4.2相似三角形
教学目标：
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
重点和难点：
1．本节教学的重点是相似三角形的概念
2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.
知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
教学过程
一．创设情境，导入新课
1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？
2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形
二．合作学习，探索新知
1．合作学习
如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C ）.
问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？
问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？
学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.
2．由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形
（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”
如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上
（3）定义的几何语言表述：
A B C A ′B ′C
′
∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′CB
∴△A ′B ′C ′∽△ABC
3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）
（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1k
） 4．问题探究：
问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？
问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？
问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？
（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）
提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.
5．课堂练习：完成课本“做一做”
分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可
三．学以致用，体验成功
1．讲解例1：
已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC 分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个
三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例. 证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点，
∴DE ∥BC,DE ＝12
BC, ∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C
在△ADE 和△ABC 中
∠ADE ＝∠B
∠AED ＝∠C
∠A ＝∠A
DE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12
△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）
说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可. A B C
D
E
2．讲解例2:
如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE .已知AD ∶DB ＝1∶2,BC ＝9cm ，求DE 的长. 分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且DE 与BC 是一对对应边，因此，
要求DE 的长，只要知道BC 的长（已知）与这两个三角形的 相似比即可. 由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题， 解决问题.
四．巩固应用，拓展延伸
1、完成课本“课内练习”P 1051、
2、3
2．完成课本作业题P 105～1061、2、3、4、5、6
3．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.
（可根据学生的实际情况选择完成）
五．归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想
六．布置作业
作业本
A B C D
E 5cm
3.5cm
3.5cm
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？
比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗
相似三角形章节复习教案 2017年3月16日 授课人：汪辉 复习目标： （1）理解掌握以下重要的概念和定理 （相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质） （2）熟练掌握解决以下问题的方法和规律 （三角形相似的判定；利用相似进行有关计算和推理； 根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。） 重点：相似三角形的性质和判定 难点：利用相似进行有关计算和推理解决问题 复习过程： 1、 预备练习，导入新课： 完成下列练习，说说相关知识点。 （1）已知：△ABC ∽△DEF, AB=8，AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5° 则 ∠E = ，DF= . （2）已知：在平行四边形 ABCD 中，点M 为CD 上一点，连接AM 并延长与BC 的延长线相交于点F ，则图形中相似三角形共有 对。 （3）在△ABC 与△ A ′B ′C ′中，有下列条件① ②∠A= ∠A ′ ; ③∠C= ∠C ′ ④ 如果从中任取两个条件组成一组， 那么能判断△ABC ∽△ A ′B ′C ′的共有 组。 （4）已知：△ABC ∽△DEF,它们的相似比为2:3， 则△ABC 与△DEF 对应高的比为 ，周长的比 ,面积的比为 （5）△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4， 则A 1B 1的长为 . 2、 知识点整理： （1）相似多边形的定义：各边 ，各角 的两个多边形叫相似多边形。 （2）相似三角形的判定 判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的 三角形与原三角形 。 判定2: 对应成比例的两个三角形相似。 判定3: 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4: 分别相等的两个三角形相似 对于直角三角形还有特殊的判定方法是 。 （3）相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角 ,对应边 。 C B BC B A AB ' '=''C A AC C B BC ''=' ' F A D M B C
班级:______姓名:____________ 27.1 图形的相似(一) A组 1.游戏连连看：（观察下面图形，把形状相同的图形 用线段连接起来）. 2.下图中，形状相同的图形是、 . 3.下列说法正确的是( ) A.相似形是全等形. B.全等形是相似形 . C.不全等的图形不是相似形. D.不相似的图形可能是全等形. 4.请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大2倍. B组 1.观察下面图形，把形状相同的图形用线段连接起来. 2.下列图形中与所给图形相似的是（）. 3.下列各组图形中，肯定是相似形的是（）. A.两个腰长不相等的等腰三角形 B.两个半径不等的圆 C.两个面积不相等的平行四边形 D.两个面积不相等的菱形 4.如图所示，在格点中画出一个与已知图形相似的图形. A B C D
27.1 图形的相似（二） A 组 1.判断题 ⑴两个菱形是相似形. ( ) ⑵两个矩形是相似形. ( ) ⑶两个正方形是相似形. ( ) ⑷两个正多边形是相似形. ( ) ⑸有一个角相等的两个等腰梯形是相似形.( ) ⑹两个直角梯形是相似形. ( ) 2.点P 在线段AB 上，且AP ∶PB ＝2∶5，则AB ∶PB ＝ ，AP ∶AB ＝ . 3.某市城市广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美.设计图的比例尺是1∶10 000.则图上多边形与实际多边形的相似比是 . 4.下列图形中，必是相似形的是（ ） A.都有一个角是40o的两个等腰三角形 B.都有一个角为50o的两个等腰梯形 C.都有一个角是30o的两个菱形 D.邻边之比为2：3的两个平行四边形. 5.如图,有三个矩形,其中相似的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 6.一个四边形的各边长分别为1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm ，另一个与它相似的四边形的周长是40 cm 那么后一个四边形的最长边的长是（ ） A.1 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D.16 cm. 7.请在方格子内画出一个与已知图形相似的图形. 8.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A=∠A ′=55°， ∠B=65 ° ，∠D ′=128°，AD=12，A ′D ′=6，A ′B ′=10，B ′C ′=8.求∠ C ′的大小和AB ，BC 的长度. A B C D D'C'B' A' 9.在边长分别为6和13的矩形的较长边上取一点，作平行于另一边的直线将它分为两个小矩形，尽寸如 9 4 6 10.在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 B 组 1.下列图形不相似的是（ ） A.半径为1厘米的圆和半径为20分米的圆； B.边长分别为3厘米、5厘米的矩形与边长为45分米、75分米的矩形； C.你的数学课本和数学作业本 D.两个等腰梯形的形状 2.如图，正六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，其中两对应边AB=4，A ′B ′=2，则它们的相似比为 ，∠ C ′= °，C ′D ′= . E'F'B' A'C'F B A C D
相似三角形专项训练 一、选择题 1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（） A.(x+y)：y=2:5 B.(x+y)：y=5:2 C.(x+y)：y=3:5 D.(x+y)：y=7:5 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（） A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（） A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是（） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米， 第2题第3题第4题第6题
新人教第27章相似三角形全章测试题 一、选择题 1．如图所示，在△中，∥，若＝1，＝2，则BC DE 的值为( ) 第1题图 A ．3 2 B ．4 1 C ．3 1 D ．2 1 2．如图所示，△中∥，若∶＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A ．2 1=BC DE B ．2 1 =??的周长的周长ABC ADE C ． 的面积的面积ABC ADE ??31 = D ． 的周长的周长ABC ADE ??3 1 = 3．如图所示，在△中∠＝90°，D 是中点，⊥交延长线于E 点，则下列结论正确的是( )
第3题图 A ．△∽△ B ．△∽△ C ．△∽△ D ．△∽△ 4．如图所示，在△中D 为边上一点，若∠＝∠A ，6= BC ， ＝3，则长为( ) 第4题图 A ．1 B ．2 3 C ．2 D ．2 5 5．若P 是△的斜边上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△， 截得的三角形与原△相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△中若∥，∥，则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A ．BC DE DB AD = B ． AD EF BC BF =
C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 7．如图所示，⊙O 中，弦，相交于P 点，则下列结论正确的是( ) 第7题图 A ．·＝· B ．·＝· C ．·＝· D ．∶＝∶ 8．如图所示，△中，⊥于D ，对于下列中的每一个条件 第8题图 ①∠B ＋∠＝90° ②∠B ＝∠ ③：＝： ④2 ＝· 其中一定能判定△是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题 9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点 处，测得她在灯光下的影长为2.5m ，则路灯的高度为．
第27章相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段， 简称比例线段 知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 已知AD ∥BE ∥CF, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 B
相似三角形全章总结 要点链接 ☆等比性质： . ☆相似三角形的判定方法： . ☆相似三角形的性质： . 范例点悟 考点一.比和比例 例1.若 578 a b c ==，且323a b c -+=，则243a b c +-的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.143 即学即练 1.若23 x y =，则32x y -等于（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 2.甲、乙两地相距 3.5km ，画在地图上的距离为7cm ，则这张地图的比例尺为（ ） A.2:1 B.1:50000 C.1:2 D.50000:1 3.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为30m ，主持人应走到靠近A 点 m 的黄金分割点处.（精确到1m ） 4.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm. 5.若,a b b c c a k c a b +++===则k= . 考点二：平行线分线段成比例 例2.如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F ，求证：AE AF EC BF =
即学即练 6.如图1，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= . 图1 图2 7.已知，如图2，△ABC中，D在AC上，且AD:DC=1:2,E为BD中点，AE的延长线交BC 于F，求证：BF：FC=1:3. 考点三：相似三角形的判定 例3.（1）如图3，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（） A.45° B.60° C.75° D.90° 图3 图4 （2）已知：如图4，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，
授课时间：年月日第周星期撰稿：赖庆益审核：李明课时序号 一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题. 1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系? 象这样，我们把相同的叫做相似图形. 【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形得到． 2.两个边数相同的多边形，如果它们的角，边成比例，那么这两个多边形 叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做． 3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（） 二、合作、交流、展示： 1.相似图形、相似多边形、相似比的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系? 2．相似多边形有哪些性质？ 相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）． 3．如何判别两个多边形相似？ 对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似． 4．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，年级九年级课题27.1图形的相似课型新授教 学 目 标 知识 技能 1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念； 2．掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行简单的计算． 过程 方法 经历相似性质的探究过程，培养学生的观察、分析的能力． 情感 态度 激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦. 教学重点相似图形的概念；相似多边形的性质与判别. 教学难点相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别. 教法导学案学法探究、合作教学媒体多媒体
F E H G D C B A 如 d c b a =（即ad=b c ） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ； 5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ） A ．所有的平行四边形都相似 B ．所有的矩形都相似 C ．所有的菱形都相似 D ．所有的正方形都相似 例题2例1、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似， 求角βα和的大小和EH 的长度． 例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似? 三、巩固与应用： 1.课本第25、27页练习 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 3．已知边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？ 4.已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长 5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 6.如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、 F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． 四、小结：：1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：《作业精编》相应练习. 六、反思：
第 27 章相似三角形知识点 知识点 1有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ． 知识点 2比例线段的相关概念 （ 1）在求线段比时，线段单位要统一。 （ 2）在四条线段a, b, c, d 中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段 a,b,c, d 叫做成比例线段，简称比例线段 知识点 3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） a: b c: d ad bc； a c a b c d b d b d 知识点 4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例 . A 已知 AD∥ BE∥CF, 可得AB DE或 AB DE或BC EF或BC EF或AB BC D E 等. BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF B C 知识点 5相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比( 或相似系数 ) ． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点 6三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS) ： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相
27.1.图形的相似（一） 一、学习目标 1.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 （2）相似图形概念：______________________________________________。 （3）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如d c b a =（即ad=b c ） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ； （4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？ 例3已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？ 分析：根据比例尺=实际距离图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离． 解： 答：北京到上海的实际距离大约是___________km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。 2．下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？
初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：
人教版第27章相似三角形知 识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第27章相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成 比例线段，简称比例线段 知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 已知AD ∥BE ∥CF, 可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角 形相似． 2、只看角法（AA ）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)： B
《相似三角形》章节测试 姓名 班级 学号 成绩 一、填空题 (3分×10 = 30分) 1、一棵3米高的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房影长24米，这座楼房高 米． 2、已知AB =4㎝，C 是AB 的黄金分割点(AC >CB )，则BC = ． 3、如图1，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，OE ∥DA 交AB 于点E ，若AO :OC ＝3:2，则AE :EB ＝ ． 4、如图2，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AE =EF =FC ，BE 交AD 于G ，则=AD AG ． 5、如图3，在△ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点分别在△ABC 的边上，如果AD =5，AE =4，则G BF AD E S S ??:= ． 图1 图2 图3 6、△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，DB =2，则A B C A D E S S ??:= ． 7．计算：5（a +b －c ）－2（a +b －c ）+3c = ． 8、如图4，E 是正方形ABCD 的边BC 的中点，AE 、BD 相交于F ，则EF :F A = ． 9、如图5，G 是△ABC 的重心，GF ∥AC ，则MF :MB = ． 10、如图6，在4×4的正方形格中，△ABC 的顶点在单位正方形的顶点上，试在图中画一个111C B A ?，使它与△ABC 相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上．
图4 图5 图6 二、选择题 (3分×6 = 18分) 1、已知线段x 是8和6的比例中项，则x 为（ ） (A) 34 (B) 34± (C) 664 (D) 2 9 2、已知△ABC ∽△DEF ，周长分别为6 cm 和8 cm ，下式中一定成立的是（ ） （A ）3AB =4DE （B ）4AC =3DE （C ）3∠A =4∠D （D ）4(AB +BC +AC )=3(DE +EF +DF ) 3、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是（ ） （A ）1:3 （B ）2:3 （C ）2 3:21 （D ）1:3 4、如图7，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 图7 图8 图9 5、如图8，矩形ABCD 中，E 、F 分别在CD 、BC 上， 若∠AEF =90°，则一定有（ ） (A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF 6、如图9，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ，且BC ∶AC =2∶3，那么BD ∶AD =（ ） （A ）2∶3 （B ）4∶9 （C ）2∶5 （D ）2∶3 三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分) 1、已知::3:4:5a b c =，且2336a b c +-=，求32a b c -+． A C D B
《相似三角形》章节测试 姓名 班级 学号 成绩 一、填空题 (3分×10 = 30分) 1、一棵3米高的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房影长24米，这座楼房高 米． 2、已知AB =4㎝，C 是AB 的黄金分割点(AC >CB )，则BC = ． 3、如图1，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，OE ∥DA 交AB 于点E ，若AO :OC ＝3:2，则AE :EB ＝ ． 4、如图2，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AE =EF =FC ，BE 交AD 于G ，则=AD AG ． 5、如图3，在△ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点分别在△ABC 的边上，如果AD =5，AE =4，则GBF ADE S S ??:= ． 图1 图2 图3 6、△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，DB =2，则ABC ADE S S ??:= ． 7．计算：5（a r +b r －c r ）－2（a r +b r －c r ）+3c r = ． 8、如图4，E 是正方形ABCD 的边BC 的中点，AE 、BD 相交于F ，则EF :F A = ． 9、如图5，G 是△ABC 的重心，GF ∥AC ，则MF :MB = ． 10、如图6，在4×4的正方形格中，△ABC 的顶点在单位正方形的顶点上，试在图中画一个111C B A ?，使它与△ABC 相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上． G A F E A O D
图4 图5 图6 二、选择题 (3分×6 = 18分) 1、已知线段x 是8和6的比例中项，则x 为（ ） (A) 34 (B) 34± (C) 664 (D) 2 9 2、已知△ABC ∽△DEF ，周长分别为6 cm 和8 cm ，下式中一定成立的是（ ） （A ）3AB =4DE （B ）4AC =3DE （C ）3∠A =4∠D （D ）4(AB +BC +AC )=3(DE +EF +DF ) 3、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是（ ） （A ）1:3 （B ）2:3 （C ）2 3:21 （D ）1:3 4、如图7，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 图7 图8 图9 5、如图8，矩形ABCD 中，E 、F 分别在CD 、BC 上， 若∠AEF =90°，则一定有（ ） (A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF 6、如图9，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ，且BC ∶AC =2∶3，那么BD ∶AD =（ ） （A ）2∶3 （B ）4∶9 （C ）2∶5 （D ）2∶3 三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分) 1、已知::3:4:5a b c =，且2336a b c +-=，求32a b c -+． A C D B
硕彦教育 相似三角形 第一课 放缩与相似 姓名： 班级： 一．选择题 1.下列说法正确的是 （ ） A.两个矩形相似 B.两个梯形相似 C. 两个正方形相似 D. 两个平行四边形相似 2.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=68 ，∠B=40 ，∠A 1=68 ，∠C 1=72 ，这两个三角形一定（ ） A.既全等又相似 B.相似 C.全等 D.无法判定 3.下列说法正确的是（ ） A.相似三角形一定全等 B.不相似的三角形不一定全等 C.全等三角形不一定是相似三角形 D.全等三角形一定是相似三角形 4.下列命题中的真命题是（ ） A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似 C.有一个锐角是30 的两个等腰三角形相似 D.有一个内角是30 的两个直角三角形相似 5.下列命题错误的是（ ） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 6.△ABC ∽△DEF ,周长分别为6 cm 和8 cm ，下式中一定成立的是（ ） A. 3AB =4DE B.4AC =3DE C. 3∠A =4∠D D.4（AB +BC +AC ）=3（DE +EF +DF ） 7.若△ABC ∽△A ’B ’C ’，∠A =55°,∠B =100°，则∠C ′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 8.把△ABC 的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A ′B ′C ′，下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC ∽△A ′B ′C ′ B.△ABC 与△A ′B ′C ′的各对应角相等 C.△ABC 与△A ′B ′C ′对应边比为4 1 D.△ABC 与△A ′B ′C ′对应边的比为3 1 9.已知A 、B 两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离B A ''=2㎝，则这张地图的比例尺是 （ ） A 、 2∶5 B 、 1∶25000 C 、 25000∶1 D 、 1∶250000 二．填空题 10.相似图形的 一定相同， 不一定相同。 11.识别两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边 ，对应角 时，这两个多边形相似。