第29讲传送带模型
【技巧点拨】
传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．
注意因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．【对点题组】
1．某飞机场利用如下图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A，B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)
2．如图所示，水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g ＝10 m/s2)试求：
(1)工件开始时的加速度a；
(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；
(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．
3．一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为M=2.0kg 的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向），g取10m/s2．
（1）指出传送带速度的大小和方向；
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ
4．将粉笔头A轻放在以4m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．若使该传送带改做加速度大小为3m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，求：
（1）粉笔头B最终所在位置离划线起点的距离？
（2）粉笔在传送带上划线的长度？
5．如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A到B端的距离s＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g＝10m/s2) () A．1.8s B．2.0s C．2.1s D．4. 0s
6．如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点）．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2．求：
（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）物块在传送带上的运动时间：
【高考题组】
7．(2014·四川卷)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t ＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()
A B C D
8．(2011·福建卷)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则()
A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案精析
【对点题组】
1．【答案】3 s
【解析】以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma
解得a ＝2.5 m/s 2
货物匀加速运动时间t 1＝＝2 s 货物匀加速运动位移x 1＝at ＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移x 2＝L －x 1＝5 m 匀速运动时间t 2＝＝1 s
货物从A 到B 所需的时间t ＝t 1＋t 2＝3 s
2．【答案】(1)1 m/s 2，方向水平向右 (2)2 m (3)11 s
【解析】 (1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为F f ＝μmg ，工件加速度a ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2，方向水平向右 (2)工件加速到2 m/s 所需时间t 0＝v a ＝2
1
s ＝2s 在t 0时间内运动的位移x 0＝
12at ＝12
×1×22 m ＝2 m (3)由于x 0<20 m ，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B 端．经过时间t 0后，工件做匀速运动的时间为：t 1＝
0x x v -＝
202
2
- s ＝9 s 所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：t ＝t 0＋t 1＝11 s 3．【答案】答：（1）传送带速度的大小为2m/s ，方向向左． （2）物块与传送带间的动摩擦因数μ为0.2． 【解析】（1）由图可知速度大小为2m/s ，方向向左．
（2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力作用下做匀变速运动的加速度为a ，有
22m/s v
a t
?=
=-?． 由牛顿第二定律得，滑动摩擦力﹣f =Ma 其中f =μF N =μMg ．
得到物块与传送带间的动摩擦因数2
0.210
Ma Mg μ=
==． 4．【答案】（1）粉笔头B 最终所在位置离划线起点的距离为1.39m ．（2）粉笔在传送带上划线的长度为1.6m ．
【解析】设粉笔头与传送带之间的动摩擦因数为μ．第一个粉笔头打滑时间t ，则传送带比粉笔头位移大L =4m ，由运动学可得：4m 2
v
vt t -= 解得t =2s ．
则粉笔头的加速度为：224
m/s 2m/s 2
v a t ===． 根据μmg =ma 解得：μ=0.2．
第二个粉笔头先加速到与传送带速度相同，设二者达到的相同速度为v ′，传送带减速度的加
速度为a 0，由运动学得：0v v v a a
''
-= 解得：v ′=1.6m/s
此过程传送带比粉笔头多走：222
022v v v x a a
''-?=
-=1.6m ． 由于a 0＞μg ，故二者不能共同减速，粉笔头以μg 的加速度减速到静止．传送带的加速度大，先停下来．
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走：22
22v v x a a '''?=
-=0.21m ． 可见，粉笔头相对于传送带先后滑1.6m ，后又向前滑0.21m ，粉笔头B 最终所在位置离划线起点的距离△x ″=△x ﹣△x ′=1.39m ． 最终划线的长度l =△x =1.6m ． 5．【答案】BD
【解析】若传送带顺时针转动，物体受向上的摩擦力，因mgsinθ＞μmgcosθ，故物块向下加
速运动，a ＝gs in θ－μg cos θ＝2m/s 2
。由2
12
s at =
，解得：t ＝4.0s 。即，小物体从A 端运动到B 端所需的时间为4.0s ，所以，D 正确。
若传送带逆时针转动，物体开始受向下的摩擦力，向下加速运动，a 1＝g sin θ＋μg cos θ
＝10m/s 2
，当速度达到10m/s 时，运动位移2
11
5m 2v s a ==，所用的时间为，
t 1＝111s v t a ==，以后由于下滑力的作用物块又受向上的摩擦力，此时它的加速度为a 2＝2m/s 2
，在此加速度下运动的位移s 2＝s －s 1＝11m ，又由2
202212
s v t at ==
得11＝10t 2＋t 22，解得t 2＝1s 。所以，小物体从A 端运动到B 端所需的时间：t 总＝t 1＋t 2＝2s ，B 正确。 6．【答案】（1）物块与传送带间的动摩擦因数为0.2； （2）物块在传送带上的运动时间为4.5s ；
【解析】（1）由速度图象可得，物块做匀变速运动的加速度：v
a t
?=?=2.0 m/s 2 由牛顿第二定律得f =Ma
得到物块与传送带间的动摩擦因数0.2ma
Mg
μ=
= （2）由速度图象可知，物块初速度大小v =4m/s 、传送带速度大小v '=2m/s ，物块在传送带上滑动t 1=3s 后，与传送带相对静止． 前2秒内物块的位移大小14m 2
v
s t =
=、向右 后1秒内的位移大小21m 2
v s t '
'==、向左
3秒内位移s =s 1﹣s 2=3m ，向右 物块再向左运动时间2 1.5s s
t v =
='
物块在传送带上运动时间t =t 1+t 2=4.5s
【高考题组】
7．【答案】BC
【解析】若P 在传送带左端时的速度v 2小于v 1，则P 受到向右的摩擦力，当P 受到的摩擦力大于绳的拉力时，P 做加速运动，则有两种可能：第一种是一直做加速运动，第二种是先做加速度运动，当速度达到v 1后做匀速运动，所以B 正确；当P 受到的摩擦力小于绳的拉力时，P 做减速运动，也有两种可能：第一种是一直做减速运动，从右端滑出；第二种是先
做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出．若P在传送带左端具有的速度v2大于v1，则小物体P受到向左的摩擦力，使P做减速运动，则有三种可能：第一种是一直做减速运动，第二种是速度先减到v1，之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度v1做匀速运动，第三种是速度先减到v1，之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力，则P将继续减速直到速度减为0，再反向做加速运动并且摩擦力反向，加速度不变，从左端滑出，所以C正确．
8．【答案】B
【解析】结合图乙，在0～t1时间内，物体往左做匀减速直线运动，t1时刻运动到最左边，A 错；在t1～t2时间内，物体往右做匀加速直线运动，但由于速度小于传送带的速度，物体与传送带的相对位移仍在增大，t2时刻相对位移最大，B对；0～t2时间内，物体相对传送带向左运动，一直受到向右的滑动摩擦力，f＝μmg不变，但t2时刻以后物体相对传送带静止，摩擦力为0，CD错．
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
传送带模型 1．水平传送带模型 (1) (2) (1) (2) (1) (2) 返回时速度为2． (1) (2) (1) (2) (3) 解传送带问题的思维模板 1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析
1．传送带模型 (1)模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (2)传送带的转动方向：可以与物体运动方向相同或与物体运动方向相反。 (3)物体相对于传送带可以是静止、匀速运动、加速运动或减速运动。 2．处理方法 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 [多维展示] 多维角度1 水平同向加速 [例1] (2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的物体从高为h ＝0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB 之间的距离为L ＝5 m ，传送带一直以v ＝4 m/s 的速度匀速运动，则( ) A ．物体从A 运动到 B 的时间是1.5 s B ．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做功为2 J C ．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2 J D ．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J 解析 设物体下滑到A 点的速度为v 0，对PA 过程，由机械能守恒定律有：12mv 2 0＝mgh ，代入数据得：v 0＝2gh ＝2 m/s 传送带模型和板块模型 传送带模型”问题的分析思路 V o(v o> 0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送6(a)、 (b)、(c)所示. 2.建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. (1) 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩 擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等?物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. (2) 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否 受到滑动摩擦力作用?如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况?当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 【例1 如图7所示，倾角为37°长为I = 16 m的传送带，转动速度为v = 10 m/s,动摩擦因数尸0.5，在传送带顶端A处无初速度地释 放一个质量为m = 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2.求： (1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间. 突破训练1 如图8所示，水平传送带AB长L = 10 m,向右匀速运动的速度V0= 4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以V1= 6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送； 带间的动摩擦因数尸0.4, g取10 m/s2.求： (1) 物块相对地面向左运动的最大距离； (2) 物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间. 1模型特征 一个物体以速度 带”模型，如图 图6 关于传送带传送物体的结论总结 1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形） 2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。 3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点） 4. 典型事例： 一、水平传送带 例1：如图所示，设两半径均为R 的皮带轮轴心间距离为L ,物块与传送带间的动摩擦因素为μ.物块（可视为质点）质量为m ，从水平以初速度v 0滑上传送带左端。试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色） （一） 若传送带静止不动，则可能出现： 1、v 0=gL μ2,恰好到达右端，v t =0，历时t = g v μ0， 留下痕迹△S=L 2、v 0﹥gL μ2，从右端滑离，v t =L v g 22 0μ-,历时t =g gL μμ2v v 200--，留下痕迹 △S=L 3、v 0＜gL μ2，只能滑至离左端S =g v μ220处停下，v t =0，历时t =g v μ0，留下痕迹△S=S =g v μ220 （二） 若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现： 1、v 0=gL μ2恰好能（或恰好不能）到达右端，v t =0，历时t =g v μ0，留下痕迹长△S 有两种情形：（1）当v ＜0)2(v g R L μπ+时，△S=vt+L =g v v μ0?+L ;(2)当v ≥0)2(v g R L μπ+时， △S =2（L +πR _）{注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算}。 2、v 0﹥gL μ2，从右端滑出，v t =L v g 220μ-，历时t =g gL μμ2v v 200--，留下的痕迹长△S 也有两种情形：（1）当v ＜ t R L π2+时，△S =vt +L ；（2）当 v ≥t R L π2+时，△S =2（L +πR ） 3、v 0＜gL μ2，物块先向右匀减速至离左端S =g v μ220处，速度减为零，历时t 1=g v μ0，之后， （1）如果v 0≤v ，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，v t =v 0，又历时t 2=t 1，留下的痕迹长△S =2vt 1（但至多不超过2L +2πR ）。 涉及到传送带问题解析 【学习目标】 能用动力学观点分析解决多传送带问题 【要点梳理】 要点一、传送带问题的一般解法 1.确立研究对象； 2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响； ⑴受力分析： F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。 ⑵运动分析： 注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。 ⑶注意画图分析： 准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。 3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。 要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法 1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。 具体方法是: （1）分析物体的受力情况 在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。 （2）明确物体运动的初速度 分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。 （3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系 物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。 2、常见的几种初始情况和运动情况分析 （1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上） 物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同） 物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 ，求得； 图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 传送带模型总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度 v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、 货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带 ＝2m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质水平部分长度L＝5m，并以v 点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝，g取10m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件最短时间是多少 2.如图所示，一质量为m=的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的 角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3)H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 3.如图所示，质量为m=1kg的物块，以速度v =4m/s滑上正沿逆时针方向转 动的水平传送带，此时记为时刻t=0，传送带上A、B两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取 10m/s2．关于物块在传送带上的整个运动过程，下列表述正确的是（） A．物块在传送带上运动的时间为4s B．传送带对物块做功为6J C．物块在传送带上运动的时间为4s D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J 4.如图10所示，水平传送带A、B两端相距s＝，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，物体滑上传送带A端的瞬时速度v ＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为 A 。下列说法中正确的是（） v B ＝3m/s A．若传送带不动，v B 一定等于3m/s B．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3m/s C．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/s D．若传送带顺时针匀速转动，v B 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 倾斜传送带模型： 传送带模型 一、模型认识 二、模型处理 1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。） 2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。） 三、物理规律 观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式 观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系） 四、例题 例1：如图所示，长为L=10m的传送带以V=4m/s的速度顺时针匀速转动，物块的质量为1kg，物块与传 μ=。 送带之间的动摩擦因数为0.2 ①从左端静止释放，求物块在传送带上运动的时间，并求红色痕迹的长度。 v=8m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ②从左端以 v=6m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ③从右端以 ④若物块从左端静止释放，要使物块运动的时间最短，传送带的速度至少为多大？ (1)3.5s 4m (3)6.25s 25m (4)10 μ= 例2：已知传送带的长度为L=12m，物块的质量为m=1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 ①当传送带静止时，求时间。 ②当传送带向上以V=4m/s运动时，求时间。 ③当传送带向下以V=4m/s运动时，求时间。 ④当传送带向下以V=4m/s运动，物块从下端以V0=8m/s冲上传送带时，求时间。 例3：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 2000()2v a g l a g μμ-= 例4：一足够长传送带以8m/s,以22/m s 的加速度做匀减速运动至停止。在其上面静放一支红粉笔，动摩擦因数为0.1。求粉笔相对传送带滑动的时间及粉笔在传送带上留下红色痕迹的长度。 例5：10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…、O 10，已知O 1O 10＝3.6 m ，水平转轴通过 圆心，轮子均绕轴以4π r/s 的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m 、质量为2.0 kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐(如图所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g 取10 m/s 2 ，试求： (1)木板在轮子上水平移动的总时间； (2)轮子因传送木板所消耗的机械能． (1)2.5 s (2)5.12 J 板块模型 一、模型认识 二、模型处理 1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。） 2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a 恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。） 三、物理规律 观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式 观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系） “传送带”模型问题专题分析 一．模型特点: 1．水平传送带 情景一 物块可能运动情况： (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景二 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (2)v0 传送带问题 传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题，因其涉及的知识点较多（力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等），包含的物理过程比较复杂，所以这类问题往往是习题教学的难点，也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例，谈谈这类题目的解题思路和突破策略。 题目如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7．5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2） 解析工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度v0=0，但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：F f=μF N=μmg。 依牛顿第二定律，工件加速度m/s2，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，摩擦力消失，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为v=5m/s。 工件做匀加速运动的时间s，工件做匀加速运动的位移m。 由于x1 变式二若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带，则工件相对传送带无运动趋势，工件与传送带间无摩擦力，所以工件做匀速运动，工件运动时间s。 变式三若工件以速度v0=7m/s滑上传送带，由于工件相对传送带向右运动，工件受滑动摩擦力水平向左，如图2所示。工件做匀减速运动，当工件速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，工件随传送带一起匀速运动。 工件做匀减速运动时间s 工件做匀减速运动的位移m 工件做匀速运动的时间s 所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．42s。 变式四若工件以v0=3m/s速度滑上传送带，由于v0 * “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． " 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝ 2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件最短时间是多少 @ 2.如图所示，一质量为m=的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后 滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=，传送带水平 部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=，在电动机的带动下始终以 ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h不变。 如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H，初速度为零，g取10m/s2. 求： (1)当H=时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 牛顿运动定律 滑块与传送带专题 一“滑块—滑板”模型 1．模型特点 上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 3．解题思路 处理此类问题，必须弄清滑块和滑板的加速度、速度、位移等关系． (1) 加速度关系 如果滑块和滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块和滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块和滑板的加速度．应注意找出滑块和滑板之间是否发生相对运动等隐含的条件． (2) 速度关系 滑块和滑板之间发生相对运动时，分析速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力的方向．应注意当滑块和滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况． (3) 位移关系 滑块和滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块和滑板的运动过程，认清对地位移和相对位移之间的关系．这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种关系找到了，自然也就容易列出所需要的方程了． 例一、如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离． 解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为F f1、F f2和F f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为a A和a B，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有 F f1＝μ1m A g ① F f2＝μ1m B g ② F f3＝μ2(m＋m A＋m B)g ③ 由牛顿第二定律得 F f1＝m A a A ④ F f2＝m B a B ⑤ F f2－F f1－F f3＝ma1 ⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有 v1＝v0－a B t1 ⑦ v1＝a1t1 ⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝1 m/s，方向与B的初速度方向相同⑨ (2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 s B＝v0t1－1 2a B t 2 1⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 F f1＋F f3＝(m B＋m)a2 ? 由①②④⑤式知，a A＝a B；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式， 对木板有v2＝v1－a2t2 ? 对A有v2＝－v1＋a A t2 ? 传送带模型和板块模型 Prepared on 24 November 2020 传送带模型和板块模型 一．“传送带模型”问题的分析思路 1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图6(a)、(b)、(c)所示． 图6 2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断 摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确 定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 例1如图7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为 v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝，在传送带顶端A处无初速度地释放 一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝，cos 37°＝， g＝10 m/s2.求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间． 突破训练1如图8所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速 运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以 v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传 送； 带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2.求： (1)物块相对地面向左运动的最大距离； (2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间． 二．“滑块—木板模型”问题的分析思路 1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导 解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移 关系 或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 例2如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为 。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0= v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1= vt = v 2/μg ，物体S 0= v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0= v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ） ②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ） ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。 【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动， 某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传 送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带 的右端（g =10m/s 2）？ 【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41===μ，物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34 82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???=== μ 牛顿运动定律的综合应用 一、临界问题 在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。 解决临界问题的基本思路 1．分析临界状态 一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A．发生相对滑动；B．绳子绷直；C．与接触面脱离。 所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A．平衡状态；B．匀变速运动；C．圆周运动等。 2．找出临界条件 （1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值； （2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零； （3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。 3．列出状态方程 将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。 4．联立方程求解 有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。 1、如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37的斜面体上，斜面质量为M=1kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ= 0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（g取10m/s2） 2、一斜面放在水平地面上，倾角为θ=53°，一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10 m/s2) 3、如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A，使A、B一起向右做加速运动。求： （1）要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大？ （2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内？ 课题：传送带问题的解题技巧 【考纲解读】 新课程标准：理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 考试大纲：牛顿运动定律及其应用（属Ⅱ级要求，是高中物理主干知识） 一、学习目标:通过本专题的学习，能综合运用动力学观点（牛顿运动定律、运动学规律）处理水平及倾斜传送带问题。 二、方法指导： 1．模型特征：一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2.难点透视：主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块初速度方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。 3．建模指导 （1）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力f的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （2）运动分析： a.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； b.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？ c.判断传送带长度—临界之前是否滑出？ 4.解题流程 三、情景归纳 （一）水平传送带 动力学过程分析： 情景1：f方向与物体运动方向，物体先速，a = ，假设物、带能共速时物的位移x0= ，（1）如x0L，则物体一直加速；（2）如x0L，则物体先速后速，即物、带最终共速，共速时，f= 。 情景2：（1）v0 1 专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题 1．如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( ) A.L v ＋v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 2．如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间． 3．如图所示，长为L ＝2 m 、质量为M ＝8 kg 的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v 0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求： (1)物块及木板的加速度大小． (2)物块滑离木板时的速度大小． 4．如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F ＝8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10 m/s2.求： (1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度； (3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？ 专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题 1．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？ 2．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h ＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C 与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求： 2传送带模型和板块模型
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