中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列实数中，最小的是（）
A. 3
B.
C.
D. 0
2.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达
到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）
A. 0.8×1013
B. 8×1012
C. 8×1013
D. 80×1011
3.下列各式运算正确的是（）
A. 3y3?5y4=15y12
B. （a3）2=（a2）3
C. （ab5）2=ab10
D. （-x）4?（-x）6=-x10
4.在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中
任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）
A. B. C. D.
5.如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A=45°，则∠CEF等于
（）
A. 135°
B. 120°
C. 45°
D. 35°
6.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）
A. 正方体
B. 三棱柱
C. 三棱锥
D. 长方体
7.
日加工零件数45678
人数26543
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A. 5、6、5
B. 5、5、6
C. 6、5、6
D. 5、6、6
8.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法
与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）
A. 120平方米
B. 240平方米
C. 360 平方米
D. 480平方米
9.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AB＞BC，分别以顶点A、
B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点
M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD=5，CD=3，则BC长是（）
A. 7
B. 8
C. 12
D. 13
10.“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想
利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的
高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着
斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景
塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰
角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景
塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC=10
米，则观景塔的高度DE约为（）米．（=1.41，=1.73）
A. 14
B. 15
C. 19
D. 20
11.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，
4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则
k的取值范围是（）
A. 1≤k≤4
B. 2≤k≤8
C. 2≤k≤16
D. 8≤k≤16
12.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，-2），B（0，-2），
C（-3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点
M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，
则b的最大值是（）
A. -
B. -
C. -1
D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
14.分解因式：x2y+2xy+y=______．
15.不等式组的解集是______．
16.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数
据，则这组新数据的极差为______．
17.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是
AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为______．
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点
坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＜0；②5a-b+c＜0；
③方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-5，x2=1；④若方程
|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的
结论有______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.先化简（-1）÷，然后从-2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求
值．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
20.计算：-|2-|+（）-2-2sin60°
21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随
机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
年级平均数中位数
七76.9m
八79.279.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
（2）表中m的值为______；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
22.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，
AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=3，BC=5，求EF的长．
23.上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500
元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
（利润率=）
24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边
形”．
（1）概念理解：
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）概念延伸：
下列说法正确的是______（填入相应的序号）
①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；
②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；
③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方
形；
（3）问题探究：
如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=4，BC=3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？
25.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位，与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若=+，求M的取值范围．
26.如图，已知抛物线y=mx2-8mx-9m与x轴交于A，B两
点，且与y轴交于点C（0，-3），过A，B，C三点作
⊙O′，连接AC，BC．
（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；
（2）点E是AC延长线上的一点，∠BEC的平分线CD
交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC
和直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵3＞，
∴最小的数是0，
故选：D．
先比较各个数的大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于0．
2.【答案】B
【解析】解：8000000000000=8×1012，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、3y3?5y4=15y7，故此选项不合题意；
B、（a3）2=（a2）3，正确；
C、（ab5）2=a2b10，故此选项不合题意；
D、（-x）4?（-x）6=x10，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵袋子中球的总个数为3+4=7（个），其中黑球有4个，
∴摸出黑球的概率是，
故选：C．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠AED=180°-∠A=135°，
又∵∠CEF和∠AED为对顶角，
∴∠CEF=135°．
故选：A．
根据平行线的性质可得∠AED，结合对顶角可求得∠CEF，可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，
故选：B．
根据三视图得出几何体为三棱柱即可．
本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】
解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数是；
平均数是：.
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：∵径长（两段半径的和）为16米，
∴半径长为8米，
∵下周长（弧长）为30米，
∴S═lr=×30×8=120平方米，
故选：A．
首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式S=lr求解即可．
本题考查了扇形的面积的计算及弧长的计算公式，解题的关键是了解计算公式，难度不大．
9.【答案】B
【解析】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB=5，
又∵CD=3，
∴BC=CD+BD=3+5=8，
故选：B．
由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA=DB=5，依据CD的长即可得到BC=CD+BD=8．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，
∵∠EBF=45°，
∴∠ABH=45°，
∴AH=BH=8×=4，
在Rt△ECF中，tan∠ECF=，
则CF=EF，
在Rt△EBF中，∠EBF=45°，
∴BF=EF，
由题意得，EF-EF=10，
解得，EF=5+5，
则DE=EF+DF=5+5+4≈19，
故选：C．
作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，
∴2≤k≤16．
故选：C．
由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最
大，据此可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A=∠ABO=90°，
又∵MN⊥MC，
∴∠CMN=90°，
∴∠AMC=∠MNB，
∴△AMC∽△NBM，
∴，
设BN=y，AM=x．则MB=3-x，ON=2-y，
∴，
即：y=x2+x
∴当x=-=-时，y最大=×（）2+=，
∵直线y=kx+b与y轴交于N（0，b）
当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，
∴ON=OB-BN=2-=，
此时，N（0，）
b的最大值为．
故选：A．
当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．
13.【答案】x≥-2且x≠0
【解析】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥-2且x≠0．
故答案为：x≥-2且x≠0．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】y（x+1）2
【解析】解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2，
故答案为：y（x+1）2．
首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】x≤-2
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式≤-1，得：x≤-2，
解不等式-x+7＞4，得：x＜3，
则不等式组的解集为x≤-2，
故答案为：x≤-2．
16.【答案】11
【解析】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，
∴，
解得：，
故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，
则极差为：12-1=11．
故答案为：11．
根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案．
本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．
17.【答案】16
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故答案为：16．
首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
18.【答案】①②③
【解析】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，
∴abc＜0，
所以①结论正确；
∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），
∴-=-2，=-9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0，
故②结论正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5a，
当y=0时，ax2+4ax-5a=0，即a（x+5）（x-1）=0，
∴x=-5或1，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=-5，x2=1，
故结论③正确；
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，
则=-2，可得x1+x2=-4，
设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3，x4，
则=-2，可得x3+x4=-4，
所以这四个根的和为-8，
故结论④错误，
故答案为①②③．
①由抛物线的开口方向确定a的正负号，再由对称轴的位置，确定b的正负号，由抛物线与y轴的交点位置，确定c的正负号；
②根据抛物线的顶点坐标公式用a表示b和c，再代入5a-b+c中，便可得由a的取值范围确定代数5a-b+c的正负；
③把y=ax2+bx+c=0中，b、c换成a，再解方程便可得判断正误；
④分别求出方程ax2+bx+c=1和ax2+bx+c=-1的两根和，便可求得原方程四根之和．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式=，
=，
=
∵从-2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，
∴当a=-2时，
原式=．
【解析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
20.【答案】解：原式=3-（2-）+4-2×
=3-2++4-
=5．
【解析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．
本题主要考查了实数的运算，以及求特殊角的锐角三角函数值，正确理解负指数次幂的含义，是解题的关键．
21.【答案】解：（1）23；
（2）77.5 ；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．
【解析】【分析】
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
（1）根据条形图的数据可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【解答】
解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23（人），
故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m==77.5，
故答案为：77.5；
（3）（4）见答案.
22.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC===4，
∵S△ABC=BC?AH=AB?AC，
∴AH===，
∵点E是BC的中点，BC=5，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=，
∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，
∴EF=AH=．
【解析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：
，
解得x=200，
经检验x=200是原方程的解，
∴x+2.5x=700，
答：这两批水果共购进700千克；
（2）设售价为每千克a元，则：，
630a≥7500×1.26，
∴，
∴a≥15，
答：售价至少为每千克15元．
【解析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．
（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×1.26，
而解得．
本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．24.【答案】①②④
【解析】解：（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD．
答案：AB=AD．
（2）①正确，理由为：
∵四边形的对角线互相平分，
∴这个四边形是平行四边形，
∵四边形是“等邻边四边形”，
∴这个四边形有一组邻边相等，
∴这个“等邻边四边形”是菱形；
②正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；
③不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；
④正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，④的说法正确．
故答案是：①②④；
（3）∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，
∴BB′=AA′，A′B′∥AB，
A′B′=AB=4，B′C′=BC=3，
A′C′=AC=5，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=4；（II）如图2，当AA′=A′C′时，
BB′=AA′=A′C′=5；（III）当
A′C′=BC′=5时，
如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，
∵BB′平分∠ABC，
∴∠ABB′=∠ABC=45°，
∴∠BB′D=′∠ABB′=45°
∴B′D=BD，
设B′D=BD=x，
则C′D=x+1，BB′=x，
∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2
∴x2+（x+1）2=52，
解得：x1=3，x2=-4（不合题意，舍去），
∴BB′=x=3
（Ⅳ）当BC′=AB=4时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：
BD2+C′D2=BC′2，
设B′D=BD=x，
则x2+（x+1）2=32，
解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），
∴BB′=x=；
综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移3或．
（1）根据定义添加一组邻边相等即可；
（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；
（3）由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=4，B′C′=BC=3，A′C′=AC=5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．
本题是新定义类探究题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定．解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用平移的性质并构造直角三角形是关键．
25.【答案】（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=-2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵△=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，
解关于x的一元二次方程，得x1=-2，x2=-，
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k=1．
∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，
由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜-4．
（3）解：∵抛物线解析式为y=x2+3x+2=（x+）2-
∴抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位后的解析式为y=（x+-m）2-，
令y=0，则（x+-m）2-=0，
解得x1=m-1，x2=m-2，
∵=+，
∴M==，
∵3≤m≤6，
∴≤M≤．
【解析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；
（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．
（3）抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位后的解析式为y=（x+-m）2-，令y=0，解方程求得x1=m-1，x2=m-2，代入=+，求得M==，根据3≤m≤6即可求得
M的取值．
本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象与几何变换，解答（1）题时要注意分类讨论．
26.【答案】解：（1）y=mx2-8mx-9m，令y=0，解得：x=-1或9，
故点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（9，0），
∵过A，B，C三点作⊙O′，故O′为AB的中点，
∴点O′的坐标为（4，0）；
（2）∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠BEC的平分线为CD，
∴∠BCD=45°，
∴∠O′DB=90°，即O′D⊥AB，
圆的半径为AB=5，
故点D的坐标为（4，-5），
设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，
故直线BC的表达式为：y=x-3，
同理可得直线BD的表达式为：y=x-9；
（3）由点A、B、C的坐标得，抛物线的表达式为：y=x2-x-3①，
①当点P（P′）在直线BD下方时，
∵∠PDB=∠CBD，
∴DP′∥BC，则设直线DP′的表达式为：y=x+t，
将点D的坐标代入上式并解得：t=-，
故直线DP′的表达式为：y=x-②，
联立①②并解得：x=（舍去负值），
故点P的坐标为（，）；
②当点P在BD的上方时，
由BD的表达式知，直线BD的倾斜角为45°，以BD为对角线作正方形DMBN，
边MB交直线DP′于点H′，直线DP交NB边于点H，
对于直线DP′：y=x-，当x=9时，y=-，即BH′=，
根据点的对称性知：BH=BH′=，故点H（，0），
由点D、H的坐标得，直线DH的表达式为：y=3x-17③，
联立①③并解得：x=3或14（舍去3），
故点P的坐标为（14，25）；
故点P的坐标为：（，）或（14，25）．
【解析】（1）求出点A、B的坐标，利用O′为AB的中点，即可求解；
（2）证明∠O′DB=90°，即O′D⊥AB，即可求解；
（3）分点P在直线BD下方、P在BD的上方两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质、圆的基本知识等，综合性强，难度较大．
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2017年长沙市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） A．B． C．D． 4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（） A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108D．2.2×109 6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 7．下列说法属于不可能事件的是（） A．四边形的内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形 C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0 8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（） A．110°B．115°C．120°D．125° 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6） 10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形 11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） A．B．2 C．3 D．2 12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S 关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ． 14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值 是． 15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形． 16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A． B．C．D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆 4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变
11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六) 数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（） A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 （） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程34 1 x x = + 的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是（）
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试题（一）(word 无答案) 一、单选题 (★) 1 . 下列四个数中，是负数的是( ) A ． B ． C ． D ． (★) 2 . 下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3＝a 6 B ．（ab ）2＝a 2b 2 C ．（a 2）3＝a 5 D ．a 2+a 2＝a 4 (★) 3 . 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（） A ． B ． C ． D ． (★) 4 . 一把直尺和一块三角板 (含 、 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直 角边分别交于点 和点 ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，且 ， 那么 的大小为( ) A ． B ． C ． D ． (★★) 5 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，1）， B （4，3）， C （4，1），如果将Rt△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90°得到Rt△ A′ B′ C′，那么点 A 的对应点 A'的坐标是（ ）
A ．（3，3） B ．（3，4） C ．（4，3） D ．（4，4） (★) 6 . 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频 数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20 B ．300 C ．500 D ．800 (★★) 7 . 下列命题正确的是（） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程的解为 C ．六边形内角和为540° D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (★) 8 . 实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．ab ＞0 C ．a ﹣b ＜0 D ．a+b ＜0 (★) 9 . “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，长沙 市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32 D ．12．下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．6 32)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．810 26.8?4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．) 4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 11010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（）A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：= ++2422a a ．14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为．
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五） 一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣8的立方根是（） A．B．2 C．﹣2 D． 2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（） A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5） 3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（） A．4 B．C．D．5 5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（） A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥 6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（） A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨 B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨 C．明天长沙市全市下雨的可能性较大 D．明天长沙市一定会下雨 7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（） A．31 B．16 C．8 D．4 9．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）
A．4 B．8 C．18 D．9 10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（） A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC=30° 11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法： ①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0． 其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
长沙市中考数学模拟试 卷 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2017年长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B． C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A．B．C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．圆 4．据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．×106B．×107C．×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）
A．越来越大B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变 11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣ B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. -2的绝对值是（） A.- B.-2 C. D.2 2.函数y=中，自变量x的取值范围为（） A.x＞ B.x≠ C.x≠且x≠0 D.x＜ 3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达 到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（） A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 4.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种 类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（） A. B. 5.C. D. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60° 6.下列运算正确的是（） A.8a-a=8 B.（-a）4=a4 C.a3?a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2 7.在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限 是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x，x，则x+x=（） A.-4 B.3 C. D. 9.下列命题中，其中正确命题的个数为（）个． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众 数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A.1 B.2 C.3 D.4 10. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，若 1212