2.2 平方根
第1课时 算术平方根
第一环节：问题情境
方法一：问题导入
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我
们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，
拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有
22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在
前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a
的什么呢？本节课我们一起来学习．
方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结
合图形完成填空：
=2x ，=2y ，=2z ，
=2w ．
目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．
效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．
说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．
第二环节：初步探究
内容1：情境引出新概念
22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？
目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．
效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．
说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．
目的：对算术平方根概念的认识．
效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．
内容3：简单运用 巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) 64
49； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．
效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；
(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；
(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即8
76449=； (4)14的算术平方根是14．
内容4：回解课堂引入问题
22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．
第三环节：深入探究
内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)
的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要多长时间？
目的：用算术平方根的知识解决实际问题．
效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再
用求算术平方根的方法求得题目的解．
解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数
24==t (秒)．
即铁球到达地面需要2秒．
说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．
目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．
效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．
第四环节：反馈练习
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
2．9的算术平方根是 ；
3．2)3
2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．
二、求下列各数的算术平方根：
36，144121，15，0.64，410-，225，0)6
5(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉
一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地
面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则
帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．3；3．
32；4．16；二、6；12
11；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．
目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．
第五环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．
(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．
第六环节：作业布置
习题2.3
四、教学设计反思
1．细讲概念、强化训练
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.
“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算
14.1平方根（第2课时） 教学设计思想： 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教 学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形 象地说明了算术平方根约定的合理性. 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标： 知识与技能： 1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3a表示的是非负数a的平方根。 过程与方法： 1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别； 2．在学习开平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系． 情感态度价值观： 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系． 教学重难点： 重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义
教学方法： 探究学习 课时安排 2课时 教学用具 多媒体 教学过程： 第２课时 一、复习引入： 问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？ 3．正数m的平方根怎样表示？ 4．下列各数的平方根各是什么？ (1)64；(2)0；(3)(－0.4)2；(4) 2 3 2 1? ? ? ? ? -；(5)－16；(6)(－4)3. 答： 1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0. 2．－7和7是49的平方根. 3．正数m的平方根表示为m ±. 4．(1)64的平方根是±64=±8. (2)0的平方根是0. (3)因为(－0.4)2=0.16，所以它的平方根是±16 .0=±0.4. (4)因为 2 3 2 1? ? ? ? ? -= 2 3 5 ? ? ? ? ? -= 9 25 ，所以 2 3 2 1? ? ? ? ? -的平方根是± 9 25 =± 3 5 . (5)因为－16<0,所以－16没有平方根. (6)因为(－4)3=－16<0,所以(－4)3没有平方根. 问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？ 答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=±a.因为正方形的边
6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观
第2课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)2 5 的平方等于 4 25 ，那 么4 25 的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，4 25 ，49的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根 求下列各数的平方根：
(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算
13.1平方根（第2课时） [学习目标] 1. 明确平方根与算术平方根的联系与区别 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根和平方根并会用符号表示. 教学过程 一、[学]导P33 7.8 7.填空： （1）0.36的平方根是__________； （2）9的平方根是___________； （3）3的算术平方根是_____________； （4）（-3 1）2的算术平方根是___________. 8.判断下列说法正确是否正确： （1）4的平方根是2； （ ） （2）0的平方根是0； （ ） （3）-1的平方根是-1； （ ） (4)-9没有平方根； （ ） (5)0.9的平方根是±0.3； （ ） （6）49等于7； （ ） （7）5表示5的算术平方根； （ ） （8）6±表示6的平方根. （ ） 二、导导P33 9.10.11 9.请用符号表示下列各数的平方根并写出其结果. （1）0.04； （2）400； （3）25. 10.请用符号表示下列各数的平方根并写出其结果。 （1）0.04； （2） 4 1； （3）0.16.
11.小明要剪一个面积为9cm 2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm 2的正方形纸片，则边长又是多少呢？ 三、升导P33 12.13.14.15.16 12.（1）一个数的平方等于它本身，这个数是__________； （2）一个数的平方根等于它本身，这个数是__________； （3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_________. 13．（1）81的算术平方根是____________； （2）（-2）2的算术平方根为____________. 14.直接写出下列各式中x 的值. （1）若x =2，则x=__________； （2）若2+x =2，则x=___________； （3）x 2-25=0，则x=______________； （4）32+x 2=52，则x=____________. 15.（1）22=______，2)3(-=______，25=______， 2)7(-=______，29=______，20=______； （2）对于任意数α，2a =_________. 16．已知3a-1与13-5a 是x 的两个平方根，求x 的值. 小测本：B15 四、作业 书P47 1.2.3.4
第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法
2.2 平方根（第2课时） 精讲案 第一环节 复习旧知 引入新知 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0 (1 2) 2=(14))214= (不存在)2=－4 (1 2-)2=(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方
根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）() 2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即； （2）()2 4949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即； （3）() 20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即； （4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即； （5）11±的平方根是 （二）巩固练习1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；
第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复
习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空
第二章 实数 2. 2 平方根 第 2 课时 教学设计 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方 根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么， 并能分清 它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课 堂练习题， 让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到 自己原有的认知结构中. 1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方 表示的是非 负数a 的平方根. 2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、 算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系. 3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法. 【教学难点】 弄清平方根与算术平方根的意义 有两个边长为1的正方形，剪刀.
一、复习回顾 1. 什么叫算术平方根？ 2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 思考：乘方有没有逆运算？ 二、合作交流，探究新知 （一）平方根的概念及性质 (1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____. (2) 2 5 的平方等于 4 25 ，那么 4 25 的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m. 问题：平方等于9， 4 25 ，49 的数还有吗？ 平方根的定义： 一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）. 平方根的表示方法、读法 试一试： 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？
6.1 平方根 第2课时 教学目标 【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 教学重难点 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根. 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 二、思考探究，获取新知 把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.
【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中 的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2 的形式，同时注意正数有两个平方根. 例2计算下列各题. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4 1 12的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序. 【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按
序号：9 第二章 实数 ２. 平方根（第2课时） 一、教学目标 本节课的教学目标是 ： ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力． 二、教学重难点 重点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非 负数的算术平方根和平方根． 难点：平方根与算术平方根的区别和联系．负数没有平方根，即负数不能进行 开平方的运算． 三、教学过程设计: 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．
第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02 =0 (1 2)2=(14)214= (不存在)2=－4 (12-)2=(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2) 49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；
丹东市二十四中学八年级数学上平方根(二) 主备：李春贺副备：曹玉辉孙芬审核：2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是__________ ，2 的算术平方根是,7 - 4的算术平方根是 ______ , _________ 的算术平方根是0, 的值等于__________ ，岳的算术平方根是 / 2 2 2、 ( ) =9 ( ) =121 二、学习目标： 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究： (1) 、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的 定义。 (2) 、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二： 自主探究， 例3 :求下列各数的平方根： 49 2 1、64; 2、——; 3、； 4、(-25 ) ; 5、11 121
4 练习1、丄的平方根是__________ 121 2、下列说法正确的是() A. —2是一4的平方根 C.( —2)2的平方根是2 3、下列各数中没有平方根的数是,(—4)2的平方根是 ___________ 是(—2)2的算术平方根 的平方根是4
=± S 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础: 1、判断题 (3) 0和负数没有平方根?( 六、能力提升: F 列式子中，正确的是 A 』5 丁5 D. 36 =± 6 7、已知 0w x w 3,化简?. x 2 + (x 3)2 8 如果 a v 0,那么 J a 2 = __________ ,( —a ) 2= _______ 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。 _______________ 叶辛。 A. — ( — 2)3 D.- (a 2+1) 4、若正方形的边长是 a ,面积为 S, 那么( 的平方根是a 是S 的算术平方根 ⑴是的平方根.()⑵ 2 —5的平方根为一5.( 2、 (—4)2的平方根是 算术平方根是 3、 (1) 、. 52 、，(3)2 (3 )、 2 (0.4 )= 4、 (—11)2的平方根是( C. ± 11 D.没有平方根 B.—-『3.6=— C. . ( 13)2 =13
《平方根》教学设计（第2课时） 一、内容和内容解析 1.内容 无限不循环小数;求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值. 2.内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论.发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程. 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力. 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法.这完全可以让学生自己完成. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围.
二、目标和目标解析 1.教学目标 页 1 第 (1)通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值. (2)会利用计算器求一个正数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律. 2.目标解析 (1)学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数;对于估算，学生要会利用估算比较大小;了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围. (2)学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序);明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值;会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍. 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算
1 / 3 课堂作业答案 2.2.2 平方根（第2课时） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. ?3 D. 9 2．下列说法中不正确的是（ ） A.√5是5的平方根 B. ?√5是5的平方根 C. 5的平方根是√5 D. 5的算术平方根是√5 3. 若一个数的平方等于5，则这个数等于_______ ． 4. 化简√42的结果是（ ） A.?4 B. 4 C. ±4 D ．2 5. 下列说法正确的是_________ ① ?3是9的平方根； ②25的平方根是5； ③ ?36的平方根是?6； ④平方根等于0的数是0； ⑤64的算术平方根是8. 6. 下列说法不正确的是 ( ) A.0的平方根是0 B. ?22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 7. 判断下列说法是否正确. （1）57是2549的一个平方根 ( ) （2）√6是6的算术平方根 ( ) （3）√16的值是±4 ( ) （4）(?4)2的平方根是?4 ( ) （5）?4是16的平方根 ( ) 8. 求下列各式的值. （1）√169100= ；（2）±√(?3)2=______ ；（3）?√62+82=______； （4）√(?4)2=______；（5）(√64)2 =_______. 9. 求下列各式的值 （1） √289=_____ ； （2）?√0.0625=_______； 10. 求下列各数的平方根： （1）81； （2）16 25； （3）0.49； （4）(?25)2； （5）11 解：(1)因为 (±9)2 =81，所以81的平方根为±9，即±√81=±9 (2)因为 (±45)2 =1625，所以1625的平方根为±45，即±√1625=±45 (3)因为 (±0.7)2 =0.49，所以0.49的平方根为±0.7，即±√0.49=±0.7 (4)因为(±25)2=(?25)2，所以(?25)2的平方根是±25，即±√(?25)2=±25 (5)11的平方根是±√11 ±√5 B ①④⑤ B √ √ × × √ 13±3 ?10 4 64 17 ?0.25 B C
第二章实数 2 .平方根（第2 课时） 成都市锦西中学赵天成 西南交大附中田晓红 、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0 的平方是0．在八年级上册第二章 《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课 时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数 的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二 课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根” ，“平方”和 “开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此， 本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系. ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念. ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算.
三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业. 第一环节复习旧知引入新知 内容:方法一复习引入 1 ?什么叫算术平方根？ 3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3. 2 2的平方等于4，那么±_的算术平方根就是 5 _________ . 5 25 25 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米. 2?到目前为止，我们已学过哪些运算？这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算？ 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为_1___?将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为?S_；若面积变为原来的3倍，则边长为見 :若面积变为原来的n倍，则边长为"n_ . 方法二复习引入 问题平方等于9，—，49的数还有吗？ 25 目的:这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果. 效果借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣. 说明数学知识源于生活，并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学 习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望.
2.2平方根（2） 基础导练 1．64的平方根为，0.25的算术平方根为． 2．±4是的平方根，13是的算术平方根． 5 3．一个正数有个平方根，它们是． 4．若x=0.14，则x＝． 5．若一个正数的一个平方根为x，则这个数的另一个平方根为，这两个数的和为，这个数的算术平方根为． 6．(-a)2=8，则a＝． 7．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是．8．17的平方根是． 9 9．81=，16=，-0.09=． 25 10．若x2=16，则x=． 11．如果x2=a,那么（） A．a是x的平方根 C．a是x的二次幂 12．a2的算术平方根是（）A．a B．a 13．下列运算正确的是（）B．x是a的二次幂 D．x是a的算术平方根 C．a D．-a A．±81=9B．81=±9 14．下列各数没有平方根的是（）A．64B．(-2)5 C．72=7 C．0 D．x≥0 D． ??(-2)3??2 能力提升 15．求下列各式中的x （1）1x-1=0 2 （2）x-3=-3
（3）(-2x+y)2+y-2=0（4）(x-1)2=4 16．求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根． 17.若a2+b2-2ab-14a+14b+49+252a-3b+5=0，求a，b的值．
± - ± 9． 9，，- 0.3 10． ±4 11．C 12．B 13．C 参考答案 1． 8;0.5 2．16 ；13 3．两，互为相反数 4．0.0196 25 5． x ,0 , x 6． 8 7． 0，或1 8． ± 4 3 4 5 14．B 15． (1)x = 2,(2) x = 0, x = 2 3(3) x = 1(4)x = 3, x = -1 16．±（m －2n ） 17.a ＝26，b ＝19
2.2 平方根（2） 基础导练 1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ． 2．45 ±是 的平方根，是 的算术平方根． 3．一个正数有 个平方根，它们是 ． 40.14=，则x ＝ ． 5．若一个正数的一个平方根为x ，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ． 68，则a ＝ ． 7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ． 8．719 的平方根是 ． 9= ， ， ． 10．若216x =，则x = ． 11．如果2,x a =那么（ ） A ．a 是x 的平方根 B ．x 是a 的二次幂 C ．a 是x 的二次幂 D ．x 是a 的算术平方根 12．2a 的算术平方根是（ ） A ．a B ．a C D ．a - 13．下列运算正确的是（ ） A ．9= B 9=± C 7= D 0 14．下列各数没有平方根的是（ ） A ．64 B ．5(2)- C ．0 D ．23(2)??-?? 能力提升 15．求下列各式中的x （10= （2）x = （3）2(2)0x y -++= （4）2(1)4x -=
16．求式子(23)(23)9 -+--+的平方根． m n m n 17.252350 -+=，求a，b的值． a b
参考答案 1．8;0.5± 2． 1625 ；13 3．两，互为相反数 4．0.0196 5．,0x -,x 6．8± 7．001，或 8．43± 9．490.35 -，， 10．4± 11．C 12．B 13．C 14．B 15．(1)2,(2)0,1(4)3,1x x x x x x ======- 16．±（m －2n ） 17.a ＝26，b ＝19 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
2.2 平方根 第 2 课时平方根 123 x，求x+y+z的值． 1．已知0 y2z 22 2．若 x，y 满意 2x 1 1 2x y 5 ，求 xy 的值． 3．求x x55中的x． 4．若511的小数部分为a，511的小数部分为b，求a+b的值． 2b 5．△ABC 的三边长别离为 a，b，c，且 a，b 满意 a 1 b 4 4 0 ，求 c 的取值范围．
1 解： 1．由于x ≥ 0， 2 2 y 2 ≥0， 3 1 2 3 z ≥0，且0 x y 2 z ， 2 2 2 所以 1 x =0， 2 2 y 2 =0， 3 z =0，解得 2 1 x ，y 2 ， 2 3 z ，所以x +y + z = 2 3 ． 2．因为2x-1 ≥0，1-2 x≥0，所以2 x-1=0 ，解得x= 1 2 ，当x= 1 2 时，y=5，所以x y = 1 2 × 5= 5 2 ． 3．解：由于x-5 ≥ 0， x 5 5 x≥ 0 ，所以 x=5 ． 4．解：由于3 11 4 ，所以 5 11的整数部分为8， 5 11 的整数部分为1，所以 5 11 的小数部分a 5 11 8 11 3 ，5 11 的小数部分 b 5 11 1 4 11 ，所以a b 11 3 4 11 1． 2 b 2 5．解：由a 1 b 4 4 0 ，可得a 1 (b 2) 0 ，因为a 1 ≥0，(b 2) 2 ≥0， 所以a 1 =0， 2 (b 2) =0，所以a = 1，b= 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ， 即1 < c < 3 ． 7.4 平行线的性质 1.如图，DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，求证：A D AB A E AC D E BC 。 2 如图，△ABC 中，E、G、D、F 别离是边AB、CB 上的点，且 GF ∥ED∥AC，
第2课时 算术平方根 【教学目标】 1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并用根号表示. 2.会用计算器求算术平方根. 3.会用平方根、算术平方根的知识解决有关问题. 【教学重点】 算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根. 【教学难点】 当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，且a ≥0，也就是算术平方根的“双非负”. 教学过程 一、组织教学，复习提问 1.如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的________，记作：________. 生：平方根，x ＝±a . 2.正数有________个平方根，它们________；0的平方根是________；负数________. 生：2，互为相反数；0，没有平方根. 3.求下列各数的平方根： (1)625 (2)1625 (3)0.09 (4)(－5)2 学生独立完成，教师评价.
二、创设情境，引入新课 (1)创设情境. 师：(多媒体展示)我们来回顾上节课求小正方形地砖的边长x ，满足条件x 2＝0.25的x 的值是什么？ 生：x 的值是0.25正的平方根0.5，即x ＝0.5. 教师指名回答在复习提问3中每一个正数正的平方根. 生：625正的平方根是25，1625正的平方根是45，0.09正的平方根 是0.3，(－5)2正的平方根是5. 师：已知一个正数正的平方根是15，那么它的负的平方根是什么？ 生：它的负的平方根是－15. 2.引入新课. 师：通过对问题的探究，可以得出：一个正数，只要知道了它的一个平方根，就能求出它的另一个平方根.其中正的平方根就是本节课要学习的算术平方根. 教师引导学生明确： 正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0. 三、例题分析 【例】 求下列各数的算术平方根(多媒体展示). (1)100 (2)1625 (3)0.09
平方根（第2课时） 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、合作探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝ 9 64 ，所以 9 64 的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. 3.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片， 一面是算术平方根的值， a2等形式）（二） （看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1 （边讲边板书： 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停） 面积＝4 面积＝1 面积＝2
.（上面三个图的位置如下所示） 2 1， ＝？） 怎么求？ 在1和2之间的数有很多， 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 . 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . .四、精讲精练 例 用计算器求下列各式的值： 0.001）； （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 练习 1.填空： (1)面积为9＝ ； (2)面积为 7≈ （利用计算器求值，精确到0.001） . 2.用计算器求值： ＝ ； ＝ ； 边长＝4＝2 边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4