷共150分，涵盖作图、分析、计算、问答等。基本考试题型为： （1）作图题； （2）计算分析题； （3）计算题； （34）问答题； （45）其他题型。 第一部分：结构力学（含动力学）占120分 第二部分：混凝土结构设计原理、混凝土结构设计占30分 主要参考书 1）结构力学Ⅰ、Ⅱ基本教程（第3版），龙驭球、包世华、匡文起、袁驷主编，高等教育出版社，2012年。 2）《结构力学》上下册（第2版），朱慈勉主编，高等教育出版社，2009年。 3）混凝土结构设计原理（第4版），沈蒲生主编，高等教育出版社，2012年。 4）混凝土结构设计（第4版），沈蒲生主编，高等教育出版社，2012年。 5）结构设计原理（第3三三版），叶见曙主编，人民交通出版社，2014年。 第二部分：考察要点 （一）结构力学（含动力学）（120分） 1. 平面体系的几何组成分析及其应用 掌握几何不变体系（有多余约束、无多余约束）、可变体系（常变体系、瞬变体系）、瞬铰、自由度、约束等的基本概念。 能够熟练应用组成规则判断体系的几何组成。 掌握平面杆件体系计算自由度的计算，理解计算自由度和体系几何组成之间的关系。 2. 静定结构的内力计算 熟练掌握杆件上的荷载与内力的微分关系、增量关系，并用以定性分析内力图的形状。 熟练掌握静定梁、静定刚架内力计算和内力图的绘制以及静定平面桁架内力的求解方法。掌握静定组合结构、三铰拱的内力计算和内力图的绘制方法；理解并掌握合理拱轴线的概念。 3. 影响线 熟练掌握静定结构和超静定结构（梁、刚架、桁架、拱、组合结构等）影响线的绘制方法（静力法和机动法）。 掌握影响线的应用：求固定荷载下的内力、反力、位移值；确定荷载的最不利位置。 4. 虚功原理与结构位移计算

结构力学第十章习题集

第十章 结构动力计算基础 【练习题】 10-1 判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2(a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁架ABC 在C 结点处有重物W ，杆重不计，EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。

A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312?? ??????????+--????????????=?????? () l h 10-2 选择题： 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ； C ．()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps i n m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ：

结构力学1.2 结构计算简图与分类

§1-2结构的计算简图与分类 一、结构计算简图 实际结构总是很复杂的，若完全按照结构的实际情况进行力学分析，一是非常困难(有时是不可能的)，二是也无必要。所以，进行力学计算之前，总要对结构进行简化，用一个简化的图形来代替原来的实际结构，称为结构计算简图。它实际上是结构的一个近似的、简化的力学分析模型。 简化原则 （1）要求能反映结构的主要几何特征与力学特征 （2）在满足精度要求的前提下，尽可能地简化。 简化方法 （1）杆件的简化，l>>h,b，三维的杆件用其杆轴线来代替 （2）荷载的简化，有集中力，集中力偶，分布力等 （3）支座与结点的简化，下一节中详细介绍。 对结构进行合理简化，得出其计算简图，是一项很复杂的工作，是工程师的基本素质之一，要靠长期的工作经验的积累。 例1：简支梁结构，如图1.1所示 图1.1简支梁 例2：三角形屋架，主要内力为轴力，弯矩与剪力为次要内力，可简化成桁架结构，如图1.2所示。 图1.2三角桁架 二、支座与结点的类型 1.支座类型 支座：结构与基础之间的联结装置，称为支座。(有时不一定有一个具体的装置，如简支)支座在具体构造上有多种形式，根据支座对结构的约束情况，及所提供的反力的个数，常常将支

座简化成下面4种理想的形式。 （1）可动铰支座，如P3图1-3所示。 图1.3可动铰支座 相当于一根链杆约束，水平方向无反力，无反力偶，竖起方向有反力F A，?Ax≠0，θA≠0，?Ay=0，M A=0。（2）固定铰支座，如P4图1-4所示。 图1.4固定铰支座 相当于2根链杆约束，有水平反力F Ax，竖向反力F Ay，无反力偶，?Ax=0，?Ay=0，θA≠0，M A=0。（3）固定支座(固定端)，如P4图1-5所示。 图1.5固定端 相当于3根链杆约束，有水平反力F Ax，竖向反力F Ay，反力偶M A，?Ax=0，?Ay=0，θA=0，M A≠0。（4）定向滑动支座，如P4图1-6与1-7所示。 图1.6滑动支座 相当于2根平行链杆约束，有水平反力F Ax，反力偶M A，无竖向反力，?Ax=0，?Ay≠0，θA=0，M A≠0， F SA=0。 2.结点类型 （）铰结点，如P5图1-8，图1-9. 图1.7铰结点 铰结点处转动方向无约束，可自由转动，夹角θ可变。M A=0，M B=0。线位移连续，角位移不连续，即

第十章 结构的动力计算 (2)

第十章 结构的动力计算 1. 图示结构中有两个刚性杆的均布质量集度为 ，另3杆质量不计，该结构的自振频率 为18. 2.图a所示体系的自振频率，可用图b，图c所示体系计算（分布质量均不计）。（ ） 3.图a、b两结构中,,与h均为非零常量，则两则自振频率 的关 系为下列哪一个？（C）

4.一结构的振型矩阵和正则坐标分别 为:,则其动位移{y(t)}为下列哪一个？（A） 5.图示梁分布质量不计，EI为常数，已知第一振型 ,第二振型 ,则第三振型应为下列哪一个？ （A） 6.图示桁架EA=常数，柔度系数 ,第二频率 ＝,则第一主振型 ,第二主振型 各为：－1，1

7.凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（ ） 8.在体系振动过程中，质量无论沿哪个方向运动，其重力对动力位移及动内力都没有影响。（ ） 9.图示两体系EI相同，a的自振频率比b的小。 ( ) 10.决定体系主振型的因素，除质量分布外，还有下列哪一个？（A） A.刚度或柔度分布 B.刚度分布和动荷载性质 C.刚度分布和初始位移曲线 D.刚度分布与阻尼性质 11.已知图示体系 ，试求其弯矩幅值：25KN·m。 12.图示分布质量不计，k为弹性支座刚度，则自振周期为下列哪一个？(A)

13.图示梁，EI＝常数， 为分布质量集度，当用能量法求第1频率时，在下列可供选择的变形曲线中，应当选择哪一个? (C) 14.当简谐荷载作用在有阻尼的但自由度体系时，若荷载频率 ，则与干扰力相平衡的力主要是下列哪一个？(C) A.弹性恢复力 B.阻尼力 C.惯性力 D.重力 15.不计直杆轴向变形，则图示结构的质量矩阵为 。 （ ） 16.只要结构对称，（包括质量分布情况），其振型一定是对称或者反对称的。 （ ） 17.图示无阻尼等截面梁跨中有一质点，承受一静力荷载P＝12KN，t＝0时荷载撤除，求质点m的位移y（t）为 :11(1/EI)coswt

隧道结构力学计算

第一章绪论 1.隧道:构筑在离地面一定深度的岩层或土层中用作通到底建筑物 2.隧道分类:按周围介质分：岩石隧道和土层隧道;按用途不同分：交通隧道和市政工程隧道 3.公路隧道：穿越公路路线障碍物的交通隧道 4.公路隧道的主要特点:(1)断面形状复杂：宽而扁，高：宽<=1.;常有特殊构造：岔洞，紧急停车带回车区，以及双连拱隧道，小间距隧道，双层隧道;(2)荷载形式单一：主要是围岩压力，方向不会改变;(3)附属设施多：通风 ,照明,交通信号,消防,监控设施 5.断面几何形状:考虑功能和经济的两方面:马蹄形,圆形(盾构开挖),拱形(山岭隧道),双连拱(浅埋土层,地形受限),矩形(沉管法,城市隧道) 6..衬砌的结构类型分为四类:整体式砼衬砌;装配式衬砌;锚喷支护衬砌;复合式衬砌 7..整体式砼衬砌又可分为:半衬砌;厚拱薄墙衬砌;直墙拱形衬砌;曲墙拱形衬砌 (1)半衬砌:适用于岩石较坚硬并且整体稳定或基本稳定的围岩;对于侧压力很大的较软岩层或土层,为避免直墙承受较大压力,采用落地拱(2)厚拱薄衬砌:适用于水平压力很小的情况,拱脚较厚,边墙较薄(3)直墙拱形衬砌:铁路隧道常用,竖向压力较大,水平侧压力不大(4)曲墙拱形衬砌:地质条件差,岩石破碎松散和易于坍塌地段 8.装配式衬砌:用于盾构法施工,深埋法施工,TBM法施工 9.锚喷支护衬砌:喷混凝土和加锚杆两方法的统称。常用方法：喷混凝土，钢筋网喷混凝土，锚杆喷混凝土，钢筋网锚杆混凝土，钢纤维喷混凝土;特点：有很强时效性，新奥法和挪威法 10.复合式衬砌：主要应用于含水量较多的地段，外层为锚喷支护，中间有一层防水层，内层多为整体式衬砌，新奥法多采用 11.初始地应力场由两种力系组成:自重应力分量;构造应力分量 影响因素：一类是和地壳的运动，地下水的变化以及人类活动等因素有关 12.构造应力场：区域性明显，测试方法：解析反演法，原位测试法(1)地质的构造过程不公改变了地质的重力应力场，而且还有一总分残余在岩体内(2)构造应力场在一定深度内普遍存在且多为水平分量(3)构造应力具有明显的区域性和时间性 13.作用在隧道结构上的荷载分为三类:主要荷载(就是长期作用的荷载,包括地层压力,围岩弹性抗力,结构自重力,回填岩土重力，地下静水压力及使用荷载);附加荷载（指非经常作用的荷载，包括施工荷载，灌浆压力，局部落石以及有温度变化或砼收缩引起的温度应力和收缩用力）;