MATLAB实验 电力系统暂态稳定分析资料报告
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电力系统仿真实习报告
电力系统仿真实习报告一、前言随着现代电力系统的发展和规模的扩大，对电力系统的稳定性和可靠性要求越来越高。
电力系统仿真作为一种有效的研究方法，可以在不影响实际运行的情况下，对电力系统进行全面的分析和评估。
本次实习主要通过使用MATLAB软件进行电力系统仿真，以验证电力系统的稳定性和其他特性。
二、电力系统建模1. 构建电力系统的拓扑图，包括发电机、变压器、线路、开关等基本单元。
2. 根据拓扑图，建立适当的电气参数，如电机转矩曲线、线路参数等。
3. 使用MATLAB Simulink下Power System Blockset建立系统的暂态模型和稳态模型。
4. 设置适当的仿真时长和采样频率满足分析需求。
三、电力系统稳态分析1. 设置不同的负荷点分布和拓扑，对比电力系统在各状态下的稳定性。
2. 通过输出压降、电流、转速以及电压相位差等，分析电力系统在各状态下的表现。
3. 对不同拓扑下的电力系统失效特征和限制进行分析。
四、电力系统暂态分析1. 模拟多种故障情况，如短路故障、电源故障、线路断路等。
2. 分析电力系统在故障过程中的响应和恢复情况。
3. 研究故障对电力系统稳定性和可靠性的影响。
五、仿真结果与分析1. 稳态仿真结果表明，电力系统在不同负荷和拓扑下的稳定性较好，各电气参数符合预期。
2. 暂态仿真结果表明，电力系统在故障发生后能够迅速响应并恢复稳定，但部分情况下仍存在一定的电压和频率波动。
3. 故障分析结果显示，短路故障对电力系统的影响最为显著，需采取相应的保护措施。
六、总结与展望通过本次电力系统仿真实习，我对电力系统的稳定性和可靠性有了更深入的了解。
仿真结果表明，电力系统在正常运行和故障情况下均具有一定的稳定性和恢复能力，但仍有改进空间。
未来研究可以进一步探讨电力系统的优化设计和故障预防策略，以提高电力系统的运行效率和可靠性。
七、谢辞感谢我的指导老师，在实习过程中给予我耐心的指导和帮助。
同时，感谢实验室的同学们，在仿真过程中给予我支持和鼓励。
在MATLAB中进行电力系统稳定性分析
在MATLAB中进行电力系统稳定性分析电力系统稳定性是电力系统运行过程中的一个重要问题。
稳定性分析是指通过对电力系统的各个参数进行计算和仿真，评估系统在不同工作状态下的稳定性能力。
MATLAB作为一款强大的数学软件，提供了许多功能和工具，可以用于进行电力系统稳定性分析。
一、电力系统稳定性简介电力系统稳定性是指电力系统在受到故障扰动后，恢复到合理且可靠的工作状态的能力。
稳定性包括功率稳定性、电压稳定性和频率稳定性。
功率稳定性是指电力系统在故障发生后，能够保持节点功率的平衡；电压稳定性是指电力系统在故障发生后，能够保持各个节点电压的合理范围；频率稳定性是指电力系统在故障发生后，能够保持系统频率的稳定。
二、电力系统稳定性分析方法1. 线性稳定性分析线性稳定性分析方法是指在电力系统小扰动范围内，将系统的非线性特性线性化，分析系统的稳定性。
其中，最常用的方法是潮流灵敏度分析和特征值分析。
潮流灵敏度分析可以通过求解雅可比矩阵进而得到节点电压变化情况，分析功率稳定性和电压稳定性。
MATLAB提供了m文件函数可以方便地进行潮流灵敏度分析。
特征值分析是通过求解电力系统的状态方程和特征方程，得到系统的特征值，进而判断系统的稳定性。
MATLAB提供了特征值求解工具，方便进行特征值分析。
2. 非线性稳定性分析非线性稳定性分析方法主要应用于大扰动条件下的系统稳定性分析，其中最常用的方法是切割法。
切割法是将电力系统分割为多个子系统，分别进行稳定性分析，然后将子系统的稳定性结果进行整合，评估系统的整体稳定性。
MATLAB提供了强大的仿真工具SIMULINK，可以方便地进行系统的划分和仿真。
三、MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用1. 系统模型建立在进行电力系统稳定性分析之前，需要建立系统的数学模型。
MATLAB提供了SimPowerSystems工具箱，可以方便地建立电力系统模型，并进行可靠的仿真。
2. 稳定性分析MATLAB提供了多种算法和函数，用于进行电力系统稳定性分析。
基于MATLAB的电力系统稳态仿真分析
基于MATLAB的电力系统稳态仿真分析电力系统稳态仿真分析是指通过建立电力系统的数学模型，在不同工况下进行仿真计算，以评估电力系统的稳定性、可靠性以及电力质量等方面的性能。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，可以在电力系统稳态仿真分析中发挥重要作用。
本文将从电力系统仿真建模、传输线模型、潮流计算、稳定性分析和可靠性评估等方面介绍基于MATLAB的电力系统稳态仿真分析。
首先，在进行电力系统稳态仿真分析之前，需要将电力系统进行建模。
电力系统建模包括发电机模型、负荷模型、变压器模型、传输线模型等。
在MATLAB中，可以使用Simulink工具箱进行建模，通过搭建电力系统的拓扑结构，并将各个设备的数学模型与之关联，可以构建出完整的电力系统模型。
在传输线模型方面，可以使用MATLAB中的传输线模型进行仿真分析。
传输线模型一般分为线性模型和非线性模型两种。
线性模型通常采用传输线方程进行建模，可以描述传输线上电流和电压之间的关系。
非线性模型一般考虑了传输线上的电阻、电感和电容等元件的非线性特性，可以更加精确地模拟传输线的性能。
在潮流计算方面，可以使用MATLAB中的Power System Toolbox进行潮流计算。
潮流计算的目的是计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，通过迭代计算电力系统中各个设备的各项参数，直到系统达到稳态。
MATLAB中的Power System Toolbox提供了多种潮流计算算法，可以根据实际需求选择合适的算法进行计算。
稳定性分析是电力系统稳态仿真分析的重要内容之一、稳态分析包括小扰动稳定性分析和大扰动稳定性分析两个方面。
小扰动稳定性分析主要研究电力系统中的幅值和相角扰动对系统稳定性的影响。
大扰动稳定性分析主要研究系统发生大幅度扰动（如故障）后，系统是否能够迅速恢复并保持稳态。
MATLAB中的Power System Toolbox提供了多种稳定性分析方法，如特征根法、现行化法和直接数值法等，可以进行稳定性评估。
第6章 MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用实例
第6章 MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用实例
6.2.1 电力系统静态稳定性简介
作用在发电机上的机械转矩和电磁转矩如图6-16所示，转 矩平衡点有a、b两个。
第6章 MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用实例
6.2.2 简单电力系统的静态稳定性计算 1．网络参数及运行参数计算 2．稳定运行参数计算 6.2.3 简单电力系统的静态稳定性仿真 1．Simulink模型构建及参数设置 按图6-6所示的单机无穷大系统，搭建研究其静态
A
A
B
B
C
C
L1
A
A
B
B
C
C
L2
ห้องสมุดไป่ตู้
A
a
B
b
C
c
T -2
A B C 110kV Source
Load 5MW
d_theta1_2 d_theta1_2 (deg)
w1 w (pu)
stop
M a ch i n e Signals
STOP
Stop Simulation if loss of synchronism
第6章 MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用实例
6.1.1 电力系统暂态稳定性简介
如图6-1（a）所示为一正常运行时的简单电力系统及其等值电路，发 电机经过变压器和双回线路向无限大系统送电。
第6章 MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用实例
发电机在正常运行、故障以及故障切除后三种状态下的功角特性曲线 如图6-2所示.
第6章 MATLAB在电力系统稳定性分析中的应用实例
6.1 简单电力系统的暂态稳定性仿真分析
电力系统遭受大干扰后，由于发电机转子上机械转矩 与电磁转矩不平衡，使同步电机转子间相对位置发生 变化，即发电机电势间相对角度发生变化，从而引起 系统中电流、电压和电磁功率的变化。电力系统暂态 稳定就是研究电力系统在某一运行方式，遭受大干扰 后，并联运行的同步发电机间是否仍能保持同步运行、 负荷是否仍能正常运行的问题。在各种大干扰中以短 路故障最为严重，所以通常都以此来检验系统的暂态 稳定。本节将以单机无穷大系统为例介绍利用 MATLAB仿真分析简单电力系统暂态稳定性的方法。
基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告
四川师范大学本科毕业设计基于MATLAB的控制系统稳定性分析学生姓名宋宇院系名称工学院专业名称电气工程及其自动化班级 2010 级 1 班学号**********指导教师杨楠完成时间2014年 5月 12日基于MATLAB的控制系统稳定性分析电气工程及其自动化本科生宋宇指导老师杨楠摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。
一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。
因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。
为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。
关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability.Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis目录摘要 (I)ABSTRACT .......................................................... I I 目录1.绪论 (1)1.1自动控制理论发展概述 (1)1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容 (1)1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容 (1)1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容 (2)1.2本文的章节安排 (2)2控制系统的理论基础 (3)2.1控制系统的基本形式 (3)2.1.1闭环控制系统 (3)2.1.2开环控制系统 (4)2.1.3小结 (4)2.2控制系统的分类 (4)2.3控制系统的稳定性 (5)3 MATLAB基础介绍 (6)3.1MALTAB概述 (6)3.2MATLAB的特点 (6)4稳定性分析的方法介绍 (7)4.1时域分析法 (7)4.1.1时域分析法的概念 (7)4.1.2控制系统的性能指标 (7)4.1.3典型的输入信号 (7)4.1.4系统时域分析函数-Step函数 (8)4.1.5控制系统的时域分析-impulse函数 (10)5根轨迹分析法 (12)5.1根轨迹分析法的概念 (12)5.1.1一般控制系统 (12)5.2绘制控制系统的根轨迹图的一般规则 (12)5.3pzmap函数 (13)5.4rlocus函数 (14)6频域法分析 (16)6.2奈氏图（Nyquist） (16)6.3波德图（Bode） (18)7总结 (22)参考文献 (23)致谢 (24)基于MATLAB的控制系统稳定性分析1.绪论这章讲述了自动控制理论与控制技术概述，主要介绍了几种自动控制理论的发展概况以及基本的内容。
Matlab技术在电力系统暂态分析中的应用解析
Matlab技术在电力系统暂态分析中的应用解析引言：电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一。
在电力系统运行过程中，超过额定负荷或者突发故障可能会引发暂态问题，例如电压暂降、电流暂增等。
为了更好地理解和解决这些问题，Matlab技术被广泛应用于电力系统暂态分析中。
本文将通过解析Matlab在电力系统暂态分析中的应用，介绍其核心概念和关键技术，并探讨其在实际应用中的优势与挑战。
一、Matlab在电力系统暂态分析中的基本原理和功能1.1 Matlab在电力系统暂态分析中的基本原理电力系统暂态分析是研究电力系统在短时间内突发故障或变化情况下的动态行为和响应机制。
Matlab作为一款高级数学软件，可以进行矩阵运算、数值分析和绘图等功能，使其在电力系统暂态分析中有着广泛的应用。
1.2 Matlab在电力系统暂态分析中的功能Matlab中的信号处理工具箱、控制系统工具箱以及优化工具箱等功能模块，为电力系统暂态分析提供了强大的实验和研究工具。
此外，Matlab还具备多种模拟方法和算法，可以通过数值仿真和实验模拟等手段进行电力系统暂态过程的分析与预测。
二、Matlab技术在电力系统暂态分析中的应用案例2.1 电力系统暂态过程的数值仿真Matlab提供了多种数值模拟方法，可以通过基于ODE的数值解法对电力系统暂态过程进行仿真。
通过建立电力系统的方程组以及与之相关的控制方程，可以模拟和计算暂态事件的响应行为。
2.2 电力系统暂态过程的参数优化在电力系统暂态分析中，参数的准确性对研究结果的可靠性至关重要。
Matlab 中的优化工具箱提供了多种优化算法和函数，可以对电力系统的参数进行优化和调整，以提高分析的准确性和稳定性。
2.3 电力系统暂态过程的故障分析Matlab中的信号处理工具箱可以用于电力系统暂态过程中的故障检测和分析。
通过对电力系统数据的采集和处理，可以确定电力系统中的故障类型和位置，并进一步对故障进行诊断和改善。
基于 MATLABSimulink 的电力系统暂态稳定性分析与仿真
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2021年第17期·63·文章编号：2095－6835（2021）17－0063－02基于MATLAB/Simulink 的电力系统暂态稳定性分析与仿真姜玉鹏（国网江苏省电力有限公司邳州市供电分公司，江苏徐州221300）摘要：首先简要介绍了电力系统稳定性的概念、分类、特点以及提高系统稳定性的措施。
之后采用MATLAB 中的Simulink 仿真工具对简单电力系统的暂态稳定性进行了建模和仿真分析，并且对提高稳定性的几种措施分别进行了仿真验证。
关键词：电力系统；暂态稳定性；Simulink ；仿真中图分类号：TM712；TM743文献标志码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2021.17.0231引言电力系统的稳定性指当系统受到扰动后，不发生自发振荡或非周期性失步，而能自动恢复到初始稳定运行状态或过渡到新的稳定运行状态的能力。
电力系统的稳定性分析，对于促进电力系统的安全、可靠运行有重大意义。
Simulink 是MATLAB 提供的系统建模仿真工具。
Simulink 的electrical 工具箱提供了各种电力元器件专业模块，包括稳定性仿真分析所用的电力系统稳定器（PSS ）、同步发电机、无穷大电源模块等。
2电力系统稳定性2.1电力系统稳定性分类电力系统稳定性分为静态稳定性和暂态稳定性。
静态稳定性是指系统在稳定运行状态下，受到小的扰动后，能恢复到原来的运行状态的能力；暂态稳定性是指系统在稳定运行状态下，受到较大扰动后，能够过渡到新的稳定运行状态的能力。
2.2提高暂态系统稳定性的措施提高暂态稳定，首先考虑的是减少扰动后系统的加速面积，减小大扰动后发电机机械功率和电磁功率的功率差额。
工程中通常采用自动励磁调节器、快速自动重合闸、加装电力系统稳定器（PSS ）等。
但单一措施只能对某一范围内的扰动有效果，当扰动超出一定范围后，单纯靠一种调节措施效果较差，因而工程实际中通常是对各种稳定性措施的综合应用。
电力系统稳定性分析matlab程序
电力系统稳定性分析作业一1euler.m ,reuler.m, kunta.m分别为（1）中的欧拉法，改进欧拉法，龙格库塔法的主程序；doty.m,doty2.m,doty3.m均为（1）中子函数程序。
Runge-Kutta.m为（2）和（3）的运行程序。
下表为三种方法的部分运行结果功角数据：时间00.010.020.030.040.050.060.070.08改进35.161535.222235.402335.699936.11336.639437.27738.023438.8763时间0．090.100.110.120.130.140.150.160.17改39.83340．8942.00543.12544.25045.37546.49947.61848.730进 2 18 1 6 1 7 5 7 5（1）欧拉法在matlaB中输入命令[t,x,y,z]=euler('doty','doty2','doty3',0,5,0.1,0.01)可得t-w曲线，t-δ曲线分别如下图所示。
具体功角，角速度数据分别见文件1.mat 和2.mat（2）欧拉改进法在matlab命令窗口输入[t,x,y,z]=reuler('doty','doty2','doty3',0,5,0.1,0.01)t-w曲线，t-δ曲线分别如下图所示。
具体功角，角速度数据分别见文件3.mat 和4.mat（3）龙格库塔法在matlab命令窗口输入[t,x,y,z]=kunta('doty','doty2','doty3',0,5,0.1,0.01)t-w曲线，t-δ曲线分别如下图所示。
具体功角，角速度数据分别见文件5.mat 和6.mat2运行Runge-Kutta,将参数阻尼D设置为0.05，不断更改参数切除时间t的值，当t=0.2728和t=0.2730时，运行程序分别得到如下两图：则当阻尼D=0.05 时，临界切除时间CCT=0.2729类似可以求得：阻尼D=0.2时，临界切除时间为CCT=0.5729由以上数据我们可以看出：阻尼增大时，临界切除时间也增大了。
电力系统暂态分析课内实验报告(稳定性)
实验报告
( 2006-- 2007年度第二学期)
名称：电力系统暂态分析课内实验题目：电力系统稳定性演示实验院系：电气与电子工程学院
班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
实验时数：2学时
成绩：
日期：2007年4月40日
电力系统暂态分析课内实验—电力系统稳定性演示
1 一、实验的目的与要求
通过该环节的学习，可以帮助学生进一步认识电力系统稳定的各种物理现象并增强对电力系统相关课程理论的理解。
二、实验正文
（１）大致了解WDT-III 型电力系统综合自动化实验台的功能
（2）了解如何绘制功角特性曲线
（3）观察电力系统失稳的现象
（4）观察不同类型的短路故障对电力系统稳定的影响
三、实验总结或结论
了解WDT-III 型电力系统综合自动化实验台
掌握电力系统机电暂态分析的原理
四、思考题
（1）WDT-III 型电力系统综合自动化实验台的功能有哪些？
（2）什么是功角特性曲线？其稳定运行点在哪儿？
（3）提高电力系统稳定性的措施有哪些？哪些措施通过本次实验仿真？
（４）实验中失去稳定的现象有哪些？
（５）不同类型的短路故障对电力系统稳定的影响有什么不同？
五、参考文献
1． 《电力系统暂态分析》，李光琦，中国电力出版社，1995年，第二版；
2． 《电力系统自动化》，李先彬，中国电力出版社，1986年，第二版；。
电力系统的MATLAB_SIMULINK仿真与应用6 电力系统稳态与暂态仿真(教学材料)
第6章 电力系统稳态与暂态仿真
4) “LTI视窗”(Use LTI Viewer)按键 打开窗口，使用“控制系统工具箱”(Control System Toolbox)的LTI视窗。 5) “阻抗依频特性测量”(Impedance vs. Frequency Measurement)按键 打开窗口，如果模型文件中含阻抗测量模块，该窗口中 将显示阻抗依频特性图。 6) “FFT分析”(FFT Analysis)按键 打开FFT分析窗口。 7) “报表生成”(Generate Report)按键 打开窗口，产生稳态计算的报表。
(1) 显示测量电压、测量电流和所有状态变量的稳态值； (2) 改变仿真初始状态； (3) 进行潮流计算并对包含三相电机的电路进行初始化 设置； (4) 显示阻抗的依频特性图；
第6章 电力系统稳态与暂态仿真
(5) 显示FFT分析结果； (6) 生成状态—空间模型并打开“线性时不变系 统”(LTI)时域和频域的视窗界面； (7) 生成报表，该报表中包含测量模块、电源、非线性 模块和电路状态变量的稳态值，并以后缀名.rep保存； (8) 设计饱和变压器模块的磁滞特性。 6.1.1 主窗口功能简介 MATLAB提供的Powergui模块在SimPowerSystems库中， 图标如图6-1所示。
第6章 电力系统稳态与暂态仿真
第6章 电力系统稳态与暂态仿真
6.1 Powergui模块 6.2 电力系统稳态仿真 6.3 电力系统电磁暂态仿真 6.4 电力系统机电暂态仿真 习题
第6章 电力系统稳态与暂态仿真
6.1 Powergui模块
Powergui模块为电力系统稳态与暂态仿真提供了有用的 图形用户分析界面。通过Powergui模块，可以对系统进行可 变步长连续系统仿真、定步长离散系统仿真和相量法仿真， 并实现以下功能：
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实验三 电力系统暂态稳定分析 电力系统暂态稳定计算实际上就是求解发电机转子运动方程的初值问题，从而得出δ-t和ω-t的关系曲线。每台发电机的转子运动方程是两个一阶非线性的常微分方程。因此，首先介绍常微分方程的初值问题的数值解法。
一、常微分方程的初值问题 （一）问题及求解公式的构造方法 我们讨论形如式（3-1）的一阶微分方程的初值问题
00)(),,()(yxybxayxfxy
（3-1）
设初值问题（3-1）的解为)(xy，为了求其数值解而采取离散化方法，在求解区间[ba,]上取一组节点 bxxxxxanii110
称iiixxh1（1,,1,0ni）为步长。在等步长的情况下，步长为
nabh
用iy表示在节点ix处解的准确值)(ixy的近似值。 设法构造序列iy所满足的一个方程（称为差分方程） ),,(1hyxhyyiiii （3-2）
作为求解公式，这是一个递推公式，从（0x，0y）出发，采用步进方式，自左相右逐步算出)(xy在所有节点ix上的近似值iy（ni,,2,1）。 在公式（3-2）中，为求1iy只用到前面一步的值iy，这种方法称为单步法。在公式（3-2）中的1iy由iy明显表示出，称为显式公式。而形如（3-3） ),,,(11hyyxhyyiiiii （3-3）
的公式称为隐式公式，因为其右端中还包括1iy。 如果由公式求1iy时，不止用到前一个节点的值，则称为多步法。 由式（3-1）可得 dy =dxyxf),( （3-4） 两边在[ix，1ix]上积分，得 1))(,()()(1iix
xiidxxyxfxyxy （3-5）
由此可以看出，如果想构造求解公式，就要对右端的积分项作某种数值处理。这种求解公式的构造方法叫做数值积分法。
（二）一般的初值问题的解法 1． 欧拉法和改进欧拉法 对于初值问题（3-1），采用数值积分法，从而得到（3-5）。对于（3-5）右端的积分用矩形公式(取左端点)，则得到 1))(,())(,(iix
xiixyxfhdxxyxf
进而得到（3-1）的求解公式（3-2） ),(1iiiiyxfhyy （i=0，1，2，n-1） （3-6）
此公式称为欧拉（Euler）格式。 如果对式（3-5）右端的积分用梯形公式 )))(,())(,((2))(,(111iixxiixyxfxyxfhdxxyxfii 则可以得到初值问题（3-1）的梯形求解公式如式（3-7）
),(),(2111iiiiiiyxfyxfhyy （i=0，1，2，n-1） （3-7）
式（3-7）是个隐式公式。可以采取先用欧拉格式求一个)(1ixy的初步近似值，记作1iy，称之为预报值，然后用预报值1iy替代式（3-7）右端的1iy，再计算得到1iy，称之为校正值，这样建立起来的预报－校正方法称为改进欧拉格式
),(),(2),(1111iiiiiiiiiiyxfyxfhyyyxfhyy
（3-8）
2． 龙格—库塔方法 在单步法中，应用最广泛的是龙格－库塔（Runge-kutta）法，简称R－K法。下面直接给出一种四阶的龙格－库塔法的计算公式（3-9）
),()21,2()21,2(),()22(61342312143211KyhxfhKKyhxfhKKyhxfhKyxfhKKKKKyy
iiiiiiiiii
（3-9）
它也称为标准（古典）龙格－库塔法。 例3-1 研究下列微分方程的初值问题
0)0(21122yyxy
解： 这是一个特殊的微分方程，其解的解析式可以给出，为
21xxy
应用龙格－库塔法，取h=0.25，根据式（3-9）编写一段程序，由零开始自左相右逐步算出)(xy
在所有节点ix上的近似值iy。计算结果见表3-1。计算结果表明，四阶龙格－库塔方法的精度是较高的。 表3-1 nx ny nnyxy)(
2.0 0.39995699 4.3e-5 4.0 0.23529159 2.5e-6 6.0 0.16216179 3.7e-7 8.0 0.12307683 9.2e-8 实际上，MATLAB为常微分方程提供了很好的解题指令，使得求解常微分方程变得很
容易，并且能将问题及解答表现在图形上。因此，我们可以不用根据式（3-9）编写较复杂的程序，而只需应用MATLAB提供的常微分方程解题器来解决问题。下面给出用MATLAB编写的解题程序。 首先编写描述常微分方程的ODE文件，文件名为ˊmyfunˊ，便于解题器调用它。 function dy = myfun(x,y) dy = zeros(1,1);
dy=1/(1+x^2)-2*y^2; 再编写利用解题器指令求解y的程序。 clear x0=0; for i=1:4 xm=2*i; y0=0; [x,y] = ode45('myfun',[x0 xm],[y0]); format long y(length(y)) end
plot(x,y,'-')
运行上述程序，在得到几个点的函数值的同时，也得到函数y的曲线，如图3-1所示。
0246800.10.20.30.40.5
xy
图3-1 根据运算结果画出y的曲线 二、简单电力系统的暂态稳定性 （一）物理过程分析 某简单电力系统如图3-2(a)所示，正常运行时发电机经过变压器和双回线路向无限大系统供电。发电机用电势E作为其等值电势，则电势E与无限大系统间的电抗为
212TLTdxxxxx （3-10） 这时发电机发出的电磁功率可表示为 sinsinMPxUEP （3-11）
如果突然在一回输电线路始端发生不对称短路，如图3-2(b)所示。故障期间发电机电势E与无限大系统之间的联系电抗为
xxxxxxxxxxTLTdTLTd)2)(()2()(2121 （3-12） 在故障情况下发电机输出的电磁功率为 sinsinMPxUEP （3-13）
在短路故障发生之后，线路继电保护装置将迅速断开故障线路两端的断路器，如图3-2(c)所示。此时发电机电势E与无限大系统间的联系电抗为 21TLTdxxxxx （3-14） 发电机输出的功率为 sinsinMPxUEP （3-15）
U =c
E(a)~GT1T2LLjxLjx1Tjx2TjxdxjUE
(b)
~
LjxLjx1Tjx2TjxdxjU
jx
E(c)
~
Ljx1Tjx2TjxdxjU
图3-2 简单电力系统及其等值电路 （a）正常运行方式及其等值电路；（b）故障情况及其等值电路；（c）故障切除后及其等值电路 如果正常时发电机向无限大系统输送的有功功率为0P，则原动机输出的机械功率TP等于0P。假定不计故障后几秒种之调速器的作用，即认为机械功率始终保持0P。因此，可以得到此简单电力系统正常运行、故障期间及故障切除后的功率特性曲线如图3-3所示。
0kcmh
0PPTPP
P
P
akh
图3-3 简单系统正常运行、故障期间及故障切除后的功率特性曲线 对于上述简单电力系统，我们可以根据等面积定则求得极限切除角。但是，实际工作需要知道在多少时间之切除故障线路，也就是要知道与极限切除角对应的极限切除时间。要解决这个问题，必须求解发电机的转子运动方程。 （二）求解发电机的转子运动方程 求解发电机转子运动方程可以得出δ-t和ω-t的关系曲线。其中δ-t曲线一般称为摇摆曲线。在上述简单电力系统中故障期间的转子运动方程为
)sin(1)1(1MTJPPTdt
d
dtd （3-16）
式中，——功率角，其单位为弧度；——转子角速度，标幺值；1——转子的同步角速度，即1=f2=314.16，其单位为弧度/秒；JT——发电机的惯性时间常数，其单位为秒；
TP、MP――分别为机械和电磁功率，标幺值。 这是两个一阶的非线性常微分方程，它的起始条件是已知的，即 t=0t=0； =0=1.0；=0=MTPP1sin 故障切除后，由于系统参数改变，以致发电机功率特性发生变化，必须开始求解另一组微分方程：
)sin(1)1(1MTJPPTdt
d
dtd （3-17）
式中变量含义同前述，其中MP也为标幺值。这组方程的起始条件为 t=ct；=c；=c 其中ct为给定的切除时间；c、c为与ct时刻对应的和，它们可由故障期间的δ-t和ω-t的关系曲线求得（和都是不突变的）。一般来说，在计算故障发生后几秒种的过程中，如果δ始终不超过180º，而且振荡幅值越来越小，则系统是暂态稳定的。 当发电机与无限大系统之间发生振荡或失去同步时，在发电机的转子回路中，特别是阻尼绕组中将有感应电流而形成阻尼转矩（也称为异步转矩）。当作微小振荡时，阻尼功率可表达为：
DP=D=)1(D （3-18） 式中，D称为阻尼功率系数；为转子角速度的偏移量，标幺值；为转子角速度，标幺值。阻尼功率系数D除了与发电机的参数有关外，还和原始功角、的振荡频率有关。在一般情况下它是正数。在原始功角较小，或者定子回路中有串联电容使定子回路总电阻相对于总电抗较大时，D可能为负数。如果考虑阻尼功率的影响，则故障后的转子运动方程又可表达为