云南省普通高中学业水平考试数学模拟卷
（考试时间100分钟，满分100分）
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．
1．设集合}2,1{=S ，}0)2()1(|),{(22=-+-=y x y x T ，则=T S I （ ） A ．Φ B ．}2,1{ C ．)}2,1{( D ．)}2,1(,2,1{ 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆锥
D ．四棱锥 3．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1，3 B ．4，1 C ．0，0 D ．6，0 4．函数[])3)(1(log 2x x y --=的定义域为（ ）
A ．)3,1(
B ．]3,1[
C ．),3()1,(+∞-∞Y
D ．
5．函数x y x +=2的根所在的区间是（ ）
A ．??? ??--21,1
B ．??? ??-0,21
C ．??
?
??21,0 D ．??? ??1,21
6．直线012=--y ax 和直线032=+-b x y 平行，则直线b ax y +=和直线13+=x y 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合 C ．平行或重合 D ．相交
7．从1，2，3，4，5五个数中任意取出3个不重复的数组成一个三位数，这个三位数是偶数的概率是（ ）
A ．
21 B ．52 C ．53 D ．3
2 8．函数|2
|sin x
y =的周期是（ ）
A ．2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4
9．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有40种、10种、20种、20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若抽取的动物类食品有6种，则样本容量为（ ）
10．sin15cos75cos15sin105+o o o o
等于（ ）
A ．0
B ．
12
C ．
32
D ．1
11．过圆044222=-+-+y x y x 内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）
A ．03=-+y x
B ．03=--y x
C ．034=-+y x
D ．034=--y x 12．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是（ ）
A ．),(k k b =
B ．),(k k c --=
C ．)1,1(22++=k k d
D ．)1,1(22--=k k e 13．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）
A ．0)1)(3(>-+x x
B ．0)1)(4(<-+x x
C ．0322<+-x x
D ．02322>--x x 14．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A ．οο70,45,10===
B A b B ．ο100,48,60===B c a
C ．ο80,5,7===A b a
D ．ο45,16,14===A b a 15．已知函数32)(2+-=mx x x f ，当),2(+∞-∈x 时是增函数，当)2,(--∞∈x 时是减函数，则=)1(f （ ） A ．-3 B ．13 C ．7 D ．含有m 的变量
16．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是（ ） A ．13)3()2(22=++-y x B ．13)3()2(22=-++y x C ．52)3()2(22=++-y x D ．52)3()2(22=-++y x
17．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足4=xy 的概率为（ ）
A ．
161 B ．81 C ．16
3
D ．41
18．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）.
A . a b c >>
B . b a c >>
C . c a b >>
D . b c a >>
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上．
19．设变量x 、y 满足约束条件??
?
??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为________．
20．如图，输出的结果是 .
21．已知1||||||=+==b a b a 则=-||b a 。 22．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人 练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右． 则罚球命中率较高的是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23．（7分）在ABC ?中，角C B A ，，所对的边分别为S c b a ，,,是该三角形的面积，且
2
4cos sin cos 202
B
B B ?+=． （Ⅰ）求角B 的度数；
（Ⅱ）若,35,4==S a 求b 的值．
24．数列{}n a 的前n 项和2
122n S n n (n N )*=
-∈，数列{}n b 满足1n
n n
a b a +=， （1）判断数列{}n a 是否为等差数列，并证明你的结论； （2）求数列{}n b 中的最大项和最小项。
25．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，
⑴求证：DF ∥平面ABC ； ⑵求证：AF ⊥平面BDF 。
26．在距A 城50km 的B 地发现稀有金属矿藏，现知由A 至某方向有一条直铁路AX ，B 到该铁路的距离为30km ，为在AB 之间运送物资，拟在铁路AX 上的某点C 处筑一直公路通到B 地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为)0(11>k k ；单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为
)0(22>k k ．设单位重量货物的总运费为y 元，AC 之间的距离为x km ．
(1)将y 表示成x 的函数；
(2)若2120k k =，则当x 为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费
参考答案
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D B A A A B C C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案
D
B
C
C
D
B
A
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19．18 20．12 21．3 22．甲
三、解答题：本大题共4小题，共30分．
23．（1）
3
π
（2）21 24．（1）是，2
5
-=n a n
（2）1,3min max -==b b 25．略
26．（1）设AC 段的运费为1y ，CB 段的运费为2y
km BD AB AD 4030502222=-=-=
km x AC AD CD )40(-=-=
km x x x CD BD BC 250080)40(3022222+-=-+=+= 所以???)250080(2
2
211+-==x x k y x k y 所以22122212500)80(k x k k x k y y y +-+=+= （2）∵2120k k =
∴2222250060k x k x k y +-= 2221600)30(k x k +-= 所以当km x 30=时y 取最小值 即230min 1600|k y y x ===