北外附校小学部2010-2011学年度第一学期二年级数学思维训练试题（认识简单数列教案）
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.
在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题。
1、找出下面各数列的规律，并填空。
（1） 1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2） 1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3） 2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4） 1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.
2、找出下面的数列的规律并填空。
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
解：这叫斐波那契数列（兔子数列），从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，
13+21=34.所以：
空处依次填：
3、找出下面数列的生成规律并填空。
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：
4、找出下面数列的规律，并填空。
1，2，4，7，11，□，□，29，37.
解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：
5、找出下面数列的生成规律，并填空.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，
，64=8×8，81=9×9，100=10×10.
若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.
自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 6、从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.
解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：
即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28
可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.
7、从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.
解：仿习题1，先写前面的几个数如下：
可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：
1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.
8、在习题6和习题7中，按题目要求写出的两个数列
中，除1以外出现的最小的相同的数是几？
解：观察习题6和习题7两个数列：
习题6的数列是：1,8,15,（22），……
习题7的数列是:1,4,7,10,13,16,19,（22）,25,28,……
可见两个数列中最小的相同数是22.
9、一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1
位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多
少站以后，车上坐满乘客？
（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））
方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）
可见第12站以后，车上坐满乘客.
10、如图所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中
有一些珠子在盒子里，问
（1）盒子里有多少珠子？
（2）这串珠子共有多少个？
解：仔细观察可知，这串珠子的排列规律是：
白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白
1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,
①在盒子里有：
4+1+4=9（个）.
②这一串珠子总数是：
1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1
=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）
=28+8=36（个）.
高二数学 数列教案 【基础概念】 1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个 位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2019年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式 就叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 1 4131211，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈） ， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数 列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替 ()f n ，其图象是一群孤立点。 例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关
3.1.1数列 教学目标：1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系；2．了解数列的通项公式，并会用通项公 式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；4．提高观察、抽象的能力． 教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项． 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式． 教学方法：发现式教学法 教学过程： （1）复习回顾 在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义． 由学生齐声回答函数定义． 函数定义(板书)： 如果A 、B 都是非空擞 集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈ （Ⅱ）讲授新课 在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。 观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 由学生归纳、总结上述例子共同特点：均是一列数；有一定次序 引出数列及有关定义 一、 定义： 1、数列：按一定次序排列的一列数叫做数列； 2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n 项…。 如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。 数列的一般形式：Λ Λ,,,,,3 21n a a a a ，或简记为 {}n a ，其中n a 是数列的第n 项 综合上述例子，理解数列及项定义 如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31 ”是这个数列的第“3”项，等等。 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 41312 1 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5
《1.1 数列的概念》教学案2 学习目标： 了解数列的概念和数列几种常见表示方法(列表、图像、通项公式)并能根据一定条件求数列的通项公式。 学习重点：数列概念 学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程： 一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-，写出数列前五项，32 log 是这个数列 的第几项 探究：(1)是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 (2)若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明 三、巩固应用 例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323 ……
四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展 数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)() n n n a n a s s n -=?=? -?≥2 六、能力拓展 1、数列 210210210 1,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ (1)数列{}n a 中有多少项是负项？ (2)当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？ 自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1
2.2等差数列教学设计(第一课时)
2.2.1《等差数列》教学设计 教材分析1.教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。 2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法． 教学目标知识目标 1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数 列是否为等差数列； 2.掌握等差数列的通项公式. 能力目标 1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析 探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力; 2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归 纳思想和化归思想并加深认识. 情感目标 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般 数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观 点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣． 教学重难点重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式的推导过程及应用． 难点 理解等差数列“等差”的特点及 通项公式的含义. 教学设想 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，
真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生 活动 设计意图 环节一 环节1 创设情境，提出问题 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。 学生活动 通过情景 引出数列，观察发现 其规律，并通过规律 填写内容。 情景引入 提高学生 的学习兴 趣， 调动 学生的积极性
数列 教学目标 了解数列的概念、了解数列的分类、了解数列是一种特殊的函数，会用图象法的列表法表示数列. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式； 重点难点 数列通项公式的概念理解，及由通项公式写出数列的前几项. 引入新课 一、学前准备：自学课本P29～31 1.数列： 称为数列． 2.项： 叫做这个数列的项． 说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别： (1)数列中的项是有序的，而集合中的项是 的； (2)数列中的项可以重复，而集合中的元素 ． 3.数列的分类： ①按项数分类：有穷数列(项数有限的数列) 无穷数列( ) ②按项与项间的大小关系分类：递增数列(n n a a >+1) 递减数列( ) 常数列( ) … 4.数列是特殊的函数： 在数列{}n a 中，对于每一个正整数n (或{}1,2,...,n k ∈），都有一个数n a 与之对应，因此，数列可以看成是 为定义域的函数()n a f n =，当 时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果 有意义，那么就得到一个数列 (强调有序性)． 说明：数列的图象是一些离散的点. 5.通项公式 一般地，如果 来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式． ． 例题剖析 已知数列的第n 项n a 记为12-n ，写出这个数列的首项，第2项和第3项． 已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： （1）1 +=n n a n （2）n n n a 2)1(-= 例1 例2 例3
第四讲认识简单数列 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45. 注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89. 解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：
空处依次填： 例3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256. 解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32 ×2=64，所以空处依次填： 例4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37. 解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：
例5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511. 解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍. 另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1. 例6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生 授课教师： 授课时间： 数列专题复习 题型一：等差、等比数列的基本运算 例1、已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 例2、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2、若等比数列{}n a 满足2412 a a = ，则2 135a a a = . 3、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 题型二：求数列的通项公式 ⑴.已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法（累加法） 例1：已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式． (2).已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法（累积法） 例2、已知数列{}n a 满足：111 (2),21 n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足n n a n a 2 1=+，11=a ，求数列{}n a 的通项公式。
《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。
福建省高二数学《数列》教案 教学目标 一、知识与技能： 通过师生互动完成试卷评讲，让学生通过错题分析明确学习过程中存在的问题与不足，并能主动改进；努力发展学生自主学习能力和数学思维能力，提高学生提出问题、分析、解决问题的能力。 二、过程与方法： 对试卷做深入分析，尤其是对错题的统计，以及统计结果暴露出的问题，引导学生找出原因，并通过自我反思，教师点拨，拓展延伸，补偿训练，解决存在的问题，并转为角色尝试出题。三、情感态度与价值观： 通过试卷的自主订正与讲评，完善知识结构，感悟思想方法，同时增强学习信心，为进一步学好数学打好基础。提高自学能力，转换学生老师角色，端正学习态度。 学情分析：该班级为文科实验班，学生学习态度端正，习惯良好，师生互动配合良好。但在学习中仍然暴露出基础不够扎实，定理掌握不到位，计算不过关等问题，尤其知识联想迁移能力方面还有待提高。 教学重点：组织学生订正试卷，整理错题，拓展延伸。 教学难点：对易错点中所蕴含的思想方法的提炼与运用，引导学生针对难点拓展提高。 教学方法：教师启发，组织交流、合作探究、拓展延伸 教学过程： （一）试卷分析： 1、试题完成情况： 试卷总分 150分 试卷结构：选择13 填空 4 每题5分解答题 5题 平均分：101 最高分：136 分布情况 80分以下80-90分90-110分110-130分130以上 12 8 18 11 3 （1）选择填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 失分人 数 16 20 8 7 18 9 2 3 24 12 13 10 11 11 12 10 26 第18题满分12分 分值10--12 5--9 4--0 得分人数26 21 5 第19题满分13分 分值10--13 5—9 4--0 得分人数20 19 13 第20题满分13分 分值10--13 5—9 4--0 得分人数30 1 21
课时教学设计首页（试用）
课时教学流程 新课： 1.数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2 009, 2 021，2 033, 2 045，2 057, 2 069, 2 081，2 09 3 . ① 像①这样按一定次序排列的一列数，叫 做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫 做这个数列的第 1项 （或首 项），第2项，…，第n 项，…，比如，2 009 是数列①的 第1项（或首项），2 093是数列① 的第8项. 举出一些数列的例子： 大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10; ② 正整数的倒数排成一列 111 2，3，4, 、、2精确到1 , 0.1, 0.01 , 0.001,…的近似值排 导入： 教师行为 学生行为 设计意图 ☆补充设计☆ 1讲故事，感受数列 2?提出问题，弓|入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗，每年 都用一种动物来命名，12年轮回一 次.2009年（农历乙丑年）是 21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份. 教师讲述古印度传说故事《棋 盘上的麦粒》. 学生倾听故事，认识数列. 教师提出问题. 学生分组讨论，找出问题的答 案. 创设 情境，让学 生认识数 列，激发学 生的好奇 心，增强学 生的学习 兴趣. 提出和本节课 相关的问题， 生思考，充分 学习小组的作 展开讨论. 密 让 发 用 教师在学生探究的基础上, 给出问题的答案. 教师板书定义. 教师出示一组数列的例子. 师：数列 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ;与 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4 是 不同 的数列. 而集合｛ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10｝与｛ 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4｝ 是 相同的集合. 强调数列的有序性，集合元 素的无 序性. 强调 数列的“有 序性”，使 学生对数 列定义有 更深刻的 认识，又为 后面学习 数列的通 项公式埋 下伏笔.
数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分 小组内推选同学回答问题 （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8 1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14 3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72 思考1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。 （二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义 思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示 数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间
数列教案 教学目标: 1．了解数列的前n 项和公式，明确前n 项和公式与通项公式的异同。 2．会根据数列的前n 项和公式写出数列的前几项，并能猜想、归纳出数列的通项公式。 3．培养学生推理能力。 教学重点: 根据数列的前n 项和公式写出数列的前几项，及归纳出数列的通项公式。 教学步骤： 一．设置情景： 1．已知数列 {}n a 的通项公式为： 32n a n =+ 则 12345a a a a a ++++= 2．已知数列 {} n a 满足21=a ，123()n n a a n N * +-=∈，则126a a a ++ += 二．探索与研究： 1．数列的前n 项和：给定数列{} n a ，从第一项到第n 项连续的和叫做数列的前n 项和。 记为： n S 注意：前n 项和与n 项和的区别。 2．前n 项和公式 如果一个数列{}n a 的前n 项和n S 与n 的关系可以用一个公式
)(n f S n =)(*∈N n 来表示，那么这个公式 )(n f S n =)(*∈N n 就叫做数列{}n a 的前n 项和公式。 3．数列前n 项和公式与数列通项公式的关系： 三．数列前n 项和公式的应用举例： 例1．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 22 -=，求数列{}n a 的前五项。 例2．已知数列{}n a 的前n 项和为210n S n n =-，试判断这个数列在n 为何值时，前n 项和最小，并求前n 项和的最小值。 【变式】已知数列{}n a 的前n 项和为211n S n n =-，试判断这个数列在n 为何值时， 前n 项和最小，并求前n 项和的最小值。 例3．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 232-=，求数列{}n a 的通项公式n a 。 【变式】已知数列 {}n a 的前n 项和为2 325n S n n =-+，求数列{}n a 的 通项公式 n a 。 例4．已知数列{}n a 的前n 项和为12+=n n S ，求数列{}n a 的通项公式n a 。 说明：关键是正确使用关系式???≥-==-)2()1(1 1 n S S n a a n n n ，并验证1a 是否符合所求出的通 项公式。 例5．数列{}n a 中，01=a ，)(221* +∈+=+N n n n S a n n ，求4a 四．作业： 1．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232 +=，求通项公式n a 。 2．已知数列{}n a 的前n 项和228n S n n =++，求通项公式n a 。
二年级认识简单数列练习及答案 1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来。 2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。 3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？ 4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101) 可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等。问101是第几个数？ 5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形。如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？ 6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？
7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人。他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？ 8.图4－3所示为细胞的增长方式。就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？ 9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问 （1）盒子里有多少珠子？ （2）这串珠子共有多少个？ 答案 1.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：
即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28 可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3。 2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下： 可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7。按照这个规律，可以写出所有的10个数： 1，8，15，22，29，36，43，50，57，64。 3. 解：观察习题一和习题二两个数列： 可见两个数列中最小的相同数是22。 4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3。下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4）） 再仔细观察可知： 第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3； 第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；
简单的递推数列 类型一 )(1n f a a n n +=+ 把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用迭加法求解 1.已知数列{}n a 中，* 111,3,1N n a a a n n n ∈+==-+，则n a = 2.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = 类型二 n n a n f a ?=+)(1 把原递推公式转化为)(1 n f a a n n =+，利用累乘法求解 1.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，则n a = 2.已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，则n a = 类型三 周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期 1.已知数列}{n a 满足)(1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则2014a =（ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ． 2 3 2.已知数列}{n a 满足=??-+==+52012111,11,2a a a a a a a n n n Λ则 类型四. q pa a n n +=+1（其中q p ,均为常数，)0)1((≠-p pq 1．已知数列{}n a 中，11=a ，231+=+n n a a ，则n a = 2.在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则n a = 3.已知数列{}n a 满足* 111,21().n n a a a n N +==+∈则n a =
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 10a >且 659 11 a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 （辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设等差数列{}n a 满足 27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数n 是（ ） A ．9 B.10 C.11 D.12 （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________. （新疆乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）等差数列{}n a 中， 365,S 36,a ==则9S = （ ） A. 17 B. 19 C. 81 D. 100 （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足21 =346 n n n S a a +-（），则=n a . (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知数列{a n }是递增等比数列，a 2=2，a 4﹣a 3=4，则此数列的公比q=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．﹣2或1 （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L A ．5 B ．9 C ．3log 45 D ．10
第六讲找简单数列的规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。 ②19，17，15，13，（），9，7。 ③1，3，9，27，（），243。 ④64，32，16，8，（），2。 ⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… ⑥1，3，4，7，11，18，（），47… ⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。 ⑨1，1，3，7，13，（），31。
⑩1，3，7，15，31，（），127，255。 (11)1，4，9，16，25，（），49，64。 (12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）. 分析与解答 ①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于 3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。 此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3， 27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代入后， 243也符合规律，即 243＝81×3。 ④64，32，16，8，（），2 与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即： 因此，括号中填4，代入后符合规律。
高二数学学习数列教案 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面就是小编给大家带来的高二数学学习数列教案，希望能帮助到大家! 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及 ;已知求时，也要进行分类; ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. (4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、数列的定义及表示方法： 2、数列的项与项数： 3、有穷数列与无穷数列： 4、递增(减)、摆动、循环数列： 5、数列的通项公式an： 6、数列的前n项和公式Sn: 7、等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、等比数列、公比q、等比数列的结构：
高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案 第三章数列 一、知识图谱： 二、高考考纲要求： (1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． (2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题． (3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想． 三、20XX年高考命题展望： 在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点． 解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等
式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法． 可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力． 第三章：数列 第一课时：数列的概念 教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项． 教学重点：数列的概念及数列的通项公式。 教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。 考点分析及学法指导： 数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识
找简单数列的规律 姓名： 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前 项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2， a 4 =1+2=3， a 5 =2+3＝5，a 6 =3+5=8， a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例2来作一些说明。 【典型例题】 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… (7) 11，12，14，18，26，( )；(8)2，5，11，23，47，( )，( )。 例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1) 3，7，10，17，27，( )；(2) 1，2，2，4，8，32，( )。
必修 5 第 2 章教学内容分析 高中数学教学设计编写人：周亚新
教学过程设计
创设情境?直观感知让学生直观感知15高考 18. 已知数列满足 （为实数，且 ），，，， 且，，成等 差数列． (1)求的值和的通项 公式； (2)设，， 求数列的前项和． 学生观察，思考考察的知 识及解题策略 从实际出发，让学生感受 高考的题目，引出本节课 的教学重难点。 典例分析例1：已知数列{ n a}中，首项是 1，求满足下列条件的通项公式 （1） 1 3 n n a a + =- （2） 1 2 n n a a + = （3） 1 n n a a n + =- （4）11 n n a n a n + + = 学生完成各题 辨析等差数列、等比数列 及递推公式，并能掌握其 通项公式的求解方法 例2：已知数列中， n s是 n a的 前n项和，且 1 42 n n s a + =+， 1 a=1 （1）设数列 11 2 n n n b a a ++ =-， 且b1=3 2 证明{ n b}是等比 数列。 学生分析问题，并合作解 决问题，教师适时点拨 第（1）问，注意2 n≥ 第（2）问，可利用第一问 结论，亦可用题设 用等差数列，等比数列的 定义证明数列，并求通项 公式和前n项的和；解 题时要总览全局，注意上 一问的结论可作为下面
（2） 设数列2n n n a c = ，证明{n c }是等差数列。 （3） 求数列 的通项公式及 前n 项和 问题的条件。 例3：已知数列{n a }中， 1a >0,q>1且q ≠0的等比数列， 设数列{n b }满足12n n n b a ka ++=-，数列{n a }，{n b }的前n 项和分别是n S ，n T 。若n n T kS >对一切自然数都成立，求k 的取值范围。 教师板演，规范过程，学生体会理解 熟悉递推数列的的题型，本题由探索n S 和n T 的关系入手，谋求解题思路 例4：已知抛物线24x y =，过原点做斜率为1的直线交抛物线于点1P ，又过点1P 作斜率为 1 2 的直线交抛物线于点2P ，在过点2P 作斜率为 1 4 的直线交抛物线于3P ……如此继续，一般的，过n P 作斜率为 1 2n 的直线交抛物线于点1n P +，设n P （n x ，n y ） （1） 令2121n n n b x x +-=-，求证 数列{n b }是等比数列。 （2） 设数列{n b }的前项和为 n S ，试比较 3 4 n S +1与学生探究直线与抛物线交点的坐标关系，试寻找交点横坐标见得联系，教师给予适当的引导。 强化已解析几何为载体的数列问题解法，展示放 缩法、数学归纳法在数列解题中的应用
数列概念学案 学习目标： 设计人：李九根 了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。 学习重点：数列概念 学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程： 一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-,写出数列前五项，32log 是这个数列的第几项 探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 （2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明 三、巩固应用 例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112 ,,,6323 …… 四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展 数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)()n n n a n a s s n -=?=?-?≥2 六、能力拓展 1、数列2102102101,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ （1）数列{}n a 中有多少项是负项？ （2）当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？ 自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1