对流传热例题
- 格式:doc
- 大小:431.50 KB
- 文档页数:12
“对流传热”例题
例题1:一流体流过平壁位置
x
处的温度分布为
2210)(y a y a a y t ++=,式中0a 、1a 和2a 是常数。已知流体与壁面间
温度差为t ∆,试求局部对流换热系数x h 的表达式。
解 根据对流传热的基本微分方程式得
y x
x )(
=∂∂∆-
=y t
t h λ
将温度分布2210)(y a y a a y t ++=代入得
t
a t
y a a y t
t h ∆-
=∆+-
=∂∂∆-
===λλλ10
y 210
y x
x )2()(
因此若贴壁处温度分布已知,较容易求得对流换热系数,这正是理论求解对流换热系数的基本思路。
例题2:一流体沿特别粗糙的平壁表面流动并与之发生对流换热,实验测得平壁某位置x 处的局部对流换热系数满足
1.0)(-=kx x h x ,式中k
是实验系数,x 是实验位置点距平壁前缘的
距离。试求平壁x 长度上的平均对流换热系数h 与位置x 处的局部对流换热系数x h 间的关系式。
解 对于局部对流换热系数x h 仅沿x 方向变化的平壁对流换热,则
⎰=
x
x )(1dx x h x h 将关系式1.0)(-=kx x h x 代入得
1.09
.0x 01.0 11.19
.0 1--===⎰x k x x k dx x k x h 即
x 11.1h h =
因为局部对流换热系数x h 随x 而减小,故平均对流换热系数h 较之要大。
例题3:证明两个无相变对流换热现象相似,努塞尔Nu 数相等。
解 根据对流换热的基本微分方程式可得
现象A 0
y x
x
)(=''
∂'
∂'∆'-='y t t h λ (a)
现象B 0
y x
x
)(=''''
'∂'
'∂''∆''-=''y t t h λ (b)
现象A 和B 彼此相似,它们的各同名物理量场也对应成同一比例,即
h h C h '''=/;λλλ'''=/C ;t t C '''=/t ;y y C '''=/L (c)
将式(c)代入式(a),有
y x
x L )(C ='''''∂'
'∂''∆''-=''y
t t h C C h λλ (d)
比较式(d)和式(b),可得
1c L
=λ
C C h (e)式(e)表达了两个无相变对流换热过程中,其相似倍数之间的制约关系。进一步将式(c)代入式(e),可得
λλ'
''
'''=
'''y h y h (f)习惯上把换热面的几何尺寸用其特征尺寸x 表示,则式(f)可表示为
λλλhx
y h y h =
''''''=''' (g)令 λ
hx
Nu = 此即努塞尔数Nu 。
注:努塞尔反映了对流换热的强弱。努塞尔数Nu 越大,对流换热越强。Nu 数与前面述及的毕渥数Bi 的表达式相近,但前者式中的λ是流体的导热系数,而后者式中的λ一般是固体的导热系数;另外,两者的物理意义有所不同。
例 4 :待定准则Nu 数和已定准则Re 数及Pr 数之间的函数关系一般整理成幂函数的形式为m n Pr Re C Nu = 式中,C 、m 及n 等是常数,均由实验确定。试说明一般实验如何确定C 、m 及
n 等常数?
解 式m n Pr Re C Nu =两边取对数后,得
Re n Pr C Nu m lg )lg(lg += 因此在以Re lg 为横坐标、Nu lg 为纵坐标的双对数坐标图上,该方程代表一条直线,n 是斜率,)lg(m Pr C 是截距。实验中以Pr 数为定值,改变Re 数的值。然后将各对应的Re 数和Nu 数值作为实验点标在双对数坐标图上。根据实验点拟合的直线可以求出其斜率,即获得指数n 。
再将式m n Pr Re C Nu =改写为 m n Pr C Re Nu =- 两边取对数后,得
Pr m C Re Nu n lg lg )lg(+=- 因此在以Pr lg 为横坐标、)lg(n Re Nu -为纵坐标的双对数坐标图上,该方程也代表一条直线,m 是斜率,C lg 是截距。前述实验已确定指数n ,再以不同的流体或在不同的Pr 数条件下进行实验,将得到一系列相对应的Pr 数和n Re Nu -值。同样将各个对应的Pr 数和n Re Nu -值作为实验点标在双对数坐标图上,根据实验点拟合的直线可以求出其斜率和截距,即获得指数m 和系数C 。
当常数C 、m 和n 都确定后,准则方程式的具体形式即实验关联式也就确定了。
例题5:用平均温度为50℃空气来模拟平均温度为400℃的烟气横向绕流管束的强制对流换热,烟气流动速度在10~15m/s 范围内变化,模型采用与实型相同的管径。试问模型中空气的流速应在多大范围内变化。
解 根据相似第三定理,本题模型与实型研究的是同类现象,而且单值性条件相似,因此只要已定准则Re 数和Pr 数相等即可。但查附录得:400℃的烟气的普朗特数640.Pr =,而50℃的空气的普朗特数6980.Pr =,两者不相等,考虑到普朗特数并不是影响强制对流换热的主要因素,而且两个数值相差并不是很大,因此只要求雷诺数Re 相等就可以进行该模化实验。
νν''''''='''=
D v D v Re f f
D D v v ''''''''='ννf f
查附录可知,400℃的烟气的运动黏度为 1038.606-⨯=νm 2/s ,50℃的空气的运动黏度为 1095.176-⨯=νm 2/s 。再考虑到模型与实型管径相同,则模型中空气的流速范围为
)46.4~97.2(11038.601095.17)15~10(6
6
f f =⨯⨯⨯⨯=''''''''='--D D v v ννm/s