横梁计算

2.4. 幕墙横梁计算

2.4.1. 幕墙横梁基本计算参数

H1:横梁上幕墙分格高: 1.950 m

H2:横梁下幕墙分格高: 1.950 m

B:幕墙分格宽: 1.650 m

A上 =B^2/4 (三角形分布)

=1.650^2/4 = 0.681 m^2

A下 =B^2/4 (三角形分布)

=1.650^2/4 = 0.681 m^2

A=A上+A下

=0.681+0.681 = 1.361 m^2

2.4.2. 荷载计算:

2.4.2.1. 风荷载计算:

W k:作用在幕墙上的风荷载标准值 (kN/m^2)

W:作用在幕墙上的风荷载设计值 (kN/m^2)

W0:基本风压，按全国基本风压图取为: 0.75 kN/m^2

βgz:阵风系数，由GB50009-2001表7.5.1得1.78

μz:风压高度变化系数，由GB50009-2001表7.2.1得1.00

μs1:风荷载体型系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001(2006年版)，取为: 大面处 转角处 μs1(1) =1.0

μs1(10) =0.8×μs1(1)

=0.8×1.0 = 0.80

按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001:

横梁从属面积: 1.0m^2 < A=1.361m^2 ≤ 10.0m^2，故

μs1(A) =μs1(1) +[μs1(10)-μs1(1)]×logA

=1.0+[0.8-1.0]×Log1.361 = 0.97

μs1 =0.97+0.2 = 1.17

γw:风荷载作用分项系数: 1.4

W k=βgz×μz×μs1×W0 (GB50009-2001)

=1.78×1.00×1.17×0.75 = 1.566 kN/m^2

W=γw×W k

=1.4×1.566 = 2.193 kN/m^2

2.4.2.2. 自重荷载计算:

G AK:幕墙构件(包括面板和龙骨)的平均自重标准值: 0.400 kN/m^2

G A:幕墙构件(包括面板和龙骨)的平均自重设计值 (kN/m^2)

γG:自重荷载作用分项系数: 1.2

G A =γG×G AK

=1.2×0.400 = 0.480 kN/m^2

2.4.2.

3. 地震荷载计算:

q EAK:垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(kN/m^2)

q EA:垂直于幕墙平面的分布水平地震作用设计值(kN/m^2)

β:动力放大系数，取 5.0

α:水平地震影响系数最大值，本工程抗震设防烈度：6 度，取 0.04γ E :地震作用分项系数: 1.3

q EAK =β×α×G AK

=5.0×0.04×0.400

=0.080 kN/m^2

q EA =1.3×0.080 = 0.104 kN/m^2

2.4.2.4. 垂直幕墙面的荷载组合计算:

q k:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载标准值(kN/m^2)

q:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载设计值(kN/m^2)

荷载采用 S W+0.5×S E 组合:

q k =W k+0.5×q EAk

=1.566+0.5×0.080 = 1.606 kN/m^2

q=W+0.5×q EA

=2.193+0.5×0.104 = 2.245 kN/m^2

2.4.

3. 横梁计算:

2.4.

3.1. 弯矩计算:

幕墙横梁按简支梁力学模型进行设计计算：

(1). 横梁在自重荷载作用下的弯矩计算:

q G:横梁所受自重荷载线分布最大荷载集度设计值(kN/m) (矩形分布)

q G=G A×H1

=0.480 × 1.950 = 0.936 kN/m

M x:自重荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)

M x=q G×B2/8

=0.936×1.650^2/8 = 0.319 kN.m

(2). 横梁在水平组合荷载作用下的弯矩计算:

q.L-1:横梁所受上部水平组合荷载线分布最大荷载集度设计值(kN/m) (三角形分布) q.L-2:横梁所受下部水平组合荷载线分布最大荷载集度设计值(kN/m) (三角形分布) q.L-1=q×B/2

=2.245×1.650/2 = 1.852 kN/m

q.L-2=q×B/2

=2.245×1.650/2 = 1.852 kN/m

M y-1:上部水平组合荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)

M y-2:下部水平组合荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)

M y:水平组合荷载作用下横梁总弯矩 (kN.m)

a1=0.825 m α1= a1 / B =0.500

a2=0.825 m α2= a2 / B =0.500

M y-1=q.L-1×B^2×(3-4α1^2)/24

=1.852×1.650^2×(3-4×0.500^2)/24 = 0.420 kN.m

M y-2=q.L-2×B^2×(3-4α2^2)/24

=1.852×1.650^2×(3-4×0.500^2)/24 = 0.420 kN.m

M y=M y-1 + M y-2

=0.420 + 0.420 = 0.840 kN.m

2.4.

3.2. 选用横梁型材的截面特性:

此处横梁选用: Q235b 冷成型钢横梁

f:型材强度设计值：205.0 N/mm^2

E:型材弹性模量：206000 N/mm^2

I x:X 轴惯性矩: 500538 mm^4

I y:Y 轴惯性矩: 350998 mm^4

w x:X 轴抵抗矩: 13298 mm^3

w y:Y 轴抵抗矩: 10202 mm^3

A:型材截面积: 776 mm^2

t:型材计算校核处壁厚: 2.5 mm

S x:型材 X 轴截面面积矩: 8621 mm^3

S y:型材 Y 轴截面面积矩: 7548 mm^3

γ:塑性发展系数：1.05

横梁最大挠度 Umax，小于其计算跨度的 1/250

2.4.

3.3. 幕墙横梁的强度计算:

校核依据: M x/γ/w x+M y/γ/w y ≤ｆ (JGJ102-2003 6.2.4)

M x:自重荷载作用下横梁弯矩：0.319 kN.m

M y:水平组合荷载作用下横梁弯矩：0.840 kN.m

σ:横梁计算强度 (N/mm^2)

σ=M x×10^6/γ/wx + M y×10^6/γ/w y

=0.319×10^6/1.05/13298 + 0.840×10^6/1.05/10202

=101.256 N/mm^2

101.256 N/mm^2 < 205.0 N/mm^2

横梁强度可以满足

2.4.

3.

4. 幕墙横梁的抗剪强度计算:

校核依据: Q×S/I/t ≤ｆv (JGJ102-2003 6.2.5) f v:型材强度设计值：120.0 N/mm^2

Q y:自重荷载作用下横梁的剪力设计值：

Q y=q G×B/2

=0.936×1.650/2 = 0.772 kN

Q x:水平组合荷载作用下横梁的剪力设计值：

Q x-1=q.L-1×B×(1-α1)/2

=1.852×1.650×(1-0.500)/2 = 0.764 kN

Q x-2=q.L-2×B×(1-α2)/2

=1.852×1.650×(1-0.500)/2 = 0.764 kN

Q x=Q x-1 + Q x-2

=0.764 + 0.764 = 1.528 kN

t x:横梁截面垂直于 X 轴腹板的截面总宽度：5 mm

t y:横梁截面垂直于 Y 轴腹板的截面总宽度：5 mm

τ:横梁剪应力 (N/mm^2)

τy=Q y×10^3×S x/I x/t x

=0.772×10^3×8621/500538/5 = 2.660 N/mm^2

2.660 N/mm^2 < 120.0 N/mm^2

τx=Q x×10^3×S y/I y/t y

=1.528×10^3×7548/350998/5 = 6.571 N/mm^2

6.571 N/mm^2 < 120.0 N/mm^2

2.4.

3.5. 幕墙横梁的刚度计算:

校核依据: Umax ≤ B/250 (JGJ102-2003 6.2.7-2)

U ≤ 20 mm (招标文件要求)

B/250 = 1.650×1000/250 = 6.6 mm

U x:横梁自重作用下最大挠度 ( mm )

q G.k:横梁所受自重荷载线分布最大荷载集度标准值(kN/m) (矩形分布)

q G.k=G Ak×H1

=0.400 × 1.950 = 0.780 kN/m

U x=5×q G.k×B^4×10^12/(384×E×I x)

=5×0.780×1.650^4×10^12/(384×206000×500538)

=0.7 mm

0.7 mm < 6.6 mm

0.7 mm < 20.0 mm

U y:横梁水平风荷载作用下最大挠度 ( mm )

W k.L-1:横梁所受上部水平风荷载线分布最大荷载集度标准值(kN/m) (三角形分布) W k.L-2:横梁所受下部水平风荷载线分布最大荷载集度标准值(kN/m) (三角形分布) W k.L-1=Wk×B/2

=1.566×1.650/2 = 1.292 kN/m

W k.L-2=Wk×B/2

=1.566×1.650/2 = 1.292 kN/m

U y-1=W k.L-1×B^4×(25/8-5×α1^2+2×α1^4)×10^12/(240×E×I y)

=1.10 mm

U y-2=W k.L-2×B^4×(25/8-5×α2^2+2×α2^4)×10^4/(240×E×I y)

=1.10 mm

U y =U y-1+U y-2

=1.10+1.10 = 2.2 mm

2.2 mm < 6.6 mm

2.2 mm < 20.0 mm

2.5. 横梁与立柱连接件计算

2.5.1. 横向节点(横梁与角码)

2.5.1.1. 载荷计算:

N1:连接处水平总力设计值 ( kN )

N1=Qx = 1.528 kN

2.5.1.2. 连接螺栓计算:

f v:不锈钢螺栓连接的抗剪强度计算值: 175.0 N/mm^2

N v:剪切面数: 1

D1:螺栓公称直径: 6 mm

D0:螺栓有效直径: 5.059 mm

D vbh:螺栓受剪承载能力计算:

D vbh=N v×π×D0^2×f v/4 (GB50017-2003 7.2.1-1)

=1×π×5.059^2×175.0/4

=3518 N

N um:螺栓个数:

N um=N1×10^3/N vbh

=1.528×10^3/3518 = 0.434

取 2 个

N cbl:连接部位幕墙横梁型材壁抗承压能力计算:

f c b:构件承压强度设计值: 185.0 N/mm^2

t:横梁型材校核处最小壁厚: 2.5 mm

N cbl=D0×∑t×f c b×N um/1000 (GB50017-2003 7.2.1-3) =5.059×2.5×185.0×2/1000

= 4.679 kN

4.679 kN > 1.528 kN

强度可以满足

2.5.2. 竖向节点(角码与立柱)

N1:连接处水平总力设计值: 1.528 kN

N2:连接处自重总值设计值 (N)

N2=Qy = 0.772 kN

N:连接处总合力设计值 (N)

N =(N1^2+N2^2)^0.5

=(1.528^2+0.772^2)^0.5 = 1.712 kN

2.5.2.2. 连接螺栓计算:

f v:不锈钢螺栓连接的抗剪强度计算值: 175.0 N/mm^2

N v:剪切面数: 1

D1:螺栓公称直径: 6 mm

D0:螺栓有效直径: 5.059 mm

D vbh:螺栓受剪承载能力计算:

D vbh=N v×π×D0^2×f v/4 (GB50017-2003 7.2.1-1)

=1×π×5.059^2×175.0/4

=3518 N

N um:螺栓个数:

N um=N×10^3/N vbh

=1.712×10^3/3518 = 0.487

取 2 个

N cbl:连接部位角码壁抗承压能力计算:

f c b:构件承压强度设计值: 185.0 N/mm^2

t:连接角码校核处最小壁厚: 5.0 mm

N cbl=D0×∑t×f c b×N um/1000(GB50017-2003 7.2.1-3) =5.059×5.0×185.0×2/1000

=9.359 kN

9.359 kN > 1.712 kN

强度可以满足

2.5.

3. 连接角码计算

N1k:连接处水平总力标准值: 1.093 kN

N2k:连接处自重总值标准值: 0.644 kN

N1:连接处水平总力设计值: 1.528 kN

N2:连接处自重总值设计值: 0.772 kN

2.5.

3.2. 选用连接角码的截面特性:

此处连接角码选用: Q235b 热轧钢角码

f:型材强度设计值：215.0 N/mm^2

E:型材弹性模量：206000 N/mm^2

γ:塑性发展系数：1.05

b:连接角码宽: 80 mm

t:连接角码厚: 5 mm

L:连接角码计算长度: 40 mm

I x:连接角码自重方向截面惯性矩 (mm^4)

I x=b×t^3/12

=80×5^3/12 = 833 mm^4

I y:连接角码水平方向截面惯性矩 (mm^4)

I y=t×b^3/12

=5×80^3/12 = 213333 mm^4

w x:连接角码自重方向抵抗矩 (mm^3)

w x=b×t^2/6

=80×5^2/6 = 333 mm^3

w y:连接角码水平方向抵抗矩 (mm^3)

w y=t×b^2/6

=5×80^2/6 = 5333 mm^3

2.5.

3.3. 连接角码强度计算:

校核依据: M x/γ/w x+M y/γ/w y ≤ｆ

M x:自重荷载作用下角码的弯矩 (N.m m)

M x=N2×a1( 其中 a1 = L/2 =20 mm )

=0.772×20×1000 = 15444 N.mm

M y:水平荷载作用下角码的弯矩 (N.m m)

M y=N1×a1

=1.528×20×1000 = 30556 N.mm

σ:连接角码计算强度 (N/mm^2)

σ=M x/γ/w x + M y/γ/w y

=15444/1.05/333 + 30556/1.05/5333

=49.582 N/mm^2

49.582 N/mm^2 < 215.0 N/mm^2

连接角码强度可以满足

2.5.

3.

4. 连接角码刚度计算:

校核依据: Umax ≤ 2L/250

a1=20 mm b1=20 mm

m=1+1.5b1/a1

=1+1.5×20/20 = 2.500

U max:角码最大挠度

U x =N2×a^3×m/(3×E×I x)

=0.644×20^3×2.500×10^3/(3×206000×833)

=0.02 mm

U y =N1×a^3×m/(3×E×I y)

=1.093×20^3×2.500×10^3/(3×206000×213333)

=0.0002 mm

U max=(U x^2+U y^2)^0.5

=(0.02^2+0.0002^2)^0.5 = 0.02 mm

0.02 mm < 2×40/250 = 0.32 mm 连接角码挠度可以满足要求