课时跟踪检测(五十六) 抛 物 线
(分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分
一、选择题
1．(2015·广东七校联考)抛物线14x 2
＝y 的焦点坐标是( )
A ．(0,1) B.? ??
??0，116 C.? ??
??0，14 D ．(0,4) 2．(2015·辽宁五校联考)已知AB 是抛物线y 2
＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点C 的横坐标是( )
A ．2 B.1
2
C.32
D.52
3．已知抛物线y 2
＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝－1
D ．x ＝－2
4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2
＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝5
4
x 0，则x 0＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2
＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP ＝4FQ ，则|QF |＝( )
A.72
B.52
C ．3
D ．2
6．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2
＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( )
A .
30
3
B ．6
C ．12
D ．7 3
二、填空题
7．(2015·唐山模拟)过抛物线C ：y 2
＝4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB |＝________.
8．(2015·陕西质检)已知点M (－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2
＝2x 的焦点为
F ，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是________．
9．(2015·洛阳模拟)已知AB 是抛物线x 2
＝4y 的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是________________________．
10．(2015·绵阳诊断)已知A 是抛物线y 2＝4x 上一点，F 是抛物线的焦点，直线FA 交
抛物线的准线于点B (点B 在x 轴上方)，若|AB |＝2|AF |，则点A 的坐标为________．
三、解答题
11．(2015·唐山模拟)已知抛物线E ：x 2
＝2py (p >0)，直线y ＝kx ＋2与E 交于A ，B 两点，且OA ·OB ＝2，其中O 为原点．
(1)求抛物线E 的方程；
(2)点C 坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 2
1＋k 2
2－2k 2
为定值．
12．(2015·昆明模拟)设抛物线C ：y 2
＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，M ∈C ，以M 为圆心的圆M 与l 相切于点Q ，Q 的纵坐标为3p ，E (5,0)是圆M 与x 轴的不同于F 的一个交点．
(1)求抛物线C 与圆M 的方程；
(2)过F 且斜率为4
3的直线n 与C 交于A ，B 两点，求△ABQ 的面积．
B卷：增分提能
1．(2015·唐山二模)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点M，过点M作圆
C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，|AB|＝42
3
.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O(O为原点)三点共线，求点N的坐标．
2．(2015·长春三调)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PM·PN的最小值．
3. (2015·长春三校调研)在直角坐标系xOy 中，点M ?
????2，－12，点F 为抛物线C ：y ＝mx 2(m ＞0)的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分．
(1)求m 的值；
(2)过点M 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，设直线FA ，FM ，FB 的斜率分别为k 1，k 2，
k 3，问k 1，k 2，k 3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明
理由．
答案
A 卷：夯基保分
1．选A 由14
x 2＝y ?x 2
＝4y ，于是焦点坐标为(0,1)．故选A.
2．选C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4，又p ＝1，所以x 1＋x 2＝3，所以点C 的横坐标是
x 1＋x 22
＝3
2
. 3．选C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝－? ?
?
??
x －p 2，与抛物线方程联立
得，?????
y ＝－? ????x －p 2，y 2＝2px ，
消去y 整理得：x 2
－3px ＋p 2
4
＝0，可得x 1＋x 2＝3p .根据中点坐标公
式，有3p
2
＝3，p ＝2，因此抛物线的准线方程为x ＝－1.
4．选A 由题意知抛物线的准线为x ＝－14.因为|AF |＝5
4x 0，根据抛物线的定义可得x 0
＋14＝|AF |＝5
4
x 0，解得x 0＝1，故选A.
5.选C 过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为FP ＝4FQ ，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3.故选C.
6．选C 抛物线C ：y 2
＝3x 的焦点为F ? ??
??34，0，所以AB 所在的直线
方程为y ＝
33? ????x －34，将y ＝33? ????x －34代入y 2＝3x ，消去y 整理得x 2
－212x ＋916
＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝21
2
，由抛物线的定义可得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝
212
＋3
2
＝12，故选C. 7．解析：设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，
∵y 2
＝4x ，∴抛物线的准线为x ＝－1，F (1,0)， 又A 到抛物线准线的距离为4， ∴x A ＋1＝4，∴x A ＝3， ∵x A x B ＝p 2
4＝1，∴x B ＝1
3
，
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
目录 目录-------------------------------------------------------------------------------------------------1抛物线大题专练（一）--------------------------------------------------------------------------------2抛物线大题专练（二）--------------------------------------------------------------------------------5抛物线大题专练（三）--------------------------------------------------------------------------------8抛物线大题专练---------------------------------------------------------------------------------------11参考答案与试题解析---------------------------------------------------------------------------------11
抛物线大题专练（一） 1．已知抛物线C的方程为x2=2py，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为； （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同）， 求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切 线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N． （1）求抛物线的方程； （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.
4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:
抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》
变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ：
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算
表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
1 / 26 数 学 C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 12．B9、C2、C6 函数f (x )＝4cos 2x 2·cos ? ?? ??π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为________． 12．2 f (x )＝4cos 2x 2sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2sin x ? ???? 2cos 2x 2－1－|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|.令f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.在同一坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与函数y ＝|ln(x ＋1)|的大致图像，如图所示． 观察图像可知，两个函数的图像有2个交点，故函数f (x )有2个零点. 19．C2、C5、C8 如图1-4所示，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角． (1)证明：tan A 2＝1－cos A sin A ； (2)若A ＋C ＝180°，AB ＝6，BC ＝3，CD ＝4，AD ＝5，求tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2 的值． 19．解：(1)证明：tan A 2＝sin A 2cos A 2＝2sin 2A 22sin A 2cos A 2 ＝1－cos A sin A . (2)由A ＋C ＝180°，得C ＝180°－A ，D ＝180°－B . 由(1)知， tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2＝1－cos A sin A ＋1－cos B sin B ＋1－cos （180°－A ）sin （180°－A ） ＋1－cos （180°－B ）sin （180°－B ）＝2sin A ＋2sin B . 连接BD ， 在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2 －2AB ·AD cos A ， 在△BCD 中，有BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ， 所以AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝BC 2＋CD 2＋2BC ·CD cos A ，
8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.
（四十五） 抛 物 线 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 抛物线的定义及其应用 1．已知AB 是抛物线y 2＝8x 的一条焦点弦，|AB |＝16，则AB 中点C 的横坐标是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 解析：选C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝16，又p ＝4，所以x 1＋x 2 ＝12，所以点C 的横坐标是 x 1＋x 2 2 ＝6. 2．设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．13 解析：选B 依题意，点P 到该抛物线的焦点的距离等于点P 到其准线x ＝3的距离，即等于3＋1＝4. 3．若抛物线y 2＝2x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.????1 4，±22 B.????1 4，±1 C.????1 2 ，±22 D.??? ?12，±1 解析：选A 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，P (x P ，y P )，由抛物线的定义知，点P 到准线的距离即为点P 到焦点的距离，所以|PO |＝|PF |，过点P 作PM ⊥OF 于点M (图略)，则M 为OF 的中点，所以x P ＝14，代入y 2＝2x ，得y P ＝±22，所以P ????1 4 ，±22. 4．已知抛物线y 2 ＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2 9 ＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 解析：选D 由题可知抛物线焦点坐标为F (4,0)．过点A 作直线AA ′垂直于抛物线的准线，垂足为A ′，根据抛物线定义知，|AA ′|＝|AF |，在△AA ′K 中，|AK |＝2|AA ′|，故∠KAA ′＝45°，所以直线AK 的倾斜角为45°，直线AK 的方程为y ＝x ＋4，代入抛物
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的 进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生 上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每 一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考 试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会 掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的 解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分， 取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要
第三节 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2010年陕西卷,理8)已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与圆x 2 +y 2 -6x-7=0相切,则p 的值为( ) (A) 12 (B)1 (C)2 (D)4 解析:圆x 2 +y 2 -6x-7=0化为标准方程为(x-3)2 +y 2 =16,∴圆心为(3,0),半径是4, 抛物线y 2 =2px(p>0)的准线是x=-2 p , ∴3+ 2 p =4, 又p>0,解得p=2.故选C. 答案:C 2.(2011年辽宁卷,理3)已知F 是抛物线y 2 =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A) 34 (B)1 (C) 54 (D) 74 解析:∵|AF|+|BF|=x A +x B +12 =3, ∴x A +x B = 52 . ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为2 A B x x += 54 .故选C. 故选C. 答案:C 3.(2012年四川卷,理8)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于( ) (C)4 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(p>0),则M 到焦点的距离为x M + 2p =2+2 p =3,∴p=2,∴y 2 =4x.∴ 2 y =4×2,∴故选B. 答案:B 4.(2010年上海卷,理3)动点P 到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P 的轨迹方程是 . 解析:由抛物线的定义知,点P 的轨迹是以F 为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y 2 =8x. 答案:y 2 =8x 5.(2012年陕西卷,理13)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降 1 m 后,水面宽 m.
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
1 / 6 数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 4．A2，F1 设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示 的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而 不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为矩形， 矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故选D. 13．F1、F3 如图1-3，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________． 图1-3 13.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE →＝－a ＋2b ， 所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2＝－1， 解得b 2＝58，a 2＝138 ， 于是BE →·CE →＝4b 2－a 2＝78 . 14．F1，K2 如图1-2所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A 1A 2…A 8的中心， A 1(1，0)．任取不同的两点A i ，A j ，点P 满足OP →＋OA i →＋OA j → ＝0，则点P 落在第一象限的概率 是________．
高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中 至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 抛物线 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点坐标 O (0,0) 对称轴 x 轴 y 轴 焦点坐标 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ????0，p 2 F ????0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下
概念方法微思考 1．若抛物线定义中定点F 在定直线l 上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示 过点F 且与l 垂直的直线． 2．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？ 提示 直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是???? a 4，0，准线方程是x ＝－a 4 .( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × ) (4)AB 为抛物线 y 2＝2px (p >0)的过焦点 F ????p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2 4 ，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( √ ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( √ ) 题组二 教材改编 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 B 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8. 3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P (－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________． 答案 y 2＝－8x 或x 2＝－y 解析 设抛物线方程为y 2＝mx (m ≠0)或x 2＝my (m ≠0)． 将P (－2，－4)代入，分别得方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y . 4．若抛物线y 2＝4x 的准线为l ，P 是抛物线上任意一点，则P 到准线l 的距离与P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值是( )