第二节交变电流的描述
A级抓基础
1．下列各物理量中，对线圈上产生的交流电动势不产生影响的是( )
A．匀强磁场的磁感应强度B．线圈的总电阻
C．线圈的转速 D．线圈的匝数
解析：E m＝NBSω，e＝E m sin ωt，与B、S、ω、N有关．
答案：B
2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则以下说法正确的是( )
图甲图乙
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大值
D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示
解析：由甲图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面位置，A错误；t＝0.01 s 时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率最大，B正确；t＝0.02 s时刻，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零，C错误；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D 错误．
答案：B
3.如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则下图能反映线圈感应电流I 随时间t变化的图线是( )
解析：在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，即此时磁通量为零，磁通量变化率最大，所以产生的感应电动势最大，故感应电流最大，根据右手定则，可知电流方向为a→b→c→d→a，所以选C.
答案：C
4．(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e＝102sin 20πt(V)，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，e达到峰值10 2 V
解析：根据交流电动势的瞬时值表达式可判断题目所给的交流电为正弦式交变电流，当t＝0时，e＝0，所以此时磁通量的变化率为零，导线切割磁感线的有效速度为零，但此时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e＝102sin 20πt(V)＝102sin 8π(V)＝0，所以D错误．
答案：AB
5．(多选)如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．感应电动势最大值相同
B．感应电动势瞬时值不同
C．感应电动势最大值、瞬时值都不同
D．感应电动势最大值、瞬时值都相同
解析：根据感应电动势的产生可知，只要导线框是绕垂直于磁场的轴转动，感应电动势的最大值都相同；由于导体框都是从中性面开始计时，则感应电动势的表达式均为：e＝E m sin ωt，故说明四个线圈产生的感应电动势最大值及瞬时值均相同，故AD正确，BC错误．答案：AD
B 级 提能力
6.(多选)如图所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A ．线圈中感应电流的方向为abcda
B ．线圈中的感应电流为nBl 2ωR
C ．穿过线圈的磁通量为0
D ．穿过线圈的磁通量的变化率最大
解析：图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化
率最大，感应电流也最大，I ＝nBS ωR ＝nBl 2ωR
，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba .
答案：BCD
7．如图所示，矩形线圈abcd ，已知ab 为L 1，ad 为L 2，在磁感强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为( )
A ．12BL 1L 2ωsin ωt
B ．12
BL 1L 2ωcos ωt C ．BL 1L 2ωsin ωt D ．BL 1L 2ωcos ωt
解析：线圈经过时间t 时，转过角度θ，这时ab 、cd 边切割磁感线产生感应电动势e ab ＝BL 1v sin θ，e cd ＝BL 1v sin θ，bc ，ad 边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感
应电动势为e ＝e ab ＋E cd ＝2BL 1v sin θ＝2BL 1·12
L 2ωsin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt ，故正确选项应为C.
答案：C
8．如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以
相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流
B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势
C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d
D ．线圈绕P 1转动时cd 边受到的安培力大于绕P 2转动时cd 边受到的安培力
解析：无论是绕P 1转动还是绕P 2转动，线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值E m ＝nBS ω，由欧姆定律可知此时I 相等，A 对，B 错；由右手定则可知线圈中电流方向为a →d →c →b →a ，故C 错；cd 边所受的安培力F ＝BL cd I ，故F 一样大，D 错．
答案：A
9.如图所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕OO ′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n ＝50，电阻r ＝1 Ω，长L 1＝5 cm ，宽L 2＝4 cm ，角速度ω＝100 rad/s ，磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ．线圈两端外接电阻R ＝9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势；
(2)瞬时感应电动势的表达式．
解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E m ＝nBS ω＝50×0.2×5×4×10－4×100 V ＝2.0 V
(2)瞬时感应电动势的表达式e ＝E m sin ωt ＝2sin 100t (V)
答案：(1)2.0 V (2)e ＝2sin100t (V)
10．在磁感应强度为1 T 的匀强磁场中有一匝数为10 匝的矩形线圈ABCD ，如图所示，
其绕OO ′轴以线圈的转速n ＝50π
r/s 匀速转动．AB ＝20 cm ，BC ＝25 cm ，线框总电阻为r ＝1 Ω，定值电阻阻值为R ＝9 Ω，从图示位置开始计时．
(1)写出t 时刻线圈中的感应电动势e ；
(2)线框转过30°，R 上流过的电荷量为多少？
(3)当转过30°时，磁通量变化率为多少？
解析：(1)线圈转动的角速度ω＝2πn ＝100 rad/s ，产生的最大感应电动势E m ＝nBS ω＝10×1×0.2×0.25×100 V ＝50 V ，
故t 时刻感应电动势e ＝50cos 100t (V)．
(2)转动过程中产生的平均感应电动势E ＝
n ΔΦΔt ，形成的感应电流I ＝E R ＋r ，故流过的电荷量q ＝It ＝n ΔΦR ＋r
＝0.025 C. (3)产生的感应电动势的瞬时表达式：e ＝50cos 100t (V)，当转过30°时瞬时感应电动
势e ＝25 3 V ，根据n ΔΦΔt ＝e 可得ΔΦΔt ＝e n ＝25310 Wb/s ＝532
Wb/s. 答案：(1)e ＝50cos 100t (V) (2)0.025 C (3)532 Wb/s