2019年天津市中考数学试卷

2019年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）（2019?天津）计算(3)9-? 的结果等于( ) A ．27-

B ．6-

C ．27

D ．6

2．（3分）（2019?天津）2sin60?的值等于( ) A ．3

B ．2

C ．1

D ．2

3．（3分）（2019?天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革

--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观

众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310?

B ．64.2310?

C ．542.310?

D ．442310?

4．（3分）（2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（3分）（2019?天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（3分）（2019?33的值在( ) A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

7．（3分）（2019?天津）计算

22

11

a a a +

++的结果是( )

A．2 B．C．1 D

．4

1

a

a+

8．（3分）（2019?天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()

A．5B．错误!未找到引用源。C．45D．20 9．（3分）（2019?天津）方程组

327

6211

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解是()

A．

1

5

x

y

=-

?

?

=

?

．

1

2

x

y

=

?

?

=

?

C．

3

1

x

y

=

?

?

=-

?

D．

2

1

2

x

y

=

?

?

?

=

??

10．（3分）（2019?天津）若点

1

(3,)

A y

-，2

(2,)

B y

-，3

(1,)

C y都在反比例函数

12

y

x

=-

的图象上，则

1

y，2y，3y的大小关系是()

A．

213

y y y

<

y y y

<

y y y

<

y y y

<< 11．（3分）（2019?天津）如图，将ABC

?绕点C顺时针旋转得到DEC

?，使点A 的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()

A．AC AD

=B．AB EB

⊥C．BC DE

=D．A EBC

∠=∠12．（3分）（2019?天津）二次函数2(

y ax bx c a

=++，b，c是常数，0)

a≠的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

? 2-

1-

1

2

? 2y ax bx c

=++

?

t

m

2-

2-

n

?

且当12

x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：

①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003

m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019?天津）计算5x x 的结果等于 ．

14．（3分）（2019?天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．

15．（3分）（2019?天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．

16．（3分）（2019?天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ． 17．（3分）（2019?天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．

18．（3分）（2019?天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ?的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=?，30BAC ∠=?，经过点A ，

B 的圆的圆心在边A

C 上．

（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，

并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）（2019?天津）解不等式组

11 211 x

x

+-?

?

-

?

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）（2019?天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

21．（10分）（2019?天津）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80

∠=?，

APB

C为O上一点．

（Ⅰ）如图①，求ACB

∠的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD

=，求EAC

∠的大小．

22．（10分）（2019?天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31?，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45?，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．

参考数据：sin310.52

?≈．

?≈，tan310.60

?≈，cos310.86

23．（10分）（2019?天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)

xkg x>．

（Ⅰ）根据题意填表：

30 50 150 ?

一次购买数量

/kg

甲批发店花费/300 ?

元

乙批发店花费/

元

350 ?

（Ⅱ）设在甲批发店花费

1

y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．

24．（10分）（2019?天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点(6,0)

A，点B在y轴的正半轴上，30

ABO

∠=?．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB 上，2

OD=．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C O D E

''''，点C，O，D，E的对应点分别为C'，O'，D'，E'．设OO t

'=，矩形C O D E

''''与ABO

?重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形C O D E

''''与ABO

?重叠部分为五边形时，C E''，E D''分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当353

S时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（10分）（2019?天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点

(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；

（Ⅲ）点1

(2

Q b +，)Q y 2QM +的最小值为4

时，求b 的值．

2019年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）计算(3)9

-?的结果等于()

A．27

-B．6-C．27 D．6

【考点】有理数的乘法

【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927

-?=-；

【解答】解：(3)927

-?=-；

故选：A．

2．（3分）2sin60?的值等于()

A B．2 C．1 D

【考点】特殊角的三角函数值

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

【解答】解：

?==

2sin602

故选：A．

3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()

A．7

?D．4

?

42.310

42310

?C．5

?B．6

0.42310

4.2310

【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为10n

a?的形式，其中1||10

a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716

n=-=．

【解答】解：6

=?．

4230000 4.2310

故选：B．

4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看

作是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

【考点】轴对称图形

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图

【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．

故选：B．

6．（333的值在()

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小

【分析】由于253336

<．

<<253336，从而有5336

【解答】解：253336

<<，

∴253336

5336∴<<．

故选：D ． 7．（3分）计算22

11

a a a +

++的结果是( ) A ．2

B ．22a +

C ．1

D ．

41

a

a + 【考点】分式的加减法

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式22

1

a a +=

+ 2(1)

1

a a +=

+ 2=．

故选：A ．

8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )

A 5

B ．43

C ．5

D ．20

【考点】坐标与图形性质；菱形的性质

【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，

22215AB ∴=+，

四边形ABCD 是菱形，

∴菱形的周长为45

故选：C ． 9．（3分）方程组327

6211x y x y +=??

-=?

的解是( )

A ．15x y =-??=?

B ．1

2x y =??=?

C ．3

1x y =??=-?

D ．2

12

x y =???=??

【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=??

-=?

①

②，

①+②得，2x =，

把2x =代入①得，627y +=，解得1

2

y =，

故原方程组的解为：2

12

x y =???=??．

故选：D ．

10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12

y x

=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<

B ．312y y y <<

C ．123y y y <<

D ．321y y y <<

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．

【解答】解：当3x =-，112

43

y =-=-； 当2x =-，212

62

y =-=-； 当1x =，312

121

y =-

=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．

11．（3分）如图，将ABC ?绕点C 顺时针旋转得到DEC ?，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )

A ．AC AD =

B ．AB EB ⊥

C ．BC DE =

D ．A EBC ∠=∠

【考点】旋转的性质

【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802

ACD

A ADC ?-∠∠=∠=

，1802

BCE

CBE ?-∠∠=

，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90?，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90?，故B 错误． 【解答】解：将ABC ?绕点C 顺时针旋转得到DEC ?，

AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，

1802ACD A ADC ?-∠∴∠=∠=

，1802

BCE

CBE ?-∠∠=， A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90?，

ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90?，故B 错误

故选：D ．

12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：

x

? 2-

1-

1

2

? 2y ax bx c

=++

?

t

m

2-

2-

n

?

且当12

x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：

①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③20

03

m n <+<

．

其中，正确结论的个数是( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征

【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12

x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12

x =-时，0y >，803

a <<，20

3

m n +<，③错误； 【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-，

0a b ∴+=，

22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，

①正确；

1

2

x =

是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，

2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；

②正确；

2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，

当12

x =-时，0y >，

803a ∴<<， 203

m n ∴+<

， ③错误； 故选：C ．

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）

13．（3分）计算5x x 的结果等于 6x ． 【考点】同底数幂的乘法

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【解答】解：56x x x =． 故答案为：6x

14．（3分）计算1)的结果等于 2 ． 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式31=-

2=．

故答案为2．

15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是

3

7

． 【考点】概率公式

【分析】根据概率公式求解．

【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37

=． 故答案为3

7

．

16．（3分）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2

，0) ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征

【分析】当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =；将0y =代入函数解析式求x 值． 【解答】解：根据题意，知， 当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =，

210x ∴-=，

解得，12

x =；

∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1

(

2

，0)；

故答案是：1(2

，0)．

17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为

49

13

．

【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）

【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ???，BF 垂直平分AG ，先证

ABF DAE ???，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ?中

利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：四边形ABCD 为正方形，

12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=?，

由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ???，BF 垂直平分AG ，

BF AE ∴⊥，AH GH =，

90FAH AFH ∴∠+∠=?，

又90FAH BAH ∠+∠=?，

AFH BAH ∴∠=∠，

()ABF DAE AAS ∴???， 5AF DE ∴==，

在Rt ADF ?中，

222212513BF AB AF =++=， 11

22

ABF S AB AF BF AH ?=

=， 12513AH ∴?=，

6013

AH ∴=

， 120

213

AG AH ∴==

，

13AE BF ==，

12049

131313

GE AE AG ∴=-=-

=

， 故答案为：

4913

．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ?的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=?，30BAC ∠=?，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于

17

2

； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，

并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；

（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）22117

2()2

AB +=， 17

（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，

与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PAC PBC PCB

∠=∠=∠，

故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PAC PBC PCB

∠=∠=∠．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式组

11 211 x

x

+-?

?

-

?

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得2

x-；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2

x-；

（Ⅱ）解不等式②，得1

x；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -． 故答案为：2x -，1x ，21x -．

20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．

【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数

【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值；

（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．

【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=，

10

%100%25%40

m =

?=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：

0.94 1.28 1.515 1.810 2.13

1.540

?+?+?+?+?=，

众数是1.5，中位数是1.5；

（Ⅲ）404

80072040

-?

=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．

21．（10分）已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ∠=?，C 为O 上一点．

（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；

（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．

【考点】切线的性质；圆周角定理

【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=?，根据四边形内角和等于360?计算；

（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=?，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，

PA ，PB 是O 的切线，

90OAP OBP ∴∠=∠=?，

360909080100AOB ∴∠=?-?-?-?=?，

由圆周角定理得，1

502

ACB AOB ∠=∠=?； （Ⅱ）连接CE ，

AE 为O 的直径，

90ACE ∴∠=?， 50ACB ∠=?，

905040BCE ∴∠=?-?=?， 40BAE BCE ∴=∠=?，

AB AD =，

70ABD ADB ∴∠=∠=?，

20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=?．

22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31?，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45?，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52?≈，cos310.86?≈，tan310.60?≈．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ?中，tan CD

CAD AD

∠=， 则5

tan313

CD AD CD =

≈?， 在Rt CBD ?中，45CBD ∠=?，

BD CD ∴=，

AD AB BD =+，