选择题
1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石
2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯
3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯
4.（）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方
5.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方
6.（）金刚石的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方
7.（）硅晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方
8.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方
9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 10.（）ZnS 晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 11.（）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B. 冰 C. 银 D. 金刚石 12.（）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓
13.（）晶格常数为a 的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3
/4 14.（）晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 15.（）晶格常数为a 的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 16.（）晶格常数为a 的CsCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 17.（）晶格常数为a 的NaCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 18.（）晶格常数为a 的Cu 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 19.（）晶格常数为a 的Na 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 20.（）晶格常数为a 的Au 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 21.（）晶格常数为a 的金刚石晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 22.（）晶格常数为a 的Cu 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 23.（）晶格常数为a 的Li 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 24.（）晶格常数为a 的Ge 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 25.（）晶格常数为a 的GaP 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 26.（）晶体铜的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 27.（）金属钠晶体的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 28.（）金刚石的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
29.（）面心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 30.（）体心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D.
31.（）晶体的布拉伐格子共有几种？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 33.（）表征晶格周期性的概念是
A. 原胞或布拉伐格子
B. 原胞或单胞
C. 单胞或布拉伐格子
D. 原胞和基元 34.（）晶体共有几个晶系？ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
35.（）晶体点群有 A. 230种 B. 320种 C. 48种 D. 32种 36.（）晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 37.（）晶格常数为a 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 38.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为 B. 22 a C. 33 a 2 a 39.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(110)面间距为A.
2a B.
3a C.
4a D.
5a
40.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(111)面间距为A. 2
a B. 3
a C. 4
a D. 5
a
41.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(210)面间距为A.
2
a B.
3
a C.
4
a D.
5
a
42.（）晶格常数为a 的体心立方晶格的(100)面间距为A. a B. a /2 C. 2a D. 3a
43.（）晶格常数为a 的体心立方晶格的(110)面间距为A. a B. a /2 C.
2
a D.
3
a
44.（）晶格常数为a 的体心立方晶格的(111)面间距为A. 2
a B. 3
a C.
4
a D.
6
a
45.（）晶格常数为a 的面心立方晶格的(100)面间距为A. a B. a /2 C.
2
a D.
3
a
46.（）晶格常数为a 的面心立方晶格的(110)面间距为A. 2a B. 3a C. 4a D. 6a
47.（）晶格常数为a 的面心立方晶格的(111)面间距为A. 2
a B. 3
a C. 4
a D. 6
a
48.（）一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是 A. 长方形 B. 正六边形 C. 圆 D. 圆球
49.（）体心立方的倒格子是A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简立方 50.（）面心立方的倒格子是A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简立方
51.一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是A. 长方形 B. 正六边形 C. 圆 D. 圆球 52一个简立方晶格的第一布里渊区形状是A.正六边形 B.面心立方 C. 体心立方 D. 简立方 53.（）体心立方晶格的第一布里渊区形状是
A. 平行六面体
B. 正八面体
C. 菱形十二面体
D. 截角八面体 54.（）面心立方晶格的第一布里渊区形状是
A. 平行六面体
B. 正八面体
C. 菱形十二面体
D. 截角八面体 55.（）三维晶格的原胞体积
与倒格子的原胞体积
之积等于
A. （2π）3
B. （2π）2
C. （2π）1
D. （2π）0
56.（）若简立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则简约布里渊区的体积变为 A. 1/2倍 B. 1/8倍 C. 2倍 D. 8倍
57.（）由N 个原子组成的一维单原子链，简约布里渊区中的分立波矢取值有 A. N 个 B. 2N 个 C. N/2个 D. N 2个
58.（）有N 个初基原胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有 A. N 种 B. 2N 种 C. N/2种 D. N 2种
59.（）N 个基元构成的钠晶体，其相邻两原子之间的相互作用能为u ，只计最近邻相互作用，则钠晶体总的相互作用能U 为 B. 2 Nu C. 6Nu D. 8Nu
60.（）对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的 A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D. 不变
61.（）一维双原子链晶格振动光频支与声频支之间的频隙宽度，与最近邻原子之间力常数的
关系是 A. 无关 B. 单调增加 C. 单调减少 D. 其它
62.（）对于一维双原子链晶格振动光频支与声频支之间的频隙宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则频隙宽度变为原来的 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 不变 63.（）晶格振动的能量量子称为 A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子
64.（）含有N 个原胞的铜晶体，晶格振动的声学波支数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 65.（）含有N 个原胞的铜晶体，晶格振动的光学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 66.（）含有N 个原胞的铜晶体，晶格振动的总格波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 67.（）含有N 个原胞的铜晶体，不同的波矢总数为A. 3N B. 2N C. N D. N/2
68.（）含有N 个原胞的金刚石晶体，晶格振动的声学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 69.（）含有N 个原胞的金刚石晶体，晶格振动的光学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 70.（）含有N 个原胞的二维蜂巢晶格，晶格振动的声学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 71.（）有N 个原胞的二维简单正方形晶格，晶体中的声子有多少种可能的量子态 A. N B. 2N C. N/2 D. N 2
72.（）对于体积为V 的NaCl 晶体，设原胞体积为Ω，则该晶体包含的晶格振动总模式数为 A. V/Ω B. 2V/Ω C. 4V/Ω D. 6V/Ω
73.（）低温下一维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A. ω0 B. ω1 C. ω2 D. ω3
74.（）低温下二维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A. ω0 B. ω1 C. ω2 D. ω3
75.（）低温下三维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A. ω0 B . ω1 C. ω2 D. ω3
76.（）低温下d 维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A. ω2 B. ωd -1C. ωd D. ωd +1
77.（）低温下一维晶格热容与温度T 的关系是正比于A. T 0 B. T 1 C. T 2 D. T 3 78.（）低温下二维晶格热容与温度T 的关系是正比于A. T 0 B. T 1 C. T 2 D. T 3 79.（）低温下三维晶格热容与温度T 的关系是正比于A. T 0 B. T 1 C. T 2 D. T 3 83.（）紧束缚近似下晶格常数为a 的简立方晶体的s 电子能带函数E(k)为
A. )2cos 2cos 2cos 2cos 2cos
2(cos 4)(100a k a
k a k a k a k a k J J E k E x z z y y x ++--=ρ B. 2
cos 2cos 2cos 8)(100a k a k a k J J E k E z y x --=ρ C. )cos cos (cos 2)(100a k a k a k J J E k E z y x ++--=ρ
D. ka J J E k E cos 6)(100--=ρ
84.（）紧束缚近似下晶格常数为a 的面心立方晶体的s 电子能带函数
为
A. )2cos 2cos 2cos 2cos 2cos
2(cos 4)(100a k a
k a k a k a k a k J J E k E x z z y y x ++--=ρ B. 2
cos 2cos 2cos 8)(100a k a k a k J J E k E z y x --=ρ C. )cos cos (cos 2)(100a k a k a k J J E k E z y x ++--=ρ
D. ka J J E k E cos 6)(100--=ρ
85.（）紧束缚近似下晶格常数为a 的二维正方形晶格的s 电子能带函数为
A. 2
cos 2cos 4)(100a k a
k J J E k E y x --=ρ B. a k a k J J E k E y x cos cos 4)(100--=ρ
C. )cos (cos 2)(100a k a k J J E k E y x +--=ρ
D. ka J J E k E cos 2)(100--=ρ
86.（）二维自由电子的能态密度，与能量E 的关系是正比于 A. 2
1-E
B. E
C. 2
1E D. E
87.（）三维自由电子的能态密度，与能量E 的关系是正比于 A. 2
1-E
B. E
C. 2
1E D. E
88.（）紧束缚近似下，一维单原子链中s 电子的k 态电子速度)(k v ρ
满足
A. )0()4(
v a v =π
B. )2(
)4(
a v a v π
π
= C. )43(
)4(
a v a v ππ
= D. )()4(a v a v π
π= 89.（）紧束缚近
似下晶格常数为a 的一维单原子链中s 电子的k 态电子速度满足
A. 与 cos ka 成正比
B. 与sin ka 成正比
C. 与k 成正比
D. 与k 无关
90.（）紧束缚近似下晶格常数为a 的一维单原子链中s 电子的k 态电子有效质量满足 A.与cos ka 成反比 B.与sin ka 成反比 C.与k 成正比 D.与k 成反比
91.（）由N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个S 能带可容纳的电子数为 A. N /2 B. N C. 2N D. 4N
92.（）N 原子组成晶格常数为a 的简立方晶体，单位k ρ
空间可容纳的电子数为
A. N
B. 2N
C. Na 3/(2π)3
D. 2Na 3/(2π)3
93.（）半导体中电子有效质量的实验研究方法是
A. X 射线衍射
B. 中子非弹性散射
C. 回旋共振
D. 霍耳效应
本科阶段固体物理期末 重点计算题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结 构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 相应的晶胞基矢都为： 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、 2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，１。所以， 其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2 -，∞。所 以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方： 6 π ；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。 证明：由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， (4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正 四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3 m R =c 。原胞底面边长为2m R 。每个晶胞占有两个原子， 33 482233 m m m V R R ππ∴=?=， 原胞的体积为：()2 3 462sin 60 3 m m m V R R ==
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的
JISHOU UNIVERSITY 《固体物理》期末 考核报告 摘要：本课以本科理论物理的“四大力学”为基础。又是学习凝聚态物理学和材料科学的基础，它是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程。通过本课的学习，一方面是对以前所学基础理论知识的复习和应用，另一方面也为今后了解、掌握现代高新技术和从事科学研究打下基础。 关键字：力学、基础、课程-现代高新科技、应用 一、引言 固体物理就是研讨固体（主要是晶体）材料物理特性的一门科学。它是从固体中的原子和电子状态的根本特点出发来讨论固体的物理性质，所以是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程，它也讨论非晶体材料的性质，是学习金属物理、半导体物理、电介质物理、磁学等的基础、先行课程。 虽然固体物理主要是讨论固体材料的问题，但是实际上对于讨论液体、气体材料也有参考价值，同时还体现了应用基础课的特点，既要讲有关的理论体系，又要讲和实验、生产的密切关系．特别要突出科学的研究方法。对于物理类和电
子科学类的专业，固体物理是必修课。所以。对于了解学习固体物理的目的和难点是非常有必要的。 二、学习固体物理的目的 2.1 固体物理学的发展 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。新的实验条件和技术日新月异，正为固体物理不断开拓新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。其发展趋势是：由体内性质转向研究表面有关的性质；由三维体系转到低维体系；由晶态物质转到非晶态物质；由平衡态特性转到研究瞬态和亚稳态、临界现象和相变；由完整晶体转到研究晶体中的杂质、缺陷和各种微结构；由普通晶体转到研究超点阵的材料。这些基础研究又将促进新技术的发展，给人们带来实际利益。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。 2.2 学习固体物理的要求 固体物理是很抽象的，在于他研究的对象已经不是一般的某个体系，而是涉及组成物体的原子分子之间的结构能量问题，有些类似于原子物理，但又不一样。想要学好固体物理完全没有必要纠结于难记的公式和复杂的推导，关键是理解固体物理中引进的其它物理分支中没有的概念和研究方法，举个例子，一开始介绍倒格矢，概念很抽象，但是它的目的是研究晶格，晶体性质的，那么就需要站在晶体结构的角度理解它；研究满带，空带，就需要联系分子之间能量来理解它。要区分微观和宏观研究方法的不同，不要带着以往学物理的方法来学习固体物理。 对于大学生所学的固体物理，其中的内容都是比较浅显易懂，我们所要做的就是在课堂所学的基础上，去为将要学习更深的内容做好准备。利用大学所学的基础知识，对固体物理的一些基础的知识的了解，去更好的用到生活中去。这样才能做到真正的学以致用。
固体物理补充习题 晶体的结构 1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。 2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体的倒格子点阵的结构类型。 3 .画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）钽酸锂（6）铍 解： 基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 4.对于六角密积结构，初基元胞基矢为 . 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 倒空间 ↑→ j i i (B) 晶胞体积为
其倒格矢为 晶体的结合 1. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能. 2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”? 设N 为一个原子的价电子数目, 对于IV A 、V A 、VI A 、VII A 族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N )个电子, 形成(8- N )个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 3．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U + - =)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的结合能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算 a 及 b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 解：(1)平衡时 01 1 =-=??----n m r b n r a m r r u 得 am bn r m n =-0 m n am bn r -=1)(0 (2)平衡时 把r 0表示式代入u(r)
一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。
一、名词解释 1、晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。 2、非晶态--非晶态固体材料中的原子不就是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。 3、准晶--准晶态就是介于晶态与非晶态之间的固体材料,其特点就是原子有序排列,但不具有平移周期性。 4、单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5、多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6、理想晶体(完整晶体)--内在结构完全规则的固体,由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7、空间点阵(布喇菲点阵)--晶体的内部结构可以概括为就是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子的总体称为空间点阵。 8、节点(阵点)--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置,称为节点(阵点)。 9、点阵常数(晶格常数)--惯用元胞棱边的长度。 10、晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11、配位数—晶体中与某一原子相邻的原子数。 12、致密度—晶胞内原子所占的体积与晶胞体积之比。 13、原子的电负性—原子得失价电子能力的度量;电负性＝常数(电离能＋亲与能) 14、肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面,体内留下空位。 15、费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置,形成空位－填隙原子对。 16、色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。 17、F心--离子晶体中一个负离子空位,束缚一个电子形成的点缺陷。 18、V心--离子晶体中一个正离子空位,束缚一个空穴形成的点缺陷。 19、近邻近似--在晶格振动中,只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20、Einsten模型--在晶格振动中,假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。 21、Debye模型--在晶格振动中,假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波,且ω=vq 。 22、德拜频率ωD──Debye模型中g(ω)的最高频率。 23、爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。 24、电子密度分布--温度T时,能量E附近单位能量间隔的电子数。 25、接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移,并分别在A与B上产生电势V A、V B,这种电势称为接触电势,其差称为接触电势差。 25、BLoch电子费米气--把质量视为有效质量→ m,除碰撞外相互间无互作用,遵守费米分布的 Bloch电子的集合称为BLoch电子费米气。 26、惯用元胞(单胞):既能反映晶格周期性,又能反映其对称性的结构单元。 27、简谐近似:晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。 28、杜隆-伯替定律:高温下固体比热为常数。 29、晶体的对称性:经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。 30、格波的态密度函数(振动模式密度):在ω附近单位频率间隔内的格波总数。 31、晶体结合能:原子在结合成晶体过程中所释放出来的能量。 32、倒格矢:
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
一、填空题 第一章 1、某些晶体的物理性质具有各向异性：原因在于晶体中原子排列 （在不同方向上具有不同的周期性） 2.按结构划分，晶体可分为大晶系, 共布喇菲格子? 3、面心立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。 4、简单立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。 5.体心立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。 6、对于立方晶系，有、和三种布喇菲格子。 7、金刚石晶体是格子，由两个的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有个碳原子。 8.原胞是的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含个原子。 9、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为。 10. 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。满足关系的b1，b2，b3为基矢，由G h=h1b1+ h2b2+ h3b3构成的格子，称为。由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做，其原胞中有以上的原子。 11、CsCl晶体是格子，由两个的子晶格沿空间对角线位移 1／2 的长度套构而成。 12、对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=a i+2a j+2a k正交的倒格子晶面族的 2 面指数为 , 其面间距为。122， a3 13、晶体有确定的熔点，晶体熔化热实际是能量（破坏晶体结构的或者说晶体由晶态转化为非晶态的）
14、一个面心立方晶格单元（晶胞）包含有个面心原子和个顶点原子，其原胞拥有个原子 （3，1，1） 15、晶胞是能够反映晶体的结构单元，在固体物理学中重要的是理解晶胞结构 （晶格的对称性和周期性） 16、根据晶胞对称性，晶体分为晶系；根据晶格特点，晶格分为Bravais格子 （7种，14种） 18、晶格分为简单晶格和复式晶格， NaCI是复式晶格，CsCI是复式晶格 （面心立方，简立方） 19、晶格常数大小为晶胞的边长，利用实验可以测量出的晶格常数（X射线衍射） 20、常用的X射线衍射方法主要有、和转动单晶法 （劳厄法、粉末法） 21、单晶具有规则的几何外形，是的结果和宏观体现 （晶体中原子排列具有周期性） 22、按照原子排列特征，固体分为：、和准晶体 （晶体和非晶体） 23、晶体分为单晶和多晶，单晶是长程有序，具有规则的和物理性质（几何外形、各向异性） 24、金属晶体是典型的多晶，构成多晶的单晶晶粒大小为 m （10－6～10－5） 25、晶体结构的基本特征是原子排列的周期性，原胞是能够反映的最小单元，一个原胞拥有一个原子 （晶格周期性） 26、一个体心立方晶格单元（晶胞）包含有个顶点原子和个体心原子，其原胞拥有个原子
固体物理学习心得 篇一：学习固体物理后的感想 学习固体物理的感受 经过了十几周的学习，我们这门《固体物理学》也结束了最后的任务，虽然说这门课对于咱们专业的同学来说总体上难度很大，但是在您的指导下，同学们还是基本能够按时出勤，最重要的是达到了开设这门课的最初用意，能够为我们以后学习和了解更多物理学相关的知识打下良好的基础。 本课程是材料科学与工程专业的物理类基础课，包括晶格结构、晶格振动与热性质、固体电子理论、半导体、固体磁性质、绝缘体、介电体等部分。这门课程系统介绍固体物理研究的基本理论与重要试验方法提示丰富多彩的固体形态（如金属、绝缘体、磁性材料等）形成的基本物理规律，给出研究这些固体的实验（如X光衍射、中子散射、磁
散射等）设计的基本原理。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。其实固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。晶体或多或少都存在各种杂质和缺陷，它们对固体的物性， 以及功能材料的技术性能都起重要的作用。半导体的电学、发光学等性质
依赖于其中的杂质和缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要的。非晶态固体的物理性质同晶体有很大差别，这同它们的原子结构、电子态以及各种微观过程有密切联系。从结构上来分，非晶态固体有两类。一类是成分无序，在具有周期性的点阵位置上随机分布着不同的原子或者不同的磁矩；另一类是结构无序，表征长程序的周期性完全破坏，点阵失去意义。但近邻原子有一定的配位关系，类似于晶体的情形，因而仍然有确定的短程序。在无序体系中，电子态有局域态和扩展态之分。在局域态中的电子只有在声子的合作下才能参加导电，这使得非晶态半导体的输运性质具有新颖的特点。1974年人们掌握了在非晶硅中掺杂的技术，现在非晶硅已成为制备高效率太阳能电池的重要材料。无序体系是一个复杂的新领域，非晶态固体实际上是一个亚稳态。目前对许多基本问题还存在着争论，有待进一步的探索和研究。
固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 （，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________
固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl 、ABO3 ； NaCl ； ； 纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？ 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？ 答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X 射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 转动单晶法：(1)X 射线是单色的；(2)晶体转动。 粉末法 ：(1)X 射线单色(λ固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。 第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。 结合类型：离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键 金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键 max min ~λλ
一.名词解释（20） 1、倒格子空间 5 2、配位数 2 3、声子 6 4、Frenkel缺陷和Schottky缺陷 9 5、能带（结构、理论） 8 6、刃位错 3 7、晶体结构4 8、滑移2 9、费米面、费米能6 10、10、布拉格定律
11、晶体结构与非晶体结构特征 12、布洛赫波 13、声子与光子 14、隧道效应2 15、正格子和倒格子空间 16、布里渊区 17、倒空间 18、晶带 19、倒易点阵 20、带隙 二.简述题（20） 1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？玻恩-卡门边界条件及其意义是什么？8 2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？晶体热容理论中低温条件下爱因斯坦模型 与实验条件存在偏差的根源？晶体热容理论中德拜模型建立的条件？晶体热容理论中德拜和爱因斯坦模型建立的条件分别是什么？理论研究与实验结果的相符特点是什么？ 为什么？7 3、共价键为什么有饱和性和方向性？共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释？共价键及其特点？5 4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？6 5、说明淬火后的金属材料变硬的原因。4 6、杂化轨道理论。2 7、晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 8、为什么温度升高，费米能反而降低? 9、费米子和玻色子特征及其各自所遵循什么统计规律？4 10、引入周期性边界条件的理由？原子运动的周期性边界条件的建立及其理由？2 11、固体的宏观弹性的微观本质是什么？4 12、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？简便区分的方法及依据？4 13、两块同种金属温度不同, 接触后在温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么？ 3 14、晶体中原子结合的类型有哪些？ 2
固体物理学发展简史 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20
世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。 第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。 晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。 固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。
固体物理习题指导 第一章 晶体的结构 第二章 晶体的结合 第三章 晶格振动与晶体热学性质 第四章 晶体的缺陷 第五章 能带 第六章 自由电子论和电子的输运性质 第一章 晶体的结构 思 考 题 1. 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为R , 体心立方晶胞的空间对角线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为() 3 3/4R , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为()2/3/43 R ,单位体积晶体中的原子数为()3 3/4/2R ; 面心立方晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为()3 2/4R , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为()4/2/43 R , 单位体积晶体中的原子数为()3 2/4/4R . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数 之比为2/323 ? ??? ??=0.272. 2. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
3. 3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若=3a ()k j +2a +i 23a , 又为何 种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23321a = ??=a a a Ω. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 =-=13a a u 2a ()k j i ++-, =-=23a a v 2a ()k j i +-, =-+=321a a a w 2a ()k j i -+. w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构. 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 则晶体的原胞的体积 23 321a Ω= ??=a a a , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 4. 若3 21l l l R 与hkl R 平行, hkl R 是否是321l l l R 的整数倍? 以体心立方和面心立方结构证明之. [解答] 若 3 21l l l R 与hkl R 平行, hkl R 一定是321l l l R 的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式可知 32a a a +=,13a a b +=, 21a a c +=, hkl R =h a +k b +l c =(k+l )+1a (l+h )+2a (h+k )3a =p 321l l l R =p (l 11a +l 22a +l 33a ), 其中p 是(k+l )、(l+h ) 和(h+k )的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, 321a a a a ++-=, =b 321a a a +-, =c 321a a a -+, hkl R =h a +k b +l c =(-h+k+l )1a +(h-k+l )2a +(h+k-l )3a =p ’321l l l R = p ’(l 11a +l 22a +l 33a ), 其中p ’是(-h+k+l )、(-k+h+l )和(h-k+l )的公约(整)数. 5. 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基矢1a 、2a 和3a 重
固体物理习题 一、 固体电子论基础 1．已知金属铯的E F =1.55eV ，求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。 2．证明：在T=0K 时，费米能级0F E 处的能态密度为：0 023)(F F E N E N =， 式中N 为金属中的自由电子数。 3．已知绝对零度时银的费米能为5.5eV ，试问在什么温度下，银的电子摩尔比热和晶格摩尔比热相等？（银的德拜温度是210K ）。 4．如果具有bcc 结构的Li 晶体的晶格常数为：5.3=a ?，计算其费 米能(0F E )、费米温度及每个价电子的平均动能。 5．已知某种具有面心立方结构的金属中自由电子气的费米球半径为：a K F 3 1 20)12(π= ，其中a 为晶格参数，每个原子的原子量为63.5，晶体的质量密度为33/1094.8m kg D ?=，试求：（1）该金属的原 子价?=η（2）eV E F ?0= 6．写出三维波矢空间自由电子的量子态密度表达式。 7．费米能随着温度的变化趋势是什么？ 8．电子的比热系数、费米能附近电子的能态密度以及电子的有效质量之间的关系是什么？ 9．不同的导体之间接触电势差产生的根本原因是什么？ 二、 金属的电导理论 1．已知金属铜的费米能,12.7eV E F =在273K 温度下电阻率 cm ?Ω?=-81058.1ρ，求（1）铜中电子的费米速度，（2）平均自由 时间τ和平均自由程Λ。 2．证明对于具有球形费米面的金属，其电导率可以表示为： ()F F F E g v e τσ2231 = 式中e 为电子电量；F v 、F τ为费米面上电子的速度和驰豫时间（或平 均自由时间）；)(F E g 为费米面附近单位晶体体积的能态密度，因此