4
5.2.2 平行线的判定（2）教学设计
数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2 平行线的判定（2） 【教学目标】
1．知识与技能：
（1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究 及合作交流发现另两个判定方法。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推 理和表述。
2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理 地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能 力。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激 发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学 环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生 的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标
(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程.
三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内 角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。）
1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)
(1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得 AB∥CD； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得 AB∥CD；
E
2
3
A B
A D
C
1
D
1
F
3．如图(2)
如图(1)
B C
如图(2)
(1) 如果∠1=∠B，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D，那么______∥________；
(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；
（
先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能通过同旁内角之间的关系来判
定两条直线平行呢？
（3）探究平行线的判定方法 3
如图：如果 ∠1+∠2=180° 能判定 a//b 吗？
解:能.
∵ ∠1+∠2=180 °（已知）
∠1+∠3=180 °（邻补角定义）
∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么两直线平行。
简记为“同旁内角互补，两直线平行”。 练习：
已知：∠A 与∠D 互补，可以判定哪两条直线平行？
∠B 与哪个角互补，可以判定直线 AD∥BC？
（4）如图，两条直线 b 、c 都垂直于同一条直线 a ，这两条直线 b 、c 平行吗？
为什么？ 解：平行
∵b⊥a，c⊥a（已知）
a
∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义） 1
c
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
2 b
判定方法 4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直， 这 两条直线平行。
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。 定理的使用格式：
∵a⊥b，a⊥c（已知）
∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行） 师生共同总结：两条直线平行的证明方法： 目前 共六种方法）
方法 1：平行线的定义
方法 2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 方法 3：同位角相等，两直线平行 方法 4：内错角角相等，两直线平行 方法 5：同旁内角互补，两直线平行
方法 6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。
巩固练习
（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知 识解决问题的能力）
1 . 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行 吗？你有多少种判别方法？
A E A
B 4
通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？归
2. 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么 BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 平行吗？
A
2 1 B
C
3.如图所示，已知∠D=∠D ，∠B=∠FCB，试问 ED 与 CF 平行吗？
E
D
C
F
4.如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=180
0，找出图中互相平行的直线.
m
n
l
2
3 5
1
a
（四）归纳小结： b
纳如下：
1、平行线判定的方法：6 种，根据不同情况作出选择；
2、说理过程的严谨；
3、遇到一个新问题时，常把它转化为已知的或已解决的问题；
4、体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。 （五）布置课后作业： 课本 16 页习题 7
本课小结：我的收获 新名词： 新观点： 新体验： 新感受：
我将改变我的：
学生自己记录填写相应的内容并相互交流。课后反思：
本节课收获了什么？
你还有哪些疑问？
命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理
七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程； 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观： 通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点：探索并掌握直线平行的判定方法.
学情 分析 从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。 从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？
通过回顾旧知，引入新课 自 主 探 究 探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。
- 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
8.4 平行线的判定定理 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定定理》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同 旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行． 1 23 a b c
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选 一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（） 二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知） 第1页
第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （ ） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ） 四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系， 请说明理由。 3.已知：如图， ， ，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11
5.2.2平行线的判定（2）教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2） 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
《平行线的判定(1)教学设计》
32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾 二、自主探究 1、出示幻灯片： （1）、在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？ （2）怎么画平行线？ 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题：两块三角板起着什么作用？ 4、引出课题：平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用，由此归纳出两直线平行的判定方法1：同位角相等，两直线平行．(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法１ 3、探究一：由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程，得出两直线平行的判定方法2：内错角相等，两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2（已知） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平 行） 4、探究二：由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程，得出两直线平行的判定方法3：同旁内角互补， 两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °（已知） ∴a//b （同位角相等，两直线平行） 1.回答问题 回忆在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行，以及画平行线的几个步骤． 2、学生思考问题 学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言 出示幻灯片，让学生独立思考完成 1、 学生先独立思考，把推导过程写在练习本上 2、 由一位学生上 台讲解 3、 学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考， 把推导过程写在练 习本上 2、 组成四人小组 交流讨论 3、 由一个小组代 表板演推导过 程 通过复习回顾两直线的位置关系，电脑投影生活中平行线与相交线图片，以及演示画平行线的画法，让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念，又能体验数学活动的乐趣。 强化学生对两直线平行的判定方法1的认识． 由浅入深的设计了几个练习，学生独立完成，根据情况适时点拨。 让学生积极参与，体验数学活动的乐趣，同时也让学生施展才华，展示自我，培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力． 让学生积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，施展学生的才华，，引导学生自主探究、学习，培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力．
教案说明 课题：5.2.2平行线的判定 授课老师： 教材：人教版数学七年级下册 一、教材分析 本课是义务教育课程标准实验教科书浙教版《数学》八年级上册《平行线的判定》第一章第二节。七年级学过的平行线的继续，是后面研究平移以及几何推理等内内的基础，也是空间与图形的重要组成部分。在学与教心理学中智慧技能的知识对本节的学习层次进行定位，本课属于智慧技能的规则学习。 二、学情分析 我所教的学生虽然是初中一年级，他们进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不十分规范，这都是我在本节课的教学设计中所要强调的． 三、教学过程分析 1、温故知新 这个部分让学生去回顾前面所学习的“三线八角”，为本堂课平行线的判定的学习提供知识基础。并且通过利用平行线公理的推论，引入本节课的内容，是否存在其他的平行线判定方法？同时利用“三线八角”，让学生大胆猜测当同位角大小存在怎么样的关系的时候，两直线平行。并且利用几何画板可以对直线移动及展示角度的特点，直观的验证学生的猜想，最终引出如何从理论上来说明同位角相等，两直线平行的。 2、平行线的画法 通过动态的展示平行线的画法，来给学生生动的展示平行线的生成过程，为同位角相等，两直线平行的推导打下基础。 3、平行线的判定 这个部分分别从理论推导、概念理解、格式书写三个方面对平行线的判定的三个定理进行了诠释，通过推理部分，锻炼学生的推理能力，通过概念强化，加深学生对于定理的理解，通过书写格式展示，指导学生如何正确的应用。4、随堂练习 第一部分，通过三个判定定理各一题的简单题目，对定理进行“对号入座”的训练 第二部分，在第一部分的基础上，将图形进行了难度提升。同时在（3），进行了一个辨析，让学生更清晰的认识“内错角相等，两直线平行”的应用 第三部分，在第二部分的基础上引入了需要学生填写步骤的题型 5、例题探究 通过例题，引入“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的判定方法，同时也为后面的综合应用进行过渡。在这个例题中和前面所所学习的“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”进行类比，培养学生类比的能力， 6、综合应用 这一部分要求学生能够熟练的应用多个判定定理，同时对于正规答题，规范书写提出了一定的要求。 7、小结归纳 学生与老师共同来归纳所学习到的平行线的判定的方法，帮助学生构建完整的知识体系，同时养成良好的学习习惯，培养学生总结归纳的能力。 8、布置作业，巩固所学 通过课后的练习，对本堂课所学习的知识进行巩固，同时老师也通过作业对学生的学习进行了解，对反馈的情况及时的调整自己的教学。
本文由：361学习网https://www.doczj.com/doc/f213768551.html, 搜集整理；小学数学教案https://www.doczj.com/doc/f213768551.html, 七年级数学平行线及其判定典型例题 例1.已知直线 l 1和l 2均过点P,且l 1∥l 3，l 2∥l 3，则l 1与l 2的关系是什么？说明理由. 分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P ”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l 1与l 2重合. 技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 例2.如图,直线AB 和CD 与直线MN 分别相交于点E 、F ，∠1=∠2,能否判定直线AB 与CD 平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB ∥CD. 分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB ∥CD ”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB 和CD 被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH ”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB ∥CD. 规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角. A B C D E F G H 1 2 M N 例图
平行线的判定7.3 第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况师：下互相平行呢？ 1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生 2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直生3 线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．“两我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以 使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直① 线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号 列所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下语言．ca12b3． 形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行． 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3． 师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理． 这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行． 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可
a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标： 知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型：新授课。 教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。 教学过程： 一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？ 公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是：，结论是：。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3
2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。 探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。 求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。 学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业 小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2
《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计
《5.2.2平行线的判定 第一课时》教学设计 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法： 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、重点、难点： 教学重点：同位角相等两直线平行 教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 三、教学教具：多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸 四、教学过程设计： (一)创设情境，引入新课 1、课下生活大探索： 问题1： 课下你检验了哪些生活物品是否平行？请说出你所用的方法。 学生答案预测： 可以测量：课本的对边；桌子对面；黑板的对边；双杠；方砖的对边；门的对边；走廊的对边等。 所用方法：1、平推法（用直尺和三角板）2、平行线的定义（延长看是否相交） [学生活动]：课下小组实际操作，课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]：点评鼓励，并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]：通过学生对平推法的使用，加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力，激发兴趣，培养创新能力，进一步巩固所学。 2、提出新问题： 问题2：这是我们学校的操场示意图，用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢？ [教师活动]：提出新问题，激发思维。就学生提出的方法提出异议，从而引入课题。 [学生活动]：寻求解决问题的方法，进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]：通过实际问题的解决遇到困难，从而引入课题 [过程预测]: C D A B
（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)
人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节 平行线的判定
【教学目标】 1．认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2．智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。 【教学重点难点】 重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【教学方法】 启发式谈话法、讨论法。 【教学用具】 三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。 【引导性材料】 通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。 【知识产生和发展过程的教学设计】 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。
其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？ 教法说明： 由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c 后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。 （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。 （3）用计算机演示运动……变化过程，得出最后结论。 教法说明： 先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清∠a和∠β角（如图1所示），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当∠β≠∠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。 并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。 图1 （4）及时巩固，及时反馈。 用变式图，让学生完成如下两个练习题。 练习1：如图2-1所示，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC． 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？
14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？ 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
平行线的判定定理 一、教学目标 1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法． 2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证． 3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力． 4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育． 二、学法引导 1．教师教法：启发式引导发现法． 2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点 判定定理的推导和例题的解答． （二）难点 使用符号语言进行推理． （三）解决办法 1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点． 2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 三角板、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授． 3．通过学生自己总结完成小结． 七、教学步骤 （一）明确目标 掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力． （二）整体感知 以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知． （三）教学过程 创设情境，复习引入 师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）． 1．如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么？ 2．如图2，如果，那么，为什么？ 图1图2 3．如图3，直线、被直线所截．（1）如果，那么，为什么？ （2）如果，那么，为什么？ 4．如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗？ 图3图4 学生活动：学生口答第1、2题． 师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？ 学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线1l ⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ） 二．填空题： 1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。 3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠AC E 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ， ∴ AB ∥_______（ ） 2．如图⑾ 填空： （1）∵∠2=∠B （已知） ∴ AB__________（ ） （2）∵∠1=∠A （已知） ∴ __________（ ） （3）∵∠1=∠D （已知）