2015年洛南县石坡中学最后一次高考模拟
考试试题
(文科数学)
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合） 1、.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M
N =（ ）
A 、(1,2)
B 、[1,2)
C 、(1,2]
D 、[1,2] 2、平面向量a ＝（1,1），b ＝（－1，m ），若a ∥b ，则m 等于（ ）
A ．1 B.－1 C.0 D.±1 3、抛物线2
4x y =的焦点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（0，2）
C ．（l ，0）
D ．（0，1）
4、设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ）
A 、
2
2
B 、12
C 、0
D 、-1
5、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A 、9214+π
B 、8214+π
C 、9224+π
D 、8224
+π 6、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
A ．46，45，56
B ．46，45，53
C ．47，45，56
D ．45，47，53
7、函数f （x ）=sinx －lgx 的零点有个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8、阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
9、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A.1y x =+ B.2y x =- C.1
y x
=
D.||y x x = 10、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足f （x －4）＝－f （x ），且[
0,2]x ∈时，()2x f x =－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f （3）＝1；
乙：函数f （x ）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f （x ）关于直线x ＝4对称；丁：若m (0,1)∈，则关于x 的方程f （x ）－m ＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是 A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙 11、 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i
+为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、 必要不充分条件 C 、 充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 12、.设函数f （x ）=2
x
+lnx 则 （） A ．x=
12为f(x)的极大值点 B ．x=1
2
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13、i 是虚数单位，复数3
22i z i
=+的虚部为 .
14、已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为 .
15、[]n 表示不超过n 的最大整数.
开始
11S S
=
- 2S =
输出n 是
2,1S n ==
1n n =+
否
结束
123[1][2][3]3,
[4][5][6][7][8]10,
[9][10][11][12][13][14][15]21,
,
S S S =++==++++==++++++=
那么n S = .
16、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6
π
，c=23，则b=
三、解答题（共6个题， 共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 12sin f x x x x =+-，x ∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;
（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1
2
，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间]
8
0[π
，上的最小值.
18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC ⊥AC ； （Ⅱ）求三棱锥B MAC V -的体积。
19．（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民某年的月均用水量（单位：t ），样本统计结果如下图表。
（I ）分别求出n ，a ，b 的值；
（II ）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t ）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），
20．（本小题满分12分）已知f （x ）＝x 3＋a x 2－a 2x ＋2。
（I ）若a ＝1，求曲线y ＝f （x ）在点M （1，f （1））处的切线方程； （II ）若a ＞0，求函数f （x ）的极值。
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆：22
221(1)x y a b a b
+=＞≥过
点P （2,1），且离心率 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线的l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点．求△PAB 面积的最大值.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22.（几何证明选做题）（本小题满分10分）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，求BD 的长。
23.（不等式选做题）（本小题满分10分）解关于x 的不等式x 323x +--≥
3
2
e =
C
24.(坐标系与参数方程选做题)不做
最后一次考试文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题： 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C A A C D D A B D
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题 13. 5
4
-
14. n 15．)
12(]1)1([]3[]2[]1[][2
2222+?=-++++++++++=n n n n n n n S n n N +∈
16．2 三、解答题
17 解析：（I ）因为2()23sin cos 12sin 3sin 2cos2f x x x x x x =+-=+
=)6
2sin(2π
+
x , 3分
函数f (x )的最小正周期为T =π.
由≤+
≤-
6
22
2π
π
πx k 2
2π
π+k ，Z k ∈，
得f (x )的单调递增区间为]6
,3
[π
ππ
π+
-
k k ， Z k ∈. 6分
（II ）根据条件得)(x g =)6
54sin(2π
+
x ， 8分
当∈x ]8
0[π，时，654π+x ∈]3
4
,65[ππ， 10分 所以当x =
8
π
时，3)(min -=x g ． 12分 12分 18． 解析：（I ）证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，又B BC AB =I
∴PC ⊥平面ABC ，ABC AC ?
∴PC ⊥AC ． 5分
（II ）过M 做BC MN ⊥,连接AN ， 则1==PM CN ， ACB MN ⊥,o 60=∠AMN 。 7分
在ACN ?中，由余弦定理得，
3120cos 2222=?-+=o CN AC CN AC AN ，
在AMN Rt ?中，o 60,3=∠=AMN AN ,∴1=MN , ∴点M 到平面ACB 的距离为1，而
23120sin 21==
?o CB AC S ACB . 10分
∴6
3
31=
=
=?--MN S V V ACB ACB M ACM B 12分 19．解析：（I ） 25.0,125.0,200===b a n …………………………6分 （II ）设A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，
总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10个， 包含A 的有AB,AC,AD,AE 共4个，
所以5
2
104==
P 12分 20.解析：（Ⅰ）∵ 1=a ∴2)(2
3+-+=x x x x f
∴ 123)(2
-+='x x x f 1分 ∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x . 5分
（Ⅱ）22
()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-
由()0f x '= 得x a =- 或3
a
x =
7分 ①当0a >时，由()0f x '<， 得3
a
a x -<<．
②当0， 得x a <-或3
a x >
此时()f x 的单调递减区间为(,)3
a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3
a +∞. 11分 故所求函数()f x 的极大值为()23+=-a a f ，
()f x 的极小值为3
5()2327
a a f =-
13分 21. 解析：（I ）∵2222
22
3
,4
c a b e a a -=== ∴224,a b = 1分 又椭圆：()0122
22>>=+b a b y a x
过点P (2，1)
∴
11422=+b
a 2分 ∴ 2,822==
b a ， 4分
故所求椭圆方程为12
82
2=+y x 5分 （II ）设l 的方程为y ＝1
2
x ＋m ，点1122(,),(,)A x y B x y ，
联立2218
2y kx m x y =+???+=?? 整理得22
2240x mx m ++-=
所以212122,24x x m x x m +=-?=- 则212121
1()45(4)4
AB x x x x m =+
?+-=- 8分 点P 到直线l 的距离215
14m m d =
=+ 9分
因此2222221145(4)(4)22225PAB
m m m S d AB m m m ?+-==??-=-≤=
12分 当且仅当2
2m =即2m =±时取得最大值． 14分
22.解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得
5
16BD 5,BA 4,BC ,2=
==?=所以又BA BD BC 23.解析：法一：分段讨论
C
φ∈∴≥-- 21131223<≤∴≥≥+<≤-x x x x ，时，原不等式等价于 2352≥∴≥≥x x ，时，原不等式等价于 综上，原不等式解集为{} 1x x ≥ 法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究 法三：借助函数23--+=x x y 的图像研究
相关主题
文本预览