三、解答题
1．设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ，0)()(==BC P AB P ，
8/1)(=AC P ，求A 、C B 、至少出现一个的概率。
解：由于，AB ABC ?从而由性质4知，0)()(=≤AB P ABC P ，又由概率定义知
0)(≥ABC P ，所以0)(=ABC P ，从而由概率的加法公式得
)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=
8
5
81341=-?=
2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？
解：设A 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则5
10)(C n =Ω。5件产品中恰有2件次品的取法共有23
C 37C 种，即23)(C A n =3
7C 。于是所求概率为 P A n A n ()()/()==Ω23C 37C /84/355
10=C
3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）两次都取到正品的概率；
（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）第二次取到次品的概率为 )(2121A A A A P 6
11221221221210=?+?=
（2）两次都取到正品的概率为
)(21A A P )|()(121A A P A P =36
2512101210=?=
（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 )(21A A P 36
51221210=?=
4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：
（1）至少取到一个正品的概率； （2）第二次取到次品的概率； （3）恰有一次取到次品的概率。
解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）至少取到一个正品的概率
)(121A A P -)|()(1121A A P A P -=66
65
1111221=?-
= （2）第二次取到次品的概率为
)(2121A A A A P )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 6
1
1111221121210=?+?=
（3）恰有一次取到次品的概率为
)(2121A A A A P )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 33
1011101221121210=?+?=
5．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：
（1）两件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率；
（3）至少取到一件次品的概率。
解：设A 表示：“取出的两件都是正品是正品”；B 表示：“取出的两件恰有一件次品”；
C 表示：“取出的两件至少取到一件次品”；则
（1）两件都是正品的概率 )(A P 22
15
212
2
10=
=
C C （2）恰有一件次品的概率 )(B P 33
10
212
12110=
=
C C C （3）至少取到一件次品的概率 )(C P 22
7221511)(1212
210=-
=-
=-=C C A P 6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需
要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中，
（1）没有一台机床需要照看的概率； （2）至少有一台机床不需要照看的概率。
解：设A 表示：“没有一台机床需要照看”；B 表示：“至少有一台机床不需要照看“；i C 表示：“第i 台机床需要照看”（i =1，2，3）。则321C C C A =；321C C C B =。 )()(321C C C P A P =)()()(321C P C P C P = 04.0))(1))((1))((1(321=---=C P C P C P
)()(321C C C P B P =)(321C C C P =)(1321C C C P -= 76.0)()()(1321=-=C P C P C P
7．在某城市中发行三种报纸A 、C B 、，经调查，订阅A 报的有50%，订阅B 报的有30%，订阅C 报的有20%，同时订阅A 及B 报的有10%，同时订阅A 及C 报的有8%，同时订阅B 及C 报的有5%，同时订阅A 、C B 、报的有3%，试求下列事件的概率： （1）只订阅A 及B 报；（2）恰好订阅两种报纸。 解：（1）)()()(ABC AB P C AB P C AB P -=-=
)()(ABC P AB P -=07.003.01.0=-= （2）))()()()(C B A P BC A P C AB P C B A BC A C AB P ++= 14.005.002.007.0=++=
8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：（1）取到的是白球的概率；
（2）取到的是黑球的概率。
解：设A i 分别表示：“取到的是黑球、红球、白球”（i =1，2，3），则问题（1）化为求
)|(23A A P ；问题（2）化为求)|(21A A P 。由题意A A A 123、、两两互不相容，所以，
（1）)()()(32323A P A A P A A P =-=。因此由条件概率公式得 )|(23A A P =
=
)
()(223A P A A P 72
3.012.0)()(23=-=A P A P （2）)()()(12121A P A A P A A P =-= )|(21A A P =
=
)
()(221A P A A P 75
3.015.0)()(21=-=A P A P
9．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：
（1） 该产品是次品的概率；
（2） 若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率 。
解：设C 表示“取到的产品是次品”；A “取到的产品是A 工厂的”； B “取到的产品是B 工厂的”
。则 （1） 取到的产品是次品的概率为
)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P +=
500
7
100210040100110060=?+?=
（2）若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率为
)
|()()|()()
|()()()()|(B C P B P A C P A P B C P B P C P BC P C B P +==
74
500
7100210040=?
=
10．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。
解：设A 表示：“由甲袋取出的球是白球”； B 表示：“由甲袋取出的球是黑球”； C 表示：“从乙袋取出的球是白球”。则 )|()()|()()(B C P B P A C P A P C P += 21
8
16262161264=+?+++?=
11．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：
（1）取到的是次品的概率；
（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。
解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。 则A A A 123 =Ω，且P A i ()>0，A A A 123、、两两互不相容，
（1） 由全概率公式得
∑=?=3
1
)|()()(i i i A A P A P A P 400
13100541100441100221=?+?+?=
（2）由贝叶斯公式得
P A A (|)1=∑=3111)|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 13
4
400
13100221=?
=
12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：
（1）恰好取到不合格品的概率；
（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。
解：设事件A 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。
则Ω== 3
1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得
（1）∑=?=3
1
)|()()(i i i A A P A P A P
1000/37100
2
10035100410025100510040=?+?+?=
（2）由贝叶斯公式得 )|(2A A P =
∑=3
1
22)
|()()
|()(j j j A A P A P A A P A P
0.250.04
10/3737/1000
?=
=
13．有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：
( 1 ) 此人来迟的概率；
( 2 ) 若已知来迟了，此人乘火车来的概率。
解：设事件A 表示：“此人来迟了”；事件i A 分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机
来”（i =123，，，4）。则Ω== 4
1
i i A ，且P A i ()>0，4321A A A A 、、、两两互不相容
（1）由全概率公式得
∑=?=4
1)|()()(i i i A A P A P A P
5
1
8152121101315141103=?+?+?+?=
（2）由贝叶斯公式得
P A A (|)1=∑=41
11)
|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 3131041/58
?
=
=
14．有两箱同类零件，第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只（有放回），试求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）两次都取到一等品的概率。
解：设i A 表示：“取到第i 箱零件”()i =12，；i B 表示：“第i 次取到的是一等品”()i =12，；则
（1）)()(21111A B A B P B P =)()(2111A B P A B P += 5
2
301821501021=?+?=
（2）)()(22112121A B B A B B P B B P =)()(21121A B B P A B B P += 5
1
)3018(21)5010(2122=?+?=
15．设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以0.03、0.04、0.06的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。
解：设A i 表示：“第i 个电子元件被损坏”（i =1，2，3），则有03.0)(1=A P ；04.0)(2=A P ；
06.0)(3=A P 。依题意所求概率为
)()()()()()()(323121321321A A P A A P A A P A P A P A P A A A P ---++= )(321A A A P +
06.004.004.003.006.004.003.0?-?-++= 124672.006.004.003.006.003.0=??+?-
14.005.002.007.0=++=
16．甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敌机被击中；（2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。
解：设事件A 表示：“甲击中敌机”；事件B 表示：“乙击中敌机”；事件C 表示：“敌机被击中”。则
（1）)(1)(1)()(B A P B A P B A P C P -=-== 9.01.01=-=
（2） 4.0)5.01(8.0)()()(=-?==B P A P B A P （3） 1.05.0)8.01()()()(=?-==B P A P B A P
17．已知4/1)(=A P ，3/1)|(=A B P ，2/1)|(=B A P ，求P A B () 。 解：由于 P A B P A P B P AB ()()()() =+- P AB P A P B A ()()(|)==
?=14131
12
P B P AB P A B ()()(|)===1
1212
1
6
所以
P A B () =
+-=141611213
18．设3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求))(|(B A B P 。 解：由于 P B A B P B A B P A B (|())(())
()
=
，
B A B BA BB BA A AB AB AB AB () ====，，φ， 而
P BA P A P AB P A P AB ()()()()()...=-=--=-=1070502， P A B P A P B P AB ()()()().... =+-=-+-=071040508， 故
P B A B P B A B P A B (|())(())().. =
==02081
4
。
19．设事件A 、B 相互独立，已知4.0)(=A P ，7.0)(=B A P 。求：
（1）)(B A P ； （2）)(B A P 。
解：由7.0)()()()(=-+=AB P B P A P B A P 即
7.0)(4.0)(4.0=?-+B P B P 解得
5.0)(=B P 所以
2.0)5.01(4.0)()()(=-?==B P A P B A P 8.05.06.05.06.0)(=?-+=B A P
20．设A 、B 为随机事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，求： （1）()P AB ；（2）()P A B 。 解：
（1）4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P （2）)()()()(AB P B P A P B A P -+= 7.04.06.05.0=-+=
21．设事件A 、B 相互独立，已知8.0)(5.0)(==B A P A P ，，求： （1）()P AB ； （2）()P A B 。
解：由条件
)()()()(AB P B P A P B A P -+=
8.0)()()()(=-+=B P A P B P A P 即
8.0)(5.0)(5.0=-+B P B P
解得6.0)(=B P ，所以
（1）2.04.05.0)()()(=?==B P A P B A P （2）=)(B A P )()()(B A P B P A P -+ 7.04.05.04.05.0=?-+= 22．设事件A B 与事件相互独立，试证明： （1）事件A B 与事件相互独立；
（2）事件A B 与事件相互独立； （3）事件A B 与事件相互独立。
证明：（1）欲证明A B 、相互独立，只需证P AB P A P B ()()()=即可。而 P AB P A AB P A P A P B P A P B P A P B ()()()()()()(())()()=-=-=-=1 所以事件A B 与事件相互独立。 同理
（2）由于
P AB P B AB P B P A P B P B P A P A P B ()()()()()()(())()()=-=-=-=1 所以事件A B 与事件相互独立。 （3）由于
P AB P A B P A B P A P B P AB ()()()()()()==-=--+ 11 =--+1P A P B P A P B ()()()() =--=[()][()]()()11P A P B P A P B 所以事件A B 与事件相互独立。
23． 若P A B P A B (|)(|)=，证明事件A B 与事件相互独立。 证明：由于A AB AB = ，且AB AB =φ，所以 P A P B P A B P B P A B ()()(|)()(|)=+ =+P B P A B P B P A B ()(|)()(|) =+=[()()](|)(|)P B P B P A B P A B 从而有
P AB P A B P B P A P B ()(|)()()()== 故由独立性定义知，事件A B 与事件相互独立。
第二章 随机变量及其分布
三、解答题
1．设X 的概率分布为
X 0 1 2
P 1/3 1/6 1/2 求：（1）X 的分布函数； （2）P X {}<
12、P X {}132≤<、P X {}13
2
≤≤。 解：（1） F x P X x x x x x (){}=<=≤<≤<≤>?????????00
1
3
011
21212
，，，，
P X F {}()<==12121
3；
P X P X P X {}{}{}1323211
6
≤<=<-<=；
P X P X P X {}{}{}1321323216
≤≤=≤<+=
=。 2．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都相等。设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律、分布函数。
解：由题意知X 服从二项分布），（2
1
3B ，从而 8
1
)2
11(}0{3
=-==X P ； 83
)211(21}1{21
3=-??
==C X P ； 8
3
)211()2
1(}2{2
23=-??==C X P ； 8
1
)2
1(}3{3
===X P 即X 的概率分布列为
X 0 1 2 3
p k 1/8 3/8 3/8 1/8
由分布函数定义
}{)(x X P x F <=?????
????>≤<≤<≤<≤=3
13
28/7218/4108/100x x x x x ，
，，
，，
3．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都是2/5。设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律、分布函数。 解：由题意知X 服从二项分布)5
2
3(，B ，从而 125
27
)5
21(}0{3
=
-==X P 12554)521(52}1{21
3=-??
==C X P 125
36
)521()5
2(}2{2
23=-??==C X P 125
8)5
2(}3{3
===X P 即X 的概率分布列为
X 0 1 2 3
k p 27/125 54/125 36/125 8/125 由分布函数定义得
}{)(x X P x F <=?????
????>≤<≤<≤<≤=3
132125/11721125/8110125/2700x x x x x ，
，，
，，
4．一台设备有三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.10，0.20，0.30，假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数，试求X 的概率分布。 解：设：)321(，，=i A i 表示：
“部件i 需要调整”。 504.07.08.09.0)(}0{321=??===A A A P X P ；
398.0)()()(}1{321321321=++==A A A P A A A P A A A P X P ； 092.0)()()(}2{321321321=++==A A A P A A A P A A A P X P
006.0)()()()(}3{321321====A P A P A P A A A P X P 故X 的概率分布列为
X 0 1 2 3
p k 0.504 0.398 0.092 0.006
5．已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数X 是一离散型随机变量，求X 的概率分布。
解：X 的可能取值为1，2，3， 。 记A k 表示“第k 次试验雷管发火”则A k 表示“第
k 次试验雷管不发火”从而得
5
4)(}1{11=
===A P X P p 5
451)()()(}2{21212?=
====A P A P A A P X P p 5
4)5
1()()()()(}3{2
3213213?
=====A P A P A P A A A P X P p
5
4)51()(}{1121?
====--k k k k A A A A P k X P p
依次类推，得消耗的雷管数X 的概率分布为 ），，，（ 321)5
1(54}{1
=?=
=-k k X P k
6．设随机变量X 的概率密度为?????
≤
=其它，
，02cos )(πx x A x f ，求：
（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在区间()-
π
π
44
，内的概率。
解：连续型随机变量X 的概率密度必须满足归一性，因此由归一性及定义可求出系数A 及
X 的分布函数，至于（3）可由X 的分布函数求得。
（1）由归一性， 12cos )(22
===??
-∞
+∞
-A dx x A dx x f π
π
解得2/1=A 。
（2）由连续型随机变量的定义知X 的分布函数为
?
∞
-=x
du u f x F )()(
当2
π
-≤x 时，?
∞
-=
x
du u f x F )()(=0；
当2
2
π
π
≤
<-
x 时，
???
--
∞
-∞
-+=+==
x
x
x xdx dx du u f x F 2
2sin 21
21cos 210)()(π
π
当2
π
>
x 时，
?
∞
-=
x
du u f x F )()(???
--
∞
-=++=2
2
22
10cos 21
0π
πππ
x dx xdx dx
故X 的分布函数为
??
?
??
>≤<-+-≤=，，，，2/12/2/2/)sin 1(2/0)(ππππx x x x x F
（3）所求概率为 2
2)4()4(}44{=--=<<-
ππππ
F F X P 7．设随机变量X 的分布函数为 x a x F tan Arc 1
)(π
+= )(+∞<<-∞x
求：（1）系数a ；
（2）X 落在区间（－1，1）中的概率；
（3）随机变量X 的概率密度。（提示：x tan Arc 为反正切函数） 解：（1）由1)2(1)(=?+=+∞π
πa F ，解得a =1
2
。故得
x x F tan Arc 1
21)(π
+=
()-∞<<+∞x （2）)1()1(}11{--=<<-F F X P )]4(121[4121ππππ-?+-?+=
2
1=
（3）所求概率密度为 )
1(1
)t a n A r c 1
2
1()()(2
x x x F x f +=
'?+
='=ππ
()-∞<<+∞x
8．设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<
?，，
其它
010，以Y 表示对X 的三次独立重
复观察中事件{}X ≤
1
2
出现的次数，试确定常数A ，并求概率P Y {}=2。 解：由归一性
??∞+∞-===2
)(11
0A
A x d x dx x f 所以A =2。即
?
??<<=其它，，01
02)(x x x f
4
1
2)()21(}21{21
021====≤??∞-x d x dx x f F X P 所以)4
1
3(~，B Y ，从而 }2{=Y P =64
943)4
1(2
2
3=?
C 9．在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率。
解 ：设X 表示每个人等车时间，且X 服从[0，5]上的均匀分布，其概率分布为
??
?≤≤=其它,
05
0,5/1)(x x f 2
2
{2}()1/50.4P X f x dx dx -∞
<=
==?
?
又设Y 表示等车时间不超过2分钟的人数，则~(3,0.4)Y B ，所求概率为 {2}1{1}P Y P Y ≥=-≤
352.06.04.06.0121
3303=??-?-=C C
10．在电源电压不超过200，200~240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的
概率分别为0.1，0.001和0.2,假定电源电压)25,220(~2
N X ，
试求： （提示：788.0)8.0(=Φ）
（1） 该电子元件被损坏的概率α
（2） 电子元件被损坏时，电源电压在200~240伏内的概率β。 解：设A 1：“电源电压不超过200伏”；A 2：“电源电压在200~240伏”； A 3：
“电源电压超过240伏”； B ：“电子元件被埙坏”。 由于X N ~()220252，，所以
P A P X F (){}()(
)1200200200220
25
=≤==-Φ =-=-=-=ΦΦ(.)(.)..08108107880212 P A P X (){}(
)()220024024022025200220
25
=<≤=---ΦΦ =--=-=ΦΦΦ(.)(.)(.).080820810576
P A P X (){}(
)3240124022025
=>=--Φ =-=-=108
107880212Φ(.).. 由题设P B A (|).101
=,P B A (|).20001=,P B A (|).302=,所以由全概率公式 α====∑P B A P B A i
i
i ()()(|).1
3
00642
由条件概率公式
β==
=P A B P A P B A P B (|)()(|)
()
.2220009
11．一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：
（1）X 和Y 的联合概率分布； （2）关于X 和Y 边缘分布； （3）X 和Y 是否相互独立？为什么？
解：（1）），（Y X 的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。
91
3131}11{11=?=
===Y X P p ， 9
2
3231}21
{12=?====Y X P p ，
92
3132}12{21=?====Y X P p ， 9
43232}22{22=?====Y X P p ， 于是（X ，Y ）的概率分布表为
Y X 1 2 1 1/9 2/9
2 2/9 4/9 （2）关于X 和Y
X 1 2 Y 1 2 ?i p 1/3 2/3 p j ? 1/3 2/3
（3）X 和Y 相互独立。因为j i ,?有?i p ij j p p =??
12．一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用X 、Y 分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：
（1）随机向量（，）X Y 的概率分布；
（2）)(Y X ，关于X 和关于Y 的边缘概率分布； （3）X 和Y 是否相互独立？为什么？
解：（1）()X Y ，的取值为()()()()()1213212331，，，，，，，，，，()32，，由概率乘法公式可得
p P X Y 121213121
6====?={}， p P X Y 1313131216
====
?={}， 同理可得 p p p p 2123313216====/
此外事件{}X Y ==11，，{}X Y ==33，，{}X Y ==22，都是不可能事件，所以
p p p 1133220===,于是（X ，Y ）的概率分布表为
Y X 1 2 3 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0 （2）（，）X Y 关于X 的边缘概率分布
X 1 2 3 ?i p 1/3 1/3 1/3 （，）X Y 关于Y 的边缘概率分布 Y 1 2 3
j p ? 1/3 1/3 1/3 （3）X 和Y 不相互独立，由于ij j i P P P ≠???。
13．一口袋中装有四只球，分别标有数字1，1，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：
（1）X 和Y 的联合概率分布及关于X 和关于Y 边缘分布； （2）X 与Y 是否独立？为什么？ 解：（1）（X ，Y ）的概率分布表为
Y X 1 2 3 1 1/6 1/6 1/6 2 1/6 0 1/12 3 1/6 1/12 0 X 的边缘概率分布为
X 1 2 3 ?i p 1/2 1/4 1/4
Y 的边缘概率分布为
Y 1 2 3 j p ? 1/2 1/4 1/4
（2）X 与Y 不独立，由于
P X Y P X P Y {}{}{}==≠==1111，
14．设G 为由抛物线y x =2
和y x =所围成区域，()X Y ，在区域G 上服从均匀分布，试
求：（1）X Y 、的联合概率密度及边缘概率密度；
（2）判定随机变量X 与Y 是否相互独立。
解：如图所示，G 的面积为 y
A x x dx =
-=
?
()20
1
16
y x =2
因此均匀分布定义得X Y 、的联合概率密度为 o 1 x
f x y x y G
(,),(,),=∈???
60其他
而
f x f x y dy dy x x x X x
x
()(,)()===-≤≤-∞
+∞
?
?660122，
f y f x y dx dx y y y Y y
y
()(,)()=
==-≤≤-∞
+∞
?
?6601，
所以关于X 和关于Y 的边缘分布密度分别为
f x x x x X ()(),,=-≤≤???
601
02其他
f y y y y Y ()(),,=-≤≤??
?
601
0其他
（2）由于),()()(y x f y f x f Y X =，故随机变量X 与Y 不相互独立。 15．设二维随机变量（X ，Y ）的概率分布为
?
??<<=-其它,00,),(y
x e y x f y
求：（1）随机变量X 的密度函数)(x f X ； （2）概率}1{≤+Y X P 。
解：（1）x ≤0时，f x X ()=0；
x >0时，f x X ()=f x y dy e dy e y x x
(,)==--+∞
-∞
+∞??
故随机变量X 的密度函数f x X ()=e x
x x -<≤???，，000
（2）P X Y {}+≤1=
=--+≤?
???
f x y dxdy dx e dy y x
x
X Y (,)10
121
=+---e e 1
12
12
16．设随机向量()X Y ，的概率密度为
??
?<<<<=其他,
00,10,),(x
y x A y x f
试求:（1）常数A ；（2）关于X Y 、的边缘概率密度。
解：（1）由归一性 ????
=
==
∞+∞-∞
+∞
-1002
),(1A
dydx A dxdy y x f x
所以2=A 。
X Y 、的联合概率密度为
?
?
?<<<<=其他,00,10,2),(x
y x y x f
（2）关于X Y 、的边缘概率密度为 )10(22),()(0≤≤===??+∞
∞-x x dy dy y x f x f x
X
即
??
?≤≤=其它0
1
0,2)(x x x f X 同理可求得关于Y 的边缘分布密度为
?
?
?≤≤-=其他,01
0),1(2)(y y y f Y
17．设随机变量（X ，Y ）具有概率密度
???≥≥=+-其它,
00
,0,),()(y x Ce y x f y x ，
求（1）常数C ；（2）边缘分布密度。 解：（1）由于f x y dxdy ()，-∞
+∞
-∞+∞?
?=1，故
1=
Ce
dxdy C e dx e dy C x y x
y -++∞
--+∞
+∞
+∞?
???==()
所以C =1，即
f x y e x y x y (,),()=≥≥???
-+，，其他00
（2）??+∞
∞--+-+∞
===x y x X e dy e dy y x f x f )(0
),()( 0≥x ，即
?????≥=-其他
，00
,)(x e x f x X
??+∞∞--+-+∞
===y y x Y e dx e dx y x f y f )(0
),()( 0≥y ，即
?????≥=-其他
，00
,)(y e y f y Y
18．设X 和Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X ，Y )联合分布律及关于X 和关于
Y 的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。
解：
第三章 随机变量的数字特征
三、解答题
1．设随机变量~X ??
?
??≤<-≤≤-+=其它，，，0100
11)(x x A x x x f ，求：
（1） 常数
A ；（2）EX
；（3）DX 。
解：（1）由归一性 1=dx x f ?
+∞∞-)(??-=-++=0110
)()1(A dx x A dx x
六年级分数应用题难题训练 1、一项工程，甲、乙合作 6 天完成，乙、丙合作10 天完成。现在先由甲、乙、丙三人合作 3 天后， 余下的乙再做 6 天，正好完成。乙单独做这项工程要多少天完成？ 2、制造一个零件，甲要 6 分钟，乙要 5 分钟，丙要 4.5 分钟。现在有 1590 个零件，分配给他们三人，要 求在相同的时间内完成。甲、乙、丙三人各应分配多少个？ 3、一架飞机所带的燃油最多可以飞 6 小时，飞出时顺风，每小时飞行1500 千米，飞回时逆风，每小 时飞行 1200 千米，这架飞机最多飞行多少千米就应往回飞？ 4、甲班学生人数的3/10 等于乙班学生人数的2/5 ，两班共有学生105 人，甲、乙两班各有多少人？ 5、师徒俩人共加工零件84 个，徒弟加工零件数的1/5 比师傅的1/4 少 3 个，师徒俩人各加工零件多 少个？ 6、爱达花园小学部分学生为社区服务，其中男生人数是女生人数的2/3 ，后来又有 3 名男生参加，有 3 名女生有事离开，这时男生人数是女生的3/ 4 。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 7、食堂新购进大米和面粉共有100 千克，已知大米的1/3 比面粉的3/10 多 9 千克，大米和面粉各有 多少千克？ 8、某小学 3/5 的学生是女生，新学期学校又转来258 名学生，使女生增加了1/3 ，而男生正好翻一倍。 原来学校共有多少名学生？ 9、商店进了一批水果，第一天卖出30%，第二天卖出150 千克，比第一天多卖出20%。这批水果有多 少千克？ 10 甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40 米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？ 11. 甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600 吨。甲、乙两船各载货多少吨？ 12.张大夫给病人看病，需要 75%的酒精，现在有 95%的酒精 18 千克，需要加水多少千克？ 13.一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原来的正方形 的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？ 14. 甲乙两班共有79 人，甲班女生人数是男生人数的60%，乙班男女生人数的比是6： 7，求两班共有男生多少人？
分数应用题专项训练(1) 姓名：______________ 、看图列式 班级: 家长签署： ____________________ 列式: 列式：__________________________ ⑸厂2 1 ” ____ A________ 5 f i i V -- J 30米 丿 列式： ( )米 列式：__________________________ 列式: V 50米 列式： __________________________ ----------- V ------------ ()米 列式：___________________________
二、对比练习： 1、学校图书室原有故事书1400本,新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？ 2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的3,新买故事书多少本？ 4 3、学校图书室新买故事书840 本,是原有故事书的寸。图书室原有故事书多少本? 、解决问题: 1，一桶油100千克，用去40千克，用去几分之几? 2 2,一桶油100千克，用去12，用去多少千克？ 5 3,一桶油用去40千克，占这桶油的2，这桶油原有多少千克？ 5 4,一份文件3600字，张阿姨打了文件的-，还剩多少字没打? 3 5，小红共120兀钱，买图书用去1，买画笔用去—，小红还剩多少钱? 2 3 1 -，两辆车一共坐多少人? 6
6,两辆汽车，第一辆汽车坐36人，第二辆比第一辆少坐 7,某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的产棉袜 2相当于上半年的，下半年生多少万双?
八年级物理功和功率计算题练习
功和功率计算题练习 1、在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过 程中 A．推力做了5000J的功 B．推力做了1000J的功 C．重力做了5000J的功 D．重力做了1000J的功 2、体育课上两位同学进行爬杆比赛，假如他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端。如 果要粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是 A．爬杆的速度 B．爬杆的时间 C．两人的体重 D．杆的具体高度3、如图所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲 对木箱做 的功________乙对木箱做的功(填“大于”、“等于”或“小 于”)． 4、如图所示，用滑轮组将重为900N的物体匀速提升2m，不计 摩擦和滑轮 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
重，所施加的拉力F=_______N，这一过程中拉力F做功______J。 5、如图所示，物体A以2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示 数为3N，水平拉力F多大？物体A受到的摩 擦力Ff又是多大？2s拉力F做功W为多 少J？(滑轮、弹簧测力计的重力以及滑轮与绳的摩擦不计) 6、如图所示，重物的质量为m=1kg，动滑轮及绳子的质 量、摩擦不计。 竖直向上拉绳子，重物从静止开始以5m/s的速度上升，则 拉力F 在1s内做功为多少？ 7、小跳同学每次放学回家要背着沉重的书包爬上约15m高的楼，累得气喘吁吁。小跳同 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
学和书包总重600N，爬楼用时3min。求：(1)小跳背书包爬楼克服重力所做的功；(2) 小跳爬楼克服重力做功的功率。 8、上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。在一次测试中，汽车在水平 路面受到2400N的水平牵引力，5min内匀速直线行驶了9000m。 （1）汽车受到水平方向的阻力是多少？ （2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？ 9、为了增强体能，全班同学进行爬楼训练。体重500N的小刚在10s内连续爬梯的总高度 为7m。求： （1）小刚爬楼梯所做的功； （2）小刚爬楼梯的功率。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
分数应用题专项训练（1） 姓名： 班级： 家长签署： 一、看图列式 5 2“1” ( )米 50米 列式： (2) 5 2“1” ( )米 50 列式： (4) 5 2“1” 20米 ( )米 列式： (3) 5 2“1” 20米 ( )米 列式： (5) 5 2“1” 30米 ( )米 列式： (6) 5 2“1” 30 ( )米 列式： (7) 5 3“1” ( )米 50米 列式： (8) 5 3“1” 20米 ( )米 列式：
二、对比练习： 1、学校图书室原有故事书1400本, 新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？ 2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的4 3 ,新买故事书多少本？ 3、学校图书室新买故事书840本,是原有故事书的4 3 。图书室原有故事书多少本? 三、解决问题： 1，一桶油100千克，用去40千克，用去几分之几？ 2，一桶油100千克，用去5 2 ，用去多少千克？ 3，一桶油用去40千克，占这桶油的5 2 ，这桶油原有多少千克？ 4，一份文件3600字，张阿姨打了文件的3 2 ，还剩多少字没打？ 5，小红共120元钱，买图书用去21，买画笔用去3 1 ，小红还剩多少钱？ 6，两辆汽车，第一辆汽车坐36人，第二辆比第一辆少坐6 1 ，两辆车一共坐多少人？ 7，某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的121相当于上半年的10 1 ，下半年生产棉袜多少万双？
分数应用题专项训练（2） 姓名： 班级： 家长签署： 一、先画出单位“1”的量，再将“比”的结构改成“是”的结构。 （1）五月份比四月份节约了 72 ，五月份是四月份的（ ）。 （2）八月份比七月份增产了53 ，八月份是七月份的（ ）。 （3）五年级比六年级人数少81 ，五年级人数是六年级的（ ）。 （4）今年产值比去年增加了6 5 ，今年产值是去年的（ ）。 （5）一件西服降价10 3 出售。现价是原价的（ ）。 二、练习提高： 1、学校建一座教学楼投资180万元,比计划节省了10 1 ,计划投资多少万元? 2、养鸡厂今年养鸡2400只,比去年增加了4 1 , 去年养鸡多少只? 3、一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多4 1 ，养的鸡有多少只？ 4、一条公路,已经修了全长的4 3 , 还有60千米没修, 这条公路有多少千米? 5，甲数是12。 （1）乙数比甲数多31，求乙数。 （2）乙数比甲数少3 1 ，求乙数。
功和功率 一、单项选择题(本题包含39小题) 1．(05宜昌市)以下事例中，重力做功的是 ( ) A.冰球在水平的冰面上滚动B.皮划艇在平静水面快速滑行 C.跳水运动员下落 D.举重运动员把杠铃举起停在空中静止不动 2．如图所示，四幅图是小新提着包回家的情景，小新提书包的力不做功的是哪幅图 ( ) 3．(05柳州、北海)在图中的几个情形中所提到的力没有做功的是( ) 4．下列各种情况中做功的是( ) Ａ.用竖直向上的力提水桶在水平面行走 Ｂ.用水平力推重物在水平地面上行走 Ｃ.运动员举高1800牛的杠铃坚持10秒钟 Ｄ.水球重50牛，沿光滑水平面运动10米 5．用三种方法来提升同一个重物：a.用不计摩擦的定滑轮
将重物提高h ；b.沿光滑斜面将重物提高h；c.用手直接将重物提高h.其中做功大小是：( ) Ａ.a方式做功最少Ｂ.b方式做功最少 Ｃ.c方式做功最少Ｄ.三种方式做功一样多6．(04湖北宜昌)汽车在平直道路上做匀速直线运动，下列说法中正确的是（） A．汽车的牵引力为零 B．汽车所受的摩擦力为零C．汽车牵引力所做的功为零D．汽车所受的合力为零 7．(04山西)以下估测中，基本符合实际情况的是( ) A.人正常步行的速度约5m/s， B.某同学走路时对地面的压强约1.5×103Pa C.中学生的体重约50N D.把一个鸡蛋举高1m做的功约 0.5J 8．某学生用40牛的力将重60牛的铅球抛出5米远，则铅球在空中运动过程中，人对铅球所做的功是：( ) Ａ．200焦Ｂ．300焦Ｃ．0焦Ｄ．500焦 9．重50N的重物，在10N水平力的作用下，沿水平方向移动了5m，那么重力对重物做的功是 ( ) A.50J B.250J C.0 D.上述都不对10．(05大连)在2000年9月22日悉尼奥运会上，我国运动员
六年级分数应用题难题训练 1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 2、一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。现在先由甲、乙、丙三人合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。乙单独做这项工程要多少天完成？ 3、制造一个零件，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要4.5分钟。现在有1590个零件，分配给他们三人，要求在相同的时间内完成。甲、乙、丙三人各应分配多少个？ 4、一架飞机所带的燃油最多可以飞6小时，飞出时顺风，每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米就应往回飞？ 5、甲班学生人数的3/10等于乙班学生人数的2/5，两班共有学生105人，甲、乙两班各有多少人？ 6、师徒俩人共加工零件84个，徒弟加工零件数的1/5比师傅的1/4少3个，师徒俩人各加工零件多少个？ 7、爱达花园小学部分学生为社区服务，其中男生人数是女生人数的2/3，后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的3/4。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 8、食堂新购进大米和面粉共有100千克，已知大米的1/3比面粉的3/10多9千克，大米和面粉各有多少千克？ 9、某小学3/5的学生是女生，新学期学校又转来258名学生，使女生增加了1/3，而男生正好翻一倍。原来学校共有多少名学生？ 10．一批水果，第一天卖出30%，第二天卖出150千克，比第一天多卖出20%。这批水果有多少千克？ 11、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？ 12、小明的妈妈去年的八月份工资收入扣除1000元后，按5%的税率缴纳个人所得税15元。小明的妈妈去年八月份工资收入多少元？ 13、船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨？ 14、张大夫给病人看病，需要75%的酒精，现在有95%的酒精18千克，需要加水多少千克？ 15、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原来的正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？ 16、甲乙两班共有79人，甲班女生人数是男生人数的60%，乙班男女生人数的比是6：7，求两班共有男生多少人？
【关键字】问题、速度、解决 分数除法应用题（一） 一、细心填写： “一桶油的43重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×9 5 =（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7 2 =（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的3 1 二、解决问题： 1、美术班有男生20人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2、甲铁块重 65吨，相当于乙铁块的12 5。乙铁块重多少吨？ 3、小明家九月份电话费24元，相当于 八月份的 7 6 ，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了6 1 ， 他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的5 3 。两地相距多少千米？ 6、601班男生人数比女生多6 1 ，女生30人，全班多少人？ 分数除法应用题（二） 1、直接写得数 31÷32 43×52 8÷54 65×4 41＋2 54－10 3 2、 女生480人 全校？人 3、 “1”？只 足球 45 只 排球 3、食堂运来800千克大米，已经吃去 4 3 ，吃去多少千克？ 4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去4 3 ，这批大米共多少千克？
5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产9 1 。7月份生产汽车多少辆？ 6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的5 1 。小兰和小军各有多少枚邮票？
分数除法应用题（三） 一、细心填写： “汽车速度相当于飞机的 201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201=（ ） “杨树棵数占松树的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95 =（ ） “一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） “梨重量的43与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3 =（ ） 二、解决问题： 1、列方程解答 X 公顷 玉米 棉花 50公顷 2、一批煤，烧去60吨，正好少去这批 煤的 7 2 ，这批煤多少吨？ 3、一批煤420吨，，烧去7 2 ，烧去多少 吨？ 4、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？ 5、一种电脑现在比原价降低 15 2 ，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 6、一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？ 7、一堆煤，用去5 3 ，剩下的是用去大几分之几？ 分数除法应用题（四） 一、细心填写： “甲数占乙数的 54”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×54=（ ） “丙数的53等于乙数”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×5 3 =（ ） 80米是200米的（ ），200千克的53是（ ），（ ）125吨的5 4 。 二、解决问题 1、今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？ 2、今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的 3 1 。小明今年多少岁？ 3、今年小明12岁，是妈妈年龄的 3 1。妈妈今年多少岁？ 4、小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之
列方程解应用题（专题训练） 1、世界第一河尼罗河全长6670km，比亚 洲第一河长江还长371km，长江长多少千米？ 2少年宫舞蹈队有24人，比合唱队少34人，合唱队有多少人？ 3某化肥厂三月份生产化肥935吨，比四月份生产少76吨，四月份生产化肥多少吨？ 4、五年级有32个同学参加数学兴趣小组，是参加体育小组人数的2倍，参加体育小组有多少人？ 5、地球赤道长约400076km，约是地球直径的3.14倍，地球直径大约有多长？ 6、幼儿园大班小朋友做32朵红花，送给小班11朵后，两班的花数相等，小班原有红花多少朵？ 7、学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？8、地球绕太阳一周要用365天，比水星绕 太阳一周所用的时间的4倍少13天。水星绕太阳一周要用多少天？ 9、一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米，它的腰是多少厘米？ 10、两个火车站相距425千米。甲、乙两列 火车同时从两站相对开出，经过2.5小 时相遇，甲车每小时行９０千米，乙 车每小时行多少千米？ 11、两个工程队共同开凿一条１１７米长 的隧道，各从一端相向施工，１３天打通。甲队每天开凿４米，乙队每天开凿多少米？ 12、有３６米布，正好裁成１０件大人衣 服和８件儿童衣服。每件在人衣服用布２.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 13、李晖买了一支铅笔和一本练习本，一 共花了0.48元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？
14、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？ 15、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？ 16一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 17、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？ 18、北京和上海相距1200km两列直快火车 同时从北京和上海相对开出，两车速 度相同，6小时后两车相遇，它的速度 是多少？ 19幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红 花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？ 20、学校的足球场宽21.5m的长方形。它 的周长是223m，求出足球场的长是多 少m？ 21、一座山洞长960m，甲、乙两个工程队 从两侧同时施工，甲队每天可挖3m， 乙队每天可挖5m，多少天能完成这项 工程？ 22、20XX年亚洲人口约有39亿，比欧洲人 口总数物5倍还多4亿人，欧洲人口大 约有多少人？ 23、20XX年雅典奥运会中国队共获得金牌32枚，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚。1988年中国队共获金牌多少枚？
功和功率计算题练习 1、在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过 程中 A．推力做了5000J的功B．推力做了1000J的功 C．重力做了5000J的功D．重力做了1000J的功 2、体育课上两位同学进行爬杆比赛，假如他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端。如 果要粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是 A．爬杆的速度B．爬杆的时间C．两人的体重D．杆的具体高度 3、如图所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲对木箱做 的功________乙对木箱做的功(填“大于”、“等于”或“小于”)． 4、如图所示，用滑轮组将重为900N的物体匀速提升2m，不计摩擦和滑轮 重，所施加的拉力F=_______N，这一过程中拉力F做功______J。 5、如图所示，物体A以2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为3N，水平拉力F多大？物体A受到的摩擦力Ff又是多大？2s拉力F做功W为多少J？(滑轮、弹簧测力计的重力以及滑轮与绳的摩擦不计) 6、如图所示，重物的质量为m=1kg，动滑轮及绳子的质量、摩擦不计。 竖直向上拉绳子，重物从静止开始以5m/s的速度上升，则拉力F 在1s内做功为多少？ 7、小跳同学每次放学回家要背着沉重的书包爬上约15m高的楼，累得气喘吁吁。小跳同 学和书包总重600N，爬楼用时3min。求：(1)小跳背书包爬楼克服重力所做的功；(2)小跳爬楼克服重力做功的功率。
8、上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。在一次测试中，汽车在水平 路面受到2400N的水平牵引力，5min内匀速直线行驶了9000m。 （1）汽车受到水平方向的阻力是多少？ （2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？ 9、为了增强体能，全班同学进行爬楼训练。体重500N的小刚在10s内连续爬梯的总高度 为7m。求： （1）小刚爬楼梯所做的功； （2）小刚爬楼梯的功率。 10、建筑工地用如图所示的简易滑轮组提升砖块，某工人将500N重的砖块一次匀速提升到离地面4m高的砌墙处，所用拉力是200N，所用的时间是20s．求这次提 升砖块过程中 （1）工人所做的有用功； （2）工人做功的功率。 11、如图，小明同学质量为50kg，背着重为15N的书包，书包带与 小明的肩部接触的总面积为300cm2，g=10N/kg，求： (1)小明背着书包走到了三楼的课室，在这过程中他做的功。 (2)此过程小明总共用了20s的时间，他做功的功率是多少？
一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价 降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1 3 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++= ，因此，一、二、三队之和是：一队人数51 20 ?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整 数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的33 7310 =+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人.
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元此时每件商品可获利润多少元 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件 10．一件工作，甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务
六年级分数应用题难题训练A卷 1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两 桶油各有24千克，甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 2、一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。现在先由甲、乙、丙三人 合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。乙单独做这项工程要多少天完成？3、制造一个零件，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要4.5分钟。现在有1590个零件，分 配给他们三人，要求在相同的时间内完成。甲、乙、丙三人各应分配多少个？ 4、一架飞机所带的燃油最多可以飞6小时，飞出时顺风，每小时飞行1500千米，飞回 时逆风，每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米就应往回飞？ 5、甲班学生人数的3/10等于乙班学生人数的2/5，两班共有学生105人，甲、乙两班 各有多少人？ 6、师徒俩人共加工零件84个，徒弟加工零件数的1/5比师傅的1/4少3个，师徒俩人 各加工零件多少个？ 7、爱达花园小学部分学生为社区服务，其中男生人数是女生人数的2/3，后来又有3名 男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的3/4。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 8、食堂新购进大米和面粉共有100千克，已知大米的1/3比面粉的3/10多9千克，大 米和面粉各有多少千克？ 9、某小学3/5的学生是女生，新学期学校又转来258名学生，使女生增加了1/3，而 男生正好翻一倍。原来学校共有多少名学生？ 10、商店进了一批水果，第一天卖出30%，第二天卖出150千克，比第一天多卖出
20%。这批水果有多少千克？ 11、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的 55%。甲行了多少千米？ 12、小明的妈妈去年的八月份工资收入扣除1000元后，按5%的税率缴纳个人所得 税15元。小明的妈妈去年八月份工资收入多少元？ 13、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船 各载货多少吨？ 14、张大夫给病人看病，需要75%的酒精，现在有95%的酒精18千克，需要加水多 少千克？ 15、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的 面积与原来的正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？ 16、甲乙两班共有79人，甲班女生人数是男生人数的60%，乙班男女生人数的比是 6：7，求两班共有男生多少人？ 17、粮库储存的大米是面粉的7/8，大米运走20%后，储存的面粉比大米多120吨， 粮库原来储存大米、面粉各有多少吨？ 18、有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去相同的长度后， 发现短的一段布剩下的长度是长的剩下部分的3/5，每段布用去多少米? 19、甲书架的书是乙书架的4/7，两个书架各增加154本后，甲书架上的书是乙书架 上的5/6。甲、乙两个书架原来各有多少本书? 20、“探索自然”课外活动小组，上学期男生占5/9，这学期新加入21名女生后，男 生只占2/5，这个小组现在有女生多少人? 21、李师傅加工一批零件，不合格零件是合格零件的1/19，后来又仔细挑选，从合格 产品中发现2个不合格，这时产品合格率是94％。合格产品共有多少个？
四年级数学应用题经典练习一（附答案） 1、四年级三班34个同学合影。定价是33元，给4张相片。另外再加印是每张2.3元。全班每人要一张，一共需付多少钱？平均每张相片多少钱？ 2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶580千米，用了6小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行120千米，在普通公路上每小时行80千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？ 3、小华家距学校2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 4、84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？ 5、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米，第二、三段长41.6米，第一、三段长39.7米．求三段绳子各长多少米？ 6、三筐苹果共重110.5千克，如果从第一筐取出18.6千克，从第二筐取出23.5千克，从第三筐取出20.4千克，则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克？ 7、小明和小华都是早上7:30从家里出发去上学，小明每分钟走120米，小华每分钟走80米，小明到达学校5分钟后发现忘了钢笔，就回家拿钢笔，7:55分和小华在路上相遇。从学校到家多远？ 8、一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，由于逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？ 【答案详解】 1、定价款+加印款=共付款 共付款÷学生数=每张照片款
一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？ 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？ 例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？ 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？ 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？ 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？ 例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？
例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？ 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？ 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？ 例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？ 例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？
功和功率 计算题 1、一辆汽车以20米/秒的速度在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力是8×103牛，发动机在5分钟内做了多少功？ 2、某人用水平推力将重600牛的物体在4分钟内沿水平面推行550米，做了6.6×104焦的功。求：人的推力 3、起重机一0.5米/秒的速度匀速提升某一物体，在2分钟内做了5.88×105焦功，求：被提升物体的质量。 4、如图10所示，是某举重运动员在0.5秒内由支撑到起立将杠铃举起的过程中拍摄的两张照片，由照片和表格中所提供的信息，求：（1）运动员由支撑到起立过程中对杠铃所 做的功；（2 5一辆电力机车的功率是5.5×103千瓦，以20米/秒的速度沿直线匀速行驶1小时。求： （1） 电力机车行驶的距离 （2） 电力机车做的功 （3） 电力机车的牵引力 6、一部塔式起重机的功率为7.5千瓦，在1分钟内能把多少质量的建筑材料匀 图10
速送到50米高处？ 7、一辆匀速行驶的汽车，车重1.0×104牛，速度72千米/小时，受到的阻力是2.5×103牛，求：（1）30分钟内汽车行驶的路程。（2）汽车的功率 8、一台水泵的功率是 10千瓦，他在5秒内可以做多少功？这些功可以把多少千克的水抽到16米高处？ 9、一辆汽车在1分40秒内，在平直公路上匀速行驶了1000米，汽车发动机的功率3×104瓦，求：（1）汽车在这段路程中所做的功；（2）汽车行驶是汽车发动机对汽车的牵引力。 10、木工用49牛的拉力锯木块，每拉一次行程为0.5米，每拉一次行程锯入木块2毫米，如果他在40秒内把一块20厘米厚的木块锯断，求：（1）木工对锯做的功；（2）木工的功率。 11、某建筑工地上的起重机要将1×104牛顿重的钢筋水泥板匀速提升到楼顶，提升的高度为 10米，所用时间为50秒，求： （1）起重机的绳索对钢筋水泥板的拉力；
分配问题 1、某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务，甲车间每天能装配2台，乙车间每天能 装配3台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？ 2、有三个桶，容积比为7:8:9，原来甲桶盛水12千克，乙桶盛水200千克，丙桶盛水210 千克，把190公斤的水分别注入三个桶中恰好都注满，求三个桶各注水多少千克？ 3、甲、乙、丙三个粮仓共存粮70吨，甲与乙存粮比为1:3，乙与丙存粮比为1:2，求甲、 乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨？ 4、三台拖拉机工耕地228亩，已知甲、乙两拖拉机耕地的亩数比是1:2，乙、丙两拖拉机 耕地的亩数比是5:3，求三抬拖拉机各耕地多少亩？ 5、地板砖厂的坯料由白土、砂土、石膏、水按25:2:1:6的比例配制而成，先将前三种坯 料称好，共5600千克，应加多少千克的水后搅拌？这前三种坯料各称了多少千克？ 6、某农户养鸡鸭一群，卖掉15只鸭后，鸡鸭只数比为2:1，在此以后，又卖掉45只鸡， 这时鸡鸭只数比为1:5，则该农户原来养鸭的只数是多少？
7、红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价 为5万元。 （1）为使销售额达到120万元，若两种机器要生产，则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？ （2）若市场对甲种机器的需求量不超过20台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120万元销售额，应如何安排生产计划？ 8、某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货 物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元. （1）用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？ （2）大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？ （3）（1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用是多少？ 9、某厂生产A,B两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A型机的生产成本为每台3 万元，B型机的生产成本为每台2万元，完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现，若把原计划中A型机的产量增加5台，B型机的产量减少5台，则A型机的成本将降为每台2.5万元，B型机的成本升为每台2.1万远，生产的总成本为64.7万元. 求原计划中A,B两种机器共生产多少台.
? 分数应用题专项训练 1、图书室有故事书420册，文艺书是故事书的5 6，文艺书多少册 答案：420×5 6 2、图书室有故事书420册，文艺书比故事书多5 1 ，文艺书多少册 答案：420×（1+ 5 1） 3、图书室有故事书420册，文艺书比故事书少51 ，文艺书多少册 答案：420×（1－ 5 1） 4、图书室有故事书420册，文艺书与故事书的比是6:5，文艺书多少册 、 答案1: 420÷5×6 答案2：420×5 6 5、图书室有故事书和文艺书共440册，文艺书是故事书的5 6 ，文艺书、故事 书各有多少册 答案1：文艺书 440÷（5+6）×6 故事书440÷（5+6）×5 答案2：文艺书440÷（1+56）×56 故事书440÷（1+5 6 ） 6、图书室有故事书420册，故事书是文艺书的6 5 ，文艺书多少册 ： 答案：420÷ 6 5 7、图书室有故事书420册，故事书比文艺书少6 1 ，文艺书多少册 答案：420÷（1－6 1） 8、图书室有故事书和文艺书共450册，故事书比文艺书多4 1 ，文艺书、故事
答案1：文艺书 440÷（1+4+4）×4 故事书440÷（1+4+4）×（1+4） 答案2：文艺书440÷（1+4 1） 故事书440÷（1+41）×（1+4 1） ] 9、图书室有故事书和文艺书共450册，文艺书与故事书的比是4：5，文艺书、故事书各有多少册 答案1：文艺书 450÷（4+5）×4 故事书450÷（4+5）×5 答案2：文艺书450×94 故事书450×9 5 10、学校图书室故事书比文艺书少40册，文艺书是故事书的5 6 ，文艺书、故事书各有多少册 答案1：文艺书 40÷（6－5）×6 故事书40÷（6－5）×5 ； 答案2：文艺书40÷（56－1）× 56 故事书40÷（5 6 －1） 11、学校图书室故事书比文艺书少40册，文艺书比故事书多5 1 ，文艺书、故事书各有多少册 答案：文艺书40÷51×（1+5 1） 故事书40÷5 1 12、学校图书室故事书比文艺书少40册，故事书比文艺书少5 1 ，文艺书、故
1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米? 4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米? 6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米? 7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天? 8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。每个多少钱? 10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少? 11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只? 12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁? 13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多少本? 14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少? 15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米? 16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球?
八年级功和功率计算题练习 A．推力做了5000J的功B．推力做了1000J的功 C．重力做了5000J的功D．重力做了1000J的功 2、体育课上两位同学实行爬杆比赛，假如他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端。如果要粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是 3、如图所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲对木箱做 的功________乙对木箱做的功(填“大于”、“等于”或“小于”)． 4、如图所示，用滑轮组将重为900N的物体匀速提升2m，不计摩擦和滑轮 重，所施加的拉力F=_______N，这个过程中拉力F做功______J。 5、如图所示，重物的质量为m=1kg，动滑轮及绳子的质量、摩擦不计。竖直向上拉绳子，重物从静止开始以5m/s的速度上升，则拉力F在1s内做功为多少？ 6、小跳同学每次放学回家要背着沉重的书包爬上约15m高的楼，累得气喘吁吁。小跳同学和书包总重600N，爬楼用时3min。求：(1)小跳背书包爬楼克服重力所做的功；(2)小跳爬楼克服重力做功的功率。 7、上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。在一次测试中，汽车在水平路面受到2400N的水平牵引力，5min内匀速直线行驶了9000m。 （1）汽车受到水平方向的阻力是多少？ （2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？
8、为了增强体能，全班同学实行爬楼训练。体重500N的小刚在10s内连续爬梯的总高度为7m。求： （1）小刚爬楼梯所做的功； （2）小刚爬楼梯的功率。 9、建筑工地用如图所示的简易滑轮组提升砖块，某工人将500N重的砖块一次匀速提升到离地面4m高的砌墙处，所用拉力是200N，所用的时间是20s．求这次提升砖块过程中 （1）工人所做的有用功； （2）工人做功的功率。 10、如图，小明同学质量为50kg，背着重为15N的书包，书包带与 小明的肩部接触的总面积为300cm2，g=10N/kg，求： (1)小明背着书包走到了三楼的课室，在这过程中他做的功。 (2)此过程小明总共用了20s的时间，他做功的功率是多少？ 11、某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，出租车的牵引力 为，下表为他乘车到达目的地时的车费发票．求： (1)出租车在这段时间所做的功