课型：新授 上课时间：第 周 主备人： 审核人：数学组 班级： 小组： 姓名： 评价： 成绩：
课题：5.6追赶小明
习目标】
1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．
2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系
【学习过程】
（一）基础学习
知识回顾
一.列方程解应用题的一般步骤：
二.明确行程问题中速度、时间、路程三者的关系：
路程 = ，时间= ，速度=
三．梳理课本P150页例1解题思路：
（1）
（2）
四．根据课本P151页“议一议”尽可能多的提出问题，并尝试解答
1. 2.
（二）探究学习： 探究一：相遇问题与追及问题： 1. 甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时；从乙站开出一辆快车，速度为120千米/时。 （1）如果两车相向而行，慢车先开出1时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？ 解：设再经过x 小时两车相遇，根据题意，列方程为： 个 性
笔 记
（2）如果两列火车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？
解：设经过x 小时快车可以追上慢车，根据题意，列方程为：
探究二：环形跑道问题
2.见课本P151页问题解决2将答案写在试卷的背面 探究三：水流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
3．一艘船由A 地开往B 地，顺水航行用4小时，由B 地开往A 地，逆水航行比顺水航行多用1小时.已知船在静水中的速度为18千米/小时，求水流的速度.
（三）拓展延伸
4．甲、乙两车从相距1500千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶60千米，什么时候两车相距300千米？
（四）课堂小结
这节课你学到了那些知识？收获了什么经验或方法？
（五）自主检测
5、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.
项：
课型：新授 上课时间：第 周 主备人： 审核人：数学组 班级： 小组： 姓名： 评价： 成绩：
应用一元一次方程——追赶小明 教学目标 知识与技能 借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题. 过程与方法 通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题. 情感、态度与价值观 通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯. 教学重难点 重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系. 难点:从表格中提取信息. 教学过程 一、讲授新课 师:下面我们一起来看一个问题. 教师多媒体展示问题: 球赛积分表问题. 1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分? 生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分. 师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x 分,同学们能不能列出方程? 生:10x+1×4=24,解得x=2. 师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m 场,总得分为多少? 生:2m+(14-m)=m+14. 师:设一个队胜x 场,则该队负(14-x)场,则 2x-(14-x)=0, x=143. 师:那么x 表示什么量?它可以是分数吗? 二、例题讲解 例1：小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m 的学校上学.小明以80 m/min 的速度出发,5 min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min 的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5. 化简,得10x=400, 解得:x=4. 因此,爸爸追上小明用了4 min. (2)180×4=720(m), 1000-720=280(m). 所以,追上小明时,距离学校还有280m. 例2：A,B 两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B 两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少 ?
第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 一、学生起点分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固． 二、教学任务分析 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律． 三、教学目标 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路 程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实 际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力． 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是
一元一次方程-追赶小明 李美红彰武县前福兴地九年制学校 指导教师赵忠明 一、概述 《一元一次方程-打折销售》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。 本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。 二、教学目标分析 1、知识与技能 （1）能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程； （2）能够在实际问题中验证方程解的合理性。 2、过程与方法 （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性; （2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想； （3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验协作学习的过程。 3、情感态度价值观
（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； （2）对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的。（1）学生是前福兴地九年制学校七年级学生； （2）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法； （3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； （4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 四、教学策略选择与设计 （1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进学生思维的深层次加工和提高学生的课堂参与度； （2）游戏激趣策略：通过猜日历中日期的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机； （3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。 五、教学资源与工具设计 （1）每位同学准备一份日历； （2）教师自制的多媒体课件 六、教学过程 教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，安排以下五个环
5.7能追上小明吗 教学目标 1.掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语. 2.能分析简单的行程问题并用方程解决. 3.初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系. 教学重点:用图示法分析应用题的数量关系. 教学难点:例2(用面积图示法). 教学过程： 一、引入： 做一做： 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. 3. 已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 路程=速度×时间 二、讲授新课： 问题一 (1)甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,则需几小时？ (2)甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,另一人骑摩托车,从乙地出发,两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇？ 分析:由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系,并稍加应用这个关系.由（2）题意感觉有点复杂,先弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等.弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步: a.先画出总的路程,标出当事人的位置. b.标上固定的时间、距离等. c.标出行动的路程或时间.（自行车所走的路程用红笔,摩托车所走的路程用黄笔,总路程用白笔） 摩托车 d.设出x,并用含有x的一次式表示相应的路程或时间. e.找出数量关系,部分之和等于总量:红线+黄线=白线 自行车所走路程+摩托车所走路程=总路程 15x + 45x =180 f.若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该 如何？ 自行车自行车 180千米(白) 等量关系:红线+黄线+兰线=白线 自行车1小时路程(红)+ 自行车x小时路程+摩托车走x小时路程=总路程 15 ×1 + 15x + 45x =180 g.若把(2)中的问题改为:多少小时后两车相距50千米？
《应用一元一次方程—追赶小明》教案 教学目标 1、知识与技能 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2、过程与方法 (1)经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径. (2)体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力. 3、情感态度与价值观 感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活. 教学重难点 重点：能列出一元一次方程解决实际问题. 难点：利用线段图找到题中的等量关系. 教学准备 PPT课件. 教学过程
一、复习引入 1、问答题 (1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时. (2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？ 2、抢答题 (1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：___________ _. (2)行程问题主要研究、三个量的关系. 路程=_____，速度=_____，时间=_____. (3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米. 二、自主学习 例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 独立思考，完成上面的问题. 1、根据题目已知条件，画出线段图：
《5.7应用一元一次方程一一追赶小明》学案第一环节：复习旧知，激情导入（温故而知新，可以为师矣）路程、速度、时间三个量之间的关系：速度x时间二，路程十时间已一路程十速度二第二环 节：小组合作，探究新课（一花独放不是春，例1:小明早晨要在7: 20以前赶到距家1000米的学校上 学，一天，小明以80 米/分的速度出发.5分钟后，小明 的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 找出等量关系：小明所用时间二 +爸爸所用时间；小明走过的路 程_______ 分析过程：画出线段图： 解题过程： 解：（1）设________________________ ，根据题意得 解，得________ 答: ________________________ （2 ） 答 ：_____________________________ 例2:小彬和小强每天造成坚持跑步，小彬每秒跑4m,小强每秒跑6m如 果小强站在百米的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑， 几秒后小强能追上小彬？ 分析：先画线段图：解题过程：解设：两人同时起跑t秒后小强能追 上小彬，根据题意得 解得t = . 答：________________________ 例3:操场一周是400米，小明每秒跑5米小华骑自行车每秒10米两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？ 解：（1）设 ________________________ ，根据题意得 解，得________ 答：________________________ 第三环节：阶段小结，能力提升（问渠哪得清如许有源头活水来）同向追及问题： ①同地不同时： ②同时不同地： ③同时同地、同向（环形跑道） 第四环节：运用巩固，目标深化（会当凌绝顶，一览众山小） 1、小兵每秒跄米，小明每秒跑咪，小兵先跑秒，小明秒钟追上小兵? 2、甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶5千米?设两 车同时开出，同向而行，则快车小时后追上慢车？ 3、在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跄20米， 乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相 遇则t的值为（） A.10 B.15 C.20 D.30 第五环节：课堂小结，分层作业（学而时习之，不亦乐乎）作业：1、必做题：课堂精炼的当堂检测、训练案。 2、选做题：课堂精炼的加强案。 百花齐放春满园）
5.6追赶小明 ： 教学目标： 1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用； 2、通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发 展分析问题，解决问题的能力； 3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 教学过程： 一回顾基本知识: 速度、路程、时间之间的关系? （一）速度=路程÷时间 （二）路程=速度时间 （三）时间=路程÷速度 练习 ①某人家在胶东镇，他以40公里/小时的速度从家出发到开发区中学需要2.5小时，那么他家到学校有____公里。 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为_____公里/小时。 ③如果我以60公里/小时的速度从家出发到学校，那么需要用_____小时。 二预习反馈： 一对父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，儿子追上父亲则需要的时间为（） ?A5分钟 B10分钟 C15分钟 D20分钟 设元（未知数）： 解：设经过x秒时儿子能追上父亲 等量关系： 儿子跑的路程（速度乘x）=父亲跑的路程 儿子的速度乘x=父亲的速度乘(x+5) 关键是父亲和儿子的速度各是多少？ 学生思考(单位一的理解) 三．创设情境问题２： 例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以
80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。 （引导学生画出线路图） 80x5 80x 180x 相等关系： 爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+ 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程 爸爸所用的时间= 小明所用总时间– 5分钟 解(1)设爸爸追上小明用了x分钟, 根据题意,得：180x = 80x + 80 ×5 化简,得100x = 400 x = 4 因此,爸爸追上小明用了4分钟 （2) 因为180 × 4 = 720 (米) 1000 –720 = 280 (米） 所以,追上小明时,距离学校还有280米. 四、练习：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小强每秒跑6米，小彬每秒跑4米。 以上的事实提出问题并尝试回答 问题：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 画线段图分析： 五拓展与延伸； 七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长. 请你说一说这节课的学习体会。 (1)解应用题(特别是运动问题)要学会借助线段图来分析数量关系;
《应用一元一次方程——追赶小明》教学反思我去上海学习了半个月，回来后上了一节公开课：“应用一元一次方程——追赶小明”。教学设计和实际上课后的效果还是有些出入，课后体会颇多，反思几点，供同仁们参考。 利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说追击相遇问题却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，特别是行程问题，更为复杂。因此，在课堂上，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。我课前做了很多工作，为了能让学生更好理解，我做了很多动画来展示题目含义，来展示动画的过程中让学生明白等量关系，但是由于第一次接触这个线段图，利用一元一次方程解决实际问题也是刚刚接触，所以讲解过程中还是出现了一些问题，如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力。 另一方面，高度重视教师的提问和评价。我们的提问不能限制学生的思维，要多问一问“你是怎么想的？你有没有不同的想法？你能提个问题吗？”虽然每个同学都会列出方程 是不太可能的，但每个学生只要思考了，就一定会有问题要问，有困惑就是有进步、就是有收获！而对于学生自己的切身体会，更要积极评价，鼓励他们不断总结、反思。 总之，通过本节课，我对怎样激发学生的兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我会努力给学生充分的时间思考交流，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点进行放大。
能追上小明吗巩固练习 1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。 4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？ 6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ 7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？ 9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？ 10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？ 11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？ 12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。 顺逆流问题： 船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度 船顺水的行程=船逆水的行程 环形跑道的追及问题： 慢者的行程+ 一圈的周长= 快者的行程 能追上小明吗？ 1、解：设甲经过x秒可以追上乙。 (5.6= +13 )1 x7 x x = 答：甲经过13秒可以追上乙
应用一元一次方程——追赶小明 〖教学目标〗 1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。 2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。 〖教材分析〗 教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。 本节课的重点是：认识追赶问题中的数量关系。 本节课的难点是：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。 〖教学设计〗 (一)引入新课 多媒体展示： 1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（）米。 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为（）米/分。 3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（）分钟。 师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系? 生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找
三名学生回答上面的问题) 师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗(板书)。 (二)讲授新课 1．提出问题 在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯――丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。 问题：(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时距离学校还有多远? (多媒体出示例题时，问题(1)(2)事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗?”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题(1)(2)。) 说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。 2．分析问题 多媒体展示：制作动画演示爸爸追小明的过程。 (用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系?) 说明：这一问题，首先让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过电脑的演示，去发现，体会追赶问题的过程。 学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：①当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；②小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；③小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；④小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。 (课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。)
第五章一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明 郑州市第七十三中温亚娟 一、教学目标 学习目标： 1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 2. 发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。 二、教学重点和难点 重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 。 难点：1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 五、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：温故知新；第三环节： 合作探究；第四环节：当堂检测；第五环节：延伸迁移；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 第七十三中1903 学生步行去植物园。女生组成前队，速度为 4 千米／时，男生组成成后队，速度为 6 千米／时。女生出发一小时后，男生才出发，同时班长骑自行车在两队之间不间 断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米／时 请根据上面的事实提出问题 目的：通过实际具体活动引起大家的兴趣，提出问题，然后让大家带着疑问和好奇来开始本
节课，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 学生提出三个问题： 1. 班长总共走了多远？ 2. 男生什么时间追上女生？ 3. 学校离植物园多远？ 环节二、温故知新 1. 若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑米路程=速度×时间 2. 小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400 米)，那么他的速度为米/分. 速度=路程÷时间 3. 已知小明家距离火车站1500 米，他以 4 米/秒的速度骑车到达车站需要分钟. 时间=路程÷速度 注意：最后一个单位换算问题 环节三、合作探究 1. 相遇问题： 当我们队伍走500 米时，副班长发现班级少了小明同学，立刻以100 米/分钟的速度回去找小明，而此时小明发现队伍走了，也同时以150 米/分钟的速度去追队伍，请问班长和小明多久他们能相遇？ 解：设x 秒后小明和班长相遇。 根据题意：100x+150x=500 250x=500 x=2 答：爸爸和小明 2 分钟后相遇
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题 例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了4 1小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程． 例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程． 例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．
参考答案 例1 分析 该题可以有如下相等关系： 一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程 如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示 为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了4 1-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5?--x ，所以可得方程.444 1)41(5x x =?-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得 x x 444 1)41(5=?-- 解这个方程，得 4 12=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14 124=+? 答：学校到实习基地的路程是10.5千米． 说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试． 例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等． 解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x 解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？ 解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45 403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？ 解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .45 40235x x -?= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程． 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解． 例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．
2019-2020年七年级数学上册 5.6 追赶小明教案（新版）北师大版课标与教材分析： 本课时的教学任务是要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，为下一步学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。 学情分析： 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题。升入初中后，在前几节中，又学习了一元一次方程的有关知识及应用，如日历中的方程、我变胖了、“希望工程”义演。学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，初一学生已初步具备了交流、合作、探究的能力。 教学目标： ⒈知识与技能 ⑴能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。 ⑵熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。 ⒉过程与方法 经历画“线段图”找等量关系，进而列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 ⒊情感与态度 ⑴通过开放性问题，开阔学生的思路，培养他们的创新意识。 ⑵通过学生之间的交流讨论，让学生学会与人合作，培养他们的合作意识。 ⑶数学问题与实际生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情。 教学重点： 路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题 教学难点： 画“线段图”解决实际问题
北师大版数学七年级 5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 此题用线段图可表示为： 如果设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示为： 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 做一做： 例2已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时， 求甲、乙两地的距离是多少？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握：用一元一次方 程——追赶小 明. 培养学生观察、 思考、分析、总 结、归纳能力， 又培养了学生的 分析相遇问题， 由于已有对上一 个问题的理解故 而学生能比较正 确地画出线段 图，并得出其中 的等量关系，正 确列出方程，解 决问题，最终能 规范写出解题过 程. 通过这个开放性 问题鼓励学生大 胆提出问题并与 同伴交流和解决 问题，激活学生 思维，进一步培 养学生发现问题 分析问题解决问 题的能力.
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。 (2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。 （3）设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意得: 12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。 教师引导学生思考总结： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 3、出示课件 试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米, 通过试一试有效地激发了学
教学案例《能追上小明吗》 文章发表:baybjfcu 发表日期:2005-03-11 阅读次数:78 〖教学目标〗 1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。 2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。 〖教材分析〗 教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。 本节课的重点是：认识追赶问题中的数量关系。 本节课的难点是：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方
程。 〖学校及学生状况分析〗 应用题是学生学习过程中的一大难关，故很多学生会厌倦和回避，只有让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，才能使学生产生浓厚的学习兴趣和热情。 学生在小学阶段学过利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了一元一次方程的有关知识，在本学期初，我就根据新课程标准的要求以及初一学生的年龄和心理特点，进行了有针对性的教学，学生间能相互讨论、评价，学生已初步形成合作、交流、敢于提出问题的良好学风。 〖教学设计〗 (一)引入新课 多媒体展示：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（）米。 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为（）米/分。 3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（）分钟。 师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系? 生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找
6 应用一元一次方程——追赶小明 1．行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称． 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系 ①路程＝速度×时间； ②速度＝路程时间 ； ③时间＝路程速度 . 【例1】 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？ 分析：隧洞用AB 表示，火车用CD 表示，画出示意图如图所示．设火车长为x 米，从图中易见：火车从进洞前的D 点行驶到出洞后的D 点，共行驶了(4 800＋x )米，用了10分钟，然后根据“4 800＋x ＝火车的速度×10”列出方程求解． 解：设火车长为x 米，依题意，得4 800＋x ＝500×10. 解得x ＝200. 答：这列火车长是200米． 2．相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决． 相遇问题中的相等关系 ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s 甲＋s 乙＝s 总； ③甲用的时间＝乙用的时间． ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 【例2】 A ，B 两地间的路程为360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48千米． (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？ 分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米． (2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．
《应用一元一次方程—追赶小明》教学设计 【课题名称】应用一元一次方程—追赶小明 【课型】新授课 【教学任务分析】 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法，并对一元一次方程进行应用后的延伸，也是小于五年级下册（北师大版）相遇问题的延伸，通过本节课的学习。要求学生能进一步借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，后续学习打下基础，积累更多分析问题的方法，如列表格，画线段图，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律． 【学情分析】 学生在小学五年级下册（北师大版）已经学过通过列方程解决相遇问题，知道路程、时间、速度之间的数量关系，已初步会利用“线段图”来解决一些简单的行程问题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节对一元一次方程的应用，学生已经具备把实际问题转化为方程模型进行解决.但对于数量关系较复杂问题时，学生还需具备更多分析的方法，还有待进一步的学习及巩固． 【教学目标】 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，列方程解决实际问题 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力. 3.进一步感受方程思想，体会方程是解决实际问题的有效数学模型. 【教学重点】 利用“线段图”分析行程问题,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题. 【教学难点】 准确找出等量关系
一、引入 课题设计骑单车情景，复 习回顾行程问题中， 路程，速度，时间三 个基本量之间的数量 关系学生回答，感受情景涉及生活中骑 单车的情景， 复习基础知 识，引出本节 课的主题. 二、问题探究问题情景1：小明每天早上要在7：50 之前赶到距家1000 m的学校上学.一 天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书.于是，爸爸立即以180 m/min的速 度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多 远？ 先让学生思考表达，并引导学生通过画 线段图的方法更加直观地分析数量关 系 演示动画，并在黑板上画线段图，并板 书解答过程. 总结:1.方程能更好地表达已知量和未 知量之间地数量关系，从而把求未知量 地过程化归到解方程. 2.画线段图的作用:更形象更直观. 学生阅读与思考，并表 达自己的解决办法.初步 学习通过画线段图分析 数量关系，找出等量并 建立方程解决问题. 让学生初步体 会线段图在解 决行程问题时 的作用,并学 会如何找寻等 量关系列方 程. 进一步体会方 程思想. 问题情景2：甲列车从A地开往B地， 速度是60 km/h，乙列车同时从B地开 往A地，速度是90 km/h.已知A，B两 地相距200 km，两车相遇的地方离A 地多远？ 鼓励学生画线段图分析问题中的数量 关系，让学生思考表达自己不同设未知 数的方法。比较方法的联系与区别 展示两种设未知数解决问题的过程. 学生阅读与思考，并表 达自己的解决办法.画线 段图分析数量关系，发 展文字语言，图形语言， 符号语言之间转化的能 力. 进一步让学生 画线段图分析 行程问题中的 数量关系,寻 找等量关系， 体会间接设未 知数和直接设 未知数的联系 与区别 二、合作交流育红学校七年级学生步行到郊外旅 行，七（1）班的学生组成前队，步行 速度为4 km/h，七（2）班的学生组成 后队，速度为6 km/h，前队出发1 h 小组内相互出题，并尝 试应用方程解决，小组 展示自己已解决地问题 及解决过程 发散学生的思 维，培养学生 提出问题并解 决问题的能
北师大版七年级数学上册第五章 5.7能追上小明吗 【教学目标】 1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题， 2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。 3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。 【教材分析】 1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。 2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系； 难点是画出体现等量关系的直观线段图。 【教学流程】 1、提出问题，引入新课 2、探究新知，合作交流 3、自学反馈，查找问题 4、大胆设疑，尝试解决 5、随堂练习，练习巩固 6、归纳提炼，布置作业
【教学过程】 一、提出问题，引入新课（5分钟） 做一做： （1）、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米。 （2）、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为米/分。 （3）、小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需分钟。 (师：这三个小题都是关于什么的问题，它们之间有何关系？你能利用这个关系完成做一做吗？生：速度、时间、路程；路程=速度×时间。知道其中的两个量就可以求出另一个量) 师：行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。今天这节课我们将进一步研究行程问题。（板书题目，出示目标） 二、探究新知，合作交流（10分钟） 小璇每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小璇以80米/分的速度出发，5分后，小璇的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小璇用了多长时间？ （2）追上小璇时，距离学校还有多远？ 分析问题： （1）找出题目中的已知量、未知量？