c复数加减乘除的实现集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
C++复数加减乘除的实现
#include
usingnamespace std;
class Complex
{public:
Complex(){real=0;imag=0;}
Complex(double r,double i){real=r;imag=i;}
Complex operator+(Complex&c2);
Complex operator-(Complex&c2);
Complex operator*(Complex&c2);
Complex operator/(Complex&c2);
void display();
private:
double real;
double imag;
};
ComplexComplex::operator+(Complex&c2)
{Complexc;
c.real=real+c2.real;
c.imag=imag+c2.imag;
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ComplexComplex::operator-(Complex&c2)
{Complexc;
c.real=real-c2.real;
c.imag=imag-c2.imag;
return c;}
ComplexComplex::operator*(Complex&c2)
{Complexc;
c.real=real*c2.real-imag*c2.imag;
c.imag=imag*c2.real+real*c2.imag;
return c;}
ComplexComplex::operator/(Complex&c2)
{Complexc;
c.real=(real*c2.real+imag*c2.imag)/(c2.real*c2.real+c2.imag*c2.ima g);
c.imag=(imag*c2.real-
real*c2.imag)/(c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag); return c;}
void Complex::display()
{cout<<"("< int main() {Complexc1(3,4),c2(5,-10),c3; c3=c1+c2; cout<<"c1+c2="; c3.display(); c3=c1-c2; cout<<"c1-c2="; c3.display(); c3=c1*c2; cout<<"c1*c2="; c3.display(); c3=c1/c2; cout<<"c1/c2="; c3.display(); return0; } 精锐教育学科教师辅导讲义 年级：高三辅导科目：数学课时数：3 课题选修部分复习 教学目的熟练掌握高考数学中选修部分矩阵以及极坐标参数方程的应用 教学内容 一、矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数，他们表 示该元素在矩阵中的位置。比如，或表示一个矩阵，下标表 示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。 当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素都是，而其余元素都是 零，则称为单位矩阵，记为，即：。 二、矩阵的运算 1、矩阵的加法：如果是两个同型矩阵（即它们具有相同的行数和列数，比如说 ），则定义它们的和仍为与它们同型的矩阵（即），的元素为和对应元素的和，即：。 （1）交换律：； （2）结合律：； （3）存在零元：； （4）存在负元：。 2 、数与矩阵的乘法： （1 ）； （2 ）； （3 ）； （4 ）。 3 、矩阵的乘法： 设为距阵，为距阵，则矩阵可以左乘矩阵（注意：距阵德列数等与矩阵的行数），所得的积为一个距阵，即，其中，并且 。 矩阵的乘法满足下列运算律（假定下面的运算均有意义）： （ 1）结合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）数与矩阵乘法的结合律： ； （ 5）单位元的存在性： 。 若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 由于矩阵乘法满足结合 律，我们有： ， 。 注意： 矩阵的乘法与通常数的乘法有很大区别，特别应该注意的是： （1 ）矩阵乘法不满足交换律：一般来讲即便 有意义， 也未必有意义；倘使 都有意义，二者 也未必相等（请读者自己举反例）。正是由于这个原因，一般来讲， ， 。 （2 ）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，即 未必能推出 或者。 （3 ）消去律部成立：如果 并且 ，未必有 。 【例】求矩阵 1111A ??= ?--?? 与 1111B -??= ? -?? 的乘积AB 及.BA 解 按公式（1.10），有 111100, 111100111122. 111122AB BA -??????== ??? ?---??????-??????== ??? ?-----?????? 第三讲 定积分 微积分 【ME 恒学课堂之定积分微积分基础把控】 1. 和式()5 11i i y =+∑可表示为（ ） A.（y 1+1）+（y 5+1） B.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+1 C.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+5 D.（y 1+1）（y 2+1）…（y 5+1） 2. 关于定积分3 321(2)x x dx -+?下列说法正确的是（ ） 3. 求由曲线y=3e x 与直线x=2，y=3围成的图形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为________ 4. 下列各阴影部分面积s 不可以用()()b a s f x g x dx =-??? ??表示的是( ) A. B. C. D. 5. 计算3 2 (32)= x dx +? 6. 定积分20162015(2016)= dx ? 7. 定积分2 1 ()= x dx -? 8. 用定积分的几何意义求 420 (16)=x dx -?的值 9. 曲线x y cos =与直线0=x ，π=x ,0=y 所围成平面图形面积等于________. 10. 若?=+1 02)2(dx k x ，则__________=k . 11. 根据?=π 200sin xdx 推断：求直线x=0，x=π2，y=0和正弦曲线y=sinx 所围 成的曲边梯形面积下列结论正确的是（ ） A ．面积为0 B ．曲边梯形在x 轴上方的面积大于在x 轴下方的面积 C ．曲边梯形在x 轴上方的面积小于在x 轴下方的面积 D ．曲边梯形在x 轴上方的面积等于在x 轴下方的面积 12. 由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 13. 分如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sinx(0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的 概率是( ) A. 1 π B.2 π C.3 π D.π4 14. 甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜， 高一数学复数的四则运算知识点分析 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复 数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫 做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合 是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距 离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时， z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 复数集与其它数集之间的关系： 复数的运算： 1、复数z1与z2的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b- d)i; 3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中 把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则： 。 复数加法的几何意义： 设 为邻边画平行四边形 复变函数教案 2012—2013学年度第二学期 任课教师郭城 课程名称复变函数 采用教材高教三版（钟玉泉编） 周课时数 4 数统学院数学教育专业2010 年级1班 引言 数学从产生、有发展到现在，已成为分支众多的学科了，复变函数是其中一个非常重要的分支。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论，简称函数论。 我们知道，在解实系数一元二次方程ax2+bx+x=O(a≠o1时，如果判别式b2-4 ac 《复数的四则运算》教学设计 吕叔湘中学 黄国才 【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 3、了解复数中共轭复数的概念 【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 【教学过程】： 一、 问题情景： 问题1： 由初中学习我们可以知道： （2+3x ）+(1-4x)=3-x 猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？ 二、 建构数学 1、复数减法的运算法则 问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？ (1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么： z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。 (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有： z 1+z 2=z 2+z 1, (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 2、复数减法的运算法则 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b 由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见： 两个复数相加(减)就是把实部与实部， C++复数加减乘除的实现 #include import java.util.Scanner; public class Complex { // 复数类 double real; // 实部 double image; // 虚部 Complex(){ // 不带参数的构造方法 Scanner input = new Scanner(System.in); double real = input.nextDouble(); double image = input.nextDouble(); Complex(real,image); } private void Complex(double real, double image) { // 供不带参数的构造方法调用 // TODO Auto-generated method stub this.real = real; this.image = image; } Complex(double real,double image){ // 带参数的构造方法 this.real = real; this.image = image; } public double getReal() { return real; } public void setReal(double real) { 复数的运算法则（加减乘除) 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3,有：z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则 复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。 乘除法 乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di 的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知cx-dy=a dx+cy=b 解这个方程组，得x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2) 于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 分母有理化 ②利用共轭复数将分母有理化得（见右图）： 点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。 1.复数2(12)i -的共轭复数是 _____ ． 2.设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位），则z =___________ 3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝ . 4. 已知复数z 满足13=++i z ，则z 的最大值是___________ 5.已知圆的极坐标方程为4cos ρθ= , 圆心为C , 点 P 的极坐标为4,3π?? ??? , 则|CP | = ___________. 6.已知曲线C 的参数方程为x t y t ?=??=? ?(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________. 7.在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为? ??=+=t y t x 21 (t 为参数),曲线C 的参数方程为???==θ θtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的 公共点的坐标. 8．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为??? x ＝3cos α，y ＝sin α (α为参数)． (1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为? ????4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 9．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2 C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ??==-= ?? ?. (I)求1C 与2C 交点的极坐标; (II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312 x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值. 第三讲 复数 【ME 恒学课堂之复数高考链接】 1. (安徽文1）设是虚数单位，若复数()10 3i a a - ∈-R 是纯虚数， 则的值为（ ）. A. 3- B. 1- C.1 D.3 2.已知复数()2 52i z =+（为虚数单位），则z 的实部为 ． 4.（全国乙文2）设()()12i i a ++的实部与虚部相等， 其中a 为实数，则a =（ ）. A.3- B.2- C.2 D. 3 5.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）. A ．()2 i 1i + B ．()2 i 1i - C ．()2 1i + D ． ()i 1i + 6.（2017天津卷文9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若 i 2i a -+为实数，则a = . 7.（2017浙江卷12）已知a ∈R ， b ∈R ，()2 i 34i a b +=+（是虚数单位），则 22a b += ，ab = . 8.（2014陕西文3）已知复数2i z =-，则z z ?的值为（ ）. A. 3 B.5 C. 5 D.3 9.（2015全国二文2）若为实数，且 2i 3i 1i a +=++，则a =（ ）. A. -4 B. 3- C. 4 D.3 10.（2016全国丙文2）若43i z =+，则|| z z =（ ）. A.1 B.1- C.43+i 55 D.43i 55 - 11.（2016山东文2）若复数2 1i z =-，其中为虚数单位，则z =（ ）. A.1+i B.1i - C.1i -+ D.1i -- 12. (2013重庆文11）已知复数12i z =+（是虚数单位），则z = . 13.（2014江西文1）若复数z 满足(1i)2i z +=（为虚数单位），则||z =（ ） A.1 B.2 【复数的四则运算（C++）】 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ **复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。 **在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数； **当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。 **复数的四则运算规定为： **加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i； **减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i； **乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i； **除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）-（c2+d2）]+[（bc-ad）-（c2+d2）]i. **当复数的实部和虚部都相等时，两个复数相等 **只有当复数的虚部等于零的时候两个复数才可以比较大小 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ C++代码： -------------------------------------------头文件----------------------------------------------------- #?ifndef?__COMPLEX_H__? #?define?__COMPLEX_H__ #?define?_CRT_SECURE_NO_WARNINGS?1 #?include?iostream #?include?stdlib.h using?namespace?std; --声明复数类 class?Complex ?public: ?void?Complex::Print(); ?public: ?Complex(double?real,?double?p_w_picpath); ?Complex(const?Complex?Z); ?~Complex(); ?bool?Complex::operator?(const?Complex?Z); ?bool?Complex::operator?(const?Complex?Z); ?bool?Complex::operator==?(const?Complex?Z); ?public: ?Complex?ComplexAdd(const?Complex?Z); ?Complex?ComplexSub(const?Complex?Z); ?Complex?ComplexMul(const?Complex?Z); ?Complex?ComplexDiv(const?Complex?Z); 高三数学复习讲学案 复数 (2007年高考广东卷第2小题)若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 (2008年高考广东卷第2小题)已知0 C++复数加减乘除的实现#include矩阵与参数方程
定积分复数极坐标参数方程理
高一数学复数的四则运算知识点分析
第一章-复数与复变函数
复数的四则运算教学设计
c复数加减乘除的实现
复数的运算法则
复数、极坐标参数方程
复数极坐标参数方程文
复 数 的 运 算 法 则
高中复数专题复习
c++复数加减乘除的实现