“相反意义的量”与“相反数”的区别
认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的．因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反符号相反；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同)．例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量．如果把上升0.7米记作+0.7米，那么下降0.4米就应记作-0.4米．而绝对值相等符号相反的两个数是互为相反的数．例如-2和+2互为相反数．显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可以不等，后者两个数的绝对值一定相等．
具有相反意义的量数学教案 教学内容：§1.1具有相反意义的量 教学目标： 1、知识与技能 （1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 （2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 2、过程与方法 通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。 重点、难点： 1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。 2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 引导学生回忆：小学里已经学过哪些类型的数？自然数、分数和零 二、合作交流，解读探究 1、相反意义的量 相反意义的量，它们不但意义相反，而且还要表示一定的数量。 如：高出海平面3000m与低于海平面200m,同学们还能举出其它的例子吗？ (向东与向西、盈利与亏损、前进与后退、增产与减产、运进与运出、节约与浪费) 学生回答后，教师提出：那么你有什么方法去区别具有相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充。老师介绍"赤字"的来源。 2、正数和负数概念 为了区分具有相反意义的量，通常把其中的一种量用正数表示，则与它意义相反的另一种量就用负数表示。（举例：零上与零下） 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示"基准"的数，零不是表示"没有"，它表示一个实际存在的数量，零是自然数。并指出，正数，负数的"+""-"的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。 大于零的数叫正数，小于零的数叫负数，指出：负数都小于0,正数都大于0 大于零的自然数叫正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，正数和零统称非负数。 因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 3、有理数概念 整数和分数统称为有理数。指出：有限小数或无限循环小数都是分数 4、有理数的分类（向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。）正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数。 三、应用迁移，巩固提高 例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9 简单介绍数集的概念：把一些数放在一起就组成一个集合，简称数集。如：整数集课堂练习：课本P6练习
第一章 有理数 1.1 具有相反意义的量 学习目标：①会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；②体验数学发展是生活 实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 学习重点：两种意义相反的量； 学习难点：正确会区分两种不同意义的量。 学习过程： 一、新课导入： 1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）并回答上面提出的问题： 二、自学检测：阅读教材P2至P6后，在解答下列题目： 1．与“向南走”的意义相反的为______，与“赢利6万元”的意义相反的量为_________。 2．在数21，1，5 8+，04.0-，10+，3.0-，2011中，正数有____________________________， 负数有_________________________。 3．有理数包括________和_________；整数包括________、________和_______；分数包括_________和________。 4．如果支出18元记作18-元，那么收入26元可以记作______________。 5．写出三个负数为_______________，三个负分数为__________________。 三、学生探究： 探究一：具有相反意义的量的表示： 例1：①如果上升20米记作20+米，那么下降10米可以记作___________。 ②如果50+米表示高出海平面50米，那么20-米表示_________________。 ③粮食减产80千克可以记作80-千克，那么100+千克表示______________。 ④某学生六月份存入银行500元记作500元，七月份取款300元可记作_______，八月份既不存款也不取款可记作__________。 说明：①表示具有相反意义的量要注明数量和单位；②具有相反意义的量是两个表示同类量的意义相反的量；③具有相反意义的量由两部分组成：即一对反义词和一对相关数量，数量中的数值不一定相同，但单位必须相同。 探究二：有理数的分类： 例2：把下列各数填入相应的位置上：3-，3.4，72.0-，0，50，10 3-，13.0-，14.3； 正数有： 负数有： 整数有： 分数有： 非负整数有： 说明：①正数可以省略“+”号，而负数不能省略“－”号；②0既不是正数，也不是负数；③小学所学习过的整数是指正整数和0，而在正整数前加上“－”号就表示负整数；④分数是指有限小数和无限循环小数，由于无限不循环小数不能化成分数，无限不循环小数不是有
第1章1.1具有相反意义的量同步练习题（含答案） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共10题；共30分） 1.将向东行进30米，记作+30米，则向东行进﹣30米表示的意义是（） A. 向东行进30米 B. 向东行进﹣30米 C. 向西行进30米 D. 向西行进﹣30米 2.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（） A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1，10：45记为1等等。依此类推，上午7：45应记为（） A. 3 B. －3 C. －2.5 D. －7.45 4.下列各数中：+3、-2.1、?、9、、-（-8）、0、-|+3|负有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（） A. P站东70千米 B. P站东10千米 C. P站西10千米 D. P站西70千米 6.下列说法不正确的是（） A. 0不是正数也不是负数 B. 负数是带“—”的数，正数是带有“+”的数 C. 非负数是正数或0 D. 0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有” 7.下列各数：﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，﹣．其中负数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为﹣0.12毫米，第三个为﹣0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 9.下列个数：，，，，，，，，其中负数有（）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300 +0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多﹣0.5 0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣ +0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（） 0.02 A. 50.02 B. 50.01 C. 49.99 D. 49.88 二、填空题（共8题；共27分）
具有相反意义的量 【学习目标】 1、掌握负数的表示方法和具有相反意义的量的表示方法 2、能用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量 【学习重难点】 能用正数、负数表示现实生活中具有相反意义的量 【学习过程】 一、自学指导： 1、认真预习课本第4页，仔细看课本，细心做课后练习。 2、观察下面四句话，你发现它们有什么特点？ (1)温度上升8℃和温度下降5℃； (2)盈利15万元和亏损12000元； (3)向东100米和向西200米； (4)运出800箱和运进300箱； 这四句话中，分别都有一对反义词，分别是和，和，以及和，和，但它们不是一对具有相反意义的量，具有相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义，第二是必须具有一定的量，但不要求数量一定相等。那么你能说出上面四句话中具有相反意义的量吗？ 3、如果把向南运动5米记作﹢5米，那么－7米的意义是。 4、如果向北走50米记作+50米，那么向南走38米应记为，原地不动应记作。 5、在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。 温馨提示：用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把“后退、下降、支出，零下温度等”规定为负。
二、活动与探究（先独立思考，疑惑部分由小组内合作交流） 1、在一条南北走向的公路上，规定向南为正，怎样表示向北36千米？怎样表示 向南48千米？－20千米是什么意思？＋25千米是什么意思？ 2、“十一”黄金周马上到了，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： (1)请完成上表。 (2)“大头儿子”一家有条件出去旅游吗?
1.1 具有相反意义的量 1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（） A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元 C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2公斤 2．向东行进－30m表示的意义是（） A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进－30m D．向西行进30m 3．温度升高5℃，再升高－5℃，结果是（） A．温度升高了10℃ B．温度下降了5℃ C．温度不变 D．温度下降了10℃ 4．下列说法中正确的是（） A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（） A．整数集合 B．有理数集合 C．自然数集合 D．以上说法都不对 6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。 7．某地某日的最高温度是零上8℃，记做＋8℃，那么当日最低温度零下6℃，应记做_____。
8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做＋3米，那么这只蚂蚁爬行－2米表示_______。 9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做＋2万元，那么支取3万元应 记做______。 10．哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下32℃，用负数表示这个 温度是______。 11．不改变些列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法： （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－7cm 12．把下列各数填到适应的大括号中： 716； 49； －641； 3.1415； －10； 0.62；－7 22； 18； 0； －2.3； 732 （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）非正数集合：{ } （4）非负数集合：{ } （5）整数集合：{ } （6）非负整数集合：{ } 13．二中对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表： （1） 这8名男生有百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少各引体向上？
第一章（第1课时） 1.1 具有意义相反的量 教学目标： 1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量； 2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 教学重点、难点： 1、教学重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。 2、教学难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。 教学过程 一激情引趣，导入新课 猜猜看： 1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？ 2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？ 3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折） 二合作交流,探究新知 1 讨论上面提出的问题 2意义相反的量 （1）上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？ （2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。 考考你： 在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。 （1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米； 3 正数和负数 （1）怎样用数来表示意义相反的量？ 一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。 温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。②负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。
1.1 具有相反意义的量习题 一、选择题 1、向东走-8米的意义是( ) A、向东走8米 B、向西走8米 C、向西走-8米 D、以上都不对 2、下列说法中，正确的是( ) A、正整数、负整数统称整数 B、正分数、负分数统称有理数 C、零既可以是正整数，也可以是负分数 D、所有的分数都是有理数 3、下列说法正确的是( ) A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 4、向东行进-30米表示的意义是( ) A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米 5、下列说法正确的是( ) A、正数和负数统称有理数 B、0是整数但不是正数 C、0是最小的数 D、0是最小的正数 6、下列不是具有相反意义的量是( ) A、前进5米和后退5米 B、节约3吨和消费10吨 C、身高增加2厘米和体重减少2千克 D、超过5克和不足2克
二、填空题 1、如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________元． 2、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适. 3、孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________． 4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体： (1)向南运动20米记作 米，向北运动50米记作 米. (2)+25米表示向 运动 米，-26米表示向 运动 米. (3)原地不动记作 米. 5、如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作 个，2月生产200个零件记作 个. 6、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m ，记作+48m ，则乙向北走-32m ，记为＿这时甲乙两人相距_____m . 7、462102.5 1.732 3.141061375 -+----，，，，，，，，中，一定是正数有_____，一定是负数有___________________. 8、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_____m ， 水位不升不降时水位变化记作______m .
第1课时具有相反意义的量 学习目标： 1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量； 2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 一预习并思考下列问题 问题1、自然数和分数能否满足我们日常生活、社会生产以及数学等自身发展的需要呢？ 问题2、对于观察1，你还能想到其它方法来区分零上、零下的度数吗？各有什么优缺点？问题3、在生活中，你还在什么地方见过-6、-100之类的数？ 二学习过程 1、意义相反的量 （1）观察栏里"零上与零下"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？ _______________________________________________________________________________ __ （2）温馨提示：意义相反的量，有_____点值得注意，一是_______，二是___________，三是___________。如：向东走10米，和运进20吨就___________意义相反的量。 考考你： 在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。 （1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米； 2 正数和负数 （1）怎样用数来表示意义相反的量？ ________________________________________________________________________ 温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是____。②负数就是正数前面加上"—"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。(3)带负号的就一定是负数吗？ 3想一想： (1)某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？ (2)珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？ 你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。 正数______________0 负数___________0 正数_________负数（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？ 考考你： (1)如果下降3m，记作_-3m_，那么上升4m记作_______，不升不降记作______。
§1.1具有相反意义的量（一） 学习目标 1.了解正数和负数是怎样产生的； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.会用正、负数表示具有相反意义的量； 5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒ 教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量﹒ 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材P 2—3 的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看. 说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？ 议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量? 1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量. （1）收入1000元，______200元， （2） 上升20米，______25米 2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？ 知识点一：正数和负数的概念 【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做 ﹒ 如–2017读作 ；+2017读作 ﹒ 说一说：1﹑阅读教材P 3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？ 2﹑带负号的就一定是负数吗？ 选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑- 0.5、-3 1中，负数有 ﹒ 填一填：请你写出三个正数 ，写出三个负数 ﹒ 议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？ 【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义. “向西行进-10米”表示的实际意义是 ﹒ 知识点二：0的意义 【归纳总结】0既不是 ，也不是 ﹒ 想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒ 2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗 ？ 知识点三：正数和负数的大小
《具有相反意义的量》导·学·练 课型新授上课日期：年月日班次 【教学目标】 1.知识与技能能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量 2.过程与方法数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性 3.情感态度与价值观理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性 【重点·难点】 重点：用正数负数表示生活中具有相反意义的量。 难点：体验引入负数的合理性和必要性。 【教具】 【教学过程】 一、自主探究 1 2017年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？ 2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？ 意义相反的量 （1）上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？ （2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。考考你： 在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。 （1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米； 3 正数和负数 （1）怎样用数来表示意义相反的量？ 一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。 温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。②负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。 （3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？ 4 正数和负数，零和负数大小的比较 想一想： 1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？ 2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平
第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量 要点感知1 在具有相反意义的一对量中，把其中一种量用______表示，另一种量用______表示. 预习练习1-1 如果零上3 ℃记做+3 ℃，那么零下5 ℃可以记做________. 要点感知2 大于0的________和________就是正数；在正数前面加上_____就是负数._____既不是正数，也不是负数.正数和0统称为________. 预习练习2-1 (2012·防城港)既不是正数也不是负数的是_____. 2-2 下列各数：-101.2，+18，0.002，-60，0，- 45，+3.2，属于正数的有_______________________；属于负数的有____________________________________. 要点感知3 正整数、______和_______统称为整数；________和________统称为分数；_______和_______统称为有理数. 预习练习3- 1 在-9，-17 ，0，3.75，2 014这五个数中，整数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 知识点1 具有相反意义的量 1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记做( ) A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 2.(2013·济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m ，记做+2 m ，则水面离跳台10 m 可以记做( ) A.-10 m B.-12 m C.+10 m D.+12 m 3.下列各组量中互为相反意义的量是( ) A.篮球比赛胜5场与负3场 B.上升与前进 C.增加10吨粮食与减产-10吨粮食 D.向东走3千米，再向南走2千米 4.(2013·乐山)如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记做3千米，向西行驶2千米应记做_____千米. 5.举出一对具有相反意义的量的例子：___________________________________. 知识点2 正数、0和负数 6.下面四个数中，负数是( ) A.-3 B.0 C.0.2 D.100 1 7.(2013·连云港)下列各数中是正数的为( ) A.3 B.-2 1 C.- 2 D.0 8.下列说法正确的是( ) A.+2是正数，但3不是正数 B.一个数不是正数就是负数 C.在一个数的前面加上负号就是负数 D.0既不是正数，也不是负数 9.(2012·德州)-1，0，0.2，17 ，+3中正数一共有_________个. 知识点3 有理数的分类 10.下列说法正确的是( ) A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.0既不是整数，也不是分数 C.0不是有理数 D.整数和分数统称为有理数 11.(2013·丽水)在数0，2，-7，-1.2中，属于负整数的是( )
第1章 有理数 1．1 具有相反意义的量 基础题 知识点1 具有相反意义的量 1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记做( ) A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 2. 若火箭发射点火前10秒记为－10秒，则火箭发射点火后5秒应记为( ) A ．－5秒 B ．－10秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒 3．若向东走5 m ，记为＋5 m ，则－3 m 表示为( ) A ．向东走3 m B ．向南走3 m C ．向西走3 m D ．向北走3 m 4．下列各组量中互为相反意义的量是( ) A ．篮球比赛胜5场与负3场 B ．上升与前进 C ．增加10吨粮食与减产－10吨粮食 D ．向东走3千米，再向南走2千米 知识点2 正数、0和负数 5．下面四个数中，负数是( ) A ．－3 B ．0 C ．0.2 D. 1100 6．(宁波中考改编)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．0 B ．－1 C ．－0.5 D ．2 7．非负数是( ) A ．正数 B ．零 C ．正数和零 D ．自然数 8．下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－1 25，1 6 ，30%，属于正数的有：________________________________________________________________________； 属于负数的有：________________________________________________________________________. 知识点3 有理数的分类 9．(丽水中考)在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0 B ．2 C ．－7 D ．－1.2 10．如图表示整数集合与负数集合，则图中重合部分A 处可以填入的数是____________．(只需填入一个满足条件的数即可) 11．在＋3.2，97，－3，－0.21，18，－13，0，6.477 77…，－22 7，12%中． 正数有：________________________________； 负数有：________________________________； 整数有：________________________________．
第2课时相反意义的量
用正数和负数表示相反意义的量 方法：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__ __的意义． 类型之一相反意义的量的应用 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”字样，请问“±30 mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格？ 【点悟】在“a±b”型的问题中，±b的基数为a，在本题中“±30 mL”的基数为500 mL.＋30 mL表示比500 mL多30 mL，即530 mL；而－30 mL表示比500 mL少30 mL，即470 mL. 类型之二正数和负数在实际生活中的应用 若规定5分钟内背出5个单词为过关，超过的单词个数记为正．现有五名同学的 成绩记录如下：－3，0，＋1，＋2，－1. (1)这五个人中有几人过关？ (2)他们分别背出了几个单词？ 【点悟】如果使用正、负数表示具有相反意义的量，一般增加为正，减少为负．[2019秋·建昌县期末]某种苹果的包装质量为每箱10 kg，现抽取7箱样品进行检 测，结果称重如下(单位：kg)：10.2，9.9，9.8，9.6，10.1，9.7，10.2.为了求得7箱样品的 (1)请写出你选取的这个恰当的基准数； (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表． 1．下列各选项中，不是互为相反意义的量的是() A．向西走3 m和向东走5 m B．升高3 m和减少3元 C．获利3 000元和亏损800元 D．上浮6 m和下沉5 m 2．在西安有个“中国大地原点”，比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负．如果依据这种记法，某地的高度是－10 m，那么这表示() A．该地比海平面低10 m B．该地比海平面高10 m C．该地比大地原点低10 m D．该地高10 m 3．下面是股民张叔叔记录的6月15日至18日一支股票的涨幅情况：涨3元，跌6元，跌1元，不涨不跌．如果涨3元记为＋3元，则其他三个记录应表示为() A．＋6元，＋1元，0元 B．－6元，－1元，0元 C．－6元，＋1元，0元 D．6元，－1元，0元 4．若商品的价格上涨5%记作＋5%，则价格下跌3%记作__ __． 5．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃.由此可知，该药品在__ __的温度
《具有相反意义的量》说课稿 今天我说课的课题是湘教版七年级上册第一单元第一节《具有相反意义的量》。下面我将从5个方面对本课内容加以分析说明。 一、教材分析 1、本节内容的作用和地位 本节课是初中数学的开门之作，是小学所学算术数后对数的范围的第一次扩充。负 数的引入、0的意义的扩充丰富了数的范围。这些概念的明确是算术数到有理数的过渡，也是后面学习数轴、相反数、绝对值等内容的基础。 2、教材处理 本节的教学难点是：为什么要引入负数和如何理解负数的意义？教科书上所提供的定义是非常笼统的，学生们难以理解。为了让学生们突破这个难点，根据学生们的思维特点，我在生活中寻找到了大量的实例，让负数的概念更加的具体和形象，也让学生们体会到负数的引入是因为生活的需要。让“数学来源于生活，生活离不开数学”、“数学是有用”的这样的理念深入学生的内心。激发学生学习的兴趣。3、学习目标 知识与技能：了解负数产生的背景，理解和掌握正数、负数、0的意义及表示方法，会用正负数来表示具有相反意义的量， 理解有理数的意义和正确的将其分类。 过程与方法：利用大量生活中的实例来理解负数和有理数的概念和意
义。 情感态度价值观：利用课后阅读材料《我国是最早使用负数的国家》对学生进行爱国主义教育。用实际联系理论让学生体会 到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。 4、重难点 本节内容的重点是理解正数、负数、有理数的意义，正确的将有理数进行分类。 本节内容的难点是：正确的将有理数分类。 二、学情分析 1、初一年级新生对概念的理解能力非常有限，精神集中时间较短，思维比较活跃。 2、学生的基础参差不齐，基础知识的扎实程度不够。 三、教法学法 1、教法 鉴于学生的基本情况，我决定采用经验探究法和启发式教学法。 2、学法 学生通过大量的实例，主动探索、发现问题，合作解决问题，归纳概括，形成能力。 四、教学过程 （一）创设情景，导入新课 1、同学都知道，数学的产生是由于生活的需要，没有了数学我们的生活会怎么样呢？
11具有相反意义的量 教材分析： 1.本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算.有理数是在小学学习了数的初步知识和数的加减乘除计算的基础上进行学习的，是中学数学学习的基础，也是研究其他学科的工具.通过学习本章有理数的有关概念（包括有理数的定义、分类、相反数、绝对值、倒数等）及有理数的运算，从而掌握有理数的加减乘除混合运算.正确理解有理数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，将有利于本章的学习与深化，对今后的学习也具有重要的战略意义. 2.本章的设计思路是： （1）引导学生观察现实生活中的有关现象，自然地引入负数，让学生感受到负数的引入的确源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念. （2）创设丰富的问题情境，引入有理数的运算.通过归纳，学生总结运算法则和运算律.教材还设计了许多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学生进一步体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点：教学难点： 教学目标 教学目标分析 知识与技能 1.在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义. 2.能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小. 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. 4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 过程与方法 1.在具体情境中认识有理数的有关概念； 2.理解有理数及其运算对于现实生活的作用； 3.联系生活实际，培养学生的探索精神； 4.发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想. 情感态度与价值观 通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解决问题的能力. 教学重点：有理数的概念和有理数的运算. 教学难点:对数轴与绝对值定义及有理数的运算法则和运算律的理解. 教学方法与策略的选择 基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、自主学习、合作探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力. 第1课时具有相反意义的量
第1章有理数 1.1 具有相反意义的量 要点感知1 在具有相反意义的一对量中，把其中一种量用______表示，另一种量用______表示. 预习练习1-1如果零上3 ℃记做+3 ℃，那么零下5 ℃可以记做________. 要点感知2大于0的________和________就是正数；在正数前面加上_____就是负数._____既不是正数，也不是负数.正数和0统称为________. 预习练习2-1 (2012·防城港)既不是正数也不是负数的是_____. 2-2 下列各数：-101.2，+18，0.002，-60，0，-，+3.2，属于正数的有_______________________；属于负数 的有____________________________________. 要点感知3正整数、______和_______统称为整数；________和________统称为分数；_______和_______统称为有理数. 预习练习3- 1 在-9，-，0，3.75，2 014这五个数中，整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点1 具有相反意义的量 1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记做( ) A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 2.(2013·济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记做+2 m，则水面离跳台10 m可以记做( ) A.-10 m B.-12 m C.+10 m D.+12 m 3.下列各组量中互为相反意义的量是( ) A.篮球比赛胜5场与负3场 B.上升与前进 C.增加10吨粮食与减产-10吨粮食 D.向东走3千米，再向南走2千米 4.(2013·乐山)如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记做3千米，向西行驶2千米应记做_____千米. 5.举出一对具有相反意义的量的例子：___________________________________. 知识点2 正数、0和负数 6.下面四个数中，负数是( ) A.-3 B.0 C.0.2 D. 7.(2013·连云港)下列各数中是正数的为( ) A.3 B.- C.-2 D.0 8.下列说法正确的是( ) A.+2是正数，但3不是正数 B.一个数不是正数就是负数 C.在一个数的前面加上负号就是负数 D.0既不是正数，也不是负数 9.(2012·德州)-1，0，0.2，，+3中正数一共有_________个. 知识点3 有理数的分类 10.下列说法正确的是( ) A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.0既不是整数，也不是分数 C.0不是有理数 D.整数和分数统称为有理数
用正数和负数表示具有相反意义的量 一．选择题（共15小题） 1．（2016?咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃ 2．（2016?南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（） A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣ 3．（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 4．（2016?六盘水）如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作（） A．+50元B．﹣50元C．+20元D．﹣20元 5．（2016春?新泰市校级月考）下列说法正确的是（） A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量 C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 6．（2015秋?青岛校级期末）下列各组量中，不是具有相反意义的量是（） A．向南走100米和向北走50米B．零上10℃和零下2℃ C．赢了10局和输了5局D．伸长10厘米和减少3千克 7．（2015秋?香洲区期末）如果用﹣10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（） A．增加2% B．增加12% C．减少12% D．减少22% 8．（2015秋?临沭县校级期中）下列具有相反意义的量的是（） A．上升1米与下降2℃B．盈利2万元与亏损3万元 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．体重增加与体重减少 9．（2015秋?深圳校级期中）在下列各组中，表示互为相反意义的量是（） A．上升与下降 B．篮球比赛胜5场与负2场 C．向东走3米，再向南走3米 D．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 10．（2015秋?陆丰市校级期中）规定向东为正，小明走了+5千米后，又继续走了﹣10千米，那么小明实际上（） A．向西走了15千米B．向东走了15千米 C．向西走了5千米D．向东走了5千米 11．（2015秋?新余校级期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（） A．盈利3万元与支出3万元 B．气温升高3℃与气温为﹣3℃ C．胜二局与负三局 D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65 12．（2015秋?宜昌校级期中）下列不是具有相反意义的量是（） A．前进5米和后退5米
第一课时具有相反意义的量 教学目标： 1、知识与技能 （1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 （2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 2、过程与方法 通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。 3. 情感态度与价值观：强化用数学的意识，体验在数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心。 教学重点、难点： 1、教学重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。 2、教学难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。 教学过程： 一、创设情景，导入新课： 在日常生活中，常会遇到这样一些量： （1）小刘昨天收入100元，今天支出了30元. （2）由于连日下雨，新化资江河的水位上涨了5.3米，据专家估计，过两天水位会下降2米. 例子中出现的每一对量有什么共同特点？数学里怎么表示这样的一对数？ 二、自主探究，点拨释疑： （一）具有相反意义的量： 学生自学教材P2—P3，并完成下列问题： 1 、在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”，“零下6摄氏度到（零上）5摄氏度”记为。 “支出3000元”记为。 2、储蓄存折上“存入2500元”记为， 点拨释疑：（1）上面的几个问题中，“零下6摄氏度到（零上）5摄氏度”、“存入2500元”和“支出3000元”分别是一对意义相反的量。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量用正数表示，而把与它相反的量用负数表
示。正数用小学学过的数（0除外）表示，负数用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如规定向南为正，那么向北3km可以用负数表示为3km .②“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是它们的意义相反；二是两者都有数量，而且是属性相同的量。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。③通常把“上升”,“增加” “盈利”规定为（正）,相反“下降”,“减少” 、“亏损”规定为（负） （2）①数0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界：负数都小于0，正数都大于0；0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。（3）非负数与非正数：我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数。（4）请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们； 如：海平面以上1025m记做“1025m”, 海平面以下155m记做“-155m”。又如在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2km记做“2km”,那么向西走2.6km，应记做“-2.6km”. （二）有理数的分类： 自学教材P4的“议一议”，并完成下列问题： 1、到目前为止我们学过了那些数？ 2、有限小数或无限循环小数都能化为分数吗？ 3、如何对有理数分类？ 点拨释疑： 1、整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。 2、有理数的分类： （1）根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。 （2）按有理数的性质符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围
姓名：班级： 第一章有理数 1.1 正数和负数 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量； 3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量； 【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【自主学习】： 1、阅读教材P2说说数的产生和发展 2、（1）如果温度是零上3℃,记做3℃；那么温度是零下3℃记做什么？ (2)在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分 别表示什么意思? （3）账本上70元，-40元分别表示什么? 为了用数表示具有相反意义的量，一般 把其中一种意义的量，如向东、零上温度、 收入、前进、上升、高出、超过等规定为正 的，常用小学里学过的数表示； 把与其相反的量，如向西、零下温度、 支出、后退、下降、低于、不足等规定为负 的，用小学里学过的数前面加上负号“－” 来表示（零除外）． 3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？（举例时要出现整数,分数, 小数）? 4、阅读教材第3页例题 【总结】:正数是数，例如 负数是在正数前面加上一个的数，例如 数0既不是，也不是。0是正数与负数的分界 ．．． [注意]:正数前面也可以加上“+”号如：也可以省去“+”号如 5、自学检测 （1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ －2，0.6，+1 3 ，0，－3.1415，200，－754200， （2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________． （3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（） A.向东行进50m， B.向南行进50m， C.向北行进50m， D.向西行进50m，（4）教材P3练习（直接做在课本上）