第二章实数测试
一、选择题
1．64的立方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8 2．若1+a +|b+2|=0，那么a ﹣b=（ ）A ．1 B ．﹣1 C ．3
D ．0
3.下列说法错误的是（ ）
A. 5是25的算术平方根
B. 1是1的一个平方根
C. （-4）2的平方根是-4
D. 0的平方根与算术平方根都是0 4．有下列各式：①2；②13
；③8；④1x (x>0)；⑤22+x y ；⑥3x .其
中，最简二次根式有( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )
A.－7x
B.－1999x 3
C.－0.1x 2－1
D.3
－6x 2－5 6.有下列说法：①任何一个实数都可以用分数表示；②无理数与无理数的和一定 是无理数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的. 其中正确的有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．若式子
()
2
12
-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠1 8.若m ＝
－3，则m 的范围是( )
A. 1＜m ＜2
B. 2＜m ＜3
C. 3＜m ＜4
D. 4＜m ＜5 91+-x y (y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．－1
B ．1
C ．－7
D ．7
10．已知x ＝2－3，则代数式(7＋4 3)x 2＋(2＋3)x ＋3的值是( )
A ．2＋ 3
B ．2－ 3
C ．0
D ．7＋4 3 二、填空题
11.比较大小：2_______3（填“＜”、“=”或“＞”）.
12．若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，则xy 的立方根为 ．
13.下列各数： 3 ， ，
，1.414， 3
，3.12122， ，
3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 1
4.若两个连续整数x ，y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是 . 15．如图，在正方形ODBC 中，OC ＝2，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是
________．
16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2
b 所有可能的值为________．
三、解答题 17．计算：
(1)()－62
－25＋（－3）2； (2)50×8－6×3
2
；
(3) (3＋2－1)(3－2＋1)．
18．计算：
（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2018﹣3
1
×45；
（2）先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=2
12 ．
19．求下列各式中的x 的值：
(1)9(3x ＋2)2－64＝0； (2)－(x －3)3＝27.
20.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．
21. 如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．
22．如图2，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位长度到达点B ，点A 表示的数为2-，设点B 所表示的数为m ，求2m+｜m-1｜的值.
23．阅读理解：
已知x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋
2
1
x 的值． 解：∵x 2－5x ＋1＝0，∴x 2＋1＝5x. 又∵x ≠0，∴x ＋
1
x
＝5. ∴1?
?+ ??
?x x 2＝(5)2，即x 2＋2＋21x ＝5，∴x 2＋21x ＝3.
请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m 2－17m ＋2＝0，求下列各式的值： （1）m 2＋
21m ； （2） m －1m
.
24．定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a+1）（b+1）﹣1 （1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）
（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明． 证明：由已知把原式化简得a ※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b ∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c= a ※（b ※c ）= ∴
∴运算“※”满足结合律．
答案提示
1.A 2．A ． 3.C 4.B 5．C 6.A 7．D ．8.B 9.D 10．A 11.＞ 12．﹣
2
3
． 13.3；5；4；2 14. 7 15．－2 2 16．±2，0 17．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.
(2)原式＝5 2×2 2－3 22
＝20－3＝17.
(3)(3＋2－1)(3－2＋1)
＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2
＝3－3＋2 2 ＝2 2.
18．解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0； （2）原式=a 2
﹣5﹣a 2
+2a=2a ﹣5， 当a=2
1
2+
时， 原式=2×（2
1
2+
）﹣5 =22+1﹣5
=22﹣4．
19．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2
＝649
.
由平方根的定义，得3x ＋2＝±8
3，
∴x ＝29或x ＝－149
.
(2) 原方程可化为(x －3)3
＝－27.
由立方根的定义得x －3＝－3，即x ＝0.
20. 解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下: 设S 1,S 2分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,
则S 1＝ ＝ (平方米),
S 2＝ ＝ (平方米),
∵π＜4,
∴ ＜ ,即S 1＜S 2,
因此围成圆形场地的面积较大.
21．解：∵a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，
∴a ＝10，b ＝5， ∴a 2
＋4b ＋1＝121， ∴a 2＋4b ＋11＝11，
∴a 2＋4b ＋11的平方根为±11. 22. 解：由题意，得m=22-.
当m=22-时，2m+｜m-1｜=2（22-）+｜22--1｜
=422-2+
-1=32-.
23．解：(1)∵2m 2
－17m ＋2＝0，
∴2m 2
＋2＝17m. 又∵m ≠0，∴m ＋
1m
＝172，
∴(m ＋1m )2＝2
172??
? ???
， 即m 2
＋2＋
21m ＝17
4
. ∴m 2
＋
21m ＝94
. (2) 1m m －2
1?? ???
m m －2212+-m m 1412， ∴m －
1
m
＝±12.
24．解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21 （2）a ※b=（a+1）（b+1）﹣1 b ※a=（b+1）（a+1）﹣1， ∴a ※b=b ※a ，
故满足交换律，故她判断正确；
（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b
∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c
=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴（a※b）※c=a※（b※c）
∴运算“※”满足结合律
故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a ※b）※c=a※（b※c）